衣食住行中的一元一次方程
初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用
初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，它的实际应用广泛且重要。
本文将对一元一次方程的实际应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。
1. 买卖问题在日常生活中，我们经常会遇到买卖问题。
通过建立一元一次方程，我们可以求解出一些相关信息，比如商品的原价、打折后的价格等。
例如，小明在商场看中了一件原价为x元的衣服，由于打折活动，他最终以80元买下了这件衣服。
假设打折的折扣率为p（0<p<1），我们可以建立如下方程：x * p = 80通过解这个方程，我们可以得到原价x的数值，从而了解到商品的真实价值。
2. 平均数问题在统计学中，经常需要求解一组数据的平均数。
通过建立一元一次方程，我们可以根据已知条件求解未知数，得到平均数的数值。
例如，某班级共有30名学生，他们的数学期末成绩的平均分为80分。
现在，有一名学生因病没有参加考试，但是我们知道他的成绩为90分。
我们可以建立如下方程：(30 * 80 - 90) / 30 = 平均分通过解这个方程，我们可以计算出去掉这名学生后班级的平均分数。
3. 距离、速度和时间问题在物理学和交通运输领域，经常需要通过距离、速度和时间之间的关系建立一元一次方程，来求解未知数。
例如，一辆汽车以速度v行驶了t小时，行驶的距离为d。
我们知道速度和时间之间的关系为v = d / t，其中d为常数。
如果我们知道速度为60km/h，时间为2小时，我们可以建立如下方程：60 = d / 2通过解这个方程，我们可以求解出汽车行驶的总距离。
4. 工程问题在工程领域中，一元一次方程也有着重要的应用。
比如建筑设计、电路布线等方面，我们可以通过建立一元一次方程来求解相关参数，计算出设计所需的具体数值。
例如，一栋建筑物的墙壁总面积为A平方米，我们知道每平方米的墙壁所需喷涂的面漆量为x升。
我们可以建立如下方程：A = x * 喷涂的面漆量通过解这个方程，我们可以计算出墙壁喷涂所需的具体面漆量。
一元一次方程 行程问题
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程
快车路程
练习：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，
一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
画出示意图：
西安
65km/h
慢车
武汉
1500
65
85
85km/h
快车
两车相遇时，两车所走的路程与西安站和武汉站的距离有什么关系？
乙出发1小时后刚好追上甲
追上甲
乙
甲
• 路程
• 速度 +30
• 时间 +3
===• 路程来自• 速度• 时间
=
1
练习：已知、两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的
公路由 地匀速行驶到 地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，
乙出发1小时后刚好追上甲，求甲的速度？
甲
乙
用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？两码头之间的距离？
用时2h
甲
乙
行船方向
水流方向
甲
用时2.5h
乙
行船方向
水流方向
例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，
用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？两码头之间的距离？
速度、路程、时间之间的关系?
900km/h
4.5km/s
一元一次方程的应用——行程问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝
速度×时间
速度＝
路程÷时间
时间＝
路程÷速度
应用场景
1
一元一次方程的应用解实际问题
一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。
一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。
根据题意可得：0.8x = 36。
解这个方程可以得到x = 45。
因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。
二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。
后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。
最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。
加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。
根据题意可得：15(t-1) = 12t。
解这个方程可以得到t = 5。
因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。
三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。
如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。
增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。
根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。
解这个方程可以得到x = 10。
因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。
结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。
使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。
一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？2023年了，科技发展日新月异，计算机和的发展，的确使人们生活变得更为便利、智能化。
但是，拥有一定数学基础、能够熟练掌握一元一次方程的解法，也是不可或缺的。
一元一次方程在实际生活中的应用广泛，比如在统计学、经济学、物理学、生物学等领域中都有着不同的应用，本文就来探讨一下这方面的知识点。
一、一元一次方程的定义及解题方法一元一次方程的定义是指带有一次幂的方程，其中未知数只出现在一个式子（即未知量系数不为零），这个式子是由常数项和未知量乘以系数所构成的。
它的一般形式为ax+b=0（a,b是常数，a≠0，x是未知数）。
当a=b=0时，方程没有意义。
对于这类方程，比较简单的求解办法就是将未知数的系数和常数移项，进行变形，最终求得未知数的值。
举个例子，比如有如下的一元一次方程：3x-7=2x+5这个方程中，未知数是x，系数分别是3、2，常数项分别是-7和5。
我们可以将这个方程变形为：3x-2x=5+7x=12从而得出未知数x=12的解。
以上就是一元一次方程解题的基本流程，比较简单易懂，后面我们就通过实际案例来探讨一下这个解题方法是如何应用到实际生活中的。
二、一元一次方程在实际生活中的应用举例在统计学中，一元一次方程经常用于解决线性回归的问题。
举个例子，比如我们现在要统计一群公务员的年龄和薪水的关系，得到如下的数据：年龄 25 27 28 30 32薪水 5000 5500 6000 6500 7000根据这个数据，我们就可以画出一个散点图，然后获得一条直线，用y=kx+b来表示，其中k表示斜率，b表示截距。
这个过程其实就是一元一次方程的解题过程。
接下来，我们就来将这个过程进行具体步骤的演示。
1.首先，我们需要在Excel中进行数据输入，然后绘制散点图，得到如下的图形：2.绘制好散点图之后，我们根据线性回归的原理，得到y=kx+b的一元一次方程式：y=5450+150x。
4.4一元一次方程的应用
4.4一元一次方程的应用《44 一元一次方程的应用》在我们的日常生活和学习中，数学的身影无处不在。
而一元一次方程作为数学中的一个重要工具，能够帮助我们解决许多实际问题。
接下来，让我们一起深入探讨一元一次方程的应用。
一元一次方程，简单来说，就是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
它的一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中 a 不为 0）。
比如说，我们在购物时就经常会用到一元一次方程。
假设你去商场买衣服，一件上衣的价格是 100 元，一条裤子的价格是 80 元。
现在商场搞活动，买一件上衣和一条裤子可以打 8 折。
那么如果我们设打折后总共需要支付的金额为 x 元，就可以列出这样一个方程：08×（100＋ 80) ＝ x 。
通过求解这个方程，我们就能很快算出打折后的实际花费。
再来看一个行程问题。
小明从家骑自行车去学校，他的速度是每小时 15 千米，需要 30 分钟才能到达学校。
如果设小明家到学校的距离为 x 千米，根据时间＝路程÷速度，我们可以列出方程：x÷15 ＝ 05 。
由此可以算出小明家到学校的距离。
工作中的问题也可以用一元一次方程来解决。
比如，一个工人每小时能生产 20 个零件，工作 5 小时后完成了一部分任务。
如果总共需要生产 150 个零件，设还需要工作 x 小时才能完成任务，那么可以列出方程：20×5 ＋ 20x ＝ 150 。
在利润问题中，一元一次方程同样能发挥作用。
一家商店以每件 80 元的价格购进了一批商品，计划以每件 120 元的价格出售。
如果要获得 2000 元的利润，设需要卖出 x 件商品，那么方程就是：（120 80)x＝ 2000 。
还有水电费的计算问题。
比如，某地的水费标准是每吨 2 元，上个月小明家用水 x 吨，水费总共是 50 元，那么可以列出方程：2x ＝ 50 。
一元一次方程在解决分配问题时也很有用。
例如，将 100 个苹果分给若干个小朋友，每人分 5 个，还剩下 10 个。
衣食住行中的一元一次方程
衣食住行中的一元一次方程数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实，人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一.“衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利（或亏本）多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=（1560＋1350）－（1248＋1500）=162（元）．答：该服装店这一天盈利162元．二.“食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：（a＋10000）·24％＋10000．所以有23000－1000－〔（a+10000）·24％+10000〕=0.24（40000－a）．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三.“住”例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元，以后每月付1000元，陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房，他需要多长时间才能付清全部房款？分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系：首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得：3.2＋0.1x=28解得：x=248即20年零8个月付清全部房.点评：列一元一次方程解决实际问题，关键是找出包含问题全部意义的等量关系，然后列出方程.解出方程后，经过检验，就可得到实际问题的答案.另外在列方程时，要注意单位的统一.四.“行”例4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，（1）相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32.5：（2）相遇后两人相距32.5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试：1.（温州市中考试题）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．（1）求该校参加春游的人数：（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2.（陕西省西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”（即按全票价的60％收费），若全票价为240元，（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（2）就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）.A.60元B.80元C.100元D.150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.（济南市中考题）某家俱的标价为132元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家俱的进货价是[]A．108元B．105元C．106元D．118元7.（第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题）某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是（）％。
数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用
数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用解一元一次方程是数学中的基础知识，也是我们日常生活中常常会遇到的问题。
通过解一元一次方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，并通过计算得到准确的答案。
本文将就数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用展开论述，并为读者介绍如何应用一元一次方程解决实际问题，实现数学与现实生活的有效结合。
一、购物折扣问题在日常购物中，我们经常会遇到各种折扣活动。
假设小明在某商场购买衣服，原价为X元，商场提供了七折的优惠。
我们可以通过一元一次方程来计算小明购买衣服的价格。
假设小明实际花费的金额为Y 元，则有Y = X × 0.7。
这里，X代表原价，0.7代表折扣的比例，Y代表最终的实际花费。
通过解这一元一次方程，我们可以得到小明购买衣服的实际花费，从而更好地规划我们的购物预算。
二、行程车速问题在旅行中，我们常常需要计算行程的时间和速度。
假设小红乘坐汽车前往某地，行程时长为T小时，行程的距离为D公里，我们可以通过一元一次方程来计算小红的车速。
假设小红的车速为V km/h，则有V = D / T。
这里，D代表行程的距离，T代表行程的时间，V代表车速。
通过解这一元一次方程，我们可以得到小红的车速，从而更好地了解行程中的时间计划和车速控制。
三、工作时间问题在工作中，我们常常需要计算工作的时间和效率。
假设小张连续工作了T小时，完成了N件工作，我们可以通过一元一次方程来计算小张的平均工作效率。
假设小张的平均工作效率为E件/小时，则有E = N / T。
这里，N代表完成的工作数量，T代表工作的时间，E代表平均工作效率。
通过解这一元一次方程，我们可以得到小张的平均工作效率，从而更好地评估工作进度和提高工作效率。
四、游戏得分问题在娱乐游戏中，我们常常需要计算游戏的得分和排名。
假设小明在一场游戏中得到了S分，平均每局得到P分，游戏总共进行了N局，我们可以通过一元一次方程来计算小明平均每局得分。
一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程可以用来解决很多实际问题，如移动手机定价问题、
树木移植问题、预算规划问题、安装家具长度计算问题等。
1、移动手机定价问题。
若一部手机的原价为500元，经销商降低了20%，则可用一元一次方程x-500=0.2x，求解出手机实际售价x=400元。
2、树木移植问题。
若将一棵树移植到新地方，移植工程共花费2000元，土地房屋搭建费用1000元，则可用一元一次方程x+1000=2000，
求出移植树的费用x=1000元。
3、预算规划问题。
若某家庭每月收入9000元，其中食物费用占据2/3，则可用一元一次方程x+6000=9000，求出食物费用x=3000元。
4、安装家具长度计算问题。
若客厅的长度为6m，已安装的柜子占据
3/4，则可用一元一次方程x+4.5=6，求出柜子的长度x=1.5m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
衣食住行中的一元一次方程数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．答：该服装店这一天盈利162元．二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a＋10000)·24％＋10000．所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕=0.24(40000－a)．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得:3.2＋0.1x=28解得:x=248即20年零8个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32. 5：(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数：(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了（）.A. 60元B. 80元C. 100元D. 150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 []A．108元B．105元C．106元D．118元7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了 6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是( )％。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元参考答案:1.270 ; 1400元2. (1)y甲=120x+240，y乙=144x＋144．(2) 4(3)当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144．解得x＜4．当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144．解得x＞4．3.A4. B5. 1506.A7. 178.D数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．答：该服装店这一天盈利162元．二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a＋10000)·24％＋10000．所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕=0.24(40000－a)．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得:3.2＋0.1x=28解得:x=248即20年零8个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32. 5：(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数：(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了（）.A. 60元B. 80元C. 100元D. 150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 []A．108元B．105元C．106元D．118元7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了 6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是( )％。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元参考答案:1.270 ; 1400元2. (1)y甲=120x+240，y乙=144x＋144．(2) 4(3)当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144．解得x＜4．当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144．解得x＞4．3.A4. B5. 1506.A7. 178.D数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有x+25%x=1560，①解①得x=1248．y－10%y=1350，②解②得y=1500．∴销售额—两种成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．答：该服装店这一天盈利162元．二. “食”例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a＋10000)·24％＋10000．所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕=0.24(40000－a)．当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款＋以后每月付款和=28万元.解：设x个月付清全部房款.根据题意得:3.2＋0.1x=28解得:x=248即20年零8个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．解设经过x小时两人相距32.5千米时，(1)相遇前两人相距32.5千米，方程为17.5x＋15x=65－32. 5：(2)相遇后两人相距32. 5千米时，方程为17.5x＋15x=65＋32.5．同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数：(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60％收费)，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）A．a>bB．a=bC．a<bD．无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了（）.B. 80元C. 100元D. 150元5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元，若降价以9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 []A．108元B．105元C．106元D．118元7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了 6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是( )％。