初二数学三角形难题汇总
超难题系列：八年级上册数学《三角形》21道超难题
超难题系列八年级上册数学《三角形》21道超难题一．选择题（共1小题）1．（2020春•南岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE=32°，∠ADB=45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°二．解答题（共21小题）2．（2021春•江都区期中）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；【延伸推广】线所在的直线交于点P．若∠A=m°（m>54），∠B=54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）3．（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）4．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．5．（2019秋•长葛市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β>α），求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）6．（2019秋•辽阳期末）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC= °，∠BQC= °；（2）当α= °时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α>60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．7．（2019春•高邑县期末）如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F．（1）若∠AOB=90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由．（2）若∠AOB=α°（0<α<180），∠ECD=1 /n ∠ACD，∠CDF=1/n ∠CDO，则∠F= °．（用含α、n的代数式表示）8．（2019春•芙蓉区校级期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．（1）如图，点D在线段BC上．①若∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE= ；②若∠B=α，∠C=β，则∠DAE= ．（用含α、β的代数式表示）（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC=α，∠C=β，写出∠DAE与α、β满足的数量关系式，并说明理9．（2018春•南安市期末）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=70°，则∠BOC= 度；若∠A=α，则∠BOC= （用含α的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO=1/3 ∠ABC，∠BCO=1/3 ∠ACB，∠A=α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1/n ∠DBC，∠BCO=1/n∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．10．（2018春•镇平县期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．11．（2017秋•开江县期末）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC= ；若∠A=a°，则∠BEC= ．【探究】（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．12．（2021春•镇江期末）直线AB、CD为平面内两条直线，点M、点N分别在直线AB、CD上，点P（P不在直线AB、CD上）为平面内一动点．（1）如图1，若AB、CD相交于点O，∠MON=40°；①当点P在△OMN内部时，求证：∠MPN-∠OMP-∠ONP=40°；②小芳发现，当点P在∠MON内部运动时，∠MPN、∠OMP、∠ONP还存在其它数量关系，这种数量关系是；③探究，当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有种；（2）如图2，若AB∥CD，请直接写出∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是．13．（2021春•永嘉县校级期中）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（3）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度（4）如图3所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．14．（2021春•安丘市期末）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．15．（2020秋•椒江区校级月考）在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为°，△AOB （填“是”或“不是”）“智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．（直接写出答案）模型：角平分线模型16．（2020秋•阜平县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相17．（2019春•庐江县期末）已知：三角形ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF=85°，则∠A的度数为°．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A，证明：DE∥BA．（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．18．（2019春•新华区校级期末）直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO=60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．19．（2018秋•崇左期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数．（2）如图（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度数．（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°<∠AOD<90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．20．（2019春•永年区期末）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（3）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．21．（2019春•潍坊期末）△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边AB上，且∠α=50°，如图1，则∠1+∠2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为．（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由22．（2019春•城厢区校级期末）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP 上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= °；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．。
全等三角形难题集锦(整理)
1、（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.图1 图22、（1）如图1，现有一正方形ABCD ，将三角尺的指直角顶点放在A 点处，两条直角边也与CB 的延长线、DC 分别交于点E 、F ．请你通过观察、测量，判断AE 与AF 之间的数量关系，并说明理由． （2）将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE 、PF 之间有怎样的数量关系，并说明理由．（3）如果将三角尺旋转到图3的位置，PE 、PF 之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且45EAF =︒∠，AH EF ⊥，H 为垂足，求证：AH AB =．4、C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC ∆和等边CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE ； ② AE PQ //； ③ AP=BQ ；④ DE=DP ； ⑤ ︒=∠60AOB ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形． ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分AOE ∠ ⑩CO 平分BCD ∠ 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．CHF ED BAABC ED O P Q5、D 为等腰ABC Rt ∆斜边AB 的中点，DM ⊥DN ，DM ，DN 分别交BC ，CA 于点E ，F 。
（1）当MDN ∠绕点D 转动时，求证：DE=DF 。
（2）若AB=2，求四边形DECF 的面积。
初二数学全等三角形难题
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.在BC上取点G，使得BD=BG因为∠A=60°所以∠BOC=120°因为∠DOB=∠EOC(对顶角)所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2尤SAS得△DBO≌△BOG所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°所以∠GOC=∠BOG=60°再由ASA得△OGC≌△OEC所以OG=OE因为OD=OG所以OE=OD2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E，∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点作D关于BC的对称点G连接FG、CG由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF而角B=角C=45°所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°所以A、F、G共线又因为角CAG=角ABD角ACG=2*45°=90°=角BAD所以三角形BAD全等于三角形ACG所以CG=AD又CG=DC所以AD=DC3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM∵AD=DM,BD=CD∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①在三角形AEF中，∵AE＝EF∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF在三角形BFM中，∵∠BFM=∠BMF∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM由前面证得的AC=BM，得AC＝BF4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点则AC//BG,AE=EF,可得BF=BG在三角形BDG和三角形CDA中BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，两三角形全等所以AC=BG=BF5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F。
初二全等三角形难题压轴题
全等三角形难题易错点剖析一、错用三角对应相等说明全等例1如图，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?说说理由.错解:△ADB≌△BCA.因为∠C=∠D,∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,所以△CBE≌△DAE（AAA）.分析:两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等.正解:△CBE≌△DAE.因为∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA（公共边）,所以△CAB≌△DBA（AAS）.二、错用两边及一角对应相等说明全等例2如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.错解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA）.分析:错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,D，E为AB，AC的中点，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）.三、错用部分当整体说明全等例3如图，已知AB=AC，BD=CE,试说明△ABE与△ACD全等的理由.错解:因为AB=AC,所以∠B=∠C,在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,∠B=∠C,AD=CE,所以△ABE≌△ACD（SAS）.分析:错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别方法.正解:△ABE与△ACD全等.因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD.在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,B=C,BE=CD,所以△ABC≌△ACF（SAS）.四、错用减法运算说明全等例4如图，已知AC，BD相交于点O，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AOD≌△BOC（AAS）.。
初二数学三角形难题汇总完整版
初二数学三角形难题汇总Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初二数学三角形测试题一、填空1、(1)全等三角形的_________和_________相等；(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；(4)如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC=?，∠D=，∠DAC=?。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有_____________；5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
7、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。
初二数学全等三角形专题难题
初二数学全等三角形专题（难题） 【1 】1.在等边ABC ∆的双方AB ,AC 地点直线上分离有两点M N D ，，为ABC ∆外一点,且60MDN ∠=︒,120BDC ∠=︒,BD CD =,探讨：当点M N ，分离爱直线AB AC ，上移动时,BM BN MN ，，之间的数目关系． 图①M NDCBA 图②MND CBA⑴如图①,当点M N ，在边AB AC ，上,且DM DN =时,BM NC MN ，，之间的数目关系式_________; ⑵如图②,当点M N ，在边AB AC ，上,且DM DN ≠时,猜测(1)问的结论还成立吗？写出你的猜测并加以证实;2.如图,ABC ∆的边BC 在直线l 上,AC BC ⊥,且AC BC =;EFP ∆的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF FP =．⑴在图1中,请你经由过程不雅察.测量,猜测并写出AB 与AP 所知足的数目关系和地位关系;⑵将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的地位时,EP 交AC 于点Q ,贯穿连接AP ,BQ ．猜测并写出BQ 与AP 所知足的数目关系和地位关系,请证实你的猜测;⑶将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的地位时,EP 的延伸线交AC 的延伸线于点Q ,贯穿连接AP ,BQ ．你认为⑵中所猜测的BQ 与AP 的数目关系和地位关系还成立吗？若成立,给出证实;若不成立,请解释来由．图⑴lPC (F )B A (E )图⑵Q ←lPFE C B A图⑶←QAEB CFPl3.已知,在ABC ∆中,ACB ∠为锐角,D 是射线BC 上一动点(D 与C 不重合),认为AD 一边向右侧作等边ADE ∆(C 与E 不重合),衔接CE ．⑴若ABC ∆为等边三角形,当点D 在线段BC 上时(如图1所示),则直线BD 与直线CE 所夹锐角为度;⑵若ABC ∆为等边三角形,当点D 在线段BC 的延伸线上时(如图2所示),你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请解释来由;⑶若ABC ∆不是等边三角形,且BC AC >(如图3所示)．试探讨当点D 在线段BC 上时,你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立,请解释来由;若不成立,请指出当ACB ∠知足什么前提时,能使⑴中的结论成立,并解释来由．图1F ED CB A图2BC D F AE图3BC FA3.(1)如图,在四边形ABCD 中,90AB AD B D =∠=∠=︒，,E F 、分离是边BC CD 、上的点,且12EAF =BAD ∠∠．求证：EF BE FD =+;EFDCBA(2)如图在四边形ABCD 中,180AB AD B+D =∠∠=︒，,E F 、分离是边BC CD 、上的点,且12EAF BAD ∠=∠,(1)中的结论是否仍然成立？不必证实．EFD CBA(3)如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,180B ADC ∠+∠=︒,E F ，分离是边BC CD ，延伸线上的点,且12EAF BAD ∠=∠, (1)中的结论是否仍然成立？若成立,请证实;若不成立,请写出它们之间的数目关系,并证实．EFDCBA4.如图,已知△ABC 是等边三角形,E 是AC 延伸线上一点,选择一点D,使得△CDE 是等边三角形,假如M 是线段AD 的中点,N 是线段BE 的中点,求证：△CMN 是等边三角形．（依据△ACD ≌△BCE,得出AD=BE,AM=BN;又△AMC ≌△BNC,可得CM=CN,∠ACM=∠BCN,证实∠NCM=∠ACB=60°即可证实△CMN 是等边三角形;）5.已知ABC ∆中,60A ∠=,BD .CE 分离等分ABC ∠和.ACB ∠,BD .CE 交于点O ,试断定BE .CD .BC 的数目关系,并加以证实．DOECB A6.如图,点M 为正三角形ABD 的边AB 地点直线上的随意率性一点(点B 除外),作60DMN ∠=︒,射线MN 与DBA ∠外角的等分线交于点N ,DM 与MN 有如何的数目关系?8.如图所示,ABC ∆是边长为1的正三角形,BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角形,认为D 极点作一个60︒的MDN ∠,点M .N 分离在AB .AC 上,求AMN ∆的周长．9. 在正ABC ∆内取一点D ,使DA DB =,在ABC∆外取一点E ,使DBE DBC ∠=∠,且BE BA =,求BED ∠.10.点M,N在等边三角形ABC的AB边上活动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN=MB+NC．B MN MD CBA。
(专题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
（专题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，已知 ，若 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 互补；⑤ ，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
∴S△ABE=S△ACE=2S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO= EC，
∵EC= AB，
∴OE= BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
15．如图，四边形 和 都是正方形，点 在 边上，点 在对角线 上，若 ，则 的面积是()
A．6B．8C．9D．12【答Βιβλιοθήκη 】B【解析】【分析】
根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝ EH＝ EF，EF＝ AE，即可得到结论．
八年级数学重难点题目
八年级数学重难点题目一、三角形全等证明类题目。
1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
求证：△ABC≌△DEF。
解析：在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
根据三角形全等判定定理中的“边角边”（SAS），即如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
所以可以得出△ABC≌△DEF。
2. 已知：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：AC = AD。
解析：因为∠3 = ∠4，所以∠ABC = ∠ABD（等角的补角相等）。
在△ABC和△ABD中，∠1 = ∠2，AB = AB（公共边），∠ABC = ∠ABD。
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得△ABC≌△ABD，所以AC = AD。
二、等腰三角形性质与判定类题目。
3. 等腰三角形的一个角为80°，求这个等腰三角形的顶角度数。
解析：当80°角为顶角时，顶角度数就是80°；当80°角为底角时，根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，则顶角为180° - 80°×2 = 20°。
所以顶角度数为80°或20°。
4. 已知：在△ABC中，AB = AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F。
求证：AD = AF。
解析：因为AB = AC，所以∠B = ∠C（等腰三角形两底角相等）。
因为DE⊥BC，所以∠B + ∠BDE = 90°，∠C+∠F = 90°。
又因为∠BDE = ∠ADF（对顶角相等），所以∠ADF = ∠F，根据等角对等边，可得AD = AF。
三、勾股定理应用类题目。
5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
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初二数学三角形测试题
一、填空
1、(1)全等三角形的_________和_________相等；
(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；
另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；
(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
(4) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形
有 _____________；
5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
7、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。