运筹学 目标规划分析
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管理运筹学目标规划
数据驱动的目标规划需要解决数据质量、数据处理和数据安全等问题。
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
THANKS
感谢观看
生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
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生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。
运筹学——目标规划
OR2
运筹学——目标规划
5.2目标规划的图解法
n 图解法的基本步骤：
n （1）先作硬约束与决策变量的非负约束， 同一般线性规划作图法。
n （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝ 0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上
是目标值减少与增加的方向）。
n （3）按优先级的次序，逐级让目标规划 的目标函数中极小化偏差变量取0，从而 逐步缩小可行域，最后找出问题的解。
此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类 问题的方法。
A
B
限量
原材料（kg)
2
1
11
设备（台时）
1
2
10
单位利润
8
10
•minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
OR2
运筹学——目标规划
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比）
1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。
OR2
运筹学——目标规划
n 例4：
OR2
运筹学——目标规划
5.3 目标规划的单纯形解法
n 考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
n 1）因目标函数为求最小化，所以要求
n 2）因非基变量检验数中含有不同等级的
优先因子，即
，因
p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看： 检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的 正负，若a1j＝0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数 a2j的正负，依次类推。
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
运筹学 目标规划
6 5 5 6 0 0 6
4
10 3
10 2
3 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
5 0 1 5
5 0 1 5
1 0 0 0
1 0 0 1
P1 P2
P3 3 0
x1 x2 x3 0 0 d1 0 0 x2 x1 P1 P2 P3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
目标规划
一个实际的规划问题可能有多个目标函数，这些目标 函数可能是不一致的，甚至是冲突的，因此，在处理 时不能指望它们都达到最优，而只是希望它们尽可能 接近于事先给定的目标值，这就是目标规划问题。
在目标规划问题中，通过引入正、负偏差变量把目标 函数转化为目标约束。 ˆ 例如，若目标函数 f ( x ) 给定的目标值是 f ，引入正 偏差变量 d 和负偏差变量d 表示 f ( x ) 超过或未达 ˆ 到目标值 f 的部分，则相应的目标 约束为 ˆ f ( x) d d f
11 0 10 56 0 10 56
11 5
0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 2 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1
5.6
P1
P2 1 2 0 P3 8 10 0
x1 x2 x3 d1 d1 d 2 d 2 d 3 d 3 x3 3 0 1 0 0 1 1 0 0 2 2 2 d1 3 0 0 1 1 1 1 0 0 2 2 2 x2 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 2 2 d3
目标规划的最优解通常称为满意解。
运筹学：目标规划
运筹学：⽬标规划
基本概念
概念解释
正偏差变量d+决策值超过⽬标值的部分
负偏差变量d−决策值未达到⽬标值的部分
绝对约束必须严格满⾜的约束
⽬标约束允许产⽣正/负偏差的约束，⽬标函数也可转化为⽬标约束
优先因⼦与权系数达到⽬标时有轻重缓急
⽬标规划的⽬标函数正负偏差变量赋予优先因⼦/权系数⽽构造的
⽬标规划的数学模型需要确定⽬标值、优先等级、权系数等具有主观性和模糊性的参数
图解法
按优先级⼀步步缩⼩范围，如果满⾜不了就只在临近点中取
单纯形法
检验数对每个优先因⼦排成⼀⾏，初态k=1，每次检查该⾏是否存在负数，并且对应列的前k−1 ⾏系数为 0，若有则进⾏换基操作，否则k++，若k=K则结束
确定换⼊变量：选择检验数最⼩的
确定换出变量：b 列⽐ a 列，最⼩⽐值原则，如果有多个相同就选择优先级别⾼的变量
Processing math: 100%。
运筹学第五章 目标规划
第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。
当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。
无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。
目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。
在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。
（2）模型特征。
目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。
1）正、负偏差变量,i i d d +-。
正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。
2）硬约束和软约束。
硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。
我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。
3）优先因子与权系数。
一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
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min Z Pk ( kl d l kl d l ) k 1 l 1 K L
n c x d d l l q l ( l 1.2 L) kj j j 1 n a x ( . )b (i 1.2 m ) i ij j j 1 x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L)
例一分析：
题目有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标： P d 1 1 第二目标：有两个要求即甲 d2 ，乙 d3 ，但两个具 有相同的优先因子。 本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。
P ( 7 d 12 d 2 2 3 )
注意：目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都 相应有一对偏差变量 。
2、绝对约束和目标约束
绝对约束：是指必须严格满足的等式约束或不等式约束；
如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些条件的解 称为非可行解，所以绝对约束是硬约束。
目标约束：是目标规划所特有的一种约束，它把要追求的
目标值作为右端常数项，在追求此目标值时允许发生正偏 差和负偏差。因此，目标约束是由决策变量，正、负偏差 变量和要追求的目标值组成的软约束。
例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品， 已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？ 要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨用完。 试建立数学模型。
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
第一节 目标规划的数学模型
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应实际问题中多 目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条 件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切 合实际的解。 2、线性规划要求问题的解必须严格满足全部约束条件， 但实际问题中并非所有约束都需严格满足；目标规划无此要 求。
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
分析：
目标规划模型为：
min Z Pd P ( d d ) P ( d d 1 1 2 2 3 3 4 4 )
70 x1 120 x2 d1 d1 50000 x d d 1 2 2 200 x d d 250 2 3 3 9 x 4 x d d 1 2 4 4 3600 4x 5x 2000 1 2 3 x1 10 x2 3000 x1 2 0, d j . d j 0 ( j 1.2.3.4)
（二）目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量
目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和 目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为 d－。
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目 标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0 当完成或超额完成规定的指标则表示： 当未完成规定的指标则表示： 当恰好完成指标时则表示： d＋≥0, d－＝0 d＋＝0, d－≥0 d＋＝0, d－＝0
弹性约束基本形式：
⑴ 要求恰好达到规定的目标值：则min(d＋＋ d－) ⑵要求不超过目标值：则min(d＋) ⑶要求超过目标值： 则min(d－)
5、满意解（具有层次意义的解）
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
（三）目标规划的数学模型
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品， 已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大。 要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨用完。 试建立数学模型。
运筹学
第四章 目标规划
第四章 目标规划
本章内容
目标规划的数学模型 目标规划的求解方法 目标规划的灵敏度分析及应用举例 目的：掌握目标规划的数学模型及求解 理解目标规划的灵敏度分析
引言：
例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品， 已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大， 试建立数学模型。
3、优先因子（优先等级）与优先权系数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出 来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>，k=1.2…N。 解释：>> 表示Pk比Pk+1有更大的优先级。
权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别， 决策者可视具体情ห้องสมุดไป่ตู้而定。
4、目标函数
目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应 的优先因子及权系数而构造的。
3、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
4、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目 标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。
5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大 量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得 满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。
目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、 财务管理等方面得到了广泛的应用。
n c x d d l l q l ( l 1.2 L) kj j j 1 n a x ( . )b (i 1.2 m ) i ij j j 1 x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L)
例一分析：
题目有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标： P d 1 1 第二目标：有两个要求即甲 d2 ，乙 d3 ，但两个具 有相同的优先因子。 本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。
P ( 7 d 12 d 2 2 3 )
注意：目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都 相应有一对偏差变量 。
2、绝对约束和目标约束
绝对约束：是指必须严格满足的等式约束或不等式约束；
如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些条件的解 称为非可行解，所以绝对约束是硬约束。
目标约束：是目标规划所特有的一种约束，它把要追求的
目标值作为右端常数项，在追求此目标值时允许发生正偏 差和负偏差。因此，目标约束是由决策变量，正、负偏差 变量和要追求的目标值组成的软约束。
例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品， 已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？ 要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨用完。 试建立数学模型。
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
第一节 目标规划的数学模型
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应实际问题中多 目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条 件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切 合实际的解。 2、线性规划要求问题的解必须严格满足全部约束条件， 但实际问题中并非所有约束都需严格满足；目标规划无此要 求。
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
分析：
目标规划模型为：
min Z Pd P ( d d ) P ( d d 1 1 2 2 3 3 4 4 )
70 x1 120 x2 d1 d1 50000 x d d 1 2 2 200 x d d 250 2 3 3 9 x 4 x d d 1 2 4 4 3600 4x 5x 2000 1 2 3 x1 10 x2 3000 x1 2 0, d j . d j 0 ( j 1.2.3.4)
（二）目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量
目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和 目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为 d－。
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目 标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0 当完成或超额完成规定的指标则表示： 当未完成规定的指标则表示： 当恰好完成指标时则表示： d＋≥0, d－＝0 d＋＝0, d－≥0 d＋＝0, d－＝0
弹性约束基本形式：
⑴ 要求恰好达到规定的目标值：则min(d＋＋ d－) ⑵要求不超过目标值：则min(d＋) ⑶要求超过目标值： 则min(d－)
5、满意解（具有层次意义的解）
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
（三）目标规划的数学模型
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品， 已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大。 要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨用完。 试建立数学模型。
运筹学
第四章 目标规划
第四章 目标规划
本章内容
目标规划的数学模型 目标规划的求解方法 目标规划的灵敏度分析及应用举例 目的：掌握目标规划的数学模型及求解 理解目标规划的灵敏度分析
引言：
例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品， 已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大， 试建立数学模型。
3、优先因子（优先等级）与优先权系数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出 来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>，k=1.2…N。 解释：>> 表示Pk比Pk+1有更大的优先级。
权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别， 决策者可视具体情ห้องสมุดไป่ตู้而定。
4、目标函数
目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应 的优先因子及权系数而构造的。
3、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
4、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目 标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。
5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大 量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得 满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。
目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、 财务管理等方面得到了广泛的应用。