几个基本概念[上学期]--新人教版
高二上数学知识点全部人教版
高二上数学知识点全部人教版高二上学期数学知识点共包括以下几个方面：函数、导数、三角函数、数列和立体几何。
下面将逐个进行分析和讲解。
一、函数1. 函数及其表示：函数是一种特殊的关系，其包含自变量和因变量。
用数学语言表示为 y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数。
2. 函数的性质：奇偶性、周期性和单调性是函数的重要性质，可通过函数的图像和公式来确定。
3. 函数的图像与性质：通过画出函数的图像，可以更直观地了解函数的性质，例如增减性、极值、拐点等。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在三角学和物理学中有着广泛的应用。
二、导数1. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方法定义为函数f(x)在点x处的导数为f'(x)。
2. 导数的计算：求导法则包括常数函数求导、幂函数求导、求和差函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数等。
3. 高阶导数：在求导的过程中，可以对函数进行多次求导，得到高阶导数，如二阶导数f''(x)、三阶导数f'''(x)等。
4. 应用问题：导数在物理、经济等领域中有广泛的应用，如函数的单调性、极值、函数图像的凹凸性等。
三、三角函数1. 三角函数的基本概念：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)是最基本的三角函数，它们在平面几何和物理学中有广泛的应用。
2. 三角函数的性质：可以通过函数图像和公式来确定三角函数的周期性、奇偶性等性质。
3. 三角函数的变换：通过变换，如平移、伸缩和反转，可以得到新的三角函数图像。
4. 三角方程的解法：通过利用三角函数的性质和求解方程的方法，可以解出三角方程，如sin(x)=0、cos(x)=1等。
四、数列1. 数列的概念：数列是一系列按照一定规律排列的数，可以用通项公式表示。
2. 数列的性质：包括等差数列和等比数列的性质，如公差、首项、通项公式等。
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人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2空间几何体的三视图和直观图1．3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式必修三：第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型3．3几何概型阅读与思考概率与密码必修四：第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象与性质1．5函数y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换必修五：第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3实习作业第二章数列2．1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2充分条件与必要条件1．3简单的逻辑联结词1．4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2双曲线2．3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1变化率与导数3．2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图选修2-1:第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线探究与发现阅读与思考第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法选修2-2:第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-1:第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4:第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1:第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2:第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5:第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4-7:第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
高一上学期数学知识点归纳
新人教版高中数学知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。
最新人教版高一物理必修1：章节基本概念整理
最新人教版高一物理必修1：章节基本概念整理一、第一章：物理学基本概念1. 物理学的研究对象是什么？物理学研究自然界中各种物质以及它们之间相互作用的规律。
2. 什么是物质？物质是构成物体的基本要素，包括固体、液体、气体和等离子体。
3. 什么是物理量？物理量是用来描述物理现象和过程的特性的量，如长度、时间、质量等。
4. 什么是单位？单位是用来量度物理量的标准，有基本单位和导出单位。
5. 什么是物理规律？物理规律是自然界事物运动和相互作用的统计性质，可用数学公式表示。
二、第二章：运动的描述1. 什么是位移？位移是物体从初始位置到终止位置的连线长度及方向。
2. 什么是速度？速度是单位时间内位移的大小和方向，可以用平均速度和瞬时速度来描述。
3. 什么是加速度？加速度是速度变化量和时间变化量的比值，表示速度变化的快慢和方向。
4. 什么是匀速直线运动？匀速直线运动是指物体在时间相等的任意两个时间内所走过的位移相等。
5. 什么是匀加速直线运动？匀加速直线运动是指物体在单位时间内速度增加（或减少）的大小相等。
三、第三章：力的基本概念1. 什么是力？力是描述物体相互作用时具有的量，有大小和方向，用N（牛顿）表示。
2. 什么是重力？重力是地球对物体的吸引力，大小与物体质量成正比。
3. 什么是摩擦力？摩擦力是物体之间接触时的相互作用力，分为静摩擦力和动摩擦力。
4. 什么是弹力？弹力是一种使物体发生形变的力，当物体恢复原状时，弹力也消失。
5. 什么是牛顿第一定律？牛顿第一定律又称惯性定律，物体要保持静止或匀速直线运动，必须受到外力作用。
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人教版六年级数学上册各单元知识点汇总
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
第一单元《机械运动》1.几个基本概念课时讲义 课件(共29张PPT)八年级物理上册备课系列(人教版)
【答案】 8×104 4.2×10-7 6.7×10-4 180 17 170
1.7×105 1.7×108
【解析】（1）[1]8cm=8×104µm
（2）[2]4.2nm= 4.2×10-7cm
（3）[3]6.7dm= 6.7×10-4km
（4）[4]0.18km= 0.18×103m=180m
（5）[5]1.7dm=1.7×10cm=17cm [6]1.7dm=1.7×102mm=170mm
110m栏亚洲记录，可以说是跑得非常之快，我们在看电视转播时，他总是没有离开小小的
电视屏幕，这是因为我们所选取的参照物是（ ）A．电视屏幕B．摄像机
C．比赛
场上的观众或跑道
D．电视观众本身
【答案】A
【解析】比赛中的刘翔相对于现场的摄像机、比赛场上的观众或跑道以及电视观众的位
置不断发生改变，所以说刘翔相对于摄像机、比赛场上的观众或跑道以及电视观众是运动
）A．飞机在天空中飞 D．河水在河
【答案】B 【解析】A．飞机在天空中飞行，相对于地面飞机的位置发生了变化，属于机械运动；故A不符 合题意；B．苹果由绿变红，是苹果内部发生了化学反应，苹果变熟了，但苹果的位置没有变化， 不属于机械运动；故B符合题意；C．月球绕地球公转，相对于地球而言月亮的位置发生了变化， 属于机械运动；故C不符合题意；D．河水在河中流，河水相对于河岸的位置发生了变化，属于机 械运动。故D不符合题意。故选B。
用“桶”和“步子数”来作为比较的依据，可行吗？ 在生产生活中，我们处处离不开测量，如果所有的测量都用我们的感觉器官 去感知，可靠吗？
知识点1 长度的单位
1.单位：测量某个物理量时用来进行比较的标准量叫做单位。
2.国际单位制：为了便于国际交流、沟通,国际上规定了一套统一的单位，叫做 国际单位制,简称 SI。
人教版八年级物理上册大单元设计第四单元《光现象》1.几个基本概念(分层训练)(解析版)
八年级物理大单元设计1.几个基本概念[基础达标练]知识点1 光源1．（2023·全国·八年级校联考假期作业）五彩缤纷的世界由各种光源点缀而成，下列属于人造光源的是（）A．皎洁的明月B．萤火虫C．发光的电灯D．太阳【答案】C【解析】A．月亮本身不会发光，而是反射了太阳光，则皎洁的明月不是光源，故A不符合题意；BD．萤火虫、太阳本身会发光，且是自然存在的，都属于自然光源，故BD 不符合题意；C．发光的电灯是人工制造的，属于人造光源，故C符合题意。
故选C。
2．（2023·上海·八年级校联考假期作业）下列都属于光源的一组是（）A．太阳、月亮、开着的电视机、荧光屏B．正在放映的电影屏幕、萤火虫、恒星C．恒星、萤火虫、点燃的蜡烛D．月亮、正在放映的电影屏幕、太阳【答案】C【解析】AD．自身能够发光的物体叫光源。
月亮自身不能发光，不是光源，故AD不符合题意；B．正在放映的电影屏幕自身不能发光，不是光源，故B不符合题意；C．恒星、萤火虫、点燃的蜡烛自身都能够发光，都是光源，故C符合题意。
故选C。
3．下列物体中属于光源的是（）A．绚丽的烟花B．中秋佳节，当空皓月C．璀璨的钻石D．夜晚，猫闪亮的眼睛【答案】A【解析】漂亮的灯塔水母、绚丽的烟花、一闪一闪的萤火虫是本身能发光的物体，因此是光源；当空皓月、璀璨的钻石、闪亮的猫眼自身不能发光，而是靠反光。
故选A。
【解析】[1]能够自行发光的物体叫光源，根据其特点可分为自然光源和人造光源。
[2]太阳、电灯、电视荧屏都可以自行发光，是光源；月亮不能自行发光，只能反射太阳光，不是光源。
[3]太阳是自然界本身存在的，是自然光源；电灯和电视荧屏都是人工制造而成的，是人造光源。
【解析】[1]①太阳、②点燃的蜡烛、④萤火虫、⑥正在发光的白炽灯本身能发光，属于光源；其中②点燃的蜡烛、⑥正在发光的白炽灯属于人造光源；①太阳、④萤火虫属于自然光源。
[2]③月亮和⑤宝石不能自行发光，故不是光源。
【初中数学精品辅导资料】七年级数学人教新课标版上学期期中复习
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用字母表示数 列式表示数量关系
单项式 整式 多项式 合并同类项 去括号 整式加减运算
知识点一：有理数的有关概念 例 1：完成下列各题： （1）假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升。现有一个未拧紧的 水龙头，4 小时后，才被发现并拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示， 结果保留两位有效数字） （ ） A. 1440 毫升 B. 1.4×103 毫升 C. 0.14×104 毫升 D. 14×102 毫升 2 （2）已知︱a－2︱＋b2n＝0（n 为正整数） ，则 ba＋（－125）×8×b×（－1 ）＝ 3 __________。 思路分析： 1）题意分析：本题考查科学记数法、有效数字、绝对值、有理数的乘方等基本概念。 2） 解题思路： （1） 4 小时后水龙头滴水的量： 4×3600×2×0.05＝1440 毫升＝1.44×103 毫升； （2）当 n 为正整数时，2n 为偶数，b2n≥0，︱a－2︱≥0，又︱a－2︱＋b2n＝0，所 以︱a－2︱＝0 且 b2n＝0，即 a＝2，b＝0。当 a＝2，b＝0 时，ba＋（－125）×8×b×（－ 2 1 ）＝0。 3 答案： （1）B （2）0。 解题后的思考： （1）题应注意先计算，再用科学记数法表示。 （2）题综合考查有理数的 运算、乘方的性质和非负数的性质。 例 2：有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①abc＜0； ②︱a－b︱＋︱b－c︱＝︱a－c︱；③（a－b） （b－c） （c－a）＞0；④︱a︱＜1－bc。其 中正确的命题有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个一 巩建兵 黄楠
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tt提款速度快吗
[填空题]在供电电路中，提高功率因数的方法之一是并（）补偿。 [填空题]乙炔装置AR505分析仪预处理系统应该（）周切换一次。 [单选,A1型题]下述哪项不是晚期乳腺癌的临床表现（）A.肿块固定周围皮肤出现硬结B.患侧上肢淋巴水肿C.肿块破溃D.同侧锁骨上淋巴结肿大E.肿块表面皮肤凹陷 [单选]下列不属于失语症检查的是（）A.书写B.听理解C.构音D.口语表达E.复述 [单选]（）型车的结构形式为底架侧壁共同承载结构。A.C61、C62、C63、C64、C64、C16、K13B.P64、G70C.N17、X6A、X6B、X2H、X2KD.C16、K13、X2K [单选]关于房间隔缺损的血流频谱，哪项不对()A.应采用CW检测B.显示为正向湍流频谱C.始于收缩中晚期D.持续全舒张期E.分流速度在60～80cm/s以上 [判断题]无差异曲线表示不同的消费者消费两种商品的不同数量组合所得到的效用是相同的。A.正确B.错误 [填空题]中华人民共和国第一套航空邮票于1951年5月1日发行的（）邮票。 [单选,共用题干题]患者，男性，40岁，中上腹部剧烈疼痛、恶心、呕吐、发热10h急诊入院。查：血淀粉酶显著升高，以急性胰腺炎急诊手术，术中空肠造口。术后诊断：急性坏死性胰腺炎。该患者术后早期应采用的营养治疗是（）A.空肠造口B.鼻饲C.胃造口D.口服E.肠外营养 [单选]（）不属于库存状态信息。A.安全库存量B.提前期C.缺货损失D.在途量 [单选]脉压增大常见于A.主动脉瓣关闭不全B.缩窄性心包炎C.心包积液D.肺心病E.心肌炎 [单选]如图a）所示结构剪力的影响线正确的是：（）ABCD [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [名词解释]条码 [多选]先天性巨结肠最有意义的诊断依据是A．腹胀B．出生后不久即出现便秘C．呕吐D．可见肠型及蠕动波E．以上都是 [单选]未经广告审查机关审查批准，发布广告的，由广告监督机关责令有责任的广告主、广告经营者、广告发布者停止发布，没收广告费用，并处广告费用（）的罚款。A.1倍以上3倍以下B.2倍以上4倍以下C.1倍以上5倍以下D.2倍以上5倍以下 [单选]当前，我国开放式基金已经构建一条（）在内的风险由低到高的产品线，以满足不同风险偏好者的需求。A.债券基金、货币市场基金、混合基金、股票基金B.货币市场基金、债券基金、混合基金、股票基金C.债券基金、货币市场基金、混合基金、股票基金D.货币市场基金、债券基金、股票 [单选,A1型题]下列不宜人煎剂的药物是（）A.大戟B.番泻叶C.甘遂D.商陆E.牵牛子 [单选]在拖挂率计算公式中用到的指标有挂车周转量和()。A.汽车周转量B.挂车运量C.汽车运量D.营运里程 [问答题,简答题]苫盖蓬布货物货车的要求？ [单选]属于"早期发现"的探测器是（），它对燃烧或热解产生的固体或液体微粒予以响应，可以探测物质初期燃烧所产生的气溶胶或烟粒子浓度，因此广泛采用。A.感温火灾探测器B.感烟火灾探测器C.感光火灾探测器D.复合式火灾探测器 [单选,A1型题]下列除哪项外均可引起心律失常()A.洋地黄B.夹竹桃C.乌头D.蟾蜍E.黄芪 [单选]关于对以偷拍、偷录、窃听等手段获取侵害他人合法权益的证据材料的相关表述正确的是（）。A.可以作为定案的依据，但证明力相对较弱B.不能作为定案的依据C.可以有选择的作为定案的依据D.可以作为定案的依据 [单选,A2型题,A1/A2型题]肾病综合征最根本的病理生理改变是（）A.水肿B.大量蛋白尿C.电解质紊乱D.低蛋白血症E.高胆固醇血症 [多选]下列有关行政法规的说法哪些是不正确的？（）A.国务院根据全国人大常委会授权制定的行政法规，可以称为"暂行办法"B.行政法规的外文正式译本，由国务院法制办公室审定C.制定行政法规的基本条件尚不成熟的，行政法规送审稿须一律退回起草部门D.行政法规可以由国务院 [问答题,简答题]问题成员的类型有哪些？ [单选]下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现A.上腹部纵切是三角形B.分布均匀一致的细小点状中等回声C.左叶厚度<6Cm，右叶厚度<13CmD.比肾实质稍低的均匀回声E.肝静脉与门静脉管状无回声多呈垂直交叉分布 [问答题,简答题]清洁生产的目标是什么？ [单选]关于阴道上段淋巴引流，下列哪项不正确？（）A.大部分汇入闭孔淋巴结与髂内淋巴结B.小部分汇入髂外淋巴结C.与阴道下段引流基本相同D.与宫颈引流基本相同E.不注入腹股沟淋巴结 [填空题]医疗保险监督的内容（）、（）。 [单选,A1型题]对医师的业务水平、工作成绩和职业道德状况，依法享有定期考核权的单位是（）A.县级以上人民政府B.县级以上人民政府卫生行政部门C.受县级以上人民府卫生行政部门委托的机构或者组织D.医师所在地的医学会或者医师协会E.医师所在的医疗、预防、保健机构 [单选,A1型题]慢性支气管炎的诊断标准是（）A.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续2年以上B.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续2个月，连续3年以上C.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续3个月，连续1年以上并排除其他心肺疾病D.咳嗽、咳痰或伴喘息，每年发病持续1个月，连续 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，55岁，间歇上腹不适5年，餐后加重，嗳气。胃液分析结果：基础胃酸分泌量(BAO)为0(正常值1～2mmol/h)，最大胃酸分泌量(MAO)为5mmol/h(正常值17～23mmol/h)，壁细胞总数(PCM)为2.5×10个。诊断慢性胃炎，首选下列哪项最为适宜()A．胃液分析B．临床 [判断题]根据企业生产经营特点和管理要求，单步骤、大量生产的产品一般采用品种法计算产品成本。()A.正确B.错误 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]（）负责全国互联网站从事登载新闻业务的管理工作。A.新闻出版曙B.地方政府C.国务院新闻办公室D.文化部 [单选,A1型题]对危急患者，医师应该采取的救治措施是（）A.积极措施B.紧急措施C.适当措施D.最佳措施E.一切可能的措施 [单选]音像出版单位可以按照国家有关规定，（）本单位出版的音像制品。A.批发B.播放C.出租D.出口 [单选]工程项目的规划、决策、实施过程受到项目内外部诸多条件的约束。其中，外部约束条件管理的主体是()。A.项目管理部门B.工程咨询单位C.各级政府职能部门D.总承包商 [填空题]盾构机的系统接地一般采用（）系统或（）系统。