1-4动量方程与气体状态方程
理想气体定律理想气体状态方程的推导
理想气体定律理想气体状态方程的推导理想气体定律（理想气体状态方程）是描述理想气体性质的基本方程。
它通过研究气体的压强、体积和温度之间的关系，为研究气体的物理性质提供了重要的理论基础。
本文将对理想气体定律的推导进行详细介绍。
一、理想气体定律的基本假设理想气体定律是建立在以下基本假设的基础上：1. 气体由大量粒子组成，粒子之间没有相互作用力。
2. 气体粒子之间的碰撞是完全弹性的，即在碰撞过程中能量和动量的守恒得到保持。
3. 气体粒子的体积可以忽略不计，只考虑气体系统的总体积。
基于以上假设，我们可以推导出理想气体定律。
二、理想气体状态方程的推导设想我们有n个理想气体分子，体积为V，气体的压强为P，温度为T。
根据理想气体的性质，我们可以得到以下关系式：1. 压强与分子碰撞次数的关系根据动理论，气体分子的压强与其碰撞次数有关。
假设每个分子在单位时间内与容器壁面碰撞的次数为Z，容器的壁面数目为S，则分子与外界壁面碰撞总次数为nSZ。
而单位时间内，分子碰撞容器壁面的平均力为F，则气体的压强可以表示为P = F/S。
根据动力学理论，分子碰撞力的大小与温度有关，可以表示为F = mɑv^2，其中m表示分子的质量，ɑ表示碰撞时分子速度的改变量，v表示分子的速度。
将F代入压强的表达式中可得：P = (mɑv^2)/S。
2. 碰撞次数与分子速度的关系假设单位时间内，每个分子的碰撞次数为Z，由于气体分子速度的分布是随机的，因此我们假设所有分子的速度相等于v，则单位时间内与壁面碰撞的总数为nSZ。
而分子速度的大小与温度有关，可以表示为v = √(3kT/m)，其中k为玻尔兹曼常数。
将v代入碰撞次数的表达式中可得：nSZ = Z/(mɑ(3kT/m))。
将以上两个关系式合并，消去多余的变量，即可得到理想气体定律的推导式：P = (Z/3V)mv^2由于温度T与分子平均动能Ek的关系式为Ek = (1/2)mv^2，对于单原子分子气体而言，离子运动模式为自由度为3，则平均能量为(1/2)kT。
理想气体状态方程
的量成正比.
理想气体状态方程: 上述三经验定律相结合, 得到
pV = nRT
式中 R 为摩尔气体常数, 单位 Jmol－1 K－1 .
00-7-22
5
理想气体模型
任何物质内部分子之间都存在着相互作用.
吸引力(范德华力): 产生于永久偶极, 诱导偶极及色散效应.
排斥力: 产生于两个分子的电子云之间和原子核之间.
• r 进一步减小, 势能增大, 排斥力急
剧增大. 当r =时, 势能恰好为零.
00-7-22
6
理想气体模型
理想气体: 凡在任何温度, 压力下均服从理想气体状态方程的 气体称为理想气体.
理想气体的两个特征: (1)分子本身必定不占有体积; (2)分子间无相互作用.
解释: (1) T 恒定时, pVm = 常数, 意味着 p , Vm 0. (2) p = (n/V)RT, 表明在恒温下, 气体分子碰撞器壁的压力 与分子数密度成简单的比例关系, 可见每一分子碰撞 器壁的动量变化不受气体密度(或气体分子间距)的影 响, 而这只有在分子间没有相互作用时才有可能.
理想气体状态方程
引言
• 在气液固三种聚集状态中, 气体最容易用分子模型进行研究. • 在物质的众多宏观性质中, p, V, T三者意义明确, 易于测量.
下列函数关系称为状态方程:
f ( p, V, T, n ) = 0 气体具有易压缩性, 体积受压力和温度的影响很大.
• ,
• NH (g) HCl(g) NH Cl(s)
理想气体状态方程近似适用于低压实际气体. 易液化气 体的适用压力范围较窄, 难液化气体则相对较宽.
00-7-22
7
摩尔气体常数
R = pVm/T 只适用于理想气体, 故不能从任意条件下的 实际气体的实测 pVT 数据求得.
具有理想气体状态方程的流动控制方程
具有理想气体状态方程的流动控制方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：理想气体状态方程是描述理想气体在不同温度、压力、体积条件下的物理规律的方程。
流动控制方程则是描述气体在流动过程中随时间和空间的变化规律的方程。
将这两个方程结合起来，可以得到具有理想气体状态方程的流动控制方程，这对研究流体力学、气体动力学以及空气动力学等领域具有重要意义。
让我们回顾一下理想气体状态方程的公式：\[PV = nRT\]P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R 表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
这个方程描述了理想气体在不同条件下的物理状态，是流体力学研究中最基本的公式之一。
下面，我们将理想气体状态方程和流动控制方程结合起来，推导出具有理想气体状态方程的流动控制方程。
我们首先引入质量守恒方程和动量守恒方程，然后利用理想气体状态方程进行简化处理，最终得到描述理想气体流动的控制方程。
质量守恒方程描述了流体的质量在单位时间内通过单位面积的变化率，可以用以下方程表示：\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\mathbf{v}) = 0\]ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度矢量。
这个方程描述了流体的质量在时间和空间上的变化规律。
具有理想气体状态方程的流动控制方程是描述理想气体在流动过程中运动状态的方程。
这些方程在研究气体动力学、空气动力学、航空航天工程等领域起着重要作用，为科学家和工程师提供了研究和设计的基础。
希望通过深入研究和应用这些方程，我们可以更好地理解和控制气体的流动行为，为人类的科学技术发展做出贡献。
第二篇示例：理想气体状态方程是热力学中的一个基础方程，描述了理想气体的状态和性质。
根据这个方程，我们可以推导出流体力学中的流动控制方程，用于描述流体在流动过程中的变化和性质。
流动控制方程在工程领域有着广泛的应用，例如在飞机设计、液体输送、空气动力学等方面都扮演着至关重要的角色。
理想气体与气体状态方程的推导
理想气体与气体状态方程的推导理想气体指的是在常温常压下服从理想气体状态方程的气体。
理想气体状态方程描述了理想气体的物理性质与状态，它是气体物理学中的基本方程之一。
1. 理想气体的假设理想气体的状态方程的推导基于以下假设：（1）气体分子之间相互作用力可以忽略不计；（2）气体分子的体积可以忽略不计。
2. 推导过程假设一个理想气体的体积为 V，温度为 T，压强为 P，气体的物质量为 m，分子数为 N。
根据状态方程推导的基本原理，可以得到以下推导过程：步骤一：分子动理论根据分子动理论，气体分子的平均动能与温度成正比，即：1/2 m v^2 = k_B T其中，m 为气体分子的质量，v 为分子的速率，k_B 为玻尔兹曼常数。
步骤二：气体分子的动量公式根据气体分子动量的定义，可以得到：p = m v其中，p 为气体分子的动量。
步骤三：气体分子的动能公式将步骤一和步骤二的结果结合，可以得到气体分子的动能公式：1/2 p^2/m = k_B T步骤四：单位体积的分子数假设单位体积内的分子数为 n，总分子数 N 可以表示为：N = n V步骤五：单位体积的分子动能将步骤三的结果乘以单位体积内的分子数 n，可以得到单位体积的分子动能：1/2 n p^2/m = n k_B T步骤六：单位体积的动能密度单位体积的动能密度可以表示为单位体积的分子动能除以单位体积：E = 1/2 n p^2/m V = n k_B T步骤七：单位体积的动能密度与内能的关系内能 U 是单位体积的动能密度乘以体积 V：U = n k_B T V步骤八：理想气体状态方程的推导根据理想气体状态方程的定义，内能与温度成正比，压强与温度成正比，体积与温度成反比，可以得到：U ∝ TP ∝ TV ∝ 1/T将步骤七的结果代入上述关系式，可以得到理想气体状态方程：P V = n k_B T3. 总结理想气体与气体状态方程的推导基于理想气体的假设，通过分子动理论和动量公式的推导，最终得到了理想气体状态方程 P V = n k_B T。
工程流体力学 第5章 可压缩流体的一元流动
c1 kRT1 1.4 287 （273＋20）＝343m s
c2 kRT2 1.4 287 （273 55）＝296 m s
uu
Ma2 Ma1 Ma1
c2
u
c1
c1 c2 c2
343 296 296
16%
c1
2020年1月10日
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5.3 一元等熵流动基本关系
• 利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特 定的状态参数。
2020年1月10日
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5.3.1 滞止状态和滞止参数
•
图6.3.1 气体的滞止状态
2020年1月10日
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对滞止状态截面和任一截面列能量方程有： 滞止状态时的焓升到最大值，即总焓
2020年1月10日
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1.理想气体状态方程：
p RT
R是气体常数，空气R=287 J/(kg·K)；T是热力学温度，单位为K
2.连续性方程：
2020年1月10日
可压缩性气体在流管内的定常流动
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1u1 A1 2u2 A2
uA c
ln(uA) ln ln u ln A C
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马赫角
sin c 1
u Ma
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例题
• 例 飞机在温度 t 20℃的海平面飞行， 与在同温层 t 55℃时飞行，若速度相等，
试求后一情况的马赫数比前一情况的马 赫数大多少？
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大学物理课后答案第四章
第四章 气体动理论一、基本要求1．理解平衡态的概念。
2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式pV vRT =或 n k T p =式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=⋅⋅，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=⨯⋅3. 理想气体压强的微观公式21233t p nm n ε==v4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上32t kT ε=5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为2t i kT ε=6. 速率分布函数()dNf Nd =v v麦克斯韦速率分布函数232/22()4()2m kT m f e kTππ-=v v v7. 三种速率最概然速率p =≈v 平均速率==≈v 方均根速率==≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。
重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((2 10. 气体分子的平均自由程λ==11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， 1133mn ηλρλ==v v 热传导dSdt dz dT dQ z 0)(κ-= 13v c κρλ=v 扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-= 13D λ=v三、习题选解4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。
1空气动力学基础重点梳理
《空气动力学基础》重点梳理（2013年6月 陈辰编）第一章 引述一、空气动力学基本变量1．压强——作用在单位面积上的正压力dAdFp dA 0lim→=（0dA dA →）其中：L dA l <<<0，l 为分子间距，L 为特征长度（如弦长、展长、直径等）压强具有点的属性：无粘流体，流体内部任意一点的压强均是各向同性的，即压强值与受压面的方位无关。
2．密度——单位体积内的质量dvdmdv 0lim→=ρ（dv 不能趋向于0）密度具有点的属性。
3．温度kT KE 23=温度具有点的属性。
4．流动速度 5．切应力6．完全气体状态方程 （1）所用假设①它的分子是一种完全弹性的微小球粒； ②分子除彼此碰撞瞬间外没有作用力；③分子的体积可以忽略不计（微粒的实有总体积和气体所占空间相比可忽略不计）。
（2）完全气体状态方程R 为通用气体常数，其数值为)/(831522K s m ⋅；m 为所研究气体的相对分子质量；T 为绝对温度(K)。
如将m R /改为R R 为气体常数。
7．单位二、空气动力及力矩 1．空气动力的来源（1）物体表面的压力分布；（2）物体表面的剪应力（摩擦应力）分布。
压力垂直作用在物体表面，剪应力相切作用在物体表面且与运动方向相反。
2．R 的分解（1）投影到风轴系L ：升力（垂直于∞V ）；D ：阻力（平行于∞V ） （2）投影到体轴系N ：轴向力（垂直于弦长c ）；A ：法向力（平行于弦长c ） （3）风轴系与体轴系之间关系⎩⎨⎧+=-=ααααcos sin sin cos A N D A N L （迎角α——弦长c 与来流速度∞V 之间的夹角） 3．空气动力与力矩表达式 （1）单位展长的法向力与轴向力：()()⎰⎰-++-='TELE l l l TE LEu u u ds p ds p N θτθθτθsin cos sin cos()()⎰⎰+++-='TELE l l l TELEu u u ds p ds p A θτθθτθcos sin cos sin （2）单位展长的前缘力矩：()()[]⎰--+='TELEu u u u u LEds y p x p M θτθθτθsin cos sin cos ()()[]⎰+-+-+TELEl l l l l ds y p x p θτθθτθcos sin sin cos4．力与力矩的无量纲系数 （1）动压的定义221∞∞∞=V q ρ，∞∞V ,ρ为物体远前方的密度和速度。
高中人教物理选择性必修二专题10 理想气体状态方程——教师版
专题10 理想气体状态方程（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．气体的等温、等容和等压变化(1)气体实验定律气体的温度、体积和压强这三个状态参量之间存在一定的关系，我们从三个角度分别探讨它们之间的联系．图1、图2和图3分别表示气体在等温、等容和等压下的各状态参量之间的关系：注意：只有取开尔文温标时，等容变化和等压变化的正比关系才成立． 2.气体压强的微观解释①压强：从微观角度来看，气体对容器的压强是由于大量气体分子对容器的撞击引起的，气体的温度越高，气体分子的密集程度（单位体积内的分子数）越大，气体对容器的压强越大；注意：与气体对容器的压强不同，大气压强是由地球的吸引产生的； ②微观理解a ．一定质量的气体温度不变时，平均动能不变，压缩体积使得气体分子密集程度增大，则压强增大；b ．一定质量的气体体积不变时，升高温度使得气体分子的平均动能增加，在相同密集程度下撞击容器时的作用力更大，则压强增大；c ．一定质量的气体压强不变时，升高温度，分子平均动能增大，为使气体的压强不变，气体只能减小分子的密集程度，即体积增大．3．理想气体状态方程 (1)理想气体①定义：气体实验定律只有在温度变化不大（相比室温）、压强变化不大（相比大气压）的情况下才成立，为研究方便，假设一种气体，在任何温度和任何压强下都符合实验定律，这种气体被称为理想气体；实际气体在温度变化不大（相比室温）、压强变化不大（相比大气压）时可以视作理想气体；②性质：理想气体中的分子忽略自身体积，可视作质点；不考虑分子间的作用力，即分子运动时做匀速直线运动，且不计分子势能；分子与分子、分子与容器的碰撞都是完全弹性的；(2)理想气体状态方程设一定质量的理想气体在1状态时的温度、压强和体积分别为T 1、p 1、V 1，在2状态时的温度、压强和体积分别为T 2、p 2、V 2，则有：112212p V p V T T理论表明，考虑理想气体的数量关系，理想气体状态方程为：pV=nRT 其中n 为理想气体的物质的量．三、考查方向图1图2图3题型1：气体压强的微观解释典例一：（2017•朝阳区二模）科学精神的核心是对未知的好奇与探究，小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据，他以氦气为研究对象进行了一番研究，经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p 与热力学温度T 的关系式为p nkT =，式中n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数。
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T2
T1
n=0：等压状态过程； n=1：等温状态过程； n=∞：等容状态过程； n=k：绝热状态过程
例1
把绝对压力0.1MPa，温度为20℃的某 容积V的干空气压缩至V/10，试分别 按等温、绝热过程计算压缩后的压力 和温度。
例2
由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对 压力由0.1MPa升至0.265MPa，罐内温度 由室温15℃升至t2。充气结束后，罐内温 度逐渐降到室温，空气压力变为p’2。 求t2和p’2。
等温过程，热能不变。
气体状态变化过程—绝热状态
绝热过程：在气体与外界无热量交换的条件 下，一定质量气体所进行的状态变化过程。
pvk 常数， p1v1k p2vk2
k 1
气体消耗自身热能对外做功。 压力、温度、体积均为变量。 单位质量体积膨胀对外做功：
T2 T1
动量方程
1. 动量方程的推导过程
F
d mv
dt
1）控制体积
2）控制表面
M dM qs2 s1dq
F
dM dt
：动量修正系数
紊流： 1
层流： 1
F
s2
s1
dq dt
q2v2
q1v1
F q2v2 q1v1
瞬态力：液体流量变化所引起的力
气体状态方程适用条件
绝对压力<20MPa； 温度>253K。
气体状态变化过程—等容状态
等容过程（查理定律）： 在体积保持不变的条件下，
p
常数，
p1
p2
一定质量气体所进行的状 T
T1 T2
态变化过程。
等容过程气体对外不做功。 随温度升高，压力能和热能增加。
E c T T cv：质量定容热容；
v1 v2
k 1
Wf
k
R 1
T2
T1
k cp cv
T2 T1
p2 p1
k
气体状态变化过程—多变状态
多变过程：在没有任何约束条件下，一定质 量气体所进行的状态变化过程。
pvn
常数，
p1v1n
p2v
n
2
单位质量体积膨胀对外做功：
Wf
R n 1
1
v12 2
Lk
k k 1
p2
2
v22 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Lk
k k 1
p1
1
p2 p1
k 1
k
1
v22
v12 2
可压缩气体的流量方程
1A1v1 2 A2v2
A：通流截面积 v：平均流速
可压缩气体的能量方程
前提：不计能量损失和位能变化。
k p1 v12 k p2 v22
k 1 1 2 k 1 2 2
k：等熵指数 v：平均流速
对气体做功时的能量方程
在绝热过程下
k k 1
p1
cp：质量定压热容； 空气cp=1005J/(kg.K)
气体状态变化过程—等温状态
等温过程（波意耳定律）：在温度保持不 变的条件下，一定质量气体所进行的状态 变化过程。
pv 常数， p1v1 p2v2
压力降低，体积膨胀，对外做功。
WT
RT ln
v1 v2
p1v1 ln
p1 p2
稳态力：流出控制表面和流出控制表 面时的动量变化率
F qv2 qv1
2.动量方程的应用
例1 计算液体对弯管的作用力
解：1）取断面1－1和2－2间的液体为控制体积。 2）各控制表面上的总压力为：
F1 p1A , F2 p2 A
3）水平方向的动量方程
F1 Fx F2 cos qvcos qv
理想气体状态方程：
p：气体绝对压力，Pa；
pV 常数 T
pv RT
V：气体体积，m3； T：气体的热力学温度，K； v：气体体积，m3/kg； ρ：气体密度，kg/m3；
p RT
R：气体常数，J/(kg•K)。 干空气Rg=287.1J/(kg•K)； 水蒸气Rs=462.05J/(kg•K)。
4）垂直方向的动量方程
F2 sin Fy qvsin 0
液体对弯管的作用力
例2 一针状锥阀，锥阀的锥角为2φ，入口处的流 速为v1，压力为p1，锥阀出口处的流速为v2，压力 为大气压（p2=0），求外流式和内流式两种情况下 的液流对锥阀芯的稳态液动力。
气体状态方程
理想气体：没有粘性的气体。
v
v2
1
空气cv=718J/(kg.K)
气体状态变化过程—等压状态
等压过程（盖-吕萨克定律）：
在压力保持不变的条件下，
一定质量气体所进行的状
态变化过程。
v 常数， v1 v2
T
T1 T2
随温度升高，体积膨胀，对外做功。
Wp RT2 T1
随温度升高，热能增加。
Qp cp T2 T1