043住宅房间通风气流模型试验相似理论
模型试验
2.2.4.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程 中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行比 较，要求相对应的时间成比例。虽然不直接采 用St时间相似常数，但速度，加速度等物理量 都与时间有关，按相似要求它们在模型与原型 中应成比例。
2.2.5.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程 描述结构的变形和内力，边界条件和初始条件 是求微分方程的必要条件。原型与模型采用相 同组微分方程和边界条件及初始条件描述。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 1 ~ 30 10
1 25
1 1 ~ 100 50
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 25
1 400
1 1 ~ 300 50
1 75
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误 差范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小， 允许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对 其尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板 的材料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有 机玻璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可 用表面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的 模板材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
（三）体力加载 在结构模型试验中，体力是一项重要的荷载 ，它是指结构、基础结构及其地基岩土的自重。
5、模型制作与加载方法
通常施加体力的方法有： ①、用分散集中载荷代替自重 ②、用面力代替体力的方法 ③、选高容重、低强度模型材料。 （四）预应力加载 对于预应力钢筋砼或其它预应力结构，预应力 产生的载荷在模型在施加的方法一般有两种。一 是采用锚头和张拉设备；另一种方法是施加外载 ，但应在弹性范围内。
相似理论
相似理论相似理论，是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说。
是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。
在结构模型试验研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型试验结果推算出原型结构的相应结果。
1特点编辑相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。
随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真”等领域的指导性理论之一。
随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。
相似理论从现象发生和发展的内部规律性(数理方程)和外部条件(定解条件)出发，以这些数理方程所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。
相似理论的特点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当作一个单独的学科。
相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变等，目的在于以最低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律性。
相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。
尽管相似理论本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多情况下，不可能是很精确的。
因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。
2理论基础编辑相似理论中的三个定理赖以存在的基础为：(1)现象相似的定义；(2)自然界中存在的现象所涉及到的各物理量的变化受制于主宰这种现象的各个客观规律，它们不能任意变化；(3)现象中所涉及的各物理量的大小是客观存在的，与所采用的测量单位无关。
3相关概念编辑(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
第三章相似理论
第三章相似理论相似定律 比转速无因次性能曲线 通用性能曲线 问题的提出① 实型设计一模型设计设计任务：结构一要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计一试验一修改一受限；② 相似设计利用优良的模型进行相似设计，设计选型的捷径 ③ 工程实际问题：不能满足要求：出力不足一改造裕量过大转速变化时进行性能的换算 一、 相似条件几何相似：通流部分对应成比例 一一前提条件； 运动相似：速度三角形对应成比例 一一相似结果;动力相似：同名力对应成比例一一根本原因。
（但Re > 105,已自模化） 二、 相似三定律1、流量相似定律（由3=con st. 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下, 方、转速及容积效率的一次方成正比。
2、能头相似定律表述：直径及转速的二次方、以及流动效率（流体密度）的一次方成正比。
3、功率相似定律（由P 二〜时 1000 P—5 3 二 const D ：n 3/§ 3-1§ 3-2D 2b^ 2r v q vq v2u-U1 2u ]h 及p=?gH 推得）P二 con st.Hconstj似机泵与风机, 在相似的工况D ，，其；程（或全压）与叶轮推得）其流量与叶轮直径的三次推得）表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功率与流体密度的一 次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成正比；与机械效率的一次方成反 比。
4、相似定律的几点说明：（1） 该三定律应用存在困难（原因是： V 、 h 和 m 未知） （2） 等效的相似三定律当实型和模型的几何尺度比w 5,相对转速比w 20%寸，实型和模型所对应 的效率近似相等，可得等效的相似三定律：三、相似定律的应用1、变密度「时性能参数的换算 一般产品样本的标准条件： 一般通风机：1atm=101325Pa 20 C 相对湿度：^=50% 锅炉引风机：1atm=101325Pa 200E 相对湿度：f q v = q V0, 、'石 T ，L"丿p /p0 /% 101325T 丿® P 二 P / P 。
相似理论与模型试验
如
：
1 s=v0t+ 2
g t 2 [L]
但对于非完全方程如P=0.013H(重液公式)则 不成立。
2.6 量纲分析 基本量纲为: [L][M][T]
例1、现在研究一个动力学问题，即m、t、v、F间相 系，简写为：
F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc
Lc
[F]=k[MaTb
T
c
]
①
[F]=[M.L.T-2 ] ②
两式量纲相同：a=1,
a 1
b-c=-2 c=1
mv
所以 F=kmt-1v=k(
b
1
c 1
) k Ft
——牛顿准则。
t
mv
互关
例2：均布荷载作用下简支梁的跨中挠度。
[解] y=f(q，EI，L) 基本量纲：[F] [L] 静力学问题，与时间无关。 [y]=[L] y=k qa(EI)b.Lc [L]=k[FaL-a.(FbL-2b.L4b).Lc]
L
（2）
t c t t
（1）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象。这
时第一现象质点的运动方程为：
v dL dt
（3）
第二现象质点运动方程为：
v dL （4）
dt
将式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中对参 数作相似变换，
v v
1
3.1.3 运动相似
时间相似:
ct
t1 t1'
t2 t2'
t3 t3'
时间相似常数
cL
s s'
（距离相似）
则速度相似常数:
cv
cL ct
研究动力学还有质量相似：c m
相似理论及其在模拟试验中的应用
相似理论及其在模拟试验中的应用相似理论是一种通过研究事物之间的相似性来描述和预测复杂系统的理论。
在科学和工程领域，相似理论的应用越来越广泛，尤其是在模拟试验中。
模拟试验是通过对真实系统的数学建模和仿真，来预测和优化系统的性能。
然而，由于真实系统往往非常复杂，很难直接对其进行分析和建模。
因此，相似理论在模拟试验中的应用显得尤为重要。
相似理论主要涉及相似性、相似元、相似图等基本概念。
相似性是指两个或多个系统之间在某些方面具有类似的特性或行为。
相似元是指构成相似性的基本单元，它可以是对称性、周期性、统计规律等。
相似图则是一种用于描述系统相似关系的图形工具。
在模拟试验中，相似理论的应用主要表现在以下几个方面：建立相似模型：通过对真实系统进行详细观察和研究，选择与真实系统具有相似性的模型，并对模型进行必要的简化，以适应计算机仿真的需要。
进行相似变换：将真实系统中的物理量转化为计算机可以处理的数值，并通过对这些数值进行计算和分析，来评估系统的性能。
求解代数方程组：通过建立数学模型，将真实系统转化为代数方程组，并利用计算机技术求解方程组，以获得系统的最优解。
随着科学技术的发展，相似理论也在不断发展和完善。
经典相似理论主要宏观系统的相似性，而现代相似理论则更加注重微观和介观系统的相似性。
智能相似理论也崭露头角，该理论结合了人工智能、机器学习等技术，使得相似性的识别和预测更加准确和高效。
相似理论在模拟试验中扮演着重要的角色，它帮助我们更好地理解和预测复杂系统的行为。
通过建立相似模型、进行相似变换和求解代数方程组，我们可以对真实系统进行有效的仿真和模拟，进而优化系统的性能。
随着科学技术的发展，相似理论也在不断发展和完善，未来将会有更多的理论和技术被应用到相似理论中，以进一步拓展其在科学和工程领域的应用范围。
多重环境时间相似理论是一种基于系统科学和工程仿真的理论体系，主要用于研究不同环境下时间序列数据的相似性。
近年来，该理论在许多领域得到了广泛应用，其中包括沿海混凝土结构耐久性研究。
043住宅房间通风气流模型试验相似理论
住宅房间通风气流模型试验相似理论中国建筑科学研究院空调所王智超西安建筑科技大学吴志勇李安桂摘要根据相似理论的基本原理，导出了住宅房间通风气流模型试验的相似准则以及相似比例尺之间的关系，为搭建试验台打下理论基础。
关键词住宅房间自然通风机械通风模型试验相似理论1 引言对于大空间建筑和民用住宅房间室内气流组织的研究，主要有计算流体力学CFD模拟和模型试验两种方法。
其中，模型试验方法是较为可靠的模拟方法，它借助相似理论，在等比或缩小比例的模型中通过测量来模拟和预测室内空气参数。
通过模型模拟对原型所设想的气流流动状况进行可行性分析和合理性验证，从中发现原设计中的不足和缺陷，从而加以改进完善使得通风空调设计更合理科学。
但它耗时多，投资高，有时存在较大的困难。
目前对于地下水电站，地铁等大型公共建筑通风气流已做过很多的模型试验，但对于民用住宅室内通风气流模型模拟国内做的很少。
本文通过模型试验的方法对住宅房间进行通风模拟试验，研究室内空气温度和速度的分布流场，以及房间气流换气均匀性和通风效果等情况，从而和实测的结果进行对比。
2 住宅房间简介测试的住宅房间位于北京市东城区兴化西里小区内，二室一厅，住宅面积约为65m2。
其中主卧的几何尺寸长、宽、高为××2.8m，客卧尺寸为××2.8m，客厅尺寸为××2.8m。
在两个卧室和客厅的外窗上面都装有一个ALDES自平衡式的进风口，卫生间装有一个排风扇，厨房装有一个抽油烟机。
整个房间内的通风是靠自然通风和机械通风（自然进风、机械排风）相结合的方式来进行的。
3 室内外气象参数北京地区属暖温带大陆性季风气候区，一年四季分明。
室外气象参数的计算按《采暖通风与空气调节设计规范》（GBJ 19－87 2001版）计算的。
室外气象参数如表1所示：表1 室外计算气象参数本实验是在中国建筑科学研究院实验室进行的，为了保证实验的准确性，试验过程中尽量保证试验条件与室外的平均温度，平均风速保持相等，使试验情况更接近真实情况。
试验一室内气流组织模拟试验试验目的通过室内气流组织模拟
实验一室内气流组织模拟实验一、实验目的通过室内气流组织模拟实验，掌握常用风口、常见室内送回风口布置对室内气流分布、工作区温度速度均匀性的影响；掌握室内工作区温度和速度的测量方法、气流演示实验方法。
二、实验原理室内气流组织的优劣直接影响室内热环境的舒适性和空调设计的实现，同时也直接影响空调系统的能耗量。
通常室内工作区由余热而形成的负荷只占全室总负荷的一部分。
另一部分产生于工作区之上。
良好而经济的气流组织形式，应在保证工作区满足空调参数要求的前提下，使空调送风有效地排出工作区的余热，而不使工作区以外的余热带入工作区，从而达到不增加送风量且提高排风温度的效果，直接排除这部分热量，以提高空调系统的经济性。
为此引入评价室内气流组织经济性指标一一能量利用系数n ：t - tH =—p. _______ oL式中，t、t、t分别为室内工作区空气平均温度、送风温度及排（回）风温度。
通过实测获得能量利用系数n，以评价室内气流组织的经济性。
三、实验方法1.气流组织测量方法（1）.烟雾法将棉球蘸上发烟剂（如四氯化钦、四氯化锡等）放在送风口处，烟雾随气流在室内流动。
仔细观察烟雾的流动方向和范围，在记录图上描绘出射流边界线、回漩涡流区和回流区的轮廓，或者采用摄影法直接记录气流形态。
由于从风口射出的烟雾不大而且扩散较快，不易看清楚流动情况，可将蘸上发烟剂的棉花球绑在测杆上，放到需要测定的部位，以观察气流流型。
这种方法比较快，但准确性差，只在粗测时采用。
⑵.逐点描绘法将很细的合成纤维丝线或点燃的香绑在测杆上，放在测定断面各测点位置上，观察丝线或烟的流动方向，并在记录图上逐点描绘出气流流型，或者采用摄影法直接记录气流形态。
这种测试方法比较接近于实际情况。
应注意上述用于记录气流形态的摄影法对拍摄焦距、烟雾与背景的对比度等要求较高。
2.能量利用系数测量方法分别在室内工作区、送回风口处布置温度测点，温度测量仪器采用热电偶测量，工作区温度应采用多点布置取其平均值，计算求得能量利用系数。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
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住宅房间通风气流模型试验相似理论中国建筑科学研究院空调所王智超西安建筑科技大学吴志勇李安桂摘要根据相似理论的基本原理，导出了住宅房间通风气流模型试验的相似准则以及相似比例尺之间的关系，为搭建试验台打下理论基础。
关键词住宅房间自然通风机械通风模型试验相似理论1 引言对于大空间建筑和民用住宅房间室内气流组织的研究，主要有计算流体力学CFD模拟和模型试验两种方法。
其中，模型试验方法是较为可靠的模拟方法，它借助相似理论，在等比或缩小比例的模型中通过测量来模拟和预测室内空气参数。
通过模型模拟对原型所设想的气流流动状况进行可行性分析和合理性验证，从中发现原设计中的不足和缺陷，从而加以改进完善使得通风空调设计更合理科学。
但它耗时多，投资高，有时存在较大的困难。
目前对于地下水电站，地铁等大型公共建筑通风气流已做过很多的模型试验，但对于民用住宅室内通风气流模型模拟国内做的很少。
本文通过模型试验的方法对住宅房间进行通风模拟试验，研究室内空气温度和速度的分布流场，以及房间气流换气均匀性和通风效果等情况，从而和实测的结果进行对比。
2 住宅房间简介测试的住宅房间位于北京市东城区兴化西里小区内，二室一厅，住宅面积约为65m2。
其中主卧的几何尺寸长、宽、高为××2.8m，客卧尺寸为××2.8m，客厅尺寸为××2.8m。
在两个卧室和客厅的外窗上面都装有一个ALDES自平衡式的进风口，卫生间装有一个排风扇，厨房装有一个抽油烟机。
整个房间内的通风是靠自然通风和机械通风（自然进风、机械排风）相结合的方式来进行的。
3 室内外气象参数北京地区属暖温带大陆性季风气候区，一年四季分明。
室外气象参数的计算按《采暖通风与空气调节设计规范》（GBJ 19－87 2001版）计算的。
室外气象参数如表1所示：表1 室外计算气象参数本实验是在中国建筑科学研究院实验室进行的，为了保证实验的准确性，试验过程中尽量保证试验条件与室外的平均温度，平均风速保持相等，使试验情况更接近真实情况。
4 模型试验相似理论模型试验的理论基础是相似理论。
而相似准则是使模型与原型相似所必须满足的条件，也是模型设计与模型试验的基本依据，以及模型试验结果转变为原型结果的基础。
流体动力学模型试验相似理论4.1.1 等温的流体动力学模型相似理论考虑冬夏两季室内外温度不一样和过渡季节认为室内外温度一样，所以流体模型试验考虑等温模型和非等温模型。
1）自然通风模型试验相似理论自然通风是利用室内外空气密度差产生的热压和室外的风压两种驱动力进行通风的。
其基本物理法则是热压或风压说产生的驱动力与空气流经室内的阻力相等，即驱动力＝阻力。
由于室内外温度相等，所以没有热压的作用，考虑风压作用。
风压产生的驱动力表达式由[1]可知ρυ2)(221K K P t -= （1）式中，Pt 为风压产生的驱动力，Pa ；K 1为空气进口的空气动力系数；K 2为空气出口的空气动力系数；υ为空气流速，m/s ；ρ为空气密度室内空气流动的阻力表达式由[1]可知ρυζζ22）＋（窗门∑∑=f P（2）式中：f P 为室内空气流动的阻力，Pa ；ζ门为门的局部阻力系数；ζ窗为窗的局部阻力系数由驱动力＝阻力得：f t P P =（3）即，ρυζζρυ22)(2221）＋（窗门∑∑=-K K化简为：窗门＋ζζ∑∑=-21K K（4）相似比例尺关系的确定： 原型：fptp P P =p p p p K K 窗门＋ζζ∑∑=-21（5）模型：fm tm P P = m m m m K K 窗门＋ζζ∑∑=-21 （6）设相似条件：p k mK C K = p m C ζζζ= ，将相似条件代入（5）（6）两式，得到pp p p K K 窗门＋ζζ∑∑=-21（7）)(()21p p p p k C K K C 窗门＋ζζζ∑∑=-（8）（7）（8）两式相除：ζC C k = （9）由上式可知，要想原型与模型相似只需要空气动力系数与门、窗孔的局部阻力系数的相似比例尺相等就行了。
空气动力系数和局部阻力系数可以通过实验和计算机模拟得到，和材料，孔口的构造大小有关，与风速，流量没有关系，本试验所用的试验材料是有机玻璃，所以在保证单值性条件相等的情况下，原型和模型的空气动力系数和局部阻力系数相似比例尺是相等的。
2） 机械通风模型试验相似理论等温的机械通风模型试验是考虑室内外温度一样，空气经过进风口流入室内由排风扇排出室外的稳态受迫流动的模拟情况。
显然，空气只受压力差作用而流动，而且根据连续性方程，断面流速只受断面大小及其沿程变化的影响。
在断面上的流速分布和沿程阻力在同一压差作用下，重力不起作用，其它力也不会对此产生影响，只有粘性力才是影响流速分布的关键因素，因此采用Re 准则数：νυd=Re （10） 式中，Re 为雷诺数；υ为空气流速，m/s ；ν为空气运动粘滞系数，m 2/s ；d 为房间的当量断面尺寸。
估算原型的Re 数： 461093.41006.1597.225.0υRe ⨯=⨯⨯==-νd在此估算中，房间的速度一般小于s ，这里υ取s ；ν取室内平均温度20℃的空气运动粘滞系数61006.15-⨯ m 2/s ；97.22)2.38.2(2.38.244=⨯+⨯⨯==U f d ，f 房间截面积，U 湿周周长。
对于Re 数自模区界限，不同的文献给出的值有些差异，一般认为103～104，由此可以断定原型的气流流动进入自模区，模型设计不必使该准则数相等，只需使模型气流也进入自模区。
4.1.2 非等温的流体动力学模型试验相似理论1) 自然通风模型试验相似理论非等温风压作用的自然通风和等温风压作用的自然通风的作用机理是一样的，其相似理论这里不再重复。
下面讨论热压作用模型试验相似理论。
因为室内外温度不一样，存在温度差，所以温度差导致密度差而引起的热压是自然通风的驱动力之一。
由[1]可知，热压的驱动力hg P n w t ∆⨯⨯-=)(ρρ（11）式中，w ρ为室外空气密度，kg/m 3；n ρ为室内空气密度，kg/m 3； h ∆为空气进口与出口高度差，m 。
空气流动阻力ρυζζ22）＋（窗门∑∑=f P由热压驱动力＝空气流动阻力，得到：f t P P =即，ρυζζρρ2)(2）＋（窗门∑∑=∆-h g n w（12）令n w ρρρ-=∆ 窗门＋ζζζ∑∑=∑，并由状态方程可以得到TT∆=∆ρρ，代入（12）式化简为T h Tg 22υζ∑=∆∆（13）相似比例尺关系的确定：原型：p pp p p T h g T 22pυζ∑=∆∆（14）模型：m mm m m T h g T 22mυζ∑=∆∆（15）设相似条件：p l mh C h ∆=∆ p υm C υυ= pTmTC T ∆=∆∆p T m T C T =p g m g C g = p m C ζζζ∑=∑将相似条件代入（14）（15）两式，相比可得T l g T C C C C C C 2υζ=∆ （16）为了简化取温度比例尺1=TC ，温差比例尺1=∆T C ，1=g C ，1=ζC代入（16）简化结果为：速度比例尺21υC lC =，流量比例尺252υG C C ll C C ==2）机械通风模型试验相似理论 当室外温度与室内温度不相等时，室外空气经过进风口经入室内的非等温空气中，由于温度不同所产生的密度差异的影响，重力和浮升力作用并不平衡，影响气流流动的为惯性力与有效重力（即重力和浮升力之差），因此采用Ar 准则数来表征非等温气流流动相似。
TTgl glAr ∆=-⋅=22υρρρυ（17）式中，Ar 为阿基米德准则数；g 为当地重力加速度，m/s 2；l 为定性尺寸，m 。
这里l 取F ，F 为进风口风口面积；υ为室内空气流速，m/s ；T ∆为室内外空气温差，℃；T 为室内空气温度，℃相似比例尺关系的确定：原型和模型的Ar 数相等，即Ar p =Ar mmmm m m p p p p p T T l g T T l g ∆=∆22υυ（18）设相似条件：p l m l C l =，p υmC υυ=，p T m T C T ∆=∆∆，p T m T C T =p g m g C g =；代入（18）式可以得到：12=∆TTl g C C C C υ （19）式中为简化，取1=gC ，1=T C ，1=∆T C代入（19）式得到：速度比例尺21υC lC =；流量比例尺252υG C C ll C C ==；热量比例尺25G Q C C lT C C ==∆；换气次数比例尺213n C -==ll GC C C传热模型试验相似理论4.2.1 自然通风的传热模型相似理论本试验模型的自然通风的传热相似理论主要考虑室内空气与墙壁、屋顶和地板的换热情况。
流体自然对流状态是浮升力与粘滞力相互矛盾和作用的结果。
在准则关联式中，Gr 表征自然对流流态对换热的影响。
23νβtl g Gr ∆=（20）式中，Gr 为格拉晓夫数；β为体积膨胀系数，1/K ；l 为定性尺寸，m 。
这里取3V l =，V 为房间的体积；t ∆为空气与墙壁的温度差，℃；ν为运动粘滞系数，m 2/s 。
由于Gr 与定性尺寸的三次方成正比, 与温差的一次方成正比, 在模型介质保持不变的情况下, 模型的几何尺度减小后, 必须大幅度增加模型的换热温差, 才能保持Gr 数值不变，而大幅增加模型的换热温差在实验技术上比较困难，所以需要对Gr 进行变换。
对于单相流体，其密度差由温度差0t t t -=∆决定，由假设可知：tt t ∆=-=-ρβρβρρ)(0（21）将（21）式代入（20）式化简得：Ar gl tl g Gr =-⋅=∆=ρρρννβ02323（22）相似比例尺关系的确定与机械通风流体力学模型的相似比例尺关系确定的一样，这里不再重复。
4.2.2 机械通风的传热模型相似理论本部分的传热相似主要考虑两部分的换热：室内外空气的热交换和室内空气与墙壁、屋顶和地面的热交换。
1） 室内外空气的传热相似理论由前面的分析可知Ar 准则可以表征非等温射流的流动状态，为了讨论传热相似，我们 根据通风排热能量方程引出热量阿基米德准则。
通风排热能量方程：TF C Q p ∆=0ρυ（23）式中，空气定压比热，J/（kg ·K ）；v 为风口风速，m/s ；F 为进风口面积，m 2；ρ0为进风空气密度，kg/m 3；T ∆为室内外温差，℃。
将（23）式代入（17）式，同时用送风温度T 0代替室内室内温度T ，得到lT C gQ Ar p q 03ρυ=（24）将（24）式定义为热量阿基米德准则。
热量阿基米德准则与阿基米德数准则具有相同的物理意义。