第二章：基本概念-黑体辐射定律
黑体辐射的基本定律
C0
T 100
4
W/m2
式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/m2·K4
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7
设想有一个温度均匀的包壳
包壳由一个带有活塞的汽缸所构成，假设活塞表面 为理想镜面，汽缸内空间完全真空，各表面保持温 度为T，汽缸各表面将辐射出能量，缸内充满着辐射 密度ub= f(T)的射线，对活塞壁面的压应力Pr=ub／3 【设想利用汽缸完成下列可逆循环】
0
(1
kT ) 1
kT
4
ub
8 4
kT
E
ekT 1
hv hc0
ub
8 4
kT
8 4
E
8 4
ekT 1
8 4
hc0
hc0
ekT 1
8hc0
5
e
hc0 kT
1
Eb
c0 4
ub
2hc02
T
ln ub 4 ln T ln C ub CT 4
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Eb
c0 4
ub
T 4
推导四次方定律的可逆热力循环
【证毕】
9
Planck认为黑体以ε=hv为基本能量单位，不断发射和吸收频率 为v的辐射， hv称为能量子，h为普朗克常数
h 6.62561034 J s k 1.38054 10 23 J K
在此基础上，振子所具有的平均能量用E来说明
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E ekT 1
黑体辐射的规律和结论
黑体辐射是由德国物理学家爱因斯坦在20世纪初提出的一种热辐射的理论。
黑体辐射的规律是物体的温度越高，它所发出的辐射能量就越大。
黑体辐射的结论是：物体的温度越高，它所发出的辐射能量也就越大，而且辐射能量随着物体温度的增加而增加，并且辐射能量随着物体温度的升高而升高。
黑体辐射还有一个重要的结论，就是黑体辐射的能量分布是随着波长缩短而增加的，这个结论叫做黑体辐射定律。
黑体辐射的理论对于热学和光学领域有重要的意义，并且在宇宙学、天文学、材料科学等领域有广泛的应用。
黑体辐射是由热力学原理推导出来的，它是描述物质在高温下发射出的电磁辐射能量分布的理论。
黑体是指在黑暗中发射的辐射，它是理论上的概念，不存在真正的黑体。
黑体辐射的规律是物体的温度越高，它所发出的辐射能量就越大。
这个规律称为黑体辐射定律，也被称为爱因斯坦辐射定律。
定律表明，对于同一温度的黑体，它所发出的辐射能量是固定的，并且随着温度的升高而增加。
黑体辐射还有一个重要的结论，就是黑体辐射的能量分布是随着波长缩短而增加的，这个结论叫做黑体辐射定律。
根据这个定律，可以得出黑体辐射能量在红外波段和紫外波段较强，而在可见光波段较弱。
黑体辐射的理论对于热学和光学领域有重要的意义，并且在宇宙学、天文学、材料科学等领域有广泛的应用。
第2节郎伯余弦定律 黑体辐射定律
光电效应 光电探测器的噪声和特性
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第 一 章
光电检测应用基础
1.2 郎伯余弦定律 黑体辐射定律
1.郎伯余弦定律
(1) 点源 从强度为I的点源辐射到立体角Ω的通量:
(1) 若点源向各个方向的辐射是均匀的,则总的通量为: (2) 若照射一个小面元dA, dA的法线与dA到点源的连 线r的夹角θ,则照到dA上的通量为:
第 一 章
光电检测应用基础
② 郎伯源的辐出度 与辐亮度的关系
根据朗伯定律可以推算出朗伯面的单位面积向半球空间内辐 射出去的总功率（即辐射出射度 Me）与该面元的法向辐射亮 度 LN之关系
（6）
第 一 章
光电检测应用基础
③ 漫反射面 辐射亮度与辐射方向无关的辐射源称为漫辐射源。 若投射到表面的漫反射面dS上的照度E，则该面接受的 光通量为： （7） 若漫反射面的反射系数为K, 则该面散射的光通量为： （8） 由于漫反射面可近似的看作伯朗反射面,则 （9） 其中Ls为表面的视亮度,由(7)-（9）得： （10）
第 一 章
光电检测应用基础
朗伯源的亮度不随方向变化而改变（ LN ），即其上单 位投影面积辐射到立体角内的功率不随立体角在空间的 取向而改变，因而从任何角度观测朗伯源的亮度是一样 的，这是因为辐射源的表观面积随表面法线与观测方向 夹角的余弦而变化。符合此规律的辐射面称为朗伯面。 对于绝对黑体，朗伯余弦定律极为正确。但在实际工作 和生活中，人们遇到的各种漫辐射源只是近似地遵从朗 伯余弦定律，所以朗伯辐射源是个理想化的概念。
第 一 章
光电检测应用基础
（4）维恩位移定律 从普朗克公式及图1－13可以看出:
当黑体温度升高时，辐射谱峰向短波方向移动，维恩
黑体辐射的基本定律
（Basic Law for Black Body Radiation）
黑体辐射的理论建立在如下几个基本定律基础上
➢普朗克(Plank)定律(1900) ➢ 维恩位移（Wien’s displacement）定律（1893热力学理论） ➢ 斯忒藩—波尔兹曼（Stefan-Boltzman）定律（1879实验，
如图，Eλ有最大值；随着T 增大
max向左（短波）方向移动
1893根据热力学理论得出
由Plank’s Law对 求导，并令
dEb
d
d
d
c15
ec2 T
1
T
const
0
maxT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m K
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T
ln ub 4 ln T ln C ub CT 4
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Eb
c0 4
ub
T 4
推导四次方定律的可逆热力循环
【证毕】
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c1 —第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2 c2 —第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K
λ—波长，m e—自然对数的底
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2
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3
瑞利—金斯定律
黑体单色辐射密度（辐射场内单位体积包含的能量）
8 ub 4 kT
K为玻耳兹曼常数，kT为按能量均匀分布定律描述的一个处 于平衡状态下、温度为T的振子所具有的平均能量
0
(1
kT ) 1
kT
4
ub
8 4
kT
E
辐射换热基本定律及物体的辐射特性
三.实体的辐射特性
☆.基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）定律 基尔霍夫（G.R.Kirchhoff） 揭示了物体吸收辐射能的能力与发射辐射能的能力之间的关系. 揭示了物体吸收辐射能的能力与发射辐射能的能力之间的关系.
表达式： 表达式：
αλ (θ,ϕ,T ) = ελ (θ,ϕ,T )
说明吸收辐射能能力愈强的物体的发射辐射能能力也愈强。 说明吸收辐射能能力愈强的物体的发射辐射能能力也愈强。在温度相同的物体 黑体吸收辐射能的能力最强，发射辐射能的能力也最强. 中，黑体吸收辐射能的能力最强，发射辐射能的能力也最强.
热辐射能量的表示方法. ◆. 热辐射能量的表示方法. 辐射力E: 一定温度下, 物体在单位表面积、单位时间内向半球空间所有方向上发射出去 辐射力E: 一定温度下, 物体在单位表面积、单位时间内向半球空间所有方向上发射出去 全部波长的总能量.W/m 的全部波长的总能量.W/m2 光谱辐射能力E 在相同条件下, 物体发射的特定波长的能量. 光谱辐射能力Eλ :在相同条件下, 物体发射的特定波长的能量.
辐射换热基本定律及实体辐射特性
1.热辐射基本概念 1.热辐射基本概念 2.黑体辐射基本定律 2.黑体辐射基本定律 3.实体的辐射特性 3.实体的辐射特性
一.辐射换热
辐射是利用电磁波来传输能量，辐射换热不同于导热和对流方式： 辐射是利用电磁波来传输能量，辐射换热不同于导热和对流方式： 1.它不需要工作介质. 1.它不需要工作介质. 它不需要工作介质 2.传输的能量与涉及物体的温度的四次方或五次方成正比例. 2.传输的能量与涉及物体的温度的四次方或五次方成正比例. 传输的能量与涉及物体的温度的四次方或五次方成正比例
Lambert定律 揭示黑体发射的辐射能按空间方向的分布规律. 定律： 3. Lambert定律：揭示黑体发射的辐射能按空间方向的分布规律.
8-2 黑体辐射基本定律
3. Eb 与I 的关系
黑体:
Eb I cosd
2
I cosd
2
I
2 0
2 cos sindd
0
θ
dθ
rsinθ
dA2
r
dA1
β dβ
I
漫射表面: E I cosd I 2
即当物体遵守兰贝特定律时，辐射力是任何方向上定向
辐射强度的倍。
THANKS
2
1
b
2
0
Eb d
1
0
E b
d
能量份额:
黑体辐射函数，可查表
Fb ( 0 T )
Eb(0 ) E b(0 )
0
Eb d f (T )
Eb
E b ( 1 2 ) E b ( Fb ( 0 2T ) F ) b ( 0 1T )
例： 一盏100W的白炽灯，发光时钨丝的温度可达2800K。如将灯 丝按黑体看待。试确定它发出的辐射能中可见光所占的百分数
增大, Eb 先增后减； Eb,max 对应的波长为 3)Tm升；高, m减小；
4) T升高, 可见光成分增加。
Planck定律的示图
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二、维恩位移定律
求Eb,max 时的m.
mT 2897 .6 m K
三、斯蒂芬-玻尔兹曼定律(四次方定律)
解： 利用黑体辐射函数表：1T 0.38 2800 1064m K 2T 0.76 2800 2128m K
查表，得 Fb(01T ) 0.0007 0.07%
Fb (02T ) 0.088 8.8%
可见光占的总能量百分数：8.8-0.07=8.73% 即白炽灯发出的90%多的能量仅起到红外加热作用， 不起照明作用。
热辐射与黑体辐射定律
热辐射与黑体辐射定律热辐射是物体由于其内部热运动而向周围空间发出的电磁波辐射。
研究热辐射现象可以帮助我们更好地理解能量转换和传递的基本原理。
在研究热辐射过程中，黑体辐射定律是非常重要的基础。
1. 什么是黑体辐射定律？黑体辐射定律是描述黑体辐射特性的基本规律。
黑体是指能够完全吸收所有辐射射入的物体，不会反射和透射任何辐射。
根据黑体辐射定律，黑体的辐射功率与其温度的四次方成正比。
2. 定义和表述黑体辐射的功率与单位面积、单位时间内辐射出的能量有关。
设黑体表面在频率范围ν到ν+Δν内单位面积、单位时间内辐射出的能量为E(ν, T)，单位频率的能量密度为u(ν, T)，则黑体辐射定律可表述为：u(ν, T)dν = C_1 * ν^3 / (e^(C_2 * ν / T) - 1)dν其中，C_1和C_2为物理常数；T为黑体的温度。
3. 史蒂芬-波尔兹曼定律史蒂芬-波尔兹曼定律是黑体辐射定律在宏观上的表述。
根据史蒂芬-波尔兹曼定律，单位面积的黑体表面辐射出的总功率与温度的四次方成正比。
P = σ * A * T^4其中，P为单位面积的辐射功率，A为黑体表面的面积，T为黑体的温度，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数。
4. 海森堡不确定关系海森堡不确定关系在量子力学中对辐射的测量带来了限制。
根据海森堡不确定关系，我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这意味着在精确测量辐射的频率时，我们无法同时确切知道辐射源的位置。
5. 应用黑体辐射定律在热学、天体物理学等领域具有广泛的应用。
例如，我们可以利用黑体辐射定律研究宇宙中的星体辐射特性，从而推断它们的温度和组成成分。
此外，在设计太阳能电池板等热能转换设备时，我们也需要考虑黑体辐射的定律。
总结：热辐射是物体由于内部热运动而向周围空间发出的电磁波辐射。
黑体辐射定律是解释和描述热辐射特性的基本规律，揭示了辐射功率与温度之间的关系。
史蒂芬-波尔兹曼定律进一步阐述了黑体的辐射功率与其温度的四次方之间的关系。
黑体辐射定律
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家于提出的定律，它用于描述物体的与之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的与之间的关系。
M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意T下，从一个中发射的的与电磁辐射的的关系公式。
这里辐射率是频率的函数：这个函数在hv=时达到峰值。
如果写成的函数，在单位内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波和的关系为普朗克定律有时写做频谱的形式：这是指单位频率在单位内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。
一个黑体的辐射场可以被看作是，此时的能量密度可由气体的参数决定。
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13
（3）维恩Wien位移定律
1893年维恩从热力学理论推导出：黑体辐射最 大强度的波长与它的温度成反比。同样将 planck函数对波长微分，可得：
黑体温度越高，max 愈小。即：随着温度的升高，
辐射最大值对应的峰值波长向短波方向移动。
14
（4） 基尔霍夫kirchhoff定律
15
FT BT AT
A
（1）普朗克Planck Law (1901)
9
C1 2hc2
C1 5 B (T ) exp C2 T 1
第一辐射常数 ： C 2hc 第二辐射常数 ： C hc k 光速 c = 3.0108 m s-1， 普朗克常数 h = 6.626210-34 J s -1， 波尔兹曼常数 k=1.380610-23 JK-1。 由普朗克定律可以得出各种温度下绝对黑体 的辐射光谱曲线。
3、每一温度下，都有辐射最强 的波长 max，即光谱曲线有一 极大值，而且随温度升高， max变小。
11
620 K
380 K
12
（2）斯蒂芬－玻耳兹曼定律 Stefan-Boltzmann
普朗克定律提出之前，1879年Stefan从实验得出，后 经Boltzmann于1884年从热力学理论上予以证明。即 黑体总辐射通量随温度的增加而迅速增加，它与绝对 温度的四次方成正比。因此，温度的微小变化，就会 引起辐射通量密度很大的变化。 Stefan-Boltzmann常数
4
黑体
5
黑体和灰体
绝对黑体
对所有波长的辐射吸收率均为1
单色黑体
对某一波长的辐射吸收率为1 注意：黑体与黑色物体是有区别的！ 灰体 吸收率<1的常数，不随波长而变 选择性辐射体：吸收率小于1，且随波长而变化。
6
辐射平衡
当物体放射出的辐射能恰好等于吸收的辐
射能，称该物体处于辐射平衡。
立体角
定义
锥体所拦截的球面积σ 与半径r的平方之比，单 位为球面度sr，为一无量纲量 。
r2
如：对表面积为
4π r2的球，
它
d d 2 sin d d r
d rd r sin d
是极坐标中的天顶角[0，90] 是方位角[0,360]
1859年提出，于1882年由热力学定律论证
在辐射平衡条件下，任何物体的单色辐射通量密度 Fλ T与吸收系数Aλ T成正比关系，二者比值只是波长和 温度的函数，与物体性质无关，比值大小等于Planck 函数的通量密度形式
物体的发射率等于吸收率。好的吸收体也是好的发射体， 如果不吸收某些波长的电磁波，也不发射该波长的电磁波。
（3）维恩Wien位移定律（1893） （4） 基尔霍夫kirchhoff定律（1859）
8
1901年Planck提出量子化辐射的假设，对于绝 对黑体物质，单色辐射通量密度与发射物质的 温度和辐射波长或频率的关系。 从理论上得出，与实验精确符合 Planck函数：
2hc 2 B (T ) 5 exp hc k T 1
2 1
2
10
Planck Law (1901)
黑体辐射与物质组成无关 1、任何温度的绝对黑体都放射 波长 0 ~无穷 mm 的辐射，但 温度不同，辐射能量集中的波 段不同。
2、温度越高，各波段放射的能 量均加大。积分辐射能力也随 温度升高而迅速加大。但能量 集中的波段则向短波方向移动。 （例：铁）
以发射体为中心的球坐标中，立体角定义为：
2
第二节 黑体辐射 定律
3
1.2.1 吸收率、反射率和透射率
定义： 吸收率A = Ea / E0， 反射率R = Er / E0， A ＋R＋ ＝1 透射率 = Et / E0。 当物体不透明时， = 0, 则有A + R = 1。吸收率、 反射率、透射率的概念可用于各种波长的条件 。单 色吸收率、反射率和透射率，分别记为Aλ Rλ λ 各种物体对不同波长的辐射具有不同的吸收率与放 射率，构成了该物体的吸收光谱或辐射光谱。
温度来描述它。热力学定律可用来研究辐射平 衡态时物体吸收和发射的规律:基尔霍夫定律 和有关黑体热辐射的三个定律。
这时物体处于热平衡态，因而可以用一态函数，
7
1.2.2四个定律
（1）普朗克Planck Law (1901) （2）斯蒂芬－玻尔兹曼定律（1884） Stefan-Boltzmann