平面直角坐标系单元复习
•如何确定点Ｐ坐标呢？
横坐标
y
b Ｐ（•a,b）
1
纵坐标
-1
o 1a x
-1
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！
Ｑ的坐标为（m，n），如何确定Ｑ的位置呢？
y
n
Ｑ•
1
-1 o 1 m x
-1
1、过在x轴上表示m的
点作x轴的垂线 2、过y轴上表示n的点
找自己的座位
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置， 其中各个数表示不同的含义，我们把这 种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫 做有序数对（ordered pair）,记作 （a,b）利用有序数对，可以很准确地 表示出一个位置。
汶
河 路
万家福
文昌路 文昌路
文昌广场音乐 喷泉在文昌路 南边50米，汶 河路东边30米。
作y轴的垂线 3、两线的交点即为点Ｑ。
它们的位置
y
5
第二象限
4
3
2
1
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1o
-1
-2
第三象限
-3
-4
-5
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
分别在平面内确定点A(3,2)、
B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
y
30
20
文昌路
10
x
o -40 -30 -20 -10
10 20 30 40 50
-10
汶 -20
河 -30
路 -40
-50
-60 音乐喷泉
若将文昌路与 汶河路看两条 互相垂直的数 轴，十字路口 为它们的公共 原点，这样就 形成了一个平 面直角坐标系。
y
20
10
o x -20 -10
10 20 30
国际金鹰
汶 河
路
音乐喷泉
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
·0 1
2
3
4
如何确定直线上点的位置？
小强
小明
小红
1米
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
y
5
C(-3,3)4
3
2
B (2,3) A (3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
-3
E (5,-3)
D (-7,-5)
-4
-5
坐标平面上的点
一对有序实数
坐标轴上点有何特在y征轴？上的点，
横坐标等于0.
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b)
C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
o N(a,-b(-),-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
x (+,-)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
-10
平面上有公共原点且互相垂直 -20
的2条数轴构成平面直角坐标系，
-30 -40
简称直角坐标系。
-50
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路:
(1)选原点,即根据条件,选择合适的点面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（√ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（×）
3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么
点
√
B（-a,b）在第四象限.（ ）
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为 __(1_,_3_)_关于Y轴的对称点的坐标为__(-_1_,_-3_)___， 关于原点对称的点的坐标为 ___(_-1_,_3_)__。
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D (-7,-5)
-5
H (3,-5)
5. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.平行于坐标轴的直线上的点： ⑤.对称于坐标轴的两点: ⑥.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
在x轴上的点， 纵坐标等于0.
C（0，5）
B（-4，0）
A（3，0）
（0，0）
D（0，-4）
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= ②点P在y轴上，则a=
5； 1；
③若a=-3 ，则P在第 3 象限内；
④若a=3，则点P在第 4 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，
|y|=3，则P点的坐标为（2，-3）.
（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为 __(_-_1_,-_3_)_，关于Y轴对称点的坐标为__(1_,_3_)_， 关于原点的对称点的坐标为___(_1_,-_3_)_____。
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的 坐标为 __(a_,_-b__) __，关于y轴对称点的坐标 为___(-_a_,b_)___，关于原点的坐标为(_-_a_,-_b_)。
(2)作两轴,即过原点在互相垂直的方向上分别 作出x轴和y轴.
(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长 度
纵轴 y 5 4 3 2
· B （-4,1） 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
· 记作：A（4,2） 横坐标 写在前面
平面直角坐标系复习
6 、点 M （ -2 ， 1 ）关于 y 轴的对称点的坐标是 ______ ；点 P （ -2 ， 3 ）关于 x 轴的对称点的坐 标是 ________ ；点 N （ -3 ， -2 ）关于原点的对 称点的坐标是________。 7、已知a<0，那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对 称点在第_______象限。 8 、已知点 P(x,4-y) 与点 P(1-2y,2x) 关于 x 轴对 称，求yx的值.
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的直线（ B ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对 8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 a<0 ，b的取值范围________ b>1 。 _____
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则 点 P（ x，y）在【 B 】. （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限G(2,-3) 于x轴
7、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵 坐标互为相反数。 2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横 坐标互为相反数。
3、关于原点对称的两点，横纵坐标都 互为相反数。 8、平面直角坐标系内的点的坐标几何意义：
9 、点A（-2 ，3）关于 y轴的对称点是 _____ ，A 到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____。 10、直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的 距离为 28 ，到纵轴的距离为 6 ，则 M 点的坐标为 _________ 11、已知，A点的坐标为（3，－4），B点的坐 标为（－2，0），则△ABO的面积为____
平面直角坐标系复习题
平⾯直⾓坐标系复习题⼀、知识点概述1.特殊位置的点的特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号（2）坐标轴上的点（3）⾓平分线上的点2.具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点（2）与x轴或y轴平⾏的直线上的点3.距离（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离（2）同⼀坐标轴上两点间的距离4.求点的坐标5．点平移的坐标变化规律⼆、例题与练习1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）2.⼀个长⽅形在平⾯直⾓坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）3.若点M在第⼀、三象限的⾓平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（） A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）4.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．5.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-2a-1,-a+1)在第象限.6.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=7.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为；8.点A（-1，2）与B（3，5）的距离是；9．对任意实数x，点2(2)P x x x-，⼀定不在．．（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限10.点),4(yP在第⼀象限内, 且OP与x轴正半轴的夹⾓为60, 则OP等于( )(A)334(B) 34(C) 8 (D) 211. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l是第⼀、三象限的⾓平分线实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平⾯内任⼀点P(a,b)关于第⼀、三象限的⾓平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；13．如图为风筝的图案．（1）若原点⽤字母O 表⽰，写出图中点A ，B ，C 的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平⾯的⾯积．14．ABC ?中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ?与ABC ? 全等，那么点D 的坐标是 .15. 三⾓形ABO 是以OB 为底的等腰三⾓形，点O与坐标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标(第22题图）x三、课后作业⼀. 选择题1. 下列各点中，在第⼆象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限6. 已知正⽅形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正⽅形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正⽅形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）7. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平⾏的直线B. 过点（2，0）且与y轴平⾏的直线C. 过点（0，-2且与x轴平⾏的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平⾏的两条直线⼆. 填空题9. 直线a平⾏于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=10. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是11. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是12. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3==，则点P的坐标是x y14.在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线A B的距离为4，且A B C△是直⾓三⾓形，则满⾜条件的点C有个．15. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．x16. 在平⾯直⾓坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的⾓平分线上，求a 的值及点的坐标？17．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的⾯积A B D C S 四边形(2)在y 轴上是否存在⼀点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ?＝A B D C S 四边形若存在这样⼀点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的⼀个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①D C P B O PC P O∠+∠∠的值不变，②D C P C P OB O P∠+∠∠的值不变，其中有且只有⼀个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。
第七章 平面直角坐标系复习题---填空题（含解析）
人教版七下第七章平面直角坐标系复习题---填空题一．填空题（共45小题）1．（2018•渝中区）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝．2．（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．3．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．4．（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是．5．（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．6．（2018秋•奉化区期末）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）位于第象限．7．（2018秋•嘉兴期末）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是．8．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q 四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是．9．（2018•鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P 的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．10．（2018•辽阳）如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是．11．（2018•抚顺）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．12．（2018•齐齐哈尔）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为．13．（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．14．（2018秋•历城区期末）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．15．（2018秋•埇桥区期末）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2020的坐标为．16．（2018秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根据这个规律，第2019个点的坐标为．17．（2017秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．18．（2018秋•通川区校级期中）在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为．19．（2018春•越秀区期中）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为．20．（2018秋•青羊区校级期中）如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为．21．（2018春•陆川县期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．22．（2017秋•冷水滩区期末）如图，折线OA1A2A3A4A5…称为螺旋折线，以起点O为坐标原点建立直角坐标系，得到折点A1，A2，A3，A4的坐标分别A1（），A2（1，），A3（0，3），A4（﹣2，2），照此规律，则点A2018到原点的距离是，它的坐标为．23．（2018春•建安区期中）如图所示，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为．24．（2018秋•镇江期末）幂a b在神秘的β星球上对应着一对有序数（a，b），例如23在β星球上是用（2，3）表示的，又如（（2，3），5）表示（23）5，它等于85＝32768，令a＝4，b＝3，c ＝2，d＝1，那么（（a，b），（c，d））是．25．（2018秋•汝阳县期末）在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示．26．（2018秋•长兴县期末）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．27．（2018秋•淮安区期末）小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为．28．（2018秋•岑溪市期中）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为．29．（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．30．（2018秋•埇桥区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x 轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标．31．（2018秋•兴化市期末）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为时，点P在第一、三象限的角平分线上．32．（2018秋•南部县校级期中）平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使P A﹣PB最大，则P点坐标为33．（2018秋•金牛区校级期中）已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝6，则点B的坐标为．34．（2018秋•盐田区校级期中）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，AB＝7，则m+n ＝．35．（2018秋•泰兴市期末）若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝36．（2018春•濮阳期末）已知线段AB∥x轴，AB＝3，A点的坐标为（1，2），则点B的坐标为．37．（2018•南湖区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为．38．（2018春•阿城区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到轴的距离相等，则a的值为．39．（2018春•鞍山期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．40．（2018秋•下城区期末）点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为．41．（2018秋•金湖县期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣5）向左平移1个单位得到点A′，那么A′的坐标为．42．（2018秋•海州区期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是．43．（2018秋•罗湖区期中）如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3＝A5A6＝2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是．44．（2018秋•雨花区校级月考）一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达（0，0），则它最开始所在位置的坐标是．45．（2018秋•张家港市期中）点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P 向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是人教版七下第七章平面直角坐标系复习题---填空题参考答案与试题解析一．填空题（共45小题）1．（2018•渝中区）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝﹣3．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点a+3＝0，进而得出a的值即可．【解答】解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3．2．（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：33．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．4．（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是4．【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．故答案为：4．5．（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．6．（2018秋•奉化区期末）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）位于第四象限．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，n）在x轴上，∴n＝0，则点B（n+2，n﹣5）的坐标为：（2，﹣5）位于第四象限．故答案为：四．7．（2018秋•嘉兴期末）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是2．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点A（1，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2，故答案为：2．8．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q 四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N．【分析】分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，即可得到满足到点O和点A的距离都小于2的点．【解答】解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，故答案为：点M与点N．9．（2018•鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P 的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为（0，4）．【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．10．（2018•辽阳）如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是（，）．【分析】根据△ABC是等边三角形，得到AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1＝A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1＝A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴A n（，），A2020的坐标是（，）．故答案为：（，）．11．（2018•抚顺）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．12．（2018•齐齐哈尔）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为32019．【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数y＝的图象上点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数y＝的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°∴当A（B）点横坐标为时，由①AB＝2，则BA1＝2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9＝32当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1＝6，则B1A2＝6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27＝33当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2＝18，则B2A3＝18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81＝34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：3201913．（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）14．（2018秋•历城区期末）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为（﹣505，505）．【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．15．（2018秋•埇桥区期末）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2020的坐标为（505，﹣505）．【分析】观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点A4n的坐标为（n，﹣n）（n为正整数）”，再结合2020＝4×505，即可求出点A2020的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A4的坐标为（1，﹣1），点A8的坐标为（2，﹣2），点A12的坐标为（3，﹣3），…，∴点A4n的坐标为（n，﹣n）（n为正整数）．又∵2020＝4×505，∴点A2020的坐标为（505，﹣505）．故答案为：（505，﹣505）．16．（2018秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根据这个规律，第2019个点的坐标为（45，6）．【分析】根据点的坐标的变化可得出“第（2n﹣1）2个点的坐标为（2n﹣1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，∴第（2n﹣1）2个点的坐标为（2n﹣1，0）（n为正整数）．∵2025＝452，∴第2025个点的坐标为（45，0）．又∵2025﹣6＝2019，∴第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，∴第2019个点的坐标为（45，6）．故答案为：（45，6）．17．（2017秋•李沧区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为（11，10）．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）18．（2018秋•通川区校级期中）在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为20×（）4030．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），∴OA＝2，OD＝4∵∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ODA+∠OAD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝（2）2＝20，∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，∴∠ODA＝∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴＝，即＝∴BA1＝，∴CA1＝，∴正方形A1B1C1C的面积＝（）2＝20×（）2…，第n个正方形的面积为20×（）2n﹣2，∴第2016个正方形的面积20×（）4030．故答案为：20×（）4030．19．（2018春•越秀区期中）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为（﹣505，﹣505）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2018的在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2018÷4＝504…2，∴点P2018第三象限，∵点P2（﹣1，﹣1），点P6（﹣2，﹣2），点P10（﹣3，﹣3），∴点P2018（﹣505，﹣505），故答案为：（﹣505，﹣505）20．（2018秋•青羊区校级期中）如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（0，﹣2×（）2019）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，OB＝OA•tan60°＝2×＝2，OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2＝6，OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，…∵2018÷4＝504…2，∴点B2018的坐标为[0，﹣2×（）2019]．故答案为：（0，﹣2×（）2019）．21．（2018春•陆川县期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形（实线）四条边上的整点个数共有44个．【分析】分别数出每个正方形边上整点格数，找出正点数变化规律问题可解【解答】解：由图象可知，第一个正方形边上整点数为4，第二个正方形边上整点数为8，第三个正方形边上整点数为12，则第n个正方形边上整点数为4n当n＝11时，第11个正方形整点个数为44故答案为：4422．（2017秋•冷水滩区期末）如图，折线OA1A2A3A4A5…称为螺旋折线，以起点O为坐标原点建立直角坐标系，得到折点A1，A2，A3，A4的坐标分别A1（），A2（1，），A3（0，3），A4（﹣2，2），照此规律，则点A2018到原点的距离是2018，它的坐标为（1009，1009）．【分析】根据题意，分别从点到原点距离和点相对于x轴正方向的旋转角度研究，则问题可解．【解答】解：由已知，折点A1，A2，A3，A4各点到原点的距离依此是1，2，3，4，…依此类推则点A2018到原点的距离是2018由已知，OA1，OA2，OA3，OA4…各点x轴正向的夹角依次为30°，60°，90°，120°…由2018×30°＝168×360°+60°则线段OA2018与x轴正向夹角为60°则由OA2018＝2018可得点A2018的坐标为（1009，1009）故答案为：2018，（1009，1009）23．（2018春•建安区期中）如图所示，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4）．【分析】根据点的碰撞可得出：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（7，4），P5（3，0），P6（0，3），P7（3，0），…，根据点的坐标的变化可得出点P n的坐标6次一循环，再结合2018＝336×6+2即可得出结论．【解答】解：根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（7，4），P5（3，0），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．∵2018＝336×6+2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．24．（2018秋•镇江期末）幂a b在神秘的β星球上对应着一对有序数（a，b），例如23在β星球上是用（2，3）表示的，又如（（2，3），5）表示（23）5，它等于85＝32768，令a＝4，b＝3，c ＝2，d＝1，那么（（a，b），（c，d））是4096．【分析】根据新定义得出（（a，b），（c，d））＝（a b，c d），代入计算可得．【解答】解：（（a，b），（c，d））＝（a b，c d）＝（43，21）＝（64，2）＝642＝4096，故答案为：4096．25．（2018秋•汝阳县期末）在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示5排1号．【分析】由于将“8排4号”记作（4，8），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（4，8），∴（1，5）表示5排1号．故答案为：5排1号．26．（2018秋•长兴县期末）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是（1，﹣3）．【分析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．27．（2018秋•淮安区期末）小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B 座10层，可记为B10．【分析】明确对应关系，然后解答．【解答】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．28．（2018秋•岑溪市期中）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为（5，8）．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解答】解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．29．（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点能（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是因为这三点不在一条直线上．【分析】先设出过其中两点的函数的解析式，把（0，﹣2），（1，﹣1）代入求出其解析式，再把（2.17，0.37）代入解析式看是否与（0，﹣2），（1，﹣1）在同一条直线上．然后根据不在同一直线上的三点确定一个圆即可求解．【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝x﹣2；当x＝2.17时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．30．（2018秋•埇桥区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x 轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标（3，0）或（﹣3，0）．【分析】设点C到原点O的距离为a，然后根据AC+BC＝6列出方程求出a的值，再分点C在x 轴的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC＝6，∴a﹣+a+＝6，解得a＝3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．31．（2018秋•兴化市期末）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为4时，点P在第一、三象限的角平分线上．【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有2m﹣5＝m﹣1；解得，m＝4．故答案填：4．32．（2018秋•南部县校级期中）平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使P A﹣PB最大，则P点坐标为（1，0）【分析】根据|P A﹣PB|≤AB，即可得到当A，B，P三点共线时，P A﹣PB最大值等于AB长，依据待定系数法求得直线AB的解析式，即可得到P点坐标．【解答】解：∵A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，∴|P A﹣PB|≤AB，∴当A，B，P三点共线时，P A﹣PB最大值等于AB长，此时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，3）、B（2，1）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴P点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．33．（2018秋•金牛区校级期中）已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝6，则点B的坐标为（8，5）或（﹣4，5）．【分析】根据题意和与x轴平行的直线的特点，可知点B的纵坐标为5，横坐标与点A的横坐标相差6个单位长度，从而可以求得点B的坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝6，∴点B的坐标为（8，5）或（﹣4，5），故答案为：（8，5）或（﹣4，5）．34．（2018秋•盐田区校级期中）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，AB＝7，则m+n ＝8或﹣6．【分析】根据平行x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得m的值，由AB＝7可得n的可能取值，再分别求解可得．【解答】解：∵A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，AB＝7，∴m＝4，n＝4或n＝﹣10，当m＝4，n＝4时，m+n＝8；当m＝4，n＝﹣10时，m+n＝﹣6；综上，m+n＝8或﹣6，故答案为：8或﹣6．35．（2018秋•泰兴市期末）若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝﹣3或7【分析】利用两点间的距离公式得到（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，然后解关于x的方程即可．【解答】解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，解得x＝7或x＝﹣3．故答案为﹣3或7．36．（2018春•濮阳期末）已知线段AB∥x轴，AB＝3，A点的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．【分析】根据线段AB∥x轴，AB＝3，A点的坐标为（1，2），可以设出点B的坐标，列出方程，从而可以得到点B的坐标．【解答】解：∵线段AB∥x轴，AB＝3，A点的坐标为（1，2），设点B的坐标为（b，2），∴|1﹣b|＝3，解得，b＝﹣2或b＝4，∴点B的坐标为：（﹣2，2）或（4，2），故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．37．（2018•南湖区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB＝OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB＝OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．38．（2018春•阿城区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a的值为1或﹣3．【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．故答案为：1或﹣3．39．（2018春•鞍山期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x 的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．40．（2018秋•下城区期末）点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．41．（2018秋•金湖县期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣5）向左平移1个单位得到点A′，那么A′的坐标为（2，﹣5）．【分析】根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减进行计算即可得解．【解答】解：将点A（3，﹣5）向左平移1个单位得到点A′的坐标为（3﹣1，﹣5），即（2，﹣5），故答案为：（2，﹣5）．42．（2018秋•海州区期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．43．（2018秋•罗湖区期中）如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动4个单位（即A2A3＝A5A6＝2……），依次得△A3A4A5，△A6A7A8……则顶点A100的坐标是（133，）．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位，纵坐标与A1相同，依此可求顶点A100的坐标．【解答】解：（100﹣1）÷3＝33，33×4+1＝133，＝．故顶点A100的坐标是（133，）．故答案为：（133，）．44．（2018秋•雨花区校级月考）一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达（0，0），则它最开始所在位置的坐标是（3，﹣4）．【分析】根据平移变换的性质即可解决问题；【解答】解：设它最开始所在位置的坐标为（m，n），。
人教版七年级数学下册期末复习第五讲 平面直角坐标系单元复习(PPT课件ppt)
考点二 坐标与平移 例3 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的 坐标是（D ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 解析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（ 2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2， ﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．
例7 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=4．（2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三
点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（2）点C到x轴的距离为4.则S∆ABC=
4 4 =8 2
；
（3）设P到x轴距离为m，则S∆ABP=
例4 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
解析：由图可知A(-3,-2)移动到A′(0,0)， 横坐标加3，纵坐标加2，所以P（a，b） 对应的P′（a+3,b+2）.
考点三 坐标系中的几何图形面积 例5 已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝ OB，BC＝12. （1）求点B的坐标； （2）求△AOC的面积.
例6 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试 计算四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB
=7+ 1 ×(5+7)×5+5=42
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
人教版初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》复习题(含答案解析)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,1 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．-9B ．9C ．-3D ．3 3．下列各点中，在第二象限的是（ ） A ．()1,0 B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 6．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交7．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2-8．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)9．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,510．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 12．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 14．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交 二、填空题16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．17．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．18．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．19．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．20．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．21．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．23．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．24．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．25．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．26．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限三、解答题27．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ；（2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △．28．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A的位置在_____________(填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”)；()3试写出点n A的坐标(n是正整数)．29．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()--“帅”的坐标为()2,40,4-，建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．30．如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的图形△A′B′C′．（2）写出△A′B'C'各顶点的坐标．（3）求出△A′B′C′的面积．。
人教版平面直角坐标系复习课
-4
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图
形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积
的需要.
【迁移应用3】 已知直角三角形ABC的直角边BC=AC, 且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及 △ABC的面积.
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积 【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
y
5
(2)试求出三角形ABC的面积；
5.5
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度，再向下平移4个
4
3A
B
2
5
4
3
2
-1 10
-11
2
3C4
5
x
-2
-3
单位长度,画出平移后的图形.
A(-3,-2)
横坐标加3 纵坐标加2
A′(0,0)
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形， 或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形 进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.
【迁移应用2】 将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位 得到点Q(x,-1),则xy= -10 .
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 -1 .
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 (2,2)或(-2,2) .
专题二 坐标与平移 【例2】如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
平面直角坐标系复习课课件
斜截式
两点式
一般式
通过直线上的一个点和 斜率来表示直线方程。
通过直线的斜率和与y轴 的截距来表示直线方程
。
通过直线上的两个点来 表示直线方程。
包含直线上的所有点， 用x和y的项表示。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆心到直线的距离大于圆的半径。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆心到直线的距离小于圆的半径。
。
坐标系的基本元素
原点、x轴、y轴、正方向、单位长 度等。
点的坐标表示方法
用有序数对(x,y)表示，其中x是横坐 标，y是纵坐标。
象限与轴对称
象限定义
轴对称的性质
在平面直角坐标系中，将点(x,y)分为 四个象限，分别称为第一象限、第二 象限、第三象限和第四象限。
对称点的连线与对称轴垂直，且两点 到对称轴的距离相等。
内切
两个圆只有一个交点 ，且圆心距等于两个 圆的半径之差。
内含
两个圆无交点，且圆 心距小于两个圆的半 径之差。
05 平面直角坐标系中的变换
平移变换
总结词
通过在坐标系中沿特定方向和距离移动点来达到平移的目的 。
详细描述
平移变换是平面直角坐标系中最基本的变换之一。它是指将 点沿特定方向移动一定距离，距离可以是负数。平移变换不 改变图形的大小、形状和相对位置。
距离最短
在平面直角坐标系中，求解两点之间距离最短的问题通常 转化为求解斜率的问题，斜率等于0时距离最短。
面积最大
在平面直角坐标系中，求解由给定点构成的三角形或平行 四边形的最大面积问题，可以通过调整边长或高来实现。
平面直角坐标系中的轨迹问题
点的轨迹
在平面直角坐标系中，点的轨迹问题 通常涉及求直线、圆、椭圆、抛物线 等曲线的方程，通过已知条件确定曲 线方程。
平面直角坐标系总复习
3
2 1 -1 0 -1 -2 -3 A’ A 1 2 3 4 x
P
8.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A （0，2），由x轴上点C反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C的坐标为＿＿.
9.点A(1,1) ,B(2,2)在坐标轴上确定点C,使 S△ABC =1,写出符合条件的C点坐标。
在平面直角坐标系内,已知点A(2,-2)在 坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形 ,写出符合条件的P点坐标
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
7.已知A(1,1)、B(5,3)两点位置如图所示， 试在x轴上确定一点P，使PA+PB最短,并求 这个最小值.
例1.如图,求△ABC的面积
A(2,3)
D B(5,2)
0 C(0,0)
E
练习
1、如图求四边形ABCD的面积
y
B(3，8)
6 4 A 2
C(11，4)
x
-2 o
2 4D 6
分割 、补法
例2．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别 为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.确 定这个四边形的面积，你是怎么做的？
4、点A（2x-5，x+2）在二、四象限的角平分 线上，则x= 。
5、已知点A、B在平行于y轴的直线上，AB=4， 且A（2a+3,-5）B（-1,b）,则a= ,b = 。 6、在直角坐标系中，已知点A（3，1）和 B（3，3），则线段AB的中点坐标是（ ） A.（2，3） B.（3，2）C.（6，2） D.（6，4）
y
B C
O
A x
5.在直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，-2） 。试在 。试在y y轴上找一点 轴上找一点P P，使△ ，使△APB APB为等腰三角形 为直角三角形， 求点P的坐标。