专题02 新题精选30题中考数学走出题海之黄金30题系列
专题02创新题-2022年中考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)
2021年中考数学走出题海之黄金30题系列一、单项选择题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔2，﹣1〕，C 〔﹣2，﹣1〕，D 〔﹣1，1〕．以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，那么点P 2021的坐标是〔 〕A. 〔2021，2〕B. 〔2021，﹣2〕C. 〔2021，﹣2〕D. 〔0，2〕【答案】B【解析】分析：根据题意，以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P 1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，又∵A 的坐标是〔1，1〕，结合中点坐标公式可得P 1的坐标是〔2，0〕；根据对称关系，依次可以求得：P 3〔﹣4﹣a 2，﹣2﹣b 2〕，P 4〔2+a 2，4+b 2〕，P 5〔﹣a 2，﹣2﹣b 2〕，P 6〔4+a 2，b 2〕，令P 6〔a 6，b 2〕，同样可以求得，点P 10的坐标为〔4+a 6，b 2〕，即P 10〔4×2+a 2，b 2〕，∵2021=4×502+2，∴点P 2021的坐标是〔2021，﹣2〕，应选：B ．点睛：此题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动〔点E 到达C 时，两点同时停止运动〕.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM∥CD，PN∥BC，那么线段MN 的长度的最小值为〔 〕A. √52B.√5−12 C. 12D. 1 【答案】B点睛：此题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹．3．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，那么AE AC 的值是〔 〕 A. √22B. √2C. √3D. 2 【答案】B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．∴∠ACE=90°，∴四边形ACEG 为正方形，∴AEAC =√2，应选B.【点睛】此题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (2，0)，B (0，2)，点M 在线段AB 上，记MO +MP 最小值的平方为s ，当点P 沿x 轴正向从点O 运动到点A 时(设点P 的横坐标为x )，s 关于x 的函数图象大致为〔 〕A.B. C. D.【答案】A 【解析】分析：作出点O 关于直线AB 的对称点C ，那么C 〔2,2〕，连接CP ，OM +MP 的最小值为此时的CP ，表示出s 即可判断.详解：点O 关于直线AB 的对称点C ，那么C 〔2,2〕，连接CP ，那么OM +MP 的最小值为此时的CP ，记CP 2=s ,所以s =CP 2=AC 2+AP 2=22+(2-x )2.故应选A.点睛：考查了动点问题的函数图象，涉及轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，二次函数的图象与性质.也可以不求解析式，求出函数图象上的几个特殊点即可.5．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，那么AM 的最小值为( )A. 54B. 52C. 53D. 65【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC =90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么AM =12EF ， 要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF =AP ，那么EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于Rt △ABC 斜边上的高．详解：∵在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，∴AB 2+AC 2=BC 2，即∠BAC =90°．又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF =AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM =12EF =12AP ．因为AP 的最小值即为Rt △ABC 斜边上的高，即等于125, ， ∴AM 的最小值是65. ． 应选D ．点睛：考查勾股定理以及矩形的判定与性质，矩形的对角线相等这一性质是解题的关键.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，假设点M 恰好是边CD 的中点，那么AD AB 的值是〔 〕A. 2√33B. 4√33C. 5√34D. 5√36 【答案】D【解析】分析：根据旋转的性质得到BE =EN ，EM =EF ，MN =BF ，得到BF =FN =NM ，推出四边形EFCD 是矩形，根据矩形的性质得到EF =CD ，由点M 恰好是边DC 的中点，得到DM =12CD =12EM ，设CN =x ，解直角三角形即可得到结论．详解：如图，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转得到△EMN ，∴BE =EN ，EM =EF ，MN =BF ，∵EF ⊥BC ，∴BF =FN ，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=12CD=12EM，∴∠DEM=30∘，∴∠DME=60∘，∵∠NME=90∘，∴∠CMN=30∘，设CN=x，∴MN=2x,CM=√3x，∴CD=2√3x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴ADAB =BCCD=5x2√3x=5√36，应选D.点睛：考查旋转的性质，矩形的性质，题目难度较大，得出BF=FN=NM，是解题的关键.7．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在C B上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，那么以下选项错误的选项是〔〕A. DH=ADB. AH=DHC. NE=BED. DM=12DH【答案】C【解析】分析：利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH,BE=HE，DM=12AD，结合正方形的性质可得A、B、C正确，根据垂线段最短可得C错误．详解：如图，连结EH，由折叠得性质可知：AB=AH,AH=DH, BE=HE，DM=12AD，∴AB=AH =DH,∴AD =AH =DH ,故A 、B 正确；∵BE =HE ，HE>NE,∴BE =NE ,故C 不正确；∵DM =12AD ，AD = DH ，∴DM =12DH ， 故D 正确；应选：C.点睛：此题考查了正方形的性质，图形的展开与折叠，线段垂直平分线的性质定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握折叠得性质是解答此题的关键.8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，那么tan∠EFO 的值为．〔 〕A. 12B. 34C. 43D. 23【答案】B【解析】【分析】连接DH ，证明∠EFO=∠HDE ，再求出∠HDE 的正切值就是∠EFO 的正切值．∵DH=1，∴OH=√OD 2−DH 2=2，∴tan ∠ADB=tan ∠HOD=12， ∴∠ADB=∠HOD ，∴OE=ED ，设EH 为x ，那么ED=OE=OH-EH=2-x ．∴12+x 2=〔2-x 〕2，解得x=34，即EH=34，又∵∠FOE=∠DHO=90°，∴∠EFO=∠HDE，∴tan∠EFO=tan∠HDE=EHHD =3 4，应选B.【点睛】此题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用，关键是利用平行把角代换成其它相等的容易求出其正切值的角．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2√3为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，那么切线长PQ的最小值为〔〕学=科网A. 4B. 2√5C. 8－2√3D. 2√13【答案】B详解：作OC⊥AB于C，连结OQ、OP，如图，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2-OQ2，即PQ= √OP2−OQ2∵OQ= 2√3，∴当OP最小时，PQ最小，即点P在C点的位置时，PQ最小，把x=0代入y=-x+8得y=8，那么B点坐标为〔0，8〕，把x=0代入y=-x+8得-x+80，解得x=8，那么A点坐标为〔8，0〕，∴OA=OB=8，∴AB=√82+82=8√2，∴OC=12AB=4√2，∴PQ的最小值=√(4√2)2−(2√3)2=2√5．故答案为:2√5．点睛：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．直线y=与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣〔x2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有〔〕A. 8个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】分析：分三种情况考虑：①以点B为圆心，AB长度为半径作圆可找出两个点P；②以点A为圆心，AB长度为半径作圆可找出四个点P；③作线段AB的垂直平分线可找出两个点P．综上即可得出结论．详解：分三种情况考虑：如下图：①以点B为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P1、P2；②以点A为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P3、P4、P5、P6；③作线段AB的垂直平分线，交抛物线于点P7、P8．综上所述：能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为8个．应选A．点睛：二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的判定，依照题意画出图形，解题的关键是利用数形解决问题．11．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，速度为2c m/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x〔s〕，ΔAPQ的面积为y〔cm〕，那么y关于x的函数图像大致为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：应该分段进行讨论. 当0<t≤3时，当3<t≤5时，当5<t≤13时.详解：当0<t≤3时，过点Q 作QH ⊥AC 于点H ，∠C =90°，AC =6，BC =8，AB =√AC 2+BC 2=10,∵BC ⊥AC ，∴QH ∥BC ，∴△AQH ∽△ABC ，∴AQ AB =QH BC,即5+t 10=QH 8, 解得QH =4+45t ， ∴S △APQ =12AP ⋅QH =12×2t ×(4+45t)=45t 2+4t(0<t ≤3)；当3<t ≤5时，S △APQ =12AC ⋅QH =12×6×(4+45t)=125t +12(3<t ≤5)； 当5<t ≤13时，S △APQ =12AC ⋅CQ =12×6×(13−t)=−3t +39(5<t ≤13)；应选A.点睛：考查动点问题，涉及三角形的面积，相似三角形的判定与性质.难度较大，对学生综合能力要求较高.12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 是BC 边上一动点，以PC 为直径作⊙O ，连结AP 交⊙O 于点Q ，连结BQ ，点P 从点B 出发，沿BC 方向运动，当点P 到达点C 时，点P 停止运动．在整个运动过程中，线段BQ 的大小变化情况是〔 〕A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】D点睛：此题主要考查的是动点问题，综合性比拟强，难度较大．对于这个问题的关键就是画出图形，从而得出变化过程．13．假设2330x y ++=，那么927x y ⋅＝________. 【答案】127【解析】分析：根据整体思想，先求出2x+3y=-3，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂的性质，整体代入求解即可.详解：∵2x+3y+3=0∴2x+3y=-3∴x y 927⋅=()()2333x y ⋅=23 3?3x y=23 3x y+=33-=1 27故答案为：1 27.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，以及负整指数幂的性质，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.【答案】10√2【解析】【分析】连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，那么AM=b，AB=√2b，同理设CN=a，那么AN=a，AC=√2a，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△AMN，可得MN=√2，再由三角形中位线定理可得结论．∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴MNBC =√2，∵BC=10，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10√2，故答案为：10√2．【点睛】此题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．15．如图,AB是⊙O的直径且AB=4√3，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,那么AE•AF的值为_____．【答案】12【解析】分析：由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得．详解：连接BE，∵AB为圆的直径，由题意CD⊥AB，∴∠ACF=90°，∴∠ACF=∠AEB，∴∠A=∠A，∴△ACF∽△AEB，∴ACAE ＝AFAB，∴AF•AE=AC•AB，即AF•AE=12．故答案为：12．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．16．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．假设点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于24cm．【答案】83或6【解析】分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．详解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴12x•3=4，x=83；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于4，∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，∴3×4-12〔3+4-x〕×2-12×2×3-12×4×〔x-4〕=4，x=6；点睛：此题主要考查了三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．17．x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，那么△ABC的周长为__________．【答案】14【解析】∵2是关于x的方程x2–2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4–4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2–8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰△ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴假设2是等腰△ABC的腰长，那么2+2=4<6构不成三角形，∴等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，∴△ABC的周长为：6+6+2=14，故答案为：14．18．关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕，我们称函数y[m]= {kx+b(x≤m)−kx−b(x>m)，为它的m分函数〔其中m为常数〕．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，假设y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=_____．【答案】﹣1或7．3点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，点到直线的距离，解此题的关键是理解新定义的根底上借助已学知识解决问题．19．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，那么以下结论：(1)EF＝√2OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，(3)BE＋BF＝√2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝34其中正确的选项是__．学科=网【答案】(1)(2)(3)(5)【解析】分析：〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得结论；S正方形ABCD，那么可证得结论；〔2〕由〔1〕易证得S四边形OEBF=S△BOC=14〔3〕由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=√2OA；〔4〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；〔5〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE 和△COF 中，{∠BOE =∠COF OB =OC ∠OBE =∠OCF,∴△BOE ≌△COF 〔ASA 〕，∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF =√2OE ；故正确；〔2〕∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；〔3〕∴BE+BF=BF+CF=BC =√2OA ；故正确；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE =14；故错误；〔5〕∵∠EOG =∠BOE ，∠OEG =∠OBE =45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵OB =12BD ，OE =√22EF ， ∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD =AE 2+CF 2．故正确．故答案为：〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．点睛：(1)旋转前后的图象是全等的，综合几何问题经常作为一个隐含条件，解决问题的钥匙.(2)几何中的最值问题，很多题要通过设未知量，建立函数关系，转化成二次函数最值问题，通过研究二次函数的最值，得到几何最值.20．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．那么线段CP 长的取值范围是____.【答案】1≤CP ≤5【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，C P的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为：1≤CP≤5.【点睛】此题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大〔小〕值是解题的关键.21．如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，假设A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，那么点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________.【答案】65或85【解析】分析：分两种情况：①当CA⊥x轴时，根据两角对应相等的两三角形相似证明△CAD∽△ABO，得出ABCA ＝AOCD，求出AO的值；②CB⊥y轴时，同理，可求出AO的值．详解：∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD=12AB=4．在Rt△CAD中，CD=√52−42=3，分两种情况：①设AO=4t1时，CA⊥x轴时，A垂足，如图．∴CA∥y轴，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴ABCA ＝AOCD，即85=4t13，解得t 1=65； ②设AO=4t 2时，CB ⊥y 轴，B 为切点，如图．同理可得，t 2=85．综上可知，当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为65或85． 点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键． 22．当a ,b 都是实数，且满足2a −b =6,就称点P (a −1,b 2+1)为完美点．〔1〕判断点A 〔2,3〕是否为完美点.〔2〕关于,的方程组{x +y =4x −y =2m，当m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B (x,y)是完美点,请说明理由.【答案】〔1〕A 不是完美点；〔2〕m =12.【解析】分析：(1)、根据完美点的概念求出a 和b 的值，看是否满足2a －b=6，从而得出答案；(2)、首先求出方程组的解，然后根据完美点的概念求出a 和b 的值，最后根据2a －b=6求出m 的值．点睛：此题主要考查的是同学们对新定义的题目的理解和应用，属于中等难度题型．理解“完美点〞的概念是解题的关键．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD ，BE .〔1〕求证：CE ＝AD ；〔2〕当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D 为AB 中点，那么当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析；〔3〕详见解析.【解析】分析：〔1〕先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD ，根据菱形的判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．〔2〕四边形BECD 是菱形，理由是：∵D 为AB 中点，∴AD=BD ，∵CE=AD ，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴平行四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点睛：此题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D、E分别是线段AO，OC上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设运动时间为t〔秒〕〔1〕如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；〔2〕如图2，连结CD,AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE；〔3〕如图3,过点D作DG//OB，交BC于点G，连结EG,当D，E在运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形？假设存在，求出t的值，并直接写出点G的坐标，假设不存在，请说明理由.【答案】见解析【解析】分析：〔1〕利用三角形的面积公式计算即可;(2)假设CD⊥AE，可得△AOE≌△CAD，由AD=OE，即可求解;(3) 假设存在这样的点H,分两种情况讨论：假设DG为菱形的边时；假设DG为菱形的对角线时.详解：〔1〕如图1，由题意得，AD=t,BE=2t,那么OD=4-t,OE=4-2t.∴S△DOE=12⋅OE⋅OD=12(4−2t)(4−t)=6.整理得，t2−6t+2=0.解得，t1=3−√7，t=3+√7>2(舍去)∴ 当t为3−√7时，△DOE的面积为6.〔2〕如图2，当CD⊥AE时，此时∠ACD+∠CAF=90°又∵∠CAF+∠OAE=90°∴∠ACD=∠OAE又∵∠AOE=∠CAD=90°，OA=AC∴△AOE≌△CAD〔AAS〕∴AD=OE即t=4-2t∴t=43〔3〕假设存在这样的点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形.假设DG为菱形的边时②当DE=DG=4时，在Rt△ODE中，OE2+OD2=DE2即(4−2t)2+(4−t)2=42∴5t2−24t+16=0∴ t=0.8或t=4>2(舍去)学-科网当t=0.8时，此时点G的坐标为〔4,3.2〕2. 假设DG为菱形的对角线时当DE=DG时，此时OE=BE，即2t=2,∴t=1此时点G的坐标为〔4,3〕.点睛：此题考查了四边形的综合题、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定等知识点，学会用分类讨论的思想解决问题.25．如图，以O为圆心的弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．〔1〕求BEDA的值；〔2〕假设OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；〔3〕在〔2〕的条件下，假设BC=1，求tan∠BCO的值．【答案】〔1〕2√33；〔2〕见解析；〔3〕√2+1．〔2〕∵OC平分∠BOC，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，OB=OM，∠BCO=∠MOC，OC=OC，∴△BOC≌△MOC〔SAS〕，∴∠CMO=∠OBC=90°，又∵CM过半径OM的外端，∴CM为⊙O的切线；〔3〕由〔1〕〔2〕证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，∵CM⊥OE，∠E=45°，∴∠MCE=∠E=45°，∴CM=ME，又∵△BOC≌△MOC，∴MC=BC，∴BC=MC=ME=1，∵MC=ME=1，∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=√2，∴OB=BE=√2+1，∵tan∠BCO=OBBC，OB=√2+1，BC=1，∴tan∠BCO=√2+1．点睛：此题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比拟强，难度偏大．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果c a b，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．〔1〕根据上述规定，填空：〔3，27〕=_______，〔5，1〕=_______，〔2，14〕=_______．〔2〕小明在研究这种运算时发现一个现象：〔3n，4n〕=〔3，4〕小明给出了如下的证明：设〔3n，4n〕=x，那么〔3n〕x=4n，即〔3x〕n=4n所以3x=4，即〔3，4〕=x，所以〔3n，4n〕=〔3，4〕．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【答案】〔1〕3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：〔1〕根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；〔2〕应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：〔1〕∵33=27∴〔3，27〕=3∵50=1∴〔5，1〕=1 ∵2-2=14∴〔2， 14〕=-2 〔2〕设〔4，5〕=x ，〔4，6〕=y那么x 45=， y 4=6∴x y x y 44430+=⋅=∴〔4，30〕=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.27．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于y 轴对称且交y 轴负半轴于点C ，与x 轴交于点A 、B ，AB=6，OC=4，⊙C 5P 为⊙C 上一动点．〔1〕求出二次函数的解析式；〔2〕是否存在点P ，使得△PBC 为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； 〔3〕连接PB ，假设E 为PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值是多少？【答案】〔1〕二次函数解析式为24-49y x =；〔2〕点P 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔115，﹣22545﹣355﹣4〕或〔﹣55， 355﹣4〕；〔3〕OE 的最大值为552+ 【解析】分析：〔1〕首先确定A 、B 、C 的坐标，再运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；〔2〕①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 25过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到222212P F CP P E BP ==，设OC=P 2E=2x ，FP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2〔115，-225〕，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1〔-1，-2〕，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；〔3〕如图中，连接AP ，根据OB=OA ，BE=EP ，推出OE =12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大， 〔2〕存在点P ，使得△PBC 为直角三角形.①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图，连接BC.∵OB=3．OC=4，∴BC=5∵CP 2⊥BP 2，CP 2=5∴BP 2=25过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F那么△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形∴222212P F CP P E BP ==， 设OF=P 2E=2x ，CP 2=OE=x∴BE=3﹣x ，CF=2x ﹣4∴324BE x CF x -=-=2 ∴x=115，2x=225，即FP 2=115，EP 2=225∴P 2〔115，﹣225〕 过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H.同理求得P 1〔﹣1，﹣2〕②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形过P 4作P 4H ⊥y 轴于H那么△BOC ∽△CHP 4∴445P H P C CH OB OC BC ==＝∴CH=353，P 4H=453 ∴P 4〔453，﹣353﹣4〕 同理P 3〔﹣453， 353﹣4〕 综上所述：点P 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔115，﹣225〕或〔453，﹣353﹣4〕或〔﹣453， 353﹣4〕.点睛：此题考查了函数的解析式的求法，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值 等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+32x +2与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M ．点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NG ⊥NF 交△ABC 的边于点G ．〔1〕求证：△ABC 是直角三角形；〔2〕当点G 在边BC 上时，连接GF ，∠NGF 的度数变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出∠NGF 的正切值；〔3〕设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕∠NGF 的度数不变化，tan ∠NGF =12；〔3〕m 与n 的关系式为：m =2n –3〔32≤n ≤52〕或m =2n−32n−4〔52<n ≤4〕.【详解】〔1〕当x =0时，y =–12x 2+32x +2=2，那么C 〔0，2〕； 当y =0时，–12x 2+32x +2=0，解得x 1=–1，x 2=4，那么A 〔4，0〕，B 〔–1，0〕，〔2分〕 ∵BC 2=12+22=5，AC 2=42+22=20，AB 2=25，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°；〔2〕∠NGF 的度数不变化，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A 〔4，0〕，C 〔0，2〕代入得{4k +b =0b =2 ，解得{k =−12b =2， ∴直线AC 的解析式为y =–12x +2，∵抛物线的对称轴为直线x =32，∴M 〔32，54〕，∵GN ⊥NF ，∴∠GNF =90°，∴∠BNG =∠MNF ，∵∠ACB =90°，∴∠NBC =∠OCA ，而MN ∥OC ，∴∠NMF =∠OCA ，∴∠NBG =∠NMF ，∴△NMF ∽△NBG ，∴NF NG =MN NB =5452=12，∴tan ∠NGF =NF NG =12， ∴∠NGF 的度数为定值；∴此时n 的范围为32≤n ≤52； 当点G 在AC 上，如图2，那么52<n ≤4，那么G 〔4–2m ，m 〕，易得Rt △NGH ∽Rt △FNQ ，∴GH NQ =NH FQ ，即mn−32=32−(4−2m )−12n+2，∴m =2n−32n−4，综上所述，故答案为：m 与n 的关系式为：m =2n –3〔32≤n ≤52〕或m =2n−32n−4〔52<n ≤4〕． 【点睛】此题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质、利用待定系数法求一次函数解析式、利用勾股定理的逆定理证明直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键.29．问题提出()1如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC a AB b ==，，填空：当点A 位于______时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______(用含a b ，的式子表示)．问题探究()2点A 为线段BC 外一动点，且63BC AB ==，，如图2所示，分别以AB AC ，为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD BE ，，找出图中与BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE 长的最大值．问题解决：()3①如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为()50，，点P 为线段AB 外一动点，且290PA PM PB BPM ==∠=，，，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．②如图4，在四边形ABCD 中， 6042AB AD BAD BC =∠==，，，假设对角线BD CD ⊥于点D ，请直接写出对角线AC 的最大值．【答案】 CB 的延长线上； a b +【解析】分析：〔1〕由题意可知，当点A 在CB 的延长线上时，线段AC 的值最大，最大值为：AC=AB+BC=a+b ；〔2〕由条件易证△ABE≌△ADC，由此可得BE=DC ，结合〔1〕中结论可知，当点D 在CB 的延长线上时，BE 最长=CD 最长=BC+AB=9；〔3〕①如以下图5，连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90得到△PBN ，连接AN ，那么△APN 是等腰直角三角形，那么由易得AB=3，AN =2AP=22，结合〔1〕可知，当点N 在BA 的延长线上时，AM 最大=BN 最大=AB+AN=322+；如图6，当点N 在BA 的延长线上时，过点P 作PE ⊥AN 于点E ，由△APN 是等腰直角三角形，AP=2，即可求得OE 和PE 的长，从而可得此时点P 的坐标；②如以下图7，以BC 为边作等边三角形△BCM ，连接DM ，由条件易证△ABC ≌△DBM ，从而可得AC=DM ，由此可得当DM 的值最大时，AC 的值就最大，由∠BDC=90°可知点D 在以BC 为直径的O 上运动，由图可知当D 在BC 上方，且DM ⊥BC 时，DM 的值最大，最大值为：等腰直角△BDC 斜边BC 上的高+等边△BMC 的高.②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，∴由()1知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为369BD BC AB BC +=+=+=；〔3〕①如图5，连接BM ，将APM 绕着点P 顺时针旋转90得到PBN ，连接AN ，那么APN 是等腰直角三角形，∴2PN PA BN AM ===，，∵A 的坐标为()20，，点B 的坐标为()50，，∴25OA OB ==，，∴3AB =，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值AB AN =+，∵AN ==∴最大值为3；如图6，过P 作PE x ⊥轴于E ，∵APN 是等腰直角三角形，∴PE AE ==∴532OE BO AB AE =--=-=∴(2.P②如以下图7，以BC 为边作等边三角形△BCM，连接DM ，∵60ABD CBM ∠=∠=，∴ABC DBM ∠=∠，∵AB DB BC BM ==，，∴ABC ≌DBM ，∴AC MD =，∴欲求AC 的最大值，只要求出DM 的最大值即可，∵BC ==定值， 90BDC ∠=，由图象可知，当点D 在BC 上方，DM⊥BC 时，DM 的值最大，最大值=等腰直角△BDC 斜边上的高+等边△BCM 的高，∵BC=∴DM最大=，∴AC最大=．点睛：这是一道涉及多种几何图形性质的几何综合题，解题时，需注意：〔1〕弄懂第1小题的题意和结论是解决后面问题的根底；〔2〕解第2小题时，“通过证△ABE≌△ADC，得到BE=DC，把求BE的最大值转变为求CD的最大值〞是解决本问的关键；〔3〕解第3小题时，“作出如下图的辅助线，把问题分别转化为求线段BN和DM的最大值〞是解决第3题中2个小问的关键.30．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．〔1〕求线段AQ的长；〔用含t的代数式表示〕〔2〕连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；〔3〕如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠局部图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．【答案】〔1〕8−43t；〔2〕当t=1.5或t=3时，PQ与△ABC的一边平行；〔3〕当0≤t≤1.5时，S＝－16t2＋24t；当1.5<t≤2时，S＝163t2＋8t−24；当2<t≤3时，S＝−203t2＋32t−24；当3<t≤4时，S＝－4t2＋16t.【解析】分析：(1)用勾股定理求AC，那么AQ＝AC－CQ；(2)用平行线分线段成比例定理列方程求t的值，要分两种情况，①当当PQ∥BC时，②当PQ∥AB时；(3)分四种情况，①当0≤t≤1.5时，②当1.5<t≤2时，③当2<t≤3时，④当3<t≤4时，根据图形得到s与t的函数关系式.(3)如图1，当0≤t≤1.5时，S＝－16t2＋24t；如图2，当1.5<t≤2时，S＝163t2＋8t−24；如图3，当2<t≤3时，S＝−203t2＋32t−24；如图4，当3<t≤4时，S＝－4t2＋16t.点睛：几何问题中的分类讨论，需要根据题意，画出每一类的图形，找到图形变化的临界点，确定分类的依据，结合图形求解.。
中考数学 走出题海之黄金30题系列(第02期)专题04 名校模拟精华30题(含解析)-人教版初中九年
专题04 名校模拟精华30题一、选择题1．（2015届某某潍坊广文中学、文华国际学校九年一模）享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10．58亿元。
10．58亿用科学记数法表示为（）A．1．058×1010 B．1．058×109C．10．58×109 D．10．58×108【答案】B．【解析】10．58亿=1058000000=1．058×109，故选B．2．（2015届某某潍坊广文中学、文华国际学校九年一模）下列运算正确的是（）A．3a2－a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3·a6=a9 D．（2a2）2=4a2【答案】C．3．（2015届某某潍坊广文中学、文华国际学校九年一模）在函数11x自变量x的取值X围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【答案】D．【解析】根据题意得，x-1＞0，解得x＞1．故选D．4．（2015届某某滨州九下4月模拟）若一次函数y=（m－3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【答案】C【解析】根据题意得：m－3＞0，解得m＞3.故选C.5．（2015届某某江阴第一中学九年3月月考）如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ）102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC BAOA ．27°B ．54°C ．63°D ．36° 【答案】C6．（2015届某某腾冲九上五校联考摸底）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个 【答案】C ．【解析】根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A 位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个． 故选C ．7．（2015届某某潍坊市广文中学、文华国际学校九年一模）如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D．【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=14S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=14S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选D．8．（2015届某某某某纪中三鑫九年4月联考）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A．【解析】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH=12AB=12×7=3.5． 故选A ．9．（2015届某某合川清平中学等九年模拟联考）如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）A ．5：8B ．25：64C ．1：4D ．1：16 【答案】D ．【解析】∵BE 、CF 分别为∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴AE=AB ，DF=CD ， 又AB=5，BC=8，∴AF=DE=3，EF=2，∴2221()()816EFG BCG S EF S BC ∆∆===， 故选D ．10．（2015届某某腾冲九上五校联考摸底）若0ab <，则一次函数y ax b =+与反比例函数by x=在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A ．如图，反比例函数by x=经过第一、三象限，则b ＞0．所以a ＜0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； B ．如图，反比例函数by x=经过第二、四象限，则b ＜0．所以a ＞0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误； C ．如图，反比例函数by x=经过第一、三象限，则b ＞0．所以a ＜0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项正确； D ．如图，反比例函数by x=经过第二、四象限，则b ＜0．所以a ＞0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； 故选C ．11．（2015届某某和平区九下结课质量调查）若点（1x ，1y ）（2x ，2y ）（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是（ ）（A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）1y ＜2y ＜3y 【答案】B【解析】根据题意可得反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，则2y ＜3y ＜1y . 故选B.12．（2015届某某某某三中九上期末）如图，A D 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（ ）。
高考数学专题02新题精选30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版).docx
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)si n()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2x ·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞) 3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ） A ．2a >2a >2log a B ．2a >2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a >2log a >2a 4．已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( ) A ．2＋i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－i5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8 6．右图可能是下列哪个函数的图象（ ）马鸣风萧萧A.y=2x－x 2－1 B. 14sin 2+=x x xy C.y=(x 2－2x)e x D.x x y ln =7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25) 8．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π9．已知22sin 1)(xx f +=，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（ ） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a 10．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（ ）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π11．已知x ，y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）马鸣风萧萧13．设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为 ( )A.13 B. 23 C. 14 D. 1214．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，81=λμ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．322B ．2C ．233D ．215．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( ) A.()0,33 B.()0,3 C.30,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()0,8 16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ ）A.1B.1-C.1±D.217．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（ ）马鸣风萧萧A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题18．已知()20OB =，,()22OC =， ,(2cos 2sin )CA αα=， ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________.三、解答题19．已知函数()ln ,()x f x ax x g x e =+=.(1)当0a ≤时，求()f x 的单调区间； （2）若不等式()x mg x x-<有解，求实数m 的取值菹围； （3）证明：当a=0时，()()2f x g x ->.20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且 （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值； （3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立． 21．已知函数1()f x x x=-，()ln ()g x a x a R =∈. (1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为12,x x ,其中11(0,]2x ∈,求12()()h x h x -的最小值. 22．已知函数()sin 2cos f x m x x =+,(0)m >的最大值为2． （1）求函数()f x 在[]0,π上的值域；马鸣风萧萧(2)已知ABC ∆外接圆半径3=R ，()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值． 23．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =． （1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．24．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设数列{n b }满足*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，求{n b }的前n 项和T n ； （3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由. 25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知nn a b 1log 3=，记12n n S b b b =+++，111111111111133636n nT S =+++++++++++,求证：20141013.T <26．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．马鸣风萧萧（1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离.27．如图：已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高122AA =，P 为1CC 的中点，AC 与BD 交于O 点． （1）求证：BD ⊥平面11AAC C ； （2）求证：1AC ∥平面PBD ； （3）求三棱锥1A BOP -的体积．28．已知抛物线24x y =，直线:2l y x =-，F 是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小； (2)如图，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点. ①若直线AB 的倾斜角为135，求弦AB 的长度；②若直线AO 、BO 分别交直线l 于,M N 两点,求||MN 的最小值.29．已知抛物线24y x =．(1)若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；马鸣风萧萧(2)抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；(3)若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ． 证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 30．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人） 相关人数 抽取人数 一般职工 63 x中层 27 y高管182（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．。
数学走出题海之黄金30题系列专题02新题精选30题(解析版)
2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．设,a b为正实数，则“a b<”是“11-<-”成立的( ）a ba bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【答案】D【解析】【考点定位】充分必要条件。
2．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0"．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A。
（－∞，－2］ B. [2，+∞)C。
(－∞,－2） D. （2，+∞）【答案】A【解析】3．已知01a <<,则2a 、2a、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a>2a >2log aB ．2a>2a >2log aC ．2loga >2a >2aD ．2a>2log a >2a4．已知x,y∈R，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝（ ）A ．2＋iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－i5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上,则22()()ac bd 的最小值为( )（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8【答案】D 【解析】6．右图可能是下列哪个函数的图象（ ）A 。
y=2x －x 2－1 B 。
14sin 2+=x x x y C 。
y=（x 2－2x)e x D.xx y ln =【答案】C 【解析】7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===,且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A 。
专题02 新题精选30题-2016年中考数学走出题海之黄金30题系列 (原卷版)
2016年中考数学走出题海之黄金30题系列专题二 新题精选30题一、选择题1．观察下列汽车图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）个．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.694×104人B ．1.694×105人C ．1.694×106人D ．1.694×107人3．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =∠22．5°，DE 垂直平分AB 交BC 于E ，BC =2+，则 A C =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（2，1） D ．（3，3）5．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠6．关于x 的不等式组314(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ） A ．m =3 B ．m ＞3 C ．m ＜3 D ．m ≥37．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣368．如图，在矩形OABC 中，OA =8，OC =4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（ ）A ．（4，8）B ．（5，8）C ．（245，325）D ．（225，365） 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定11．如图，平行四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，若AC =4，则：①△CDE 的周长比△CDA 的周长小4，②∠ACD =90°；③AE =ED =CE ；④四边形ABCD 面积是12．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE =CD =8，∠BOC =2∠BAD ，则⊙O 的直径为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．3二、填空题13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab = ．14．计算：201420152)2)+⨯-＝ ．15．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．16．已知a 、b 为方程2420x x ++=的二实根，则31450a b ++ ．17．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n =2015时， S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= ．18．一个由小立方块搭成的几何体，其左视图、主视图如图所示，这个几何体最少由 个小立方块搭成的 ．19．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．20．在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm ．（结果保留π）21．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．22．如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 ．三、解答题23．先化简2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值． 24．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．25．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．26．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：A G=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．27．为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数kyx=（0x>）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y kx b =+（0k ≠）经过B ，C 两点，已知A （1，0），C （0，3），且BC =5．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC =CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．（1）求证：C D 是⊙O 的切线．（2）若23OF FD =，求∠E 的度数．（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD AD 的长．。
中考数学 走出题海之黄金30题系列(第02期)专题05 考前必做基础30题(含解析) (2)
专题05 考前必做基础30题一、选择题1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B2．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688C．688（1-x）2=1299 D．1299（1-x）2=688【答案】D【解析】设平均每次降价的百分率为x,则降一次后的价格是1299（1-x）元，降两次后的价格是1299（1-x）2元，因为手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，所以可得1299（1-x）2=688，故选D．3．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．34B．43C．35D．45【答案】D【解析】根据余弦的定义可得4 cos=5αα=的邻边斜边，故选D．4．不等式组532521x x +⎧⎨-≥⎩＞的解在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解不等式1得，x ＞1，解不等式2得：2x ≤，所以不等式组的解集是12x ≤＜，在数轴上表示为C ． 故选C.5．如图，∠1与∠2是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 【答案】B6．如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）【答案】B【解析】主视图即正面所见的图形，上面一个，下面三个， 故选B7．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）（A ）AE=CF （B ）BE=FD （C ）BF=DE （D ）∠1=∠2 【答案】A ．【解析】A 、当AE=CF 无法得出△ABE ≌△CDF ，故此选项符合题意； B 、当BE=FD ，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），故此选项错误； C 、当BF=ED ，∴BE=DF ，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中AB CDABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE≌△CDF （SAS ），故此选项错误； D 、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中12AB CD ABE CDF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），故此选项错误； 故选A ．8．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）（A ）⎩⎨⎧==15y x （B ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （C ）⎩⎨⎧==24y x （D ）⎩⎨⎧-=-=24y x【答案】C ．【解析】在方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②中，①-②得：4y=8，∴y=2．代入①，得x=4．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==24y x故选C ．9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9．2环，方差分别为2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁丙，则成绩最稳定的是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 【答案】D ．【解析】因为S 甲2=0．56，S 乙2=0．60，S 丙2=0．50，S 丁2=0．45，所以S 乙2＞S 甲2＞S 丙2＞S 丁2，所以丁的成绩最稳定， 故选D ．10．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A ．180oB ．90oC ．120oD ．60o 【答案】A【解析】设底面圆的半径为r ，母线为R ，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n ，因为圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，所以21222r R r ππ⨯⋅=，所以R=2r ，又圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，所以2180n R r ππ=,所以n=0360rR ⨯=180o ,故选：A ．11．已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是A ．k ＞2B ．k ≥2C ．k ≤2D ．k ＜2 【答案】A【解析】因为反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，所以k-2＞0，所以k ＞2 ， 故选A ．12．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （ ）A ．22B ．2C ．10D ．32【答案】A【解析】过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠可得，OD=CD=21OC=21OA ，所以在Rt △AOD 中，∠A=30°，又OA=OB,所以∠B=30°，所以∠AOB=180°﹣∠A ﹣∠B=120°, 所以弧AB 的长为1803120⨯π=2π，设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr=2π，所以r=1cm ．所以圆锥的高=2213-=22，故选A ． 二、填空题13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________． 【答案】1116【解析】一共有16个棋子，士、象、帅共5个，所以任取一个不是．．士、象、帅的概率是=165111616-=． 14．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥-2 且x ≠1 【解析】当2010x x +≥⎧⎨-≠⎩时，函数12-+=x x y 有意义，解得x ≥-2 且x ≠1 ，即自变量x 的取值范围是x ≥-2 且x ≠1．15．计算：1112+-+a a a = ． 【答案】a-1【解析】原式=()()111111-2-=+-+=+a a a a a a 16．某种生物孢子的直径为0．00058米,把0．00058用科学记数法表示为______________． 【答案】5.8×10-4. 【解析】0.00058=5.8×10-4. 17．分式方程3121x =-的解是 ． 【答案】x=2．【解析】去分母得：3=2x-1，解得x=2．检验：将x=2代入x+1=3≠0．所以可得x=2是原方程的解． 18．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 元． 【答案】28【解析】设标价为x 元，由题意可得：20%21(1)90%x ⨯+=，解得x=28元．19．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______________．（只需写出一个）【答案】∠ABC=90°．【解析】根据对角线互相平分可得四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的四边形为矩形得出答案． 20．二次函数622+-=x x y 的最小值是 ． 【答案】5【解析】∵二次函数y=x 2-2x+6可化为y=（x-1）2+5的形式， ∴二次函数y=x 2-2x+6的最小值是5．21．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ．【答案】38°．【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB=90°，根据∠ABD=58°可得∠A=32°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BCD=∠A=32°．22．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第n 个图形需 根火柴棒。
2022经典母题30题-中考数学走出题海之黄金30题系列
一、选择题1．的相反数是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣22．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8 6．由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A ．1x 3-＞B ．1x 3-＜C ．x 1-＞D ．x 1-＜8．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位9．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为（）A ．18B ．20C ．24D ．2810． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A.x y 523x 2y 20+=⎧⎨+=⎩B.x y 522x 3y 20+=⎧⎨+=⎩C.x y 202x 3y 52+=⎧⎨+=⎩D.x y 203x 2y 52+=⎧⎨+=⎩11．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC=S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．分解因式：2a a - =．14．计算：50°﹣15°30′=．15．在函数y=中，自变量x的取值范围是．16．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．17．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数k（k≠0）在第一象限的图象经过OA的yx中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．18．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．19．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．20．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ′，B ′C ′与AB 交于点E ，则S 四边形ACDE=．21．分式方程x x 1x 2x -=+的解为x=．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．三、解答题23．（1）计算：(1014sin451282-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．26．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取元，若某企业2014年3月份水费外，超过80吨部分每吨另加收x20的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．28．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线21=上的一个动点，y x2且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m2=时，求S的值．（2）求S关于()≠的函数解析式．m m2（3）①若S＝3时，求AF的值；BF②当m＞2时，设AF k=，猜想k与m的数量关系并证明．BF29．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．30．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？31．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．32．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
专题02 新题精选30题 中考数学走出题海之黄金30题系列
中考数学走出题海之黄金30题系列专题二 新题精选30题一、选择题1．我国经济飞速发展，2014年的GDP 为63．6万亿元，用科学记数法表示63．6万亿元为（ ）A ．0．636×106亿元B ．6．36×105亿元C ．6．36×104亿元D ．63．6×105亿元2．如果和是同类项，则、的值是（ ） A ．， B ． ，C ．，D ．，3．如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；③指针指向红色区域的概率为．其中正确的表述是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．③4．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在关于x 的方程（）中，若与异号，则方程（ ）A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定773x y a b +2427y x ab --x y 3x =-2y =2x =3y =-2x =-3y =3x =2y =-132120ax bx c ++=0a ≠a c6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是图 （ ）．7．若实数x 、y 满足x 2=++4，则x+y 的值是（） A ．3或-3B ．3或-1C ．-3或-1D ．3或1 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A ．a 2- b 2=（a-b ）2B ．（a+b ）2= a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2= a 2-2ab+b 2D ．a 2- b 2=（a+b ）（a-b ）9．不等式组的解在数轴上表示为（ ）10．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m ※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ）A ．0※1=﹣3B ．方程x ※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3C ．不等式组 无解2121-y y 33-521325x x -⎩≥+⎧⎨＞D．函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）201312．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．为了解我国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m；若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3：2，由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为___________ m．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °16．已知关于x 的不等式组的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________． 17．将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为 ．18．若关于x 的分式方程无解，则m= . 19．如图， 为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；② ；③；④ ；⑤；⑥．一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）20．如图，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y轴的030x a x ->⎧⎨->⎩93322-=+--x x x m x x C AE ,A E AE ABC ∆CDE ∆AD BE O AD BC P BE CD Q PQ AD BE =//PQ AE AC BQ =DE DP =CP CQ =60AOB ︒∠=平行线，与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连结OB 1、OB 2、OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）．①画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并填出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标． A 1（ ， ） B 1（ ， ）C 1（ ， ）D 1（ ， ）②画出“基本图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2 .4x22．已知，求的值．23．某五金店购进一批数量足够多的p 型节能电灯 进价为35元／只，以50元／只销售，每天销售20只．市场调研发现：若每只每降l 元，则每天销售数量比原来多3只．现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）12x y =2222222x x y y x xy y x y x y-⋅+-++-24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值.25．某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程．26．如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140 cm ．现已yx y x测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈l．1，tanθ2≈0．4．如果安装工人已确定支架船高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）?27．如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O 相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E.（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长.28．把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）（2）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的，若存在，求出此时x 值；若不存在，说明理由.16529．九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A 、点B 在直线l 1上，点C 、点D 在直线l 2上，若l 1∥l 2，则S △ABC =S △ABD ；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P 是反比例函数上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，则矩形OMPN 的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD 、与四边形CEFG 都是正方形点E 在CD 上，正方形ABCD 边长为2，则= _________．（2）如图（4），点P 、Q 在反比例函数图象上，PQ 过点O ，过P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ，过Q 作x 轴的平行线交PH 于点G ，若=8，则=_________，k=_________．（3）如图（5）点P 、Q 是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P 作x 轴垂线，过点Q 作y 轴垂线，垂足分别是M 、N ，试判断直线PQ 与直线MN 的位置关系，并说明理由．BDF S △PQG S △POH S △30．如图（1），抛物线（）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线AC 的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E ，点D （－2，－3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN 上一点，且满足MN=4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF=PQ ，求点Q 的坐标；（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的中点，点G 是线段AK 上任意一点，将△DGH 沿GH 边翻折得△DGH ，求当KG 为何值时，△DGH 与△KGH 重叠部分的面积是△DGK 面积的． 25y ax bx =++0a ≠5y x =+x 14。
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中考数学走出题海之黄金30题系列
专题二 新题精选30题
一、选择题
1．观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）个．
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为
67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A ．6．75×104吨
B ．67．5×103吨
C ．0．675×103吨
D ．6．75×10-4吨
3．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=∠22．5°,DE 垂直平分AB 交BC 于E ，
BC=2+2
，
则
AC=
（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，S △DOE =a,S △ABC =（ ）．
A ．4a
B ．8a
C ．9a
D ．12a
5有意义，则x 应满足（ ）
A ．
B ．x≤3且
C ．
D ． 2132x ≤≤12x ≠132x <<132x <≤
6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，两个反比例函数（k>0）和
在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，
设点P
在C 1上，轴于点C ，交C 2于点A ，
轴于点D ，交C 2于点B ，若四边形PAOB 的面积为3，则k=（ ）
A 、2
B 、 3
C 、4
D 、5
8．如图，Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC
的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．5
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC 比∠BCO 的3倍少20°， 则∠D
等于（ ）
A ． 20
B ． 25°
C ． 35°
D ． 50°
10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为
x ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-0
1325x a x a 1≥a 1＞
a 1-≤a 1-＜a x k y =
113
直线x＝2．
下列结论：
①4a＋b＝0；
②9a＋c＞3b；
③8a＋7b＋2c＞0；
④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：①△CDE的周长比△CDA的周长小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四边形ABCD 面积是12．则上述结论正确的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的直径为（）
A．4 B．5 C．10 D．3
二、填空题
13．点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y轴对称，则（2a+b）2015＝__________．
14．计算：（）2014×（－2）2015＝
15．箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，m 个黄球，n 个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是
，不是黄球的概率是,则m n = 16．已知a 、b 是一元二次方程的两个根，则a 2-5a-b+ab= ．
17．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形，算出了它的面积．然后分别取
正方形四边的中点 作出了第二个正方形，算出了
它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形，算出了它的面积 ，由此可得，
第六个正方形的面积是 ．
18．一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由 个小立方块搭成的 ．
19
．如图，直线AB
与x 、y
轴分别交于点A 、B 两点，OA 、OB （OA<OB)的长是方程
x 2-6x+8=0的两根，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其
对应点恰好落在直线AB 上，则点的坐标为 ．
20．如图，有一圆柱体杯子，它的高为8cm ，底面周长为16cm ．在杯子外距核杯口2cm 处
有一只蚂蚁,在杯子的内壁(与A 相对)距杯口4cm 的B 处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁想要吃到蜂
25+512230142=+-x x 1111D C B A 1111D C B A 2222D C B A 、、、2222D C B A 3333D C B A 6666D C B A 22A 11B A 1
'C 'C
蜜，需要爬行的最短路径是 cm ．
21．某种型号的笔记本电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为
22．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，BE=2，则S 四边形ABCD =
三、解答题
23．先化简再求值：,x 是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．
24．实数a,b,c
在数轴上的位置如图所示，化简-|a+b|-|b+c|=
9
623532+-+
÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--
+x x x x x 2)(c a -x
b a
25．近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；
B．劝说到室外吸烟；
C．餐厅工作人员出面制止；
D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数有人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；
（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？
26．如图，小明为测量树CD的高度，先测量了两棵树根部之间的距离BD=5m，已知树高AB=8m,站在点F处正好能望见CD的顶部，测得FB=8米，小明眼睛离地面的高度EF为1．6m，问树CD多高？
27．为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
28．如图，己知：反比例函数的图象与一次函数y=mx ＋b 的图象交于点A （1，4），点B （-4，n ）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB 的面积．
（3）在直线AB 上是否存在点P,使得△AOP 是以OP 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，说明理由．
k y x
29．已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线的对称轴上确定一点P，使得△ACQ的周长最小，并求出点P的坐标和△ACQ 的周长的最小值．
30．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．
（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．
31．如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？
32．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts 时，△EFG 的面积为Scm 2．
（1）当＝1s 时，S 的值是多少？ （2） 当时，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上移动，用含t 的代数式表示S ；当时，点E 在边AB 上移动，点F 、G 都在边CD 上移动，用含t 的代数式表示S ．
02t ≤≤24t <≤
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。