线性系统频域分析方法开环频率曲线绘制

合集下载

绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究

绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究郑长勇安徽建筑大学电子与信息工程学院安徽合肥230601摘要线性控制系统的频率分析法是自动控制原理学习中的一个重要部分而奈奎斯特稳定判据是其中的一个重点内容开环幅相频率特性曲线的绘制是奈奎斯特稳定判据的基础
２０１３年１１月第３１卷第６期
的交点的确定
特性曲线与实轴的交点：由Ｑ（叫）一０求出对应
的 ∞的值，再将叫值代入到Ｐ（）表达式中，得到的值即为频率特性曲线与实轴交点的坐标；
同理，特性曲线与虚轴的交点：由Ｐ（）＝＝＝０求出对应的的值，再将 ∞值代入到Ｑ（ ∞ ）表达式中，得到的值即为频率特性曲线与虚轴交点的坐标。注：问断点的问题。随着叫的值从０开始不断增加，系统的频率特性曲线在某一点或某些点处不连续，特别要注意这些不连续点，参看本文开环幅相频率特性曲线绘制举例部分中的例４。
和虚部的值及正负性，确定起点坐标及所处的象限。步骤二开环幅相频率特性曲线终点的确定将∞ 一＋。。分别代入到系统频率特性表达式中的实部和虚部，分别求出实部及虚部的值。根据实部和虚部的值及正负性，确定终点坐标及所处的象限。步骤三开环幅相频率特性曲线与实轴、虚轴
２开环幅相频率特性曲线绘制举例例１某０型单位反馈系统Ｇ（Ｓ）一
［收稿日期］２ｏ１３一Ｏ６ —１Ｏ［基金项目］安徽省教育厅自然科学重点科研项目（ＫＪ２Ｏ１３ＡＯ７１）；安徽省质量工程项目（２０１００７５７）；安徽建筑大学教学研究项目

自控习题课1

总结和习题
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
☝ 第五章线性系统的频域分析法
习题
绘制开环幅相曲线
总结和习题
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
☝ 第五章线性系统的频域分析法
习题
绘制对数幅频渐近特性曲线
开环系统Bode图的绘制步骤开环系统Bode图的绘制步骤 Bode
将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式) 将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式)；确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上；确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上；交接频率并由小到大标示在对数频率轴上绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数ν 绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数ν，等于 20νdB/dec。处纵坐标等于20lgK 的点， 20νdB/dec。在ω＝1处纵坐标等于20lgK 的点， ω = ν K 时，纵坐标为0 纵坐标为0。向右延长最低频段渐近线，向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。惯性环节，-20dB/dec 振荡环节，惯性环节，振荡环节， -40dB/dec 一阶微分环节，一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec 二阶微分环节，
总结和习题
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
☝ 第五章线性系统的频域分析法
习题
绘制开环幅相曲线解：频率特性为
2 2[1 − 16ω 2 − j10ω ] G ( jω ) = = (2 jω + 1)(8 jω + 1) (1 + 4ω 2 )(1 + 64ω 2 )

自动控制原理第五章频域分析法

mn 122
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵坐

实验三线性系统的频域分析报告

自动控制理论上机实验报告学院：机电工程学院班级：13 级电信一班姓名：学号：实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及 MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种 :Nyquist 图、 Bode 图和 Nichols 图。

1) Nyquist 图的绘制与分析MATLAB 中绘制系统 Nyquist 图的函数调用格式为 :nyquist(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) [Re,Im]= nyquist(num,den)量，不作图例 4-1: 已知系统的开环传递函数为 G(s) 图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的 Nyquist 图如图 4-1 所示。

由于系统的开环右根数 P=0，系统的 Nyquist 曲线没有逆时针包围 (-1 ，j0 )点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668频率响应 w 的范围由人工设定返回奈氏曲线的实部和虚部向2s 63 2，试绘制 Nyquist s 2s 5s 2图 4-1 开环极点的显示结果及 Nyquist 图若上例要求绘制(10 2,103 )间的Nyquist 图，则对应的MATLAB语句为: num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100 个等距离的点nyquist(num,den,w)2) Bode图的绘制与分析系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。

自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章线性系统的频域分析

MATLAB提供了许多用于线性系统频率分析的函数命令，可用于系统频域的响应曲线、参数分析和系统设计等。常用的频率特性函数命令格式及其功能见表5-1。 bode (G)：绘制传递函数的伯德图。其中：G为传递
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)：直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode）图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。

关于绘制开环幅相频率特性曲线的方法研究

特性曲线的绘制则是利用乃奎斯特判据的基础。针对许多学生对概念理解不清的现状，本文着重介绍绘制一般线性系统开环幅相频率特性曲
线的原理。并分析其起点和终点的幅值与相位，详细阐述绘制步骤的推理过程通过实例表明，该绘制方法简便，并且在教学实践中收到了良
ＡｂｔａｔＴｈｔｏｆｆｅｕｎｙａａｙｉｏｌｅｒｓｓｅｉａｖｒｓｒｃ：ｅｍｅｈｄｏｒｑｅｃｎｌｓｓｔｉａ－ｙｔｍｓｅｙｉｏｔｎｅｈｄｉｌｓｉａｕｏ — ｎｍｐｒａｔｔｏｃａｓｃｌｔｍａｍｎａｔｎｔｅｒ，ａｄｔｅＮｙｕｉｃｉｅｉｎｉｋｙｉｅｒｉｇａｄｔａｈｎ．Ｄｒｗｉｇｔｅｃｒｅｏｇｉｕｅｉｈｏｙｎｈｑｓｔｒｔｒｓｅｎｌａｎｎｎｅｃｉｇｏｏａｎｈｕｖｆｍａｎｔｄ－ｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｂｓｄｏｐｎ —ｌｏｓｆｕｄｔｎｏｓｎｙｕｉｃｉｅｉｎ．ＩｒｅｏｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔａｅｎｏｅｃｏｐｉｏｎａｉｆｕｉｇＮｑｓｔｒｔｒｏｏｎｏｄｒｔｉｒｖｈｔｄｎｓｎｅｓａｄｎｂｕｔｏｃｐ，ｔｉｒｉｌｍｐａｉｅｒｎｉｌｓｏｒｗｉｇｃｒｅｍｐｏｅｔｅｓｕｅｔ ’ｕｄｒｔｎｉｇａｏｔｉｃｎｅｔｈｓａｔｅｅｈｓｚｓｐｉｃｐｅｆａｎｕｖｓｃｄａｏｔｇｎｒｌｌｅｒｓｓｅｍａｎｔｄｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｎｏｅ－ｏｐ．ｔｅｎｌｚｓｍａｎ — ｂｕｅｅａｉａ－ｙｔｍｇｉｕｅｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔｏｐｎｌｏｎ－ｃｈｎａａｙｅｇｉｔｄｎｈｓｆｃｒｅＳｐｉａｎｅｍｉａ．Ｓｍｅｅａｐｅｎｉａｅｔａｈｓｍｅｈｄｉｓｐｅａｄｃｎｕｅａｄｐａｅｏｕｖ ’ ｒｌａｄｔｒｎ１ｏｘｍｌｓｉｄｃｔｈｔｔｉｔｏｓｉｌｎｏ — ｍｍｖｎｅｔｕｔｅｍｏｅｉｇｔｏｄｔａｈｎｆｅｔｅｉｎ；ｆｒｈｒｒｅｓａｇｏｅｃｉｇｅｆｃ．ｔＫｅｗｒｓｍａｎｆｄｐａｅｆｅｕｎｙｃａａｔｒｓｉｆｐｎｌｏ；ｙｕｓｕｖ；ｒｑｅｃ－ｉｌｎｌｓｓｙｏｄ：ｇｉｅ — ｈｓｒｑｅｃｈｒｃｅｉｔｏｅ－ｏｐＮｑｉｔｃｒｅｆｅｕｎｙｆｄａａｙｉｉｃｏｅ

线性系统的频率响应分析

实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。

2．掌握实验方法测量系统的波特图。

二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。

频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。

因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。

2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。

而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。

所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。

我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。

当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。

幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。

3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。

这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。

对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。

②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。

③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。

(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。

实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。

直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。

线性系统的频域分析法

5.1 频率特性

lg
1 0
2
0.301
3
0.477
4
0.602
5
0.699
6
0.778
7
0.845
8
0.903
9
0.954
10
1
※※
( )
40
20 0dB -20 -40
2、对数频率特性曲线 [ 伯德（Bode）图 ]
L ( ) 20 lg A( ) 20 lg G ( j ) ( dB )
L ( ) 20 lg (T ) 1 20 lg T
2
当 T 即 T 1 时
L(ω)dB 40 20 0dB -20 - 40
1
T
1 T
当

1 T
时时
20 lg T 0
20 lg T 20
dB
dB
10 T
频率特性： G ( j ) 1 j T 1
( ) tg T
1
A ( )
1 T 1
2 2
ω 1/10T φ (ω )(度) -5.7 L(ω )（dB）
从到值取代入计算,得
对数幅频特性曲线 Bode图如右
1/5T -11.3
1/2T -26.6
2.频域法的基本思想：利用系统的开环频率特性来分析闭环响应。对系统进行定性分析和定量计算。
3.频率特性的性质考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

与实轴交点：
G( j)H ( j) K (T ) j(1T2 ) (1 T 22 )
x
1
T
G( jx )H ( jx ) K
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
12
二、开环幅相曲线的绘制（5）
例5.设系统开环传递函数为
G(s)H
(s)
s(Ts
K 1)(s 2
试绘制系统开环概略幅相曲线。
穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im[G( jx )H ( jx )] 0
(x ) G( jx )H ( jx ) k ; k 0, 1, 2,ggg
ReG( jx )H( jx ) G( jx )H( jx )
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
8
二、开环幅相曲线的绘制（2）
6）积分环节 1/ s
7）微分环节 s
(0 1)
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
3
一、典型环节及其频率特性（2）
非最小相位系统环节 1）比例环节 K (K 0) 2）惯性环节 1 / (1 Ts) (T 0)
3）一阶微分环节 1 Ts (T 0) 4）振荡环节 1/ (s2 / n2 2 s / n 1) (n 0, 0 1)
5）二阶微分环节 s2 / n2 2 s / n 1 (n 0,0 1)
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
4
一、典型环节及其频率特性（3）
Im
典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节 G(s) K G( j) K
G K G 0
K Re
0 0
⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节
G(s) s G(s) 1
例1 某0型单位负反馈系统开环传递函数为
G(s)
K
;
试概略绘制系统开环幅相曲线。 (T1s 1)(T2s 1)
解：起点： A(0) K ,(0) 00
终点： A() 0,() 2 (900 ) 1800
K ,T1,T2 0
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
9
二、开环幅相曲线的绘制（3）
G
1
1 2T2
G arctanT 180 arctanT
-1
⑸ 一阶复合微分 G(s) Ts 1
G( j) 1 jT
G 1 2T2 arctanT
G 180 arctanT
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
6
一、典型环节及其频率特性（5）
⑹ 振荡环节
G(s)
G( jx )H ( jx ) Re[G( jx )H ( jx )]
KT1T2
T1 T2
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
10
二、开环幅相曲线的绘制（4）
例3 已知单位反馈系统开环传递函数为
K ( s 1)
G(s)
;
s(T1s 1)(T2s 1)
试绘制系统概略开环幅相曲线。
K ,T1,T2 , 0
n2 s2 2ns n2
(
s
1
)2 2
s
1
G(
j )
1
2 n2
1
j2
n
n
n
G( j0) 10
G( j) 0 180
G
1
[1
2
2 n
]2
[2
n
]2
2
G arctan
n 2
1 - n2
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制7Βιβλιοθήκη 二、开环幅相曲线的绘制（1）
绘制方法（1）起点 0 和终点；（2）与实轴的交点 (x , 0) ;
n2
; 1)
解:
K,T 0
起点： G( j0 )H ( j0 ) 90 终点： G( j)H ( j) 0 360
G
(
j
)
H
(
j
)
(1
K (T
T 2
1)
2 )(1
2 n2
)
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
13
二、开环幅相曲线的绘制（6）
绘制开环概略幅相曲线的规律：
K( j 1)
G(s)H (s)
s2
n2
1
G1(s)H1(s)
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
14
三、开环对数频率特性曲线绘制（1）
第五章线性系统的频域分析法
5－1 引言 5－2 频率特性 5－3 开环频率特性曲线的绘制 5－4 频域稳定判据 5－5 稳定裕度 5－6 闭环系统的频域性能指标
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
1
5-2 开环频率特性曲线的绘制
一、典型环节及其频率特性二、开环幅相曲线绘制三、开环对数频率特性曲线绘制四、延迟环节和延迟系统五、传递函数的频率实验确定（见作业）
s
G( j) j G( j ) 1
j
G G 90
G 1 G 90
Im
G
0
Re
900
1
⑷ 惯性环节 G(s)
Ts 1 1
G( j ) 1
G
1 2T2
1 jT G arctanT
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
5
一、典型环节及其频率特性（4）
不稳定惯性环节
G( j ) 1 1 jT
1）起点
G(
j)H
(
j)
(
m
j)
( jT 1)
G(
j0)H
(
j0)
(
K
j)
K
• 90o
n
3）若存在 l重等幅振荡环节，
K ( 0) • 90o( 1)
则在附近n，相角突变 l 180。o
2）终点
G(
j)H
(
j)
K nm
(n
m)
•
90o
K *(n 0(n
m) m)
•
90o(n
m)
1
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
2
一、典型环节及其频率特性（1）
最小相位系统环节
1）比例环节 K (K 0)
2）惯性环节 1/ (Ts 1) (T 0)
3）一阶微分环节 Ts 1 (T 0)
4）振荡环节
1
(0 1)
T 2s2 2 Ts 1
5）二阶微分环节 T 2s2 2 Ts 1
例2 设系统开环传递函数为
K
G(s)H (s)
;
s(T1s 1)(T2s 1)
试绘制系统概略开环幅相曲线。
K ,T1,T2 0
解起点： 900
Re[G( j0 )H ( j0 )] K (T1 T2 )
终点： 0 2700
与实轴交点：
Im[G( j)H ( j)] 0
x 1/ T1T2
解：起点： G j0 90o
终点：
G j 0 180o
2020/5/24
5－3开环频率曲线的绘制
11
二、开环幅相曲线的绘制（5）
例4 已知系统开环传递函数为
G(s)H (s) K ( s 1) ;
s(Ts 1)
K, ,T 0
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解：起点： A(0 ) ,(0 ) 90; 终点： A() 0,() 270.