分式的基本性质(1)第二课时
课件：分式的基本性质 (第2课时)
2
b a
b x2 a x2
1 1
3 bx b
ax a
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我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）
同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）2b 2ab
a a2
×a 分子：2b ×a 2ab
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a 例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： ×
（2）a b
ab
a2b
分母：ab ×a a2b
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1 b
a
b a
2 b
a
b a
3 b
a
b a
b a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则: 同号得正，异号得负
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例2 不改变分式的值，使下列分式的分 子与分母都不含“－”号
(2) 4y2 , 5x
(3) n 2m
解：
4y2 (2)
5x
(3) n 2m
=
n 2m
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例3不改变分式的值，使下列各式的 分子与分母的最高次项是正数。
15.1.2 分式的基本性质第2课时课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质(第二课时)
4．利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整 式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成同分 母的分式的变形叫做分式的通分． 注：(1)通分的依据是分式的基本性质； (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5．确定最简公分母的一般方法
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各 系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所有 不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
D
A
D
C
3(a-b)2 2x(x+1)2
7．将下列各式约分的结果填在横线上．
10．先化简，再求值：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x-y
15.1.2 分式的基本性质 （第二课时）
1．利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母 的 公因式 ，这样的分式变形叫做约分．
2．约分的方法 (1)确定公因式： ①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最
大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是 公因式；
②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式， 再按①中的方法找公因式． (2)约去公因式得到的结果是最简分式或整式． 注：约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M是不等于0的整式)． 3．最简分式的条件 (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母除1外没有其他公因式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
分式基本性质第二课时
问题二：认真阅读课本3页的例3后回答：
1.分式约分的概念是：___________________。
2.约分的根据是___________________。
3.最简分式的概念是; ___________________。
练习：把下面两个分式进行约分：
3.完成课本对例4的第三个分式的填空部分。然后思考：
若两个分式的分母都是多项式，在通分时应该将各分母____________后再去找最简公分母。
练习:求下列分式的最简公分母。
【达标测试】
1．约分：
(1) =(2) =
(3) =
（4） =
(5). =
2．完成课本5页练习的第2.题，第3题。
【学习小结】
《17.1分式及其基本性质第二课时》导学案
主备:郭娟审阅;
《17.1分式及其基本性质第二课时》学案
【学习目标】
1.理解和掌握分式的基本性质。（重点）
2.会用分式的基本性质进行约分和通分。（难点）
【问题导学】
问题一.回忆分数的基本性质是：___________________。
类似归纳分式的基本性质是：___________________。
总结约分的步骤：
1.若分子和分母都是单项式，则___________________。
2.若分子和分母含有多项式，则___________________。
问题三：认真阅读课本4页的例4后回答：
1.分式通分的概念是：___________________。
2.通分的关键是___________________。
活动预设
【导入】
【自主学习】
第2课时分式的基本性质
第2课时分式的基本性质【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．【学习重点】1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
【学习难点】分子、分母是单项式的约分。
【学习过程】学习准备填空：并说一说下列等式从左到右变化的依据。
（1）12643（）（）== （2）3386（）（）==1、分数的基本性质：分数的分子与分母都__________，分数的值不变。
符号语言： ______=b a ，______=ba 解读教材2、分式的基本性质（1）的依据是什么？答：_________________________________（2）你认为分式21与aa 2相等吗？m n n 2与m n 呢？与同伴交流． 解：因为0≠a ，21=aa ⨯⨯21=___．所以21与a a 2_____．（填“相等”或“不相等”） 因为0≠n ，m n n 2=n m n n n ____2=[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）你的猜想是：3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？例1、x b 2=xy by 2 （0≠y ）； 例2、bx ax =ba解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在x b 2的分子、分母中同____y ，即x b 2=y x y b __2__=仿照例1做例2：______________________________________．挖掘教材4、分式的约分与最简分式．(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．5、化简下列分数(式)： (1)123 (2)ab bc a 2 (3) )()(b a b b a a ++ (1) 解：化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．(2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．分析：bc a 2可分解为ab ac ⋅，分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：解： ab bc a 2 =ab ab ac ⋅=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac 请仿照上面解法写出(3)的解题过程_______________________________ 在化简 b a b a 9432++ 时，小明是这样做的：13594329432=++=++b a b a 你对上述做法有何看法？与同伴交流。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。
本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。
这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本运算法则已经有了一定的了解。
但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不为0”的条件。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行简单的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。
2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性质。
2.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受分式的性质。
同时，引导学生进行思考，如何运用分式的性质进行运算。
人教版八年级数学上册15.1分式第二课时学案(分式的基本性质一)
标学习内容：15·1·2分式的基本性质(1)学习重点： 1.分式的基本性质.2.利用分式基本性质约分.学习难点：能将一个分式化简为最简分式.学习过程：1.忆一忆1）什么叫分式？2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
2.探一探1）分式的基本性质。
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。
分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
2）.例1 填空：（1） =； = 。
(2) = ； = 。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。
（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。
（2）是分子和分母都2__33x x3638___a b ab___1ba c an cn将下例分式约分：2()3()a a bb a b3()()a xx a）420xy ；244x在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式5a ，3y，n，6n，4y。
（2）当括号前添“括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。
29m98。
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正21x；）23x.x y中的、y都扩大为分式的值怎么变化?、若x、y的值均扩大为倍，则分式3y z(2)y z。
分式的基本性质.1.2分式的基本性质第二课时
15.1.2分式的基本性质（第2课时）〖教学目标〗（－）知识目标了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流自主学习体会［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--xxx＝2)1()1)(1(-+-xxx＝11-+xx．［师］在例题中，abbca2＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；12122+--xxx＝11-+xx，即分子、分母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)yxxy2205；(2))()(babbaa++．解：(1)yxxy2205＝)5()4(5xyxxy⋅＝x41；(2))()(babbaa++＝ba．2.求下列分式的值222babab-+，其中a＝2，b＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解：222babab-+＝babbababab-=-++))(()(当a＝2，b＝4时，原式＝424-＝－2．四、补充练习作业习题〖分层练习〗1.分式m nmnm+-22239中，分子、分母的公因式是_______________.2.2244)(2233yxyxyx-=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.。
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教学目标：
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式约分
教学重、难点：
重点:理解分式的基本性质. 掌握约分。
难点:灵活应用分式的基本性质将分式约分。
学习目标：
1、理解并识记分式的基本性质并会用式子表达
2、会正确运用分式的性质进行分式的变形
学
习
过
程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2分式的基本性质，（2）（板书课题）本节课的教学目标是（投影）
二、指导自学
为了使同学们顺利的达到本节课的教学目标，请大家认真看学习指导
自学指导
认真看课本P4练习下面的内容，思考P6上面的内容
（1）、注意黄色书签的提示和思考云图中的问题，思考分式的基本性质是什么？
（2）、注意例2的格式与步骤，思考分式变形的根据是什么？分子，分母是如何变化？
5分钟后，比比谁能做出与例题类似的题目
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张自学
2、检测自学效果
出示检测题：
1、填空题2x/y=4xy/() x-y/x+y=()/(x+y)2
b学生检测：让两位学生上来板演，其他学生在练习本上做，教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课
四、更正讨论归纳
1、自由更正：请大家仔细看两位同学的板演。其它学生在练找一找有没有错误。1分钟后比比谁能找出错误并更正
2、讨论归纳
第2题若对，为什么对？若错，问为什么错？
引导学生归纳分式的形式：分式的分子与分母同乘以一个不等于0的整式，分式的值不变（教师板书）
评：第2课题，要判断两个式子是否相等
第一步干什么？（教师板书，引导学生）回答：将分式变形
第二步干什么？看分式的变形是否正确，引导学生回答（板书第二步：分式的分子与分母同除以一个不等于0的整式，分式值不变）
第三步干什么？（教师板书第三步）引导学生回答，判断变形是否正确，若正确，则相等，若不正确，则相等，若不正确，则不相等。
五、课堂作业：必做题P84 P95
选做题：P9 12
六、教学反思
二次修改