上海市普陀区2019年初三二模数学试卷(含答案)
上海普陀中考数学二模试卷及答案(图片版)
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2019年4月上海普陀初三数学二模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019.4上海普陀中考数学二模试卷及答案，更多上海中考二模试卷及答案详见
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2019~2020学年上海市普陀区九年级二模数学试卷及参考答案
2019~2020学年上海市普陀区九年级二模数学试卷2020.05（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算中，正确的是（）（A）224-=；（B）12168=；（C）133-=-；（D）2142-⎛⎫=⎪⎝⎭．2.0)a>属于同类二次根式的是（）（A（B（C（D3.关于函数2yx=-，下列说法中错误的是（）（A）函数的图像在第二、四象限；（B）y的值随x的增大而增大；（C）函数的图像与坐标轴没有交点；（D）函数的图像关于原点对称．4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果4OB=，60AOB∠=︒，那么矩形ABCD的面积等于（）（A）8；（B）16；（C）（D）．5.一个事件的概率不可能是（）（A）1.5；（B）1；（C）0.5；（D）0．6.如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB AC⊥，BC CD=，在下列四个说法中，⊙»»2AC CD=；⊙2AC CD=；⊙OC BD⊥；⊙3AOD BOC∠=∠．其中正确的个数是（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．第4题图第6题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2(3)a a⋅=__________．8.函数11yx=+的定义域是__________．9.x=-的解是__________．10.已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x=__________．11.如果把二次方程2220x xy y--=化为两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是___________________．12.已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还是盈利，那么此时此件商品盈利___________元（用含a、b 的代数式表示）13. 如果关于x 的方程2(2)1x m -=-没有实数根，那么m 的取值范围是__________． 14. 已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是__________．15. 今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示，如果锻炼时间在0~2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4~6小时的学生的频率是__________．16. 如图，已知在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，DC 、BE 交于点O ，3AB AD =，设BD a =u u u r r ，DE b =u u u r r ，那么向量DO u u u r 用向量a r 、b r表示是__________．第15题图 第16题图17. 将正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像，沿着y 轴的一个方向平移k 个单位后与x 轴、y 轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y kx =的坐标轴三角形．如果一个正比例函数的图像经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是__________． 18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，4cot 3B =，点P 为边AB 上一点，将BPC △沿着PC 翻折得到'B PC △，'B C 与边AB 交于点D ，如果'B PD △恰好为直角三角形，那么BP =__________．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）先化简，再求值：22111121x x x x x x --÷+--+，其中1x ．解不等式组3(2)8(6);1211.23x xx x-≤-+⎧⎪+-⎨<+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数2y x m=+与12y x n=-+的图像都经过点(2,0)A-，且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线12y x n=-+上，且在y轴右侧，当ABD△的面积为15时，求点D的坐标．一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角α的正切值为25，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45︒，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD 为3.4米，求显示屏的宽AB的长．（结果保留根号）23.（本题满分12分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA EC=，分别延长AD、EC交于点F．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果2AEC BAC∠=∠，求证：EC CF AF AD⋅=⋅．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线243(0)=-+≠经过点A，其顶点为C，直线1y ax ax ay=与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果PBC△与BCD△相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将CBD∠绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，90∠=︒，以AB为直径的⊙O交边DCABC于E、F两点，1BC=，设⊙O的半径长为r．AD=，5（1）联结OF，当OF//BC时，求⊙O的半径长；（2）过点O作OH EF=，试用含r的代数式表示y；⊥，垂足为点H，设OH y（3）设点G为DC中点，联结OG、OD，ODG△是否能成为等腰三角形，如果能，试求出r的值，如果不能，试说明理由．备用图2019~2020学年上海市普陀区九年级二模数学试卷参考答案。
2018~2019学年上海市普陀区九年级二模数学试卷及参考答案
2018~2019学年上海市普陀区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ）（A ）235()a a =；（B ）236a a a ⋅=； （C ）2236a a a ⋅=； （D ）2235a a a +=． 2. 如图，直线1l //2l ，如果130∠=︒，250∠=︒，那么3∠=（ ）（A ）20︒； （B ）80︒；（C ）90︒；（D ）100︒．3. 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（ ） （A ） 3.14π=；（B ）π是无理数；（C ）半径为1cm 的圆的面积等于2cm π；（D ）圆周率是圆的周长与直径的比值．4. 下列函数中，如果0x >，y 的值随x 的值增大而增大，那么这个函数是（ ）（A ）2y x =-；（B ）2y x=； （C ）1y x =-+； （D ）21y x =-． 5. 如果一组数据3、4、5、6、x 、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ）（A ）4；（B ）4.5；（C ）5；（D ）5.5．6. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；①ABO CBO C C =△△；①DAO CBO ∠=∠；①DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 分解因式：22a a +=___________． 8. 函数131y x =-的定义域是___________． 9. 不等式组210;34.x x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是___________．10. 月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是___________． 11. 如果2a =、1b =-，那么代数式2a b -的值等于___________．12. 如果关于x 的方程2320x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于_________． 13. 抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线___________．14. 张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，下图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是___________．第14题图15. 如图，传送带AB 和地面BC 所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是___________米．（结果保留根号）16. 如图，AD 、BE 是ABC △的中线，交于点O ，设OB a =u u u r r ，OD b =u u u r r ，那么向量AB u u u r用向量a r 、b r表示是___________．第15题图 第16题图 第17题图17. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是___________．18. 如图，AD 是ABC △的中线，点E 在边AB 上，且DE AD ⊥，将BDE △绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于___________．第18题图 三、解答题19. （本题满分10分）计算：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭．解方程：242193x x x =--+．21. （本题满分10分）如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 和AC 上，DE //BC ，13DE BC =，ADE △的面积等于3．（1）求ABC △的面积； （2）如果9BC =，且2cot 3B =，求AED ∠的正切值．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．23.（本题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC<，点E在AD的延长线上，ACE BCD∠=∠，2EC ED EA=⋅．（1）求证：四边形ABCD为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：2AB ED BC=⋅．在平面直角坐标系xOy 中，直线24(0)3y x m m =-+>与x 轴、y 轴分别交于点A 、B如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =．（1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2）抛物线21103y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使PAB OBC S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．如图1，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，5AB=，4cos5BAC∠=，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作①O，①O与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作①C，设OA x=．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果①C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE y=，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动的过程中，如果①C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.图1 图22018~2019学年上海市普陀区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19. 解：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭2815=+=20. 解：242193x x x =--+ 原方程可化为：242(3)(9)x x x =--- 整理得：2230x x +-= (3)(1)0x x +-= 解得：13x =-，21x =．经检验，13x =-是方程的增根，故舍去． 所以，原方程的解为1x =． 21. 解：22.解：23.证明：24.解：25.解：。
上海市普陀区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市普陀区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，12C ．1，13D ．1，238．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 48B ．22x y +C 15D 0.39．cos30°的相反数是（ ）A ．3B ．12-C ．3D ．22- 10．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 11．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣12018 12．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.14．方程x-1=1x的解为：______．15．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．16．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．18．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．21．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．23．（8分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．24．（10分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是边BC 上任意一点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD 的长；（2）如图2，过点C 作CF ⊥CE ，且CF=CE ，连接FE 并延长交AB 于点M ，连接BF ，求证：AM=BM ．25．（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．26．（12分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图327．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o ，∴90P QAB ∠+∠=o ，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．2．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=AC=3，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=2， 又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=32， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12AC=32， ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5， 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．3．B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.4．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．8．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A，不符合题意；B是最简二次根式，符合题意；C，不符合题意；D10，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°∴cos30°的相反数是故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．10．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12．B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12.【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.14．1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x ，解得：x 1=0，x 2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 1x =．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．15．35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．16．4 5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：45．故答案为45．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．17．60%【解析】【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．18．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．21．该雕塑的高度为（【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB ，设CD=x ，由∠CBD=45°知BD=CD=x 米，根据tanA=CD AD列出关于x 的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，设CD=x 米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x 米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x ，∴tanA=CD AD ，即3 34x x=+， 解得：x=2+23，答：该雕塑的高度为（2+23）米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．22．（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ． 综上所述，2m =或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 23．（1）y=x ﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a ，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx-3求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n-3）．设直线y=x-3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC ，依此得出方程4n -1=1-（n-3），解方程即可． 【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A （4，a ），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．24．(1) 223;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴，，x=∴CD=2x=，3∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；3（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．25．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．26．（1）22;（243（3102【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得22，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得AD CDBE CE=2（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得PQ QCAB BC=，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得BC CEAC CD=，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴2，2，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵BCAC＝3232，CECD2，∴BC CEAC CD=2，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴AD CDBE CE=＝22；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴4383，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为43；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．27．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
【附5套中考模拟试卷】上海市普陀区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．
21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
A．7 海里/时B．7 海里/时C．7 海里/时D．28 海里/时
5．下列方程中有实数解的是（ ）
A．x4+16=0B．x2﹣x+1=0
C． D．
6． 的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）
（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．
22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AE=1， ，求⊙O的半径．
23．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
A．48B．60
C．76D．80
3．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
上海市普陀区最新中考二模数学试题
2019-2020学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2019.4（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（ ）.①–0.21211211121111，②3π，③227(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 如果a >1>b ，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（ ）.① a –b>0，② a -1>1–b ，③ a -1>b –1，④1ab>. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（ ）.(A) 2310x x ++=； (B) 10=；(C) 2230x x ++=； (D)111x x x =--. 4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（ ）.(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”，这是必然事件； (B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； (C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.5. 上海市2019年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（ ）. (A) 28ºC ； (B) 29ºC ； (C) 30ºC ； (D) 31ºC . 6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（ ）. （A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴； （B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：()33a a --⋅= .8．函数()f x =的定义域是 . 9．若2(0)3a cb d b d ==+≠其中，则a cb d ++= ． 10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为 人. 11．不等式组10,24x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．12. 分解因式：227183x x ++= .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 . 14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是 . 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记AB a =，AD b =. 用含a 、b 的式子表示向量AF = .16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 . 17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是 米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19(4)2tan303ππ--︒--.E20．解方程组：222,22212.x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形.22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.第21题C ABF ED D 第23题 AE B CO F24. 如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3) 点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC =8cm . 点P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发， 延射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以点P 为圆心， PQ 长为半径作圆. 设点Q 运动的时间为t 秒， （1） 当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；(6分)（2） 当△AQP 是等腰三角形时，求t 的值；(4分) （3） 已知⊙O 为ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值. (4分)BPCAOQ第25题第24题2019-2019学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ； 2．(B) ； 3．(A) ； 4．(D) ； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. –1； 8. 0x ≥且2x ≠； 9.23； 10. 71.9310⨯； 11. 12x <<； 12．()2331x +； 13．4∶3； 14．16； 15． b +12a ；16．116； 17． ； 18．（2-）或（-，）． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解: 原式=12(3)3π-⨯--…………………………………………8′（各2分）2π+. …………………………………………………………………………2′ 20．解：222,(1)22212.(2)x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩由（1）得：2x y -=. （3）……………………………………………1′由（2）得：2()2()12x y x y -++=. （4）……………………………………（2+1）′将（3）代入（4），得：4x y +=.………………………………………………………2′可得：4,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩……………………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………1′21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ； AB ∥CD ，AB =CD . ……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………1′ ∴AB=DE . ……………………………………………1′∴CD=DE . …………………………………………………………………………1′ ∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE . …………………………………………………………………1′ ∴AB=DF . …………………………………………………………………………1′ ∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行. ……………………………………………1′∴四边形ABFD 是等腰梯形. ……………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．……………………………………………1′ 根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x --=．……………………………………………4′整理，得 2(1)0.7225x -=．………………………………………………1′2289(1)400x -=．…………………………………………………1′ 17120x -=±．……………………………………………………1′解得10.15x =，2 1.85x =（不合题意，舍去）．………………………………1′所以 0.15x =，即15%x =．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………1′23．解：（1）联接AO . ………………………………………1′∵OD ⊥AB ，∴142AD BD AB ===, …………………………………2′ ∵AO =5，∴OD=3. ……………………………………………………1′ ∴CD=8. ……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ， ……………………………………………………1′ ∴2CF CH =.……………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中，H D 第23题A EBCOF第21题 C AB FED∵cos C =35， OC =5，∴CH=3. ………………………………………………………………………………2′ 在Rt △CDE 中， ∵cos C =35CDCE =，CD =8， ∴CE=4011333=.………………………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733-=.……………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）. ………………………2′ 又∵抛物线c bx x y -+=2经过点A 、B ，∴c =3. …………………………………………………1′ 将点A 坐标代入抛物线的解析式c bx x y -+=2， 解得 b =–2. ……………………………………………1′ ∴抛物线的解析式是 322--=x x y . （2）∵抛物线的解析式是 322--=x x y ，可得 C （–1，0），顶点D （1，–4）.…………………………………………………2′ 因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322--a a ）， ∵APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4，∴454421324212=⨯⨯--⨯⨯a a .∴322--a a =5解得 41=a ，22-=a ； 或5322-=--a a ，因为0<∆，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2-P .……………………………………3′ （3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2--M ，)1,4(3-M . ………………………………3′第24题25. 解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°. 又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB . ……………………………………2′ ∵AC=6cm ，BC =8cm ，∴AB =10cm . ∵点P 为BC 的中点，∴BP =4cm .∵ABPBAC PD =，解得PD=2.4. ………………………2′ ∵t =1.2，V =2cm/s ，PQ=2⨯1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切. …………………2′ (2)当AP=AQ 时， ∵∠ACB =90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ =8cm . ∴1t =4秒. ………………………………………………1′ 当P A=PQ 时， ∵∠ACB =90°，AC=6cm ，CP =4cm ，∴AP =132cm .∴PQ=132cm . ∴2t =13秒. ……………………1′ 当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H . ∵∠ACB =90°， ∴cos ∠APC =131321324==AP PC . 又∵cos ∠APC =QPQP PH 13=， ∴1313213=QP ，得 PQ=213，∴3t =413.………………………………………1′ ∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形. ………………………………1′ （3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm . ……………………1′ ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为5 cm ，⊙P 的半径为PQ ， ∴5-PQ =3 当PQ –5=3时，PQ =8 cm ，t=4秒；BPCAOQ第25题DBPCAO第25题QH当PQ–5=–3时，PQ=2cm，t=1秒.……………………………2′∴当⊙P与⊙O相切时，t分别为4秒和1秒.……………………………………1′。
上海市普陀区2019年初三二模数学试卷(含答案).doc
普陀区 2018 学年第二学期初三质量调研数学试卷（时间： 100 分钟，满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）[ 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算中，正确的是····································（▲ ）（A ）( a2)3 a5；（ B）a2a3 a6；（ C）2a 3a 6a2；（ D）2a 3a 5a2．2. 如图 1，直线l1 // l2 ，如果 1 30， 2 50 ，那么 3 ·（▲）（A）20 ；（B ）80 ；1l1 3（C）90 ；（D）100．2l2图 13. 2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，这与圆周率π有关．下列表述中，不正确的是····································（▲）（A ）π= 3.14；（B ）π是无理数；（C）半径为 1cm 的圆的面积等于πcm2；（ D）圆周率是圆的周长与直径的比值．4. 下列函数中，如果x 0 ，y的值随 x 的值增大而增大，那么这个函数是·····（▲）（A ）y 2x ；2；（ B）yx（C）y x 1；（ D）y x2 1．5. 如果一组数据 3、4、 5、 6、x、 8 的众数是4，那么这组数据的中位数是·····（▲）（A ）4；（B ）4.5；（ C）5；（ D） 5.5．6. 如图 2，ABCD的对角线 AC 、 BD 交于点O ，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① AC⊥BD； ②C △ ABOC △CBO；③DAO CBO ； ④ DAO BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是 ·················································（ ▲ ）（A ）1 个； （B ）2 个； AD（C ） 3 个；（D ）4 个．OBC图 2二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 分解因式 ： a 2 2a ＝ ▲． 8. 函数 y1 的定义域是 ▲ ．3x12x 1，9. 不等式组 0▲ ．x≤ 的解集是3 4 x10. 月球离地球近地点的距离为 363300 千米，数据 363300 用科学记数法表示是▲．11. 如果 a2 、 b 1 ，那么代数式 2a b 的值等于▲．12. 如果关于 x 的方程 x 2 3x m 2 0 有两个相等的实数根，那么m 的值等于▲．13. 抛物线 yax 22ax 5 的对称轴是直线▲.14. 老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图 3-1 和图 3-2 是收集数据后绘制的两 幅不完整统计图 ． 已知参加体育兴趣小组的学生共有80 名，其中每名学生只参加一个兴趣小组 ．根据图中提供的信息， 可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百 分数是▲.人数24篮球 45%A排球2 米足球BC排球足球篮球 兴趣小组图 4图 3-1图 3-215. 如图 4，传送带 AB 和地面 BC 所成斜坡的坡度为 1: 3，如果它把物体从地面送到离地面2 米高的地方，那么物体所经过的路程是▲米 . （结果保留根号）16. 如图 5， AD 、 BE 是 △ ABC 的中线，交于点 uuur r uuur r uuurO ，设OB a ， OD b ，那么向量 AB 用向量 a 、 b 表示是 ▲ ．AAEOEBDCBDC图 6图 5图 717. 如图 6，一个大正方形被平均分成9 个小正方形，其中有 2 个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的 7 个白色小正方形中任选一个涂上阴影， 使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是▲ ．18. 如图 7， AD 是 △ ABC 的中线，点 E 在边 AB 上，且 DE ⊥ AD ，将△ BDE 绕着点 D 旋AE 5 转，使得点 B 与点 C 重合，点 E 落在点 F 处，联结 AF 交 BC 于点 G ，如果，那么BE2GF的值等于 ▲ ．AB三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19． （本题满分 10 分）11 3计算 ： 2sin 60 2 27 2( 1)2019 ．220． （本题满分 10 分）4x 2 ． 解方程 ：9 1x 2x 321．（本题满分10 分）DE 1如图 8，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE // BC，，△ ADEBC 3的面积等于 3．A（1）求△ABC的面积； D E（2）如果BC 9，且cot B 2AED 的正切值．，求3B图 8C22．（本题满分10 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20 吨，但不超过60 吨时，每吨的成本y（万元/ 吨）与生产数量x （吨）之间是一次函数关系，其图像如图9 所示．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）如果每吨的成本是 4.8 万元，求该产品的生产数量；（3）当生产这种产品的总成本是200 万元时，求该产品的生产数量．y （万元/吨）65.6020 2860x （吨）图 923．（本题满分 12 分）已知：如图 10，在四边形 ABCD 中， ADBC ，点 E 在 AD 的延长线上，ACEBCD ， EC 2ED EA ．（ 1）求证：四边形 ABCD 为梯形；（ 2）如果ECAB，求证： AB 2ED BC ．EAACAD EBC图 1024． （本题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y2x 4m ( m 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B3如图 11 所示，点 C 在线段 AB 的延长线上，且 AB 2BC ．（1）用含字母 m 的代数式表示点 C 的坐标；（2）抛物线 y1x 2bx 10 经过点 A 、 C ，求此抛物线的表达式；3（ 3）在第（ 2 ）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使S △ PAB 2S △ OBC ，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，试说明理由．yB1O 1Ax图 1125．（本题满分 14 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ACB 90 ， AB 5 ， cos BAC 4，点 O 是边 AC 上一12 5个动点（不与 A 、C 重合） ，以点 O 为圆心， AO 为半径作 ⊙ O ，⊙O 与射线 AB 交于点 D ； 以点 C 为圆心， CD 为半径作 ⊙C ，设 OAx ．（1）如图 13，当点 D 与点 B 重合时，求 x 的值；（2）当点 D 在线段 AB 上，如果 ⊙C 与 AB 的另一个交点 E 在线段 AD 上时，设 AE y ，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出x 的取值围；（ 3）在点 O 的运动的过程中，如果 ⊙ C 与线段 AB 只有一个公共点，请直接写出 x 的取值围．B DB （D ）CO A C OA图 12图 13BCA备用图普陀区 2018 学年第二学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1． (C) ；2．(B) ；3． (A) ；4． (D)；5． (B) ；6． (C).二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7. a(a 2) ；8. x 1；9.1；31≤ x210. 3.633 105；11． 5 ；12. 17 ；4 13．x 1；14．25 %；15．2 10；r r 5；18．10．16．a 2b ；17．637三、解答题（本大题共 7 题，其中第19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78分）319．解：原式 =2 2 3 3 8 ( 1)·（6分）2= 2 3 3381 ·（2 分）= 2 3 5 . ·（2 分）20．解：去分母得，4x 2( x 3) (x2 9) . ·（3 分）整理得， x2 2x 3 0 . ·（3 分）解得x 1 ， x 3．·（2 分）经检验， x 3 是增根，舍去．·（1 分）所以，原方程的解是x 1 ．·（1 分）21．解：（1）∵DE // BC，∴△ ADE ∽△ABC．∴S△ADE2DE ．S△ABC BC又∵DE 1S△ADE 1 ．BC，∴93 S△ABC∵ S△ADE 3，∴ S△ABC 27 ．（2）过点A作AH⊥BC，H为垂足．∵ S△ABC 27 ，∴1AH 27 ．BC2∵ BC 9，∴ AH 6 ．∵AH⊥BC，∴AHB AHC 90 ．在 Rt△ABH中，AHB 902 BH 2 ， cot B ，∴．3 AH 3∴BH 4．∴CH 5．在 Rt△ACH中，AHC 90AH 6 ，∴ tan C ．HC 5∵ DE//BC，∴AED C ．∴ tan AED 6 ．5即 AED 的正切值6．522．解：（1）设y关于x的函数解析式为y kx b (k 0) ，由题意，得6 20k b, 5.6 28k b.k 1 ,解得20b 7.∴ y 关于x的函数解析式为y 1 x 7 ．20（2）将y 4.8 代入解析式，得 4.8 1 x 7 ．20解得 x 44 ．·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（2 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）·（1 分）所以，该产品的生产数量是44 吨．（3）由题意，得x( 1 x 7) 200 ．·（1 分）20解得x1 40 ， x2 100 （不符合题意，舍去）．·（2 分）所以，该产品的生产数量是40 吨．23．证明：（1）∵ACE BCD ，∴DCEBCA ．·（1 分）∵ EC2 ED EA ，∴EDEC ．·（1 分）EC EA又∵ E 是公共角，∴△EDC ∽△ ECA ．·（1 分）∴DCE CAE ．·（1 分）∴BCA CAE ．∴AD∥BC．·（1 分）∵ AD BC ，∴AB与 CD 不平行．∴四边形 ABCD 是梯形．·（1 分）（2）∵△EDC∽△ECA．∴ECEA∵ECEA ∴四边形∴B CD．ACAB，∴ AB DC ．·（1分）ACABCD 是等腰梯形．·（1分）DCB ．·（1分）∵AD∥BC．∴EDC DCB．∴EDC B．∵ECD ACB ，∴△ EDC ∽△ ABC ．·（1分）∴ ED DC ．·（1 分）AB BC∴ AB2 ED BC ．·（1 分）24．解：（1）过点C作CH⊥OB，垂足为点H．∵直线 y 24m 与x轴、y轴分别相交于点A、 B，x3∴点 A的坐标是6m,0 ，点B的坐标是 0,4m . ·（2 分）∴ OA 6m ， OB 4m .∵ CH ⊥OB ，∴CH // OA ．∴ CHBH BC ．·（1 分）OA OB AB∵ AB 2BC ，∴ CH 3m ， BH 2m .∴点 C 的坐标是 3m,6 m .·（1 分）（2） ∵抛物线 y1 x2 bx 10 经过点 A 、点 C ，31 (6m)2 6m b 10 0, 可得3 ·（2 分）1 ( 3m) 23m b 106m.3m1,∵ m 0 ，解得1.·（1 分）b3∴抛物线的表达式是 y1 x 21 x 10 . ·（1 分）3 3（ 3）过点 P 分别作 PQ ⊥ OA 、垂足为点 Q ．设点 P 的坐标为 (n, 1 n 2 1 n 10) ．可得 OQ n ， PQ 1 n 21n 10．333 3∵ △2 △ ， AB2BC ．S PABS OBC∴ △ PAB 与 △ OBC 等高，∴ OP // AB . ·（1 分）∴ BAOPOQ . ∴ tan BAO tanPOQ .1 n2 1 n 10 2∴ 3 3.·（1 分）3n解得 n 13129， n 23129（舍去）．·（1 分）22∴点 P 的坐标是 3129, 3 129 . ·（1 分）2325．解：（1）在 Rt △ ABC 中，ACB90 ， cos4 AC 4BAC，∴．5AB 5∵ AB 5，∴ AC 4 ．·（1 分）由勾股定理得BC 3 ．·（1 分）∵ OB OA x ，∴ CO 4 x ．在 Rt △ BCO 中，C 90 ，由勾股定理得 32 (4 x) 2 x 2 ．·（1 分） 解得 x25·（1 分）．8（2）过点 O 、 C 分别作 OH ⊥ AB 、 CG ⊥ AB ，垂足为点 H 、G ．∵ OH ⊥ AB ，∴ AH DH ．·（1 分）同理 DG EG ．∵ cos BAC4 ，∴ AH4x ．55∴ AD8x ．·（1 分）5∵ CG ⊥ AB ，∴AGC 90 ．∴ AGCACB 90 ．又∵ CAB 是公共角，∴△ AGC ∽△ ACB ．∴ AGAC．∴ AG 16 ．AC AB5∵ AE y ，∴ GE 16y ． ·（1 分）5∴ DG16 y ．5∴ 16y 16 y y8 x ．555∴化简得 y32 8x （ 2 x ≤ 25）．·（2 分）5 5 8（3） 0x7·（2 分）8x 2 ． ·（1 分） 25x 4 ．·（2 分）8。
2019年最新上海市中考二模数学试卷含答案解析
初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．第14题图ABCDE F第15题图16．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠C=90°，BC=CD=4，52=AD ，若a AD =，=，用a 、b 表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．ADB第21题图第16题图DCBA第18题图AB CD（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．第22题图AC DEFGB 第23题图备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD. 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8． （1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC=x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）O AC BO BA C DBAO1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++；18．215-． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ，∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA=OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OH PH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO=5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB，垂足为点H ，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO=5，∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分） ∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分） （3）①当OB//AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD,垂足为点F ，则OF=AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO=5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA//BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO=5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分） 综上得6514或=AD。
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普陀区2018学年第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算中，正确的是 ········································································································ （▲） （A ）235()a a =； （B ）236a a a ⋅=； （C ）2236a a a ⋅=； （D ）2235a a a +=．2.如图1，直线1l 2l 130∠=︒250∠=︒3∠=20︒80︒90︒100︒314.列函数中，如果0x >，y的值随x 的值增大而增大，那么这个函数是 ·················· （▲） （A ）2y x =-； （B （C ）1y x =-+； （D ）21y x =-．5.如果一组数据3、4、5、6、x 、8的众数是4，那么这组数据的中位数是 ················· （▲） （A ）4； （B ）； （C ）5； （D ）．6.如图2，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②△△ABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是 ··························································································································· （▲）（A ）1个； （B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）l 12图1图2 AC DO7.分解因式：22a a +＝ ▲ ． 8.函数131y x =-的定义域是 ▲ ． 9.不等式组21034x x x -<⎧⎨-⎩，≤的解集是 ▲ ．10.月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是 ▲ ． 11.如果2a =、1b =-的值等于 ▲ ．12.如果关于x 的方程2320x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ▲ ． 13.抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线 ▲ .14.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图3-1和图3-2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是 ▲ .15.如图4，传送带AB 和地面BC 所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是 ▲ 米.（结果保留根号）16.如图5，AD 、BE 是△ABC 的中线，交于点O ，设OB a =u u u r r ，OD b =u u u r r ，那么向量AB u uu r用向量、表示是 ▲ ．17.如图6，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，图4米图3-1图3-2篮球45% 足球排球E 图5ACO图6图7ABCDE在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是 ▲ ．18.如图7，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：242193x x x =--+．21．（本题满分10分），PC三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=228(1)-+--·······································································（6分）=281++····················································································（2分）=5. ····································································································（2分）20．解：去分母得，242(3)(9)x x x=---. ····································································（3分）整理得，2230x x+-=. ·····················································································（3分）解得1x=，3x=-．·······················································································（2分）经检验，3x=-是增根，舍去． ········································································（1分）所以，原方程的解是1x=．···············································································（1分）7.(2)a a+；8.13x≠；9.112x-<≤；10.53.63310⨯；1112.174；13．1x=；14．25%；15．；16．2a b+rr；17．57；18．1063．图12图13图1121．解：（1）∵DE BC ADE ABC 2△△ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭13DE BC =19△△ADE ABC S S =3△ADE S =27△ABC S =A AH BC H 27△ABC S =1272BC AH ⋅⋅=9BC =6AH =AH BC 90AHB AHC ∠=∠=︒ABH 90AHB ∠=︒2cot 3B =23BH AH =4BH =5CH =ACH 90AHC ∠=︒6tan 5AH C HC ==DE BC AED C ∠=∠6tan 5AED ∠=AED ∠65y x y kx b =+(0)k ≠620,5.628.k b k b =+⎧⎨=+⎩1,207.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩y x 1720y x =-+ 4.8y =14.8720x =-+44x =1(7)20020x x -+=140x =2100x =ACE BCD ∠=∠DCE BCA ∠=∠EC ED EA =⋅2ED ECEC EA=E ∠EDC ECA DCE CAE ∠=∠BCA CAE ∠=∠AD BC AD BC <AB CD ABCD EDC ECA EC CDEA AC=EC ABEA AC=AB DC =ABCD B DCB ∠=∠AD BC EDC DCB∠=∠EDC B ∠=∠ECD ACB ∠=∠EDC ABCED DCAB BC=AB ED BC =⋅2C CH OB H 243y x m =-+x y A B A ()6,0m B ()0,4m （2分）∴6OA m =，4OB m =. ∵CH ⊥OB ，∴CH OACH BH BCOA OB AB==2AB BC =3CH m =2BH m =∴点C 的坐标是()3,6m m -. ···················································································································· （1分） （2） ∵抛物线21103y x bx =-++经过点A 、点C ，可得 221(6)6100,31(3)3106.3m m b m m b m ⎧-⨯+⋅+=⎪⎪⎨⎪-⨯--⋅+=⎪⎩··································································· （2分）∵0m >，解得 1,13m b =⎧⎪⎨=⎪⎩. ························································································· （1分） ∴抛物线的表达式是2111033y x x =-++.····························································· （1分）（3）过点P 分别作PQ ⊥OA 、垂足为点Q ．设点P 的坐标为211(,10)33n n n -++．可得OQ n =，2111033PQ n n =--． ∵2PAB OBC S S =△△，2AB BC =．∴△PAB 与△OBC 等高，∴OP AB BAO POQ ∠=∠tan tan BAO POQ ∠=∠.∴211102333n n n --=. ·································································································· （1分）解得1n =，2n （舍去）． ····················································· （1分） ∴点P的坐标是⎝⎭.·································································· （1分） 25．解：（1）在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4cos 5BAC ∠=，∴45AC AB =． ∵5AB =，∴4AC =． ··························································································· （1分） 由勾股定理得 3BC =． ···························································································· （1分） ∵OB OA x ==，∴4CO x =-． 在Rt △BCO 中，90C ∠=︒，由勾股定理得 2223(4)x x +-=． ············································································ （1分） 解得258x =． ············································································································· （1分） （2）过点O 、C 分别作OH ⊥AB 、CG ⊥AB ，垂足为点H 、G ．∵OH ⊥AB ，∴AH DH =． ·················································································· （1分） 同理 DG EG =． ∵4cos 5BAC ∠=，∴45AH x =． ∴85AD x =． ··············································································································· （1分） ∵CG ⊥AB ，∴90AGC ∠=︒． ∴90AGC ACB ∠=∠=︒．又∵CAB ∠是公共角，∴△AGC ∽△ACB ． ∴AG AC AC AB =．∴165AG =．∵AE y =，∴165GE y =-． ···················································································· （1分） ∴165DG y =-． ∴16168555y y y x -+-+=． ∴化简得 32855y x =-（2528≤x <）． ································································· （2分） （3）708x << ····················································································································· （2分）2x =． ·························································································································· （1分） 2548x <<． ················································································································· （2分）。