初中数学-一元一次方程、生活中的数据、可能性综合测试

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人教版七年级上册数学一元一次方程单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

七年级数学上册一元一次方程单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。

七年级数学一元一次方程单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

最新七年级数学上册一元一次方程单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．5．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.6．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，解得：x=8，所以2x﹣4=12．答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个（2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，解得：a=4，答：参与的小品类节目有4个【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；8．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.【答案】（1）5；3（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x……同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x于是∵n为大于1的偶数∴n≠0∴解得：故同学1心里先想好的数是13.【解析】【解答】解：（1）①由题意得：故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则解得：故答案为：3【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.9．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，∴有，解得，∴，∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则，解得：，②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：，综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。

七年级数学一元一次方程综合练习试卷[1]

人教七年级上第三章《一元一次方程》整章水平测试一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列是一元一次方程的是（）.（A）x-y=4-2x（B）1x+1=x-2（C）2x-5=3x-2（D）x(x-1)=22.用方程表示“x的12减去3等于－1”的数量关系是（）.111（A）x--3=-1（B）x(-3)=-1（C）2x-3=-1（D）x-3=-1222x x-13.把方程-26=1去分母，正确的是（）.（A）3x-(x-1)=1（B）3x-x-1=1（C）3x-x-1=6（D）3x-(x-1)=614.方程2(x-1)=(4x-3)的解是（3）.3399（A）（B）－（C）（D）－22225.（2005年浙江杭州）如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）.（A）1814.55（B）1824.55（C）1774.45（D）1784.456.已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为（）.（A）21cm（B）22cm（C）23cm（D）24cm7.（2005年陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()（A）x·40%×80%=240（B）x(1+40%)×80%=240（C）240×40%×80%=x（D）x·40%=240×80%8.（2005年湖北恩施）右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价（）（A）22元（B）23元（C）24元（D）26元9.（2005年湖北荆州）有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不原价8折现价:19.2元出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。

初一数学一元一次方程全章综合测试及解析

初一数学一元一次方程全章综合测试及解析第3章一元一次方程全章综合测试〔时间90分钟，总分值100分〕【一】填空题．〔每题3分，共24分〕1．4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，那么n=_______．2．假设x=-1是方程2x-3a=7的解，那么a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，那么y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，那么商品的标价为____元．7．三个连续的偶数的和为60，那么这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，假设甲、乙一起做，那么需________天完成．【二】选择题．〔每题3分，共30分〕9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，那么m的值为〔〕．A、0B、1C、-2D、-10．方程│3x│=18的解的情况是〔〕．A、有一个解是6B、有两个解，是6C、无解D、有无数个解11．假设方程2ax-3=5x+b无解，那么a，b应满足〔〕．A、a3B、a=，b=-3C、a，b=-3D、a=，b-312．把方程的分母化为整数后的方程是〔〕．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于〔〕．A、10分B、15分C、20分D、30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份的销售额比一月份的销售额〔〕．A、增加10%B、减少10%C、不增也不减D、减少1%15．在梯形面积公式S=〔a+b〕h中，h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，那么b=〔〕厘米．A、1B、5C、3D、416．甲组有28人，乙组有20人，那么以下调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是〔〕．A、从甲组调12人去乙组B、从乙组调4人去甲组C、从乙组调12人去甲组D、从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规那么为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了〔〕场．A、3B、4C、5D、618．如下图，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，那么在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个【三】解答题．〔19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分〕19．解方程〔x-1〕-〔3x+2〕=-〔x-1〕．21．如下图，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．假设将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按的方法来确定．A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站里程数〔米〕15001130910622402219720例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687〔元〕．〔1〕求A站至F站的火车票价〔结果精确到1元〕．〔2〕旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车〔要求写出解答过程〕．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人〔其中甲班人数多于乙班人数〕去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．〔1〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节约多少钱？〔2〕两班各有多少名学生？〔提示：此题应分情况讨论〕【答案】见下页参考【答案】:【一】1．32．-3〔点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3〕3．〔点拨：解方程x-1=-，得x=〕4．x+3x=2x-65．y=-x6．525〔点拨：设标价为x元，那么=5%，解得x=525元〕7．18，20，228．4[点拨：设需x天完成，那么x〔+〕=1，解得x=4]【二】9．D10．B〔点拨：用分类讨论法：当x0时，3x=18，x=6当x0时，-3=18，x=-6故此题应选B〕11．D〔点拨：由2ax-3=5x+b，得〔2a-5〕x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=，b+30，b-3，故此题应选D、〕12．B〔点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程〕13．C〔点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800 米，列方程得260t+800=300t，解得t=20〕14．D15．B〔点拨：由公式S=〔a+b〕h，得b=-3=5厘米〕16．D17．C18．A〔点拨：根据等式的性质2〕【三】19．解：原方程变形为200〔2-3y〕-4.5=-9.5400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404y=20．解：去分母，得15〔x-1〕-8〔3x+2〕=2-30〔x-1〕21x=63x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3〔x+10〕，解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5〔厘米〕答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，那么个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100〔x+1〕+10x+〔3x-2〕+100〔3x-2〕+10x+〔x+1〕=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：〔1〕由可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281〔千米〕所以A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154〔元〕〔2〕设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G 站下的车．24．解：〔1〕∵103100每张门票按4元收费的总票额为1034=412〔元〕可节省486-412=74〔元〕〔2〕∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数甲班多于50人，乙班有两种情形：①假设乙班少于或等于50人，设乙班有x人，那么甲班有〔103-x〕人，依题意，得5x+4.5〔103-x〕=486解得x=45，103-45=58〔人〕即甲班有58人，乙班有45人．②假设乙班超过50人，设乙班x人，那么甲班有〔103-x〕人，根据题意，得4.5x+4.5〔103-x〕=486∵此等式不成立，这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．点击查看更多相关精彩内容。

2019—2020年人教版七年级数学第一学期《实际问题与一元一次方程》综合测试及答案.docx

第三章3.4实际问题与一元一次方程第一课时测试题一、选择题1.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）．A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元2. 某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份（）．A．增加10％B．减少10％C．不增不减D．减少1％3.有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则最后一个人得6本，问有（）个小朋友分这批书．A．17 B．18 C．19 D．204. 陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）Ａ．60元Ｂ．80元Ｃ．100元Ｄ．150元5. 一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）Ａ．0.6元Ｂ．0.5元Ｃ．0.45元Ｄ．0.3元6. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则列得方程为（）Ａ．15025%x =⨯Ｂ．25%150=x Ｃ．15025%xx -=Ｄ．15025%x -=7. 一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中走16千米／时，求水流速度．解题时，若设水流速度为x 千米／时，那么下列方程中正确的是（）．A ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯B ．)16(324164x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯C ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯D ．16324)16(4⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x8. 数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x 道题，可得（）．A ．84)20(35=--x xB ．84)20(3100=--xC ．84)20(65=--x xD ．84)20(35100=--+x x9. 某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10％，这种商品的进价为多少元？设这种商品的进货价为x 元，可列（）．A ．x x %)101(%90900+=-⨯B ．x x %)101(40%90900+=-+⨯C ．x x %)101(40%90900+=--⨯D ．x %)101(40%90900+=-⨯10. 小张和小李骑自行车从A 地出发到B 地，A 、B 两地相距100千米，如小张以12千米／时的速度先出发，1小时后，小李以15千米／时的速度追上去，则小李追上小张要（）． A ．45小时 B ．25小时 C ．4小时 D ．5小时二、填空题11. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2.25％．现在小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为____；12. 甲、乙两人在环形跑道上赛跑，已知甲3分钟跑一圈，乙6分钟跑一圈，则甲、乙在同一地点背向而行，过____分钟两人相遇．13. 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件______元．14. 买5个练习本和2支笔共花了23.9元，已知一支笔是3.2元，则每个练习本是______元． 15. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲同学以外的5名同学的平均分为______分．16．某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有______亩．17. 某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值______元的商品．18. 一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的31还多2吨，第二天运了剩下21的少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有____吨19. 数学课外活动小组的女同学原来占全组人数的31，加入了6名女同学后，就占全组人数的一半，课外活动小组原来有____名同学．20. 甲组有37人，乙组有23人，现在要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他的工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则要从甲、乙组各调出____人．三、解答题21. 我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税．教育储蓄规定定期1年利率为2.25％，三年利率为2.70％，六年利率为2.88％．为了准备小明六年后上大学的学费5 000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，有两种方案：（1）定期6年；（2）定期存3年，然后将本息和再转存3年定期．请你帮助选择一种合适的方案（可借助于计算器）．22某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？23.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运费为5 000元．问选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A DABCCAADC11.1000元 12. 2 13. 40 14. 3.5 15. 71 16. 800 17. 23018. 114（设石子原有x 吨，则3812112311=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. 36（设小组原有x 名同学，则x x 21631=+）20. 9（设要调出x 人，则)23(237x x -=-）三、解答题21. 设直接存一个6年期的教育储蓄的本金为x 元，则42635000)6%88.21(==⨯+⋅x x ，按照第二种方式，那么第一个3年期后，本息和为x x 081.1)3%7.21(=⨯+⨯，第二个3年期后本息和为4279,5000)3%7.21(081.1≈=⨯+⨯x x ．因此，按照第一种储蓄方式开始存入的本金较少．22. 设这种商品定价为x 元，则300209.02575.0=-=+x x x23. 设买x 千克水果时费用一样多，则5000500089=+=x x x ，当大于5000千克时，自己租车，当购买的量小于5000千克时，用基地的车．。

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③移项 ④合并同类项
⑤系数化为1
(左右两边同时除以字母的系数)
解一元一次方程的步骤归纳：
步骤具体做法注意事项
不要漏乘不含分母的项，分子多项要加括号。
去分先用括号把方程两边括起来,方程两边同时乘以各分母的最小公倍数母
去括运用去括号法则,一般先去小括号，不要漏乘括号中的每一项，括号前是”-”,去括号后每一再去中括号，最后去大括号号移项
（3）列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
（4）解方程算法则。
方程的变形应根据等式性质和运
检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
例1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙
队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
系数化为1，得 x 30
x3 1、当x ____ 的值是零. -3 时，代数式 2 2 m 1 2、若3 x 21是关于x的一元一次方程，则m ____ 1 . 2 x 2 x 2 时，式子 3、当x ____ 与互为相反数. 2 3 4、2 （ 3 y 4)的值比5 （ 2 y 7)的值大3，
A 1 B 2 C 3 D 4
2、若
2x 1 3 y 2 0
，则xy= ( B )
A 1/3 B -1/3 C 4/3 D -4/3 3、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（ C ） A 4 B 0 C 1 D -1/2 4、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a 的取值的个数是（ C ） A速为（x+1）千米/时
A C
甲2小时所走的路程 2x
230KM
D
B
乙20小时所走的路程 20(x+1)
甲20小时所走的路程 20x
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230
5、精确度的两种形式（重点）：（1）精确到哪一位（ 2）有效数字
6、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点） 7、几点注意：（ 1）两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。（2）两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 8、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。 9、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
项要改变符号。 1）从左边移到右边,或者从右边把含有未知数的项移到方程左边，移到左边的项一定要变号，不数字移到方程右边，注意移项要移的项不变号变号 2）注意项较多时不要漏项
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
合并同类运用有理数的加法法则,把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式项将方程两边都除以未知数系系数数a，得解x=b/a 化为1
m 2
1 0是一元一次方程，求m
m21 m 1 2 m 1
下列两个式子是一元一次方程,求m
练习：
1 、 2、
2 3x 3 x
2 m 1
0
1 m
1
第一关第二关:
x
k 1
2 21 0 是一元一次方程,则k=_______
1或-1 x|k | 21 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:
初中数学
1、什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的次数是1，含有未知数的式子是整式的方程叫一元一次方程。练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否（2）3x+y=2y+x (3)2x-4=0 否是 (4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
例： 2 x
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2
-2 第四关: (k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
2、解一元一次方程的基本步骤： ①去分母（分子是多项式时一定要加括号） ②去括号（括号前是“—”，去括号后括号里每一项都要改变符号）（未知数移到左边，数字移到右边，移项一定要改变符号）
2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度分别是5千米/时、6千米/时.
一、认识百万分之一：（一）填空题； 1、1微米=_______米. 2、1纳米=_______米. 3 、一张纸大约有______ 微米厚. 4、人体内一种细胞的直径为1微米，____个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米
-2 时，此方程无解。(a+2)x=0，当a= 9、若(a+2)x=1，当a=_____ -2 时，此方程有无数个解。 _____
二.选择
1 1.下面四个方程： (1).5 y 1( 2). m 3 m (3).x 0( 4).5t 1 3, 其中是一元一次方程的个数是 C
列一元一次方程解应用题（1）设未知数应认真审题，分析题中的数量
关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，题目问什么就设什么为未知数，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。（2）寻找等量关系
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
解的分子，分母位置不要颠倒
解：
2 x 3( x 2) 1 3 4
8 x 9( x 2) 12
不要忘了1×12
不要忘了2 × 9 不要忘了移项变号
去分母，得去括号,得 8 x 9 x 18 12 移项，得
8 x 9 x 12 18 合并，得 x 30
2（3y+4)=5(2y-7)+3 列方程得 _________
解下列方程：
5 、
6、
3 x 1 x 2
3 x 2
已知x 1是方程2kx 1 3的解，则k
k 1
移项 7、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________
根据是____________________. 等式性质1 -17 8、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.

初中数学-一元一次方程、生活中的数据、可能性综合测试

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