湘教版数学八年级上册第一章试题2
湘教版数学八年级上册第一章试题2
班级_______姓名______
一、填空题（每空格3分，共30分） 1． 16的算术平方根是____；正数X 的平方根记作_______． 2． 若－2
1
是数a 的一个立方根，则a ＝______． 3． －8的平方根是_____．64的立方根的平方根是______．
4． a 的立方根、平方根、算术平方根都是本身，则a ＝_________． 5. 比较大小 ： －6____－7 ；34____25．
6． 若x -5有意义，则x 的取值范围是________． 7． 在，38，31，8，⋅⋅21.0，722，32π-，…，316，94中，
无理数有_________________________ ． 8． 数3－11的绝对值是_____．数3
125的相反数是________。
9. 已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。
10．2＋3保留三个有效数字的近似值是________． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ）
A .36的平方根是±6
B .16的算术平方根是4
C . 16的平方根是±2
D .|－8|的立方根是－2 12．要使4-a 有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0 ≥4 ＞－4 ≥－4
13．下列各点中，在第三象限内的点是（ ） A.（－5，－3） B.（－5，3） C.（5，－3） D.（5，3） 14.已知点P(3,-2)与点Q 关于X 轴对称，则点Q 的坐标为（ ）
A.(-3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
D.(3,-2)
15. 点P 在y 轴上 ，且到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 16.点P(2,-3)先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点P '的坐标是（ ） A ．(1,1) B ．(5,1) C ．(-1,-1) D ．(1,5) 17．若 |x ＋2| ＝ －x －2， 则x 的取值范围是（ ）
≥－2 ＝0 C .x ＝－2 ≤－2
18．下列说法不正确的是（ ）
A. 若52+x 有意义，则x 为全体实数.
B.（－2）2的平方根是—2，C . 点P(4, 3 )向下平移4个单位得到M （4，—1 ）。
D. 点A （2，1）关于Y 轴反射的点是N （—2，1）。
19. 下列各式正确的是（ ） A ．a 为有理数，若a 有平方根，则a ＞0 . B ．－52 的平方根是±5 C ．正数的平方根有两个. D ．因为－3是9的平方根，所以9＝－3
20. 下列各式不正确的是（ ）
A ．正数a 的两个平方根的和是0
B ．若a ＞0，则3a -＝3a -
C ．－5是5的一个平方根
D ．25＝±5 三、计算：（每小题5分，共10分）
21．①381－4
12＋44.1； ②64.0－ 31251
2
5-＋ 327-．
四、求下列各式中的x （每小题5分，共10分）
22． ①x 2－＝0； ②（x －1）3＝216．
五、求值（本题共40分）
23．（7分）已知112--y x ＋|x －3y －18|＝0，求x+4y 的平
方根．
24. （7分
）
2282170,y x y +-++=若x 、y 满足x
25. （7分）已知a
满足2011,a a -+=那么2
2011a -的
值是多少
26.（9分）如图：在直角坐标系oxy 中，以原点O 为圆心，以
5为半径画圆，交x 轴与y 轴依次为
（1）请分别写出A 、B 、C 、D 的坐标。
（2
27. （10分）如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标，每一方格为一个单位长度.。
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)第1章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（。
）。
A。
$x>2$。
B。
$x<2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq2$2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）。
A。
$0.432\times10^{-5}$。
B。
$4.32\times10^{-7}$。
C。
$4.32\times10^{-6}$。
D。
$43.2\times10^{-7}$3.根据分式的基本性质，分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为（）。
A。
$\frac{a}{a+b}$。
B。
$\frac{-a-b}{a}$。
C。
$\frac{-a}{a+b}$。
D。
$\frac{-a}{a+b}$4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）。
A。
扩大为原来的2倍。
B。
缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C。
不变。
D。
不确定5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果是（）。
A。
$a$。
B。
$\frac{a}{a+1}$。
C。
$\frac{-a}{a-1}$。
D。
$\frac{a-1}{a+1}$6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$，则 $x$ 的值为（）。
A。
$4$。
B。
$-4$。
C。
$4$ 或 $-4$。
D。
$-2$7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。
设XXX每分钟打 $x$ 个字，根据题意列方程，正确的是（）。
A。
$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。
湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 6÷a 2=a 3B. + =3C.（a 2）3=a 6D.（a+b）2=a 2+b 22、（）A.－2B.C.2D.3、已知，则M等于（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中，正确的是（）A.4m-m=3B.-（m-n）=m+nC.（m 2）3=m 6D.m 2÷m 2=m6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、计算的结果是（）A.﹣ yB.C.D.8、分式方程= 的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=99、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、计算：﹣的正确结果是（）A.-B.1-xC.1D.-111、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.12、若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.14、分式方程的解为( )A.x=1B.x=2C.x=4D.x=315、在，，，，，中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________．17、当k=________时，关于x的方程+2= 会产生增根．18、计算(π-1)0的正确结果是________。
19、若使代数式有意义，则x的取值范围是________．20、李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是________千米/小时（用含a、b的式子表示）21、若分式有意义，则x的取值范围是________；当x=________时，分式的值为0．22、化简：的结果是________.23、当x________ 时，分式有意义．24、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________.25、若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）约分：；（2）约分：.27、先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．28、计算：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°．29、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．30、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、D5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A.－B.－C.－D.－2、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是：（）A. B. C. 且 D. 且3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6、若分式中，x、y都扩大4倍，则该分式的值( )A.不变B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的16倍D.缩小到原来的7、化简分式的结果是（）A. B. C. D.8、的值为 （）A.-4B.4C.D.9、下列有理式中是分式的是（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、计算的结果是－1的式子是（）A. B. C. D.12、下列各式是分式的是（）A. B. C. D.13、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.14、已知（）A. B. C. D.15、根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A. B. C.﹣ D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、分式，，的最简公分母是________17、函数中，自变量x的取值范围是________．18、若分式有意义，则x取值范围是________．19、分式方程的解为________．20、若，则________．21、方程=的解是________．22、分式：①，②，③，④中，最简分式有________（只填序号）23、使分式的值等于零的x是________．24、已知，则实数A ________ B________25、若a，b都是实数，，则a b的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：．27、已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？28、先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.29、先化简再求值：-，其中x=2．30、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x= ．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)第一章测试试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式 $\dfrac{2x}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）。
A。
$x\neq 3$ B。
$x\geq 3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x\neq 2$2.化简 $\dfrac{2x+1}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{x-3}{x-1}$ B。
$\dfrac{2x-9}{3-x}$ C。
$\dfrac{1}{3-x}$ D。
$\dfrac{2x-9}{x^2-9}$3.化简 $\dfrac{1-\frac{1}{x+1}}{2}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{2}{x+1}$ B。
$\dfrac{2}{x+1}-1$ C。
$\dfrac{x+1}{2}$ D。
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}$4.下列运算正确的是（）。
A。
$a\cdot a=a$ B。
$(\pi-3.14)=1$ C。
$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$ D。
$x^8\div x^4=x^2$5.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m，将0.000 56用科学记数法表示为（）。
A。
$0.56\times 10^{-3}$ B。
$5.6\times 10^{-4}$ C。
$5.6\times 10^{-5}$ D。
$56\times 10^{-5}$6.分式方程 $\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=2$ 的解为（）。
A。
$x=1$ B。
$x=-1$ C。
$x=3$ D。
$x=-3$7.若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2ax+3}{4}=x$ 的解为 $x=1$，则 $a$ 的值为（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$-3$ D。
$-1$8.某中学“XXX”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费。
最新湘教版数学八年级上册第一章、第二章测试题及答案(各一套)
湘教版数学八年级上册第一章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= ．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为．21．（3分）已知：=+，则A= ，B= ．22．（3分）当x= 时，代数式和的值相等．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= ．24．（3分）计算•= ．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是 6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（3分）已知：=+，则A= 1 ，B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4，解得：A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）当x= 9 时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．（3分）计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，检验，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，则x=2是原方程的增解，于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2，经检验x=2是原方程的增解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．若，，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过，得到a、b与c的关系，然后再代入进行求值．【解答】解：∵，∴=；∵，∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．湘教版数学八年级上册第二章测试题（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）。
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。
知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。
242xx y y=。
知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。
14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)
第1章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b可变形为( ) A.a －a －b B.aa ＋bC ．－a a －bD ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．aC.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x －3＋13－x ＝1； (2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x－3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c；x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy（xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m ＋2n －2m －2n ＋n＝2xm ＋n.当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0，∴x ＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc.(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx＝c ＋πc成立；(4分)当x ＝πc时，方程x ＋πx＝c ＋πc成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。
湘教版八年级数学上册第一章测试题(含答案)
湘教版八年级数学上册第一章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x2B.x 3C.x x ＋2D.x ＋1－22．要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x>3B ．x ＝3C ．x<3D ．x ≠33．若分式|x|－32x ＋6的值为零，则x 的值是( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．44．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．计算x a ＋1·a 2－12x 的结果正确的是( A )A.a －12B.a ＋12C.a －12xD.a ＋12a ＋26．若a ＝－22，b ＝2－2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－2，d ＝⎝⎛⎭⎫120，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2bB.－a ＋b c ＝a ＋b cC.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2D.b 2a ＝bc 2ac8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝mx －3＋2有增根，则m 的值是( A )A ．7B ．3C ．4D ．09．方程12x ＝2x ＋3的解为( D )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝110．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.36x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式⎝⎛⎭⎫b 2a －a ÷⎝⎛⎭⎫a －b a 的值为( B ) A ．5B ．－5C ．－15D.1512．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0，则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4．14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．15．若分式方程x 2x －5＋a5－2x ＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为274． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x＝30 ．18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝11－y n －1，请计算y 2 020＝1x －1．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0； 解：原式＝14×14÷116－1＝1－1 ＝0.(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)． 解：原式＝136x －4y 2÷116x －2y 4＝49x －2y －2 ＝49x 2y 2.20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2xx ＋1＝2.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得 3(x ＋1)＋2x (x －1)＝2(x ＋1)(x －1) 去括号得3x ＋3＋2x 2－2x ＝2x 2－2 解得x ＝－5.经检验，x ＝－5为原方程的解．21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x＋1)①＝x2x＋1－（x＋1）2x＋1②＝x2－x2＋2x＋1x＋1③＝2x＋1 x＋1.(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；(2)请写出此题的正确解答过程．解：正确的解答为：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x－1)＝x2x＋1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x2－x2＋1 x＋1＝1 x＋1.22．(本题满分8分)已知分式：A＝4x2－4，B＝1x＋2＋12－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．解：丙的结论正确．理由：∵B＝1x＋2＋1 2－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－4x2－4，A＝4x2－4，比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2，乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xyx ＋y.∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0.∴乙的购货方式更合算．24．(本题满分8分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x ＝⎝⎛⎭⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝42＝2.(2)不能，理由：如果 x ＋1x －1＝－1， 即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式xx ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1. 25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；(2)若a 为正整数，且x －1x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；(3)在化简4a 2ab 2－b 3－a b ÷b4时， 小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2ab 2－b3－4a b 2 ＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2b 2（a －b ）－4ab2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2ba 2－b 2是和谐分式，故答案为②.(2)∵分式x －1x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab（a －b ）b 2＝4ab（a －b ）b 2＝4a（a －b ）b＝4aab －b 2.26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得1 6941.1x －1 500x＝20， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)， 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)． 第二次购买水果750＋20＝770(千克)，第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．5 250＋2 991＝8 241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．。
湘教版八年级上册数学第1章单元测试卷
湘教版八年级上册数学第1章单元测试卷第1章达标测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各式中，是分式的是（。
）A。
2/x2B。
(y2-1)/πC。
23x+4/11D。
(n+m)/32(x+1)2.若分式有意义，则x的取值应满足（）A。
x≠2B。
x≠-1C。
x=2D。
x=-13.若分式中a，b的值同时扩大为原来的4倍，则此分式的值（）A。
扩大为原来的8倍B。
扩大为原来的4倍C。
缩小到原来的1/24.下面是四名同学解方程（）A。
2+x=x-1B。
2-x=1C。
2+x=1-xD。
2-x=x-15.要使分式(x/(x-2))+(2/(x+1))的值等于1，只需使x的值为（）A。
3B。
4C。
5D。
66.化简((2x-1)/x2)/((1-1/x)-6/x2)的结果为（）A。
x+1/x+1B。
x-1/x+1C。
x/x-1D。
x/x+17.2020年，在创建全国文明城市的进程中，常德市为美化城市环境，计划种植树木30万棵。
由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务。
设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A。
(30-x)/x=(1+20%)×5B。
(30-x)/(20%x)=5C。
(30-x)/(20%×x)=5D。
(30-x)/(1+20%)×x=5二、填空题（每题4分，共32分）9.若分式(2x-4)/(x+1)的值为3/2，则x的值为__________。
10.某种细胞的直径是0.xxxxxxxxm，0.xxxxxxxx用科学记数法表示为__________。
11.计算：(π-3.14)-1/2=__________。
12.如果(3m-n)/(2x)≠0，则代数式2(2m+n)的值是__________。
13.化简：(m^3n)-2(2m-2n-3)^-2=__________。
（结果不含负整数指数幂）14.若x^9+y^10=24，xy≠0，则(x^2/y^3)^5·(x^2y)^3/5的值为__________。
湘教版初二上册数学全册单元测试卷
湘教版八年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD ．1＋x 2．如果分式x 2－12x ＋2的值为0，那么x 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．±13．把分式2ab a ＋b中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．不变 4．分式①a ＋2a 2＋3；②a －b a 2－b 2；③4a 12(a －b )；④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知a ＝2－2，b ＝(－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．要使分式10x 与分式6x －2的值相等，只需使x 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( )A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a8．对于非零的两个数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( )A.56B.34C.23 D ．－169．分式方程x x －1－1＝m(x －1)(x ＋2)有增根，则m 的值为( )A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．310．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A.300x －300x ＋2＝5B.3002x －300x ＝5C.300x －3002x ＝5D.300x ＋2－300x ＝5二、填空题(每题3分，共24分) 11．若|a |－2＝(a －3)0，则a ＝________． 12．计算：a 2a －b －b 2a －b ＝________．13．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mnp 2＝________． 14．把分式a ＋13b34a －b的分子、分母中各项系数化为整数，且分子和分母不含公因式的结果为________．15．纳米(nm)是一种长度单位，1 nm ＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m. 16．若分式|y |－55－y的值为0，则y ＝________．17．关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元． 三、解答题(19题18分，20题6分，21～23题每题10分，24题12分，共66分) 19．计算或化简．(1)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)1x －4－2x x 2－16；(3)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 4；(5)x 2x －2－x －2; (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .20．(1)先化简，再求值：x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1，其中x ＝4.(2)已知x 为整数，且2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9为整数，求所有符合条件的x 的值．21．解分式方程：(1)2x＝3x＋2；(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1.22．若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式．(1)判断－2x2－4xx2－4与x2x－2是否是一对整合分式，并说明理由．(2)已知分式M，N是一对整合分式，M＝a－2ba＋b，直接写出两个符合题意的分式N. 23．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝⎛⎭⎪⎫17－19……请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：a n＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．24．华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，一售而空，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共盈利多少元？答案一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C二、11.－3 ：利用零次幂的意义，得|a |－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a＝－3. 12．a ＋b 13.272 14.12a ＋4b 9a －12b 15．4.5×10－516．－5 ：由题意知，|y |－5＝0且5－y ≠0，故y ＝－5. 17．m >2且m ≠3 18．2三、19.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x (x －4)(x ＋4)＝x ＋4－2x (x －4)(x ＋4)＝4－x (x －4)(x ＋4)＝－1x ＋4. (3)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b 8c 8.(4)原式＝x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 6x 3·x 4y4＝－x 5. (5)原式＝x 2x －2－(x ＋2)(x －2)x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2.(6)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.20．解：(1)x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1 ＝(x －2)2x ÷2－x x＝(2－x )2x ·x 2－x＝2－x .当x ＝4时，2－x ＝2－4＝－2. (2)原式＝2(x －3)－2(x ＋3)＋2x ＋18(x ＋3)(x －3)＝2(x ＋3)(x ＋3)(x －3)＝2x －3.因为上式为整数，且x 为整数，所以x －3＝2，x －3＝1，x －3＝－2或x －3＝－1.解得x ＝5，4，1或2. 21．解：(1)方程两边同乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， 所以原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边同乘(x ＋1)(x －1)， 得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)， 解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3. 22．解：(1)是一对整合分式，理由如下：因为－2x 2－4x x 2－4＋x 2x －2＝－2x 2－4x ＋x 2(x ＋2)x 2－4＝x 3－4x x 2－4＝x ，满足一对整合分式的定义，所以－2x 2－4x x 2－4与x 2x －2是一对整合分式．(2)答案不唯一，如N 1＝2b －a a ＋b ，N 2＝a ＋4b a ＋b.23．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1(2n －1)(2n ＋1)；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.24．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x元/件，根据题意，得80 000x×2＝176 000x＋4.解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．答：第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利2 000×(58－40)＋(2 000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．答：在这两笔生意中，华联商场共盈利90 260元．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”4．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系为()A．∠CAD＝∠CBDB．∠CAD＞∠CBDC．∠CAD＜∠CBDD．不能确定5．下列命题是假命题的是()A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF ＝AC，则∠ABC等于()A．45°B．48°C．50°D．60°9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是() A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝∠A 210．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E 为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“同角的余角相等”的条件是________________________，结论是____________________．12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是________________．(写出一个即可)13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.16．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．17．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD＝2 cm，DB＝3 cm，则梯形ADEC的面积是________．18．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n＋1B n B n＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．21．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15 cm，求EG的长．23．如图，在正方形ABCD中，G是CD上的任意一点(G与C，D两点不重合)，E，F是AG上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF＝DF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE ⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求证：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.25．如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．答案一、1．C ：根据三角形三边关系知：5 cm ＜第三边的长＜13 cm ，只有C 选项符合．2．B 3．A4．A ：根据MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，可知∠CAD 与∠CBD 关于直线MN 对称，所以∠CAD ＝∠CBD .5．D6． A ：∵等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，即AD 是BC 的垂直平分线．∵点E 在线段AD 上，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠ACB －∠ECB ＝15°.7．D8．A ：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BEA ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°.又∵∠AFE ＋∠CAD ＝90°，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠CAD ，在△FDB 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠DBF ＝∠DAC ，∠BDF ＝∠ADC ，BF ＝AC ，∴△FDB ≌△CDA ，∴DA ＝DB ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°.9．B ：连接AA ′，易知DA ＝DA ′，EA ＝EA ′，∴∠DAA ′＝∠DA ′A ，∠EAA ′＝∠EA ′A ，∴∠1＝∠DAA ′＋∠DA ′A ＝2∠DAA ′，∠2＝∠EAA ′＋∠EA ′A ＝2∠EAA ′， ∴∠1＋∠2＝2(∠DAA ′＋∠EAA ′)＝2∠BAC .10．A二、11．两个角是同角的余角；这两个角相等12．AB ＝AC (答案不唯一)13．50°或80°14．415．74° ：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD )＝90°－(34°－18°)＝74°. 16．617．12.5 cm 2 ：由条件易证明△ADB ≌△BEC (AAS)，所以AD ＝BE ＝2 cm ，DB＝CE ＝3 cm ，然后利用梯形的面积公式求解即可．18．(1)180°＋α2(2)(2n －1)·180°＋α2n：∵OB 1＝OA 1，∠AOB ＝α，∴∠A 1B 1O ＝12(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A 1B 1O ＝180°＋α2；同理可求得θ2＝180°＋180°＋α22＝(22－1)×180°＋α22； θ3＝180°＋(22－1)×180°＋α222＝(23－1)×180°＋α23……依上述规律知θn ＝(2n －1)×180°＋α2n.三、19．解：∵DF ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°.∵∠F ＝40°，∠FDB ＋∠F ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝50°.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝50°，∴∠ACF ＝30°＋50°＝80°.20．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以周长l 的取值范围为12<l <20.又因为周长为小于18的偶数，所以l ＝16或l ＝14.当周长为16时，c ＝6；当周长为14时，c ＝4.(2)当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．21．(1)解：如图．(2)证明：∵CM ∥DF ，∴∠MCE ＝∠F ，∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠CBA ＝∠1，BC ＝EF ，∠MCE ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF .22．解：如图，连接AE ，AG ，∵D 为AB 中点，ED ⊥AB ，∴EB ＝EA ，∴△ABE 为等腰三角形，又∵∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE ＝30°，∴∠AEG ＝60°.同理可证：∠AGE ＝60°，∴△AEG 为等边三角形，∴AE ＝EG ＝AG .又∵AE ＝BE ，AG ＝GC ，∴BE ＝EG ＝GC ，又∵BE ＋EG ＋GC ＝BC ＝15 cm ，∴EG ＝5 cm.23．解：DF ∥BE .证明如下．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAF ＋∠2＝90°.∵AF ＝AE ＋EF ，AF ＝DF ＋EF ，∴AE ＝DF .在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝DA ，∠2＝∠1，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)．∴∠AEB ＝∠DF A ，∠ABE ＝∠DAF .∴∠BEF ＝∠2＋∠ABE ＝∠2＋∠DAF ＝90°.∴∠BEF ＝∠AEB ＝∠DF A ＝90°.∴DF ∥BE (内错角相等，两直线平行)．24．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，即∠ACE ＋∠BCF ＝90°.又BF ⊥CD 于F ，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°.∴∠ACE ＝∠CBF .又∵AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F .∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°.∵△ACB 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴AC ＝CB .在△ACE 与△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠CFB ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF (AAS)．∴AE ＝CF ，CE ＝BF .∴CF ＝CE ＋EF ＝BF ＋EF ＝AE ，即AE ＝EF ＋BF .(2)证法一：∵CH ⊥AB 于H ，∴∠CDH ＋∠DCH ＝90°，又∠BDF ＋∠FBD ＝90°，且∠CDH ＝∠BDF ， ∴∠ECG ＝∠FBD.由(1)知，CE ＝BF .在△CEG 与△BFD 中，⎩⎨⎧∠ECG ＝∠FBD ，CE ＝BF ，∠CEG ＝∠BFD ＝90°，∴△CEG ≌△BFD (ASA)，∴CG ＝BD .证法二：∵CH 是等腰直角三角形ABC 斜边上的高线，∴∠ACG ＝45°.又∠CBA ＝∠CAB ＝45°，∴∠ACG ＝∠CBD .由(1)知，△ACE ≌△CBF ，∴∠CAG ＝∠BCD .在△ACG 与△CBD 中，⎩⎨⎧∠ACG ＝∠CBD ，AC ＝CB ，∠CAG ＝∠BCD ，∴△ACG ≌△CBD (ASA)，∴CG ＝BD .25．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC .∴∠DAB ＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC .∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°.∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD .(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC .理由：如图，过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°， ∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG .又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ，∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．－4 D． 42．若x＝3，则x的值是()A．±3 B．9 C．±9 D．33．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9 B．227C．π D．(3)04．下列说法错误的是()A．－8的立方根是－2 B．|1－2|＝1－ 2C．－5的相反数是 5 D．3的平方根是±3 5．下列各式中正确的是()A．49144＝±712B．－3－278＝－32C．－9＝－3 D．3（－8）2＝46．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间7．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B ．34 C ． 3 D ．3210．一块正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的表面积是( ) A ．72 cm 2 B ．494 cm 2 C ．498 cm 2 D ．1472 cm 2 二、填空题(每题3分，共24分)11．6的相反数是________，绝对值等于2的数是________． 12．在计算器上按键显示的结果是________．13．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有________个．14．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________.16．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________________．17．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在连续整数________与________之间．18．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 022的值为________． 三、解答题(19，20题每题12分，21，22题每题7分，23题8分，24，25题每题10分，共66分) 19．计算： (1)(－1)2 021＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)|7|＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＋64.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027 21．已知a，b满足2a＋10＋|b－5|＝0，解关于x的方程(a＋4)x＋b2＝a－1.22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋(c－a)2＋||b－c.23．已知一个正数的两个不同平方根是a＋6与2a－9.(1)求a的值；(2)求关于x的方程ax2－16＝0的解．24．我们知道：a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个连续整数之间；(3)把边长的值在数轴上表示出来；(4)在5×5的方格中作出长为13，5，8的线段．(提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)答案一、1．B2．B3．C4．B5．D：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．6．B7．C：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．8．C9．B：64的立方根是4，4的立方根是3 4.10．D：由题意可知，每块小正方体木块的体积为3438cm3，则每块小正方体木块的棱长为72cm，故每块小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm2)．二、11．－6；±212．－313．414．(1)＞(2)＞15．6416．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，借助数轴分析求解．17．4；518．1：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 022＝[2＋(－3)]2 022＝(－1)2 022＝1.三、19．解：(1)(－1)2 021＋16－94＝－1＋4－32＝32.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2. (4)|7|＋(π－3.14)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋64＝7＋1－2＋8＝14.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2； 当a －2＝－5时，a ＝－5＋2. (2)因为4x 2＝25，所以x 2＝254， 所以x ＝±52.(3)因为(x －0.7)3＝0.027， 所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1.21．解：因为2a ＋10＋|b －5|＝0，所以2a ＋10＝0且b －5＝0，所以a ＝－5，b ＝ 5.所以原方程为－x ＋5＝－6，解得x ＝11.22．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c . 23．解：(1)由题意得a ＋6＋2a －9＝0，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为x 2－16＝0，所以x 2＝16，所以x ＝±4. 24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)由(1)验证的结论知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)阴影部分(正方形)的面积为5×5－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫1×4×12＝17，故它的边长为17. (2)因为16＜17＜25， 所以4＜17＜5，即边长的值在连续整数4和5之间．(3)如图①，以点O 为原点，题图中小正方形的边长为1个单位长度画数轴，在数轴上截取OA ＝4，作BA ⊥OA 于点A ，使AB 的长为1个单位长度，连接OB ，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交数轴(原点右侧)于点P ，则点P 就是表示17的点．(4)长为13，5，8的线段如图②所示．(画法不唯一)第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：①x ＋y ＝1；②x ≤y ；③x －3y ；④x 2－3y ＞5；⑤x ＜0中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －2 3．“x 的5倍与y 的和不大于6”用不等式可表示为( )A ．5x ＋y ＜6B ．5(x ＋y )＜6C ．5x ＋y ≤6D ．5(x ＋y )≤6 4．下列说法中，错误的是( )A ．不等式－2x ＞6的解集是x ＜－3B ．不等式x ＞－3的正数解有有限个C ．－3不是不等式－3x ＞9的解D ．若a ＞b ，则c －2a ＜c －2b 5．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )6．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞07．若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92B ．m ≤5C ．m ＝92 D ．m ＝58．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 9．我们定义⎝⎛⎭⎪⎫ab cd＝ad ＋bc ，例如⎝ ⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫423 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每题3分，共24分)11．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．12．若关于x 的不等式x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a ＝________． 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤8，5－12x ＞2x 的整数解有________． 14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__________．15．若一个三角形的三边长分别是x cm ，(x ＋4)cm ，(12－2x )cm ，则x 的取值范围是________．16．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10 km ，他离家后先以3km/h 的速度走了5 min ，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每时至少行驶________才能不误当次火车．(进站时间忽略不计)17．若不等式组⎩⎨⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为________．18．按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．可输入的整数x 的个数是________．三、解答题(20题7分，24题12分，25题15分，其余每题8分，共66分) 19．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①1＋3x >2(2x －1).②20．若代数式5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．21．已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)当m 取何值时，该不等式有解？并求出其解集．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k的解都是非负数． (1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．23．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是________；(2)如果⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝3，求满足条件的所有正整数x .24．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买1套A型设备和3套B型设备共需230万元，购买3套A型设备和2套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3 000万元，问最多可购买A型设备多少套．25．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案一、1．B2．C3．C4．B5．A6．A：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，解得m＞9 2.7．C8．C9．B：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则整数x的值是－2，共1个，故选B.10．B二、11．x＜－112．－313．－1，0，114．k＞2：将方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝3k－3，所以x＋y＝k－1.又因为x＋y＞1，所以k－1＞1，解得k＞2.15．2<x<416．13 km17．x＞32：先把不等式组的解集用字母a，b表示，再通过比较解集确定a，b的值，进而解不等式ax＋b＜0.解不等式2x－b≥0，得x≥b2.解不等式x＋a≤0，得x≤－a.所以不等式组的解集为b2≤x≤－a.又因为不等式组的解集为3≤x≤4，所以b2＝3，－a＝4，解得a＝－4，b＝6.因此ax＋b＜0为－4x＋6＜0，解得x＞3 2.18．4：根据题意，可得第一次，2x－1；第二次，2(2x－1)－1＝4x－3；第三次，2(4x－3)－1＝8x－7；第四次，2(8x－7)－1＝16x－15.故2x－1≤65，4x－3≤65，8x－7≤65，16x－15＞65，解得5＜x≤9，则x的整数值是6，7，8，9，共有4个．三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45.解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.21．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1.去分母，得2－x >x －2，解得x <2.即该不等式的解集为x <2.(2)将原不等式去分母，得2m －mx >x －2，移项、合并同类项，得(m ＋1)x <2(m ＋1)，当m ≠－1时，该不等式有解．当m >－1时，该不等式的解集为x <2；当m <－1时，该不等式的解集为x >2.22．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k .∵x ，y 都是非负数，∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M 5.∴－10≤110－M 5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160. 23．解：(1)－2≤a ＜－1(2)根据题意得3≤x ＋12＜4，解得5≤x ＜7，所以满足条件的正整数x 为5，6.24．解：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝230，3x ＋2y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝80，y ＝50.答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．(2)设购买A 型设备m 套，则购买B 型设备(50－m )套，依题意，得80m ＋50(50－m )≤3 000，解得m ≤503.∵m 为整数，∴m 的最大值为16.答：最多可购买A 型设备16套．25．解：(1)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件．根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝120. ∴饮用水有200件，蔬菜有120件．(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．根据题意得⎩⎨⎧40m ＋20(8－m )≥200，10m ＋20(8－m )≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆．(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2 960(元)；②3×400＋5×360＝3 000(元)；③4×400＋4×360＝3 040(元)．∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中一定是二次根式的是()A.－32B.(－0.3)2C.－2D.x 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.53．下列二次根式中，不能与2合并的是()A.12 B.8 C.12 D.184．下列计算正确的是()A．5 3－2 3＝2 B．2 2×32＝6 2C.3＋2 3＝3 D．3 3÷3＝3 5．下列各式中，一定成立的是()A.(－2.5)2＝( 2.5)2B.a2＝(a)2C.x2－2x＋1＝x－1D.x2－9＝x－3·x＋36．要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤37．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6 n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n8．计算912÷5412×36的结果为()A.312 B.36 C.33 D.3349．已知实数x ，y 满足y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x ＋4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B.37 C.13 D ．510．若m ＝5＋6，n ＝5－6，则二次根式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A. 2B. 5 C ．5 2 D ．2 5二、填空题(每题3分，共24分) 11．要使式子2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24－323＝________．13．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________．14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为3 2的正方形的面积相等，则a ＝________．15．如果2a －1＋12＝3 3，则a ＝________．16．若实数m 满足(m －2)2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．17．若xy ＞0，则化简二次根式－xy 2的结果为________．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含n(n ≥1，且n 为整数)的等式表示出来__________________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)312－248＋8； (2)⎝⎛⎭⎪⎫13＋27×3；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2 021(2＋3)2 022－|－3|－(－2)0.20．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，求b的取值范围．21．先化简，再求值：a2－b2a÷⎝⎛⎭⎪⎫a－2ab－b2a，其中a＝5＋2，b＝5－2.22．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．23．如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x2＋2x的值．24．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝a＋b＋c2.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题：(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．25．(1)已知|2 021－x|＋x－2 022＝x，求x－2 0222的值；(2)已知a＞0，b＞0，且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求2a＋3b＋aba－b＋ab的值．答案一、1．B2．B3．C4．D5．A6．D 7．D8．B：原式＝912×1254×36＝36×6＝36.9．D10．B：m2＋n2－3mn＝(m－n)2－mn＝[(5＋6)－(5－6)]2－(5＋6)×(5－6) ＝(2 6)2－(25－6)＝ 5.二、11．x≥1212． 613．4：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.14．2315．216．1 217．－y－x：由题意知x＜0，y＜0，所以－xy2＝－y－x.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18. n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2三、19．解：(1)原式＝－23＋2 2.(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2 6.(4)原式＝1.20．解：∵a(a－3)＜0，∴a＞0，a－3＜0，得0＜a＜3，∴－3＜－a＜0，∴2－3＜2－a＜2，即2－3＜b＜2.：根据已知条件先求出a的取值范围，然后求出2－a的取值范围即可得解．21．解：原式＝(a ＋b )(a －b )a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b，当a ＝5＋2，b ＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.22．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a＋ab－b＝－(a ＋b )ab ab ＝－(－2)×1212＝2 2.：此题易出现以下“原式＝b a ＋a b ＝a ＋b ab＝－212＝－22”的错误．出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝12，可知a ＜0，b ＜0，所以将ba ＋a b 变形成b a ＋a b是错误的． 23．解：由题意易知1－x ＝2－1， ∴x ＝2－ 2.∴x 2＋2x ＝(2－2)2＋22－2＝4－4 2＋2＋22－2＝4（2－2）2－2＝4.24．解：(1)∵AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，∴a ＝6，b ＝7，c ＝5，p ＝a ＋b ＋c2＝9， ∴△ABC 的面积S ＝9×(9－6)×(9－7)×(9－5)＝6 6.(2)设BC 边上的高为h ，则12×6×h ＝6 6，解得h ＝2 6.25．解：(1)∵x －2 022≥0，∴x≥2 022.∴原等式可化为x－2 021＋x－2 022＝x.∴x－2 022＝2 021.∴x－2 022＝2 0212.∴x＝2 0212＋2 022.∴x－2 0222＝2 0212－2 0222＋2 022＝(2 021－2 022)×(2 021＋2 022)＋2 022＝－(2 021＋2 022)＋2 022＝－2 021.(2)∵a(a＋b)＝3b(a＋5b)，∴a＋ab＝3 ab＋15b.∴a－2 ab－15b＝0.∴(a－5 b)(a＋3b)＝0.∵a＞0，b＞0，∴a＋3b＞0.∴a－5b＝0.∴a＝25b.∴原式＝2×25b＋3b＋25b225b－b＋25b2＝58b29b＝2.期末提高测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9 2．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，8 3．要使式子1＋2xx －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠2 4．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：45－25×50＝________．12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________．14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________． 15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F . (1)求证：△BAD ≌△CAE ；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线． (1)若AB ＝AC ＋CD ，求证：∠ACB ＝2∠B ；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．。