第5章频域分析法习题解答
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
自控第5章题解
第五章 频域分析法5-1 设单位反馈控制系统开环传递函数14)(+=s s G ，当将)45cos(2)602sin()(︒--︒+=t t t r 作用于闭环系统时，求其稳态输出。
[解] 44)(+=s s G ∴ 12.08.054)(1)()(+=+=+=s S s G s G s φ 令 ωj s =则)()(12.08.0)(ωϕωωωφj e A j j =+=104.08.0)(2+=ωωA )2.0()(1ωωϕ--=tg当)()()45cos(2)602sin()(21t r t r t t t r +=︒--︒+=作用于系统时，由叠加原理可得系统的稳态输出21ss ss ss C C C +=。
当)602sin()(1︒+=t t r 时，1=Ar 2=ω ︒=60r ϕ 则 74.0077.18.0116.08.01)2.0(8.0)(222==+=+⨯===ωωωωA ︒-=-=⨯-=--=8.214.022.0112)(tg tg ωωϕ∴12sin()()sin(26021.8)0.743sin(238.2)ss c r C A t Ar A t t ωωϕϕω==++=⋅+-=+︒当 )45cos(2)(2︒-=t t r 时，2=r A 1=ω ︒-=45r ϕ 784.002.18.004.18.01)2.0(8.0)(121===+===ωωωωA ︒-=-=-=3.112.0)(11tg ωωϕ)]7.33sin(57.1[)3.56cos(57.1)3.1145cos(784.02))(45cos()()45cos(2112︒+=︒-=︒-︒-⨯+︒-⋅=+︒-===t C t t t A A t A C ss r c ss 或ωωωϕωϕ∴ )3.56cos(57.1)2.382sin(743.021︒--︒+=+=t t C C C ss ss ss5-2 试求(1) 410)(+=s s G (2) 4()(21)G s s s =+ (3) 1)1()(++=Ts s K s G τ(K >1, τ>T )的实频特性)(ωX 、虚频特性)(ωY 、幅频特性)(ωA 、相频特性)(ωϕ。
第5章-线性系统的频域分析法
0.1 0.2
0.5
1
2
5
10
20
50
（） -96.3 -102.5 -116.6 -140.7 -164.7 -195.3 -219.3 -240.6 -257.5
5-4 频率域稳定判据
一、奈氏判据的数学基础 1、幅角原理
设F(s)为复变函数，F(s)
在s平面上任一点 K*(s z1)(s z2) (s zm)
G( j) j L() 20lg () 90
L(dB) 40 20
0 0.01 0.1
1
20
20dB / dec
10
-40
( ) 90
0 0.01 0.1
1
90
10
4、一阶惯性环节
G(
j)
1
Tj
1
1
e arctgT
1 T 22
L() 20 lg 1 T 22
() arg tgT
5-1 引言
频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法，它 反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性可以 间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频率特性 法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学 模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过 实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次， 应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结 论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分 析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此， 用频率特性法分析系统是很方便的。
1
T
() 45
L(dB) 0
20
40
60 ( )
0
1 T
精确特性
45
90
渐进特性
20dB/ dec
自动控制原理：第5章 频域分析法 (2)
自动控制原理
12
1. 典型环节频率特性的极坐标图
（1）比例环节。比例环节的幅频特性和相频特性都是常量， 分别等于K及0°，不随频率w 而变化。
（1）比例环节 比例环节的频率特性函数为
G (jw) =K∠0° （K >0） 由于幅值和相角都不随频率w变化，所以，对数幅频特性 是一条平行于横轴且纵坐标值为20lg|G(jw)|=20lgK(dB)的直线。 对数相频特性恒为0°。
自动控制原理
21
（2）积分环节和微分环节
1）积分环节 积分环节的传递函数为
配方后可得
(U K ) 2 V 2 ( K ) 2
2
2
所以，在复平面上G(jw)为一圆心在(K/2，0)点， 半径为K/2的半圆，如图下半部分所示。当-∞w 0时，因为G(-jw)与G(jw)互为共轭关系，关于实 轴对称，即如上半圆所示。
自动控制原理
14
（4）一阶微分环节 （5）振荡环节
（6）延滞环节
自动控制原理
16
3.系统开环频率特性的极坐标图
系统的开环传递函数是由一系列典型环节组成的，因此， 系统的开环频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积，即
k
G( j) G1( j)G2 ( j)Gk ( j) Gi ( j)
i1
若写成极坐标形式，为
k
k
ji
G( j) Gi ( j) e i1
(4) 绘制对数幅频特性的其它渐近线； (5) 给出不同w值，计算对应的φi ，再进行代数相加， 画出系统的开环相频特性曲线。
第五章 线性系统的频域分析法习题
501第五章 线性系统的频域分析法5-1 设闭环系统稳定，闭环传递函数为)(s Φ，试根据频率特性的定义证明：系统输入信号为余弦函数)cos()(φω+=t A t r 时，系统的稳态输出为)](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。
证明：根据三角定理，输入信号可表示为 )90sin()( ++=φωt A t r ，根据频率特性的定义，有 ]90)(sin[|)(|)( +Φ∠++Φ=ωφωωj t j A t c ss ， 根据三角定理，得证： )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。
5-2 若系统的单位阶跃响应t t e e t c 948.08.11)(--+-=，试确定系统的频率特性。
解：s s s s C 1361336)(2++=，361336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=；2/122/12)81()16(36|)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ωωω--=∠j G 。
或：)(2.7)()(94t t e e t ct g ---== ；361336)]([)(2++==s s t g L s G ； 5-3 设系统如下图所示，试确定输入信号)452cos()30sin()(--+=t t t r作用下，系统的稳态误差)(t e ss 。
解：21)(++=Φs s s e ； )452sin()30sin()(+-+=t t t r6325.0|)(|=Φj e ， 4.186.2645)(=-=Φ∠j ；7906.0|)2(|=Φj e ， 4.18454.63)2(=-=Φ∠j ； 答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)( +-+=t t t e ss 。
5-4 典型二阶系统的开环传递函数)2()(2n ns s s G ωζω+=， 当取t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出为)45sin(2)( -=t t c ss ，试确定系统参数n ω和ζ。
线性系统的频域分析法试题答案
线性系统的频域分析法【课后自测】5-1 频率特性有哪几种分类方法？解：幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。
5-2 采用半对数坐标纸有哪些优点？解：可以简化频率特性的绘制过程，利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并可以用简单的方法绘制近似的对数幅频特性曲线。
5-3 从伯德图上看，一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是否有可能相抵消。
若系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个怎样的环节（串联）可以完全消除这种影响，它的条件是什么？解：一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是有可能相抵消；。
若系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个一阶微分环节（串联）可以完全消除这种影响，两个环节的时间常数相同即可。
5-5 为什么要求在ωc 附近L (ω)的斜率为-20dB/dec ？解：目的是保证系统稳定性，若为-40 dB/dec ，则所占频率区间不能过宽，否则系统平稳性将难以满足；若该频率更负，闭环系统将难以稳定，因而通常取-20dB/dec 。
5-6 已知放大器的传递函数为()1K G s Ts =+ 并测得ω=1 rad/s、幅频A =φ=-π/4。
试问放大系数K 及时间常数T 各为多少？解：频率特性为：G (jω)=KjωT +1幅频和相频分别为：{|G （j1）|=√1+T2=12√2⁄φ(1)=−arctanT =−π4⁄ 得到：K =12，T =15-7 当频率ω1=2 rad/s 、ω2=20 rad/s 时， 试确定下列传递函数的幅值和相角： 1210(1)1(2)(0.11)G s G s s ==+解：（1）G 1(jω)=10jω=-j 10ω|G 1(jω)|=10ωφ1(ω)=−90°ω1=2 rad/s 时，|G 1(jω)|=102=5 ，φ1(ω)=−90° ω1=20 rad/s 时，|G 1(jω)|=1020=0.5 ，φ1(ω)=−90° （2）G 2(jω)=1jω(0.1jω+1)=1jω-0.1ω2|G 2(jω)|=ω√1+0.01ω2φ2(ω)=arctan 10ωω1=2 rad/s 时，|G 2(jω)|=12√1+0.01×22=0.49φ2(ω)=arctan 102=78.7°ω1=20 rad/s 时，|G 2(jω)|=120√1+0.01×202=0.02φ2(ω)=arctan 1020=26.6°5-8 设单位反馈系统的传递函数为10()1G s s =+ 当把下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。
自动控制原理第五章频域分析法
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
频域分析法.
(5-1)
第5章 频域分析法
其中， 输出与输入的振幅比随ω的变化关系称为幅 频特性函数A(ω)， 是G(jω)的模,
A( ) A G( j )
(5-2)
第5章 频域分析法
5.2.3 微分环节
微分环节的传递函数为G(s)=s， 故其频率特性函 数为
G(jω)=jω=ωej90°
（5-1４）
1.极坐标频率特性（幅相频率特性）
A(ω)=ω, φ(ω)=90°
（5-15）
可见， 微分环节的幅频特性与频率ω相等, 相频特 性恒为90°
第5章 频域分析法
2. 对数坐标频率特性（Bode图）
如上所述， G(jω)可以改写为
(5-4)
G(jω)=|G(jω)|ejφ(ω)
(5-5)
第, G( j ) 1 , () arctan T 1 T 2 2
第5章 频域分析法
5.1.2 频率特性的图示方法 频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0
L(ω)=20 lgA(ω)=20 lgω=20μ,
φ(ω)=90°
（5-1６）
可见， 微分环节的对数幅频特性L(ω)是μ（即lgω） 的一次线性函数， 其直线斜率为20 dB/dec， 直线在 ω=1时与横轴相交, φ(ω)是一条纵坐标为90°的平行于 横轴的直线， 如图5-９(ｂ)所示。
第5章 频域分析法
第5章 频域分析法
频率特性函数可以表示成
G(jω)=R(ω)+jI(ω)
代数式
=|G(jω)|∠G(jω) 极坐标式
=A(jω)ejφ(ω)
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第5章频域分析法5.1 学习要点1 频率特性的概念，常用数学描述与图形表示方法；2 典型环节的幅相频率特性与对数频率特性表示及特点；3 系统开环幅相频率特性与对数频率特性的图示要点；4 应用乃奎斯特判据判断控制系统的稳定性方法；5 对数频率特性三频段与系统性能的关系；6 计算频域参数与性能指标；5.2 思考与习题祥解题5.1 判断下列概念的正确性ω的正弦信号加入线性系统，这个系统的稳态输出也将是同(1) 将频率为一频率的。
M仅与阻尼比ξ有关。
(2) 对于典型二阶系统，谐振峰值p(3) 在开环传递函数中增加零点总是增加闭环系统的带宽。
(4) 在开环传递函数中增加极点通常将减少闭环系统的带宽并同时降低稳定性。
(5) 对于最小相位系统，如果相位裕量是负值，闭环系统总是不稳定的。
(6) 对于最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。
(7) 对于最小相位系统，如果幅值裕量是负分贝值，闭环系统总是不稳定的。
(8) 对于非最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。
(9) 对于非最小相位系统，须幅值裕量大于1且相位裕量大于0，闭环系统才是稳定的。
(10) 相位穿越频率是在这一频率处的相位为0。
(11) 幅值穿越频率是在这一频率处的幅值为0dB。
(12) 幅值裕量在相位穿越频率处测量。
(13) 相位裕量在幅值穿越频率处测量。
(14) 某系统稳定的开环放大系数25K<，这是一个条件稳定系统。
(15) 对于（-2/ -1/ -2)特性的对称最佳系统，具有最大相位裕量。
(16) 对于（-2/ -1/ -3)特性的系统，存在一个对应最大相位裕量的开环放大系数值。
(17) 开环中具有纯时滞的闭环系统通常比没有时滞的系统稳定性低些。
(18) 开环对数幅频特性过0分贝线的渐近线斜率通常表明了闭环系统的相对稳定性。
M和频带宽BW(19) Nichols图可以用于找到一个闭环系统的谐振峰值p的信息。
(20) Bode 图能够用于最小相位以及非最小相位系统的稳定性分析。
(T) (F)答：(1) 正确 (2) 正确 (3) 正确 (4) 正确 (5) 正确 (6) 正确 (7) 正确 (8) 错误 (9) 正确 (10) 错误 (11) 正确 (12) 正确 (13) 正确 (14) 错误 (15) 正确 (16) 正确 (17) 正确 (18) 正确 (19) 正确 (20) 正确题5.2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为110)(+=s s G ，求下列参考输入下系统的稳态误差。
(1) )30sin()(1 +=t t r (2) )452cos()(2 -=t t r(3) )452cos()30sin()(3 --+=t t t r 解：根据单位负反馈系统稳态误差的定义，稳态误差传递函数()1111()()1()1111111e E s s s G s s R s G s s ++====⋅+++ 系统稳态误差传递函数的频率特性为11()11111e j G j j ωωω+=⋅+ 稳态误差传递函数的幅频特性111|()|||1111111e j G j j ωωω+=⋅=+ 稳态误差传递函数的相频特性()arctan arctan()11e G j ωωω∠=-又根据频率特性的定义，系统的稳态误差频率特性ϕωωωωj e e j E j R j G j E |)(|)()()(==其中)()()(|)(||)(||)()(||)(|ωωωωωωωωj R j G j E j R j G j R j G j E e e e ∠+∠=∠==所以(1) 当 )30sin()(1 +=t t r 系统稳态误差传递函数的频率特性为1111()|111111e j G j j ωω=+=⋅+ 稳态误差传递函数的幅频特性6111)111(11111|111111111||)1(|2222=++⋅=++⋅=j j j G e 稳态误差传递函数的相频特性81.3919.545)111arctan(1arctan )1(=-=-=∠j G e所以1111|()|()||()|1()()()39.813069.81e e E j G j R j E j G j R j ωωωωωω===∠=∠+∠=+= 系统的稳态误差)81.69sin(611)(1 +=t t E(2) 当 )1352sin()]452(90sin[)452cos()(2 +-=--=-=t t t t r)452sin()]1352(180sin[)1352sin(+=--=--=t t t系统稳态误差传递函数的频率特性为2121()|211111e j G j j ωω=+=⋅+ 稳态误差传递函数的幅频特性1|(2)|11e G j ==稳态误差传递函数的相频特性2(2)arctan 2arctan()63.410.353.111e G j ∠=-=-=所以2222|()||()||()|1()()()53.14598.1e e E j G j R j E j G j R j ωωωωωω===∠=∠+∠=+= 系统的稳态误差2()98.1)E t t =+ (3) 当 )452cos()30sin()(3 --+=t t t r线性系统满足叠加原理，系统的稳态误差312()()()69.81)sin(98.1)25E t E t E t t t =-=+-+题5.3 试绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。
（1）)2,1,10()(===-N K Ks s G N（2）11.010)(±=s s G（3）)2,1,10()(===N K Ks s G N（4）)11.0(10)(±=s s G（5）)4(6)(+=s s s G（6）)4)(1(6)(++=s s s G（7）)20()5()(++=s s s G（8）)01.0(1.0)(++=s s s s G（9）)707.0,4.0,10,1(121)(22==++=ξξT Ts s T s G （10）12)12.0(40)(2+++=s s s s G解：（1）)2,1,10()(===-N K Ks s G NdB K 2010lg 20lg 20==当1=N 时，s s G /10)(=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.1(a).当2=N 时，2/10)(s s G =，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.1(b).(L ω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性图5.1(a). 一个积分环节(Lω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性图5.1(b) 两个积分环节（2）11.010)(±=ssG转折频率101.011==ω，dBK2010lg20lg20==。
当11.010)(+=ssG时，)1.0arctan()(ωωϕ-=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.2(a).当11.010)(-=ssG时，)1.0arctan(180)(ωωϕ+-= ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.2(b).对数频率特性幅相频率特性(Lω(ϕω__图5.2(a) 惯性环节对数频率特性幅相频率特性(L ω(ϕω___图5.2(b) 不稳定的惯性环节（3）)2,1,10()(===N K Ks s G NdB K 2010lg 20lg20== 当1=N 时，s s G 10)(=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.3(a). 当2=N 时，210)(s s G =，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.3(b).(L ω –(ϕω对数频率特性幅相频率特性图5.3(a). 一个微分环节(Lω–(ϕω对数频率特性–幅相频率特性图5.3(b) 两个微分环节（4）)11.0(10)(±=ssG转折频率101.011==ω，dBK2010lg20lg20==。
当)11.0(10)(+=ssG时，)1.0arctan()(ωωϕ=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.4(a).当)11.0(10)(-=ssG时，)1.0arctan(180)(ωωϕ-=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.4(b).对数频率特性幅相频率特性(Lω(ϕω图5.4(a) 一阶比例微分环节对数频率特性幅相频率特性(L ω(ϕω图5.4(b) 不稳定的一阶比例微分环节（5）)14(5.1)4(6)(+=+=s s s s s G 转折频率41=ω，dB K 5.35.1lg 20lg 20==。
)4/arctan(90)(ωωϕ--= ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.5.(L ω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性_图5.5 Ⅰ型二阶系统（6）)14)(1(5.1)4)(1(6)(++=++=s s s s s G 转折频率11=ω，42=ω，dB K 5.35.1lg 20lg 20==。
)4/arctan(arctan )(ωωωϕ--=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.6.(Lω(ϕω对数频率特性__幅相频率特性图5.6 二阶系统（7）)120()15(25.0)20()5()(++=++=sssssG转折频率51=ω，202=ω，dBK1225.0lg20lg20-==。
)20/arctan()5/arctan()(ωωωϕ-=，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.7.(Lω(ϕω对数频率特性幅相频率特性__图图5.7 具有零点的一阶系统（8）)101.0()11.0(10)01.0(1.0)(++=++=sssssssG转折频率01.01=ω，1.02=ω，dBK2010lg20lg20==。
)1.0/arctan()01.0/arctan(90)(ωωωϕ+--= ，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.8.(Lω(ϕω对数频率特性幅相频率特性__图5.8 具有零点的二阶系统（9）)707.0,4.0,10,1(121)(22==++=ξξTTssTsG当1=T，4.0=ξ时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.9(a). 当10=T，707.0=ξ时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.9(b).幅相频率特性对数频率特性(Lω(ϕω_图5.9(a) 二阶振荡环节(Lω(ϕω_幅相频率特性对数频率特性图5.9(b) 二阶振荡环节（10）12)12.0(40)(2+++=ssssG转折频率11=ω，52=ω，dBK3240lg20lg20==。
)12arctan()2.0arctan()(2ωωωωϕ--=，7.78903.11)112arctan()2.0arctan()1(-=-=--=ϕ1.1121.14331)916arctan()6.0arctan()3(-=-=--=ϕ3.1123.15745)25110arctan()1arctan()5(-=-=--=ϕ2.1056.1684.63)100120arctan()2arctan()10(-=-=--=ϕ4.937.1773.84)25001100arctan()10arctan()50(-=-=--=ϕ当ω由∞→0，)(ωϕ变化趋势由90180900-→-→-→，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.10.()Lω(ϕω幅相频率特性对数频率特性图5.10 具有零点的二阶系统题5.4 试绘出下列系统的开环传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。