中考专题二 新题精选30题

专题二新题精选30题一、选择题1．观察下列汽车图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D．考点：轴对称图形；中心对称图形．2．某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人【答案】C．【解析】试题分析：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．，则 A C=（）3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22．5°，DE垂直平分AB交BC于E，BC=222A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴∠B=∠DAE，BE=AE，∵∠B=22．5°，∠C=90°，∴∠AEC=∠CAE=45°，∴AC =CE ，∴2AC 2=AE 2，∴AE =2AC ，∴BC =BE +CE =AE +AC =2AC +AC ，∵BC =222+，∴2AC +AC =222+，∴AC =2，故选B ．考点：线段垂直平分线的性质．4．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（2，1） D ．（3，3） 【答案】A ．考点：位似变换；坐标与图形变化-平移；几何变换． 5．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵代数式11x x +-有意义，∴100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ． 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 6．关于x 的不等式组314(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m =3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 【答案】D ． 【解析】试题分析：不等式组变形得：3x x m <⎧⎨<⎩，由不等式组的解集为x ＜3，得到m 的范围为m ≥3，故选D ．考点：解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）．7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【答案】C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（245，325）D．（225，365）【答案】C．【解析】试题分析：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB =∠BAO =90°，在Rt △CBP 和Rt △DOB 中，∵CB =DO ，OB =BO ，∴Rt △CBP ≌Rt △DOB （HL ），∴∠CBO =∠DOB ，∴OE =EB ，设CE =x ，则EB =OE =8﹣x ，在Rt △COE 中，根据勾股定理得：222(8)4x x -=+，解得：x =3，∴CE =3，OE =5，DE =3，过D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ，∴OC OE CE DF DE EF ==，即4533DF EF==，解得：D F =125，EF =95，∴DF +OC =1245+=325，CF =935+=245，则D （245，325），故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；综合题．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B ．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理；综合题．10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定 【答案】A ．（2）当对称轴12bx a=->时，20a b +<，2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b ---+=3a -，2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，(3)(2)2()m n a b a a b -=---=-+，∵a +b ＞0，∴﹣2（a +b ）＜0，∴m ＜n ．综上，可得m ＜n ．故选A ．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题；压轴题．11．如图，平行四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，若AC =4，则：①△CDE 的周长比△CDA 的周长小4，②∠ACD =90°；③AE =ED =CE ；④四边形ABCD 面积是12．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D ．考点：平行四边形的性质．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE =CD =8，∠BOC =2∠BAD ，则⊙O 的直径为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．3 【答案】C ． 【解析】试题分析：连结OD ，如图，∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∴∠BOD =∠A +∠ODA =2∠A ，∵∠BOC =2∠BAD ，∴∠BOC =∠BOD ，而OC =OD ，∴OB ⊥CD ，∴CE =DE =12CD =12×8=4，设⊙O 的半径为R ，则OE =AE ﹣OA =8﹣R ，在Rt △OCE 中，∵222OC OE CE =+，∴222(8)4R R =-+，解得R =5，即设⊙O 的直径为10．故选C ．考点：垂径定理． 二、填空题13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab = ．【答案】﹣6． 【解析】试题分析：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a =2，b =﹣3，∴ab =﹣6，故答案为：﹣6． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．计算：20142015(52)(52)+⨯-＝ ． 【答案】52-．考点：二次根式的运算．15．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗． 【答案】14． 【解析】试题分析：由题意可得，60.36n=+，解得n =14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14． 考点：利用频率估计概率．16．已知a 、b 为方程2420x x ++=的二实根，则31450a b ++ ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵a 、b 为方程2420x x ++=的二实根，∴4a b +=-，2420a a ++=，∴242a a =--，∴3242a a a =--=4(42)2a a ----=148a +，∴31450a b ++=1481450a b +++=14()58a b ++=14×（﹣4）+58=﹣56+58=2．故答案为：2． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．17．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n =2015时，S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= ．【答案】10072015． 【解析】试题分析：∵P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是x 轴上的点，且OP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P n ﹣2P n ﹣1=1n，分别过点p 1、p 2、p 3、…、p n ﹣2、p n ﹣1作x 轴的垂线交直线22y x =-+于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，∴T 1的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n-，∴S 1=112(2)2n n ⨯-=11(1)n n -，同理可得：T 2的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n -，∴S 2=12(1)n n-，T 3的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n -，S 3=13(1)n n -，…S n ﹣1=11(1)n n n --），∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=11[1(1)]2n n n --- =11(1)2n n⨯-=12n n -，∵n =2015，∴S 1+S 2+S 3+…+S 2014=11201422015⨯⨯=10072015．故答案为：10072015． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．18．一个由小立方块搭成的几何体，其左视图、主视图如图所示，这个几何体最少由 个小立方块搭成的 ．【答案】5．【解析】试题分析：根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由5个小立方块搭成．考点：由三视图判断几何体．19．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．【答案】285． 【解析】试题分析：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB =90°，当PM ⊥AB 时，PM 最短，因为直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），在Rt △AOB 中，AO =4，BO =3，AB 2234+，∵∠BMP =∠AOB =90°，∠B =∠B ，PB =OP +OB =7，∴△PBM ∽△ABO ，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM =285．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；最值问题．20．在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm ．（结果保留π）【答案】231π+．考点：平面展开-最短路径问题；最值问题．21．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ． 【答案】28100(1)7600x -=． 【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得：28100(1)7600x -=，故答案为：28100(1)7600x-=．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．22．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AE PQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】92．【解析】考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．三、解答题23．先化简2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值． 【答案】2x -，1．考点：分式的化简求值．24．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【答案】1，1． 【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可． 试题解析：第1个数，当n =1时，原式1515()225-55． 第 2个数，当n =2时，原式221515[((]225-625625[445+--55． 考点：二次根式的应用；阅读型；规律型；综合题．25．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=46=23．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．26．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：A G=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．27．为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个．（2）选择方案1时费用最低为39620元．（2）设总共的费用为w元，则有w=920x+630（50-x）=290x+31500（28≤x≤30），∵290＞0，∴w随x的增大而减小，∴当m=28时，w最小，此时w=290×28+31500=39620（元）．即选择方案1时费用最低为39620元．考点：一元一次不等式组的应用；方案型．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数kyx=（0x>）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．【答案】（1）8；（2）254；（3）12．【分析】（1）把点A坐标代入kyx=（0x>），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，12t﹣3），则MN=8132tt-+，由三角形的面积公式得出△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．（3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：2y x c =-+，把点A （8，1）代入得：c =17，∴直线AM 的解析式为：217y x =-+，解方程组2178y x yx =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或81x y =⎧⎨=⎩ （舍去），∴M 的坐标为（12，16），∴t =12． 考点：反比例函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y kx b =+（0k ≠）经过B ，C 两点，已知A （1，0），C （0，3），且BC =5． （1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）334y x =-+，2315344y x x =-+；（2）P 1（52，193），P 2（52，2-），P 3（52，3262+），P 4（52，3262-）．【解析】试题解析：（1）∵C （0，3），即OC =3，BC =5，∴在Rt △BOC 中，根据勾股定理得：OB =22BC OC -=4，即B （4，0），把B 与C 坐标代入y kx b =+中，得：403k n n +=⎧⎨=⎩，解得：k =34-，n =3，∴直线BC 解析式为334y x =-+；由A （1，0），B （4，0），设抛物线解析式为(1)(4)y a x x =--，把C （0，3）代入得：34a =，则抛物线解析式为2315344y x x =-+；（2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： ∵2315344y x x =-+，∴2b x a =-=52，∴抛物线的对称轴为直线x =52，设点P （52，m ），抛物线的对称轴为直线l ，直线l 与x 轴相交于点E ．①当以点C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥BC 于点C ，交l 于点P 1，作CM ⊥l 于点M ，∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ，∴△P 1CM ∽△CDM ，∴1PM CM CM DM =，∴21CM PM DM =⋅，∴259()(3)(3)28m =--，解得：193m =，∴点P 1（52，193）；③当以点P为直角顶点时，∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB，∴PM CMBE PE=，即532542mm-=-，解得13262m+=，23262m-=，∴P3（52，3262+），P4（52，3262-）．综上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P1（52，193），P2（52，2-），P3（52，326+），P4（52，3262-）．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．30．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：C D是⊙O的切线．（2）若23OFFD=，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD3AD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3）13．试题解析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC =CG ，∴AC CG =，∴∠ABC =∠CBG ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠OCB =∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线； （2）∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴23OC OF BD DF ==，∴23OC OE BD BE ==，∵OA =OB ，∴AE =OA =OB ，∴OC =12OE ，∵∠ECO =90°，∴∠E =30°； （3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E =30°，∴∠EBD =60°，∴∠CBD =12∠EBD =30°，∵CD 3∴BD =3，DE =33BE =6，∴AE =13BE =2，∴AH =1，∴EH 3DH =3R t △DAH 中，AD 22AH DH +221(23)+13考点：圆的综合题；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；压轴题．。