2021年转动惯量计算折算公式
如何计算转动惯量的？
对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
(完整word版)转动惯量计算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2i Js J = (kgf·cm·s 2)J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf·cm·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。
刚体转动惯量计算公式
刚体转动惯量计算公式刚体转动惯量这玩意儿，在物理学里可是个挺重要的概念。
咱们先来瞧瞧啥是刚体转动惯量。
简单说，刚体转动惯量就是衡量刚体转动时惯性大小的一个物理量。
想象一下，你转一个大圆盘和转一个小圆盘，是不是感觉转大圆盘更费劲？这就是因为大圆盘的转动惯量大呀！那刚体转动惯量咋算呢？这就有个计算公式啦。
对于一个绕定轴转动的刚体，其转动惯量 I 等于各个质量元的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。
用数学式子表示就是：I = ΣΔmiri² 。
比如说，有一个均匀的细棒，长度为 L ，质量为 M ，绕通过一端且垂直于棒的轴转动。
那这时候转动惯量 I 就等于 1/3 ML²。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这转动惯量到底有啥用啊？”我笑着给他举了个例子。
我说：“你看啊，咱们骑自行车，车轮就是个刚体。
如果车轮的转动惯量大，那你起步的时候是不是就得费更大的劲儿？但是一旦转动起来，保持转动就相对容易些。
这就好比一个大胖子跑步，一开始跑起来难，但跑起来后惯性大，停下来也不容易。
”这小家伙听完，眼睛一下子亮了，好像明白了点什么。
再比如说一个圆环，质量为 M ，半径为 R ，绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动，转动惯量就是 MR²。
还有那种质量分布不均匀的情况，就得把刚体分成很多小块，分别计算每一小块的转动惯量，然后再加起来。
这就有点像咱们做拼图，一块一块拼出最终的结果。
在实际生活中，转动惯量的应用可多啦。
像工厂里的大型机器轮子，设计的时候就得考虑转动惯量，不然运转起来可就麻烦喽。
总之，刚体转动惯量计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多结合实际例子想想，就能慢慢搞清楚啦。
就像解一道难题，一开始觉得难，多尝试几次，说不定就豁然开朗啦！希望大家都能把这个知识点掌握好，在物理学的世界里畅游无阻！。
转动惯量的三个基本公式
转动惯量的三个基本公式说到转动惯量，可能不少朋友会觉得这东西听起来挺复杂，其实没那么神秘。
就好像一个人在旋转的时候，越重的东西转起来越费劲，你能想象一个大胖子在冰面上转圈圈，哎呀，那可真是要多困难有多困难。
而转动惯量就是用来描述这种“转动困难”的一个重要概念。
它就像一个“老大哥”，告诉我们物体在转动时的“任性程度”。
咱们就聊聊转动惯量的三个基本公式，简单点说，就是让大家明白这个东西的“真面目”。
首先呢，有一个超级简单的公式，叫做 (I = m cdot r^2)。
这里的 (I) 就是转动惯量，(m) 是物体的质量，(r) 是物体到旋转轴的距离。
想象一下你拿着一个轻巧的小球，往旋转轴一靠，它的转动惯量就小得可怜；可是如果你换成一个大木头块，嘿，那就完全是另一回事了！大木头块离旋转轴远，转动起来绝对是困难重重。
要是你在旋转木头的时候，还得小心别让它翻掉，那场面可真是笑话一场。
接着咱们来聊聊第二个公式，这个就有点儿意思了。
公式是 (I = frac{1{2 m r^2)，这是个普遍适用的公式，特别适合那些像圆盘、圆筒这样形状的物体。
比如说你在滑冰场看到的圆形冰盘，滑起来就特别顺畅，原因就是它的转动惯量相对较小。
这个公式里的 ( frac{1{2 ) 就是说，咱们把它的重量和半径的平方结合起来，结果就让这个冰盘转得轻松无比。
想想看，要是你在玩飞盘，飞盘轻巧又好转，这不就是得益于它的转动惯量吗？再来就是第三个公式，稍微复杂一点，但也不复杂到哪去。
这个公式是 (I =frac{2{5 m r^2)，主要适用于球形物体。
比如篮球，哦，那可是个家喻户晓的例子。
你在球场上投篮的时候，那个球转起来就像个小旋风，飞得又快又稳。
这是因为篮球的转动惯量比其他形状的物体要小，更容易在空中旋转。
你要是仔细观察，就会发现球转动的时候，那种流畅的感觉，简直让人心醉神迷。
说到这里，可能有朋友会问，转动惯量跟生活有什么关系呢？嘿，咱们日常生活中处处可见。
常见转动惯量计算公式
常见转动惯量计算公式转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，在物理学中有着重要的地位。
那咱就来聊聊常见的转动惯量计算公式。
先来说说转动惯量的定义哈。
它可以理解为物体对于旋转运动的“抗拒程度”。
想象一下，一个巨大的飞轮和一个小小的陀螺，让它们转起来，明显能感觉到飞轮更难转动起来，也更难停下，这就是因为飞轮的转动惯量大。
常见的转动惯量计算公式里，对于一个质点，其转动惯量等于质点的质量乘以质点到转轴距离的平方。
这就好比我们去推一个离转轴远的球比推一个离转轴近的球更费劲。
再来说说均匀细棒绕垂直于棒的中心轴转动的情况。
假设细棒长度为 L ，质量为 m ，那转动惯量就等于 1/12 * m * L²。
我记得之前给学生们讲这个的时候，有个调皮的孩子就问我：“老师，这细棒要是变成金箍棒，是不是转动惯量就大得吓人啦？”全班都被他逗乐了。
还有圆盘绕中心轴转动的情况。
假如圆盘半径为 R ，质量为 M ，其转动惯量就是 1/2 * M * R²。
这就好像我们转一个大圆盘和转一个小圆盘，大圆盘明显更“稳重”，不容易被转动。
另外，对于圆环绕中心轴转动，转动惯量是 M * R²，这里的 M 是圆环的质量，R 是圆环的半径。
在实际生活中，转动惯量的概念也无处不在。
就像骑自行车，车轮的转动惯量会影响骑行的感受。
车轮大而且重的自行车，起步的时候会感觉比较吃力，但一旦速度起来了，保持稳定就相对容易些，这就是因为大而重的车轮转动惯量大。
在工程领域，转动惯量的计算更是至关重要。
比如设计汽车的发动机曲轴，就得精确计算转动惯量，以确保发动机运转的平稳性和可靠性。
总之，转动惯量的计算公式虽然看起来有些复杂，但只要我们多结合实际去理解，就会发现它们其实也没那么难。
希望大家都能掌握这些常见的转动惯量计算公式，更好地理解我们周围的物理世界。
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。
为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
转动惯量公式
nema标准中的计算是如下（转化公式）：J=A×0.055613×（Pn^0.95）÷（n/1000）^2.4-0.004474×（Pn^1.5）÷（n/1000）^1.8A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27 Pn为功率（kw） n 为同步转速高压电动机在设计时，要求计算出转子的转动惯量。
下面对计算方法做一分析。
转动惯量是物体在转动时惯性的度量，它不仅与物体质量的大小有关，还与物体质量分体情况有关。
机械工程师手册给出了一些简单形状物体的转动惯量。
1、圆柱体沿轴线转动惯量：Kg•m2 (1)式中：M —圆柱体质量KgR —圆柱体外径半径 m2、空心圆柱体沿轴线转动惯量：Kg•m2 (2)式中： M —空心圆柱体质量KgR —空心圆柱体外半径 mr —空心圆柱体内半径m3、薄板沿对称线转动惯量：Kg•m2 (3)式中：M —薄板质量Kga —薄板垂直于轴线方向的宽度m物体的转动惯量除了用J表示外，在工程上有的用物体的重量G和物体的回转直径D的平方的乘积GD2来表示，也称为物体的飞轮力矩或惯量矩，单位N•m2或Kg f m2。
物体的飞轮力矩GD2和转动惯量J之间的关系，用下式表示：N•m2 (4)式中：g —重力加速度 g=9.81 m/s2将重力单位N化为习惯上的重力单位Kgf ，则（4）变为：Kg f m2 (5)由以上公式，可以对鼠笼型高压电机的转动惯量进行计算。
计算时，将高压电机转子分解为转子铁心（包括导条和端环）、幅铁、转轴三部分，分别算出各部分的Jn，各部分的转动惯量相加即得电机的转动惯量J。
如需要，按（5）式换算成飞轮力矩GD2。
一般产品样本中要求给定的是转动惯量J，兰州引进的电磁设计程序计算出的是飞轮力矩GD2。
计算程序如下：1、转子铁心的转动惯量，按空心圆柱公式（2）进行计算，考虑导条端环度大小的因素，以系数c进行修正。
转动惯量积分公式
转动惯量积分公式
转动惯量积分公式是用于计算刚体转动惯量的公式，它在物理学中具有重要的应用价值。
在力学中，转动惯量是一个物体在绕某一轴旋转时所具有的惯性量度，它与物体的形状、质量分布以及旋转轴的位置有关。
转动惯量的计算涉及到对物体的每一小部分的质量、位置及旋转轴的距离的分析，因此需要使用积分公式。
转动惯量积分公式可以表示如下：
I = ∫rdm
其中，I表示转动惯量的大小，r表示物体的质心到旋转轴的距离，dm表示物体的质量微元。
对于简单的几何形状的物体，可以使用公式求解其转动惯量。
例如，对于一个密度均匀的圆环，其转动惯量可以表示为：
I = MR
其中，M为圆环的质量，R为圆环的半径。
对于其他形状的物体，可以将其分解成一系列小的质量微元，然后使用转动惯量积分公式求解。
在实际应用中，转动惯量是一个很重要的参数，它可以用来描述物体的惯性特性以及旋转的稳定性。
例如，在飞行器设计中，需要考虑飞行器的转动惯量，以保证其稳定性和控制性能。
在机械设计中，转动惯量也是一个重要的参数，用于设计传动系统和运动控制系统。
总之，转动惯量积分公式是物理学中一个重要的公式，它可以用于计算刚体的转动惯量，具有广泛的应用价值。
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1.
圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
8
2
MD J =
对于钢材：341032-⨯⨯=
g
L
rD J π
)
(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-
M-圆柱体质量(kg)；
D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
2i
Js
J =(kgf·
cm·s 2)
J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1
2
z z i =
3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量
g w
22
⎪
⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w
2s 2
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=π(kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g=980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)
2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
())
s cm (kgf 2g w 1
22
22
1⋅⋅⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i
J J S t
J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量
(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).
5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
2
g
w R J =
(kgf·cm·s 2)
R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t
J 1，J 2-分别为Ⅰ轴，
Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)；
w-工件及工作台重量(kgf)。
马达力矩计算
(1) 快速空载时所需力矩：
0f amax M M M M ++=
(2) 最大切削负载时所需力矩：
t 0f t a M M M M M +++=
(3) 快速进给时所需力矩：
0f M M M +=
式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；
M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)；
M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)；
M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。
在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩：
2a 106.9M -⨯=
T
n
J r (kgf·m) s T 17
1=
J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速(r/min)； 当n=n max 时，计算M amax n=n t 时，计算M at
n t —切削时的转速(r/min)
(5) 摩擦力矩：
20f 10i
2s
F M -⨯⋅⋅⋅=
ηπ(kgf·m)
F 0—导轨摩擦力(kgf)； s —丝杠螺距(cm)； i —齿轮降速比；
η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85。
(6) 附加摩擦力矩：
()
22
0001012M -⨯-⋅=
ηπηi
s P (kgf·m) P 0—滚珠丝杠预加载荷(kg·f)；
s —丝杠螺距(cm)；
η—传动链总效率； i —齿轮降速比；
η0—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式 见本手册第2测第425页，一般η0≥0.9。
(7)切削力矩：
2t 102M -⨯⋅=
i
s
P t πη(kgf·m) P t —进给方向的最大切削力(kg·f)； s —丝杠螺距(cm)； η—传动链总效率； i —齿轮降速比。