频域分析法
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自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
频域分析法
频域分析法频域分析法是一种探究信号的量化分析方法，广泛应用于工程领域，如电子、声学、机械、生物医学等，具有很高的科学研究价值。
频域分析法是用来提取信号特征和分析信号组成部分的，它可以用来分析信号的时频特性和频频特性。
频域分析法包括三个步骤：信号提取、频域变换和分析。
第一步需要从信号中提取想要测量的特征；第二步把信号变换到频域，以获取信号的频域特征；第三步是对提取的特征进行分析，以提取信号的有效信息。
频域分析的最基本的方法是傅里叶变换法，它能将时域信号变换到频域，这样就可以确定信号的频域特征。
傅里叶变换的基本原理是：将时域信号的抽样点拆分成一系列的正弦波，用这些正弦波的加和表示原信号。
当拆分正弦波的加和够多时，傅里叶变换可以很好地求出信号系数，也就是频谱，用它来表示原信号的特性，这就是傅里叶变换的本质。
除傅里叶变换法，还有基于图像技术的频域处理方法，如图像增强、图像降噪、图像复原和图像分割等。
图像技术在频域中的应用可以有效地提取信号的频率特性，从而给出清晰的信号图像。
另一种常用的频域分析法是统计分析法。
统计分析法可以帮助我们探究不同信号之间的关系，并对信号进行统计分析，以提取有效信息。
主要有数据描述统计、概率统计和数据建模统计。
数据描述统计可以统计信号的特征，包括均值、中位数、标准差、最大值、最小值等；概率统计可以分析信号的概率特征；数据建模统计可以将信号映射到复杂的模型中，以挖掘深层的信号信息。
频域分析法在各种工程领域中得到了广泛的应用，有助于深入地理解信号的特性。
在电子和声学领域，频域分析法可以用来分析信号的声音和数据特性，帮助我们快速发现隐藏的频率特征；机械领域可用来分析信号的空间位移和空间速度特性；生物医学领域用来分析人体心电图、脑电图、超声图像和医学影像信号等。
综上所述，频域分析法是一种量化分析信号的重要技术手段，主要包括信号提取、频域变换和分析三个部分。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以有效地提取信号的特征，为研究信号提供极大的帮助。
自动控制原理第五章频域分析法
mn 122
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
频域分析方法
解为许多个周期性信号之和，然后分别求解，
最后求和（积分）。 在某频率点 ω ，实际（复）振幅是一个无穷
小量：
E&(ω) = lim 1 E( jω) = lim Ω E( jω) = E( jω) dω
T→∞ T
Ω→0 2π
2π
所以其响应为：
∴R& (ω) = H( jω)E&(ω) = H( jω)E( jω) dω 2π
4、系统的频率特性
H ( jω) 在特定 ω 点上的取值实际上表示了系统
对该频率点上的信号的幅度和相位的影响。由
H ( jω ) 可以引出系统的频域特性：
1） 频域特性定义：系统的频率特性是指系统对各 个频率的复正弦信号的影响：包括对复正弦信 号幅度和相位的影响。
2）频率特性曲线 系统的传输特性也可以用图形的方法表示。
如果要在理论上更加严格的话，还可以进一步证
明只有 R( jω ) ⋅ e jωt 可能是系统对 E( jω ) ⋅ e jωt 信
号的响应。
令系统的传输函数为：
H ( jω) = bm ( jω )m + bm−1( jω )m−1 + ... + b1( jω ) + b0
( jω )n + an−1( jω )n + ... + a1( jω ) + a0 它实际上可以将时域中的转移算子 H ( p) 中的算 子 p 用 jω 替代后得到。这里的 H 完全是一个代
E(
jω )
= H ( jω)E( jω)
非周期信号通过线性系统的 rzs 求解公式还 有第三种推导方法： 根据卷积积分公式，有：
r(t) = e(t) ⊗ h(t)
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种言语处理技术，它旨在从一段文字中提取信息，以便快速准确地识别关键字和主题。
它可以帮助人们分析有关文章的重要信息，以便更好地理解其内容。
频域分析法的基本原理是分析一篇文章中出现最多的词汇，以及这些词汇出现的频率。
它可以帮助人们确定文章的主题、话题以及文章中提及的重要信息，从而更好地理解文章的内容。
频域分析法的应用范围已经迅速增加，如新闻分析、研究和搜索引擎优化等领域。
它可以帮助人们更有效地搜索信息，可以帮助研究者更快速地分析文字数据，从而发现重要信息。
在新闻分析领域中，频域分析法可以帮助媒体机构更好地发现、跟踪和报道重大新闻事件，为公众提供新闻报道服务。
此外，频域分析法还可以应用到商业分析中，如市场调研和用户行为分析等领域。
它可以帮助企业更好地了解客户的需求，使企业更有针对性地推出产品和服务，从而提高企业的营销效果。
另外，频域分析法还可以应用于自然语言处理，提升机器学习模型的性能。
它可以帮助机器学习模型更准确地识别和理解某一文本的内容，从而更好地完成任务。
总之，频域分析法可以帮助人们更加敏感和快速地分析文本及其中包含的信息，为人们在各个领域提供帮助。
它是一种有用的言语处理技术，可以帮助人们准确提取文档的关键信息，从而让人们更好地理解文章内容和发现重要信息。
第五章频域分析法
惯性环节的幅相特性曲线
j
M()
()
0 1 0
1
0 -90
O
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数 幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ， 并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性 的函数值，线性均匀分度，单位是分贝， 记作dB。 对数幅频特性定义为 L( ) 20lg M ( )
G( j) A()e j ( )
幅频特性A( ) 系统对不同频率输入信号在稳态情况下的衰减 （或放大）特性； 相频特性 ( ) 系统稳态输出对不同频率输入信号的相位滞后 （或超前）特性。 理论上可将频率特性的概念推广到不稳定系统，但是不稳定系 统的瞬态分量不会消失，瞬态分量和稳态分量始终同时存在， 不稳定系统的频率特性观察不到。 频率特性也是描述系统的动态数学模型，频率响应法 从频率特性出发研究系统。
频率特性反映了系统的内在性质,与外界因素无关!!
频率特性的定义: 稳定的线性定常系统，正弦信号的作用下 三种数学模型的关系如图 输出的稳态分量也是正弦信号，和输入频率相同; 振幅与输入信号振幅之比为幅频特性 A( )； 相位与输入信号相位差为相频特性 ( ) 。 输出稳态分量与输入正弦信号的复数比得频率特性。
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76
0
-78.7 -90
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅频和相频特性曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 1 2T 2 1
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
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5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
自动控制原理第五章频域分析法
一 由传递函数求系统的频率响应
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频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第20页/共187页
每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
第34页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
第36页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
第12页/共187页
5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
第13页/共187页
5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
第41页/共187页
惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
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频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
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每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
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5－3典型环节和开环系统频率特性
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积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
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5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
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5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
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5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
第41页/共187页
惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
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A() G( j)
输出与输入的相位差 () G( j) 8
R
下面以R-C电路为例，说明频率特性的 物理意义。图5-3所示电路的传递函数为 ui
C uo
Uo (s) G(s) 1
Ui (s)
1 RCs
图5-3 R-C电路
设输入电压 ui (t) Asin(t) 由复阻抗的概念求得
U o ( j) G( j) 1 1
2j
A()e j ()
A() G( j)
() G( j)
幅频特性 相频特性
(5-11)
c(t) ae jt ae jt A( )e j ( )e jt A A( )e j ( )e jt A
2j
2j
A()Asin(t ())
说明 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为
0
Imaginary Axis
的轨迹与虚轴交点 处的频率，就是无 阻尼自然频率n
极坐标图上，距原 点最远的频率点，
相应于谐振频率 r
这时 G( j) 的峰值
-3
-4
-5
n
-6
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
可以用谐振频率 r
处的向量幅值，与 0 处向量幅值之比来确定。
19
过阻尼情况
当 增加到远大于1时，
第五章 频域分析法
1
第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis
应用频率特性研究线性系统的方法称为频域分析法。 频域分析法
频率特性及其表示法 典型环节的频率特性
稳定裕度和判据
频率特性指标
2
特点
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
Im
e jT
Im
1 0
0
Re
当 1
T
时，
1
1 jT
0
Re
低频区
e jT 1 jT 低频时传递延迟与一阶环节的特性相似
1 1 jT 1 jT
当 1 时 两者存在本质的差别 25
T
5. 极坐标图的一般形状
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1) ( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1) (Tn
0
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
图： 积分环节极坐标图
14
Imaginary Axis
Nyquist Diagram
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
图： 微分环节极坐标图
15
2.惯性环节
G( j) 1 1 jT
1
arctgT
1 (T )2
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。
3
5.1 频率特性的基本概念
频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频 率正弦输入信号的响应特性。
1)
j 1)
nm
Im
0 0型系统：极坐标图的起点
0
0
2型系统
0
1型系统
0型系统 0
0 是一个位于正实轴的有限值
Re
极坐标图曲线的终点位于坐 标原点，并且这一点上的曲线与一 个坐标轴相切。
1 1型系统：在总的相角中 90 的相角是 j 项产生的
0 极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段
Nyquist Diagram 5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
图：一阶微分环节
2
3
极坐标图
17
3.二阶环节
0
G( j0) 1 0
-1
G( j) 0 180
G( j)
-2
Imaginary Axis
的高频部分与负实轴
-3
相切。极坐标图的精
-4
确形状与阻尼比有关，
13
1.积分环节
(与微分环节)
0
G( j) 1 j 1 j
-0.5 -1
-1.5
1
90
-2
Imaginary Axis
-2.5
所以
G( j)
1
j
-3
-3.5
的极坐标图是
-4
负虚轴。
-4.5
-5
G( j) j
-3
90
G( j) j
的极坐标图是正虚轴。
Nyquist Diagram
极坐标图(Polar plot)，奈奎斯特曲线
G( j) 可用幅值 G( j) 和相角()
的向量表示。当输入信号的频率
由零变化到无穷大时，向量 G( j)
的幅值和相位也随之作相应的变化， 其端点在复平面上移动的轨迹称为极 坐标图。 在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开 始，以逆时针/顺时针旋转来定义的
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
线性系统
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
输出的振幅和相位一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而变化
4
6 4 2 幅值 0 -2
红 —输 入 ， 蓝 —全 响 应 ， 黑 —稳 态 响 应 yss(t)
但对于欠阻尼和过阻
-5
尼的情况，极坐标图
的形状大致相同。
-6 -3
G(
j)
1
2 (
j
1
)
(
j
)2
,
0
n
n
Nyquist Diagram
0
n
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
图:二阶环节极坐标图
18
对于欠阻尼
0
当 n 时
G( jn )
1
j2
相角 90
-1
-2
G( j)
Nyquist Diagram
u(t)
u(t) 2cos(5t 30)
Sinresponse2order.m
-4
-6
红 —输 入 ， 蓝 —全 响 应 ， 黑 —稳 态 响 应 2
y(t)
-8
1.5
0
1
2
3
4
5
6
t/s
1
yss(t)
u(t) 2cos(20t 30)
0.5 幅值
0
-0.5
Sinresponse2orderb.m -1
奈奎斯特曲线，简称奈氏图
28
解： 例题1：绘制
G(s)
5(s 2)(s s2 (s 1)
3)
的奈氏曲线。 (0)
()
G( j0 ) 180o
180o 180o 0o 90o
G( j) 0 90o 求交点：
0o 90o ________0_o______9_0_o
180o 90o
Im[G(jω)]
曲线如图所示：
-25
1
0
幅相曲线的绘制
Re[G(jω)
29
5.3 对数频率特性
对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)
对数频率 特性曲线
G( j0) 1 0
G( j 1 ) 1 45 T2
G( j) 0 90
Imaginary Axis
0 -0.5
-1 -1.5
-2 -2.5
-3 -1.5
Nyquist Diagram
0
1
T
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Axis
图:惯性环节 极坐标图
16
G( j) 1 j
Imaginary Axis
U i ( j)
1 RCj 1 Tj
(5-15)
G( j) G( j) e j()
G( j)
1
1 T 2 2
() arctgT 式中 T RC
9
G( j) 称为电路的频率特性。
它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。 G( j) 是 G( j) 的幅值
它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。
-4
-5
0.1
-6
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real AxisBiblioteka 21对于二阶微分环节
G( j) 1 2 ( j ) ( j )2
n
n
(1
2 n2
)
j( 2 ) n
极坐标图的低频 部分为：
G( j0) 1 0