数学书中基本概念
《基本概念和运算法则——小学数学教学中的核心问题》
《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。
书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
小学数学基本概念陈述参考
小学数学基本概念陈述参考目前我们义乌小学数学使用的是北师大教材，由于教材对小学数学的有关概念陈述比较简单或是没有，给数学老师带来了很大的不便。
为了老师教学的方便，我们特意开辟此专栏，整理部分小学阶段的基本概念陈述，供大家参考。
1、笔算加法：相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一。
（一年级下册）哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（二年级下册）2、笔算减法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，向十位借一。
（一年级下册）哪一位上的数不够减，就向前一位借一。
（二年级下册）3、图形一周的长度就是图形的周长。
（三年级上册）4、物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
（三年级下册）5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（四年级上册）6、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（四年级上册）7、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（四年级上册）8、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（四年级下册）9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（四年级下册）10、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
（四年级上册）11、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
（四年级上册）12、交换两个乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
（四年级上册）13、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
（四年级上册）14、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
（四年级上册）15、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（四年级上册）16、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（四年级下册）17、含有未知数的等式叫做方程。
数学书籍知识点归纳总结
数学书籍知识点归纳总结数学知识点分为基础知识和高级知识。
基础知识主要包括数学运算、代数、几何和概率统计等内容；而高级知识则包括微积分、线性代数、离散数学和数理逻辑等内容。
在学习数学知识时，要注意理解其基本概念，掌握其基本方法，善于运用数学知识解决实际问题。
接下来，我们将对数学书籍中的知识点进行归纳总结，并围绕基础知识和高级知识展开讨论。
基础知识数学运算：数学运算是数学的基础，包括加减乘除四则运算、乘方、开方和求根等。
在数学书籍中，有关数学运算的知识点主要包括运算规律、运算优先级、符号运算和变量运算等内容。
掌握数学运算是学习其他数学知识的前提，因此需要花时间深入理解和掌握相关知识点。
代数：代数是数学的一个重要分支，包括代数表达式、方程、不等式、函数和多项式等内容。
在数学书籍中，主要涵盖代数运算、代数方程、代数函数和代数不等式等知识点。
代数知识在解决实际问题和推导数学定理时具有重要作用，需要掌握其基本原理和方法。
几何：几何是研究空间和图形的数学学科，包括点、线、面、体等内容。
在数学书籍中，几何知识主要涵盖几何图形、几何变换、几何证明和几何应用等知识点。
几何知识在解决空间问题和进行图形分析时起着至关重要的作用，需要掌握其基本概念和基本方法。
概率统计：概率统计是数学的一个重要分支，包括随机事件、概率分布、统计参数和统计推断等内容。
在数学书籍中，概率统计知识主要涵盖概率计算、统计分析、抽样调查和数据处理等知识点。
概率统计知识在科学实验和社会调查中具有重要应用，需要掌握其基本原理和方法。
高级知识微积分：微积分是数学的重要分支，包括导数、积分、微分方程和级数等内容。
在数学书籍中，微积分知识主要涵盖函数极限、导数求解、积分计算和微分方程求解等知识点。
微积分知识在自然科学和工程技术中具有广泛应用，需要掌握其基本概念和基本方法。
线性代数：线性代数是数学的一个分支，包括向量空间、矩阵、线性方程组和特征值等内容。
在数学书籍中，线性代数知识主要涵盖线性空间、线性变换、矩阵运算和特征值分解等知识点。
五年级数学基本概念
以下是小学数学基本概念，标红部分是五年级及以前应掌握的基本概念，请家长督促孩子背下来并多做练习。
第一部分数与代数※数的知识【知识解读】一、整数1、整数的计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。
每相邻的两个计数单位间的进率都是10，也就是10个较低的单位等于相邻的一个较高的单位。
这样的计数法叫做十进制计数法。
2、整数的数位和位数在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
如：2008中的“2”在右起第四位，即“2”所在的数位是千位。
位数是指一个数用几个数字写出来（最左边的数字不是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。
如：1356含有四个数位，则1356就是四位数。
3、整数的读法和写法按照我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位作为一级。
个、十、百、千四位称为个级；万、十万、百万、千万四位称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位称为亿级，等等。
个级、万级、亿级……称为数级。
读整数时，从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读出一个零。
写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0.4、整数的改写和近似数整万、整亿数的改写，就是把万后面的4个0或亿后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。
如果要改写的多位数不是整万或整亿的数改写的方法就是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加“万”或“亿”字作单位。
生活中一些事物的数量，有时不用精确地数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。
求近似数地方法一般有以下三种：⑴四舍五入法：是指要求精确的某一位，后一位数如果是4或比4小的就舍去；如果是5或比5大，就向前一位进1。
四至六年级数学书上基本概念和运算法则
四至六年级数学书上基本概念和运算法则基本公式:1每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数；21倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数；3速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；4单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价；5工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数；7被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数；8因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数；9被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数；小学数学图形计算公式:1正方形。
C周长S面积a边长；周长=边长×4；C=4a；面积=边长×边长；S=a×a；2正方体。
V:体积a:棱长；表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6；体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a；3长方形。
C周长S面积a边长；周长=(长+宽)×2；C=2(a+b)；面积=长×宽；S=ab；4长方体。
V:体积s:面积a:长b:宽h:高；(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；S=2(ab+ah+bh)；(2)体积=长×宽×高；V=abh；5三角形。
s面积a底h高；面积=底×高÷2；s=ah÷2；三角形高=面积×2÷底；三角形底=面积×2÷高；6平行四边形；s面积a底h高；面积=底×高；s=ah；7梯形。
数学基本概念
自然数百科名片用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
数学术语常用大写字母N表示【拼音】zìrán shù【英译】a natural number【概念】自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
【定义】（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。
这样，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数，记作1 。
类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。
自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。
人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
小学数学基本概念汇总
最齐全的小学数学基本概念,没有之一！下面是小学数学基础概念大全，家长收藏起来，一条一条讲给孩子听。
整数概念【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3，4，5,..。
叫做自然数。
一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数,它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。
【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。
【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码.【加法】把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数.【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和.【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。
【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数.【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。
【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。
【积】在乘法中,乘得的结果叫做积.【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法.【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。
【商】在除法中，未知的因数叫做商。
【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万,千万，亿。
..都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。
第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位..。
..。
【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。
余数比除数小。
【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。
【第一级运算】在四则运算中,加法和减法叫做第一级运算。
【第二级运算】在四则运算中,乘法和除法叫做第二级运算.【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a.【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除,a叫做b的倍数,b 叫做a的约数或a的因数.倍数和约数是相互依存的。
数学中的变量与方程认识代数中的基本概念
数学中的变量与方程认识代数中的基本概念数学中的变量与方程——认识代数中的基本概念代数是数学中的一个重要分支，它研究各种数学对象之间的关系，其中变量与方程是代数学习的基本概念之一。
在本文中，我将为您介绍数学中的变量和方程，并探讨它们在代数中的作用和应用。
一、变量的概念在数学中，变量是指可以表示某个数量但具体取值不确定的符号。
它是代数学中的基本概念之一，常用字母表示，例如x、y、a、b等。
变量可以代表各种不同的数值，并用于描述数学关系和表达式。
变量在数学中起着非常重要的作用，可以用于表示未知数、自变量和因变量等。
二、方程的概念方程是含有一个或多个变量的等式，它描述了变量间的关系。
方程通常由等号连接左右两个表达式，左边表示未知量或自变量，右边表示已知量或因变量。
方程旨在求解未知变量的值，使等式两边相等。
例如，2x + 3 = 7就是一个简单的方程，其中的变量是x，通过求解可以得到x的值为2。
三、线性方程和二次方程在代数中，线性方程是最简单的方程形式，其一次幂最高，可以表示为ax + b = c的形式，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
线性方程的解为一组有序数对或一组数。
二次方程是一种更复杂的方程形式，其变量的最高次幂为2。
一般表示为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
通过求解二次方程，可以得到两个解或无解。
二次方程在数学和物理等领域有广泛应用，例如抛物线的研究和物体运动轨迹的计算。
四、解方程的方法为了求解方程，我们可以使用一系列的方法。
其中一种基本方法是逐步计算，通过代入已知数值不断推算出未知变量的值。
另一种常见的方法是消元法，通过对方程进行变形和简化，使得未知变量的系数逐步消去，最终求得解。
在解线性方程时，我们可以通过消元法或平移法来求解。
而对于二次方程，我们可以利用求根公式来求解。
求根公式给出了一元二次方程的解的公式表示，可以通过代入系数的值来求得方程的解。
五、代数方程的应用代数方程在各个领域都有着广泛的应用。
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一、关于相似对应点的分类讨论△ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。
一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a x2﹢b x﹢c(a≠0)的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）⑴求此二次函数的表达式；⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。
二、关于等腰三角形的分类讨论△ABC是一个等腰三角形共有几种情况？AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。
例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4（1）求直线CD的解析式（2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。
三、直角三角形的分类讨论直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。
例：如图，在直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm .（1）求AD的长（2）求y与x之间的函数关系式，请求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少。
（3）在现段AB上是否存在点P，使得三角形PCD是直角三角形，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由数学书中的基本概念、公理、定理、推论尤为重要，它是解题的依据，同学们一定要记准、记牢。
要明晰哪些定理有逆定理，哪些没有，哪些是可以直接运用的定理，哪些是我们在平时的学习过程中自己总结出来的正确的结论，而应用这些结论解客观题非常的简单，但却不能直接运用于主观题，必须经过证明才行。
如：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。
它的逆命题：直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度虽然是真命题但却不是定理，不能直接用于主观题。
第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆一、圆的基本性质1。
圆的定义(两种)2。
有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3。
“三点定圆”定理4。
垂径定理及其推论5。
“等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1。
三种位置及判定与性质：2。
切线的性质(重点)3。
切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴…⑵…4。
切线长定理三、圆换圆的位置关系1。
五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2。
相切(交)两圆连心线的性质定理3。
两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1。
相交弦定理2。
切割线定理五、与和正多边形1。
圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2。
三角形的外接圆、内切圆及性质3。
圆的外切四边形、内接四边形的性质4。
正多边形及计算中心角：内角的一半： (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)六、一组计算公式1。
圆周长公式2。
圆面积公式3。
扇形面积公式4。
弧长公式5。
弓形面积的计算方法6。
圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1。
作三角形的外接圆、内切圆2。
平分已知弧3。
作已知两线段的比例中项4。
等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1。
作半径2。
见弦往往作弦心距3。
见直径往往作直径上的圆周角4。
切点圆心莫忘连5。
两圆相切公切线(连心线)6。
两圆相交公共弦第七章相似形★重点★相似三角形的判定和性质☆内容提要☆一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质)：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义;②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质1。
对应线段…;2。
对应周长…;3。
对应面积…。
三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线1。
“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2。
找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
⑴⑵⑶3。
添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4。
对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5。
对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、应用举例(略)第五章方程(组)★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)☆ 内容提要☆一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)2. 分类：二、解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1。
一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1。
定义及一般形式：2。
解法：⑴直接开平方法(注意特征)⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)⑶公式法：⑷因式分解法(特征：左边=0)3。
根的判别式：4。
根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5。
常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1。
分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )⑷验根及方法2。
无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②换元法(例，)⑷验根及方法3。
简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、列方程(组)解应用题一概述列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系1. 行程问题(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：+ = ;⑵追及问题(同时出发)：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行： ;2. 配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3。
增长率问题：4。
工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5。
几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
又如，x与y的差为3，则x-y=3。
五注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆一、直线、相交线、平行线1。
线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2。
线段的中点及表示3。
直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4。
两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5。
角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6。
互为余角、互为补角及表示方法7。
角的平分线及其表示8。
垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9。
对顶角及性质10。
平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11。
常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12。
定义、命题、命题的组成13。
公理、定理14。
逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1。
定义(包括内、外角)2。
三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，3。
三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4。
特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5。
全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6。
三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7。
重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8。
证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1。
一般性质(角)⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°2。