几个数学的基本概念
义务教育数学课程标准的十个核心概念
义务教育数学课程标准的十个核心概念包括：数与代数、函数、几何与空间、统计与概率、数论、初等数学思想方法、数学语言、计算、数学应用以及数学史与文化。
这些核心概念的描述如下：
数与代数：包括整数、有理数、无理数、实数和复数等基本概念，以及代数符号、多项式、方程和不等式等内容。
函数：包括函数的基本概念、函数的定义域和值域、函数图像的性质、分段函数、反函数等内容。
几何与空间：包括平面几何、立体几何、向量、三角函数以及空间中位置关系、轨迹等内容。
统计与概率：包括统计数据、频率分布、概率的概念、概率计算、随机事件、期望值、方差等内容。
数论：包括素数、约数、最大公约数、最小公倍数等基本概念，以及同余、欧几里得算法等内容。
初等数学思想方法：包括数形结合、分类讨论、归纳法、递推法等基本思想方法。
数学语言：包括术语、符号、图形等数学表达方式。
计算：包括加减乘除、分数运算、有理数运算、多项式运算以及根号化简、分式分解等基本计算方法。
数学应用：包括数学模型的建立和求解、函数在实际问题中的应用、图形的变换和投影等内容。
数学史与文化：包括数学史上的重要人物、数学思想的发展历程以及数学在文化中的地位和作用等内容。
数论的基本概念了解数论的基本概念和数学证明方法
数论的基本概念了解数论的基本概念和数学证明方法数论的基本概念与数学证明方法数论是研究自然数及其性质的数学分支，它运用数学方法和证明技巧来研究数字的性质和关系。
本文将介绍数论的基本概念以及数学证明方法。
一、基本概念1. 自然数：自然数（N）是指大于或等于零的正整数，即N={0, 1, 2, 3, ...}。
自然数是数论中最基本的对象。
2. 整除：若整数a能够整除整数b（或称b能够被a整除），即a | b，表示b是a的倍数。
例如，4能够整除12，记作4 | 12。
3. 最大公约数和最小公倍数：给定两个自然数a和b，最大公约数（GCD）表示能够同时整除a和b的最大正整数，最小公倍数（LCM）表示能够同时被a和b整除的最小正整数。
4. 质数和合数：质数是指大于1且只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
合数则是大于1且不是质数的整数，例如4、6、8等。
5. 素数定理：素数定理是指当n趋向于无穷大时，小于等于n的质数的数量约为n/ln(n)，其中ln(n)表示自然对数。
6. 同余：给定整数a、b和正整数n，如果n能够整除(a-b)，则称a 与b模n同余，记作a≡b (mod n)。
同余关系在密码学等领域具有重要应用。
二、数学证明方法数论中常用的证明方法包括直接证明、反证法、数学归纳法和递归等。
以下介绍其中几种常见的证明方法：1. 直接证明：直接证明是一种常见的证明方法，它通过逻辑推理和数学推导来证明一个命题的真实性。
首先列出所要证明的命题，然后根据已知条件和已有的数学定理，逐步推导出结论，最终得证。
2. 反证法：反证法是一种证明方法，它假设要证明的命题为假，然后通过逻辑推理和推导，得出矛盾的结论，从而推断所假设的命题是错误的，即反设的命题为真。
3. 数学归纳法：数学归纳法用于证明一个命题对自然数的所有情况都成立。
它分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
首先证明当n=1时命题成立（基础步骤），然后假设当n=k时命题成立，通过推理证明当n=k+1时命题也成立（归纳步骤），最终得证。
数学的基本概念
数学的基本概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等抽象概念的学科。
它通过严密的推理、逻辑思维和符号化的表达，揭示了世界的秩序和规律。
本文将介绍数学的基本概念，包括数和运算、代数与方程、几何和统计等内容。
1. 数和运算数是数学的基本概念，它用来表示事物的数量。
数分为整数、分数和实数等不同类型。
运算是指基于数的加减乘除等操作，是数学中常见的处理方式。
数学中的运算有基本运算和高级运算两类，基本运算包括加法、减法、乘法和除法，而高级运算则包括指数、开方、求对数等复杂的运算。
2. 代数与方程代数是研究运算中的未知数及其关系的学科。
它通过符号和符号间的运算规则，研究和解决问题。
方程是代数中的重要概念，它描述了两个代数式相等的关系。
代数方程可以是线性的，也可以是非线性的。
解方程是通过代数的方法，确定未知数的值满足方程的问题。
3. 几何几何是研究空间形状、大小、相对位置以及其属性的学科。
几何涉及点、线、面、体等基本概念，通过这些概念的组合和运算，描述了物体的形状和空间关系。
几何可分为平面几何和立体几何两个分支，其中平面几何研究二维空间的形状和性质，立体几何则研究三维空间中的物体。
4. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计通过收集和处理大量的数据，从中提取有用的信息，帮助我们了解现象的规律和趋势。
统计包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计通过图表、平均数、方差等指标，对数据进行概括和总结；推断统计则通过样本数据进行推断，得出总体的结论。
5. 概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。
概率的基本概念包括随机试验、样本空间、事件等。
概率通过构建数学模型来描述和计算事件发生的概率。
概率的应用广泛，包括游戏、金融、保险等领域。
总结：数学的基本概念涵盖了数和运算、代数与方程、几何、统计以及概率等方面。
这些概念构成了数学的基础，是我们理解和应用数学的前提。
数学作为一门科学，不仅有着自身的逻辑体系和规则，也在各个领域中发挥着重要的作用。
初中数学的基本概念
初中数学的基本概念数学SHU XUE第一章有理数一．基本概念１．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数．注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数．（３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小）２有理数＂或有理数注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂．３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据）４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数．（３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１．② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数．③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案．例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３．注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值．相反数绝对值倒数正数负数正数正数负数正数正数负数０００不存在５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就叫做科学记数法．注：是整数位只有一位的数，是正整数．６（１）近似数：它是相对于精确数来说的．（２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二．有理数的运算法则１．加法法则：（１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（３）０加任何数都得任何数．２．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如．３．乘法法则：（１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（２）０乘任何数都得０．４．除法法则：法则１：除以一个不等于０的数，等于乘以这个数的倒数．即法则２：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．０除以任何一个不等于０的数，都得０．５．乘方法则：（１）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（２）正数的任何次幂都是正数．（３）０的任何次幂都是０．☆ 任何一个数都可以看作是它本身的1次方．即６．有理数的混合运算法则：（１）先乘方，在乘除，最后加减；（２）同级运算，从左到右进行；（３）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．三．有理数的运算律１．加法运算律（１）加法交换律：（２）加法结合律：２．乘法运算律（１）乘法交换律：（２）乘法结合律：（３）乘法分配律：☆负数一定要用括号括起来，如：．第二章一元一次方程一．几个基本概念1．等式：用等号连接的式子叫做等式．２．方程：含有未知数的等式叫做方程．３．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．注：方程一定是等式，但等式不一定是方程．☆“方程的解”和“解方程”二．等式的基本性质１．在等式的两边同时加上或减去一个数或式子，结果不变．即２．在等式的两边同时乘以一个数，或者除以一个不为０的数，结果不变．即三．解一元一次方程的步骤１．去括号（把括号和括号前边的符号一同去掉，若括号前边是正号，则不变号；若括号前边是负号的，则变做相反的符号．）２．去分母（在等式的两边同时乘以公分母．注意：是等式两边的每一项都要乘以公分母．）３．移项（通常把未知数移到等式的左边，常数项移到等式的右边．注意：从等式的一边移到另一边要变作相反的符号．）４．合并同类项（化简的作用．）５．化系数为１．四．利润问题、工程问题１．利润＝售价－进价＝进价利润率（盈利率）售价＝进价＋利润＝原价折扣数利润率＝利润进价２．工作总量＝工作效律工作时间注意：做题时，往往把工作总量看作１．顺流（风）速度＝静水（风）速度＋水（风）流速度逆流（风）速度＝静水（风）速度－水（风）流速度★ 补充教材★（一）字母表示数如：若、分别表示两个数，则加法的交换律可以表示为，乘法交换律可以表示为等．还有解方程中的、圆面积中的等都表示数字．☆字母与字母相乘，乘号可以省略不写，或简单记作“ ”，数字与字母相乘，一定要把数字写在字母的前面，并把数字叫做该项的系数．（二）代数式像、、、等这样的式子都是代数式．（三）代数式求值1．填写下表1234511264252．人体血液的质量约占人体体重的6％～7.5％，如果某人体重是千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？（四）去括号（比较与添括号）去括号的法则：（１）括号前边是＂＂，把括号和它前面的＂＂一同去掉，原括号里各项的符号都不改变．（２）括号前边是＂＂，把括号和它前面的＂＂一同去掉，原括号里各项的符号改变为相反的符号．（即正变负，负变正）第三章图形认识初步注：平面几何要求熟记面积公式和周长公式，立体几何要求会作图，知道它们的顶点、棱、面的个数．２.直线、射线、线段．端点长短粗细表示直线无无无直线AB射线1无无射线AB 线段2有无线段AB（1）两点之间线段最段．两点确定一条直线．（2）点和直线的位置关系：① 点在直线上（直线经过点）② 点在直线外（直线不经过点）（3）点动成线，线动成面，面动成体．即：无数个点构成线，无数条线构成面，无数个面构成体．3．角的两种概念：（1）有公共端点的两条射线构成的图形叫做角．（2）一条射线绕着它的端点旋转后得到的图形叫做角．４．角的度量１度＝分＝秒．（要求：熟悉单位之间的换算）例如：（１）23度15分＝＿＿＿度．（２）75.5度=____度___分．５．余角和补角．（会求任意角的余角和补角）（１）若两角之和为度，则称这两个角互为余角．（２）若两角之和为度，则称这两个角互为补角．☆ 同（等）角的余角相等；☆ 同（等）角的补角相等．第四章数据的收据与整理☆调查☆调查的方式有：问卷调查、访问调查、查阅文献资料和实验等．１．收据数据（制作调查问卷）２．整理数据（制作表格）３．描述数据（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）４．分析数据（得出结论、给出建议）☆本章：要求会作统计图、会看统计图、会分析统计图，最后得出结论．第五章相交线与平行线一．基本概念１．两直线的位置关系（１）相交（有一个交点）（２）平行（无交点）☆垂直是相交中的一种特例．☆ 三条直线相交有1个或3个交点．2．邻补角（互补）3．对顶角（相等）4．垂直（90o）5．垂足（交点）６．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，叫做点到直线的距离．☆所有的距离都是指垂直距离．７．两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．８．命题：判断一件事情的语句叫做命题．包括条件和结论．一般写成＂如果……那么……＂的形式．可分为真命题和假命题．你能找出左图中的邻补角、对顶角吗？二．基本性质１．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（点可以在直线上，也可以在直线外）２．过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．３．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（简单说成：垂线段最短．）４．（平行的传递性）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．即：如果a∥b，b∥c ，那么a∥c．（平行的传递性）☆ 等式的传递性：若Ａ＝Ｂ，Ｂ＝Ｃ，则Ａ＝Ｃ．☆ 全等(相似)三角形的传递性６．两直线平行的条件（判定）：（１）同位角相等，两直线平行．（２）内错角相等，两直线平行．（３）同旁内角互补，两直线平行．７．平行线的性质：（１）两直线平行，同位角相等．（２）两直线平行，内错角相等．（３）两直线平行，同旁内角互补．你能找出左图中的同位角、内错角、同旁内角吗？８．（１）平移不改变图形的大小和形状．（２）连接各组对应点的线段平行且相等．第六章平面直角坐标系一．平面直角坐标系（直角坐标系）及其相关概念（坐标原点）纵坐标横坐标☆ 有序数对：有顺序的两个数ａ与ｂ组成的数对，叫做有序数对．记作（ａ，ｂ）．☆ 一般情况下：（ａ，ｂ）≠（ｂ，ａ）☆ 点的坐标就是一个有序数对．☆ 原点Ｏ的坐标是（0,0）,x轴上的坐标是(ｘ，０)，ｙ轴上的坐标为（０，ｙ）．二．用坐标表示平移１．左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加．２．上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减．第七章三角形一．基本概念１．三角形２．多边形（凸、凹）３．正多边形（各个角相等，各条边相等）４．内角（简称为角，三角形、多边形的内角）５．外角（三角形、多边形的外角）６．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．７．三角形的高（垂直，即90o）、中线（线段相等）、角平分线（角相等）二．基本性质１．三角形的任意两边之和大于第三边．（判断任意三条线段能否组成三角形的依据）２．三角形具有稳定性．３．ｎ边形的内角和为（ｎ－２）·180o；三角形的内角和为180o，四边形的内角和为360o．４．多边形的外角和为360o．５．（１）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．（２）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．第八章二元一次方程组一．基本概念１．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程．２．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就叫做二元一次方程组．３．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解．４．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解．二．解二元一次方程组的两种方法1 ．代入消元法（代入法）：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．２．加减消元法（加减法）：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．☆如何消元更简单？如果有一个未知数的系数是１，那么通常情况下采用代入消元法；如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，那么通常情况下采用加减消元法．第九章不等式与不等式组学习方法：学习本章要结合前面的等式、方程、方程组进行对比学习，注意知识之间的融会贯通，找出它们之间的联系和区别．一．基本概念１．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）连接的式子叫做不等式．２．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．３．解的集合（解集）：不等式的所有解组成的结合叫做解的集合（解集）．４．一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式．５．一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．６．不等式组的解集：几个不等式解集的公共部分，叫做它们组成的不等式组的解集．二．不等式的基本性质１．不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不改变．如果a ＞b，那么a±c ＞b±c．2．不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变.如果a＞b，c＞0,那么ac ＞bc（或）３．不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.如果a＞b，c＜0,那么ac ＜bc（或）三．解不等式的一般步骤去分母→去括号→移项→合并→化系数为１（系数是负数时，不等号的方向要改变）．四．用不等式（组）解决实际问题的一般步骤解设→找出不等量关系，列出不等式（组）→求解不等式（组）→考虑问题的实际意义→作答．☆到底是选择方程（组）还是选择不等式（组）解题，主要是看是否有以下关键词：不能完成任务，提前完成任务；超过，不超过．第十章实数一．基本概念1．平方根：若ｘ２＝ａ，则称ｘ是ａ的平方根，记作：ｘ＝± ；其中ｘ＝叫做ａ算术平方根，ｘ＝－，叫做ａ的负的平方根．＂＂读做二次根号ａ，ａ叫做被开方数．２．开平方：求一个数ａ的平方根的运算叫做开平方．平方与开平方互为逆运算．３．立方根：若ｘ３＝ａ，则称ｘ是ａ的立方根做：ｘ＝；＂＂读做三次根号ａ，ａ叫做被开方数．3叫做根指数．4．开立方：求一个数立方根的运算叫做开立方．立方与开立方互为逆运算．算术平方根(１个)平方根（２个）立方根(１个)正数正数互为相反数正数００００负数不存在不存在负数５．无理数：无限不循环小数叫做无理数．它包括正无理数和负无理数．６．实数：有理数和无理数统称为实数．（１）实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（２）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数；在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．二．实数的两种分类无限不循环小数有限小数和无限循环小数１．２．第十一章一次函数一．基本概念1．常量：数值不发生变化的量．2．变量：数值发生变化的量．3．自变量（x）；函数（y）；函数值；函数图象．二．两种重要的函数1．正比例函数y=kx （k≠0）它的图象是一条经过原点的直线．⑴当k＞0时，图象过一、三象限；上升；y随x的增大而增大．⑵当k＜0时，图象过二、四象限；下降；y随x的增大而减小．2．一次函数y=kx+b （k≠0）⑴当k＞0时，；上升；y随x的增大而增大．⑵当k＜0时，；下降；y随x的增大而减小．☆ 当b=0时，一次函数就是正比例函数．三．函数图象的平移直线y=kx+b是由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．四．用函数观点看方程（组）与不等式即用函数图象解方程（组）与不等式１．解一元一次方程把一元一次方程化为ax＋b=0(a≠0)的形式，把左边看成一个一次函数ｙ=kx+b，函数图象与ｘ轴的交点的横坐标就是方程的解．２．解二元一次方程组一个二元一次方程对应一条直线，一个二元一次方程组就对应两条直线．两条直线的交点就是方程组的解（横坐标是ｘ的解，纵坐标是ｙ的解）．３．解不等式把不等式化为ax+b>0或ax+b<0的形式,解不等式可以看作:函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围.关键还是看函数图象与x轴交点的横坐标的值.五.常见题型和做题方法1.常见题型①怎样判断一个点是否在函数图象上？②怎样判断一个图象是不是函数图象？③正比例函数、一次函数的概念？2. 做题方法① 待定系数法求正比例函数、一次函数的解析式．② 题目中说：某个点在函数图象上（函数图象经过某个点），通常情况下需要把这个点的坐标代入函数的解析式．第十二章数据的描述一．基本概念１．频数：（城市）个数．２．频率＝频数÷总数．（总数＝频率×总数）３．组数．４．组距：前后两个端点的差叫做组距．５．组中值：各个小组两个端点的平均数叫做组中值．二．几种常见的统计图要求：会作图、会看图（分析图）．１．条形图特点：能够显示每组中的具体数据．作图和看图时：需注意横轴、纵轴分别表示什么，条形图中应该有几＂条＂．２．扇形图特点：能够显示部分在总体中所占的百分比．作图和看图时：需要有图例，注意扇形图中有几个扇形，能求出各个扇形所对的弧长、圆心角的度数、扇形面积．Ｌ弧长＝圆周长×百分比Ｓ扇形＝圆面积×百分比圆心角＝360°×百分比３．折线图特点：能够显示数据的变化趋势．作图看图时:需要注意横坐标、纵坐标分别表示什么．坡度越陡，变化趋势就越大．４．直方图特点：能够显示数据的分布情况．作图看图时：需先找出数据中的最大数据和最小数据，确定组距（≥３）、分出组数（５至12组），确定横轴、纵轴分别表示什么．第十三章全等三角形一．基本概念１．全等形：形状、大小完全相同的图形（能够完全重合的图形）叫做全等形．２．全等三角形：形状、大小完全相同三角形（能够完全重合的三角形）叫做全等三角形．① 对应点：重合的点叫做对应点．② 对应边：重合的边叫做对应边．③ 对应角：重合的角叫做对应角．３．公共边、公共角二．性质１．全等三角形的性质：① 全等三角形的对应边相等．② 全等三角形的对应角相等．由此可知:要证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,通常通过证明这两个三角形全等来解决.2.角平分线的性质:① 角平分线上的点到角两边的距离相等．② 到角两边的距离相等的点在角平分线上．三．三角形全等的条件（如何判断两个三角形全等）１．任意两个三角形全等的条件:① 三边对应相等的两个三角形全等(SSS)② 两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)③ 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)④ 两角及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等(AAS).2.直角三角形(Rt△)全等的条件:斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等(HL)第十四章轴对称一．基本概念１．轴对称图形：（１个图形）相关概念，对称点、对称边、对称角．２．成轴对称图形：（２个图形）３．对称轴：其实质是一条直线．注意：（成）轴对称图形一定是全等形，但全等形不一定是轴对称图形．４．垂直平分线（中垂线）：垂直、平分．５．轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程（动作）叫轴对称变换．注意：对称轴方向和位置发生变换时，得到图形的方向和位置也会发生变换．６．等腰三角形：相关概念，等腰直角三角形（等腰三角形、直角三角形）、腰、底边、顶点、底角、顶角．等边三角形是一种特殊的等腰三角形．二．几条重要的性质１．垂直平分线的性质（联系角平分线的性质记忆）（１）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．（２）到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上．２．轴对称图形的性质（作某个图形关于某条直线的对称图形、作对称轴的依据）．（１）任意一对对称点的连线段的垂直平分线是对称轴．（２）对称轴垂直平分任意一对对称点的连线段．３．等腰三角形的性质（１）等腰三角形的两个底角相等．（简记为＂等边对等角＂）注意：大边对大角，小边对小角．它们的逆定理同样成立，例如：等角对等边．（２）三线合一（三线是指：底边的高、中线、顶角的角平分线）注意区分中线、中位线、中垂线（垂直平分线）．４．等边三角形的性质（１）等边三角形的三个内角都等于60。
数学基本概念
基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。
2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
数学的基本概念
数学的基本概念
数学的基本概念是指数学学科中最基础、最重要的概念，它们是数学体系的基石。
以下列举了一些常见的数学基本概念：
1. 数：数是用来计数、度量和表达大小的概念。
数分为自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数等不同的类别。
2. 运算：运算是指用来对数进行加、减、乘、除等操作的数学操作，如加法、减法、乘法和除法。
3. 方程：方程是用等号连接的两个代数式，常常用来表示未知数和已知数之间的关系。
解方程即求出使方程成立的未知数的值。
4. 几何：几何是研究空间、形状、大小、相对位置以及与其相关的性质和变换的数学分支。
其中常见的基本概念包括点、线、面、角、圆等。
5. 函数：函数是数学中常见的概念，描述了两个数集之间的对应关系。
函数通常用公式、图表或文字描述，可以表示各种数学和实际问题。
6. 数列：数列是按一定规律排列的数的序列。
常见的数列有等差数列（公差相等）、等比数列（公比相等）等。
7. 极限：极限是数学中用来描述数列、函数等趋于某个值的概念。
极限的概念是微积分学的基础，对于数列极限和函数极限有不同的定义。
8. 概率：概率是描述事件发生可能性的数值，用于研究随机现象。
概率论是数学中的一个分支，涉及概率模型、事件、样本空间等概念。
以上只是数学的一部分基本概念，数学的范围非常广泛，涉及各个领域的数学概念还有很多。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
数学数学原理
数学数学原理数学是一门以推理和逻辑为基础的学科，研究形式、结构、数量和变化等抽象概念的科学。
它是自然科学和社会科学中最基础、最重要的一门学科，应用广泛，涵盖各个领域的知识和技能。
一、数学的定义和起源数学一词源自古希腊语的“μάθημα”（mathēma），意为“学问、知识”。
它的起源可以追溯到古代文明，如埃及、巴比伦和印度，这些文明都有自己的数学体系和数学发展。
二、数学的基本原理1. 数的概念：数是数学的基本概念，包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
2. 几何学原理：几何学研究空间和形状的量和关系。
它的基本原理包括点、线、面、平面几何、立体几何和坐标几何等。
3. 代数学原理：代数学研究数和符号之间的运算与关系。
它的基本原理包括代数方程、函数、多项式、矩阵和向量等。
4. 概率与统计学原理：概率与统计学研究随机事件和数据的规律。
它的基本原理包括概率、统计、概率分布和抽样等。
5. 数理逻辑学原理：数理逻辑学研究数学推理和证明的方法。
它的基本原理包括命题逻辑、谓词逻辑和集合论等。
三、数学的应用领域1. 自然科学领域：数学在物理学、化学、生物学和天文学等自然科学领域中具有重要的应用，帮助解释自然现象和发现科学规律。
2. 工程技术领域：数学在工程、建筑、计算机科学和通信等领域中被广泛应用，用于建模、优化、模拟和数据分析等方面。
3. 经济金融领域：数学在经济学、金融学和统计学等领域中有重要应用，用于经济预测、金融风险管理和市场分析等。
4. 社会科学领域：数学在社会学、心理学和人口学等领域有应用，用于分析社会现象和人群行为等。
5. 教育和研究领域：数学是学校教育和科学研究的重要内容，培养逻辑思维、推理能力和问题解决能力。
四、数学的重要性和挑战数学在现代社会中扮演着重要的角色，是科学发展和社会进步的基石。
然而，数学也面临着一些挑战，包括数学教育的改善、数学研究的深化和数学应用的创新等。
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数学的几个基本知识：
1.函数
y=f(x),y就是可以理解为f(x), f表示映射关系,y是因变量,x是自变量。
也就是说这里y或f(x)就是通过x映射关系f而得到的值。
需求函数Q=f(P),表示需求量Q是价格P的函数，Q随着价格P的变化变化，变化规则就是前面将的映射关系。
如Q= f(P)=178-8P
2.导数
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
比如上图中P0点的导数f’(p0)就是点的斜率tan(α)。
经济学中的弹性是只应变量对自变量变动的反应程度，是与导数相关的概念，但不是导数。
比如点弹性：
这里dQ/dP就是导数，也就是这点上的斜率。
所以弹性其实就是斜率在乘以P/Q.
导数或斜率的概念，在今后的学习“边际”的概念中还会经常用到。
2.斜率
斜率用来量度斜坡的斜度。
在数学上，直线的斜率任何一处皆相等，它是直线的倾斜程度的量度，透过代数和几何，可以计算出直线的斜率。
曲线上某点的切线斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。
运用微积分可计算
出曲线中的任一点的切线斜率。
直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。
由一条直线与X轴正方向所成角的正切。
k= tanα ==或k=tanα==
当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当x=0时y=b
当直线L的斜率存在时，点斜式=k()，
当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式
=1
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα
斜率计算：ax+by+c=0中，k=.
直线斜率公式:k=
两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：=-1.
曲线y=f(x)在点(,f())处的斜率就是函数f(x)在点处的导数。