频率分析方法
线性系统的频率分析法
对于非线性系统中的周期信号，可以通过傅里叶级数展开进行分析，以 了解系统在不同频率下的行为。
03
非线性控制策略
基于非线性系统的频率响应，可以设计非线性控制器，以实现系统的稳
定性和性能要求。
基于频率分析法的控制策略设计
控制系统设计
基于频率分析法的控制策略设计，首先需要确定控制目标，然后根据系统模型和性能要求 ，设计合适的控制器。
以对数尺度绘制频率响应函数的幅度和相位与频 率的关系曲线，便于观察系统在不同频率范围内 的性能变化。
Nyquist图
以极坐标形式绘制频率响应函数的极点和零点分 布，用于判断系统的稳定性以及动态响应特性。
3
Nichols图
以极坐标形式绘制系统的开环和闭环频率响应函 数，用于分析系统的开环和闭环性能。
系统稳定性分析
03 频率响应函数
CHAPTER
频率响应函数的定义与性质
定义
稳定性
频率响应函数是线性系统对正弦输入 信号的稳态输出与输入的比值，表示 系统在不同频率下的性能特性。
通过判断频率响应函数的极点和零点 分布，可以确定系统的稳定性以及动 态响应特性。
性质
频率响应函数具有复数形式，包括幅度 和相位两部分，分别表示系统对不同频 率信号的放大或缩小以及相位移动。
线性系统的研究方法
01
02
03
频域分析法
通过将系统函数进行傅里 叶变换，将时域问题转化 为频域问题，从而在频域 内分析系统的频率特性。
时域分析法
通过对方程进行数值积分 或解析求解，直接在时域 内分析系统的动态响应特 性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程 和输出方程，在状态空间 内分析系统的动态行为和 稳定性。
医学频率分析实验报告
一、实验名称医学频率分析实验二、实验目的1. 理解医学信号中频率分析的基本原理和方法。
2. 掌握快速傅里叶变换（FFT）在医学信号处理中的应用。
3. 分析特定医学信号（如心电图、脑电图等）的频率成分，并评估其临床意义。
三、实验原理频率分析是信号处理中的一个重要工具，它可以将信号分解为不同频率的成分。
在医学领域，频率分析常用于分析生物信号，如心电图（ECG）、脑电图（EEG）等，以揭示生物体的生理和病理状态。
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的频率分析方法，它可以将时域信号转换为频域信号。
通过FFT，我们可以得到信号的幅值谱和相位谱，从而分析信号的频率成分。
四、实验材料与仪器1. 实验材料：ECG信号、EEG信号等。
2. 实验仪器：计算机、信号采集设备、傅里叶变换软件等。
五、实验步骤1. 采集ECG或EEG信号。
2. 使用傅里叶变换软件对采集到的信号进行FFT变换。
3. 观察和分析信号的幅值谱和相位谱。
4. 标识信号中的主要频率成分，如基线频率、心跳频率、呼吸频率等。
5. 分析不同频率成分的临床意义。
六、实验结果与分析1. ECG信号分析- 采集了一位受试者的ECG信号，使用FFT变换得到其幅值谱和相位谱。
- 在幅值谱中，我们可以看到明显的基线频率（约1Hz）和心跳频率（约1Hz）。
- 通过分析心跳频率的变化，可以评估受试者的心率和心律不齐情况。
2. EEG信号分析- 采集了一位受试者的EEG信号，使用FFT变换得到其幅值谱和相位谱。
- 在幅值谱中，我们可以看到多个频率成分，包括α波（8-12Hz）、β波（13-30Hz）、θ波（4-7Hz）和δ波（0.5-3Hz）。
- 通过分析不同频率成分的变化，可以评估受试者的脑电活动状态，如清醒、睡眠等。
七、讨论1. 频率分析是医学信号处理中的一个重要工具，可以帮助我们揭示生物体的生理和病理状态。
2. FFT是一种高效的频率分析方法，可以应用于各种生物信号的频率分析。
频率特性分析方法
（2）放大环节
Im
G(s) K G( j) K
φ
方法② 直接用频率特性测试仪测取，直接在X-Y 记录仪上显示 x jy或者 B e j 。
A
例1：某系统的传递函数为G：(s)
2(s s2
2)
当输入信号为：r(t) sin(t 1000 )
求出它的稳态输出响应。
解：
G(
j
2( j j )2
如何求模和相角？
G( j
tg1 1800
sin e j e j
2j
t 2
r=Asinωt
K Ts 1
Yss
KA
1 T 2 2
sin(
t
2 )
稳态输出仍是一个正弦信号，输出幅值和相位发生 了变化，角频率ω没变。
稳态输出与输入 r Asint 比较可得：
幅值比 B
K
A 1 T 22
相位差 2 arctg(T )
2
KU 2 U2 V 2
整理：U 2
V
2
KU
经配方，
即：
U
K 2
2
U V 2
K 2
2
圆的方程。圆心 (K/2, j0),半径K/2。
G( j 与G( j 为共轭复数。
当ω: -∞→+∞，得到完整的频率特性。 顺时针方向是频率特性变化的方向，即ω增加的方向。
Im
K Re
G( j) 为频率特性，是一复数，模 K 为系统的幅
1 T 22
值比
B ，其相角 A
2 为系统的相位差。
推广到一般的情况，对于任何线性定常系统，只 要将传递函数中的变量s用jω代替，便得到了系统的 频率特性。
经济统计学中的时间频率分析方法与分析
经济统计学中的时间频率分析方法与分析时间频率分析是经济统计学中一种重要的方法，它用于研究经济现象的变化规律和趋势。
通过对经济数据的时间序列进行分析，可以揭示出经济运行的周期性、趋势性和随机性等特征，为经济决策提供科学依据。
时间频率分析主要包括周期分析、趋势分析和季节性分析三个方面。
周期分析是指对经济数据中的周期性变动进行研究。
周期性变动是指经济数据在一定时间范围内呈现出的重复性变化。
周期分析的核心是通过对经济数据进行频谱分析，找出数据中的周期成分。
频谱分析是一种将时域数据转化为频域数据的方法，通过计算不同频率上的能量分布，可以确定数据中的主要周期。
周期分析的结果可以帮助我们了解经济运行的周期性特征，预测未来的经济走势。
趋势分析是指对经济数据中的趋势性变动进行研究。
趋势性变动是指经济数据在长期内呈现出的总体上升或下降的趋势。
趋势分析的核心是通过对经济数据进行平滑处理，消除其中的随机波动，揭示出数据的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法通过计算一段时间内的数据平均值，消除短期波动，揭示长期趋势。
指数平滑法则通过对数据进行加权平均，更加关注近期数据的变动情况，适用于数据变动较为剧烈的情况。
趋势分析的结果可以帮助我们了解经济的长期发展趋势，为经济政策的制定提供参考。
季节性分析是指对经济数据中的季节性变动进行研究。
季节性变动是指经济数据在一年内呈现出的周期性变化。
季节性分析的核心是通过对经济数据进行季节性调整，消除季节性变动的影响，揭示出数据的真实变动情况。
常用的季节性分析方法包括移动平均法和指数平滑法。
季节性分析的结果可以帮助我们了解经济数据中的季节性规律，为制定季节性调控政策提供参考。
除了上述三个方面的分析方法，时间频率分析还可以结合其他方法进行深入研究。
例如，可以将周期分析与趋势分析相结合，通过对经济数据进行趋势-周期分解，揭示出数据中的趋势和周期成分。
还可以将季节性分析与趋势分析相结合，通过对经济数据进行趋势-季节性分解，揭示出数据中的趋势和季节性成分。
频率分析法
log
更详细的刻度如下图所示
1
2
3 4 5 6 7 8 910
20
一倍频程 一倍频程 一倍频程
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以
贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将
或
或 log表A示(。)其2单0位lo分g别A为() 值标注在纵坐标上。log A()
20log A()
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。
当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：
增益 20 log(幅值) 20 lg A()
幅值 1
A( )
增益 0
1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0
2
4
6
8
10
15
20
幅值A() 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000
对数幅值
0 2 4 6 8 10 15 20 40 60
80
20lgA()
幅值A() 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001
对数幅值 20lgA()
声音的频率分析与调节方法
声音的频率分析与调节方法声音是我们生活中不可或缺的一部分，它可以传递信息，表达情感，丰富我们的感官体验。
然而，有时候声音可能会变得刺耳或不和谐。
为了使声音更美妙，我们需要理解声音的频率分析和调节方法。
声音的频率分析是研究声音波的频率特征，帮助我们理解声音如何在空气中传播。
声音波是一种机械波，通过空气中的震动传递声音信号。
频率是声音波的一个重要特征，表示声音波震动的快慢。
频率的单位是赫兹（Hz），表示每秒钟震动的次数。
低频声音波的频率较低，例如人们常说的“低沉”的声音；高频声音波的频率较高，例如人们常说的“尖锐”的声音。
频率分析是通过声音频谱图来展示不同频率声音的能量分布情况。
频谱图是将声音信号分解成一系列频率分量的图形表示。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示能量强度。
通过观察频谱图，我们可以了解声音中各个频率分量的能量大小，从而判断声音是否平衡和谐。
声音的调节方法可以根据频率分析的结果进行优化。
当声音频谱图显示某些频率过于强劲或过于弱的时候，我们可以采取一些调节措施来改善声音的质量。
首先，我们可以通过音量的调节来改变声音的频率分量。
音量的增加会使得所有频率的声音分量都加大，而音量的减小则会使得所有频率的声音分量都减小。
通过控制音量，我们可以使声音更加和谐地传递特定频率信号。
其次，使用均衡器进行声音的频率调节。
均衡器是一种常用的音频设备，可以调节声音信号的频率强度分布。
它分为低音、中音和高音三个频段，分别对应低频、中频和高频的声音分量。
通过调节均衡器中不同频段的增益，我们可以加强或削弱声音在不同频率上的分量，从而达到声音的平衡和谐。
此外，如果我们需要改变声音的频率特性，可以使用声音合成软件进行进一步的处理。
声音合成软件可以将不同频率的声音分量合成为新的声音效果。
通过调整合成软件中的参数，我们可以改变声音的频率分布，实现声音的调频效果。
这在音乐创作和声音设计中经常被使用。
最后，值得注意的是，声音的频率分析和调节方法在不同场景中可能有所不同。
频率分析方法实现谱线提取
频率分析方法实现谱线提取谱线提取是频率分析中的重要步骤，通过提取信号中的特定频率成分，可以帮助我们了解信号的性质和特征。
频率分析方法主要包括傅里叶变换和小波变换等，本文将介绍频率分析方法实现谱线提取的原理和步骤。
一、傅里叶变换方法傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
频率分析中，我们可以通过傅里叶变换来获取信号的频谱信息。
傅里叶变换可以分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式。
在实际应用中，我们常常使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）进行频谱分析。
谱线提取可以通过以下步骤实现：1. 导入信号数据：首先，我们需要将待分析的信号数据导入计算工具中，如MATLAB、Python等。
2. 傅里叶变换：对导入的信号数据进行离散傅里叶变换或快速傅里叶变换，将信号转换到频域。
3. 频谱绘制：绘制频谱图，横坐标表示频率，纵坐标表示信号的幅度或能量。
频谱图能够直观地展示信号的频率成分和能量分布情况。
4. 谱线提取：通过观察频谱图，确定需要提取的谱线或频率范围，并在图上标记出来。
5. 谱线分析：对提取的谱线进行进一步分析，可以计算谱线的频率、幅度等特征参数，并与其他信号进行比较或进行相关操作。
傅里叶变换方法能够较好地提取信号的频谱信息，但在某些情况下，由于信号中存在噪声或杂散成分，谱线的提取可能会受到一定影响。
为了提高谱线提取的准确性和可靠性，我们还可以采用其他的频率分析方法，如小波变换。
二、小波变换方法小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为一系列不同频率和不同时间尺度的小波函数。
与傅里叶变换不同，小波变换可以提供信号的时频局部化信息，能够更好地对信号中的瞬态或局部特征进行分析。
谱线提取可以通过以下步骤实现：1. 导入信号数据：同样，我们需要将待分析的信号数据导入计算工具中。
2. 建立小波基：选择合适的小波基函数，常用的有Morlet小波、Daubechies小波等。
3. 进行小波变换：对信号进行小波分解，获得小波系数。
频谱与频率分析
雷达与声纳：在雷达和声纳系统中，频率分析被用于目标检测和识别。通过对 接收到的回波信号进行频率分析，可以提取出目标的速度、距离和方位等信息
包络检波器：对于一些包含包络波形的信号，可以使用包络检波器来提取其包 络线，进而进行频率分析。包络检波器可以将调制信号的幅度和相位信息解调 出来，便于进行后续的频率分析
频率分析
频率分析的应用
音频处理：在音频处理领域，频率分析被广泛应用于音频信号的分析、处理和 合成。通过对音频信号进行频率分析，可以实现音频去噪、特征提取、音乐风 格分类等功能
非线性变换：对于一些非平稳信号，傅 里叶变换可能无法捕捉到瞬时频率变化 。此时，可以使用非线性变换如短时傅 里叶变换(STFT)或小波变换等ห้องสมุดไป่ตู้法，将 信号分解为不同时间段的频谱
频谱
频谱的应用
信号识别：通过 对信号进行频谱 分析，可以识别 出不同的频率分 量，从而确定信 号的性质和来源
通信：在通信系 统中，频谱是传 输信号的重要参 数。通过对信号 的频谱进行分析 ，可以优化通信 系统的性能，确 保信号的稳定传 输
振动分析：通过 对机械振动信号 进行频谱分析， 可以识别出机械 设备的故障或异 常状态
生物医学工程： 在生物医学工程 领域，频谱分析 被广泛应用于心 电图、脑电图等 医学诊断中。通 过对心电、脑电 信号的频谱分析 ，可以揭示出许 多与疾病相关的 信息
频率分析
频率分析
频率分析的定义
频率分析是对信号的 频率内容进行分析的 过程。它涉及确定信 号中不同频率分量的 幅度和相位关系。频 率分析可以提供关于 信号特性的重要信息 ，包括其周期性、谐 波分量以及频率内容 随时间的变化等
《频率分析法》课件
频率分析法的原理
1
计算频率
2
通过统计每个元素在数据样本中出现
的次数，计算出其频率。
3
数据收集
首先，收集需要分析的数据样本。
绘制频率分布图
将元素频率绘制成柱状图、饼图等可 视化图表，以便更直观地展示数据特 征。
频率分析法的优缺点
1 优点
快速、简单易行的分析方法，可以发现数据中隐藏的特征和规律。
2 缺点
《频率分析法》PPT课件
欢迎来到我们的《频率分析法》PPT课件！在这个课件中，我们将介绍频率 分析法的原理、应用领域以及其优缺点。接下来，我们将通过实例和其他检 测分析方法的比较，帮助您更好地理解并掌握这一方法。
频率分析法的介绍
频分析法是一种用于分析数据中成分频率分布的方法。通过统计数据中各个元素出现的频率，我们可 以揭示出数据中的重要特征和趋势，从而为进一步的分析提供依据。
对数据样本的选择和样本量的大小敏感，可能存在样本偏差和统计误差。
频率分析法的实例
股票市场分析
通过对历史股票交易数据进行 频率分析，可以揭示出股票市 场的波动特征和趋势。
客户购买分析
将客户的购买行为数据进行频 率分析，可以识别出客户的偏 好和潜在需求。
网站流量分析
通过对网站访问数据进行频率 分析，可以了解用户访问模式 和流量来源。
频率分析法与其他检测分析方法的比较
频率分析法
通过统计元素出现的频率， 揭示数据的特征和趋势。
回归分析
通过建立数学模型，分析变 量之间的关系。
聚类分析
通过将数据分组，寻找相似 性和差异性。
总结和展望
通过频率分析法，我们可以更好地理解和分析数据中的特征和趋势。未来， 随着数据分析技术的发展，频率分析法将在更多领域发挥重要作用。
基本频率分析知识点总结
基本频率分析知识点总结1. 什么是频率分析频率分析是一种统计方法，用于研究数据中不同数值出现的次数，并将这些次数以频率的形式呈现出来。
通过频率分析，我们可以了解数据中的分布规律和趋势变化，从而更好地理解数据的特征和含义。
2. 频率分析的基本概念在频率分析中，我们常常会遇到以下几个基本概念：- 绝对频数：指某个数值在数据中出现的次数，也就是该数值的绝对频率。
- 相对频率：指某个数值在数据中出现的次数与总次数的比值，也就是该数值的相对频率。
- 累积频数：指小于或等于某一数值的所有数值的频数之和。
- 累积频率：指小于或等于某一数值的所有数值的相对频率之和。
3. 频率分析的应用领域频率分析在各个领域都有广泛的应用，例如在统计学、金融学、市场营销、社会学、心理学、医学等领域，都可以看到频率分析的身影。
在具体的应用中，频率分析可以帮助人们更好地理解数据的特征和规律，从而进行有效的决策和分析。
4. 频率分析的常见方法在实际应用中，频率分析可以通过多种方法来进行，主要包括：- 单变量频率分析：通过对单个变量的频数和频率进行统计分析，来了解单个变量的分布情况。
- 多变量频率分析：通过对多个变量的频数和频率进行统计分析，来了解多个变量之间的关系和相互影响。
- 累积频率分析：通过对数据进行累积频数和累积频率的计算，来了解数据的累积变化情况。
- 百分位数分析：通过计算数据的百分位数，来了解数据中特定位置的数值所占的比例。
5. 频率分析的常见指标在频率分析中，我们通常会用到一些常见的指标来描述数据的分布情况，主要包括：- 众数：指数据中出现次数最多的数值，也就是数据中的最常见数值。
- 中位数：指数据中按升序排列后位于中间位置的数值，也就是数据的中间值。
- 平均数：指数据中所有数值的总和除以数值的总个数，也就是数据的平均值。
- 分位数：指将数据按大小顺序排列后，将其分为等份的数值，如四分位数、中位数等。
6. 频率分布表在频率分析中，我们通常会使用频率分布表来展示数据的频率分布情况。
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A/D
存储器 2
FFT
Fourier谱
GAA
自谱
幅值
0
200 400 600 800
现性 1k 1,2k 1,4k 1,6k 1,8k 2k Hz 频率
BA 7682-11, 38
BA 7682-11, 39
FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 7
信号类型
稳态信号 非稳态信号
时间
时间
确定性
随机
连续
瞬态
时间
时间
时间
时间
频率
BA 7682-11, 8
频率
频率
频率
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 9
滤波器类型
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
BA 7682-11, 40
Fourier变换 变换
G(f ) = ∫ g(t ) e − j2 π f t dt
+∞ −∞
g(t ) = ∫ G(f ) e
+∞ −∞
j2 π f t
df
BA 7682-11, 41
FFT的时间限制 的时间限制
输入信号
分析后的信号
Rectangular or Uniform计权 计权
A/D
12.516 20 kHz
RMS
6.3 8 10 kHz
输出
频率 对数坐标 20 50 31.5 63 100 200 500 1K 1K 2K 2K 5K 10K 20K 4K 8K 16K 倍频程坐标 1/3倍频程坐标
BA 7682-11, 37
125 250 500
FFT 分析仪
FFT 分析 传感器 前置放大器/ 抗混滤波器 存储器 1 平方/ 平均 时间计权 显示/ 输出
时间 频率 g(t) G(f)
时间
∆t · ∆f ≥ 1
BA 7682-11, 44
频率
不确定性原理
时间 瞬态
g(t) G(f)
频率
∆f = 1/∆t
时间 ∆t 频率 H(f) 2/τ
共振
h(t)
时间 τ h(t) H(f) 2/τ 频率
时间 τ
∆t · ∆f ≥ 1
频率
BA 7682-11, 45
BA 7682-11, 51
如何避免DFT的缺陷 的缺陷 如何避免
1. 混叠: 解决:
时域，采样造成 采用抗混滤波器(fc)及采样率fs>2 fc
2. 泄漏: 解决:
时间限制造成 采用正确的计权(信号) 提高频率分辨率(系统)
3. 栅栏效应: 解决:
频域，采样造成 采用正确的计权(信号) 提高频率分辨率(系统)
传感器
前置放大器
滤波器
RMS
BA 7682-11, 5
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 6
信号类型
正弦
时间 频率 时域上无限长 频域上带宽有限
方波
时间 频率
瞬态
时间 频率
理想脉冲
时间 频率
时域上有限长 频域上带宽无限
BA 7682-11, 29
幅值单位小结
计算: 计算
对确定性信号: 对随机信号: PWR = RMS2 PSD = PWR 带宽
对瞬态信号:
ESD = PSD • 观察时间
PWR并非物理学上的功率 而只是工程单位的平方
BA 7682-11, 30
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
频率 fs + x Hz
抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3 f1 f1 f2 fspan fs/2 f2 fs f3 频率 采样频率
抗混滤波器 关
1
抗混滤波器 开
f1
2
BA 7682-11, 36
数字滤波分析仪(CPB) 数字滤波分析仪
传感器 前置放大器 A/D 变换 数字滤波 检波器/ 平均器 显示/ 输出
BA 7682-11, 21
信号级值的描述
幅值, a
PeakPeak
Peak RMS Average
时间, t
RMS =
1 T 2 a ( t )dt T ∫0
Average =
1 T
∫
T
0
a(t ) dt
Peak Crest Factor : RMS
BA 7682-11, 22
简单RC检波器 平均器 简单 检波器/平均器 检波器
3
Ripple ≤
ε
Time
RMS
TA = 1 4Bε 2
Time
BA 7682-11, 25
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 26
确定性信号的幅值单位
幅值 U
功率 U2
时间
频率
对于确定性信号: 测量功率或RMS幅值, (PWR), 单位U2 或 (RMS), 单位 U
不确定性原理
∆t · ∆f ≥ 1
对 FFT 分析
T · ∆f = 1
∆f为谱线间隔
时间 频率 T为记录长度
BA 7682-11, 46
FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 47
BA 7682-11, 52
FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 53
什么是快速Fourier变换 变换 什么是快速
是一种提高计算机计算离散Fourier变换速度的算法 – 将乘法计算量从N2 减少到(N/2)log2N – 对于800线的FFT，计算速度提高了327倍 对时间数据样本进行块运算，得到相应的频域结果
BA 7682-11, 49
泄漏
整周期采样
a(t) b(t)
非整周期采样
时间 T T B(f)
时间
Rectangular 计权
(不加窗)
A(f)
频率
频率 B(f)
Hanning 计权
2πt 1 − cos T
A(f)
频率
频率
BA 7682-11, 50
“栅栏” 效应 栅栏
频率
2
125 对数频率坐标
8k
Hz
BA 7682-11, 17
线性与对数频率坐标
120 Hz 50 Hz
恒带宽滤波器 幅值
0
200
400
600
800
1K
1,2K
1,4K 1,6K
线性 1,8K 2K Hz 频率
恒百分比带宽滤波器 (CPB) 幅值
20
50
100
200
500
1K
2K
5K
10K
20K
对数 频率
滤波器响应时间
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
幅值 A
幅值 A
∆A ≈ 8%
时间
时间
TR≈ 1/B B × TR ≈ 1
BA 7682-11, 13
带通滤波器和带宽
B 0
理想滤波器
带宽, B = f2 – f1 中心频率 = f0
f1 0
f0
f2
频率 面积 纹波 = 面积
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
每小时3次 开始于每小时的第10分
BA 7682-11, 3
为什么进行频率分析
自然界
C
声学振动的 数字化描述
B
幅值
幅值
A A
时间
B
CD
E
E D
频率 振动
时域中各种现象混在一起，但 在频域中通常是分离的
声音
BA 7682-11, 4
测量链
检波器/ 平均器 显示/ 输出
DFT的缺点 的缺点
时间
频率
采样
造成
混叠
时间限制
造成
泄漏
周期性重复
造成
栅栏效应
BA 7682-11, 48
抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3 f1 f1 f2 fspan fs/2 f2 fs f3 频率 采样频率
抗混滤波器 关
1
fs fspan = 2.56
f1
2
抗混滤波器 开
例: fs= 65 536 kHz ⇒ fspan = 25.6 kHz
BA 7682-11, 33
混叠(2) 混叠
时间 0 Hz 频率
时间 频率 x Hz
时间 fs 频率
时间 频率 fs + x Hz
BA 7682-11, 34
混叠(3) 混叠
时间 0 Hz fs 频率
时间 x Hz fs 频率
时间 0 Hz