优化设计与有限元法
有限元法在框架优化设计中的应用
架结 构进行优化设讹
１ ． 实体 结构 的 简化 要求 正常使用情况下框架结 构的受力变形是以弯曲变形为主， 本 文以框 架结 构的体 积作为 目 标 函数 ， 把结构 的截面尺寸做 为变量参 数。 通过 施 加 内外作用力求得 各个构 件的内力， 随 后对构件截 面进行优化设计。 为
文件。 然 后明确优化 参数 变量 ， 也 就是指 定哪 些参 数作为 目 标 函数， 哪 些作为状 态变量 和设计变量 。 第二 步是选择 优化方法 ， 由于要 符合 《 规 优化方法 只能 是使 目 标 函数参数在 控制条件下达到极值 的 有 限元 法是利 用计算 机 进行运 算的一 种数值 分析方 法 ， 它的主要 范》的要求 ， 内容 包括两 部分 ： 一是结 构单元 分析， 即分 析杆件单元 的力学特 性 ， 其 分析方 法 ， 本 文使用数 学规 划法 中离散 变量 的 搜索 法优 化分析 。 在 分 析过 程中， 优 化循环文件会 根据有 限元分析文件生 成 ， 并且循环文件 的 二是结 构分析， 也就是 将众多离散 的单元集合成全结构单元计算 模型 ， 再 根据 计算模 型列 出全结 构模 型的矩 阵方程 。 建 筑框架 结构 形式主 要 分析过 程对用户是透 明的， 它在分析循 环中应 用。 优化 分析 循环完 成以 用相关命令可以查看分析序列 。 采用梁柱 杆件等 刚接组 合而成为空 间体 系， 它 的主要特点是 ： ①约束条 后 ， 件多 ： 从杆件局 部尺寸 约束到全结 构强度刚度约 束， 从构 件单元 约束到 ３ ． 算 例 全结 构体 系约束 ， 从 正常使用状 态下 的弹性约 束到极 限状 态下 弹塑性 某３ 层办公楼框 架结构 ， 采用Ｃ ３ ０ 商品混凝 土施 工， 按照 Ⅸ 结 构设计 约束等 多特 点、 多种 类的约束条件 大大增 加了优化方法 的难度 ； ②变量 规 范》 进行 叵荷载和活荷 载以及他们的组合状况加载 ， 建立有限元分析 参数 多： 框架 结构 的构件尺寸、 截 面类型 、 受力特征 等都 可能成 为优化 模型， 进行优化分析。 设计 的变量 ， 再加上框架结 构构件超 静定受力条件复杂， 且相互 影响较 本 算例 取 活 荷 载 为 ３ ． ５ ＫＮ／ 多， 一定程度 上导 致优化工作量的大 量增加。 本文利用框 架结构 杆件截 ｍ 。 采用 ２ ． ２ ％的 截面 配 筋 率 ， 考 面尺寸作为离散变 量， 把数学 规划法和 有限元 结构分析 法相结合， 对框 虑 竖 向荷 载 作用 下 的静 力优 化 分
利用有限元分析法对阀座进行优化设计
利用有限元分析法对阀座进行优化设计运用有限元分析法对重要受力零件进行应力和变形分析，不仅使设计工作更快捷、更直观，而且也大大保证了设计的完整性、可靠性。
针对油田阀门CAD、CAE技术的现状和发展趋势，应用SolidWorks和COSMOS软件的无缝连接，对平板阀阀座进行受力分析。
根据分析结果，优化设计参数，并提出基于理论分析的改进方案，为阀门的结构优化设计与性能改进提供数据支持。
标签：阀座；阀板；建模；有限元分析0 引言菏泽龙泵车辆有限公司是专门生产石油机械的厂家，生产制造平板阀多年，如图1。
生产的平板阀，结构形式非常简单，是油田上最常见的。
密封原理也是大家所熟悉的，就是靠镶装在阀体里的一对波形弹簧分别在阀板的两侧推动阀座，使其密封端面始终贴合在阀板的密封侧面上，从而实现密封，如图2。
而且阀板还可以在两个阀座之间自由挪动，从而实现开启和关闭的功能如图3。
在对平板阀进行设计时，按照以往的类比方法，只要根据老产品对主要零件进行比例放大就可以了。
这是一种非常快捷的设计方法。
在对PFF78-70进行初步试制时就是简单地运用了这种方法。
本想缩短制造周期，但试制结果却证明这是一个不可靠的策略。
由于阀座尾部受力截面太小，局部应力大，产生了危险截面如图4a，试制平板阀阀座承受不了来自阀板的压力，致使阀座尾部由于局部应力过大而变形扩张成喇叭状，造成阀座与阀体配合孔过盈卡死，使波形回位弹簧失效，进而造成阀板与阀座之间的密封面无法贴合而产生缝隙，最终使得密封失效，型式试验失败。
找到了密封失效的原因，更加认识到对受力零件进行全面受力分析的重要性。
但只凭传统的计算方法对形状不规则零件进行分析计算很难做到面面俱到。
如对阀体进行应力校核计算也只是把阀体结构由一个复杂的四通结构简化为一个直通的厚壁筒体，对结构本身的复杂特点未能充分考虑，造成模型与实际受力偏差较大，给设计计算带来较大的误差。
幸好掌握了以SolidWorks和COSMOS 为平台的有限元分析法，这就使设计和验证工作变得快捷、全面，而且可靠。
基于有限元分析的结构优化设计方法研究
基于有限元分析的结构优化设计方法研究在工程领域中，结构设计是一项重要的任务，它直接影响到工程项目的稳定性和安全性。
为了提高结构设计的质量和效率，近年来，人们开始广泛应用基于有限元分析的结构优化设计方法。
本文将探讨这一方法的原理、应用和未来发展方向。
一、有限元分析的原理有限元分析是一种数值计算方法，用于求解连续介质力学问题。
它基于有限元法的理论，将复杂的结构分解为有限的子单元，利用数值模拟和计算的方法，逐步逼近真实结构的行为。
有限元分析的原理可以总结为以下几个步骤：1. 网格划分：将结构划分为有限个小的单元，每个单元都有一组节点和自由度。
2. 单元本构关系：定义每个单元的材料性质和本构关系，例如弹性模量、泊松比等。
3. 边界条件：定义结构的边界条件，包括约束和荷载。
4. 求解方程：根据边界条件和单元本构关系，建立结构的运动方程，通过求解得到结构的应力和位移场。
二、结构优化设计结构优化设计是指在给定的设计变量和约束条件下，寻找最优的结构几何形状和材料分布，以满足设计要求。
基于有限元分析的结构优化设计方法主要包括以下两种形式：1. 拓扑优化：该方法通过在结构中添加或移除材料，改变结构的拓扑形状，实现结构的优化设计。
拓扑优化常用的算法包括密度法、梯度法等。
2. 尺寸优化：该方法通过改变结构的尺寸参数，如截面尺寸、厚度等，来实现结构的优化设计。
尺寸优化常见的算法包括等高线法、灰度法等。
三、应用案例基于有限元分析的结构优化设计方法在各个领域都得到了广泛应用。
以航空航天领域为例，研究人员利用该方法对飞机机翼结构进行优化设计。
通过调整材料分布和拓扑形状，他们成功提高了机翼的强度和刚度，同时减轻了重量，提高了飞机的性能。
类似的优化设计方法还可以应用于汽车、建筑、桥梁等领域，以实现更高效的结构设计。
四、未来发展方向虽然基于有限元分析的结构优化设计方法已经取得了一些重要成果，但仍存在一些挑战和待解决的问题。
未来的发展方向包括以下几个方面：1. 多学科优化：结构优化设计不仅需要考虑力学性能，还需要兼顾其他学科指标，如流体力学、热学等。
基于有限元方法的机械零部件结构优化设计
基于有限元方法的机械零部件结构优化设计机械零部件的结构优化设计是提高产品性能和减少成本的关键环节。
在工程领域，有限元方法是一种常用的工具，可以模拟和分析复杂结构的力学行为。
本文将探讨基于有限元方法的机械零部件结构优化设计。
一、引言随着科技的不断发展，机械零部件的结构优化设计变得越来越重要。
优化设计可以通过改变零部件的几何形状、材料参数和工艺要求等方面，使零部件在满足功能性要求的同时，更加轻量化和耐久。
有限元方法是一种将连续结构离散化为有限个小单元进行力学分析的数值计算方法。
借助于有限元方法，可以对机械零部件进行复杂的力学行为分析，并根据得到的结果进行结构优化设计。
二、有限元建模与分析有限元分析是结构优化设计的基础。
首先，需要将机械零部件进行几何建模，即将其复杂的几何形状简化为有限个几何单元。
常见的几何单元包括三角形、四边形等。
然后，需要为每个几何单元分配适当的材料属性和边界条件。
材料属性包括弹性模量、泊松比、密度等，而边界条件则是对零部件施加的加载情况。
加载可以是力、压力、温度等。
有限元建模完成后，接下来需要确定零部件的有限元模型。
常见的有限元模型包括线性模型和非线性模型。
线性模型适用于材料行为在弹性范围内的情况，而非线性模型用于考虑材料的弹塑性、接触、摩擦等非线性行为。
根据实际情况，选择合适的有限元模型对零部件进行分析。
有限元分析完成后，可以获得零部件的力学行为结果，比如应力、变形等。
根据这些结果，可以对机械零部件进行结构优化设计。
三、结构优化设计1. 基于强度和刚度的优化强度和刚度是机械零部件两个重要的性能指标。
强度是指零部件在外部加载下不发生破坏的能力，而刚度则是指零部件在外部加载下不发生过大变形的能力。
通过在有限元模型中设置约束和目标函数，可以进行强度和刚度的优化设计。
优化设计的目标是在满足强度和刚度要求的前提下，尽可能减小零部件的重量。
2. 基于模态和动力学的优化模态和动力学是机械零部件另外两个重要的性能指标。
现代设计方法考试复习资料
现代设计方法复习资料现代设计方法的基本特点：程式性、创造性、系统性、最优化、综合性、计算计化。
优化设计：包括全生命周期优化设计、广义优化设计、集成优化与综合优化等。
计算机辅助设计：是设计人员借助于计算机进行设计的方法，其特点是将人的创造能力和计算机的告诉运算能力，巨大的存储能力和逻辑判断能力很好的结合起来。
有限元法：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。
可靠性设计就是先考虑可靠性的一种设计方法。
可靠性表示系统、设备、元器件的功能在规定的田间和规定的时间内稳定程度的特性，它是衡量产品质量的一个重要指标。
可靠性定义为：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性定义包含的五要素：产品、规定时间、规定条件、规定功能、能力。
世界坐标系：是最常用的坐标系。
该坐标系也称为用户坐标系，是一个符合右手定则的直角坐标系，用来定义在二维平面或者三维世界中的物体，理论上，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义域为实数域。
设备坐标系：图形输出设备（如显示器、绘图仪）自身都有一个坐标系，称之为设备坐标系，是一个二维平面坐标系，其度量单位是步长或像素，因此，它的定义域是整数域且有界。
规格化设备坐标系。
二维图形的变换矩阵： 例题解析：1)绕坐标原点以外的任意一点P(x0 y0)旋转θ角的旋转变换 可分解为： a.平移变换使旋转中心P 平移到坐标原点b.旋转变换绕坐标原点旋转θ角c.平移变换使旋转中心P 回到原来的位置。
组合变换矩阵T ＝T1 · T2 · T3各部分的功能：a b p C d q⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1010011y x T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100002θθθθcos sin sin cos T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10100103y x T ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+--=111000000)cos (sin sin )cos (cos sin sin cos θθθθθθθθy x y x TL m sAbcd可实现图形的比例、对称、旋转、错切四种基本变换。
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用
有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种利用数值计算方法解决复杂的连续介质问题的数学模型和计算方法。
1. 结构分析：有限元法可以用于分析各类机械结构的变形和应力分布情况。
在机械
设计中，通过对机械零部件进行有限元分析，可以在设计阶段发现结构的弱点和不足之处，指导后续的结构优化设计，并确保设计的安全可靠。
2. 模态分析：有限元法可以用于分析结构的固有频率和模态形态。
在机械设计中，
通过模态分析可以了解结构的固有频率，避免与外界的激励频率发生共振，提高结构的工
作稳定性和可靠性。
3. 疲劳分析：有限元法可以用于分析材料的疲劳寿命。
在机械设计中，通过对机械
零部件进行疲劳分析，可以预测结构在长期使用过程中存在的疲劳问题，指导材料的选择
和结构的改进，延长机械的使用寿命。
4. 流体力学分析：有限元法可以用于分析流体在机械结构中的流动特性和压力分布
情况。
在机械设计中，通过流体力学分析可以优化流体的流通路径和传热效果，提高机械
设备的工作效率。
有限元法在机械设计中的应用，可以通过数值计算的方法对机械结构的性能进行预测
和评估。
通过有限元法的应用，可以提前发现和解决结构中的问题，指导优化设计，提高
机械设备的性能和可靠性。
有限元法的工程领域应用
有限元法的工程领域应用
有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程领域常用的数值计算方法，广泛应用于结构力学、固体力学、流体力学等领域。
以下是一些有限元法在工程领域常见的应用：
1. 结构分析：有限元法可用于分析各种结构的受力性能，如建筑物、桥梁、飞机、汽车等。
通过将结构离散成有限数量的单元，可以计算出每个单元的应力、应变以及整个结构的位移、变形等信息。
2. 热传导分析：有限元法可用于模拟材料或结构的热传导过程。
通过对材料的热传导系数、边界条件等进行建模，可以预测温度分布、热流量等相关参数。
3. 流体力学分析：有限元法在流体力学领域的应用非常广泛，例如空气动力学、水动力学等。
通过建立流体的速度场、压力场等参数的数学模型，可以分析流体在不同条件下的运动特性。
4. 电磁场分析：有限元法可以应用于计算电磁场的分布和特性，如电磁感应、电磁波传播等。
通过建立电磁场的数学模型，可以预测电场、磁场强度以及电磁力等。
5. 振动分析：有限元法可用于模拟结构的振动特性，如自由振动、强迫振动等。
通过建立结构的质量、刚度和阻尼等参数的数学模型，可以计算出结构在不同频率下的振动响应。
6. 优化设计：有限元法可以与优化算法结合，应用于工程设计中的结构优化。
通过对结构的材料、几何形状等进行参数化建模，并设置目标函数和约束条件，可以通过有限元分析来寻找最佳设计方案。
以上只是有限元法在工程领域的一些应用，实际上有限元法在各个领域都有广泛的应用，为工程师提供了一种精确、高效的数值计算方法，用于解决各种实际工程问题。
现代设计方法
绿色设计
在产品整个生命周期内，着重考虑产品环境属性（可 拆卸性，可回收性、可维护性、可重复利用性等）并将其 作为设计目标，在满足环境目标要求的同时，保证产品应 有的功能、使用寿命、质量等要求。
并行设计
并行设计是一种对产品及其相关过程(包括设计制造过 程和相关的支持过程)进行并行和集成设计的系统化工作模 式。 Nhomakorabea 虚拟设计
虚拟设计技术是由多学科先进知识形成的综合系统技 术，其本质是以计算机支持的仿真技术为前提，在产品设 计阶段，实时地并行地模拟出产品开发全过程及其对产品 设计的影响，预测产品性能、产品制造成本、产品的可制 造性、产品的可维护性和可拆卸性等，从而提高产品设计 的一次成功率。
相似性设计
人们在长期探索自然规律的过程中，逐渐形成了研究 自然界和工程中各种相似现象的“相似方法”、“模化设 计方法”和相应的相似理论、模拟理论。相似方法就是把 个别现象的研究结果推广到所有相似现象上去的方法。
模块化设计
模块化设计（Block-based design）就是将产品的某些 要素组合在一起，构成一个具有特定功能的子系统，将这 个子系统作为通用性的模块与其他产品要素进行多种组合， 构成新的系统，产生多种不同功能或相同功能、不同性能 的系列产品。
三次设计
三次设计即三阶段设计，所谓三阶段设计，是建立在 试验设计技术基础之上的一种在新产品开发设计过程中进 行三阶段设计的设计方法。
优化设计
优化设计（Optimal Design）是把最优化数学原理应 用于工程设计问题，在所有可行方案中寻求最佳设计方案 的一种现代设计方法。
可靠性设计
可靠性设计（Reliability Design）是以概率论和数理统 计为理论基础，是以失效分析、失效预测及各种可靠性试 验为依据，以保证产品的可靠性为目标的现代设计方法。
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5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、采用模态综合法降低有限元分析的计算 量
结构优化设计中往往不需要对结构的全部进 行优化，而仅对结构的某一部分进行优化； 对于结构动态性能，可以采用模态综合法减 小重分析的计算量； 模态综合法也可以理解为“超级单元法”。
5. 结构优化设计的有限元分析方法
现代机械设计方法 ——优化设计与有限元法
陈时锦：sjchen@ 机械制造及其自动化系
1 有限元分析的目的
分析
确定影响系统性能的主要因素 对于给定的设计评价系统能否满足性能要求 寻求改善设计和降低成本的途径
评价
综合
2. 结构优化设计与机械优化设计
一、机械优化设计
机械优化设计的目标
寻求合理的参数得到最佳设计
机械优化设计的设计变量是离散的 机械优化设计是有限维问题
2. 结构优化设计与机械优化设计
二、结构优化设计
结构优化设计的目标
寻求合理的结构形状或拓扑关系得到最佳设计
结构优化设计的设计变量是连续或离散的 机械优化设计多数是无限维问题
四、结构布局优化设计
悬臂梁的优化设计
12 12 7.7608 3
8.9185
11.3131
14
3 a) x=0mm b)
3 x=50mm
3 c) x=100mm d) x=150mm
5. 结构优化设计的有限元分析方法
一、设计变量的描述与转换
与机械优化设计不同：当设计变量为形状或离散变量 时（取值为1或0）无法直接对设计变量求出函数的梯 度； 没有成熟的直接结构优化算法； 当变量为形状时，一般用参数曲线来描述形状，将函 数（形状）的优化转换为参数优化； 离散变量优化采用遗传算法或准则算法。
思考题
1 模拟边界非线性的接触单元的刚度是如何假设的，这种假设 是如何影响计算精度的？ 2 不同类型（族）的单元为什么通常不能放在一起计算？ 3 为什么采用实体单元模拟弯曲的时候不能或尽量不采用线性 单元？ 4 什么是材料非线性、几何非线性和约束非线性？ 5 反求设计的主要目的是什么？与仿制有什么区别？ 6 相似理论中研究相似准则的目的是什么？ 7 结构优化设计中的形状变量可采用什么方法转换为参数优化 的设计变量？ 8 结构优化中的灵敏度分析中，一般采用什么方法降低有限元 的计算量？
计算各个子结构的模态，包括
1 刚体模态 2 约束模态 3 固定约束弹性模态
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法
第一次坐标变换
1 将子结构位移用模态广义坐标表示； 2 用模态坐标表示子结构的动能和势能； 3 计算在模态坐标下的广义质量矩阵和广义刚度矩 阵。
设计变量用函数描述
2. 结构优化设计与机械优化设计
三、机械和结构优化设计典型应用
汽车悬挂系统的优化设计
希望汽车能在不同的速度和道路条件下，司机座位的最大加 速度最小 设计变量是系统的弹簧常数和足尼系数 希望在给定的空间（安装）限制下，热压机能够承受最大的 外载荷 设计变量为机架的几何形状 希望在给定的外载荷情况下，天线具有最小重量 设计变量为梁的拓扑连接
热压机机架的优化设计
雷达天线的优化设计
2. 结构优化设计与机械优化设计
四、结构优化设计的特点
精密、复杂及重、大的机器零件用一般力学的解析方 法计算其静、动态特性已难于满足工程需求； 结构优化通常需要对多种可行方案进行分析，需要运 用计算机进行有限元——优化设计的自动或半自动的 迭代计算，需要应用单元重构技术予以支持； 结构的形状、拓扑及布局优化，需要进行设计变量对 单元特性的求导计算或物质导数计算，即结构的灵明 度分析灵明度分析给出了优化中状态变量的变化趋势。
形状优化设计是指结构的拓扑关系不发生变化，结构 的边界形状发生改变； 形状优化设计需要实现有限元网格的重构； 形状优化设计的底层优化算法依然采用参数优化设计 的方法，不同的是形状的改变可能会改变设计变量的 个数； 设计变量改变后寻优思想类似于序列优化算法。Βιβλιοθήκη 齿轮齿根过渡曲线的优化设计
4. 结构优化设计的分类
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法
将整体结构划分为若干个子结构
子结构划分中遵循以下原则 1 尽量分割联系较少处； 2 便于对子结构进行分析和测试； 3 尽量使每个子结构频率接近； 4 避免出现悬浮子结构； 5 充分利用结构的对称性。
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法
三、拓扑优化优化设计
拓扑优化设计是指改变了结构的连接关系； 拓扑优化设计常用于杆系结构的设计； 拓扑优化设计是离散型优化设计，反映拓扑 连接的设计变量取值为0或1。
雷达天线的优化设计
4. 结构优化设计的分类
四、布局优化设计
布局优化设计是拓扑优化设计+形状优化设计。
4. 结构优化设计的分类
将广义坐标返回到物理坐标下
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的自由界面子结构连接法
自由界面子结构连接法与固定界面的重要差别是不计 算约束模态，因而降低了计算工作量； 不计算约束模态的依据或出发点是：约束模态为高阶 模态，对系统的影响很小。 与固定界面模态综合法不同的是子结构有刚体模态， 这样子结构的刚度矩阵是半正定的，为了能够计算， 采用负移轴方法给系统一个初始能量，与有刚体位移 结构进行静力分析的惯性释放相同。 其他计算步骤与固定界面法相同。
一、结构参数优化设计
参数优化设计是指结构的形状拓扑关系不发 生变化，结构的长、宽或厚度等参数发生改 变； 参数优化设计一般不需要有限元网格的重构； 参数优化设计所采用的几何模型应该是B-Rep 模式（边界表示）,所以参数优化设计的模型 更新不能采用布尔运算获得。
4. 结构优化设计的分类
二、结构形状优化设计
3. 结构优化设计的基本概念
一、状态变量
状态变量不是设计变量； 状态变量的变化是设计变量引起的； 状态变量多数情况下是结构的应力和位移； 通常用函数的筛选性质由状态变量给出设计 的约束。
3. 结构优化设计的基本概念
二、灵敏度分析
灵敏度是位移型泛函和应力型范函与区域边 界之间的数学关系,类似于机械优化设计中的 梯度； 灵敏度是变分，梯度是微分； 灵敏度分析方法一般采用物质导数方法推导。
5. 结构优化设计的有限元分析方法
二、采用摄动理论降低有限元分析的计算量
结构优化设计中计算量最大的部分是敏度分 析 计算敏度是与一般数学规划中计算梯度的数 值方法类似，均为给设计变量一个小的步长。 为降低计算量，结构优化中通常不进行新的 有限元分析，而是通过解析推导，得到结构 新的状态变量（应力和位移），这种方法称 为摄动，理论依据为矩阵摄动理论。
3. 结构优化设计的基本概念
三、设计速度场
设计速度场计算是计算灵敏度的重要内容； 设计速度场和必须具有和位移场同样的规则性； 设计速度场必须线性依赖于设计参数的变化； 必须保持有限元网格的拓扑关系； 与定义在CAD模型上的设计参数自动相连； 必须准许数学规划的再利用。
4. 结构优化设计的分类
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法
建立非偶联的整体广义坐标方程
非偶联指每个子结构采用的坐标为不独立的模态 坐标
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法
第二次坐标变换
采用波尔矩阵对不独立的模态坐标变换为整体独 立的广义坐标； 保证子结构连接界面的位移是一致的。