河北省衡水中学2020届高三数学上学期五调考试试卷 文(含解析)
河北省衡水中学2020届高三上学期五调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B对应不等式的解集，然后求其与集合A的交集即可.【详解】因为,又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题型.2.满足（是虚数单位）的复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将原式子变形为，再由复数的除法运算得到结果.【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数的常考内容有：z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2详解：：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故选D.点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．4.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.5.在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，可知角中终边上一点的坐标为且，则，所以，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果. 【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9.在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′BCD的特征可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.11.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，所以．设直线，将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二次方程，然后根据弦长公式可得，于是得到．【详解】由题设可得圆的方程为，故圆心为，为抛物线的焦点，所以所以．设直线,代入得，设直线l与抛物线C的交点坐标为，则，则，所以，解得．故选C．【点睛】（1）本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算，意在考查分析推理和计算能力．(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为，其中表示直线的斜率，是直线和椭圆的方程组消去化简后中的系数，是的判别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为．12.已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数恰有2个零点转化为两函数与有两不同交点，作出函数图像即可求出结果.【详解】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B. 【点睛】本题主要考查数形结合思想处理函数零点问题，只需将函数有零点转化为两函数有交点的问题来处理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）.为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出____________________人．【答案】25【解析】【分析】利用频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，所以频率等于纵坐标乘以组距，求出段的频率，结合样本容量即可求出结果.【详解】由题意，月收入在（元）段的频率为，所以月收入在（元）段应抽出的人数是.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题型.14.中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积等于__________．【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数的定义域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单调递增，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，则，故，故答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解；在该题中最大的难点是运用二次求导来求函数的最小值.16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_____.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．【答案】②④【解析】①为棱上的中点时，此时也为棱上的中点，此时；满足//平面，∴①正确．②平面，∴不可能存在点，使得，∴②错误．③连结则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．④四棱锥B1-BED1F的体积等于设正方体的棱长为1，∵无论在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．∴三棱锥和三棱锥体积为定值，即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为．求的值；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．【答案】(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18.等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知条件得a3=5，a5=9，由此求出a n=a5+（n-5）d=2n-1；由，推导出{b n}是等比数列，，，由此求出．（2）由（1）知，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n 【详解】（1）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有1－当∴数列是等比数列，∴（2）由（1）知∴T n＝，①，②①-②，得即【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证平面,可得，再由四边形为正方形可得，从而可得平面，进而可得；(2)由平面可得是直线与平面所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,即可得出.【详解】证明（1）平面，平面，又，即，，平面，平面，.，四边形为正方形，，又，平面，又平面，.（2）设，连接.由（1）得平面，是直线与平面所成的角.设，则，，，在中，，直线与平面所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，以及直线与平面所成的角，属于中档题型. 20.为提高衡水市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛. （1）求选出的2名都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值；(2)根据题意知，所求概率为几何概型问题，由几何概型计算公式即可求出结果.【详解】（1）设来自甲旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：，，，，；；；；共15种，其中选出的2名都是高级导游的有，，，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为.（2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，则，属于几何概型问题作图，由图可知，，所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型，属于常规题型.21.已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．【答案】（1）；（2）的值为或．【解析】【分析】（1）由已知求得，又由，由此能求出椭圆的方程；（2）由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、中垂线的性质，结合已知，即可求出的值．【详解】（1）由已知，得，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）由得①∵直线与椭圆交于不同两点、，∴，得，设，，∴．又由，得，解得．据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则，，当时，，此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，，∴此时，线段中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】⑴求出，分别讨论的范围，求出单调性⑵等价于有两个零点，结合⑴中的结果求导后判定函数的单调性，研究零点问题【详解】(1) ，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，若，则，若，则所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。
高三上学期五调考试化学试卷及解析
2022高三年级五调考试化学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共12页，满分100分，考试时间110分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23第I卷(选择题共50分)一、选择题(每小题1分，共10分。
从每小题所给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．下列以高梁为主要原料的酿醋工艺中，利用了醋酸的溶解性的是2．下列生活中常用的食物储存方法中，所加物质不与氧气反应的是A．用浸泡过KMnO4溶液的纸张保鲜水果B．食用油中添加TBHQ(一种酚类物质)C．红酒中添加一定量的SO2D．食品包装袋中放置还原铁粉3．下列有关物质应用的说法正确的是A．铝表面易形成致密的氧化膜，铝制器皿可长时间盛放咸菜等腌制食品B．硝酸与铁能发生化学反应，不可用铁制容器盛装浓硝酸C．碳酸钠溶液呈碱性，可用热的纯碱溶液除去油脂D．H2与C12光照时会发生爆炸，工业上不能用H2与C12作原料生产HC14．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是A．14g乙烯和丙烯的混合气体中的氢原子数为2N AB．1mo1N2与3molH2反应生成的NH3分子数为2N AC．1mo1Fe溶于过量硝酸，转移电子数为2N AD．标准状况下，2．24LCC14含有的共价键数为0.4N A5．下列离子方程式正确的是A．用两个铜电极电解食盐水：2Cl-+2H2O=2OH－+H2↑+C12↑B．腐蚀法制作印刷线路板：Fe3++Cu====Fe2++Cu2+C．Ca(HCO 3)2溶液中加入少量KOH溶液：Ca2++HCO3—+OH—==CaCO3↓+H2OD．0.5mol·L-1NaHSO4与0.5mol·L-1Ba(OH)2混合至溶液呈中性：Ba2++OH—+SO42-+H+==BaSO4↓+H2O6．下列事实不能用化学平衡移动原理解释的是A．收集氯气用排饱和食盐水的方法B．加压有利于SO2和O2反应生成SO3C．将NO2球浸泡在热水中颜色加深D．加入催化剂，使N2和H2在一定条件下转化为NH37．依据图中氮元素及其化合物的转化关系，判断下列说法不正确的是A．X是N2O5B．可用排空气法收集NO气体C．工业上以NH3、空气、水为原料生产硝酸D．由NH3→N2，从原理上看，可由NH3与NO2反应实现8．在日常生活中，下列解决问题的方法不可行的是A．为加快漂白精的漂白速率，使用时可滴加几滴醋酸B．为防止海鲜腐烂，可将海鲜产品浸泡在硫酸铜溶液中C．为增强治疗缺铁性贫血效果，可在口服硫酸亚铁片时同服维生素CD．为使水果保鲜，可在水果箱内放入高锰酸钾溶液浸泡过的硅藻土9．下列解释事实的方程式不正确的是A．金属钠露置在空气中，光亮表面颜色变暗：4Na+O2===2Na2OB．铝条插入烧碱溶液中，开始没有明显现象：Al2O3+2OH—===2A1O2—+H2OC．硫酸铵溶液与氢氧化钡溶液混合，产生气体：NH4++OH—===NH3↑+H2OD．碘化银悬浊液滴加硫化钠溶液，黄色沉淀变成黑色：2AgI+S2-===Ag2S↓+2I—10．氰化钾(KCN)是常用的分析试剂，露置在空气中吸收H2O和CO2产生HCN。
2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学(含答案解析)
2020届衡水中学高三高考模拟试卷-文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合P={}0,1，M={}|x x P ⊆，则集合M 的子集个数为（ ）A.32B.16C.31D.642. 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=A.34i -B. 34i +C. 43i -D. 43i +3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π4. 已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）5.已知等比数列{}n a 的公比为q ，则’’01q <<”是.{}n a 为递减数列的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知()21f x -定义域为[]0,3则 ()21f x -的定义域为（ ）A.（0，92） B.902⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.(9,2-∞) D.(9,2⎤-∞⎥⎦7.在平行四边形ABCD 中，AB=8，AD=5，3CP PD =，2APBP =, AB AD ⋅=( )A,22 B.23 C.24 D.258. sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（ ）A.333 B.233 C.332 D.2329. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34B.55C.78D.89x=1 y=1z=x+y50?z ≤x=y开始输出z是否10. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是( )11. 设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．312. ()f x 与()1f x +事定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时()f x =sin x x -，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2f π⎛⎫⎪⎝⎭为( ) A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在ABC ∆中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=，则 BC=___________________14. x,y 自变量满足x ≥0y ≥24y x +≤x y S +≤当35S ≤≤时，则32x y Z =+的最大值的变化范围为___________________15. 函数ay x =为偶函数且为减函数在()0,+∞上，则a 的范围为___________________16. 已知函数()f x =()lg ,0x x -<264,0x x x -+≥，若关于x 的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是___________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. cos cos 1αβ=-，求()sin αβ+正侧俯18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.()()2211221221212120.1000.0500.010,2.7063.841 6.635p x k n n n n n x n n n n k ++++-=≥19. 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE ，BD 上各有一点P ，Q ，且AP=DQ ， 求证PQ 面BCE20. 已知椭圆中()222210x y a b a b +=>>长轴为4离心率为12，点P 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点P 作椭圆的切线l 交y 轴于点A ，直线l'过点P 且垂直于l 交y 轴于B ，试判断以AB 为直径的圆能否经过定点，若能求出定点坐标，若不能说出理由21. 设函数()()()21xf x x e kxk R =--∈当1,12k ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， 求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22. 选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. 选修4－5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －a ｜＋a.（Ⅰ）若不等式f （x ）≤6的解集为{x ｜－2≤x≤3}，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使f （n ）≤m－f （－n ）成立，求实数m 的取值范围参考答案1. B考点：集合的子集问题 设有限集合A ，card ()A =n ()*n N ∈子集个数2n ，真子集21n -，非空真子集22n - 解析：M={}|x x P ⊆ P={}0,1则x 有如下情况：{}{}{},0,1,0,1φ 则有子集为42216n== 注意点：该类型常错在空集φ 2. A【解析】3. B 【解析】4. A【解析】试题分析：当P 、B 1重合时，主视图为选项B ；当P 到B 点的距离比B 1近时，主视图为选项C ；当P 到B 点的距离比B 1远时，主视图为选项D ，因此答案为A. 考点：组合体的三视图 5.D考点:充分条件与必要条件的判定解析：若111,2a q =-=，则数列前n 项依次为-1，-11,24-，显然不是递减数列 若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足01q综上01q 是{}n a 为递减数列的既不充分也不必要条件注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例 6.B考点：关于定义域的考察解析：[][][]220,30,911,8x x x ∈∈-∈-所以[][]9211,8210,90,2x x x ⎡⎤-∈--∈∈⎢⎥⎣⎦所以定义域为90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦注意；一般题目中的定义域一般都是指x 的范围类似的题目：已知()f x 定义域为[]()()0,4,11f x f x ++-的定义域是？ 考点；对定义域的问题考察的综合应用解析:[][][]0,411,511,3x x x ∈+∈-∈-所以综合在一起的定义域是[]1,3 注意;定义域在一定题目中指的是x 范围，但每个题目中的x 的取值是一样的 所以在这些关系中取这三个范围中都包括的范围 7.A考点；利用不同方法求解 解析：法一：坐标法 设A坐标原点B()8,0 设DAB θ∠=所以()5cos ,5sin D θθ所以()5cos 2,5sin P θθ=+AB AD ⋅=()8,0()5cos ,5sin θθ=40cos θAP BP ⋅=()5cos 2,5sin θθ+()5cos 6,5sin 2θθ-=因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以AB AD ⋅=22法二；AP BP ⋅=13244AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以AP BP ⋅=1344AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=223134416AD AD AB AB AD AB -⋅+⋅-=25-13*642216AD AB ⋅-= 所以AB AD ⋅=22 注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用 8.B考点：函数最值方面的考察解析：方法一；sin cos y x a x =+=当53x π=时，122y a =-+=平方得：22311424a a a -+=+ 求得3a =- 3= 方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以12= 所以a = =注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为09. B【解析】10.B解析：由三视图可得1hr所以22r h +=1 ()()223111113333V sh r h h h h h πππ===-=- 将V 看成函数 ()21'133V h π=- 所以当213h =时取得最值 22213h r h -== 所以63r =注意：可以将几何和函数相结合11. A 【解析】12.A 解析：32f ⎛⎫-⎪⎝⎭=31222f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2f π⎛⎫⎪⎝⎭=222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则3122222f f f f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()sin f x x x =- ()'1cos 0f x x =->恒成立∴()f x是单调递增1222π>-∴12022f fπ⎛⎫⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴原式>0恒成立注意点：若关于轴x a=对称，T=2a ()()2f x f a x=-若关于点(),0a对称，T=2a ()()2f x f a x=-若关于(),a a对称，T=4a ()()22f x a f a x=--考点：在利用余弦转化时符号的正确利用解析：c=2 b=3 ()cos1a c B AB BCπ⋅⋅-=⋅=22225cos24a cb aBac a+--==()cos2cos1ac B B aπ-=-⋅=1cos2a B=-∴25142aaa-⋅=-∴252a-=∴23a=a=注意；()cos cosB Bπ-=-注意正负号AB BC⋅夹角是cos B-BA BC⋅夹角是cos B AB CB⋅夹角是cos B14. []7,8考点：线形规划中范围的判断解析：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B()0,4处取得∴代入248Z=⨯=∴综上范围是[]7,815. a 0<且a 为偶数考点:偶函数的定义，幂函数定义的考察 解析：为减函数 ∴a 0< 为偶函数 ∴a 为偶数类似的，若ay x =为奇函数，减函数在(),a +∞上，求范围解析：为减函数 ∴0a <为奇函数 ∴a 为奇数注意；幂函数ay x =的定义性质必须弄懂 16. 172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 解析：()226435x x x -+=--∴()()210f x bf x -+=在[]0,4上有2个根令()t f x = 210t bt -+=在[]0,4上有2个根>()0,42b∈()00f >()40f≥所以解得b ∈172,4⎛⎤⎥⎦⎝ 思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根 最后利用根分布求范围 17. 考点:对特殊函数值的理解 解析：cos 1α≤ cos 1β≤∴cos ,cos αβ中肯定一个为1，一个为-1若cos 1α=，则cos 1β=- 则2,2k k απβππ==+∴()41k αβπ+=+ ∴()sin 0αβ+= 反之也成立注意：cos α，cos β，sin ,sin αβ取值范围可利用取特值法进行分析 18. 【答案】 （1） 有95%的把握认为有关（2） 107【解析】（1）22100(60102010)1004.762 3.8418020703073x -==≈>所以，有95％的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”（2）10776116111035==+p 所以，所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种，所以至多有学生喜欢甜品的情况有个种，只有欢甜品的情况有种；其中，没有学生喜人，共有人中选从19. 解析：证明： 证法一：如图作PMAB 交BE 于M ，作QN AB 交BC 于N 连接MN正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ∴AE=BD 又AP=DQ ∴PE=QB又PM AB QN ,PM PE QB QN BQAB AE BD DC BD∴===PM QNAB DC∴=PM ∴QN 且PM=QN 即四边形PMNQ 为平行四边形 PQ MN ∴又MC ⊂面BCE PQ ⊄面BCE∴PQ 面BCE证法二：如图连接AQ 并延长交BC 的延长线于K ，连接EKAE BD = AP DQ = PE BQ ∴= AP DQPE BQ∴= 又AD BK DQ AQ BQ QK ∴= AP AQPE QK∴= PQ EK ∴ 又PQ ⊄面BCE EK ⊂面BCEPQ ∴面BCE证法三：如图，在平面ABEF 内，过点P 作PMBE ，交AB 于M ，连接QMPM 面BCE ，且AP AMPE MB=又AE BD = AP DQ = PE BQ ∴=AP DQ PE BQ ∴= AM DQMB QB∴= MQ AD ∴ 又AD BC MQ BC ∴ MQ ∴面BCE又PM MQ M ⋂= ∴面PMQ 面BCE 又PQ ⊂面PMQ PQ ∴面BCE注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行20.解析：22143x y += 设P 为()00,x y ，P 为切点且P 在椭圆上 设l 为00143x x y y += l ’与l 是垂直的∴'l 为0034x x x ym -=直线l 过P ()00,x y 点代入 000034x y x y m ∴-= 0012x ym ∴= ∴'l 为00034y x x ym --= 在l 中令0x =得030,A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在'l 中令0x =得00,3yB ⎛⎫- ⎪⎝⎭AP BP ⊥ 0PA PB ∴⋅= 200303y x y y y ⎛⎫⎛⎫∴+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22003103y x y y y ⎛⎫∴++--= ⎪⎝⎭过定点与P ()00,x y 无关 0y ∴= 21x ∴= 1x =±∴定点为()1,0或()1,0-思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以x 与y 前的系数好互例 体现在l ’与l 是垂直的∴0034x x x ym -=21.解析：解析：()()21x f x x e kx =--()()'20x f x x e k =-=可得120,ln 2x x k ==]1,12k ⎛∈ ⎝则](21,2k ∈ ](ln 20,ln 2k ∴∈ 令21x x >ln2k()()0ln 2k ln 2k,k ∴↓↑在，图像为ln2kk由图像可知最大值在0处或k 处取得()()()k 3f k f 0k 1e k 1∴-=--+()()()()()k 2k 2k 1e k 1k k 1k 1e k k 1=---++=----令()k 2h k e k k 1=--- ()k h'k e 2k 1=-- ()k h''k e 20=-= k=ln2∴ln2121在]112,⎛⎝上先减后增()h'1e 30=-< 1h 'e 202⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ()max h'k 0∴< 即()h k 单调递减()max 1137h k h e e 2424⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭又()()49e 0f k f 0016-<∴-> ()()()()k 3k 3max f x f k k 1e k k 1e k ∴==--=--思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知 解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠…………4分 ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23. （Ⅰ）设11(,)x y 为圆上的点，经变换为C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩ 由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=.，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t⎧⎨⎩＝＝ （t 为参数）. (Ⅱ)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24. 解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =。
河北省衡水中学高三数学上学期五调考试试卷文(含解析)
数学（文）试题、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-已知|A?- ｛X|-12｝，B 三凶弋'+ 2x5｝，则A 门 B ■（）A B. I J—畀 C.卜:心 D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B对应不等式的解集，然后求其与集合A的交集即可.庄i £浇- I “辽学.故选A.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题型2. 满足（是虚数单位）的复数h - |（）1 1 1 1 1 ]]]1 B.2 21丰—A £C. D.4 土~2~21【答案】A【解析】【分析】将原式子变形为，再由复数的除法运算得到结果.I* I”、、，》. 上■ i 卄-J - K L -i*l 11【详解】••• = = i,.n 小即厂口「n厂丁-冷'故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数的常考内容有：z = a+ bi（a , b€ R）与复平面上的点Z（a , b）、平面向量匸J都可建立一一对应的关系（其中0是坐标原点）；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数. 涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作.3. 已知等差数列的公差为，若，，【详解】因为: : _ ; | ：又衣凋】■- /. P ，所以成等比数列，则卜|等于（）.A. B. C.卜:D. M【答案】D【解析】分析：利用等差数列｛an｝的公差为2, ai, a3, a4成等比数列，求出ai，即可求出a2 详解：等差数列｛an｝的公差为2，ai，a3，a4成等比数列，2.•( ai+4) =ai (ai+6),•・ai=-8 ,■•a2=-6 ・故选D.点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础.4. 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9, 10月份，故A, B, C错.本题选择D选项.5. 在直角坐标系xOy中，角a的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为J二n (其中m < 0),则eus2uA. B.5C. 9D.-55【答案】C 【解析】 【分析】気11（1三「厂三再由余弦的倍角公式，即可求解 •【详解】由题意，可知角：沖终边上一点[啲坐标为.'.I ：： Il I 则.j \所以sina又由皿2u = 1 - 2siiTu 1 - 2- y)【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题， 其中解答中根据三角函数的定义， 求得I •的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础 题.6.已知双曲线 二-】佃＞ O.b 「0）的左、右焦点分别为，过作圆/ +『 『的切线,交双曲线右支于点若L ,则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y = “ I 寸B. 卜=-療£C. k 二立氷D. 期-土 ：彩 【答案】A 【解析】 【分析】作OAL F]M 于点A ,F 尹丄F]M 于点B,可得|OAl - a. |F ;B|二腹观-曲，卜0|二2岳,|打2b , 结合双曲线定义可得h = “舟』从而得到双曲线的渐近线方程 . 【详解】如图，作 OAL ^M I 于点A , FJ1丄1\鬧于点B ,IU根据三角函数的定义，求得 -.，故选C.•••FN与圆相切，ZF J M F2铲••• OAl - & ||；冋=|HM| - 2机，||卜屮| - 2岳,1\»|- 2b又点M在双曲线上，:7 儿」-小「•亠宀整理，得，•••双曲线的渐近线方程为【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a, b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题7. 某几何体的三视图如图所示，数量单位为.，它的体积是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，4J I I J C jC 1 V - rSh =厂弓2 + *） % d x 討彳 ~ cm 故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积， 解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何 尺寸•8. 如图，已知三棱柱ARC -A^^Cj 的各条棱长都相等，且 “］丄底面ABC ，M 是侧棱厂。
2020年衡水中学高三一调数学试卷(文科)
试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组 审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。
在本卷上作答无效！一、选择题 1．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2．已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ①3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；①命题p ： ()00,2x ∃∈， 200230x x --<的否定p ⌝： ()0,2x ∀∈，2230x x --≥；①“指数函数x y a =是增函数，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．是虚数单位，复数（ ） A ． B ．i 5225ii-=+i -iC ．D ．4．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥C ．m αβ⋂=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥D ．//m α，//n β且//αβ，则//m n5．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．7+3√5B ．7+2√5C ．112+3√5D ．112+2√57．已知平面内的两个单位向量OA ，OB ，它们的夹角是60°，OC 与OA 、OB 向量的夹角都为30°，且||23OC =OC OA OB λμ=+，则λμ+值为（ ） A．B．C ．2 D ．48．函数f(x)=cosπx x 2的图象大致是（ ）21202929i --4102121i -+A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1]- B ．11{1}(,]22-- C ．1(,1]2-D ．{2}(1,1]--10．设函数||||()x x x e f x e+=的最大值为M ，最小值为N ，则下列结论中：①2M N e -=，①4M N +=，①211MN e =-，①11M e N e +=-，其中一定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知椭圆C ： 22143x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ， 2l ， 1l 与椭圆C 相交于点A ， B ， 2l 与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不正确的是（ ）A ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为7 B ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为487C ．弦长AB 存在最大值，且最大值为4D ．弦长AB 不存在最小值12．已知函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，当x >1时，f(x)>0，对任意的x,y ∈(0,+∞)，f(x)+f(y)=f(x ⋅y)成立，若数列{a n }满足a 1=f(1)，且f(a n+1)=f(2a n +1)(n ∈N ∗)，则a 2017的值为（ ） A ．22014−1 B ．22015−1 C ．22016−1 D ．22017−1二、填空题13_________.14．若曲线C 与直线l 满足：①l 与C 在某点P 处相切；①曲线C 在P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①3y x =与0y = ①2(2)y x =+与2x =- ①x y e =与1y x =+ ①sin y x =与y x = ①tan y x =与y x =15．已知函数()sin 3f x x x =-+，则不等式(1)(27)6f x f x ++->的解集为________．16．已知直线l 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)相切于第一象限的点P(x 0,y 0)，且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当△AOB (O 为坐标原点)的面积最小时，∠F 1PF 2=60°(F 1、F 2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF 1F 2中，∠F 1PF 2的平分线的长度为√3ma ，则实数m 的值是__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A①B①C 的对边分别为a①b①c①R 表示△ABC 的外接圆半径. ①①）如图，在以O 圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA 是⊙O 的弦，其中BC ＝2,∠ABC ＝45°，求弦AB 的长;(①)在△ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a 2+b 2<4R 2;(①)给定三个正实数a 、b 、R ，其中b ≤a ，问：a①b①R 满足怎样的关系时，以a①b 为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC 存在的情况下，用a①b①R 表示c.18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下： A 类()5110i i x x =-=∑180≈；B 类()5110i i x x =-=∑60≈；C 类()5110i i x x =-=∑63≈；（1）经计算己知A ，B 的相关系数分别为1045r .=-，2025r .=．，请计算出C 学生的()()112345i i x ,y ,,,,=的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为62ˆˆy .x a =+，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数()()niix x y y r --=∑，线性回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，()()niix x y y ˆb--=∑ˆˆa y bx =-．19．（本题满分12分） 如图，ΔABC 的外接圆⊙O 的半径为√5，CD ⊥⊙O 所在的平面，BE//CD ，CD =4，BC =2，且BE =1，tan∠AEB =2√5．（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1(﹣2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为x ＝4．过点A 1的直线交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交椭圆C 的右准线于点D ．直线A 2D与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG 与直线A 1D 交于点H ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若HG①A 1D ，试求直线A 1D 的方程； （3）如果11A H A P λ=，试求λ的取值范围．21．设函数()()e 1e 1x xf x x a =+-+，a ∈R .（I ）求函数()f x 的单调区间；（①）若方程()0f x =在(0,)+∞上有解，证明：>2a .考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。
2020年衡水中学高三一调数学试卷(文科)(可编辑修改word版)
0 0试卷类型：B2019-2020 学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分.命题人：集备组审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。
在本卷上作答无效！一、选择题1. 给出下列命题：（1） 存在实数使sin + cos= 5. 3（2） 直线 x =2019是函数 y = cos x 图象的一条对称轴.2（3） y = cos(sin x )( x ∈ R ) 的值域是[cos1,1] .（4） 若,都是第一象限角，且sin> sin ，则tan> tan .其中正确命题的题号为（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2. 已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a = b 或a= -b ；② x ≤ 3 是 x ≤ 3 的必要不充分条件；③ 命 题 p ： ∃x 0 ∈(0, 2) ， x 2- 2x - 3 < 0 的 否 定 ⌝p ： ∀x ∈(0, 2) ，x 2 - 2x - 3 ≥ 0 ；2 0 ⎛ 1 ⎫x ④“指数函数 y = a x 是增函数，而 y = ⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎛1 ⎫x是指数函数，所以 y = ⎪ ⎝ ⎭是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33. i 是虚数单位，复数5 - 2i= （ ）2 + 5iA. -iB. iC ．- 21 - 20i D ．- 4+ 10 i 29 2921 214. 已知直线m 、n 与平面、，下列命题正确的是（ ）A ． m ⊥，n / /且⊥ ，则m ⊥ n B ． m ⊥，n ⊥ 且⊥ ，则m ⊥ nC ．⋂= m ， n ⊥ m 且⊥ ，则n ⊥D ． m / /，n / /且/ /，则m / /n5．已知 f ( x ) = 2018x 2017 + 2017x 2016 + + 2x +1，下列程序框图设计的是求 f ( x ) 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ． n = 2018 - iB ． n = 2017 - iC ． n = 2018 + iD ． n = 2017 + i6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视= OC OA OB), {-1} (-B ． 图，则该多面体的表面积为（）A ．7 + 3B ．7 + 2 11C ． 2 + 3 11D ． 2 + 27. 已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与 、向 OA OB OC OA OB量的夹角都为 30°，且 | OC | 2，若 = +，则+ 值为（ ）A. 2B. 4 C ．2 D ．48．函数f(x) =cosπx 的图象大致是（ ）x 2A ．B ．C ．D ．9．已知函数 f (x ) = 2 sin(x +)(0 < < 6, <的图象经过点 2π ( , 2) 和6 ( 2-2) .若函数 g (x ) = 3围是（ ）f (x ) - m 在区间[- 2 上有唯一零点，则实数m 的取值范A ．(-1,1] 1 , 1 ]2 255553 33, 0]2C ．(- 1,1] 2D ．{-2} (-1,1]10. 设函数 f (x ) = x + e |x | e |x |的最大值为 M ，最小值为 N ，则下列结论中：①M - N = 2 ，② M + N = 4 ，③ MN = 1- 1，④ M = e +1 ，其中一定成立的有e e 2 （ ）N e -1A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个11. 已知椭圆C ：x + y 24 3= 1 的右焦点为 F ，过点 F 的两条互相垂直的直线l 1 ，l 2 ， l 1 与椭圆C 相交于点 A ， B ， l 2 与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不正确的是（ ）A. 存在直线l 1 ， l 2 使得 AB + CD 值为 7B. 存在直线l 1 ， l 使得 AB + CD 值为 482 7C. 弦长 AB 存在最大值，且最大值为 4D. 弦长 AB 不存在最小值12．已知函数y = f (x )的定义域为(0, + ∞)，当x > 1时，f (x ) > 0，对任意的 x ,y ∈ (0, + ∞)，f (x ) + f (y ) = f (x ⋅ y )成立，若数列{a n }满足a 1 = f (1)，且f (a n + 1 ) = f (2a n + 1)(n ∈ N ∗ )，则a 2017的值为（ ）A ．22014−1B ．22015−1C ．22016−1D ．22017−1二、填空题13.+的化简结果是 .14. 若曲线C 与直线l 满足：① l 与C 在某点 P 处相切；②曲线C 在 P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有．（填写相应的编号）2① y =x 3 与 y = 0 ② y = (x + 2)2 与 x = -2 ③ y = e x 与 y = x + 1④ y = sin x 与y = x ⑤ y = tan x 与y = x15. 已知函数 f (x ) = sin x - x + 3 ，则不等式 f (x +1) + f (2x - 7) > 6 的解集为．x 2 16．已知直线l 与椭圆 + ay 2 b 2= 1(a > 0,b > 0)相切于第一象限的点P (x 0,y 0)，且直线l与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当△ AOB (O 为坐标原点)的面积最小时，∠F 1PF 2 =60°(F 、F 是椭圆的两个焦点)，若此时在 △ PF F 中，∠F PF 的平分线的长度为 121 212a ，则实数m 的值是．三、解答题17. 在 △ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，R 表示△ ABC 的外接圆半径.（Ⅰ）如图，在以 O 圆心、半径为 2 的⊙ O 中，BC 和 BA 是⊙ O 的弦，其中BC ＝ 2,∠ABC ＝45°，求弦 AB 的长;(Ⅱ)在△ ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a 2 + b 2 < 4R 2;(Ⅲ)给定三个正实数 a 、b 、R ，其中b ≤ a ，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以 a 、b 为边长，R 为外接圆半径的△ ABC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ ABC 存在的情况下，用 a 、b 、R 表示 c.18. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成缎，其统计表如下：3mA 类∑ i =1(x i - x )= 10≈ 180 ；B 类∑ i =1(x i - x )= 10 ≈ 60 ；C 类∑ i =1(x i- x ) = 10 ≈ 63 ；（1） 经计算己知 A ，B 的相关系数分别为 r 1 = -0.45 ， r 2 = 0.25 ．，请计算出 C 学生的( x i , y i )(1 = 1,2,3,4,5) 的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字， r 越大认为成绩越稳定）5 5 5∑ in( x -x ) 2i =1∑ n( y - y ii =1)2∑ in( x - x ) 2i =1∑n( y - y ii =1)2nny （2） 利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为 ˆy = 6.2x + a ˆ ，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．∑(x - x )( y - y )iir =i =1⋅y ˆ = b ˆx + a ˆ附相关系数， 线性回归直线方程，∑(x - x )( y - y )iibˆ =i =1⋅ ， a ˆ = y - b ˆ x ．19．（本题满分 12 分） 如图，ΔABC 的外接圆⊙ O 的半径为 5，CD ⊥⊙ O 所在的平 面，B E//CD ，CD = 4，BC = 2，且B E = 1，tan∠A E B = 2 5．（1） 求证：平面 ADC ⊥ 平面 BCDE ．（2） 试问线段 DE 上是否存在点 M ，使得直线 AM 与平面 ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定点 M 的位置，若不存在，请说明理由．20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ： x a 22+ = 1(a ＞b ＞0)的左、右b2顶点分别为 A 1(﹣2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为 x ＝4．过点 A 1 的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P ，交椭圆 C 的右准线于点 D ．直线 A 2D 与椭圆 C 的另一交点为 G ，直线 OG 与直线 A 1D 交于点 H ．23 PA PB（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 若 HG ⊥A 1D ，试求直线 A 1D 的方程；（3） 如果A 1H = A 1P ，试求的取值范围．21.设函数 f (x ) = x e x + a (1- e x )+1， a ∈ R .（I ）求函数 f (x ) 的单调区间；（Ⅱ）若方程 f (x ) = 0 在(0, +∞) 上有解，证明： a >2 .考生注意：请从第 22、23 题中选择一题作答。
河北省2020年高考五调数学理科试题(解析版)
影部分的概率是（ ）
A．1 4
【答案】A
B．
4
C．1 8
D．与 a 的取值有关
考点：几何概型.
4. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 t （单位：百万元）进行了
初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出 m 与年销售额 t 满足线性回归方程 t 6.5m 17.5 ，则 p 的值为（ ）
【答案】D 【解析】
A．
B．
C.
D．
试题分析：由图象可知，函数 t f (x) tan (x 1) ，由此知此函数是由 y tan x 的图象向右平移 1 个
22Leabharlann 单位得到的，由选项可知 D 正确，故选 D.看完
考点：三角函数的图象与性质.
9. 三棱锥 A BCD 的外接球为球 O ，球 O 的直径是 AD ，且 ABC ，BCD 都是边长为 1 的等边三角形， 则三棱锥 A BCD 的体积是（ ）
11.
已知直线
y
mx 与函数
f
(
x)
0.5 2
x2 (1 3
1, x 0, )x, x 0
的图象恰好有
3
个不同的公共点，则实数
m
的取值范
围是（ ）
B． N
C． P
D． Q
选 D.[来源:学,科,网]
考点：1.复数的几何意义；2.复数的运算.[来源:]
3. 如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径 a
为 的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴
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2020届河北省衡水中学高三第五次调研考试数学(文)试题
2020届河北省衡水中学高三第五次调研考试数学（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
1． 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在题后的表格中。
1. 已知命题3:0,0P x x ∀>>，那么P ⌝是( )A. 30,0x x ∃≤≤ B. 30,0x x ∀>≤ C. 30,0x x ∃>≤ D. 30,0x x ∀<≤ 2.已知集合{}|20M x x =-<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( ) A. [2,)+∞ B. ()2,+∞ C. (),0-∞ D. (,0]-∞3、已知i 是虚数单位，则复数131ii-=+ ( ) A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 2-5、设函数()f x 为偶数，当(0,)x ∈+∞时，()2log f x x =，则(f = ( ) A ．12-B ．12C ．2D ．-26、已知cos ,,(,)2k k R πααπ=∈∈，则sin()πα+= ( )A．． D ．k -7、在C ∆A B 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =，3cos 5A =，则b 等于（ ） A ．53 B ．107 C ．57D．148、若双曲线C:22221x y a b -=的一条渐近线倾斜角为6π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2C ．2D ．2 9、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()351f f -==，()'f x 是()f x 的导函数，且函数()'y f x =的图象如右图所示，则不等式()1f x <的解集是（ ） A. ()3,0- B. ()3,5- C. ()0,5 D. ()(),35,-∞-+∞10、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ） A ．1 B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 11、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x N M =-，则()S m 图象大致是（ ）12.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（ ）A. []3,6B. []4,6 C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. []2,413. 已知数列{}n a 是等比数列，若143,62a a ==，则10a = ． 14、若1，2，3，4，m 这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为 ． 15、已知平面向量,a b 的夹角为2,2,13a b π==，则a b += ． 16、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．3．解答题：共70分。
2020年衡水中学高三一调数学试卷(文科)
试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组 审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。
在本卷上作答无效！一、选择题 1．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2．已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ①3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；①命题p ： ()00,2x ∃∈， 200230x x --<的否定p ⌝： ()0,2x ∀∈，2230x x --≥；①“指数函数x y a =是增函数，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．是虚数单位，复数（ ） A ． B ．i 5225ii-=+i -iC ．D ．4．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥C ．m αβ⋂=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥D ．//m α，//n β且//αβ，则//m n5．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．7+3√5B ．7+2√5C ．112+3√5D ．112+2√57．已知平面内的两个单位向量OA ，OB ，它们的夹角是60°，OC 与OA 、OB 向量的夹角都为30°，且||23OC =OC OA OB λμ=+，则λμ+值为（ ） A．B．C ．2 D ．48．函数f(x)=cosπx x 2的图象大致是（ ）21202929i --4102121i -+A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1]- B ．11{1}(,]22-- C ．1(,1]2-D ．{2}(1,1]--10．设函数||||()x x x e f x e+=的最大值为M ，最小值为N ，则下列结论中：①2M N e -=，①4M N +=，①211MN e =-，①11M e N e +=-，其中一定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知椭圆C ： 22143x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ， 2l ， 1l 与椭圆C 相交于点A ， B ， 2l 与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不正确的是（ ）A ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为7 B ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为487C ．弦长AB 存在最大值，且最大值为4D ．弦长AB 不存在最小值12．已知函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，当x >1时，f(x)>0，对任意的x,y ∈(0,+∞)，f(x)+f(y)=f(x ⋅y)成立，若数列{a n }满足a 1=f(1)，且f(a n+1)=f(2a n +1)(n ∈N ∗)，则a 2017的值为（ ） A ．22014−1 B ．22015−1 C ．22016−1 D ．22017−1二、填空题13_________.14．若曲线C 与直线l 满足：①l 与C 在某点P 处相切；①曲线C 在P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①3y x =与0y = ①2(2)y x =+与2x =- ①x y e =与1y x =+ ①sin y x =与y x = ①tan y x =与y x =15．已知函数()sin 3f x x x =-+，则不等式(1)(27)6f x f x ++->的解集为________．16．已知直线l 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)相切于第一象限的点P(x 0,y 0)，且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当△AOB (O 为坐标原点)的面积最小时，∠F 1PF 2=60°(F 1、F 2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF 1F 2中，∠F 1PF 2的平分线的长度为√3ma ，则实数m 的值是__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A①B①C 的对边分别为a①b①c①R 表示△ABC 的外接圆半径. ①①）如图，在以O 圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA 是⊙O 的弦，其中BC ＝2,∠ABC ＝45°，求弦AB 的长;(①)在△ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a 2+b 2<4R 2;(①)给定三个正实数a 、b 、R ，其中b ≤a ，问：a①b①R 满足怎样的关系时，以a①b 为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC 存在的情况下，用a①b①R 表示c.18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下： A 类()5110i i x x =-=∑180≈；B 类()5110i i x x =-=∑60≈；C 类()5110i i x x =-=∑63≈；（1）经计算己知A ，B 的相关系数分别为1045r .=-，2025r .=．，请计算出C 学生的()()112345i i x ,y ,,,,=的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为62ˆˆy .x a =+，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数()()niix x y y r --=∑，线性回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，()()niix x y y ˆb--=∑ˆˆa y bx =-．19．（本题满分12分） 如图，ΔABC 的外接圆⊙O 的半径为√5，CD ⊥⊙O 所在的平面，BE//CD ，CD =4，BC =2，且BE =1，tan∠AEB =2√5．（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1(﹣2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为x ＝4．过点A 1的直线交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交椭圆C 的右准线于点D ．直线A 2D与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG 与直线A 1D 交于点H ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若HG①A 1D ，试求直线A 1D 的方程； （3）如果11A H A P λ=，试求λ的取值范围．21．设函数()()e 1e 1x xf x x a =+-+，a ∈R .（I ）求函数()f x 的单调区间；（①）若方程()0f x =在(0,)+∞上有解，证明：>2a .考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。
河北省衡水中学2021-2022学年高三上学期五调考试化学试题 附解析
D.向碳酸氢钠溶液中滴加少量石灰水：HCO +Ca2++OH-=CaCO3↓+H2O
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】A．向饱和氯化钠溶液中依次通入足量NH3和CO2，发生反应生成NaHCO3晶体和氯化铵，反应的离子方程式为：Na++NH3+H2O+CO2=NaHCO3↓+NH ，A正确；
B．电解CuSO4溶液，在阳极上水电离产生的氢氧根离子失去电子产生氧气，阴极上铜离子得电子生成单质铜，总反应(石墨作阳极、铁作阴极)为：2Cu2++2H2O 2Cu+4H++O2↑，B正确；
C．FeO与稀硝酸发生氧化还原反应，产生硝酸铁、一氧化氮和水，离子方程式为：3FeO+10H++NO =3Fe3++NO↑+5H2O，C正确；
D．2.3gNa的物质的量为0.1mol，在空气中点燃与氧气反应，钠元素化合价从0升高到+1，0.1mol Na参与反应失去的电子数为0.1NA，D错误；
故选A。
3.下列反应的方程式不正确的是
A.向饱和氯化钠溶液中依次通入足量NH3和CO2：Na++NH3+H2O+CO2=NaHCO3↓+NH
B.电CuSO4溶液的总反应(石墨作阳极、铁作阴极)：2Cu2++2H2O 2Cu+4H++O2↑
D.每转移2 mol e-，阳极室中c(Ca2+)降低1 mol/L