三角函数综合测试题(卷)(含答案解析)

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．23B ． -23C ．21D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513- 3.)12sin 12(cosππ-)12sin 12(cos ππ+＝ A ．－23 B ．－21C ． 21 D ．23 4． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A ．－43B ．43C ．－43或43D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 6.()2tan cot cos x x x += A ．tan x B ．sin x C.cos x D.cot x7.函数y = x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 23 9. 2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为A ．)45,()2,4(ππππB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则A ．ω＝2，θ＝2π B ．ω＝21，θ＝2πC ．ω＝21，θ＝4πD ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c <<B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c <<13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 A.2π B.4π- C.4π D.34π 14． 函数f (x )＝x x cos 2cos 1- A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x∈R )的部分图象如图，则函数表达式为18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数（4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y =3sin )421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21 (3) 三、解答题： 20.已知函数y=3sin )421(π-x （1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x 2π π23 π25 π27 π29421π-x 0 2π π π23 2π 3sin )421(π-x 0 3 0 -3 0描点、连线,如图所示： (5)（2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k∈Z ), 得x=2k π+23π(k∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2π+2k π(k∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k(k∈Z ) (12)21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k∈Z ).求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）41sin 2θ+52cos 2θ.解：由已知得cos(θ+k π)≠0,∴tan(θ+k π)=-2(k∈Z ),即tan θ=-2...................................................................... (2)（1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…………………………………………………………………7 （2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++………………………………………2 ∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a 时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ① 当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++ ＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为：x ＝2kπ－2π(k ∈Z )，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z ) 若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞) ∴y max ＝－b a a b a+=+++-41)21(22＝0 ③ y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π)得β∈(2π, π) ①………………………2 由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π)∴0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)由①②知 2α－β∈(－π，0) ∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[x π-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a……………………………….2 ＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a…………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)。