2.2区间 [高教版中职教材—数学(基础模块)课件]

不含端点的区间叫做开区间。如集合ሼ������ȁ2 < ������ < 4ሽ表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示。其 中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点。 含有两个端点的区间叫做闭区间。如集合 ������ȁ2 ≤ ������ ≤ 4 表示的区间是闭区间，用记号[2,4] 表示。
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类似地，集合 ������ȁ������ < 2 表示的区间为开区 间，用符号 −∞, 2 表示（“−∞”读作“负无 穷大”）。
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动脑思考明确新知
集合 ������ȁ������ ≥ 2 表示的区间为右半开区间，用 记号ሾ2, +∞ሻ表示；集合 ������ȁx ≤ 2 表示的区间 为左半开区间，用记号ሺ−∞, 2ሿ表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号 −∞, +∞ 表示。
注意：“－∞”与“+∞”都是符号，而 不是一个确切的数．
思考？
那么，对于以任意两个������, ������ሺ������ < ������ሻ端点区间怎 样表示？
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理论升华பைடு நூலகம்体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
数学（基础模块）上册
2.2 区间
共二课时 （第一课时）
金塔汽车维修中等专业学校 艺术高考班
【学习目标】
知识与技能 1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法 经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。 情感态度与价值观 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思
只含左端点的区间叫做右半开区间。如集合 ������ȁ2 ≤ ������ < 4 表示的区间是右半开区间，用记 号[2,4)表示。 只含左端点的区间叫做左半开区间。如集合 ������ȁ2 < ������ ≤ 4 表示的区间是左半开区间，用记 号(2,4]表示。
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
问题解决：
不等式：200 < ������ < 350 集合： ������ȁ200 < ������ < 350 数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
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动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知应用 巩固知识典型例题
例1：已知集合������＝ −1，4 ，集合������＝ 0，5 ， 求：������ ∪ ������，������ ∩ ������。
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
所以， ������ ∪ ������＝ሺ−1，5ሿ； ������ ∩ ������＝ሾ0，4ሻ。
维能力。
【学习重点】区间的概念。
【学习难点】区间端点的取舍。
新课导入
创设情景兴趣导入 ：
问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度 不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新 时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的， 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世 界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值 界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列 车的运行速度的范围？
左开右闭区间 左闭右开区间
(a，b] [a，b)
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
{x 丨 x＜a} {x 丨 x≤a}
无限区间 无限区间
(-∞，a) (-∞，a]
R
无限区间
(-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
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课后作业
P35 A组1，2题部分
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
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问题：集合 ������ȁ������ > 2 可以用数轴上位于2右边的 一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
问题解决：集合 ������ȁ������ > 2 表示的区间的左端点 为2，不存在右端点，为开区间，用记号 2, +∞ 表示。其中符号“ + ∞”（读作“正无穷大”）， 表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数。