2020年中考数学模拟试题(八)及答案解析

在Rt△ABC中，∵∠DBA=90°，∠D=30°，AB=2 ，
∴BD= .
考点：解直角三角形．
9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．
【答案】50（1-x）（1-2x）=36
10．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线 上，那么y1与y2的大小关系是：y1_____y2（填“＞”“＜”）
【答案】＞．
【解析】
【分析】
判断出 的开口方向及对称轴，由二次函数图像上点的坐标特征可判断出答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴抛物线 开口向上；对称轴为y轴（即x=0）；在y轴左侧；y随x的增大而减小；在y轴右侧；y随x的增大而增大
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2020年中考数学模拟试题（八)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
考点：1.坡度；2.勾股定理.
8．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=
【答案】 .
【解析】
试题分析：先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD．
试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=45°，BC=4，
∴AB=BC•sin∠C=4× =2 ．
20．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．
（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，
问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；
深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；
试题分析：∵DE∥BC，∴ （平行线分线段成比例）.故选A.
考点：平行线分线段成比例.
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如图，当小杰沿着坡度 的坡面由 到 直行走了26米时，小杰实际上升的高度 ______米（结论可保留根号）
【答案】
【解析】
试题分析：设AC=x，因为 ，所以BC=5x，AB= =26，所以x= .
8．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=
9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．
10．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线 上，那么y1与y2的大小关系是：y1_____y2（填“＞”“＜”）
由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，
在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，
∴sinα＝ ，cosα＝ ，
故A，B正确；
在Rt△TOA中，
tanα＝ ，
故C正确，
在Rt△POH中，
OH2＋PH2＝OP2，
∴x2＋y2＝1，
故D错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了切线的性质和锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
17．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________．
18．如图，BD是四边形ABCD的对角线， ， ，点 、 分别是 和 的重心，则点 、 间的距离为_．
评卷人
得分
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．如图，在 中， ， ， ，点P由点A出发沿 方向向终点B以每秒 的速度匀速移动，点Q由点B出发沿 方向向终点C以每秒 的速度匀速移动，速度为 .如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与 相似？
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．
（1）求EC：BC的值；
（2）设 ， ，那么 ________， __________（用向量 、 表示）
24．计算：
25．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．
3．如图，l1∥l2∥l3，若AB= BC，DF=15，则DE等于( )
A．5B．6C．7D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，得到DE的关系，根据DF=15，得到答案．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，AB：BC=2：3，
∴ = =
∴DE=6
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．
4．若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为（ ）
A．5：4B． ：2C．25：16D．16：25
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
∵△ABC～△DEF，∴△ABC与△DEF对应中线的比等于相似比，即相△ABC与△DEF对应中线的比为5：4．
故选A．
【点睛】
A(-3； )；B(-1； )；
点A距对称轴的距离为|-3|=3；点B距对称轴的距离为|-1|=1.
又 抛物线开口向上；抛物线上的点距对称轴越远；y值越大；
> .
故答案：>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征.本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．
1．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（ ）
A． ∥ B．
C． D．
2．如图，已知⊙O的圆心在原点，半径OA=1(单位圆)，设∠AOP=∠ ，其始边OA与X轴重合，终边与⊙O交于点P，设P点坐标P(x,y), ⊙O的切线AT交OP于T，且AT=m，则下列结论中错误的是（）
A．sin =yB．cos =xC．tan =mD．x与y成反比例
3．如图，l1∥l2∥l3，若AB= BC，DF=15，则DE等于( )
A．5B．6C．7D．9
4．若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为（ ）
A．5：4B． ：2C．25：16D．16：25
5．已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
11．函数 的图象是开口向下的抛物线．（______）
【答案】正确.
【解析】
【分析】
在 中，当二次项系数为负数时，抛物线开口向下，所以正确.
【详解】
解：∵a=
∴a<0
∴函数 的图象是开口向下的抛物线.
故答案是：正确.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象开口方向方面的性质，在 中，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.
【解析】
【分析】
首先设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得解.
【详解】
设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
依题意，得50（1-x）（1-2x）=36
【点睛】
此题主要考查了由实际问题列出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题关键.
（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；
（2）求M，N两点的坐标；
（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．
绝密★启用前
2020年上海市中考数学模拟试题（八)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
15．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似,写出所有符合条件的三角形．
（2）如图3，∠ACB≠ 90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝ ，当BM＝时，BP的最大值为．
21．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如
22．如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED．