力法计算题1
高等工程力学1 超静定结构内力计算
M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况 计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑 相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶 端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是 可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理 用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M
初三物理力学计算练习题
初三物理力学计算练习题题目一：力的计算1.一个物体的质量是5kg，受到的作用力是10N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a其中，F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
将已知数据带入公式：10N = 5kg * a解得：a = 2m/s²2.一个物体的质量是2kg，受到的作用力是20N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a将已知数据带入公式：20N = 2kg * a解得：a = 10m/s²3.一个物体的质量是10kg，受到的作用力是50N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律可知：F = m * a将已知数据带入公式：50N = 10kg * a解得：a = 5m/s²题目二：力的合成与分解1.有两个力分别为10N和20N，它们的合力大小是多少？解析：合力即为根据平行四边形法则绘制得到的对角线的长度，可以通过三角形法则计算：设两个力大小分别为F₁和F₂，合力大小为F₃，合力与力F₁的夹角为θ。
根据三角形法则可得：F₃² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ已知F₁ = 10N，F₂ = 20N，角度θ为180°（因为两个力同向），代入计算得：F₃² = 10² + 20² + 2 * 10 * 20 * cos(180°)F₃² = 100 + 400 + 400F₃² = 900F₃ = 30N2.有两个力分别为15N和25N，它们的合力大小是多少？解析：根据同样的计算方法，代入已知数据进行计算：F₃² = 15² + 25² + 2 * 15 * 25 * cos(180°)F₃² = 225 + 625 + 750F₃² = 1600F₃ = 40N3.有两个力分别为12N和18N，它们的合力大小是多少？解析：同样地，代入已知数据进行计算：F₃² = 12² + 18² + 2 * 12 * 18 * cos(180°)F₃² = 144 + 324 + 432F₃² = 900F₃ = 30N题目三：斜面上的物体1.质量为20kg的物体放在一个倾斜角度为30°的斜面上，斜面的摩擦系数为0.1，求物体沿斜面下滑的加速度。
建筑力学2期中试题及答案[1]
![建筑力学2期中试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9182b0533b3567ec102d8ad2.png)
一、选择题（每题3分，共9分）1. 用图乘法求位移的必要条件之一是( )。
A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI 为常数且相同；D.结构必须是静定的。
2.图示梁A 点的竖向位移为（向下为正） ( )。
Ａ．FPl 3/(24EI); B. FPl 3/(!6EI); C. 5FPl 3/(96EI); D. 5FPl 3/(48EI).3图 a 所 示 结 构 ，EI = 常 数 ，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ，则 δ1111X c +∆和∆1c 分 别 等 于( ) 。
A BC. D. .,/..,/;,/;,/∆∆∆∆∆∆∆∆4444----。
ll∆2(b)二、判断题（每题4分，共12分）1、图 示 拱K 截 面 弯 矩 值M q l K =232，下 侧 受 拉 。
（ ）2/q4l /16l /4l /16l /2．图 a 结 构 的 力 法 基 本 体 系 如 图 b ，主 系 数 δ11333=+l EI l EA /()/()。
（ ）F P1=1(a)(b)3．图示结构ABN.为P （拉）。
（）aa2a三、分析题对下列图示体系进行几何组成分析。
（每题5分，共15分）1.2．3．四、计算题（共64分）1．（12分）试求图示桁架各杆轴力，各杆EA等于常数。
2．（16分）图示刚架,支座A发生向左的水平位移a=2.0cm,支座B发生向下的竖向沉降b=2.5cm,求C点的水平位移。
3、（20分）用力法计算图示梁，取支座D的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M图。
q4．（16分）将图a 、b 所示两弯矩图互乘，请表示清楚分解的图形，写出计算式并求出结果。
q=5kN/m答案：三、选择题（每题3分，共9分）1. 用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。
A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI 为常数且相同；D.结构必须是静定的。
结构力学力法习题答案
结构力学力法习题答案结构力学力法习题答案结构力学是一门研究物体在受力作用下的变形和破坏规律的学科。
在学习结构力学的过程中，习题是必不可少的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和应用力学原理，提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些结构力学力法习题的详细解答，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根悬臂梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：首先，我们需要根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出受力图。
在这个问题中，悬臂梁受到自重和外力的作用，自重作用在悬臂梁的重心处，外力作用在悬臂梁的端点处。
根据受力图，我们可以得到悬臂梁在端点处的反力和弯矩分布。
接下来，我们可以根据结构力学的基本原理，利用力平衡和力矩平衡的方程，求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，我们可以利用弯矩-曲率关系，得到最大弯矩的表达式。
然后，我们可以利用悬臂梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
习题二：一根悬臂梁的长度为L，截面为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：与习题一类似，我们需要绘制出悬臂梁的受力图，根据受力图求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，悬臂梁的截面为圆形，因此我们需要利用圆形截面的惯性矩和弯矩-曲率关系，求解出最大弯矩的表达式。
习题三：一根梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
梁的两端固定，受到均布载荷q的作用，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：在这个问题中，梁的两端固定，因此我们需要考虑边界条件对梁的受力和变形的影响。
首先，我们需要绘制出梁的受力图，根据受力图求解出梁的最大弯矩。
然后，我们可以利用梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
通过以上三个习题的解答，我们可以看到，在结构力学的学习中，我们需要灵活运用力学原理，结合具体的问题，综合考虑几何形状、材料性质和边界条件等因素，才能得到准确的解答。
结构力学-习题集(含答案)
、《结构力学》课程习题集一、单选题1.弯矩图肯定发生突变的截面是（ D ）。
A.有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。
2.图示梁中C截面的弯矩是（ D ）。
4m2m4m下拉)；上拉)；~下拉)；下拉)。
3.静定结构有变温时，（ C ）。
A.无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；D.无变形，有位移，无内力。
4.图示桁架a杆的内力是（ D ）。
； B.－2P；； D.－3P。
5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（ A ）。
|A.四根；B.二根；C.一根；D.零根。
l= a66.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（ C ）。
A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。
PEI EIAl/l/2227.静定结构的内力计算与（ A ）。
无关；相对值有关；绝对值有关；无关，I有关。
:8.图示桁架，零杆的数目为：（ C ）。
；；；。
9.图示结构的零杆数目为（ C ）。
；；；。
10.图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ B ）。
A.弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同；`C.弯矩不同，剪力相同；D.弯矩不同，轴力不同。
PPEI EI EI EI2EI EIl lhl l11.刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ D ）。
A.各杆可以绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可任意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。
12.若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ B ）。
A.基本部分和附属部分均有内力；B.基本部分有内力，附属部分没有内力；—C.基本部分无内力，附属部分有内力；D.不经过计算，无法判断。
13.图示桁架C 杆的内力是（ A ）。
； B.－P/2；2；。
14.用单位荷载法求两截面的相对转角时，所设单位荷载应是（ D ）。
土木工程力学形考题(1)
土木工程力学形考题(1)结点通常简化为以下三种类型：组合结点、单铰结点、刚结点。
从几何角度，结构通常可以分为三类：杆件结构、板壳结构（薄壁结构）、实体结构。
其中，杆件结构由若干根杆件相互联结组成，杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。
一根链杆相当于1个约束；一个单铰相当于2个约束；一个刚结点相当于3个约束。
在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。
即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。
固定支座不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动；定向支座不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动；固定铰支座只允许结构在支承处绕铰A转动，而不能发生任何移动；活动铰支座只约束了支承链杆方向的位移，允许结构绕铰转动，也可以沿着垂直于链杆的方向移动。
根据荷载的不同特征，荷载可以进行如下分类：根据作用时间可以分为恒载和活载；根据作用的性质可以分为静力荷载和动力荷载；根据作用的方式可以分为分布荷载和集中荷载。
其中，分布荷载是指满布在结构或构件某部分面积上的荷载，而集中荷载则是作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上，当荷载作用面积远小于结构或构件的尺寸时，可以认为此荷载是作用在结构或构件的一个点上。
单项选择题：1.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（C）。
A.瞬变体系B.可变体系C.无多余约束的几何不变体系D.有一个多余约束的几何不变体系2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（A）。
A.几何可变体系B.瞬变体系C.有一个多余约束的几何不变体系D.无多余约束的几何不变体系3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（B）。
A.瞬变体系B.有一个多余约束的几何不变体系C.无多余约束的几何不变体系D.几何可变体系1.本文主要是关于平面体系的几何组成分析和计算自由度的分类。
大工18秋《工程力学(一)》在线作业123满分答案
大工18秋《工程力学(一)》在线作业123满分答案在线作业1大工18春《工程力学（一）》在线作业1试卷总分:100 得分:100第1题,受扭空心圆轴横截面上切应力最大处为（）。
A、外边缘B、内边缘C、圆心D、以上均不对正确答案:A第2题,下列哪个现象不是低碳钢材料拉伸试验出现的现象（）。
A、屈服B、强化C、颈缩D、斜截面拉断正确答案: D第3题,下列关于力偶性质的说法中，表述不正确的是（）。
A、力偶无合力B、力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关C、若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力臂的长度，作用效果不变D、改变力偶在其作用面内的位置，将改变它对物体的作用效果正确答案: D第4题,平面汇交力系平衡的（）条件是力系的合力为零。
A、必要与充分B、必要C、充分D、几何正确答案:A第5题,极限应力与安全系数的比值称为（）。
A、许用应力B、最大应力C、强度D、刚度正确答案:A第6题,约束对非自由体的作用力，称为（）。
A、主动力B、被动力C、约束D、约束反力正确答案: D第7题,主动力的合力作用线在摩擦角范围内，物体始终保持静止，与主动力大小无关的现象称为（）。
A、平衡B、自锁C、摩擦角D、摩擦锥正确答案: B第8题,刚体在两个外力作用下平衡的（）条件为此二力等值、反向、共线。
A、充要B、充分C、必要D、以上均不对正确答案:A第9题,刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是：此二力（）。
A、等值B、反向C、同向D、共线正确答案:A, B, D第10题,力是物体间的相互作用，是使物体的运动状态发生改变或引起物体变形的原因。
力的三要素包括（）。
A、大小B、方向C、作用点D、单位正确答案:A, B, C第11题,若要满足切应力互等定理，则两个相互垂直平面上垂直于平面交线的切应力应（）。
A、大小相等B、大小不等C、方向同时指向（或背离）两个相互垂直平面的交线D、方向任意正确答案:A, C第12题,作用于结构的外力统称为荷载。
力法1
对称方阵
主系数
0 副系数 d ij 0 0
26
d ii 0
M M1 X 1 M 2 X 2 .......... M n X n M P ...
例: 力法解图示结构,作M图.
P M l/2
3Pl / 32
EI
l/2 P
EI l
解:
1 0
1
讨论: 如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何 计算？
A
l
C
2
FP
l 2
B k
A
l
C
2
P=1
l 2
B k
FBP
FP 2
1 FB 2
MP
显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为 由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为
MM P Fk FPk ds EI k FP FP FP 。因此，弹簧对位移的贡献为 FB 。 2k 2k 4k
27
3 Pl / 8
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
d11 X1 1P 0
d11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
dθ at0ds at2ds
N拉为正，t0升温为正；t、M 取绝对值计算，正负号直观确定。
该公式仅适用于静定结构
互等定理
应用条件：1)应力与应变成正比;
P1
①
01
kQ1 GA
3
2)变形是微小的。
即:线性变形体系。
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力法历年计算题 [ 按步骤给分 ，考题重复率较高 ]1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
（1201考题）ll解：（1）一次超静定结构，基本体系如图 ； （2） 作 1M 图，P M 图如图。
lF P 23/l F P 3/l F P 3/5l F P 3/l F P基本体系 1M 图 P M 图 M 图（3） 列出力法方程011111=∆+=∆P x δ一次超静定结构，基本体系如图所示。
F=10，m l3=，作单位弯矩图(4) 计算：∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l l l l l EI EI Ay 542)32213(13220==⨯+⨯⨯=∑， EIEI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 18032)2.65213121(1322011-=-=⨯-⨯===∆∑∑⎰ ，kN 31031==F X(5) 用叠加原理P M X M M+=11,作弯矩图M图。
2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
（0907,1801考题）l lPF解：（1）基本体系如图（a ）。
（2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。
1X 1=1F F P 2PF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P⨯）（3）力法方程01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ， EI l F PP /231-=∆ ， 7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。
2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变）解： （1）基本体系如图（a ）所示。
（2）作1M 图如图（b ）, 作P M 图如图（c ）所示。
（a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7）（3）力法方程01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ， EI l F P P /231-=∆ ， 7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11，作总弯矩图如图（d ）所示。
〖 说明： 除题1特殊外，其余力法题的1M 图都画在刚架内侧，P M 图都画在刚架外侧，旋转或反转后内外关系不变；图形一样，则系数11 计算结果也不变。
完整抄写几个题在一页开卷纸上，按步骤给分。
〗〖1401，1001考题〗l解：（1） 利用对称性荷载分组如图（a ）、（b ）所示。
（2） 图（a ）简化一半刚架如图（c ）所示。
（3） 一半刚架弯矩图如图（d ）所示。
（4）作弯矩图如图（e ）所示。
+（a ） （b ）2PF2（c ） （d ）（e ）ll解：(1)取半边结构如图（a ）； (2)作出一半刚架弯矩图如图（b ）; (3) 作整个刚架弯矩图如图（c ）PlPlPlPl（a ） （b ） （c ）4m解：(1) 取半边结构如图A ；(2) 作一半刚架弯矩图如图B ；(3) 作整个刚架弯矩图如图C 所示。
mkN ⋅200200m kN ⋅200mkN ⋅200mkN ⋅200mkN ⋅200图A 图B 图 C5用力法计算图示结构，作弯矩图。
EI =常数。
（1107考题）解：如图，(1) 取半边结构图（a ），(2) 作一半刚架弯矩图（b ），（3）用对称性作出整个体系的弯矩图（c）。
（a ） （b ） （c ）解：(1) 选取基本体系 ； (2) 作1M 图、P M 图； (3) 列力法方程 011111=∆+=∆P X δ3Pl /643Pl /6429Pl /128基本体系1M 图 P M 图 M图(4) 图乘法计算系数和自由项：(5) 由叠加原理作M 图p M X M M +=11）2m2m 4m解：(1) P=10，m l4=，基本体系如图（a ）。
(2) 作1M 图（b ）， 作P M 图（c ）mm（a ）基本体系 （b ） （c ）（d ）M 图 (3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算系数和自由项： 3214564291==P X （kN ）(5) 作M 图P M X M M +=11，见图（d ）〖本题即是题6中杆长和荷载用具体数字代入之应用〗7用力法计算图示结构，列出典型方程, 并作弯矩图。
各杆EI 为常数。
（1601、1101,1707考题）解：(1) 基本体系及未知量如图所示。
(2) 作1M 图， 作P M 图如图(3)力法典型方程011111=∆+=∆PXδ（4）系数项EIlllllEIsEIM34)3221(1d3222111=⨯+⨯⨯==∑⎰δ自由项EIlFllFEIdsEIMMPPPP88113211-=⨯⨯-==∆∑⎰，P FX3231=（5）作M图PMXMM+=11，如图所示（1301试题，）解：（1）基本体系如图.（2）作1M图，PM图。
基本体系1M图PM图M 图（mkN⋅）（3）力法典型方程011111=∆+=∆PXδ（4）计算：ml4=，kNP10=，系数项，（5）画M图PMXMM+=11(1) 基本体系如图（a ）所示。
(3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算： P=10，m l 4=， ∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 3256343=，EI EI Pl ds EI M M P P 808311-=-==∆∑⎰ ， kN 16153231==P X(5) 作M 图P M X M M +=11，见图（d ）又6、6-1题荷载相同，故弯矩P M 图相同，自由项P 1∆完全一样（只是符号与具体数值不同）又7、7-1、7-2题荷载相同，故自由项P 1∆公式完全一样（只是符号与数值不同）， P M 图相同（均画在刚架外侧，但有旋转或左右反转）。
8（1007考题）解：（1）基本体系及未知量如图（a ）所示。
(2) 作1M 图，P M 图 。
FF（a）基本体系（b）1M（c）PM（d ）M图(3) 列力法方程01111=∆+PXδ(4) 计算：EIlllEIEIAysEIM332211d322111=⨯⨯===∑∑⎰δEIlFlFlEIEIAydsEIMMPPPP422113211-=⨯⨯-===∆∑∑⎰，P FX431=(5) 作M图：PMXMM+=119用力法计算图示结构，并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1307，1607考题）解：(1) 一次超静定，基本体系如图所示。
(2) 列力法方程01111=∆+Pxδ(3) 作1M图，作PM图，如图所示。
(4) 计算：ml4=，刚结点处弯矩PM=qqqllql8421212122=⨯==⨯∑⎰==sEIMd2111δEIEIl36433=，EIqEIqldsEIMMPP644411-=-==∆∑⎰，qX31=(5) 作M图，PMXMM+=11，如图所示。
[ 8、9两题，约束相同，故1M图和11δ均相同；荷载不同，故PM图和对应的P1∆也不同]。