2021年湖南省中考数学一轮复习课时训练(20) 全等三角形

课时训练(二十)全等三角形
夯实基础
1.[2020·岳阳平江模拟]如图K20-1,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB的长,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是()
图K20-1
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
2.[2018·南京]如图K20-2,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD 的长为()
图K20-2
A.a+c
B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c
3.[2019·三明]如图K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,DE⊥AB于点E,下列四个结论:①DE=DC;②BE=BC;③AD=DC;④△BDE≌△BDC.其中正确的有()
图K20-3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.[2020·北京]如图K20-4,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD,这个条件可以是.(写出一个即可)
图K20-4
5.[2020·伊春]如图K20-5,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件(答案不唯一),使Rt△ABC和Rt△EDF全等.
图K20-5
6.[2018·荆州]已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点
MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC,射线OC即M,N;②分别以点M,N为圆心,大于1
2
为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.
图K20-6
7.[2020·齐齐哈尔]如图K20-7,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)
图K20-7
8.[2019·广州]如图K20-8,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌△CFE.
图K20-8
9.[2020·吉林]如图K20-9,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
图K20-9
10.[2019·桂林]如图K20-10,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)求证:BE=DE.
图K20-10
11.[2019·莱芜]如图K20-11,已知等边三角形ABC,CD⊥AB于D,AF⊥AC,E为线段CD上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EG⊥BF于G,连接DG.
(1)求证:BE=BF;
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系.
图K20-11
拓展提升
12.[2020·凉山州]如图K20-12,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P,点Q以相同的速度,同时从点A,点B出发.
(1)如图①,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP.
(2)如图①,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图②,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
图K20-12
【参考答案】
1.A
2.D [解析]∵AB ⊥CD ,CE ⊥AD ,BF ⊥AD ,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C ,又AB=CD ,∴△CED ≌△AFB ,∴AF=CE=a ,DE=BF=b ,∴DF=DE -EF=b -c ,∴AD=AF+DF=a+b -c ,故选D .
3.C [解析]∵∠ACB=90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB ,∴DE=DC ,故①正确; 又∵∠C=∠BED=90°,BD=BD ,∴Rt △BCD ≌Rt △BED (HL),故④正确;∴BE=BC ,故②正确; ∵Rt △ADE 中,AD>DE=CD ,∴AD=DC 不成立,故③错误.
4.答案不唯一,如∠BAD=∠CAD 或BD=CD 或AD ⊥BC [解析]根据等腰三角形三线合一的性质,要使△ABD ≌△ACD ,则可以填∠BAD=∠CAD 或BD=CD 或AD ⊥BC.
5.AB=ED
6.SSS
7.AD=AC (或∠D=∠C 或∠ABD=∠ABC 等) 8.证明:∵FC ∥AB ,∴∠A=∠FCE ,∠ADE=∠F .
在△ADE 与△CFE 中,{∠A =∠FCE ,
∠ADE =∠F ,DE =EF ,∴△ADE ≌△CFE (AAS).
9.证明:∵DE ∥AC ,∴∠EDB=∠A. 在△DEB 与△ABC 中,{DE =AB ,
∠EDB =∠A ,BD =CA ,
∴△DEB ≌△ABC (SAS).
10.证明:(1)在△ABC 与△ADC 中,{AB =AD ,
AC =AC ,BC =DC ,∴△ABC ≌△ADC (SSS),∴∠BAC=∠DAC ,
即AC 平分∠BAD. (2)由(1)得∠BAE=∠DAE ,
在△BAE与△DAE中,{BA=DA,
∠BAE=∠DAE, AE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS),∴BE=DE.
11.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,∵CD⊥AB,∴BD=AD,∠BCD=30°,
∵AF⊥AC,∴∠F AC=90°,
∴∠F AB=∠F AC-∠BAC=30°,
∴∠F AB=∠ECB,又∵AB=BC,AF=CE,
∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.
(2)AF=2GD,AF∥DG.
理由如下:连接EF,
∵△ABF≌△CBE,
∴∠ABF=∠CBE,BE=BF,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠ABF=60°,
∴△BEF是等边三角形,
∵GE⊥BF,
∴BG=FG,∵BD=AD,∴AF=2GD,AF∥DG.
12.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,
又∵点P,Q运动速度相同,
∴AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)点P,Q在AB,BC边上运动的过程中,∠QMC的大小不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC是△ACM的外角,
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC.
∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°.
(3)点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,∠QMC的大小不变.理由:易得△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC是△APM的外角,∴∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠P AC=180°-60°=120°.。