天津市2018届九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版
天津市2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．用配方法解方程 3x 2 6x 1 0 ，则方程可变形为（ ）．A ． ( x3) 2 1 3 B ． 3( x 1) 2 13C ． (3x 1) 21 D ． ( x 1)2 23 2．在下图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋1转中心可能是（ ）． A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D1 1CM3．某公司 10 月份的利润为 320 万元，要使 12 月份的利润达到 500 万元，则平均每月增 长的百分率是（ ）． A ．30% B ．25% C ．20 % D ．15%4．已知二次函数 y x 23x m （ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 (1,0) ，则关于x 的一元二次方程 x 2 3xm 0 的两实数根是（ ）． A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3 5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可．能．是（）．A ． y x22 x3 B ．y x 2 2 x 3 C ．y x 2 2 x 3 D ．y x 2 2x 36．已知关于 x 的方程 kx21 k x 1 0 ，下列说法正确的是（ ）．A ．当k 0 时，方程无解B ．当 k 1 时，方程有一个实数解C ．当k 1时，方程有两个相等的实数解 D ．当k 0 时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，点 P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA 6 ， PB 8 ， PC10 ．若将2PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 P ' ABA ．165°B ．150°C ．135°D ．120°B，则 APB 等于（ ）．P 'PA C8．将抛物线 y 2x 2 12 x 16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（）． A ．y 2 x 2 12 x 16C ．y 2 x 212x 19B ．y 2 x 2 12x 16 D ．y 2 x 2 12 x 209．若二次涵数 y ax 2bx c ( a 0) 的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为 (x 1，0)，(x 2，0)，且 x 1<x 2，图象上有一点 M (x 0，y 0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是 （ ）． A ．a>0 B ．b 2－4ac<0C ．x 1<x 0<x 2D ．a(x 0－x 1)( x 0－x 2)<010．如图,已知抛物线y 1x 2 4x 和直线 y2x .我们约定：当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y 1 、y 2 ，若 y 1 ≠y 2 ，取 y 1 、y 2 中的较小值记为 M ；若 y 1=y 2 ，记 M=y 1=y 2．下列判断： ①当 x ＞2 时，M=y 2；②当 x ＜0 时，x 值越大，M 值越大； ③使得 M 大于 4 的 x 值不存在； ④若 M=2，则 x= 1．其中正确的有（ ）． A ．1 个 B ．2 个C ． 3 个D ．4 个 11．已知抛物线 y a ( x 2m ) 2 m ，当 m 取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移 动，则该函数是下列函数中的（ ）．1 2 1A ．y x B ． y 2xC ． yD ． y x2 x 2 12．如图，二次函数 y ax 2 bx c (a 0) 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：2 2①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2， ④0＜b ＜1，⑤当 x ＞﹣1 时，y ＞0，其中正确结论的个数是（ ）． A ．5 个B ．4 个D ．2 个 二．填空题（每小题 3 分，共18 分）13．如图，Rt △OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△ OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 900，则点 B 的对应点的坐标是y A BO x14．在二次函数yx 22x 1的图像中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是．15．设 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2+4x －3=0 的两个根，2x 1(x 2 +5x 2－3)+a =2，则 a = _．16．若抛物线 yx 2bx c ,4 c b40 ，且过点 A (m , n ), B (m 6, n ) ，则 n ＝．17．在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y kx ( k 为常数)与抛物线 y1 x2 2 交于 A ， B3两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为 (0,4) ，连接 PA ， PB ． PAB 面积的最小值 为．18．如图，抛物线 y ax 2bx c 与 x 轴的一个交点 A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点 ），顶点 C 是矩形 DEFG 上 （ 包．括．边．界．和．内．部．） 的 一 个 动点，则 abc 0 (填“ ”或“ ”) a 的取值范围 ．三、 解答题（共 66 分） 19．解下列关于 x 的一元二次方程 （1） x 2 10 x9 0（2） x 23x 1 020．（Ⅰ）不解方程，求方程 5x 1 4x 2 的两个根 x 、 x 的和与积；1 2（Ⅱ）无论 p 取何值，方程 ( x 3)(x 2) p2 0 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并 说明理由．21．某商品现在的售价是每件 130 元，每日的销售量是 70 件．市场调查反映：若每件商品售价涨 1 元，每日的销售量就减少 1 件，已知商品的进价是每件 120 元，（1）商品定价为多少元时，每日盈利可达到 1600 元? （2）定价多少时，每日总利润最大?说明理由并求出利润最大值。
22．如图①，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图②中阴影部分）．（4）求当-1<x<3 时，函数值的取值范围.23．已知二次函数y (ab 2b) x2 2(b a) x 2a ab ，（1）求自变量x 1时的函数值；（2）若a 7 ，b 1，求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标；（3）若该二次函数的图象顶点在x 轴上，求1 1的值.a b24．已知：正方形ABCD 中，MAN 45，MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC （或它们的延长线）于点M，N ．（1）当MAN 绕点A 旋转到BM DN 时（如图 2），线段BM，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN 绕点A 旋转到如图 3 的位置时，线段BM，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．A D A D A DNBM C BM图 1 图 2 NCM BC图 3 N25．如图 1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax 2 c 与 x 轴正半轴交于点 F(16，0)、与y轴正半轴交于点 E(0，16)，边长为 16 的正方形ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点 A与点 E 重合，顶点 C 与点 F 重合；（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图 2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与 x 轴垂直，抛物线始终与边AB 交于点 P 且同时与边CD 交于点 Q(运动时，点 P 不与A、B 两点重合，点 Q 不与C、D 两点重合)。
设点 A 的坐标为(m，n) (m>0)。
当PO=PF 时，分别求出点 P 和点 Q 的坐标；在的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出 m 的取值范围；当 n=7 时，是否存在 m 的值使点 P 为AB 边中点。
若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
O(D)QBxF(C)y E E A P Bx xO DFCOF图 1图 2备用图一、选择题（每小题 3 分，共 36分）参考答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．B 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）13．（2，-1）14．x<1（或 x≤1）15．816．917．4 63218．（1 分)；4 a （2 分)25三、解答题（共 66 分）19．解下列关于 x 的一元二次方程（1）x1＝1，x2＝9 （5 分）（2）x1 20．3213, x253 1321（5分）（Ⅰ）x1x2, x1x24 4（4 分）（Ⅱ）4p21 0∴总有两个不等实根。
（4 分）21．解：（1）设定价 x 元/件……………………1 分 (x-120)[70-(x-130)]=1600 ……………………3 分x1=x2=160 ……………………4 分答：定价 160 元。
………………5 分（共 5 分）（2）设定价 x 元/件，总利润 y 元……………………1 分y=(x-120)(200-x) ……………………3 分=-x2+320x-24000 (4)分当 x=160 时y max=16000 元………………5 分（共 5 分）答：定价 160 元/件时，每日总利润最大值为 1600 元。
22．解：（1）y=a(x-1)(x-3)3=3aa=1∴y=x2-4x+3 （3 分）（2）顶点（2，-1）（2 分）对称轴 x=2 （1 分）（3）S=1×2=2 （2 分）（4）x=-1 时y=1+4+3=8∴-1≤y<8 （2 分）23．解：（1）x=1 时y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0 （3 分）（2）y=(7-2)x2+2×(-6)x+14-7y=5x2-12x+77令 y=0 x1=1 x2=57∴（1，0）（5，0）（4 分）（3）△=4(b2-2ab+a2)-(8a-4ab)(ab-2b)=4b2-8ab+4a2-8a2b+16ab+4a2b2-8ab2=4a2+4b2+4a2b2+8ab-8a2b-8ab2=(2a+2b-2ab)2=0∴a+b=ab1 1∴a b a b1 ab其中 ab-2b≠0b(a-2)≠0∴b≠0 a≠0 a≠ 2 （3 分）24．解：（1）将△ADN 绕点 A 顺时针旋转90°得△ABP ……………………1 分∴AN=AP ∠PAB=∠NAD ……………………2 分P、B、M 共线…………………… 3 分证△AMN≌△AMP （SAS）……………………5 分∴MN=MP=BM+BP=BM+DN ………………6 分（共 6分）（2）MN=DN-BM （2 分）25．解：0 16 2 a c （1）由拋物线 y=ax 2 c 经过点 E(0，16)、F(16，0)得：， 16 c 解得 a= 1，c=16，16 ∴y= 1 x 216； （2 分）16（2） 过点 P 做 PG x 轴于点 G ，∵PO=PF ，∴OG=FG ，∵F(16，0)，∴OF=16， ∴OG= 1 OF= 1 16=8，即 P 点的横坐标为 8，∵P 点在拋物线上，2 2 ∴y= 1 8216=12，即 P 点的纵坐标为 12，∴P(8，12)，16∵P 点的纵坐标为 12，正方形 ABCD 边长是 16，∴Q 点的纵坐标为4， ∵Q 点在拋物线上，∴4= 1 x 216，∴x =8 5 ，x = 8 5 ，1 216∵m>0，∴x 2= 8 5 (舍去)，∴x=8 5 ，∴Q(8 5 ，4)； （4 分） 8 5 16<m<8； （2 分）不存在；理由：当 n=7 时，则 P 点的纵坐标为 7，∵P 点在拋物线上，∴7= 1 x 216， 16 ∴x 1=12，x 2= 12，∵m>0，∴x 2= 12(舍去)，∴x=12，∴P 点坐标为(12，7)， ∵P 为 AB 中点，∴AP= 1AB=8，∴点 A 的坐标是(4，7)，∴m=4，2又∵正方形 ABCD 边长是 16，∴点 B 的坐标是(20，7)，点 C 的坐标是(20，9)，∴点 Q 的纵坐标为9，∵Q 点在拋物线上，1 ∴ 9= 16x 216，∴x 1=20，x 2= 20，∵m>0，∴x 2= 20(舍去)，x=20，∴Q 点坐标(20，9)，∴点 Q 与点 C重合，这与已知点 Q 不与点 C 重合矛盾，∴当 n=7 时，不存在这样的 m 值使 P为AB 边的中点。
2015年-2016年 天津市九年级数学上册天津各重点初中第一次月考真题
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人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．关于x 的方程ax 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥02．方程()20x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 3．用配方法解方程2610x x +-=时，原方程可变形为（ ）A ．2(3)10x -=B ．2(3)10x +=C ．2(3)8x +=D ．2(3)8x -= 4．抛物线y =x 2−2x +5的对称轴是（ ）A ．直线x =2B ．直线x =−1C ．直线x =−2D ．直线x =1 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =-- 6．已知点A （﹣2，a ），B （12，b ），C （52，c ）都在二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象上，那么a 、b 、c 的大小是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠59．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝16B ．（x +3）2＝16C ．（x ﹣3）2＝7D ．（x ﹣3）2＝2 10．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3二、填空题11．若抛物线2(2)32y a x x =-+-有最大值，则a 的取值范围是______________． 12．抛物线22(1)8y x =-+的顶点坐标是 ______________．13．二次函数228y x mx =++的图象顶点在x 轴上，则m 的值是_______________． 14．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.15．若二次函数2y ax bx c(a 0)=++<的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x 的取值范围是________.16．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数232(0)2y ax ax a =-+<的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．三、解答题17．解方程：2--=．x x231018．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？19．如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．20．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m ）之间的函数关系式是221y x x =-++．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 21． 兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是31°，拉索AB 的长为152米，主塔处桥面距地面7.9米（CD 的长），试求出主塔BD 的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y （m ）与所用的时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）a= ，b= ．（2）当乙学生乘公交车时，求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm，点M（不与A、B重合），从点A出发沿AB的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ=90°（点B、Q 位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t （s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN= ．（2）当点N与点C重合时，t= ．（3）求S与t之间的函数关系式．25．如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．2a >12．（1， 8）13．8±14．2015．42x -<<16．（2， 32）． 17．1x =2x = . 18．该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．19．（1）2(2)1y x =--；（2）3ABC S =△.20．（1）最大高度是2米；（21时，才能使喷出的水流都落在水池内．21．主塔BD 的高约为86.9米．22．（1）400，2400；（2）4001600y x =-；（3）乙跑步的速度为100 m/min 或150 m/min ．23．（1）y =−x +40(10≤x ≤16)；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．24．（1）；（2）1；（3）2221(01)27384(11)24344(2)4t t S x t t t x ⎧<<⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪-+≤<⎪⎩. 25．（1）A （2-，0） B （8，0）；（2）142y x =-+ ； （3）存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16 ；（4）（8-，0），（4， 0），（5+0），（5，0）.。
天津市河西区自立中学上学期第一次月考九年级数学试卷(含答案)
天津市河西区自立中学2019-2019学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题（共12题，共36分）1．方程(1)0x x -=的两根分别为（ ）．A ．11x =，21x =-B ．10x =，21x =-C ．10x =，21x =D ．121x x == 2．抛物线22y x =-与y 轴交点的坐标是（ ）． A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．(0,2)- 3．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(1,0)-，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是（ ）．A ．直线1x =-B ．直线0x =C ．直线1x =D ．直线3x =4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以在水平地面内的一条水平线为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）． A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 5．若二次函数22(1)23y m x mx m m =+-+--图象经过原点，则m 的值为（ ）．A ．1-或3B ．3C ．1-D ．3-或16．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图所示，ABC △的顶点坐标是(4,6)A ，(5,2)B ，(2,1)C ，如果将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转90︒，得到A B C '''△，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）．A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(2,4)-D ．(1,4)8．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）．A ．xyOB ．xy OC ．xyOD ．xyO9．将抛物线224y x =+绕原点O 旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）．A ．224y x =--B ．224y x =-+C ．224y x =-D ．22y x =-10．已知抛物线2(1)y x m =-+（m 是常数），点11(,)A x y ，22(,)B x y 在抛物线上，若121x x <<，122x x +>，则下列大小比较正确的是（ ）． A ．12m y y >> B ．21m y y >> C ．12y y m >> D ．21y y m >> 11．已知二次函数2()1y x m =--，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）．A ．3m =B ．3m >C ．3m ≥D ．3m ≤12．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为直线1x =-，给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0c a -<；④若点1(4,)B y -，2(1,)C y 为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确结论是（ ）．A ．②④B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（共6题，共18分）13．二次函数22(1)y x =-图象的顶点坐标为__________．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数表达式是260 1.5y x x =-，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是__________m ．15．已知抛物线2y ax bx c =++过(2,3)-，(4,3)两点，那么抛物线的对称轴为直线__________． 16．设m 、n 是方程2370x x +-=的两个根，则24m m n ++=__________．17．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y 正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75︒，如图所示，使点B 恰好落在函数2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为__________．18．若关于x 的一元二次方程(3)(5)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠，有下列结论：①13x =，25x =；②1m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴的公共点是(3,0)和(5,0)．其中，正确的结论是__________（填序号）．三、解答题（共6题，共66分） 19．（10分）解下列方程．20．（10分）二次函数23y x bx =++的图像经过点(3,0)． （1）求b 的值．（2）求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． （3）画出该二次函数的图像．（4）根据图像回答，当x 取何值时，0y <？21．（10分）如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10m a =）．（1）如果所围成的花圃的面积为245m ，试求宽AB 的长．（2）按题目的设计要求，能围成面积比245m 更大的花圃吗？请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22．（12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？23．（12分）在平面直角坐标系中，点(4,0)A ，点(0,3)B ，把ABO △绕点B 逆时针旋转，则A BO ''△，点A 、O 旋转后的对应点为A '、O '，旋转角为α．（1）如图1，若90α=︒，求AA '的长． （2）如图2，若120α=︒，求O '的坐标．（3）在（2）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P '，当PO BP ''+取得最小值时，求点P '的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点(0,4)A ，(1,0)C -，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90︒，得到平行四边形A B OC '''． （1）若抛物线经过点C 、A 、A '，求此抛物线的解析式．（2）在（1）情况下，点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，AMA '△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1,0)，当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标．参考答案1-10、CDCAB BADAA 11-12、CD13、（1，0）14、60015、x=116、417、18、②③19、20、21、22、23、24、。
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. 2x 2﹣＝7B. xy ＝91x C. x 2＝4D. x 2+y 2＝0 【答案】C【解析】【分析】根据是否为整式方程对A 进行判断；根据未知数的个数对B 、D 进行判断；根据一元二次方程的定义对C 进行判断．【详解】解： A 、2x 2﹣＝7不是整式方程，所以A 选项错误； 1xB 、xy ＝8含有两个未知数，所以B 选项错误；C 、x 2＝4是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、x 2+y 2＝0含有两个未知数，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）．2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）2250x x +-=A.B.()216x +=()216x -=C.D. ()229x +=()229x -=【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，2250x x +-=∴， 225x x +=即，2216x x ++=∴，()216x +=故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（ ）=2x 220x mx ++=A. 3B. C. 0 D. 0或3 3-【答案】B【解析】【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．=2x 【详解】解：由题意得，4220m ++=解方程得，3m =-故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．．4. 关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D ．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5. 已知函数是二次函数，则m 的值为（）()22227m y m x x -=-+-A. ±2B. 2C. -2D. m 为全体实数【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数()22227m y m x x -=-+-∴m-2≠0，，解得：m=-2．222m -=故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） 212y x =A. B. ()21232y x =-+()21232y x =--C. D. ()21232y x =++()21232y x =-++【答案】C【解析】 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同， 212y x =∴这个二次函数的解析式为y ＝（x+2）2+3．12故选C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．7. 抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）12A. （0，1）B. （，1）C. （﹣，﹣1）D. （2，1212﹣1）【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x 2+1 12=， 21(x 0)12--+∴顶点坐标是(0，1).故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.8. 二次函数y ＝3（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x ＝1时，函数取得最小值为2，故选A ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．9. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x 2的图象（ ）1212A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x 2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-121(21(21)2+2.所以选D.10. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是2y ax bx c =++x ()1,0-()3,0直线（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线1x =-0x =1x =3x =【答案】C【解析】【分析】因为点A 和B 的纵坐标都为0，所以可判定A ，B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 122x x +【详解】∵抛物线与x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1. 122x x +132-+故答案选C.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的性质.11. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误的是（ ）A. 涨价后每件玩具的售价是元;B. 涨价后每天少售出玩具的数量是(30)x +件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件D. 可列方10x (30010)x -程为：(30)(30010)3750x x +-=【答案】D【解析】【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量()30x +是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：10x ()30010x -，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.()()30300103750x x +-=12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 如果抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是_________．2(1)2y x m x m =-+--+【答案】1【解析】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解． 02b x a=-=10m -=【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴，2(1)2y x m x m =-+--+∴， 02b x a=-=∴，10m -=∴，1m =故答案为：．1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15. 已知一元二次方程，则_________．22310x x -+=12x x +=【答案】#### 321.5112【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，22310x x -+=2,3a b ==-∴， 123322b x x a -+=-=-=故答案为：． 32【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程12,x x 的两根，，，掌握一元二次方程根与系数()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =的关系是解题的关键． 16. 若实数a 满足a 2﹣2a＝3，则3a 2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a 2﹣2a＝3，∴3a 2﹣6a﹣8＝3（a 2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a 2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把a 2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【解析】【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x 人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．18. 如图抛物线y=x 2+2x﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴==在二次函数y=x 2+2x﹣3中，当时，0x =3,y =-当时，或0y =3x =- 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为： ()12PB PC +=【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）()2324x -=（2）212270x x ++=（3）264x x +=（4）()()22333x x -=-【答案】（1），；13x =+23x =-（2），；13x =-29x =-（3），；13x =-+23x =--（4），13x =2 4.5x =【解析】【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：3x -=±解得：，； 13x =+23x =-【小问2详解】解：分解因式得：，()()390x x ++=解得：，；13x =-29x =-【小问3详解】解：配方得：，26913x x ++=即，()2313x +=开方得：，3x +=解得：，13x =-+23x =--【小问4详解】解：方程整理得：，()()223330x x ---=分解因式得：，()()3[233]0x x ---=解得：，13x =2 4.5x =【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，直接开平方法，熟练掌握各-种解法是解本题的关键．20. 已知关于x 的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．2250x x k -+=k 【答案】，方程的另一个根为3k =32【解析】【分析】将代入，即可求出k 的值，再利用因式分解法解方程即得1x =2250x x k -+=出其另一个根．【详解】将，代入，得：，1x =2250x x k -+=250k -+=解得：．3k =∴该方程为 22530x x -+=(1)(23)0x x --=∴， 12312x x ==，∴方程的另一个根为． 32【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．21. 已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1）， （2）（﹣2，3），（2，3） 34234y x =【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可；（2）把y=3代入解析式求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=， 34∴二次函数的解析式为； 234y x =（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x 2， 34解得x ＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．【点睛】考查了待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．22. 已知二次函数． 2134y x x =--（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x 取何值时，y 随x 的增大而减小．【答案】（1） ()24-，（2）直线2x =（3）向上 （4）2x ≤【解析】【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可； 104a =>（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵， ()221132444y x x x =--=--∴函数图象顶点坐标为； ()24-，【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；2x =【小问3详解】解：由（1）可知，， 104a =>∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，2x =∴当时，y 随x 的增大而减小．2x ≤熟练掌握与灵活运用．23. 已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：2y x bx c =-++()()1,05,0A B -、P （1）求，的值：b c （2）求的面积；ABP （3）写出抛物线与轴交点坐标y 【答案】（1），4b =5c =（2）27（3）()0,5【解析】【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值； ()()15y x x =-+-b c（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．0x =【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，()()15y x x =-+-∴，245y x x =-++∴；45b c ==，【小问2详解】解：∵，2245(2)9y x x x =-++=--+则点坐标为，P ()2,9∵，()()1,05,0A B -、∴，()516AB =--=∴的面积； ABP 12=AB ⨯⨯12P y =6927⨯⨯=【小问3详解】解：∵245y x x =-++当时，0x =5y =∴抛物线与轴交点坐标为y ()0,5【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式，求抛物线与坐标轴的交点问题，面积问题，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24. 某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直122880于墙的边长为x 米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x 代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）()282x -（2）这个花圃的长为米，宽为米．108【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结80x x 合墙的长度为米，即可得出结论．12【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -故答案为：．()282x -【小问2详解】依题意，得：，()28280x x -=解得：，．14x =210x =当时，，不符合题意，舍去；4x =2822012x -=>当时，，符合题意．10x =2828x -=答：这个花圃的长为米，宽为米．108【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点．2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得y C Q 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；QAC △Q （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存P PBC 在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．P PBC 【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，(1,2)Q -（3）存在，，， 3(2-15)4278【解析】【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的A B b c 值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最AC QAC △AQ CQ +小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，Q A B BC 求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法P BCP 即可求得点的坐标．P 【小问1详解】解：将，代入中得(1,0)A (3,0)B -2y x bx c =-++， 10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩． ∴23b c =-⎧⎨=⎩抛物线解析式为：；∴223y x x =--+【小问2详解】存在．理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，A B =1x -直线与的交点即为点，此时周长最小，∴BC =1x -Q AQC ，223y x x =--+ 的坐标为：，C ∴(0,3)直线解析式为：，BC 3y x =+点坐标即为， Q 13x y x =-⎧⎨=+⎩解得， 12x y =-⎧⎨=⎩；(1,2)Q ∴-【小问3详解】存在．理由如下：设点，，P (x 223)(30)x x x --+-<<， 92BPC BOC BPCO BPCO S S S S =-=- △△四边形四边形若有最大值，则就最大，BPCO S 四边形BPC S △，BPE BPCO PEOC S S S ∴=+△四边形直角梯形 11()22BE PE OE PE OC =⋅++ 2211(3)(23)()(233)22x x x x x x =+--++---++， 233927(2228x =-+++当时，最大值， 32x =-BPCO S 四边形92728=+最大， BPC S ∴△9279272828=+-=当时，， 32x =-215234x x --+=点坐标为，． ∴P 3(2-15)4【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
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九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
九年级数学上学期第一次月考试题 11
2021届九年级数学上学期第一次月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上〕1．以下方程中，是关于x的一元二次方程的是〔〕A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y﹣1=0 C． +x=1 D．x2=22．一元二次方程〔x﹣2〕2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，那么另一个一元一次方程是〔〕A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣13．假设a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，那么a、b、c的值是〔〕A．a=1，b=﹣3，c=﹣1 B．a=1，b=﹣3，c=1C．a=﹣1，b=﹣3，c=1 D．a=﹣1，b=3，c=14．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根5．关于x的一元二次方程〔1﹣k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣16．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的间隔 OA=3cm，那么点A与圆O的位置关系为〔〕A．点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外D．无法确定7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，那么以下各式中正确的选项是〔〕A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c〔第7题〕〔第8题〕8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，那么⊙O的半径为〔〕A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题〔本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写上在答题纸相应位置上〕9．一元二次方程x〔x﹣2〕=0的解是．10．关于x的一元二次方程〔a﹣2〕x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，那么a的值是．11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．〔第11题〕〔第12题〕12．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，O到弦AB的间隔 = ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，那么BD的长为．14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额到达100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，那么可列方程为．15．假设方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2，那么代数式x1+x2﹣x1x2= ．〔第13题〕〔第18题〕16．以下命题①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或者等圆中，相等的弦所对的弧相等．其中正确的选项是〔填序号〕．17．等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，那么k= ．18．如图，在平面直角坐标系中，Q〔3，4〕，P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A〔1，0〕、B〔﹣1，0〕，连接PA、PB，那么PA2+PB2的最小值是．三、解答题〔本大题一一共9小题，一共96分请在答题纸的指定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．解以下方程(16分)〔1〕〔x﹣1〕2﹣3=0 〔2〕2x2﹣5x+2=0〔配方法〕〔3〕2〔x2﹣2〕=7x 〔4〕3x〔x﹣2〕=x﹣2．20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧AC的度数为70°．求∠EOC的度数．(6分)21．如图，直角坐标系中，A〔0，4〕、B〔4，4〕、C〔6，2〕，〔1〕经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；(5分)〔2〕判断点D〔6，﹣2〕与圆M的位置关系．(5分)22．关于x的方程x2+ax+a﹣2=0〔1〕假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(5分)〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(5分)23．(10分)小林准备进展如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？〔2〕小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．〞他的说法对吗？请说明理由．24．(10分)如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．假设AC=3，CB=4，求BD长．25．(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请答复：〔1〕商场日销售量增加件，每件商品盈利元〔用含x的代数式表示〕〔2〕在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？26.〔12分〕如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．〔1〕求证：AB平分∠OAC；〔2〕延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，假设圆O的半径R=1，求PC的长．27．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D挪动．〔1〕假设点P从点A挪动到点B停顿，点Q随点P的停顿而停顿挪动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间是P、Q两点之间的间隔是10cm？〔2〕假设点P沿着AB→BC→CD挪动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C挪动到点D停顿时，点P随点Q的停顿而停顿挪动，试探求经过多长时间是△PBQ的面积为12cm2？参考答案一、选择题1．D．2． A．3． B．4． C．5． C．6 。
天津市南开区2021-2022学年-有答案-九年级上学期数学第一次月考试卷
天津市南开区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题（共12题；共20分）1. 抛物线y=−(x−1)2+2的顶点坐标是( )A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(1, −2)D.(−1, −2)2. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.y=(x+3)2−1B.y=(x+3)2+3C.y=(x−3)2−1D.y=(x−3)2+33. 二次函数y=x2−2x+1与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.34. 若A(34,y1)，B(−54,y2)，C(14,y3)为二次函数y=x2−4x−5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y25. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A. B.C. D.6. 若关于的方程x2+px+q=0没有实数根，则函数y=x2−px+q的图象的顶点一定在（）A.x轴的上方B.x轴下方C.x轴上D.y轴上7. 已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+32＝0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根8. 已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若D为AB的中点,则CD的长为（）A.154B.92C.132D.1529. y=x2+(1−a)x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是()。
A.a=5B.a≥5C.a＝3D.a≥310. 二次函数y=x2−x+m的图象如图所示，当x=a时y<0，那么当x=a−1时，函数值（）A.y<0B.0<y<mC.y>mD.y=m11. 当−2≤x≤1时，关于x的二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A.−74B.√3或−√3 C.2或−√3 D.2或√3或7412. 如下图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，于y轴相交于点C，对称轴为直线x=2且OA=OC，则下列结论：①abc>0；②9a+3b +c <0；③c >−1；④关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个根为−1a ，其中正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（共6题；共10分）已知函数y =(m −1)x m2+1+3x ，当m =________时，它是二次函数．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则y <−2时，x 的取值范围是________.已知抛物线y =ax 2−2ax +c 与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，则一元二次方程ax 2−2ax +c =0的根为________.如图，把抛物线y =12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(−6, 0)和原点O(0, 0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．二次函数y ＝ax 2−12ax +36a −5的图象在4<x <5这一段位于x 轴下方，在8<x <9这一段位于x 轴上方，则a 的值为________如图，将ΔABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）SΔABC=________．（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰ΔABP，使该三角形的面积等于ΔABC的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7题；共56分）x2+x+4．已知二次函数y=−12（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4)，且过点(1,2)，求抛物线的解析式.已知二次函数y=2x2+4x−6.（1）求图象与两坐标轴的交点坐标；（2）直接写出当x取何值时，y>0？（3）直接写出当−4<x<0时，求y的取值范围．已知抛物钱y=x2+bx+c经过A(0,−1)，B(3,2)两点（1）求这个函数的解析式；（2）函数图象有最低点，当x=1时，y有最________值是________；（3）抛物线上是否存在点C，使△AOC的面积等于2？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．已知二次函数y=−x2+2x+m．(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3, 0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A，B.(1)求a，b满足的关系式及c的值；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围；(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析天津市南开区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题（共12题；共20分）1.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：因为y=−(x−1)2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1, 2)．故选A.2.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为(0, 1)，∴平移后抛物线的顶点为(3, −1)，∴新抛物线解析式为y=(x−3)2−1.故选C．3.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据b2−4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2−2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0，∴二次函数y=x2−2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．4.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质二次函数的图象【解析】根据二次函数的性质，证明得到答案即可．【解答】．y=x2−4x−5=(x−2)2−9∴抛物线开口向上，对称轴为x=2：A、B、C三点中，B点离对称轴最远，A点离对称轴最近，y1<y3<y2故答案为：D．5.【答案】D【考点】一次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】可先由一次函数y＝ax−b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】<0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，解：A，由抛物线可知，a<0，x=−b2a该选项错误；>0，得b>0，由直线可知a<0，b<0，该选B，由抛物线可知，a<0，x=−b2a项错误；C，由抛物线可知，a>0，x=−b<0，得b>0，由直线可知，a<0，b>0，该2a选项错误；>0，得b<0，由直线可知，a>0，b<0，该D，由抛物线可知，a>0，x=−b2a选项正确.故选D.6.【答案】A【考点】根的判别式抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】根据函数根的判别式，判断得到答案即可．【解答】解：：关于x 的方程x 2+px +q =0没有实数根，∵ p 2−4q <0∴ 函数y =x 2−px +q 的判别式(−p )2−4q =p 2−4q <0∴ 函数y =x 2−px +q 的图象与x 轴无交点，∵ a =1>0：函数y =λ2−px +q 的图象开口向上，：函数y =x 2−px +q 的图象的顶点一定在x 轴的上方，故答案为：A ．7.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式一次函数的图象【解析】由题意可知，函数y =ax 2+bx +向上平移32个单位得到y =ax 2+bx +c +32 ，则抛物线y ’顶点的纵坐标=−2+32=−12于是可得抛物线y ’与x 轴有两个交点，根据二次函数和一元二次方程的关系可得方程ax 2+bx +c +32=0有两个同号不相等的实数根．【解答】解：函数y =ax 2+bx +c 向上平移32个单位得到y =ax 2+bx +c +32 而y ’顶点的纵坐标为−2+32=−12故y ′2+bx+x+32与x 轴有两个交点，且两个交点在x 轴的右侧，故（ax 2+bx +c +32=0有两个同号不相等的实数根．故答案为：D ．8.【答案】D【考点】勾股定理【解析】令y =0，即可得到A 和B 的坐标，根据D 为AB 的中点，即可得到OD 的长度，根据勾股定理求出CD 即可．【解答】把y=0弋入y=−16,x2+32x+6得−16x2+32x+6=0解得x1=−3,x2=9A(−3,0),B(9,0)，即可得AB=15：又因D为AB的中点，可得AD=BD=7.5求得OD=4.5在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D．9.【答案】B【考点】二次函数的最值二次函数的性质二次函数的定义【解析】二次函数的对成轴为：x=−b/2a，则有|x=(a−1)|2，因为a=1>0.函数开口向上，有最小值．又因为在1≤x≤3时，函数y取得最大值，所以2≤x，故(a−1)/2≥2解得a≥5故答案选B【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质，判断得到答案即可．【解答】解：：对称轴是x=120<x1<12故由对称性12<x2<1当x=ai时，y<0则a的范围是|x1<a<x2所以a−1<0当x<12时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．故答案为：C．11.【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】根据二次函数的最值以及x的取值范围，判断得到答案即可．【解答】解：当m<−2时，x=−2二次函数有最大值为：−(−2−m)2+m2+1=4，解得m=−74，又m<−2，故m=−74舍去，当−2≤m≤1时，x=m二次函数有最大值为：−(m−m)2+m2+1=4时，解得m=±√3，又−2≤m≤1，故m=√3舍去，故m=−√3当m>1时，x=2二次函数有最大值为：−(1−m)2+m2+1=4，解得m=2故m=2或m=−√3故答案为：C．12.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC，且OA<1，可判断③；把−1a代入方程整理可得ac2−bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【解答】解：由图象开口向下，可知a<0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为x=2，所以−b2a>0，所以b>0，∴abc>0，故①正确；由图象可知当x=3时，y>0，∴9a+3b+c>0，故②错误；由图象可知OA<1，∵OA=OC，∴OC<1，即−c<1，∴c>−1，故③正确；假设方程的一个根为x=−1a ，把x=−1a代入方程可得1a−ba+c=0，整理可得ac−b+1=0，两边同时乘c可得ac2−bc+c=0，即方程有一个根为x=−c，由②可知−c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=−c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个.故选C.二、填空题（共6题；共10分）【答案】−1【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=(m−1)x m2+1+3x是二次函数，∴m2+1=2，m−1≠0∴m=−1或m=1（舍去，此时m−1=0）．故答案为：−1．【答案】−3<x<1【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的性质，结合表格，即可得到y<−2时，x的取值范围．【解答】：当x=0及x=−2时y=−5∴二次函数图象的对称轴为直线x=2+02=−1，二次函数图象的顶点坐标为(−1,−6)∵ y=−6为最小值，∴ a>0：当x=−3时，y=−2∴当x=1时，y=−2又∵ a>0∴当−3<x<1时，y<−2故答案为：−3<x<1【答案】x1=−1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征一元二次方程的解【解析】根据抛物线的解析式即可得到其对称轴，根据对称性求出答案即可．【解答】：在抛物线y=ax2−2ax+c中，对称轴为直线x=−−2a2a=1∴当抛物线与，轴的一个交点为(−1,0)时，它与，轴的另一个交点就为(3,0)∴一元二次方程ax2−2ax+c=0的两根为x1=−1,x2=3【答案】272【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】可转化阴影部分面积，进行分割，根据两抛物线形状相同，具有对称性，因此把x轴上侧的阴影面积补到下侧空白部分，构成完整的矩形．【解答】过点P作PM⊥/轴于点M，：抛物线平移后经过原点O和点A(−6,0)∴平移后的抛物线对称轴为x=−3得出二次函数解析式为：y=12(x+3)2+ℎ将(−6,0)代入得出：0=12(−6+3)2+ℎ解得：ℎ=−92∴点P的坐标是(−3,−92)根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S==−3|×|−92|=272故答案为：272【答案】54【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的图象和性质，判断得到a的值即可．【解答】：抛物线y=4x2−12ax+36a−5的对称轴为直线x=6而抛物线在4<x<5这一段位于x轴的下方，∴抛物线在7<A<8这一段位于x轴的下方，：抛物线在8<x<9这一段位于x轴的上方，∴抛物线过点(8,0)把(8,0)代入y=ax2−12ax+36a−5得64−96a+36a−5=0解得：a=54故答案为54【答案】3解：取格点E,F，连接EF，与网格线交于点G．AB与网格线交于点H，连接GH．取格点I，连接CI，交HG于点P．连接PA，PB．ΔABP即为所求．【考点】三角形的面积【解析】（1）根据三角形的面积公式求出答案即可；（2）根据三角形的面积，求出答案即可．【解答】解：（1）S1.BC=12BC⋅AC=12×2×3=3故答案为：3；三、解答题（共7题；共56分）【答案】解：（1）∵y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1, 92)，对称轴为直线x=1；（2）当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质【解析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）∵y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1, 92)，对称轴为直线x=1；（2）当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小．【答案】解：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4)，且过点(1,2)，可设抛物线为：y=a(x−2)2+4，把(1, 2)代入得：2=a+4，解得：a=−2，所以抛物线为：y=−2(x−2)2+4，即y=−2x2+8x−4.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】设出顶点式，将顶点坐标以及点（1，2）代入求出答案即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：y=2x2+4x−6，与y轴交于(0,−6)，令y=0得2x2+4x−6=0.解得：x1=−3，x2=1，∴抛物线与x轴交点为(−3,0)，(1,0)解：如图，∵抛物线与x轴交点为(−3,0)，(1,0)∴当y>0时，x<−3或x>1；解：如图，∵y=2x2+4x−6=2(x+1)2−8∴当x=−1时，y最小值为−8当x=−4时，y=2(−4+1)2−8=10∴当−4<x<0时，求y的取值范围为−8≤y<10．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）令x=0，即可得到答案；（2）根据函数图象和x轴的交点，求出答案即可；（3）将函数化为顶点式，根据函数的图象和性质求出y的取值范围即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：∵y=x2+bx+c过(0,−1)，(3,2)∴{c=−12=9+3b+c∴ {b =−2c =−1∴ y =x 2−2x −1小,−2解：∵ A (0,−1)，O (0,0)∴ AO =1∵ S △AOC =2=12AO ⋅ℎ∴ ℎ=4∴ |x c |=4当x =4时，y =16−8−1=7当x =−4时，y =16+8−1=23∴ C (4,7)或(−4,23)．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据两个点的坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据函数的解析式，即可得到其最值；（3）令三角形AOC 的面积为2，根据三角形的面积，求出答案即可．【解答】解：（2）．y =x 2−2x −1=(x −1)2−2．当x =1时，函数y 有最小值−2故答案为：小；−2；【答案】解：(1)∵ 二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴ Δ=22+4m >0,∴ m >−1；(2)∵ 二次函数的图象过点A(3, 0)，∴ 0=−9+6+m∴ m =3，∴ 二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，∴ B(0, 3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，∴ {3k +b =0,b =3,解得：{k =−1,b =3,∴ 直线AB 的解析式为：y =−x +3，∵ 抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为：x =1，∴ 把x =1代入y =−x +3得y =2，∴ P(1, 2);(3)根据函数图象可知，使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围为：x <0或x >3．【考点】二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征根的判别式【解析】(1)二次函数的图象与x 轴有两个交点，则△>0，从而可求得m 的取值范围；(2)由点B 、点A 的坐标求得直线AB 的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x =1，然后将x =1代入直线的解析式，从而可求得点P 的坐标；(3)一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x 的取值范围．【解答】解：(1)∵ 二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴ Δ=22+4m >0,∴ m >−1；(2)∵ 二次函数的图象过点A(3, 0)，∴ 0=−9+6+m∴ m =3，∴ 二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，∴ B(0, 3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，∴ {3k +b =0,b =3,解得：{k =−1,b =3,∴ 直线AB 的解析式为：y =−x +3，∵ 抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为：x =1，∴ 把x =1代入y =−x +3得y =2，∴ P(1, 2);(3)根据函数图象可知，使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围为：x <0或x >3．【答案】解：根据题意有：y=(30+x−20)(230−10x)=−10x2+130x+2300每个收纳盒售价不能高于40元∴ 30+x≤40∴ x≤10∴ y=−10x2+130x+2300(0≤x≤10)解：令y=2520即−10x2+130x+2300=2520解得x=2或x=11∵ x≤10∴ x=2此时售价为30+2=32元解：∵ y=−10x2+130x+2300=−10(x−132)2+2722.5∵x为正整数∴当x=6或x=7时，y取最大值，最大值为y=−10×62+130×6+2300=2720此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】（1）根据不同的单价的销售数量，列出函数关系式即可；（2）令y=250，求出对应的x的值即可；（3）将二次函数的解析式化简为顶点式，求出最值即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)已知直线y=x+2过点A，B，则令x=0，则y=2；令y=0，则x=−2，故点A，B的坐标分别为：(−2,0)，(0,2)，将(0,2)代入y=ax2+bx+c，得：c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；(3)当a=−1时，二次函数表达式为：y=−x2−x+2，过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45∘，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则PQ=y P−y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|=1，设点P(x,−x2−x+2)，则点Q(x,x+2)，即：−x2−x+2−x−2=±1，解得：x=−1或−1±√2，故点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)已知直线y=x+2过点A，B，则令x=0，则y=2；令y=0，则x=−2，故点A，B的坐标分别为：(−2,0)，(0,2)，将(0,2)代入y=ax2+bx+c，得：c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；(3)当a=−1时，二次函数表达式为：y=−x2−x+2，过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45∘，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则PQ=y P−y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|=1，设点P(x,−x2−x+2)，则点Q(x,x+2)，即：−x2−x+2−x−2=±1，解得：x=−1或−1±√2，故点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2).。
天津市武清区天津市英华实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
天津市武清区天津市英华实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题13．二次函数2+22=+的最小值是．y x x14．若函数||(2)1m y m x =-+（m 是常数）是二次函数，则m 的值是．15．函数y =x 2-2x-3，当-2＜x ＜2时，函数值的取值范围是16．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是．17．二次函数y ＝ax 2﹣12ax +36a ﹣5的图象在4＜x ＜5这一段位于x 轴下方，在8＜x ＜9这一段位于x 轴上方，则a 的值为18．已知二次函数22(y x mx m =-为常数)，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是.三、解答题19．解下列一元二次方程 (1)2410x x -+=(2)2120x x --=20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象填空．(1)1x <时，y 随x 的增大而______；(2)方程20ax bx c ++=的根是______；(3)03x <<时y 的取值范围是______；(4)若方程23ax bx c k +++=没有实数根，k 的取值范围是______．22．如图，已知抛物线25y x mx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为()5,0．①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ，若PE PC =，求点E 的坐标； ②若点Q 是射线OA 上的动点，且始终满足OQ OP =，连接AP ，DQ ，请求出AP DQ +的最小值．四、填空题。
人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案)
人教版九年级数学上学期第一次月考试卷（含答案）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是…………………………………………（）A.aB.a2C.a21D.a212.下列各式中，属于最简二次根式的是…………………………………………………………（）A.某2y2B.某y1C.12D.1某23.下列方程，是一元二次方程的是………………………………………………………………（）22①3某某20②2某3某y40③某21某4④某20⑤某230某3A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤4.若某3某某，则某的取值范围是……………………………………………………（）3某A.某<3B.某3C.0某<3D.某05.方程(某3)(某3)的根为………………………………………………………………（）A.3B.4C.4或3D.4或36.用配方法解方程某28某70,则配方正确的是……………………………………………（）A.某49B.某49C.某816D.某8577.关于某的一元二次方程(a1)某某a10的一个根为0，则a的值为……………（）A.1B.－1C.1或－1D.22222222128.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程某16某600的一个实数根，则该三角形的面积是……………………………………………………………………………………（）A.24B.48C.24或85D.859.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是………………………………………………（）2310.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为某，则所列的方程为…………………………………………………………………………………………（）A.18B.12C.6D.A.28001某3090；B.1某290；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．某10某(某).12．在直角坐标系内，点P（5，5）到原点的距离为.13.若a23,b2,且ab0,则ab.14．10在两个连续整数a和b之间，且a10b，那么a、b的值分别是.15．已知一元二次方程某+3某+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.16．某矩形的长为a，宽为b，且（a＋b）（a＋b＋2）＝8，则a＋b的值为_。
2023-2024学年天津市南开区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市南开区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能180︒够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项B 、C 、D 后与原来180︒的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心180︒对称图形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2. 关于x 的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ 20ax bx c ++=420a b c -+=）A.B. C. D. 2x =-2x =12x =-12x =【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，结合即可判断结果． 420a b c -+=【详解】解：∵，当时，，20ax bx c ++=2x =-420a b c -+=∴该方程必有一个根是，2x =-故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．3. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为2y x =（ ）A.B. 223y x x =+-223y x x =-+C.D. 223y x x =++2=23y x x --【答案】C【解析】【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可．【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为: 2y x =，2(x +1)2y =+∴化成一般式为；223y x x =++故选:C ．【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键．4. 抛物线与x 轴两交点间的距离是（ ）2=23y x x --A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】用十字相乘法将抛物线解析式进行因式分解，令，即可求出两个交点的横坐0y =标，从而求出交点间的距离.【详解】解：，2(1)(3)23y x x x x +-=-=-当时 0y =则，(1)(3)0x x +-=解得：，．11x =-23x =与x 轴的交点坐标为，．(1,0)-(3,0)则抛物线与x 轴两交点间的距离为．3(1)4--=故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点坐标求法，令，解一元二次方程即可得到交点0y =的横坐标．5. ） x =A. B. C. D. 22310x x ++=22310x x -+=22310x x +-=22310x x --=【答案】C【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤对各选项逐项判断即可．【详解】A ．方程的解为： 22310x x ++=x =B ．方程的解为：，故不符合题意； 22310x x -+=x =C ．方程的解为：，故符22310x x +-=x ==合题意；D ．方程的解为：，故不符合题意． 22310x x --=x =故选C ．【点睛】本题考查由公式法解一元二次方程．解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．6. 已知二次函数(a>0)，当x 分别取2，3，0时，对应的y 的值分别为()223y a x =--m ，n ，q ，则m ，n ，q 的大小关系为（ ）A. m ＞n ＞qB. q ＞n ＞mC. n ＞q ＞mD. q ＞m ＞n【答案】B【解析】【分析】根据二次函数开口向上，离对称轴越远函数值越大进行求解即可．【详解】解：∵(a>0)，()223y a x =--∴图象的对称轴为x=2，开口向上，离对称轴越远函数值越大，∵当x 分别取2，3，0时，离对称轴的距离分别为0，1，2，∴q＞n ＞m ，故选B ．【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟知二次函数开口向上，离对称轴越远函数值越大是解题的关键．7. 已知关于x 的一元二次方程有一个根为，则a 的值为()221210a x x a --+-=0x =（ ）A. 0B. C. D. 41±1-【答案】C【解析】【分析】将代入，得，再根据一元二次方程的0x =()221210a x x a --+-=210a -=定义确定a 的值即可．【详解】解：将代入，得， 0x =()221210a x x a --+-=210a -=解得，1a =±∵一元二次方程，10a -≠∴，1a ≠∴，1a =-故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的解及解一元二次方程的定义是解题的关键．8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，2y ax =y bx c =+则二次函数的图象可能是（ ） 2y ax bx c =++A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】题干中二次函数的图象开口向下，可以判断出a 的符号为负，一次函数2y ax =的图象与x ，且与y 轴交点在y 轴的正半轴，可以据此y bx c =+90︒判断出b 、c 的符号皆为正，再去判断四个选项哪个符合二次函数的图2y ax bx c =++象．【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，2y ax =∴a<0，又∵一次函数y=bx+c 的图象与x 轴正方向夹角小于，且与y 轴交点在y 轴的正半轴， 90︒∴b>0，c>0，∴， 02b a->可知二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，且与y 轴交点在y 的正半2y ax bx c =++轴，观察四个选项，只有选项D 图象符合，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据已知图象判断出a ，b ，c 的符号．9. 如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点B ＇的坐标为（ ）A. （）B. （－1，） 12 12C. （－D. ，） 3212【答案】A【解析】【分析】如图，作点B 作BH⊥OA 于H ，设BB′交y 轴于J ．求出点B 的坐标，证明B ，B′关于y 轴对称，即可解决问题．【详解】解：如图，故点B 作于H ，设BB′交y 轴于J ．∵A（1，0）， ∴OA=1，∵△AOB 是等边三角形，BH⊥OA，∴OH=AH=OA=，， 1212∴B（， 12∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，∴∠BOJ=∠JOB′=30°，∵OB=OB′，∴BB′⊥OJ， ∴BJ=JB′，∴B，B′关于y 轴对称，∴B′（-）， 12故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收100费元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位10210租出．如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张2床位每天最合适的收费是（ ）A. 14元B. 15元C. 16元D. 18元 【答案】C【解析】【分析】设每张床位提高x 个单位，每天收入为y 元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y 与x 之间的函数关系式，运用公式求最值即可．【详解】设每张床位提高x 个2元，每天收入为y 元．根据题意得：y=（10+2x ）（100﹣10x）=﹣20x 2+100x+1000．当x=﹣=2.5时，可使y 有最大值． 2b a又x 为整数，则x=2时，y=1120；x=3时，y=1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+3×2=16（元）．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键．11. 如图，把以点A 为中心逆时针旋转得到，点B ，C 的对应点分别是点ABC ADE V D ，E ，且点E 在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）BC BDA.B.CAE BED ∠=∠AB AE =C.D. ACE ADE ∠=∠CE BD =【答案】A【解析】 【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得，，，AB AD =AC AE =BC DE =无法证明，，故B 选项和D 选项不符合题意，AB AE =CE BD ==ABC ADE ∠∠=ACE ABC BAC ÐÐ+Ð，故C 选项不符合题意，∴=ACE ADE BAC ÐÐ+Ð=ACB AED ÐÐ=ACB CAE CEA ÐÐ+Ð=AED CEA BED ÐÐ+Ð，故A 选项符合题意，∴=CAE BED ÐÐ故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y ＝ax 2+bx+c… t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论： 12-①abc＜0；②m＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根；④． 83a <其中，正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可 【详解】解：①函数的对称轴为：x ＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，1212故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意； ③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的12函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意； ④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b﹣2＞0，所以 3a﹣8＞12121412-0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．二、填空题（共6小题，每小题3分）13. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=______．()1,3A m --()2B n ，m n +【答案】2【解析】【分析】直接利用关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O 的对称点是，进而得出m ，n 的值．(),P x y (),P x y '--【详解】解：∵点，关于原点对称， ()1,3A m --()2B n ，∴， 123m n -=-⎧⎨-=-⎩解得， 13m n =-⎧⎨=⎩∴．2m n +=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．14. 将方程化为的形式，则的值为__________．2430x x ++=2()x a b +=a b +【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式整理后，即可求出与的值，然后代入求解即可．a b 【详解】解：方程，2430x x ++=变形得：，243x x +=-配方得：，即，24434x x ++=-+2(2)1x +=则，，2a =1b =故，213a b +=+=故答案为：3．【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．-15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m ． 1(10)(4)12y x x =--+OA =【答案】10【解析】【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 0y =10(10)(4)12x x =--+【详解】解：令，则， 0y =10(10)(4)12x x =--+解得：，，110x =24x =-∴，10OA =故答案为：．10【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关0y =键．16. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，PA ＝PB ，∠APB＝135°，则PC 的长是___．【答案】4【解析】【分析】先根据正方形的性质得BA=BC ，∠ABC=90°，把△APB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CEB，连接PE ，得到BP=BE ，AP=CE ，可判断△PBE 为等腰直角三角形，得到∠PEC=90°，然后在Rt△PEC 中利用勾股定理计算PC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，把△APB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CEB，连接PE ，如图，，AP=CE= ∴△PBE 为等腰直角三角形，PB=2，∠PEB=45°，∴∠PEC=135°-45°=90°，在Rt△PEC 中，∵PE=2，CE==4，故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和等腰直角三角形的判定和性质．17. 二次函数的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程有2y ax bx =+20ax bx m +-=实数根，则m 的取值范围是________．【答案】4m ≥-【解析】【分析】根据题意可得，二次函数的图象与直线有交点，由图象求出2y ax bx =+4y =-的取值范围即可．m 【详解】解：一元二次方程有实数根，则二次函数的图象20ax bx m +-=2y ax bx =+与直线有交点，由图象得， ，4y =-4m ≥-故答案为：．4m ≥-【点睛】此题考查了抛物线与横线的交点，解题的关键是用函数图象来处理方程根的问题．18. 如图，在带有平面直角坐标系的正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转ABC得到格点，点与，点与，点与是对应点．()0180αα︒<<111A B C △A 1A B 1B C 1C （1）请通过画图找出旋转中心，点的坐标为__________．M M （2）直接写出旋转角的度数为__________． α【答案】 ①. ②. ##90度()3,190︒【解析】【分析】（1）连接,分别做它们的垂直平分线相交于一点，该点即为所求；11,AA CC （2）观察所作图形，，从而得到答案．1CMC α∠=∠【详解】解：（1）如下图所示，点即为所求．M ()3,1M（2）观察第一问的图形，可知190CMC α∠=∠=︒【点睛】本题考查作图确认旋转中心、旋转角，牢记相关的知识点是解题的关键．三、解答题（共7小题）19. 解一元二次方程：（1）．2450x x --=（2）．22()10x x +-=【答案】（1），15=x 21x =-（2）， 1x =2x =【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）化为一般式后用公式法求解即可．【小问1详解】∵2450x x --=∴()()510x x -+=∴或，50x -=10x +=∴，15=x 21x =-【小问2详解】∵22()10x x +-=∴22410x x +-=∴ ()2442124∆=-⨯⨯-=∴x ==∴ 1x =2x =【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20. 如图，在中，，将绕点A 逆时针ABC 90305cm C ABC AC ∠=︒∠=︒=，，ABC 旋转角度至位置(点B 与点对应，点C 与点对应)，αAB C '' B 'C '（1）根据“旋转角相等”得： _______，的度数为_______．'CAC ∠=∠α=α（2）求的周长．'ABB 【答案】（1）；'BAB 60︒（2）30cm 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得出答案；（2）由直角三角形的性质得出，，证明是等210AB AC cm ==()10330cm ⨯=ABB ' 边三角形，则可得出答案．【小问1详解】解：∵，9030C ABC ∠=︒∠=︒，∴，60BAC ∠=︒∵将绕点A 逆时针旋转角度至位置，''AB C α∴，的度数为；''CAC BAB ∠=∠α60︒【小问2详解】解：由旋转得：,''',60AB AB BAB CAC ∠∠===︒∴是等边三角形，ABB ' 在中，Rt ABC △∵，30ABC ∠=︒∴，，210AB AC cm ==()10330cm ⨯=∴周长是；ABB ' 30cm 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21. 二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 3- 2- 1-0 1 2 …y … 0 3- 4- 3- m 5 …（1）直接写出表格当中的m 值：_________；（2）直接写出这个二次函数的表达式_________；（3）在图中画出这个二次函数的图象．（4）直接写出当时，y 的取值范围是_________．40x -<<（5）直接写出当时，x 的取值范围是_________．3y <-【答案】（1）0 （2）()214y x =+-（3）见解析 （4）45y -≤＜（5）2y -<＜0【解析】【分析】（1）根据函数的对称性即可求解； （2）抛物线的顶点坐标为，则设抛物线的表达式为，将点()14--，()214y a x =+-代入上式求解即可； ()03-，（3）描点、连线画出函数的图像即可；（4）根据函数的对称性求得时的函数值为5，又函数有最小值，据此即可解4x =-4-答；（5）根据表格数据即可解答．【小问1详解】解：∵或的函数值相同，都是，2x =-0x =3-∴函数的对称轴为， 2012x -+==-∵点和点关于直线对称， ()30-，()1,0=1x -∴．0m =故答案为0．【小问2详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ()14--，∴设抛物线的表达式为， ()214y a x =+-∵将点 ()03-，∴，解得： a=1，()23014a -=+-故抛物线的表达式为．()214y x =+-【小问3详解】解：画出函数图像如下： 【小问4详解】解：∵关于直线对称， ()()25,45-，，=1x -∴时，函数，4x =-5y =∵函数有最小值，4-∴当时，，40x -＜＜45y -≤＜故答案为：．45y -≤＜【小问5详解】解：∵关于直线对称，()()2,-，30，3=1x -∴时，函数，=1x -4y =-∵，3y <-∴当时，．3y <-2y -<＜0【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质、画二次函数图像、二次函数的对称性、增减性等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．22. 已知关于x 的方程的两实数根为，． ()22210x m x m --+=1x 2x （1）求m 的取值范围；（2）若，求m 的值．()()12113++=x x 【答案】（1） 12m ≤（2）1-【解析】【分析】（1，解之即可得出840m ∆=-+≥的取值范围；m （2）根据根与系数的关系可得，结合2121221()x x m x x m +=-⋅=、()()12113++=x x 即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．m 【小问1详解】∵关于x 的方程有两个实数根，222(1)0x m x m --+=∴，22214[()]1840m m m ∆=---⨯⨯=-+≥解得，； 12m ≤【小问2详解】依据题意可得，，，122(1)x x m +=-212x x m ⋅=由（1）可知， 12m ≤∵()()12113++=x x 即12122x x x x ++=∴， ()2212m m +-=解得 (舍去)，11m =-21m =-+∴的值是m 1--【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合0∆≥得出关于的一元二次方程．()()12113++=x x m 23. 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园60m ABCD EF 的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计）MN MN 39m（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由．2252m AB （2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．AB 8m 【答案】（1）可能；的长为14；理由见解析AB （2）288【解析】【分析】（1）根据题意，设长为，则长为，利用矩形面积公式列AB m x BC ()603m x -方程求解即可得到答案；（2）由（1）设长为，则长为，根据题中条件得到，从AB m x BC ()603m x -78x ≤≤而得到菜园面积，结合二次函数图像与性质分析即可得到答()2603360S x x x x =-=-+案．【小问1详解】解：可能．理由如下：设长为，则 长为，AB m x BC ()603m x -，解得或，∴()603252x x -=6x =14x =当时，，不合题意，舍去；6x =60184239BC =-=>当时，，符合题意；14x =60421829BC =-=<【小问2详解】解：由（1）知，设长为，则长为，AB m x BC ()603m x -，解得， ∴860339x x ≤⎧⎨-≤⎩78x ≤≤令菜园面积为，则，S ()2603360S x x x x =-=-+即是关于的二次函数，其图像开口向下，对称轴为，S x 10x =∴当时，面积随的增大而增大，78x ≤≤S x ∴当时，面积的最大值为．8x =S ()86038836288⨯-⨯=⨯=【点睛】本题考查一元二次方程及二次函数解是解决问题的，读懂题意，找准题中描述的关系得到相应方程及函数表达式是解决问题的关键．24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点AOBC ()0,0O ()10,0A ()0,6B ．以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，A AOB ADE V O B D ． E（1）如图1，当点落在边上时，求点的坐标；D BC D （2）如图2，当点落在线段上时，与交于点．D BE AD BCF ①求证：；ADB AOB ≌②求点的坐标；F （3）记为线段的中点，为的面积，请直接写出的取值范围．K AB S KDE S 【答案】（1）()2,6D（2）①见解析；② 34,65F ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）3030S ≤+≤-【解析】【分析】（1）根据点的坐标及旋转的性质得，在直角三角形中运用勾股定理5AD AO ==可求出的长，从而可确定答案；CD （2）①根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可，②根据①知，故，在中，运用勾股定理可求得BAD CBA ∠=∠BF AF =Rt ACF AF 的长，得出坐标；（3）在矩形旋转的过程中，根据点K 与直线的距离范围即可确定S 的取值范围．DE 【小问1详解】∵点，点，()10,0A ()0,6B ∴，．10OA =6OB =∵四边形是矩形，AOBC ∴，，.6AC OB ==10BC OA ==90OBC C ∠=∠=︒∵矩形是由矩形旋转得到的，ADEF AOBC ∴．10AD AO ==在中，， Rt ADC 222A D A C D C =+∴， ===8D C ∴，2BD BC DC =-=∴点D 的坐标是；(2,6)【小问2详解】①证明：由四边形是矩形，知．ADEF 90ADE ∠=︒∵点在线段上，得.D BE 90ADB ∠=︒由（1）知，，AD AO =又，，AB AB =90AOB ∠=︒∴；Rt ADB ≌Rt AOB △②由，得．Rt ADB ≌Rt AOB △BAD BAO ∠=∠在矩形中，，AOBC OA BC ∥∴，CBA OAB ∠=∠∴，BAD CBA ∠=∠∴．BF AF =设，则，．=<<(010)B F t t AF t =10FC BC BF t =-=-在中，，Rt ACF 222AF AC FC =+∴，2226(10)t t =+-解得， 345t =∴， 345BF =∴点F 的坐标是； 34,65F ⎛⎫⎪⎝⎭【小问3详解】S ≤≤如图，当矩形顶点在线段上时，点到直线的距离最小，最小值为线段的D AB K DE DK长，则， =-=-=-110102D K A D A B∴． (=⋅=⨯⨯-=-116103022S D K D E如图，当矩形顶点D 在的延长线上时，点K 到直线距离最大，最大值为线段BA DE DE的长，则=+=+1102D K A D A B∴， =⋅=+1302S D K D E所以 3030S ≤+≤-【点睛】本题主要考查了矩形的旋转问题，全等三角形的性质和判定，勾股定理等，弄清线段的运动路径是解题的关键．25. 已知，如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 28y ax bx =+-，点P 为x 轴下方的抛物线上一点． 643OA OB ==，（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求四边形面积的最大值；AP CP 、AOCP （3）是否存在这样的点P ，使得点P 到和两边的距离相等，若存在，请求出点P AB AC 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） 21483y x x =+-（2）33 （3）存在这样的点，使得点P 到和两边的距离相等 541,612P ⎛⎫-⎪⎝⎭AB AC 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）如图所示，连接，过点P 作轴交于D ，先求出直线的解析式，AC PD x ⊥AC AC 设，则，则，求出的最大值，21483P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，483D t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，26PD t t =--APC S 再由可知当最大时，最大，由此即可得到答ACP AOC AOCP S S S =+△△四边形APC S AOCP S 四边形案；（3）如图所示，取点E 使其坐标为，连接，取中点F ，连接，先()40，AC CE 、CE AF 证明，进而得到平分，则直线上的点到的距离相AE AC =AF CAE ∠AF AC AB 、等，由此即可知点P 即为直线与抛物线的交点，据此求解即可． AF 【小问1详解】解：∵， 643OA OB ==，∴， ()46003A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，∴可设抛物线解析式为， (463y a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又∵当时，，即， 0x =8y =-()08C -，∴， 4683a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭∴，1a =∴抛物线解析式为； ()24146833y x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭【小问2详解】解：如图所示，连接，过点P 作轴交于D ，设直线的解析式为AC PD x ⊥AC AC ，1y kx b =+∴， 11608k b b -+=⎧⎨=-⎩∴， 1438k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线的解析式为， AC 483y x =--设，则， 21483P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，483D t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴， 2241488633PD t t t t t ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭∴APC APD CPD S S S =+△△△ ()()1122P A C P PD x x PD x x =⋅-+⋅- ()12C A PD x x =⋅-3PD =，()2339t =-++∵，30-<∴当时，最大，最大为9，3t =-APC S ∵，， ACP AOC AOCP S S S =+△△四边形11682422AOC S OA OC =⋅=⨯⨯=△∴，24ACP AOCP S S =+△四边形∴当最大时，最大，最大为； APC S AOCP S 四边形92433+=【小问3详解】解：如图所示，取点E 使其坐标为，连接，取中点F ，连接，()40，AC CE 、CE AF∵， ()()()60089040A C AOC E --=︒，，，，∠，，∴，，1010AE AC ===，()24F -，∴，AC AE =∵F 是的中点，CE ∴平分，AF CAE ∠∴直线上的点到的距离相等， AF AC AB 、设直线的解析式为，AF 12y k x b =+∴， 12126024k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∴，12123k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线的解析式为， AF 132y x =--联立得，21321483y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩2631300x x +-=解得或（舍去）， 564112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩60x y =-⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为． 541,612⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，一次函数与几何综合，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．。