2017届安徽省中职五校第三次联考数学试题
2017届高三第三次联考(理数)(含答案)word版
2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。
【全国市级联考word】安徽省合肥市2017年高三第三次教学质量检测(5月)数学理(WORD版有答案)
合肥市2017年高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足24z =-，则1z +=( )(A)3 (C )5 (D) (2)已知集合{}03M x x =<≤，{}02N x x =≤<，则MN =( ) (A) {}03x x ≤≤ (B) {}12x x << (C) {}01x x ≤≤ (D) {}23x x <≤ (3)执行右面的程序框图，则输出的结果为( )(A) 15 (B)3 (C) -11 (D)-5(4)巳知函数()1cos 2f x x =的图像向右平移π个单位得到函数()y g x =的图像，则3g π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )(A)2 (B)12 (C) 2- (D)12- (5)已知向量,a b 满足2=a ，1=b ，则下列关系可能成立的是( )(A) ()-⊥a b a (B)()()-⊥+a b a b (C)()+⊥a b b (D)()+⊥a b a(6)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu i)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是( )(A)五寸 (B)二尺五寸 (C)三尺五寸 (D)四尺五寸(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()(A)3 (B) (C)9 (D)(8)函数cos cos2,y x x =-,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图像大致为( )(9)已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为( )(A)π (B)32π(C)2π (D)3π(10)设x,y 满足0200x x y ax y a ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最大值为72，则a 的值为( ) (A) 72- (B)0 (C)1 (D)72-或1 (11)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有( )(A)96 (B)114 (C)168 (D)240(12)已知椭圆222:1x M y a+=，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆M 在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为( ) (A) (1,6) (B) (1.5) (C) (3,6) (D) (3,5)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置．(13)已知随机变量()21,XN σ，若P (X > 0) = 0.8．则P ( X ≥2 ) = ． (14)如()()32221x x -+展开式中x 奇次项的系数之和为 ．(15)双曲线M ：22221x y a b-= (a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线x a =与双曲线M 渐近线交于点P ，若121sin 3PF F ∠=，则该双曲线的离心率为 ． (16)已知函数()()ln 1f x x x x k x =+--在（1，+∞）内有唯一零点0x ，若k ∈(n ，n +1)，n ∈Z ，则n= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，BC=DBC =45°．(I)若CD=BCD 的面积；(Ⅱ)若角C 为锐角，AB =sin ACD 的长．(18)（本小题满分12分）某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表乙地需求量频率分布表以两地需求量的频率估计需求量的概率．(I)若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？(Ⅱ)已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在(I)的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．(19)（本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，AB =AC，平面BCDE ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，CD ⊥BC ，BE =1，BC =2，CD =3，M 为BC 的中点．(I)若N 是棱AE 上的动点，求证：DE ⊥MN ；(Ⅱ)若平面ADE 与平面ABC 所成锐二面角为60°，求棱AB 的长．(20)（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点F (-1，0)，过直线l ：x = -2右侧的动点P 作P A ⊥l 于点A ，∠APF 的平分线交x 轴于点B ，PA ．(I)求动点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线q 交曲线C 于M ，N ，试问：x 轴正半轴上是否存在点E ，直线EM ，EN 分别交直线l 于R ，S 两点，使∠RFS 为直角？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．(21)（本小题满分12分）已知函数()()211x f x ax e x =-++（其中e 为自然对数的e 底数）(I)若a =0，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)对()0,x ∀∈+∞，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第(22)、(23)题中任选择一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (I)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l 过点P (1，0)且与曲线C 交于A ，B 两点，若PA PB +=l 的倾斜角α．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x a x x =--+，其中a >1．(I)当a =2时，求不等式()f x ≥3的解集；(Ⅱ)若函数()y f x =的图像与直线y =1围成三角形的面积为278，求实数a 的值。
2017安徽省中学考试数学精彩试题及问题详解
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A ．101610⨯B ．101.610⨯C ．111.610⨯D ．120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．30°21第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ）ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ．)第7题图A ．B ．C ．D ． 第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD第13题图【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ． 【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的DE 的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题． 14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题． 【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
2017-2018学年度第一学期 安徽省第三次大联考八年级数学检测卷
安徽省第三次大联考检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（ ） A ．1 B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－12．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sin α的值，错误．．的是（ ） A .CD BC B .AC AB C .AD AC D .CDAC第2题图3．下列说法正确的是（ ）A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．等边三角形都相似D ．矩形都相似4．已知二次函数y ＝a(x ＋3)2－h(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（ ） A ．(－3，－1) B ．(－3，1) C ．(3，1) D ．(3，－1)5．如图，在△ABC 中，P 为AB 边上一点，连接CP ，则下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACBC .AC AP ＝AB ACD .AC AB ＝CP BC第5题图第6题图6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点上，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的19，则OB′等于（ ）A ．5B .53C .56D .597．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝m ，∠B ＝α，则边BC 的长等于（ ）A ．2m·sin αB .2msin αC ．2m·cos αD ．2m·tan α8．合肥政务区万达广场地下车库出口处安装了如图①所示的“两段式栏杆”，点A 是栏杆AEF 转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)（ ）第8题图第9题图9．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象与x 轴正半轴交于B 、C 两点，BC ＝2，则b 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．－510．如图，四边形ABCD 为正方形，若AB ＝4，E 是AD 边上一点(点E 与点A 、D 不重合)，BE 的中垂线交AB 于点M ，交CD 于点N ，设AE ＝x ，BM ＝y ，则y 与x 的大致图象是（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知∠A 是锐角，且tan A ＝33，则∠A ＝ . 12．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD ＝2，C′D′＝3，则AB ∶A′B′＝ .第12题图第13题图13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于 ．14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①点(－ab ，c)在第四象限；②a ＋b ＋c<0；③a ＋cb>1；④2a ＋b>0.其中正确的是 (填序号)．第14题图三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)计算：cos30°·tan60°－sin245°.16．(8分)根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 对应边的长，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°.17．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是不是位似图形？为什么？18.(8分)如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，求BC与AB的比值．19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出满足下列条件的△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC关于直线l成轴对称的图形向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.20．(10分)如图，点A、B分别在反比例函数y＝1x(x>0)、y＝kx(x>0)的图象上，且∠AOB＝90°，∠B＝30°，求y＝kx的表达式．21．(12分)如图，在合肥大蜀山山顶有一斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座安徽卫视发射塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°，求：(1)坡顶A 到地面PQ 的距离；(2)发射塔BC 的高度(结果保留为整数，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01，tan 14°≈0.25)．22．(12分)如图，图①中△ABC 是等边三角形，其边长是3，图②中△DEF 是等腰直角三角形，∠F ＝90°，DF ＝EF ＝3.(1)若S 1为△ABC 的面积，S 2为△DEF 的面积，S 3＝12AB·BC·sin B ，S 4＝12DE·DF·sin D ，请通过计算说明S 1与S 3，S 2与S 4之间有着怎样的关系；(2)在图③中，∠P ＝α(α为锐角)，OP ＝m ，PQ ＝n ，△OPQ 的面积为S ，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S 与m ，n 以及α之间的关系式，并给出证明．23．(14分)为控制禽流感病毒传播，某地关闭活禽交易市场，冷冻鸡肉销量上升，某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为y 1＝⎩⎨⎧110x ＋5（0<x≤20），－140x ＋7.5（20<x<60），在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t(箱)的关系为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧6（0<t≤30），－115t ＋8（30<t<60）.(1)t 与x 的关系是 ，将y 2转换为x 为自变量的函数，则y 2＝ ；(2)设春节期间售完全部冷冻鸡肉可获得总利润W(百元)，当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时，求W 与x 的关系式(总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润)；(3)经测算，在20<x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值．安徽省第三次大联考检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10．C 11.30° 12.2∶3 13.53314.①②④15．解：原式＝32·3－⎝⎛⎭⎫222＝32－12＝1.(8分) 16．解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°.(2分)∵sin A ＝ac ，∴a ＝c ·sin A ＝83·sin60°＝83×32＝12.(5分)∴b ＝c 2－a 2＝（83）2－122＝48＝4 3.(8分) 17．解：是．(1分)理由如下：∵点E 、F 、G 、H 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，∴EF ∥AB ，FG ∥BC ，GH ∥CD ，EH ∥AD ，且EF ∶AB ＝FG ∶BC ＝GH ∶CD ＝EH ∶AD ＝1∶2，(3分)∴∠EHO ＝∠ADO ，∠OHG ＝∠ODC ，∴∠EHG ＝∠ADC .同理得∠HEF ＝∠DAB ，∠EFG ＝∠ABC ，∠FGH ＝∠BCD .(5分)∴▱ABCD ∽▱EFGH .(6分)又∵各组对应点的连线相交于点O ，∴▱ABCD 与四边形EFOH 是位似图形，O 为位似中心．(8分)18．解：设BC ＝x ，AB ＝y ，则AD ＝BC ＝x ，BE ＝AB ＝CD ＝y ，EC ＝BC －BE ＝x －y .(1分)∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ，∴BC CD ＝AB EC ，即x y ＝y x －y ，(3分)∴x 2－xy －y 2＝0，∴x ＝1±52y .(5分)∵x >0，y >0，∴x y ＝1＋52，∴BC AB ＝1＋52.(8分)19．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(5分)(2)△A 2B 2C 2如图所示．(10分)(画对一个得5分，未标明顶点字母扣2分)20．解：如图，过A 作AC ⊥y 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于点D ，可得∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴∠AOC ＋∠OAC ＝90°.∵OA ⊥OB ，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD .(3分)∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x (x >0)、y ＝k x (x >0)的图象上，∴S △AOC＝12，S △OBD ＝ ⎪⎪⎪⎪k 2，(4分)∴S △AOC ∶S △BOD ＝1∶|k |，∴⎝⎛⎭⎫OA OB 2＝1∶|k |.(5分)又∵在Rt △AOB中，tan B ＝OA OB ＝33，(7分)∴1∶|k |＝1∶3，∴|k |＝3.∵y ＝kx (x >0)的图象在第四象限，∴k ＝－3.故y ＝k x (x >0)的表达式为y ＝－3x.(10分)21．解：(1)如图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H .∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴AHPH ＝12.4＝512.(2分)设AH ＝5k 米，则PH ＝12k 米，由勾股定理得AP ＝AH 2＋PH 2＝13k 米，∴13k ＝26，解得k ＝2，∴AH ＝10米．(4分)答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；(5分)(2)如图，延长BC 交PQ 于点D .∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ，∴四边形AHDC 是矩形，∴CD ＝AH ＝10米，AC ＝DH .(7分)∵∠BPD ＝45°，∴PD ＝BD .设BC ＝x 米，由(1)可知PH ＝24米，则x ＋10＝24＋DH ，∴AC ＝DH ＝(x －14)米．在Rt △ABC 中，tan76°＝BCAC，即xx －14≈4.01，解得x ≈19.(11分) 答：发射塔BC 的高度约为19米．(12分)22．解：(1)如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵△ABC 是等边三角形，AH ⊥BC ，∴AH ＝AB ·sin B ＝3sin60°＝3×32＝332，∴S 1＝12×3×332＝934.(2分)∵△DEF 是等腰直角三角形，∠F ＝90°，DF ＝EF ＝3，∴∠D ＝45°，S 2＝3×32＝92.(3分)S 3＝12AB ·BC ·sin B ＝12×3×3×sin60°＝934.(4分)在Rt △DEF 中，由勾股定理得DE ＝DF 2＋EF 2＝32，∴S 4＝12DE ·DF ·sin D ＝12×32×3×22＝92.(5分)∴S 1＝S 3，S 2＝S 4；(6分)(2)S ＝12mn sin α.(7分)证明如下：如图，过点O 作OM ⊥PQ ，垂足为点M .在Rt △OPM 中，∠OMP ＝90°，∴OM ＝OP ·sin P .(9分)∵∠P ＝α，OP ＝m ，∴OM ＝m sin α，∴S ＝12PQ ·OM ＝12mn sin α.(12分) 23．解：(1)t ＝60－x ⎩⎪⎨⎪⎧115x ＋4（0<x ≤30），6（30<x <60）(4分)(2)当0<x ≤20时，W ＝⎝⎛⎭⎫110x ＋5x ＋⎝⎛⎭⎫115x ＋4(60－x )＝130x 2＋5x ＋240；(9分) (3)当20<x ≤30时，W ＝⎝⎛⎭⎫－140x ＋7.5x ＋⎝⎛⎭⎫115x ＋4(60－x )＝－11120x 2＋7.5x ＋240.(11分)∵x ＝－b 2a ＝45011>30，∴在20<x ≤30的范围内W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W有最大值，W 最大＝－11120×302＋7.5×30＋240＝382.5(百元)．(14分)。
2017届安徽省中职五校第三次联考数学试题
A．1
1 B．－
3
2 C．－
3
D．－2
()
14. sin2 120 等于
()
A．± 3 2
B． 3 2
C．－ 3 2
15.
化简
1
[
1
(2
a
＋8
b
)－(4
a
－2
b
)]的结果
32
A．2 a －2 b
B．2 b － a
C．2 b － a
D． 1 2
D． a － b
()
16. 公差不为零的等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项， S8 ＝32，则该数列公
nly one 第 1 页 共 4 页
A．－ 7 25
B． 7 25
C．－ 24 25
D． 24 25
10. 函数 f(x)＝ loga (bx) 的图像如图，其中 a，b 为常数。下列结论正确的是
A．0＜a＜1，b＞1
y
()
B．a＞1，0＜b＜1
C．a＞1，b＞1
O
1
x
D．0＜a＜1，0＜b＜1
11. 已知 a＝(－1，3)，b＝(x，－1)，且 a∥b，则 x＝
in A．14
B．21
C．28
D．35
gs 23. 已知 F 是椭圆标准方程 2x2 ＋ 3y2 ＝1，则该椭圆的离心率是
thin 2
A．
ll 2
2 B．
4
1 C．
2
A 24. 在正方体 ABCD－A’B’C’D’中与 AD’成 60°角的面对角线的条
nd 数是
()
e a A．4 条
安徽省示范高中高三数学上学期第三次联考试题文(扫描版)
安徽省示范高中2017届高三数学上学期第三次联考试题文（扫描版）文科数学答案1.D 【解析】()=,1B -∞，{}=1,0AB -，故选D 。
2.A 【解析】由特称命题的否定形式可知选A 。
3.C 【解析】由三角函数定义得cos sin 215cos 235,sin cos 215sin 235αα====，=235α，选C 。
4. B 【解析】只有k=4时，结论成立，故选B 。
5.C 【解析】令()ln 26f x x x =+-，则()f x 在()2,3上为增函数。
()2ln 220f =-<，()2.25ln2.25 1.50f =-<，()2.5ln 2.510f =-<， ()2.75ln 2.750.50f =-<，()3ln30f =>，故选C 。
6.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为cos 2cos 2sin 2362y x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其单调递减区间为()3,44k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .7.D 【解析】()21ln xf x x -'=，()()()()0,,0;,,0x e f x x e f x ''∈>∈+∞<，x e = 时，()()max f x f e = 。
()()ln 2ln8ln 3ln 92,32636f f ====，()()()32f e f f >>，故选D. 8.B 【解析】()()2112g x f x x ax '==-+， ()g x x a '=-。
由已知得()0g x x a '=-<当()1,2x ∈-时恒成立，故2a ≥，又已知2a ≤，故=2a 。
此时由()2121=02f x x x '=-+得： 122x =- ， ()22+21,2x =∉- 当()1,22x ∈--时，()0f x '>；当()222x ∈-，时，()0f x '<。
安徽省示范高中高三数学上学期第三次联考试题理(扫描版)
安徽省示范高中2017届高三数学上学期第三次联考试题理（扫描版）理科数学答案1. C 【解析】()=0,2A ，()=,1B -∞，()=0,1A B ，故选C 。
2.A 【解析】由特称命题的否定形式可知选A 。
3. C 【解析】由三角函数定义得cos sin 215cos 235,sin cos 215sin 235αα====，=235α，选C 。
4. B 【解析】只有k=4时，结论成立，故选B 。
5.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为cos 2cos 2sin 2362y x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其单调递减区间为()3,44k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .話嗚纬組篱碱铭怿數殞蓝颍嗎椏頡潇醬躜軾啞勻饵賃氬決挠語壘锭懲。
6.D 【解析】()21ln xf x x -'=，()()()()0,,0;,,0x e f x x e f x ''∈>∈+∞<，x e = 时，()()max f x f e = 。
()()ln 2ln8ln 3ln 92,32636f f ====，()()()32f e f f >>，故选D. 7.B 【解析】()()2112g x f x x ax '==-+， ()g x x a '=-。
由已知得()0g x x a '=-<当()1,2x ∈-时恒成立，故2a ≥，又已知2a ≤，故=2a 。
此时由()2121=02f x x x '=-+得： 122x =- ， ()22+21,2x =∉- 当()1,22x ∈--时，()0f x '>；当()222x ∈-，时，()0f x '<。
所以函数()f x 在()1,2-有极大值，没有极小值，故选B 。
8. B 【解析】()()()sin 40sin103cos10sin 402sin 1060sin 40tan103cos10cos102sin 40cos 40sin 801cos10cos10-⋅--==-==-=-故选B 。
安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷(含详细答案)
第4题图第7题图第6题图安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷（含详细答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列事件为必然事件的是A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻 2.已知关于x 的方程21(1)230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为A . ±1B .﹣1C .1D .无法确定3.如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC =25°，则∠ADE 的度数为 A .35° B .30° C .25° D .20°4.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为A .25°B .35°C .45°D .55°5. 毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是A .35B .15C .25D .456.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是A ．5步B ．6步C ．8步D ．10步7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.抛物线2222=-++y x x m （m 是常数）的顶点在A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第3题图第9题图9. 如图，在等腰Rt △OAB 中，OA =OB =6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为B ．3 C．10.已知二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）和一次函数y 2=kx +n （k ≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值；②二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称 ③当x =﹣2时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜﹣3或m ＞﹣1． 以上推断正确的是A.①③B. ①④C. ②③D.②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠ D 的度数是 ；12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ；13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒；14．已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 于点C ； 步骤3：画射线OC ．则下列判断：① = ；②MC ∥OA ；③OP =PQ ；④OC 平分∠AOB ， 其中正确的为 （填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：22410x x --=.16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 的弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25．求⊙O 的半径．第14题图第10题图第11题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出作图的主要依据： ．18．某学习小组在研究函数312yx x =-的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （3）观察图象，写出该函数的两条性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是______；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，求矩形BCDE 的面积 .六、（本题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O 为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）画出AOB向下平移3个单位后得到的A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，3-），点M是抛物线C2：2223=--（m＜0）的顶点：y mx mx m（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．九年级数学第三次联考参考答案和评分标准二、 11、120°； 12、13； 13、20；14、①②④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：移项得，2x 2-4x =1， 将二次项系数化为1得，2122x x -=， 配方得，x 2-2x +1=12+1，2312()x -=，∴1x -=±∴1211,x x =+=-．……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分。
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学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______
装
订
线
内
不
要
答
题
2017届安徽省中职五校第三次联考
数学试题
一、选择题(共30小题，每小题4分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求)。
1. 全集U ＝Z ，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{－3，－2，－1，0，1}，则(U A ð)∩B ＝ ( )
A ．Φ
B ．{0，1}
C ．{－3，－2，－1}
D ．{－3，－2，－1，0} 2. 函数y
( )
A ．(3，＋∞)
B ．[3，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．[4，＋∞) 3. “直线α与平面M 没有公共点”是“直线α与平面M 平行”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4. 设f (x ＋2)＝x －22－5，则f (4)＝
( )
A ．－5
B ．－4
C ．3
D ．1 5. 函数y ＝|x －2|的单调递增区间是
( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，＋2]
D ．[＋2，＋∞) 6. 已知a ＜b ，下列不等式成立的是
( )
A ．a 2
＜b 2
B ．a 3＜b 3
C ．a
b ＜1
D ．a 1＞b 1
7. 若log x 2＋log ()x 2－2＝3，则x 等于
( )
A ．4
B ．－2
C ．3
D ．－2或4
8. 等比数列{n a }中，a 6＋a 2＝34，a 6－a 2＝30，那么a 4等于
( )
A ．－16
B ．－8
C ．8
D ．16
9. 已知sin()πα3－＝
45，α∈(π
2
，π)，则cos α2＝
( )
A ．－
725
B ．
7
25
C ．－
2425
D ．
2425
10. 函数f (x )＝log ()a bx 的图像如图，其中a ，b 为常数。
下列结论正确的是
( )
A ．0＜a ＜1，b ＞1
B ．a ＞1，0＜b ＜1
C ．a ＞1，b ＞1
D ．0＜a ＜1，0＜b ＜1
11. 已知a ＝(－1，3)，b ＝(x ，－1)，且a ∥b ，则x ＝
( )
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．－13
12. 已知cos()αβ－＝－
45，cos()αβ＋＝45，α－β∈(π2，π)，α＋β∈(3
2π，2π)，则cos α2＝ ( ) A ．－
7
25
B ．
7
25
C ．－1
D ．1
13. 若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，那么a 的值等于
( )
A ．1
B ．－1
3
C ．－23
D ．－2
( )
A
B
C
D ．12
15. 化简13[12
(2a
＋8b )－(4a －2b )]的结果
( )
A ．2a －2b
B ．2b －a
C ．2b －a
D ．a －b
16. 公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则该数列公
差为
( )
A 、－2
B ．－1
C ．2
D ．4
17. 过点(0，1)的直线，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得弦长最大时的直线方程
( )
A ．3x ＋y －1＝0
B ．3x －y ＋1＝0
C ．x ＋3y ＋1＝0
D ．5x －3y －3＝
第3页 共4页 第4页 共4页
装
订
线
内
不
要
答
题
18. 抛掷一枚硬币两次，两次都正面朝上的概率是
( )
A ．
1
4
B ．
2
4
C ．
3
4
D ．12
19. 已知直线a 、b 与平面α、β、γ，能使α⊥β成立的条件是
( )
A ．α⊥γ，β⊥γ
B ．α与β相交于α，b ⊥a ，b 在平面β内
C ．a ∥α，a ∥β
D ．a ∥α，a ⊥β
20. 已知不等式kx 2＋kx －2＞0解集为空集，则k 的取值范围
( )
A ．(－∞，0)
B ．(－8，0)
C ．(－8，0]
D ．(－8，＋∞)
21. 将函数y ＝sin (x －π
3
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象
向左平移
π
3
个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )
A ．y ＝sin x 1
2
B ．y ＝sin (x 12－π
2)
C ．y ＝sin (x 12－π
6
)
D ．y ＝sin (2x －
π
6
) 22. 如果等差数列{n a }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝
( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35 23. 已知F 是椭圆标准方程x 22＋y 23＝1，则该椭圆的离心率是
( )
A
B
C ．12
D
24. 在正方体ABCD －A ’B ’C ’D ’中与AD ’成60°角的面对角线的条
数是
( )
A ．4条
B ．6条
C ．8条
D ．10条
25. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之
比为 ( )
A ．
π
2
B ．
π
6
C ．
π
4
D ．
π3
26. 已知双曲线方程y 24
－x 2
9＝1，则渐近线方程为
( )
A ．y ＝±
x
23
B ．y ＝±
x 32
C ．y ＝±x
D ．y ＝±3x
27. 设f (x )是定义在[1＋a ，2]上偶函数，则f (x )＝ax 2
＋bx －2在区间[0，2]上是
( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减函数
D ．与a 、b 有关，不能确定
28. 下列图中，画在同一坐标系中，函数y ＝ax 2
＋bx 与y ＝ax ＋bx (a ≠0，b ≠0)函数的图象只可能是
( )
A B C D 29. 顶点在原点，焦点在y 轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线方程是
( )
A ．y 2
＝±8x
B ．x 2
＝±4y
C ．y 2
＝±4x
D ．x 2
＝±8y
30. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从
他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )
A ．6，12，18
B ．7，11，19
C ．6，13，17
D ．7，12，17
O
A
B
C
D
A ’
B ’
C ’
D ’。