2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-3ppt
走向高考贾凤山高中总复习第3篇
《
思
想
方 法
围是
点
拨
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
走 向
高
()
考 》
高
考
总
课
复
堂
习
·A
典 例
人
讲
教
练
版
数
课
学
堂
巩 固
解析：依题意得，c<b，即c2<b2，∴c2<a2－c2,2c2<a2，
训
练 故离心率
课 后 强
答案：C
化
作
业
首页
上页
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要 第三篇 第2章
点 自 主 归 纳
《
走
思
数 学
堂
巩 固
设方程为
＝1(m>0，n>0)，可以避免讨论和繁琐的
训
练 计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，这种形式在
课 后
解题中更简便．
强
化
作
业
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要 第三篇 第2章
点
自
主
归
纳
《
走
思
向
想
高
方 法
一、函数与方程的思想、待定系数法
考 》
点 拨
高
在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将
习 人
讲 练
即(x＋5)(x－5)＋y2＝0. 以下同解法1.
教 版
数
课
学
堂
巩
固
训
练
课 后 强 化 作 业
首页
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2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-4ppt
A
版
第1章
第四节
高考数学总复习
2x ＋a是奇函数， 解析：∵f(x)＝lg 1＋x
∴f(－x)＋f(x)＝0 恒成立， 即
－2x 2x ＋a＋lg lg ＋a 1＋x 1－x
人 教
A
版
2x 2x ＋a ＋a＝0. ＝lg 1＋x x－1
人 教
A
版
第1章
第四节
高考数学总复习
解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，而 g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
人 教
答案：B
A
版
第1章
第四节
高考数学总复习
已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围
x＋1x＋a 设函数 f(x)＝ 为奇函数，则 a＝ x
人 教
A
版
第1章
第四节
高考数学总复习
(3)如果一个奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，那么 f(0) ＝0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为 {0}，但逆命题不成立．若 f(x)为偶函数，则恒有 f(x)＝ f(|x|)． (4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．
人 教
1 ＝ x，比较 2
分析：奇偶性讨论的就是 f(－x)与 f(x)的关系，如果 题目中涉及 x 与－x 的函数值之间的关系， 一般考虑用奇 偶性解决．如果告诉了函数的奇偶性，应从 f(－x)＝± f(x) 入手．
A
版
第1章
第四节
高考数学总复习
解析：∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-1word
1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是()A．M∩N＝{2}B．∁U M＝{3,4}C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩∁U N＝{1,2,3}[答案] D[解析]∵∁U N＝{1,3}，∴M∩∁U N＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．2．(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁U M＝() A．[0,2] B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案] A[解析]由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁U M＝[0,2]．3．(文)(2010·黑龙江哈三中)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y ＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案] B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P＝{3，log2a}，Q ＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}[答案] B[解析]根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.4．(文)(2011·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][答案] A[解析]由(x＋3)(x－2)<0知－3<x<2，所以M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．(理)(2011·福建龙岩质检)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．{x|－1≤x<1}[答案] D[解析]∵M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2<x<1}，∴M∩N＝{x|－1≤x<1}，∴选D.5．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案] A[解析] ∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (A ∪B )＝{6,8}．(理)(2011·北京理，1)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案] C[解析] P ＝{x |－1≤x ≤1}，∵P ∪M ＝P ，∴M ⊆P ，即a ∈{x |－1≤x ≤1}，∴－1≤a ≤1，故选C.6．由实数a ，－a ，|a |所组成的集合里，所含元素最多为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C[解析] 当a ＝0时，a 、－a 、|a |代表一个数0， ∵|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a >0)0 (a ＝0)－a (a <0)，∴当a >0或a <0时，a 、－a 、|a |仅代表两个数，故所含元素最多为两个．7．(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤0[解析] ∵A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，A ∩B ≠∅， ∴a ≤0.8．(文)已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则集合M ∩N ＝________.[答案] {(3，－1)}[解析] 由于M ∩N 中元素既属于M 又属于N ，故其满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解之得x ＝3，y ＝－1. (理)(2011·南京月考)已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，求A ∩B .[答案] {(0,1)，(－1,2)}[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由集合A 中落在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，将A 中点的坐标代入直线方程检验知，A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}.1.(文)若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2[答案] C[解析] N ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x 、y ∈M 逐个验证得出N .(理)已知集合S ＝{3，a }，T ＝{x |x 2－3x <0，x ∈Z}，S ∩T ＝{1}，P ＝S ∪T ，那么集合P 的子集个数是( )A ．32B ．16C．8 D．4[答案] C[解析]因为T＝{x|0<x<3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，∴S＝{1,3}，则P＝S∪T＝{1,2,3}，∴集合P的子集有23＝8个，故选C.2．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[答案] D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁U B中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.3．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}[答案] D[解析]图中阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.4．(文)已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤1[解析] 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，a ≤1.(理)若A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，则(∁R A )∩B ＝________.[答案] {x |0<x ≤14}[解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12， 由log 116x ≥12得，0<x ≤14，∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14}＝{x |0<x ≤14}．5．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，若a ＝4，则a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.6．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.[答案] {2,4,6,8}[解析] A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．7．已知集合A ＝{x |(x 2＋ax ＋b )(x －1)＝0}，集合B 满足条件：A ∩B ＝{1,2}，A ∩(∁U B )＝{3}，U ＝R ，则a ＋b 等于________．[答案] 1[解析] 依题意得1∈A,2∈A,3∈A ，因此，2和3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，所以2＋3＝－a,2×3＝b ， ∴a ＝－5，b ＝6. ∴a ＋b ＝1.8．已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98， 即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a＝98，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素43，∴当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素，分别是23和43.(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥98，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥9 8}．考虑到教师工作繁忙，找题选题辛苦及各地用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在教学时，根据自己教学的实际情况在备课时选用．1．设集合A＝{y|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x<1}，则A∩B为()A．(0，32] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3] [答案] A[解析]∵3x－x2＝－(x－32)2＋94≤94，且3x－x2≥0，∴0≤y≤32，即A＝[0，32]，∵x<1，∴y＝2x<2，∴B＝(0,2)，∴A∩B＝(0，32]．2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为() A．32 B．31C．30 D．以上都不对[答案] B[解析]由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁U B)的充要条件是() A．m>－1且n<5 B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5 D．m<－1且n>5[答案] A[解析]∵P∈A，∴m>－1，又∁U B＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁U B，∴n<5，故选A.4．设集合P＝{x|x＝k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋13，k∈Z}，则()A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P∩Q＝∅[答案] B[解析]P：x＝k3＋16＝2k＋16，k∈Z；Q：x＝k6＋13＝k＋26，k∈Z，从而P表示16的“奇数倍”数组成的集合，而Q表示16的所有“整数倍”数组成的集合，故P Q.选B.5．(2011·辽宁理，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅[答案] A[解析]N∩∁I M＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.[点评]此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便．请自己试一下．6．定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A、B、C 分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用阴影表示为()[答案] A[解析]如图，A－B表示图中阴影部分，因此，C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．7．(2010·山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C[答案] D[解析]阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在∁I B中，因此是A、C、∁I B的交集，故选D.[点评]解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|y＝4x}的元素个数为________．[答案] 2[解析]满足y＝4x的元素为(1,4)，(2,8)．。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-1
第3章
第一节
高考数学总复习
误区警示 1．引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么 采用角度制，两者不可混用． 2．(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却 不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差 360° 的整数倍．解三角方程时，一定要注意终边相同的 角．
人 教
A
版
第3章
第一节
高考数学总复习
三角函数与三角形
高考数学总复习
●备考指南 1．任意角的三角函数和三角恒等变换的复习，要立 足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件，掌握基本的 三角变换，要注意对公式的正用、逆用、变形应用的训 练，以增强变换的意识；同时，要归纳解题思路及解题规 律，如在三角函数求值问题中，一般是用基本公式，把未 知角变换为已知角来解；
(2)角的集合的表示形式不是惟一的，如：终边在y π 轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝2kπ－ ，k∈ 2 3π Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋ ，k∈Z}等． 2 3．在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多 对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定 的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数 值，有无穷多个角和它对应．
第3章 第一节
人 教
A
版
高考数学总复习
人 教
A
版
α α 上图左是求 的方法，上图右是求 的方法． 3 4
第3章
第一节
高考数学总复习
θ 一般地，要确定n所在的象限，可以把各个象限都 n 等分，从 x 轴的非负半轴起，按逆时针方向把这 4n 个区 域依次循环标上号码 1、2、3、4，则标号是几的区域， θ θ 就是 θ 为第几象限的角时，n终边落在的区域，n所在的 象限就可直观地看出．
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,生物3-1-3
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
高 考 回 眸
1.(2010· 江苏高考，22)养鸡场鸡店中清晨和傍晚用稳定 的灯光延长光照时间， 以提高产蛋率。 下列分析正确的是(多 选)( ) A．延长光照刺激可直接通过体夜调节提高产蛋率 B．鸡的产蛋率与体内的雌激素水平密切相关 C．鸡的产蛋行为受神经调节和体液调节共同作用 D．鸡的产蛋行为受遗传因素和环境因素共同影响
考情考点探究
方法警示探究
基础知识探究
课后强化作业
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
高考目标导航
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
最 新 考 纲
1.稳态的生理意义Ⅱ 2．人体神经调节的结构基础和调节过程Ⅱ 3．神经冲动的产生和传导Ⅱ 4．人脑的高级功能Ⅰ 5．脊椎动物激素的调节Ⅱ 6．脊椎动物激素在生产中的应用Ⅱ
进行的调节。
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
3．特点 (1)微量和____； 高效 (2)通过_____运输； 体液
靶器官、靶细胞 (3)作用于_______________。
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
4．人体内主要的内分泌腺及其分泌的激素 内分泌腺 下丘脑 垂体
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
第三讲
激素调节与神经调节的关系
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
考情考点探究
必修三 ·第1单元· 第三讲
走向高考 ·生物 ·人教实验版
考 情 回 顾
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学2-3
A
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第2章
第三节
高考数学总复习
当 2<x≤3 时，g′(x)<0， 故 g(x)在[0,2]上是增函数，在[2,3]上是减函数． 所以当 x＝2 时， g(x)取最大值， 即将 2 百万元用于技 术改造，1 百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益 最大．
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A
版
第2章
第三节
高考数学总复习
人 教
A
版
第2章
第三节
高考数学总复习
(3)生活中，经常遇到求利润最大、用料最省、效率 最高等问题，这些问题通常称为优化问题．在解决实际 优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函 数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定 义区间．
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第2章
第三节
高考数学总复习
人 教
A
版
第2章
第三节
高考数学总复习
用料费用最省问题
[例 1] 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每 小时耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/小时)的函数解析 1 3 3 式可以表示为 y＝ x － x＋8(0<x≤120)．已知甲、 128000 80 乙两地相距 100 千米．
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版
第2章
第三节
高考数学总复习
人 教
A
版
第2章
第三节
高考数学总复习
解析： (1)由题得该连锁分店一年的利润 L(万元)与售 价 x 的函数关系式为 L(x)＝(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]． (2)L′(x)＝(10－x)2－2(x－4－a)(10－x) ＝(10－x)(18＋2a－3x)， 2 令 L′(x)＝0，得 x＝6＋ a 或 x＝10(舍去)． 3 20 2 ∵1≤a≤3，∴ ≤6＋ a≤8. 3 3
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-3
减 区间 [2kπ ， 在(kπ－π， kπ A 2 版 单调 2kπ＋π] π π 减 区 间 [2kπ ＋ ， 2kπ ＋ 2 增 区间 [2kπ － ＋ 2 )(k∈Z)上 区间 3π π，2kπ](k∈Z) 是增函数 ](k∈Z) 2
第3章
第三节
高考数学总复习
误区警示 1．用五点法画函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)在一个周期 π 3π 内的图象时，应使 ωx＋φ 取五个值 0、 、π、 、2π 算出 2 2 对应的 x 的值和 y 值如表.
个单位． (2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把 y＝
伸长 缩短 sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0＜ω＜1)或____(ω＞
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A
版
1 1)到原来的ω倍(纵坐标不变)．
第3章
第三节
高考数学总复习
(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把 y
5．函数 y＝sinx、y＝cosx 的图象的对称轴经过图象的 最高点或最低点． 6．y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的确定： (1)当 A>0，ω>0 时，由于 U＝ωx＋φ 是增函数，故 y ＝AsinU 单增(减)时， 复合函数 y＝Asin(ωx＋φ)单增(减)． 从 π π 而解不等式 2kπ－ ≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)求出 x 的取值 2 2 π 范围， 即该函数的增区间， 解不等式 2kπ＋ ≤ωx＋φ≤2kπ 2 3π ＋ (k∈Z)可得该函数的单调减区间． 2
高考数学总复习
人 教
A
版
第3章
三角函数与三角形
高考数学总复习
第 三节
三角函数的图象与性质
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-9
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
100 20 P(12)＝ ≈1.19，Q(13)＝ ≈1.18. 84 17 即 F(12)>F(13)． 所以用 13 名工人制作课桌， 名工人制作椅子完成 17 任务最快.
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A
版
第1章
第九节
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二次函数模型
[例 4] 某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均
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解析：由题意知，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0， 所以该函数在区间(3,4)内有零点，所以 k＝3.
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答案：3
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(理)已知三个函数 f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝ log2x＋x 的零点依次为 a，b，c，则( A．a<b<c C．b<a<c B．a<c<b D．c<a<b )
h(x)的零点 c
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答案：B
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二分法
[例 2] 下图是函数 f(x)的图象， 它与 x 轴有 4 个不同 的公共点． 给出下列 4 个区间， 不能用二分法求出函数 f(x) 的零点的区间是( )
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A．[－2.1，－1] C．[4.1,5]
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2． 由于定义都是充要性命题， 因此若 f(x)是增(或减) 函数，则 f(x1)<f(x2)⇔x1<x2(或 x1>x2)．
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Hale Waihona Puke 第1章第三节高考数学总复习
求函数的单调区间
[例 1] 求下列函数的单调区间，并确定每一单调区 间上的单调性． (1)y＝|x|(1－x) 1 x2－x (2)y＝( ) 3 (3)y＝log2(6＋x－2x2)
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2．在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域 3．注意 f(x)在区间 A 上单调增与 f(x)的单调增区间 为 A 的区别．
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一、利用复合函数的单调性解题 对于复合函数 y＝f[g(x)]，若 t＝g(x)在区间(a，b)上 是单调增(减)函数， y＝f(t)在区间(g(a)， 且 g(b))或者(g(b)， g(a))上是单调函数，那么函数 y＝f[g(x)]在区间(a，b)上 的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函 数的定义域.
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第1章 集合与函数
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第 三 节
函数的单调性与最值
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重点难点 重点：①函数单调性的定义． ②函数的最大(小)值． 难点：①函数单调性的证明． ②求复合函数单调区间．
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x 取值范围是(
1 2 B. ， 3 3 1 2 D. ， 2 3
)
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解析：作出示意图可知：
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1 1 1 ⇔－ <2x－1< ， f(2x－1)<f 3 3 3
1 2 即 <x< .故选 A. 3 3
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解析：∵f(x)为奇函数，且在[3,7]上为增函数， ∴f(x)在[－7，－3]上为增函数， ∵f(x)在[3,7]上最大值为 5，∴f(7)＝5， ∴f(－7)＝－5. ∴f(x)在[－7，－3]上的最小值为－5.
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答案：A
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利用单调性解证不等式及比较大小
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－x2＋xx≥0 解析：(1)∵f(x)＝|x|(1－x)＝ 2 x －x x<0
，可得
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1 函数 f(x)在区间(－∞，0]及[ ，＋∞)上为减函数，在区 2 1 间[0， ]上为增函数． 2
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12 1 (2)设 t＝x －x＝(x－ ) － ， 2 4
1 3 1 3 1 3
x
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答案：B
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1 (文)已知 f(x)为 R 上的减函数， 那么满足 f(| |)<f(1) x 的实数 x 的取值范围是( A．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1) ) B．(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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1 3
当 x 取 0.4 和 0.5 时对应的两个函数值，y2 和 y3 有相同底 1 1 x 数， 可视作指数函数 y＝0.5 当 x 取 和 时的两个函数值， 3 4 故可用单调性求解．
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1 3 4
解析：∵y＝0.5 为减函数，∴0.5 <0.5 ， ∵y＝x 在第一象限内是增函数， ∴0.4 <0.5 ， ∴y1<y2<y3，故选 B.
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三、函数单调性的应用有： (1)比较函数值或自变量值的大小． (2)求某些函数的值域或最值． (3)解证不等式． (4)作函数图象．
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四、函数的最大(小)值： 1．定义：一般地，设函数 y＝f(x)定义域为Ⅰ，如果 存在实数 M 满足： (1)对任意 x∈Ⅰ，都有 f(x)≤M(或 f(x)≥M)； (2)存在 x0∈Ⅰ，使得 f(x0)＝M. 称 M 是函数 y＝f(x)的最大(或最小)值．
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4．y＝f[g(x)]是定义在 M 上的函数，若 f(x)与 g(x) 的单调性相同，则其复合函数 f[g(x)]为增函数；若 f(x)、 g(x)的单调性相反，则其复合函数 f[g(x)]为减函数． 5．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相 同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
3 (3)由 6＋x－2x >0， 得－ <x<2，设 t＝6＋x－2x2 则 y 2
2
＝log2t； 1 2 49 3 1 ∵t＝－2x ＋x＋6＝－2(x－ ) ＋ 在(－ ， ]上为增 4 8 2 4
2
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1 函数，在[ ，2)上为减函数，又 y＝log2t 在(0，＋∞)上为 4 3 1 增函数，∴y＝log2(6＋x－2x )的单调增区间为(－ ， ]， 2 4
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t＝g(x) 增 增 减 减
y＝f(t) 增 减 增 减
y＝f[g(x)] 增 减 减 增
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二、解题技巧 1．给出抽象函数关系式，讨论其性质的题目，基本 方法是赋值用定义讨论．如判断单调性，须创造条件判 fx1 断 f(x1)－f(x2)的符号或 与 1 的大小； 判断奇偶性须设 fx2 法产生 f(－x)与 f(x)的关系式等．判断单调性时，若关系 式中含有常数，应设法利用所给条件，把常数化为函数 值的形式．
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解法 2：当 a>0，a≠1 时，y＝ax 是定义域上的单调 函数，因此其最值在 x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有 1＋a＝3，∴a＝2.
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答案：B
点评：指数函数的最值问题一般都是用单调性解 决．
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(理)函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最 小值之和为 a，则 a 的值为( 1 A. 4 C．2 1 B. 2 D．4 )
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答案：B
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2 (文)函数 f(x)＝ 的定义域为(－∞，1)∪[2,5)， x－1 则其值域为____________．
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解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，∴x－1∈(－∞，0) 2 1 ∪[1,4)，则 ∈(－∞，0)∪( ，2]． 2 x－1
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2．求法： (1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元 法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法．
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误区警示 1．对于函数单调性定义的理解，要注意以下三点 (1)函数的单调性是对某一个区间而言的． f(x)在区间 A 与 B 上都是增(或减)函数，在 A∪B 上不一定单调． (2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中 的 x1，x2 在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替．
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1 答案：(－∞，0)∪( ，2] 2
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(理)若奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5，则 f(x)在区间[－7，－3]上是( A．增函数，且有最小值－5 B．增函数，且有最大值－5 C．减函数，且有最小值－5 D．减函数，且有最大值－5 )
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2．证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导 数证明． (1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取 x1、x2∈D，且 x1<x2； ②作差 f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配 方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性．
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知识归纳 一、单调性定义 1．单调性定义：设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D ⊆I， 若对于任意的 x1， 2∈D， x1<x2 时， x 当 都有 f(x1)<f(x2)， 则 f(x)为区间 D 上的增函数．对于任意的 x1，x2∈D，当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2)，则 f(x)为区间 D 上的减函数．