七参数估计作业
第七章 参数估计
(一) 习题
1. 设是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参
数的矩估计量
(1) 其中⎩
⎨⎧<<+=其它,010,)1()(x x x f θθ1−>θ是未知参数; (2) 其中 2,1,)1(}{1=−==−x p p x X P x 10<<p 是未知参数;
(3) , 其中⎪⎩⎪⎨⎧<≥=−−θ
θθθx x e x f x ,0,
,2),()(20>θ为未知参数; (4) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=−其他
,0,10,),(1x x x f θθθ, 其中0>θ为未知参数; (5) ⎪⎩
⎪⎨⎧>−−=其它,0},exp{1),;(121221θθθθθθx x x f (6) σσ
σ||21),(x e x f −=, 其中0>σ为未知参数. 2. 求上题中各未知参数的极大似然估计量.
3. 设总体X 服从参数为的二项分布:
p m ,m x p p x m x X P x m x ,,2,1,0,)1(}{…=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛==−, 10<<p ,是未知参数是来自该总体的一个样本,求的极大似然估计量.
p n X X ,,1 p 4. (1)设总体X 服从参数为λ的泊松分布,是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求
的极大似然估计;
}0{=X P (2)某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率的极大似然估计值.使用下面122个观察值.下表中,p r 表示一扳道员五年内引起严重事故的次数,表示观察到的扳道员人数.
s r 0 1 2 3 4 5
s 44 42 21 9 4 2
5.(1)设,即),(~ln 2σμN X Z =X 服从对数正态分布,验证}2
1exp{)(2σμ+=X E . (2)设从对数正态总体X 取容量为样本,求的极大似然估计值.此处n n x x x ,,,21 )(X E μ,均为未知.
2σ (3)已知在文学家萧伯纳的《AN Intelligent Woman’s Guide To Socialism 》一书中,一个句子的单词数近似服从对数正态分布.μ,均为未知.今从该书中随机的取20个句子.这些句子的单词数分别为
2
σ54 24 15 67 15 22 63 26 16 32
7 33 28 14 7 29 10 6 59 30
问这本书中,一个句子字数均值的极大似然估计值等于多少?
6.设总体,是来自总体),(~2σμN X n X X ,,1 X 的一个样本,试确定常数c ,使统计量为的无偏估计.
21
11)(i n i i X X c −∑−=+2σ7.设和相互独立且均为参数1ˆθ2ˆθθ的无偏估计,并且的方差是的方差的2倍,试求出常数,使得是1ˆθ2
ˆθb a ,2
1ˆˆθθb a +θ的无偏估计,并且在所有这样的无偏估计中方差最小. 8. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布,是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,X ,分别为样本均值和样本方差,(1)试证对一切2
S α(10≤≤α),统计量2)1(S X αα−+均为λ的无偏估计量;(2)试求的极大似然估计量,;(3)讨论的无偏性,并给出的一个无偏估计量.
2,λλM λˆ2ˆM λ2ˆM λ2
λ9.设总体X 服从区间)1,(+θθ上的均匀分布, 是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,证明估计量
211ˆ1
1−=∑=n i i X n θ, 1ˆ)(2+−=n n X n θ 皆为参数θ的无偏估计,并且比有效. 2ˆθ1
ˆθ10.从一台机床加工的轴承中,随机地抽取200件,测量其椭圆度,得样本均值mm x 081.0=,并由累积资料知道椭圆度服从,试求)025.0,(2
μN μ的置信度为0.95的置信区间.
11.设总体,是其样本值,如果为已知,问取多大值时,能保证),(~2σμN X n x x x ,,,21 2σn μ的置信度为α−1的置信区间的长度不大于给定的L ?
12.在测量反应时间中,一心理学家估计的标准差为0.05秒,为了以95%的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0,01秒,应取多大的样本容量.
n 13.从自动机床加工的同类零件中抽取16件,测得长度为(单位mm)：
12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13
12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06
设零件长度近似服从正态分布,试求方差的置信度为0.95的置信区间.
2σ14.为比较甲与乙两种型号同一产品的寿命,随机地抽取甲型产品5个,测得平均寿命h x 1000=,标准差,随机地抽取乙型产品7个,测得平均寿命h s 281=h y 980=, ,设总体服从正态分布,并且由生产过程知它们的方差相等,求两个总体均值差的置信度为0.99的置信区间.
h s 322=15.为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地挑选8块地,在每块试验地上按两种方案种植作物,这8块地的单位面积产量分别是:
一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79
二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66
假设两种方案的产量都服从正态分布,试求这两个平均产量之差的置信度为0.95的置信区间.
16.设两位化验员独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10次测定,其测定值的样本方差依次为,,设分别为所测定的测定值总体的
方差,设总体均为正态的.求方差比B A ,5419.02=A s 6065.02=B s 22,B A σσB A ,22B A σσ的置信度为0.95的置信区间.。
RTK求解参数(三参、四参、七参)讲解复习过程
站参数，使基准站发射差分信号。 • 3、连接移动站，设置移动站，使得移动站接收到基准站的差分数据，并达到
窄带固定解。 • 4、移动站到测区已知点上测量出窄带固定解状态下的已知点原始坐标。 • 5、根据已知点的原始坐标和当地坐标求解出两个坐标系之间的转换参数。 • 6、打开坐标转换参数，则RTK测出的原始坐标会自动转换成当地坐标。 • 7、到另外你至少一个已知点检查所得到的当地坐标是否正确。 • 8、在当地坐标系下进行测量，放样等操作，得到当地坐标系下的坐标数据。 • 9、将坐标数据在手簿中进行坐标格式转换，得到想要的坐标数据格式。 • 10、将数据经过ActiveSync软件传输到电脑中，进行后续成图操作。
• 平面坐标转换
– 多应用于 – 北京54，国家80 – 与当地自定义 – 坐标系之间的转换
– 四个参数 – X0平移 – Y0平移 – θ 坐标轴旋转 – K 尺度
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
• 参数计算是RTK作业中很重要的一个环节，下面就RTK在使用不同的 转换方法时的作业步骤做详细说明。
一：平面四参数+高程拟合（用户常用方法）
• 1、架设基准站 • 基准站可架设在已知点或未知点上（注：如果需要使用求解好的转换
参数，则基准站位置最好和上次位置要一致，打开上次新建好的项目， 在设置基准站，只需要修改基准站的天线高，确定基准站发射差分信 号，则移动站可直接进行工作，不用重新求解转换参数） • 基准站架设点必须满足以下要求： • a、高度角在15度以上开阔，无大型遮挡物； • b、无电磁波干扰（200米内没有微波站、雷达站、手机信号站等， 50米内无高压线）； • c、在用电台作业时，位置比较高，基准站到移动站之间最好无大型 遮挡物，否则差分传播距离迅速缩短； • d、至少两个已知坐标点 （已知点可以是任意坐标系下的坐标，最好 为三个或三个以上，可以检校已知点的正确性）； • e、不管基站架设在未知点上还是已知点上，坐标系统也不管是国家 坐标还是地方施工坐标，此方法都适用。
RTK求解参数(三参、四参、七参)详解
• 投影讲解 四参数+高程拟合
二、三参数转换
• （1）、架设基准站 • 基准站（基准站架设在已知点上，如果基准站架设在未知点上，手簿 软件使用方法和四参数类似，只是在计算参数时选择计算三参数）。 • 架设点必须满足以下要求： • a、高度角在15度以上开阔，无大型遮挡物； • b、无电磁波干扰（200米内没有微波站、雷达站、手机信号站等， 50米内无高压线）； • c、位置比较高，用电台作业时，基准站到移动站之间最好无大型遮 挡物，否则差分传播距离迅速缩短； • d、只需一个已知坐标点 （已知点可以是国家坐标系下的坐标，或坐 标系和WGS-84坐标系之间的旋转很小）； • e、此方法都适用于客户对坐标精度要求不是很高的情况，随着移动 站离基准站距离的增加，精度越来越低，一般3KM精度能在5CM以内。
RTK求解参数
罗禹
参数的概念
1、由于GPS所采用的坐标系为WGS-84坐标系，而 在我们国家，实际的工作中所使用的都是BJ-54,国 家-80、或地方坐标系， 因此存在WGS-84和当地坐标系统之间的转换问题。 2、参数转换一般分两种形式： 平面坐标系之间的转换：四参数、校正参数 椭球体之间的转换： 三参数，七参数
• 投影讲解 七参数
四、一步法转换
• 使用要求：至少三个已知坐标点（已知点可以是国家坐标系下的坐标 或自定义坐标系下的坐标，最好三个以上已知点，可以检验已知点的 正确性）。 • 用一步法转换、七参数转换、四参数转换、三参数转换（基准站架设 在未知点）时，仪器和手簿软件操作步骤类似，只是要求的已知点数 据和使用范围不一致。
谢谢
• 一般的：
• • • • 三参数：要求已知一个国家坐标点，精度随传输距离增加而减少 四参数：要求两个任意坐标点，精度在小范围内可靠 七参数：三个国家坐标点，精度高，对已知点要求严格 一步法：三个任意坐标点，在残差不大的情况下，精度可靠
RTK求解参数(三参、四参、七参)讲解
1、架设基准站、设置好GPS主机工作模式 2、打开手簿软件、连接基准站、新建项目、设置坐标系统参数、设置好基准 站参数，使基准站发射差分信号。 3、连接移动站，设置移动站，使得移动站接收到基准站的差分数据，并达到 窄带固定解。 4、移动站到测区已知点上测量出窄带固定解状态下的已知点原始坐标。 5、根据已知点的原始坐标和当地坐标求解出两个坐标系之间的转换参数。 6、打开坐标转换参数，则RTK测出的原始坐标会自动转换成当地坐标。 7、到另外你至少一个已知点检查所得到的当地坐标是否正确。 8、在当地坐标系下进行测量，放样等操作，得到当地坐标系下的坐标数据。 9、将坐标数据在手簿中进行坐标格式转换，得到想要的坐标数据格式。 10、将数据经过ActiveSync软件传输到电脑中，进行后续成图操作。
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影正算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
RTK简易操作流程
• 以下只是软件的简易操作流程，详细使用步骤请参照接下来的详细说明。此 流程只是我们提供给的一种解决方案，在熟练使用本软件后，可以不依照此 步骤操作。在作业过程中，通常的使用方法为：
• 投影讲解 三参数
三、七参数转换
一：平面四参数+高程拟合（用户常用方法）
• 1、架设基准站 • 基准站可架设在已知点或未知点上（注：如果需要使用求解好的转换 参数，则基准站位置最好和上次位置要一致，打开上次新建好的项目， 在设置基准站，只需要修改基准站的天线高，确定基准站发射差分信 号，则移动站可直接进行工作，不用重新求解转换参数） • 基准站架设点必须满足以下要求： • a、高度角在15度以上开阔，无大型遮挡物； • b、无电磁波干扰（200米内没有微波站、雷达站、手机信号站等， 50米内无高压线）； • c、在用电台作业时，位置比较高，基准站到移动站之间最好无大型 遮挡物，否则差分传播距离迅速缩短； • d、至少两个已知坐标点 （已知点可以是任意坐标系下的坐标，最好 为三个或三个以上，可以检校已知点的正确性）； • e、不管基站架设在未知点上还是已知点上，坐标系统也不管是国家 坐标还是地方施工坐标，此方法都适用。
RTK七参数在城市测量中的应用
段的方法 ， 在我国国土大部分地 区布设国家一、 二等点 作 为全 国的基本 控制 点 ， 一 、 等点 的基 础上 进行 三 、 在 二 四等控 制加 密 ， ２ 在 ０世 纪 ８ ～９ Ｏ ０年 代 出现 电 子 测距 仪， 控制 测量便 出现 了 以导 线 网 为主 要趋 势 ， 十多 年 前 还是 全 站 仪 纵 横 天 下 而 现 在 早 已 被 Ｇ Ｓ Ｒ Ｐ 、 ＴＫ 所 代 替， 可见测 绘仪 器发 展 之迅 速 。我 国也 于 ２０ ０ ８年 ７月 开始 启用 新 的国家大地 坐 标 系— — ２Ｏ ００国家大 地 坐标 系， 但是许多单位的资料都是北京 ５ ４系或西安 ８ ｏ系， 所 以在 未 来 ８ １ ～ ０年 北京 ５ ４系或 西 安 ８ Ｏ系还 不 会退 出舞 台 ， 使 用 ＧＰ 在 Ｓ—ＲＴ 的 时 候 就 会 自然 遇 到 把 Ｋ ｗＧＳ ４坐标转 换成北 京 ５ ８ ４系或 西安 ８ ０系 的情 况 。 现 在许多城 市 为避免 产生长 度投影 变形过 大 ， 建 都 立 了 自身 的城 区 坐标 系 ， 据 国家 Ｇ ＳＣ级 点 向城 区 依 Ｐ 引入 了 Ｇ ＳＤ、 点 ， 如甘肃 省敦煌 市于 ２０ Ｐ Ｅ级 例 ０５年建 立 了“０ ５敦煌 城 区坐 标 系 ” 分别 引入 了 Ｄ、 ２０ ， Ｅ级 点 ，
２０￣１ ０７ －程测 量 规 范 》 明确 规 定 可 以使 用 Ｒ ＿ 中 ＴＫ 进 行 图根点 的测 量 ， 加上 在城 市 中进行 工 程 测量 ， 到 车 又 受 辆和人 流等 因素影 响 ， 统常规 的全 站仪测量 受到很 大 传 的限制 ， 工作效 率低 下 ， 难在短 期 内完 成工程 量 ， 很 因此
过程 。
ＲＴ Ｒｅ－ ｍｅｋｎ ｍａｉ 就是 载波相位 动态 实 时 Ｋ（ ａｔ ｉｅ ｔ ） ｉ ｃ 差分技 术 ， 它能够 实时地 提供测 我 单 位 共 使 用 灵 锐 ￥ ６型 ８ Ｒ ＴＫ４即 １ ） （ ＋３ 台套 ， 收集 了作 业 区 域 的 ３个 该 县 城
RTK求解参数(三参、四参、七参)
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不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
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空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
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RTK简易操作流程
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• 其中RTK野外作业的主要步骤为：设置基准站、求解坐标转换参数、 碎部测量、点放样、线放样。由于大部分情况下使用的坐标系都为国 家坐标系或地方坐标系，而GPS所接收到为WGS-84坐标系下的数据， 因此如何进行坐标系统的转换成为RTK使用过程中的很重要的一个环 节。一般情况下，可以根据已知条件的不同而使用不同的坐标转换方 法，主要转换方法有：平面四参数转换+高程拟合、三参数转换、七 参数转换、一步法转换、点校验，而碎部测量、点放样、线放样在不 同参数模式下操作方法大概相同。
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• 投影讲解 四参数+高程拟合
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二、三参数转换
• （1）、架设基准站 • 基准站（基准站架设在已知点上，如果基准站架设在未知点上，手簿
软件使用方法和四参数类似，只是在计算参数时选择计算三参数）。 • 架设点必须满足以下要求： • a、高度角在15度以上开阔，无大型遮挡物； • b、无电磁波干扰（200米内没有微波站、雷达站、手机信号站等，
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不同(椭球)坐标系的转换流程
几种椭球转换模型的特点：
1.三参数法：
七参数方法的简化，只取X平移，Y平移，Z平移。
运用于信标，SBAS,固定差改正以及精度要求不高的地方，
多参数测定仪sevenex作业指导书
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目录
1.多参数测定仪概述
2.多参数测定仪的操作步骤
3.多参数测定仪的注意事项
4.多参数测定仪的维护与保养
5.多参数测定仪的应用领域
正文
一、多参数测定仪概述
多参数测定仪，又称为七参数测定仪，是一种能够同时测量多个水质参数的仪器，具有测量速度快、精度高、操作简便等特点。
在我国环保、科研、生产等领域有着广泛的应用。
二、多参数测定仪的操作步骤
1.开机准备：接通电源，打开仪器开关，检查各参数测量通道是否正常。
2.样品准备：将被测水样注入样品池，注意不要超过样品池的 2/3。
3.参数设置：根据需要测量的参数，设置相应的测量参数和单位。
4.测量操作：按下“开始”键，仪器开始测量，测量完成后，仪器会自动显示测量结果。
5.结果记录：将测量结果记录在相应的表格中，以便后续分析。
三、多参数测定仪的注意事项
1.在测量过程中，避免将仪器暴露在阳光下或高温环境中，以免影响
测量精度。
2.不要将仪器浸入水中或受到雨水淋湿，以免损坏仪器内部电路。
3.不要在强磁场或强电场环境下使用仪器，以免影响仪器的正常工作。
4.定期校准仪器，以确保测量精度。
四、多参数测定仪的维护与保养
1.定期更换仪器内部的消耗品，如比色皿、光源等。
2.定期清洁仪器，使用柔软的湿布擦拭仪器表面，不要使用有腐蚀性的清洁剂。
3.避免在测量过程中剧烈震动仪器，以免损坏内部零件。
4.不使用仪器时，应将其存放在干燥、通风、避光的环境中。
《统计学原理》随堂作业2020春华南理工大学网络教育答案
第一章 绪论1. 统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
T 参考答案：√2.描述统计学是研究如何根据样本数据去推断通体数量特征的方法。
F 参考答案：×3. 描述统计学是整个统计学的基础，推断统计学是现代统计学的主要内容。
4. 推断统计学在现代统计学中的地位和作用越来越重要，已成为统计学的核心内容。
11. 考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，这是按定类尺度划分的。
参考答案：× 12. 考试成绩用“百分制”度量，这是按定比尺度划分的。
参考答案：× 13. 将全部人口分为男女两部分，男性所占比重就是比率相对数。
参考答案：× 14. 动态数列就是将某同时期的各指标数值按照组别进行排序得到的数列。
参考答案：× 15. “企业数”、“年龄”都是离散变量。
参考答案：× 16. “性别”、“产品等级”属于数量变量。
参考答案：×17. 数据的加工处理方法、数据分布特征的概括与分析方法等属于描述统计学的内容。
参考答案：√ 18. 人的身高、体重、机器设备台数等都是连续变量。
参考答案：× 19. 离散变量的变量值只能按整数计算，不可能有小数。
参考答案：×20. 价值单位是以货币形式对现象进行度量，如国民生产总值、商品销售额等。
参考答案：√第二章 统计数据的搜集与整理1. 统计数据的直接来源主要有专门组织的调查和科学试验两个渠道。
2. 由《中国统计年鉴》获得的数据属于直接的统计数据。
4. 普查一般要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏。
统计学原理 - 随堂练习参考答案：√T参考答案：√5. 统计数据的计量尺度分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。
参考答案：√6. 定量数据说明的是现象的数量特征，是能够用数值来表现。
7. 定性数据说明的是现象的品质特征，是不能用数值来表参考答案：×3. 普查具有调查费用低、时效性高、适应面广、准确性高等特点。
参数估计作业范文
参数估计作业范文参数估计是统计学中一个重要的概念，它用于通过样本数据来估计总体参数。
在实际应用中，参数估计经常用于确定总体的均值、方差、比例等参数。
本文将以总体均值的参数估计为例，介绍参数估计的原理、方法以及应用。
首先，参数估计的原理是根据样本数据来推断总体参数。
总体均值的参数估计使用样本均值作为总体均值的估计值。
样本均值通常是样本中所有观测值的平均数，用数学符号表示为x̄。
根据大数定律，当样本容量趋于无穷大时，样本均值趋于总体均值。
因此，样本均值是总体均值的一个无偏估计。
其次，参数估计的方法有点估计和区间估计。
点估计是通过一个数值来估计总体参数。
在总体均值的参数估计中，样本均值是一个无偏的点估计。
然而，点估计没有体现估计的准确性。
为了评估估计的准确性，需要引入区间估计。
区间估计是用一个区间来估计总体参数，常用的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
在总体均值的参数估计中，常用的是置信区间估计。
置信区间是用来表示估计值的准确性的，它表示参数估计值位于一些区间内的概率。
一般地，置信区间可以表示为样本均值加减一个标准误差的乘积，即x̄±zα/2σ/√n。
其中，x̄是样本均值，zα/2是正态分布的分位数，σ是总体标准差，n是样本容量。
最后，参数估计在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以通过参数估计来估计其中一种药物的有效性，确定合适的剂量；在市场调研中，可以通过参数估计来估计其中一种产品的受欢迎程度，制定市场策略；在质量控制中，可以通过参数估计来估计产品的质量水平，改进生产过程。
综上所述，参数估计是统计学中一个重要的概念，它通过样本数据来估计总体参数。
参数估计的原理是根据样本数据来推断总体参数，常用的方法有点估计和区间估计。
参数估计在实际应用中具有广泛的应用，可以用于估计总体的均值、方差、比例等参数。
通过参数估计，我们可以更好地理解总体的特征，并作出正确的决策和推断。
总结一下，参数估计是在统计学中，通过样本数据来估计总体参数的方法。
2022咨询工程师(投资)网络教育《工程测量卫星定位测量》卷
2022咨询工程师(投资)网络教育《工程测量卫星定位测量》卷【62414】的答卷【试卷总题量: 35，总分: 100.00分】用户得分：80.0分，用时3718秒，通过字体：大中小| 打印| 关闭|一、单选题【本题型共15道题】1.求取不同基准间的坐标转换三参数，需要至少（）个已知控制点A．1B．3C．4D．6正确答案：[A]用户答案：[A] 得分：3.002.采用高斯投影时，为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上（）km。
A．500B．1000C．100000D．300正确答案：[A]用户答案：[A] 得分：3.003.在进行GPS静态控制网外业观测时，（）应相同。
A．天线高B．采样间隔及卫星高度角参数C．接收机型号D．交通工具正确答案：[B]用户答案：[B] 得分：3.004.GPS静态网测量时，若采用N台接收机进行同步观测，正常情况下每次可测得（）条独立基线。
A．N-1B．NC．N+1D．不一定正确答案：[A]用户答案：[A] 得分：3.005.GPS静态控制网外业观测时，观测人员不需要（）。
A．按照观测方案规定的时间到达指定地点B．安置GNSS接收机设备C．天线高的量测及记录D．在外业观测手簿中记录每一个历元的伪距及载波相位观测值。
正确答案：[D]用户答案：[C] 得分：0.006.在进行GPS静态控制网外业观测时，不正确操作的时（）。
A．观测期间，电话.对讲机等无线设备在使用时应远离GNSS接收机（10m以上）。
B．在一个时段内，不允许进行如下操作：关机重启.进行仪器自检.改变截止高度角和采样间隔.改变天线位置.按键关闭文件或删除接收机存储器中的文件。
C．若接收机由于电池电量耗尽自动关机，更换新电池后重新开机继续观测即可。
D．若接收机在观测过程中发生关机或重启等现象，应及时报告项目负责人并采取相应补救措施。
正确答案：[C]用户答案：[C] 得分：3.007.在GPS静态控制网测量中，与三角形网相比，多边形网（）。
七参数估计作业
第七章 参数估计(一) 习题1. 设是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量(1) 其中⎩⎨⎧<<+=其它,010,)1()(x x x f θθ1−>θ是未知参数; (2) 其中 2,1,)1(}{1=−==−x p p x X P x 10<<p 是未知参数;(3) , 其中⎪⎩⎪⎨⎧<≥=−−θθθθx x e x f x ,0,,2),()(20>θ为未知参数; (4) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=−其他,0,10,),(1x x x f θθθ, 其中0>θ为未知参数; (5) ⎪⎩⎪⎨⎧>−−=其它,0},exp{1),;(121221θθθθθθx x x f (6) σσσ||21),(x e x f −=, 其中0>σ为未知参数. 2. 求上题中各未知参数的极大似然估计量.3. 设总体X 服从参数为的二项分布:p m ,m x p p x m x X P x m x ,,2,1,0,)1(}{…=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==−, 10<<p ,是未知参数是来自该总体的一个样本,求的极大似然估计量.p n X X ,,1 p 4. (1)设总体X 服从参数为λ的泊松分布,是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,求的极大似然估计;}0{=X P (2)某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率的极大似然估计值.使用下面122个观察值.下表中,p r 表示一扳道员五年内引起严重事故的次数,表示观察到的扳道员人数.s r 0 1 2 3 4 5s 44 42 21 9 4 25.(1)设,即),(~ln 2σμN X Z =X 服从对数正态分布,验证}21exp{)(2σμ+=X E . (2)设从对数正态总体X 取容量为样本,求的极大似然估计值.此处n n x x x ,,,21 )(X E μ,均为未知.2σ (3)已知在文学家萧伯纳的《AN Intelligent Woman’s Guide To Socialism 》一书中,一个句子的单词数近似服从对数正态分布.μ,均为未知.今从该书中随机的取20个句子.这些句子的单词数分别为2σ54 24 15 67 15 22 63 26 16 327 33 28 14 7 29 10 6 59 30问这本书中,一个句子字数均值的极大似然估计值等于多少?6.设总体,是来自总体),(~2σμN X n X X ,,1 X 的一个样本,试确定常数c ,使统计量为的无偏估计.2111)(i n i i X X c −∑−=+2σ7.设和相互独立且均为参数1ˆθ2ˆθθ的无偏估计,并且的方差是的方差的2倍,试求出常数,使得是1ˆθ2ˆθb a ,21ˆˆθθb a +θ的无偏估计,并且在所有这样的无偏估计中方差最小. 8. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布,是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,X ,分别为样本均值和样本方差,(1)试证对一切2S α(10≤≤α),统计量2)1(S X αα−+均为λ的无偏估计量;(2)试求的极大似然估计量,;(3)讨论的无偏性,并给出的一个无偏估计量.2,λλM λˆ2ˆM λ2ˆM λ2λ9.设总体X 服从区间)1,(+θθ上的均匀分布, 是来自总体n X X ,,1 X 的一个样本,证明估计量211ˆ11−=∑=n i i X n θ, 1ˆ)(2+−=n n X n θ 皆为参数θ的无偏估计,并且比有效. 2ˆθ1ˆθ10.从一台机床加工的轴承中,随机地抽取200件,测量其椭圆度,得样本均值mm x 081.0=,并由累积资料知道椭圆度服从,试求)025.0,(2μN μ的置信度为0.95的置信区间.11.设总体,是其样本值,如果为已知,问取多大值时,能保证),(~2σμN X n x x x ,,,21 2σn μ的置信度为α−1的置信区间的长度不大于给定的L ?12.在测量反应时间中,一心理学家估计的标准差为0.05秒,为了以95%的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0,01秒,应取多大的样本容量.n 13.从自动机床加工的同类零件中抽取16件,测得长度为(单位mm)：12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.1312.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06设零件长度近似服从正态分布,试求方差的置信度为0.95的置信区间.2σ14.为比较甲与乙两种型号同一产品的寿命,随机地抽取甲型产品5个,测得平均寿命h x 1000=,标准差,随机地抽取乙型产品7个,测得平均寿命h s 281=h y 980=, ,设总体服从正态分布,并且由生产过程知它们的方差相等,求两个总体均值差的置信度为0.99的置信区间.h s 322=15.为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地挑选8块地,在每块试验地上按两种方案种植作物,这8块地的单位面积产量分别是:一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66假设两种方案的产量都服从正态分布,试求这两个平均产量之差的置信度为0.95的置信区间.16.设两位化验员独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10次测定,其测定值的样本方差依次为,,设分别为所测定的测定值总体的方差,设总体均为正态的.求方差比B A ,5419.02=A s 6065.02=B s 22,B A σσB A ,22B A σσ的置信度为0.95的置信区间.。