初二数学四边形难题(含答案)

初二数学四边形难题(含答案)
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

_ D
_ C
_ B _ C
_ A _ B
_ A _ B
_ E _A
_ B
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，
求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线
上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，
若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，
求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、
DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

_B
_ C
_B
_ F
_ B _ C _ F
_ C
_ D _ B
_ F
_ F _ G
_ B _A _ E
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，
求证：BE⊥DF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：AE及AF三等分∠BAC。

_B_C
_Q
_E_F
_A_B
_C
_D_F
_E
18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：S
OAB
∆=S
OCD
∆
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：S
ADE
∆=S
CDF
∆
_F
_B_C
_B_C
_
N
_B_C
_
E
_B_C
_E_F
_B_C
_F
_B_C
_F
24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ， 若CD 的中点为E
求证：S ABE ∆=2
1
S ABCD
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN ∙AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ，
求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

_ B
_ C
_ A
_ B
_ A _ B
_ B _ C
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DE⊥BG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG⊥EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。

_C
_B_E
_A_B
_D_G
_B_C
_
36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点， 若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ADE ∆=S BEF ∆
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ∆=S ABC ∆。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ， 求证：S PMN ∆=
4
1
S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ， 满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，
41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。

_ A
_B
_F
_ A
_ B
_ C
_B
_ D
_ A
_ F
_ B _ C
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45︒
求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15︒
求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。

_B_E
_F
_B
_A
_A_B
_E
48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点 求证：∠DAE=
2
1
∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

答案
_ C
_ B _ A
_ M
_ N
_ G _ H
_ C
_D
_ A
_ B
_ E _o _ A
_ B _ D _ C
_ E _ m
_ F。