湘教版圆单元测试题
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A.150°B.140°C.130°D.120°2、如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A. B. C.2 D.3、如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°4、半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A.10B.8C.6D.55、有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等。
其中正确的个数有（）A.0B.1C.3D.26、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12，OP=6，则大圆的半径长为（）A.6B.6C.6D.127、如图，在的正方形网格中，经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP， BP，则的值为（）A. B. C. D.8、已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=5，AB=4，BC=8，则△PCD的面积的最小值是（）A.2B.4C.8D.99、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C 是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A. B. C. D.10、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°11、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π12、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线13、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°14、如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C 的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°15、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=2 ，OP=1．则弦AC的长为（）A. B. C.2 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的面积是________cm2．17、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为________。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径平分弦所对的弧B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30°C.相等的圆周角所对的弧也相等D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等2、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（）A.0条B.1条C.2条D.3条3、下列命题中，正确的命题是（）A.三点确定一个圆B.经过四点不能作一个圆C.三角形有一个且只有一个外接圆D.三角形外心在三角形的外面4、如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为.若，求动点运动路径的长为（）A. B. C. D.5、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD9、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A. B. C. D.10、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.70°11、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A.4π﹣12 +12B.4π﹣8 +12C.4π﹣4D.4π+1212、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.130°B.100°C.50°D.65°13、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A. B. C.8 D.614、一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是( )A.74°B.84°C.86°D.94°15、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．17、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于________.（结果保留）19、已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）20、如图，把一个直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC= ，则顶点A运动到点A″的位置时，线段AB扫过的图形面积是________．21、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________．22、在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．23、如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为________．24、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是________cm.25、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？28、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．30、如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．（1）求证：∠AOD=∠APC；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、A6、A7、D8、D9、D10、C11、A12、A13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°2、下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A.图1和图3B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图43、如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A.55°B.90°C.110°D.120°4、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π5、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于( )A.32°B.58°C.64°D.42°6、如图，为直径的延长线上一点，切⊙于点，若，则（）A. B. C. D.7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且= ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A.92°B.108°C.112°D.124°8、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A.40°B.55°C.65°D.70°10、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A.70°B.80°C.110°D.140°11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°12、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π13、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.72°14、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A.120° B.130°C.140°D.150°15、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．17、四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=________．18、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．19、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为 60π的扇形，则这个圆锥的母线长是________．20、如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为________cm2.21、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________.22、已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为________23、如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为________．（结果保留）24、如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A 出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为________．25、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．28、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．29、如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2 ，CD=6 .求⊙O的半径.30、如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠AFB的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、B5、A6、A7、C8、A9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
最新湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷含答案
湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是（）A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D. 过四点A、B、C、D的圆不存在2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°5.如图，在⊙O中= ，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°6.（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B.C. 2D. 27.⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（）A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm8.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )A. aB. aC. 3aD.9.如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则∠________度．12.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．13.在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________．14.圆内接正六边形的边长是8cm，则该正六边形的半径为________15.如图，菱形ABCD中，对角线AC= ，BD=2，以A为圆心，AB为半径画圆弧BD，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，于，则弦的长度为________，当点在⊙上运动的过程中，线段的长度的最小值为________．17.如图5，AB是半圆O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为________ cm.18.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是________．19.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．20.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________ (只需填写序号)．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长22.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P 的度数．23.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．24.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．25.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．（1）求线段AD所在直线的函数表达式．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？26.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.27.如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，E为的中点．连接CE交AB于点P，其中AD>BD．图1 图2（1）连接OE，求证：OE⊥AB；（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m，n 的值；（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】2612.【答案】（8，10）13.【答案】（2，0），（﹣2，0）14.【答案】815.【答案】2 ﹣π16.【答案】；17.【答案】218.【答案】119.【答案】20.【答案】②③三、解答题21.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC=，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为.22.【答案】解：∵PA和PB为切线，A,B是切点∴PA=PB∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．23.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．24.【答案】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°；∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P=60°．（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，∵cos∠BAC=，∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=．∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，∴PA=．25.【答案】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA?tan60°=2，∴点D的坐标为（0，2），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，-2k+b=0；b=2，解得k=，b=2。
湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB 为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3.如图，是⊙的直径，，是圆上两点，∠°，则∠的度数为（）A.°B.°C.°D.°4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.60°5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A.1：B.：2C.2：D.：16.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.80°7.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A.50°B.62°C.66°D.70°8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3D.，9.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3),点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（0,0）B.（2，-1）C.（0，1）D.（2，1）10.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．13.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．14.如图，在△Rt ABC中，∠A=60°，AB=1，将△Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．15.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为________m．16.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°．18.圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________19.如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．20.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．22.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C．过圆心的线段是直径D．能够完全重合的圆叫做等圆2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．10cm B．3cm C．4cm D．4cm（第2题图）（第4题图）（第6题图）3、下列四个命题：①弦是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A．4πB．2πC．8πD．3π5、已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定6、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C． D．7、已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A．2πB．πC．πD．π8、一个扇形的圆心角是120°，半径是3 cm，那么这个扇形的面积是( ) A．B．C．D．二、填空题9、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_____．10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第14题图）11、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .12、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为．13、已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）14、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为.15、如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC 的度数是_______度．（第15题图）（第16题图）16、如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．三、解答题17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）20、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．21、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1、C2、D3、C4、B．5、A.6、B7、A8、B9、14或210、4－11、512、1613、10．14、15、10516、2或17、CD＝8m18、直径为19、（1）证明见解析；（2）8-20、（1）OM=1；（2）CD=21、（1）点C的坐标为（0，3）；（2）t的值为4+或4+3；（3）t=1或4或5.6答案详细解析【解析】1、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.2、试题解析：连接OD，∵弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，∴DE=CD=3cm．设AB=4x，则OE=x，OD=2x，∴OE2+DE2=OD2，即x2+32=（2x）2，解得x=，∴AB=4（cm）．故选D．3、试题解析：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确. 故选C4、试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）=π BE2=π×4=2π．故选：B．考点：扇形面积的计算；切线的性质．5、试题解析：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.考点：点与圆的位置关系.6、试题分析：根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．7、分析：先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB的度数，再根据扇形的弧长公式计算.详解：如图，∵∠AOB与∠ACB对的弧相同，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴．故选：A．点睛：本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：.8、∵扇形的圆心角是120°，半径是3cm，∴S扇形=（cm2）.故选A.9、试题解析：分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∴ED=CD，BF=AB，∵AB=12，CD=16，∴ED=×16=8，BF=×12=6，由勾股定理得：OE===6，OF==8，∴EF=OE+OF=6+8=14；②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理得：EF=OF-OE=8-6=2，综上所述，AB和CD的距离为14或2点睛：本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还考查了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离．10、试题解析：如图，连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∵在中,故答案为:11、过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.12、试题分析：∵CE=4，DE=16，∴OB=10，∴OE=6，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=8，∴AB=2BE=16．考点：垂径定理13、试题分析：由⊙O1，⊙O2没有公共点，可得⊙O1，⊙O2外离或内含，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．试题解析：∵⊙O1，⊙O2没有公共点，∴⊙O1，⊙O2外离或内含，∵⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，∴若外离，则⊙O2的半径小于5-4=1，若内含，则⊙O2的半径大于5+4=9，∴⊙O2的半径可以是10．考点：圆与圆的位置关系．14、∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=S扇形OCB==．故答案为：．点睛：此题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解性质和判定，注意掌握扇形的面积公式.15、试题解析：设圆A与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sin B=，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，sin C=，∴∠C=45°，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+45°=105°．【点睛】运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16、试题解析：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7-1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=考点：点与圆的位置关系．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：由垂径定理得：CP=DP=3，再用勾股定理解答即可．试题解析：解：设半径为r，由题意得：，解得：，∴直径为．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．20、试题分析：（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．试题解析：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．21、试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。
湘教版圆单元测试题
第二章 圆单元测试题班级 姓名 总分一、 选择题1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆，点B 与⊙A 的位置关系是（ ）A. 在⊙A 外B. 在⊙A 上C. 在⊙A 内D. 不能确定3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．32 3B ．6，32C ．6，3D ．62，326. P 点是半径为2的⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为（ ） 23323 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A ．12a πB ．3aC ．a πD. 2a π二、填空题8. 圆的对称轴有 条.9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =________cm.B C D10. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为 .13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分的面积为 .14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 .三、解答题15. 如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .（1） 求证：BD =CD ；（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上并说明理由.16. 在Rt△ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．九年级数学第二章圆测试题参考答案A OB DCD E一、选择题：； ； ； ； ；；；二、填空题：9.无数； 10. 4； 12. (13)-，； 14. 23；13. 2π； 15. 2,1； 16.4π. 三、解答题：19. （1）AD 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒ 又AD BC ⊥，垂足为点F ，.DAC BCD ∴∠=∠.BAD BCD ∠=∠.BAD CAD ∴∠=∠∴BD=CD .（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠BAE BCD ∠=∠， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .DB DC =, ∴DB=DE=DC.21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连结OD ，DE .∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°．∵∠A =∠CBD ，∴∠A +∠CDB =90°．∵OD = OA ，∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°．∴∠ODB = 180° - 90°=90°．∴OD ⊥BD ．∵OD 为半径，∴BD 是⊙O 的切线．（2）∵AD : AO =8 : 5，∴ADAE =810．∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10．∵∠C =90°，∠CBD =∠A .∴△BCD ∽△ADE ．∴DC : BC : BD = DE : AD : AE =6 : 8 : 10． ∵BC =3，∴BD =154．。
第2章 圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π3、如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,2)，(2,-3)，(6,2) 四点，则该圆圆心的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)4、如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）．A.A．CE=DEB. BC=BDC. ∠BAC=∠BADD. AC>AD5、如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.π6、如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A.12B.6C.36D.127、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A.与x轴相切、与y轴相离B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相离、与y轴相切D.与x轴、y轴都相切8、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A.120°B.130°C.140°D.150°9、下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.相等的弦所对的弧相等C.圆内接四边形的对角互补 D.三个点确定一个圆10、下列四个命题中，正确命题的个数是①若ac>bc，则a>b;②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;③平分弦的直径垂直于弦;④反比例函数y= ，当k<0 时，y 随x的增大而增大.A.4B.3C.2D.111、如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A.6B.3C.6D.312、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）度．A.56B.78C.84D.11213、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°14、如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.15、如图，两个三角形纸板，能完全重合，，，，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________ °18、如图，过正六边形的顶点D作一条直线于点D，分别延长交直线l于点，则________；若正六边形的面积为6，则的面积为________．19、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．20、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=________ °．21、如图，是锐角三角形的外接圆，，且，点是高线的交点，连接，则的度数为________，的长为________.22、如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为________ ．23、如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为________．24、如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________ 结果保留25、若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．27、如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.28、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.29、如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24m，拱高CD为8m，求石拱桥拱的半径．30、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、C10、B11、A12、C13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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第二章 圆单元测试题
班级 姓名 总分 一、 选择题
1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与⊙A 的位置关系是（ ）
A. 在⊙A 外
B. 在⊙A 上
C. 在⊙A 内
D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( )
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．32 3 B ．6，32 C ．6，3 D ．62，32
6. P 点是半径为2的⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为（ ） 2
33
23 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．12
a π B ．3a
C ．a π
D. 2a π
二、填空题
B
C
D
8. 圆的对称轴有 条.
9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =________cm. 10. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.
11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .
12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若
ABC ∠=120°，OC =3，则»BC
的长为 .
13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 .
14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题
15. 如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；
（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上并说明理
由.
16. 在Rt△ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，
且∠CBD =∠A ．
A
O B
D
C
D
E
（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．
九年级数学第二章圆测试题参考答案
一、选择题：； ； ； ； ；；；
二、填空题：9.无数； 10. 4； 12. (13)-，； 14. 23；
13. 2π； 15. 2,1； 16.
4
π
. 三、解答题：
19. （1）AD Q 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒
又AD BC ⊥Q ，垂足为点F ，
.DAC BCD ∴∠=∠ .BAD BCD ∠=∠Q .BAD CAD ∴∠=∠ ∴BD=CD .
（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.
Q BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠
Q ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠
BAE BCD ∠=∠Q ， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠
又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,
,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,
BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .
DB DC =Q , ∴DB=DE=DC.
21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．
证明：连结OD ，DE .∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°．∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°．∵OD = OA ，∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°．
∴∠ODB = 180° - 90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．
（2）∵AD : AO=8: 5，∴AD
AE
=
8
10
．∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8: 6: 10．
∵∠C=90°，∠CBD=∠A.∴△BCD∽△ADE．∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6: 8: 10．
∵BC=3，∴BD=15
4
．。