n行数字组成的数字三角形详解
信息学奥赛 题目
信息学奥赛题目
信息学奥赛的题目通常都是比较具有挑战性的编程题目，旨在考察参赛者的编程能力、算法设计和创新能力。
以下是一些信息学奥赛的题目示例：
1. 数字三角形（Digital Triangle）
给定一个包含正整数n(n≥2)行数字的三角形，每行的数字个数等于n-1，从左到右递增排列。
第一行只有1个数字1，第二行有2个数字1和2，第三行有3个数字1、2和3，以此类推。
编写一个程序，根据给定的三角形，输出这个数字三角形的图形。
2. 单词接龙（Word Chain）
给定一个单词列表，每个单词的最后一个字母是下一个单词的第一个字母。
编写一个程序，输入一个单词，输出这个单词在这个接龙中的位置，以及这个接龙中所有单词的列表。
3. 最长回文子串（Longest Palindromic Substring）
给定一个字符串，编写一个程序，找到这个字符串中最长的回文子串。
回文子串是指正读和反读都相同的子串。
4. 最大子段和（Maximum Subarray Sum）
给定一个整数数组，编写一个程序，找到这个数组中的一个连续子段，使得这个子段的和最大。
5. 最近点对（Closest Pair of Points）
给定一个二维平面的点集，编写一个程序，找到这个点集中距离最近的两个点。
这些题目只是信息学奥赛题目的冰山一角，实际比赛中的题目可能更加复杂和具有挑战性。
参赛者需要具备扎实的编程基础、算法设计和创新能力，才能在比赛中取得好成绩。
杨辉三角形 c语言
杨辉三角形c语言1.引言1.1 概述杨辉三角形是一个经典的数学图形，它以数学家杨辉的名字命名。
杨辉三角形具有许多有趣的特点和应用，不仅在数学领域广泛应用，而且在计算机科学中也有重要的作用。
本文将介绍杨辉三角形的定义、特点以及它在C语言中的实现方法。
杨辉三角形是一个由数字构成的三角形，它的每个数字是由其上方两个数字相加得到的。
三角形的第一行只有一个数字1，从第二行开始，每个数字都是它上方两个数字的和。
杨辉三角形的形状不仅仅是一个三角形，它还具有许多有趣的数学特性，如对称性、数字排列规律等。
杨辉三角形在数学领域有广泛的应用。
它与二项式展开式密切相关，每一行的数字可以表示二项式系数。
通过杨辉三角形，我们可以轻松地计算组合数、排列数等数学问题。
此外，在统计学、概率论、组合数学等领域中也有许多应用。
在计算机科学中，杨辉三角形的生成方法可以通过编程语言来实现。
本文将以C语言为例，介绍如何使用C语言来生成杨辉三角形。
通过编写相应的算法，我们可以在计算机上生成杨辉三角形，并进行相关的操作，如打印、计算特定位置的数字等。
这对于学习C语言编程和理解算法有重要的意义。
本文的主要目的是介绍杨辉三角形的定义、特点以及在C语言中的实现方法。
通过深入理解杨辉三角形的数学特性和编程实现，读者可以更好地掌握相关的知识和技能。
同时，本文还将探讨杨辉三角形的应用和拓展，展示它在实际问题中的价值和潜力。
希望读者通过本文的学习，能够对杨辉三角形有更深入的了解，并能够运用到实际的计算和研究中。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述杨辉三角形在C 语言中的实现：1. 引言：介绍杨辉三角形以及本文的目的和意义。
2. 正文：2.1 杨辉三角形的定义和特点：详细介绍杨辉三角形的概念、特点以及其在数学中的应用。
说明杨辉三角形左右对称、每行的第一个和最后一个数均为1、每个数等于它上方两数之和等特点。
2.2 杨辉三角形的生成方法：讲解杨辉三角形的生成方法，包括递推法和组合恒等式法。
三角形数表的规律
三角形数表的规律是指每一行的数据之和等于该行的行数乘以（行数+1）除以2。
例如，第1行的数据之和为1，第2行的数据之和为3，第3行的数据之和为6，以此类推。
因此，三角形数表的规律可以用数学公式表示为：Tn = n*(n+1)/2，其中Tn表示第n行的数据之和，n表示行数。
此外，三角形数表的规律还可以通过一些特殊的图形来表示。
例如，可以用一个三角形来表示整个数表，每个顶点处的数值表示该行和下一行相邻两个数值的和。
同时，还可以将三角形数表的每一行展开为一个矩形，该矩形的上边长和下边长分别为三角形数表的上一行和当前行的数值。
总之，三角形数表的规律是一个有趣的数学现象，可以通过不同的方式来探索和表示。
三角形数墙问题
三角形数墙问题三角形数墙问题是一个有趣的数学问题，它涉及到如何用一系列数字来构建一个特殊形状的三角形。
在这个问题中，我们需要按照特定的规则将数字排列成一个三角形，并且要求每个数字都等于它上方两个数字之和。
为了更好地理解和解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行分析和讨论。
1. 问题背景三角形数墙问题源自于对自然数序列的探索。
通过将一系列连续的自然数按照特定规则排列成三角形，我们可以观察到一些有趣的性质和规律。
2. 数字排列规则在构建三角形数墙时，我们需要遵循以下规则：- 第一行只包含一个数字1。
- 每一行的数字个数等于行号。
- 每个数字都等于它上方两个数字之和。
3. 构建过程我们可以通过逐行构建来生成整个三角形数墙。
我们从第一行开始，只包含一个数字1。
在每一行中，根据上方两个数字之和来计算当前位置的数字，并依次填充下一行。
重复这个过程直到达到所需的行数。
4. 例子分析为了更好地理解三角形数墙问题，我们可以通过一个具体的例子进行分析。
假设我们需要构建一个5行的三角形数墙。
第一行：1第二行：1 1第三行：1 2 1第四行：1 3 3 1第五行：1 4 6 4 1可以观察到，每一行的数字都满足上方两个数字之和的规则。
5. 性质和规律在进一步探索三角形数墙问题时，我们可以观察到一些有趣的性质和规律：- 每一行的首尾数字都是1。
- 每一行中间位置的数字等于它上方两个数字之和。
- 每一行中间位置的数字可以表示为组合数C(n-1, k-1)，其中n是当前行号，k是当前位置。
6. 数学推导我们可以通过数学推导来证明上述性质和规律。
根据排列规则，第n 行有n个数字。
第n+1行将有n+1个数字。
对于每个位置i（0 <= i <= n），第n+2行第i个位置的数字等于第n+1行第i-1和第i个位置的数字之和。
这符合组合数C(n, k)的定义。
7. 应用和扩展三角形数墙问题不仅仅是一个有趣的数学问题，还具有一些实际应用和扩展：- 组合数学：三角形数墙中的数字可以表示为组合数，因此可以应用于组合数学中的计算和推导。
奥数金字塔三角形个数规律
奥数金字塔三角形个数规律奥数金字塔三角形个数规律是指在一座由数字组成的金字塔中，不同大小的三角形的个数规律。
这个问题可以通过递推法和组合数学方法来解决。
首先，我们需要了解一些基本概念。
在一个由数字组成的金字塔中，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字……以此类推。
我们可以将金字塔分为多层，每层包含一定数量的数字。
接下来，我们来研究不同大小的三角形在金字塔中出现的规律。
首先是最大的三角形，它占据了整个金字塔的底部。
显然，底部只有一个大三角形。
接着考虑次大的三角形，它比最大的小一号，并且位于最大三角形之上。
我们可以将次大三角形分为两类：直角在顶点和直角在底边上。
对于直角在顶点的情况，我们可以看做是将最大三角形去掉顶部后得到的结果；对于直角在底边上的情况，则是将最大三角形去掉一条底边后得到的结果。
因此，在次大三角形中，直角在顶点和直角在底边上的三角形数量之和等于最大三角形的数量。
我们可以用递推法来求出金字塔中不同大小三角形的个数。
设f(n)表示n层金字塔中不同大小三角形的总数，则有：f(1) = 1 （底部只有一个大三角形）f(n) = f(n-1) + n + C(n,2) （n>1）其中，C(n,2)表示从n个数字中选取2个数字的组合数。
这个公式的意义是：在n-1层金字塔中已经存在的不同大小三角形数量为f(n-1)，本层金字塔中直角在顶点和直角在底边上的三角形数量之和为n，除此之外，还可以通过从本层数字中选取两个数字来构成新的三角形，这样得到的新三角形数量为C(n,2)。
我们可以验证一下这个公式是否正确。
当n=2时，根据公式可得f(2)=f(1)+2+C(2,2)=4；而实际上，在一座两层金字塔中，我们可以找到一个最大三角形、一个次大直角在顶点的三角形和一个次大直角在底边上的三角形，因此f(2)=3+1=4。
两者相等，说明公式成立。
接下来我们可以用这个公式来计算更高层次的金字塔中不同大小三角形的个数。
杨辉三角
r!(n-r)!r!(n-r)!
例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是
4!
--------
1!(4-1)!
= 4= 4
5!=5×4×3×2×1=120. 8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320
第n 列元素合是2n.
20= 120=1
21= 1+1 = 221=1+1=2
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数 与负数的情形，给出了的展开式。
应用
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶 等差数列求和，以及差分法中有广泛的应 用。
排列与组合
、Cn0+Cn1+Cn2……Cnk……Cnn=2^n
2、Cno-Cn1+Cn2-Cn3+……(-1)^nCnn=0
杨辉三角前12行
第 1 行：1
第 2 行：1 1
第 3 行：1 2 1
第 4 行： 1 3 3 1
第 5 行： 1 4 6 4 1
第 6 行：1 5 10 10 5 1
第 7 行： 1 6 15 20 15 6 1
第 8 行： 1 7 21 35 35 21 7 1
13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算
术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（Triangolo di Tartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。
杨辉三角形的介绍
杨辉三角形的介绍杨辉三角形是一种数学图形，由中国古代数学家杨辉所发明，也称为“杨辉图”、“杨氏图”、“贾宪三角形”等。
它是一种由数字排列成的三角形，其中的数字是由上面的两个数字相加而得出的。
杨辉三角形在组合数学、概率论、统计学等领域有着广泛的应用。
杨辉三角形的构造方法很简单，首先在三角形的第一行写上数字1，然后从第二行开始，每一行的两端都是数字1，中间的数字是上一行相邻两个数字之和。
例如，第三行的数字为1 2 1，第四行的数字为1 3 3 1，以此类推。
杨辉三角形的形状如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1杨辉三角形的性质非常丰富，以下是其中一些重要的性质：1. 第n行有n个数字。
2. 第n行的数字和为2^(n-1)。
3. 第n行的第k个数字可以表示为C(n-1,k-1)，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
4. 杨辉三角形中的数字具有对称性，即第n行第k个数字等于第n行第n-k+1个数字。
5. 杨辉三角形中的每个数字都是它所在行的左上角到它位置的路径数。
杨辉三角形的应用非常广泛，以下是其中一些应用：1. 计算组合数，即从n个不同元素中取k个元素的组合数。
2. 计算二项式系数，即(a+b)^n的展开式中a^k的系数。
3. 计算概率，例如在n次独立重复试验中，恰好出现k次事件A的概率。
4. 计算多项式的系数，例如(x+y+z)^n的展开式中x^ay^bz^c的系数。
5. 计算排列数，即从n个不同元素中取出k个元素进行排列的方案数。
总之，杨辉三角形是一种简单而又有趣的数学图形，它的应用广泛，不仅在数学领域，还在计算机科学、物理学、化学等领域中有着重要的应用。
杨辉三角形的名词解释
杨辉三角形的名词解释杨辉三角形是数学中一种有趣且常见的图形，它呈现出一种神奇的规律性。
它以中国古代数学家杨辉的名字命名，他首次在《详解九章算术》一书中提出并研究了这个特殊的三角形。
杨辉三角形不仅在中学数学教材中有所提及，也在组合数学、概率论等许多学科中发挥着重要的作用。
杨辉三角形的构造方法非常简单，首先从顶端开始，将数字1放置在第一行的中心位置。
接下来，每一行从左至右的数字都是上一行相邻两个数字之和。
例如，在第二行的两侧都是1，中间的数字是上一行第一个数字和第二个数字之和。
使用这个简单的规则，我们可以不断向下延伸构造出无限多行的杨辉三角形。
杨辉三角形呈现出一些非常有趣的性质和规律。
首先是每一行的数字之和都是2的幂次方。
例如，第三行的数字之和是1+2+1=4，而4正是2的平方。
这一规律可以通过数学归纳法来证明。
由于每个数字都是由上方相邻的两个数字相加而得到，因此每一行的数字之和都是上一行数字之和的两倍。
而第一行只有一个数字1，所以第n行的数字之和就是2的n-1次方。
其次，关于杨辉三角形每一行数字的排列，我们可以观察到一些有趣的规律。
首先，除了两侧的数字外，每一行的数字都是偶数。
这是因为每个数字都是由上方两个相邻数字之和得到的，而两个偶数之和必然是偶数。
其次，除了第一行、第二行以外，每一行的数字都是对称排列的。
例如，第三行的数字排列是1 2 1，第四行的数字排列是1 3 3 1，可以观察到它们都是对称的。
这一规律也可以通过数学归纳法来证明。
杨辉三角形还有一些其他特殊的性质，例如它提供了一种计算排列组合数的方法。
对于一个有n个元素的集合，我们可以使用杨辉三角形的第n行来计算这个集合的所有子集数量。
例如，第n行的数字个数就是这个集合的所有子集数量。
这是因为杨辉三角形的每一个数字表示了从集合中选择特定数量元素的不同情况。
杨辉三角形也被用于计算二项式的展开系数，以及概率论中的二项分布。
总而言之，杨辉三角形是数学中一种富有魅力和深度的图形。
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b[i][j] =a[i][j];//同时复制给b，这样b也有这样的结构。
}
}
/*这儿举个例子：a：1 b 1
2 3 2 3
4 5 6 4 5 6
a，b一模一样，就像这样。
下面这个思路就是，a中的2加上b中的4，和b中的5比较大小，大的直接代替b中的2
//如果定义了LOCAL就执行文件重定向
#ifdef LOCAL
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
#endif
int n,i,j;
scanf("%d",&n);//输入行数
for(i= 0 ;i<n;i++){
for(j = 0;j<=i;j++){
数据输出：
输出的第1行中的数是计算出的最大值。
输入示例：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出示例：
30
代码：
//三角路径求最大值
#define MAXN 100
#define LOCAL
int a[MAXN][MAXN];
int b[MAXN][MAXN];
void lujin数字组成的数字三角形如下图所示。(第n行有n个数字)试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，
使该路径经过的数字总和最大。对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
数据输入：
输入的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间，第n行有n个数字。
for(j = 0;j<i;j++){
if( (b[i][j]+a[i-1][j])>(b[i][j+1]+a[i-1][j]) ) {
b[i-1][j] = b[i][j]+a[i-1][j];
}
else b[i-1][j] = b[i][j+1]+a[i-1][j];
}
}
printf("%d\n",b[0][0]);
于是b就是这样的了：
b：1
7 3
4 5 6
然后j+1，就是a中的3加上b中的5，和b中的6比较大小，大的直接代替b中的3
b：1
7 9
4 5 6
i--，往上一层。a中的1分别加上b中的7，和9。大的直接代替b中的1，最后b就变成了：
b：10
7 9
4 5 6
最大结果就是10
*/
for(i= n-1 ;i>0;i--){