第4章 频率分析法汇总
合集下载
第4章频率分析 Microsoft PowerPoint 演示文稿
• 其中，Gm和Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕 量，而Wcg和Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处 相应的频率值。
• 3．半Bode图的绘制 • 只需要求开环对数幅频特性曲线,可用Semilogx函数实现， 其调用格式为 • Semilogx(w，L) • 其中L=20*log(abs(mag))。 • 4. Nichols图的绘制 • 在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为 • [mag,phase,w]=nichols(num,den,w) • Plot(phase,20*log10(mag))
第4章频域特性分析法
本章的主要内容包括： 1系统频率响应的获取 2系统Nyquist图的绘制及分析 3系统Bode图的绘制及其分析 4Nichols图的绘制
• 系统频率响应计算 • 取频率响应数据的函数freqresp( )，其调 用格式为 • F＝freqresp(num,den,sqrt(-1)*w) • 式中，F为频率响应，w为给定的角频率向 量。
• • • • • •
Nyquist图的绘制及分析 绘制系统的Nyquist图的函数的调用格式为 nyquist(num,den) nyquist(num,den，w) [Re, w]=nyquist(num,den) 其中，Re和Im为奈氏曲线的实部和虚部向量。
ห้องสมุดไป่ตู้
• Bode图的绘制及分析
• • • • • • • 1．Bode图的绘制 在MATLAB中，绘制Bode图的函数调用格式为 Bode(num,den) w的范围自动设定 bode(num,den，w) w的范围可以由人工给定 2．幅值裕量和相位裕量 求系统的幅值裕量和相位的函数调用格式为 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
系统的频率特性分析
系统的型号:一种依据系统开环传递函数中积分环节的多少 来对系统进行分类的方法
１．0 型系统（v=0） ２．I 型系统（v=1） 3 . II 型系统（v=2） ……
极坐标图的形状与系统的型号有关，一 般情况如下（注意起始点）：
II型系 统
w0
w w
Im
w 0
w 0 Re
I型系 统
w0
w 0 型系统
w 基准点 ( 1 , L ( 1 ) 2l0 g K ) 第一转折频率之左
斜率 20 v dBdec
的特性及其延长线
⑷ 叠加作图
一阶 二阶
惯性环节 复合微分 振荡环节 复合微分
-20dB/dec +20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec
⑸ 修正 根据误差曲线修正
① L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ⑹ 检查 ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分)
(1 w2 )1 1 ( 4 5 w2)jw (1 5 (1 w 2)j2 1 w ( 2 4 )w2)
G (j0) 90G (j)0270
渐近线： RG e(j[0) ] 15
与实轴交点：Im G (j[w) ]0 w1 20.707
15
10
RG (e j0 .[ 7) 0 ]7
(1 0 .5 )1 ( 4 0 .5 ) 3
对数幅频特性记为 对数相频特性记为
单位为分贝（dB) 单位为弧度（rad)
Bode Diagram 0
Phase (deg) Magnitude (dB)
-50
-100 0
-45
-90
-135
１．0 型系统（v=0） ２．I 型系统（v=1） 3 . II 型系统（v=2） ……
极坐标图的形状与系统的型号有关，一 般情况如下（注意起始点）：
II型系 统
w0
w w
Im
w 0
w 0 Re
I型系 统
w0
w 0 型系统
w 基准点 ( 1 , L ( 1 ) 2l0 g K ) 第一转折频率之左
斜率 20 v dBdec
的特性及其延长线
⑷ 叠加作图
一阶 二阶
惯性环节 复合微分 振荡环节 复合微分
-20dB/dec +20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec
⑸ 修正 根据误差曲线修正
① L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ⑹ 检查 ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分)
(1 w2 )1 1 ( 4 5 w2)jw (1 5 (1 w 2)j2 1 w ( 2 4 )w2)
G (j0) 90G (j)0270
渐近线： RG e(j[0) ] 15
与实轴交点：Im G (j[w) ]0 w1 20.707
15
10
RG (e j0 .[ 7) 0 ]7
(1 0 .5 )1 ( 4 0 .5 ) 3
对数幅频特性记为 对数相频特性记为
单位为分贝（dB) 单位为弧度（rad)
Bode Diagram 0
Phase (deg) Magnitude (dB)
-50
-100 0
-45
-90
-135
第四章 频率分析法
与引例4-1类似， A()和()的物理意义在于： 稳态输出的幅值是输入的A()倍，而与输入的相位 差为()，即此时系统的稳态输出为
lim c(t ) G ( j ) sin(t ( ))
t
需要指出的是，对于物理上可实现的系统，其 传递函数的分母多项式阶次n总是大于或等于分子 多项式的阶次m，即nm。 因此，不可能出现当 →∞时系统输出的幅值也趋于无穷大的情况。 G(j)的幅频、相频特性和实频、虚频特性之 间具有下列关系：
上式写成幅值和幅角表达式为
U 1 1 1 o U i 1 jT 1 jT 1 jT 1 1 T
2 2
arctan ω
则RC网络的幅频特性为
A( )
相频特性为
1 1 T
2 2
( ) [ arctanT ]
可以证明，从RC网络得到的这一重 要结论，对于任何稳定的线性定常系统 都是正确的。设系统的传递函数为
同理，幅频特性A()是的偶函数，而相 频特性()则是的奇函数。
G(j)的极坐标图绘制时需要取的增量逐 点作出，因此不便于手工作图。一般情况下， 根据作图原理，可以粗略地绘制出极坐标图的 草图。
G(j)的极坐标图通常用于频域稳定性分析中。
2、对数坐标图
通常也称为波德(Bode)图、对数频率特性图。 它具有方便实用的特点，因而被广泛地应用于控 制系统的分析和设计中。 波德图是根据频率特性的矢量表达式
P( ) A( ) cos ( ) Q( ) A( ) sin ( )
A( ) P 2 ( ) Q 2 ( ) Q ( ) ( ) arct an P ( )
4-1-2 频率特性的定义
从直观上看，可以把频率特性定义为 系统的稳态正弦输出信号的复数符号与输 入正弦信号的复数符号之比，即
频率分析法
i =1
n
表示系统可分解成个各环节，系统的幅频特性在BODE图 表示系统可分解成个各环节，系统的幅频特性在BODE图 BODE 上可由环节特性叠加而得到。 上可由环节特性叠加而得到。 同样， 同样，相频特性也具有这个特点
) ) ∠G( jω) = ∑∠( jτ iω +1 + + ∑∠( jTiω +1 −
Y ( jω ) ∠ = ∠ G ( jω ) X ( jω )
为此，定义对象的频率特性（正弦传递函数）如下： 为此，定义对象的频率特性（正弦传递函数）如下：
Y ( jω) = G( jω) X( jω)
线性定常系统的频率特性， ω取代其传递函数中s即 线性定常系统的频率特性，用jω取代其传递函数中 即得。 它是一个复变量，其幅值与幅角是频率的函数。 它是一个复变量，其幅值与幅角是频率的函数。 幅角为正称相位超前，幅角为负称相位滞后。 幅角为正称相位超前，幅角为负称相位滞后。
纸张张力控制系统
I = Ie jψi
正弦输入信号下系统的稳态输出
40
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。 设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个幅值不变，而频率变化的正弦信号， 给系统输入一个幅值不变，而频率变化的正弦信号，响应如下
结论： 结论：
Ar=1 ω=0.5
线性定常系统是稳定的情况下，系统的正弦响应在 线性定常系统是稳定的情况下， 稳定的情况下 稳态时，输出与输入是同频率 而幅值和相角皆随 同频率， 稳态时，输出与输入是同频率，而幅值和相角皆随 ω而变的正弦。 而 的正弦。
Ae
即
jω t
jω
ωe j (π / 2)
A ωe
j ( ωt + π / 2 )
n
表示系统可分解成个各环节，系统的幅频特性在BODE图 表示系统可分解成个各环节，系统的幅频特性在BODE图 BODE 上可由环节特性叠加而得到。 上可由环节特性叠加而得到。 同样， 同样，相频特性也具有这个特点
) ) ∠G( jω) = ∑∠( jτ iω +1 + + ∑∠( jTiω +1 −
Y ( jω ) ∠ = ∠ G ( jω ) X ( jω )
为此，定义对象的频率特性（正弦传递函数）如下： 为此，定义对象的频率特性（正弦传递函数）如下：
Y ( jω) = G( jω) X( jω)
线性定常系统的频率特性， ω取代其传递函数中s即 线性定常系统的频率特性，用jω取代其传递函数中 即得。 它是一个复变量，其幅值与幅角是频率的函数。 它是一个复变量，其幅值与幅角是频率的函数。 幅角为正称相位超前，幅角为负称相位滞后。 幅角为正称相位超前，幅角为负称相位滞后。
纸张张力控制系统
I = Ie jψi
正弦输入信号下系统的稳态输出
40
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。 设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个幅值不变，而频率变化的正弦信号， 给系统输入一个幅值不变，而频率变化的正弦信号，响应如下
结论： 结论：
Ar=1 ω=0.5
线性定常系统是稳定的情况下，系统的正弦响应在 线性定常系统是稳定的情况下， 稳定的情况下 稳态时，输出与输入是同频率 而幅值和相角皆随 同频率， 稳态时，输出与输入是同频率，而幅值和相角皆随 ω而变的正弦。 而 的正弦。
Ae
即
jω t
jω
ωe j (π / 2)
A ωe
j ( ωt + π / 2 )
《自动控制理论教学》四频率分析法
当需要绘制精确对数幅频 特性时，可按误差曲线对 近似曲线加以修正。
29.06.2021
整理课件
惯性环节对数幅频特性 用渐近线时的误差曲线21
惯性环节具有低通滤波器特性。
在对数幅频特性和相频特性中，是以与T的乘积 T的形式出现的。当时间常数变为nT， 变为 /n时，T保持不变，幅值和相角就不变。
变为/n，相当于横坐标移过－lgn的距离。因 此当惯性环节的时间常数T变化时，对数幅频特 性及相频特性左右移动，但形状不变。
输出：电流 i
对于稳态线性电路，输出量和输入量之间有以下关系：同频、
变幅、移相：
U • U j te
•
I
U ej( t )
R 2 (L )2
arc L tan R
29.06.2021
整理课件
R-L串联电路 （惯性环节）
5
•
定义：
G(j)
I
•
A()ej()
U
A() 1
()arctLan
频率特性：
G 1 ( j ) A1 ( )e j1 ( )
G 2 ( j ) A2 ( )e j2 ( )
A 1 ( ) A 2 1 ( ) L 1 ( ) L 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
只要把积分环节、惯性环节、振荡环节的对数频率特性曲 线上下倒过来，就得到微分环节的对数频率特性。
0 90 180
相频特性对于＝1/T， ＝－90的点是斜对称的。
29.06.2021
整理课件
振荡环节的对数频率特性30
特殊点的值：
0 A()1 ()0 1/T A()1/2 ()/2 A()0 ()
极坐标图的形状与阻尼比有 关，与T无关。
29.06.2021
整理课件
惯性环节对数幅频特性 用渐近线时的误差曲线21
惯性环节具有低通滤波器特性。
在对数幅频特性和相频特性中，是以与T的乘积 T的形式出现的。当时间常数变为nT， 变为 /n时，T保持不变，幅值和相角就不变。
变为/n，相当于横坐标移过－lgn的距离。因 此当惯性环节的时间常数T变化时，对数幅频特 性及相频特性左右移动，但形状不变。
输出：电流 i
对于稳态线性电路，输出量和输入量之间有以下关系：同频、
变幅、移相：
U • U j te
•
I
U ej( t )
R 2 (L )2
arc L tan R
29.06.2021
整理课件
R-L串联电路 （惯性环节）
5
•
定义：
G(j)
I
•
A()ej()
U
A() 1
()arctLan
频率特性：
G 1 ( j ) A1 ( )e j1 ( )
G 2 ( j ) A2 ( )e j2 ( )
A 1 ( ) A 2 1 ( ) L 1 ( ) L 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
只要把积分环节、惯性环节、振荡环节的对数频率特性曲 线上下倒过来，就得到微分环节的对数频率特性。
0 90 180
相频特性对于＝1/T， ＝－90的点是斜对称的。
29.06.2021
整理课件
振荡环节的对数频率特性30
特殊点的值：
0 A()1 ()0 1/T A()1/2 ()/2 A()0 ()
极坐标图的形状与阻尼比有 关，与T无关。
第四章 频率分析法
2
(1 + T2 )
2 2
A ( )
1 + T2
2
( ) arctan T1 9 0 arctan T 2
24
第四章 系统的频域特性分析
Nyquist草图绘制小结
1、保持准确曲线的重要特征：如起点、终点、与实轴、虚 轴的交点 2、在重要点附近有足够的准确性。
，求系统的频率特性
4）频率特性可用实验方法求取。
9
第四章 系统的频域特性分析
4.2 频率特性的图示方法
一、频率特性极坐标图（又称Nyquist图）
当频率从∞变到+∞时，向量G(j)的幅值和相位也随之作 相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。 相角的符号规定：从正实轴开始，顺时针为负，逆时针为正。 据G(j)的定义，用实频特性和虚频特性表示
A ( ) e
j
j
1
( ) e
j
( rad )
57 . 3 ( )
奈氏图特点：在单位圆上作 无限循环。
20
第四章 系统的频域特性分析
2、Nyquist图的草图绘制
（1）由G(jω)求其实部、虚部、A(ω), ψ(ω)表 达式。 （2）计算若干特征点
传递函数：G (s) 设
U 0 (s) U i (s)
1 RCs 1
1 Ts 1
R
u i ( t ) U i sin t U i (s) U i s
2 2
ui
i
C u0
2
第四章 系统的频域特性分析
则
Uo(s)=
1 Ts+1
(1 + T2 )
2 2
A ( )
1 + T2
2
( ) arctan T1 9 0 arctan T 2
24
第四章 系统的频域特性分析
Nyquist草图绘制小结
1、保持准确曲线的重要特征：如起点、终点、与实轴、虚 轴的交点 2、在重要点附近有足够的准确性。
，求系统的频率特性
4）频率特性可用实验方法求取。
9
第四章 系统的频域特性分析
4.2 频率特性的图示方法
一、频率特性极坐标图（又称Nyquist图）
当频率从∞变到+∞时，向量G(j)的幅值和相位也随之作 相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。 相角的符号规定：从正实轴开始，顺时针为负，逆时针为正。 据G(j)的定义，用实频特性和虚频特性表示
A ( ) e
j
j
1
( ) e
j
( rad )
57 . 3 ( )
奈氏图特点：在单位圆上作 无限循环。
20
第四章 系统的频域特性分析
2、Nyquist图的草图绘制
（1）由G(jω)求其实部、虚部、A(ω), ψ(ω)表 达式。 （2）计算若干特征点
传递函数：G (s) 设
U 0 (s) U i (s)
1 RCs 1
1 Ts 1
R
u i ( t ) U i sin t U i (s) U i s
2 2
ui
i
C u0
2
第四章 系统的频域特性分析
则
Uo(s)=
1 Ts+1
频率分析法
i 1 j 1
( k s 1) ( l2 s 2 2 l l s 1)
k
m1
m2
Go ( j ) G1 ( j )G2 ( j )Gk ( j ) Gi ( j )
i 1
Go ( j ) G1 ( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) G2 ( j ) Gi ( j ) Gi ( j )
( ) j 90
4-2-4 惯性环节
Nyquist图
1
1 G( j ) 1 Ts
s j
1 1 jT
T 1 G( j ) j arctan T 2 2 2 2 2 2 1 T 1 T 1 T 1 A( ) 1 2T 2
G( j ) G( j ) e j ( ) Im[G( j )] ( ) G( j ) arctg Re[G( j )]
G( j ) G( j ) e j ( ) G( j ) e j ( )
e j[ t ( )] e j[ t ( )] yn (t ) X G ( j ) 2j X G ( j ) sin[ t ( )]
()是单调减的，且以转折频率为 中心，两边反对称
① ② ③
最大误差
L( ) 20 lg 1 1 2T 2
1 / T
1 20 lg 3.01(dB) 2
误差修正曲线
4-2-5 一阶微分环节 G ( j ) 1 T s s j 1 jT
Nyquist图 Bode图
幅频特性与相频特性----系统的频率特性。
频率特性与传递函数的关系
s p
j
G ( j ) G ( s ) s j
( k s 1) ( l2 s 2 2 l l s 1)
k
m1
m2
Go ( j ) G1 ( j )G2 ( j )Gk ( j ) Gi ( j )
i 1
Go ( j ) G1 ( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) G2 ( j ) Gi ( j ) Gi ( j )
( ) j 90
4-2-4 惯性环节
Nyquist图
1
1 G( j ) 1 Ts
s j
1 1 jT
T 1 G( j ) j arctan T 2 2 2 2 2 2 1 T 1 T 1 T 1 A( ) 1 2T 2
G( j ) G( j ) e j ( ) Im[G( j )] ( ) G( j ) arctg Re[G( j )]
G( j ) G( j ) e j ( ) G( j ) e j ( )
e j[ t ( )] e j[ t ( )] yn (t ) X G ( j ) 2j X G ( j ) sin[ t ( )]
()是单调减的，且以转折频率为 中心，两边反对称
① ② ③
最大误差
L( ) 20 lg 1 1 2T 2
1 / T
1 20 lg 3.01(dB) 2
误差修正曲线
4-2-5 一阶微分环节 G ( j ) 1 T s s j 1 jT
Nyquist图 Bode图
幅频特性与相频特性----系统的频率特性。
频率特性与传递函数的关系
s p
j
G ( j ) G ( s ) s j
第四章 系统的频率特性分析
61
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
62
4.3 频率特性的特征量
如图4.31所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量 或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。
1．零频幅值 A(0 ) 零频幅值A(0 )表示当频率ω 接近于零时，闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。
解：根据回路电压定律有
系统的传递函数为：
系统的频率特性为 ：
系统的幅频特性为：
17
4.1 频率特性概述
系统的相频特性为：
根据系统频率特性的定义有 ，系统稳态输出为：
18
4.1 频率特性概述
例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得 系统的输出 ，试确定该系统的参数nω,ξ。 解：系统的闭环传递函数为:
因为，如果不知道系统的传递函数或微分方程等数学模型就无法
用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 重要的作用。
12
4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。
13
4.1 频率特性概述
四、
14
4.1 频率特性概述
五、
27
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
28
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
29
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
30
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
31
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4-1）
研究频率响应的意义：当信号频率变化时，幅值Y() 与相位差()也随之变化。
系统的幅频特性定义：输出信号与输入信号的幅值之比， 记为：
A() Y ()
X
（4-2）
它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值
比随频率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的
中，实频特性和虚频特性又分别称为同相分量和 异相分量。
显然有：
A() |G(j)| Re2() Im2 ()
(4-5)
( ) G(j ) arctan Im() Re( )
(4-6)
例4-1 机械系统如图4-3所示： 弹簧刚度系数k=10N/m，阻 尼系数f=10N·s/m，输入幅 值为 1N的正弦力，求两种 频率下即：x(t)=sint和 x(t)=sin100t时，系统的位移 y(t)的稳态输出。
记为：
G( j) | G( j) | e jG( j) A() e j() (4-3)
由于频率特性G(j)是一个 Im
复变量，因此它还可以写成 实部和虚部之和，即：
Im(ω)
G(j) Re() jIm( )
(4-4)
O
|G(jω)| G(jω)
∠G(jω) Re(ω) Re
式中Re()是G(j)的实部，称为实频特性；Im() 是G(j)的虚部，称为虚频特性。在机械测试技术
Re(
)
1
0.1
2
Im(
)
0.1 12
系统的幅频特性为
A()
Re()2 Im( )2
1
0.1
2
2
0.1 12
2
0.1
12
系统的相频特性为
( )
arctg
Im( )
0.1 12
arctg( )
Re( ) 0.1
1
2
当x(t)=sint 即 =1(rad/s)时，G(j)的模和幅角为：ຫໍສະໝຸດ 第一节 频率特性的基本概念
一、频率特性及物理意义 系统在正弦函数输入作用下的稳态响应称为频率响 应。 线性系统传递函数为G(s)，若对该系统输入一幅值
为X，频率为的正弦信号：x(t)=Xsint，则系统的
稳态输出即为对应微分方程的稳态解。频率与输入 的正弦信号相同，只是幅值和相位与输入不同。对 于给定的系统，当输入正弦信号的频率一定时，输 出的幅值和相位也确定了。
相位之差随频率的变化，记为()。
它描述了输出相位对输入相位的滞后或超前特 性。按照正弦信号的旋转矢量表示方法，规定
()按逆时针方向旋转为正值，按顺时针方向
旋转为负值。
幅频特性A()和相频特性()统称为系统的频 率特性，记作G(j)。频率特性G(j)是一个以 频率为自变量的复变函数，它是一个矢量。
矢量G(j)的模|G(j)|即为系统的幅频特性A()；矢量 Ｇ(j) 与正实轴的夹角∠G(j)即为系统的相频特性 () 。因此，频率特性按复变函数的指数表达形式，
预定2016.6.4（周六 ）7-8节考试
第四章 频率分析法
频率特性包括幅频特性和相频特性，它在频 率域里全面地描述了系统输入和输出之间的 关系即系统的特性。
频率响应是指系统对正弦输入的稳态输出。 频率特性和频率响应是两个联系密切但又有 区别的概念。
频率特性分析方法具有如下特点：
➢ 可以通过分析系统对不同频率的稳态响应来获得 系统的动态特性。
稳态位移输出为
y(t) 0.1 1sin(100t 89.4 ) 0.001sin(100t 89.4 ) 100
系统的位移幅值随着输入力的频率增大而减小，同时 位移的相位滞后量也随频率的增高而加大。
频率特性G(j)的物理意义
(1)由例4-1机械系统的频率特性可以看出该系统频
率特性的幅值A()随着频率的升高而衰减，换句
➢ 频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法 获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学 模型的系统或环节，具有非常重要的意义。即使 对于那些能够用分析法建模的系统，也可以通过 频率特性实验对其模型加以验证和修改。
➢ 不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研 究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。
，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正弦的 复数比即得系统的频率特性。
X Y
X(s) G(s) Y(s) O
x(t)＝X sint
( )
y(t) Y ( )sin t
t
输出信号的幅值Y()是的函数，它正比于输入信号
的幅值，输出信号与输入信号之间的相位差()也是
的函数，它与幅值无关。线性系统在正弦函数输入
下的稳态响应记为：
y(t)=Y()sin[t+ ()]
A() 0.1 0.1 m/N
1 12 2
() arctan( 1) 45
稳态位移输出为 y(t) 0.1 1sin(t 45 ) 0.07 sin(t 45 ) 2
当x(t) sin100t即 100 rad/s时， A() 0.1 0.1 m/N 1 1002 100 () -arctan100-89.4°
(3) 频率特性反映系统本身的特点，系统元件的参数 (如机械系统的k、c、m)给定以后，频率特性就完全确
定，系统随变化的规律也就完全确定。就是说，系
统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与 外界因素无关。
二、频率特性的求法
频率特性的求法有三种 １．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入
话说，频率特性表示了系统对不同频率的正弦信 号的“复现能力”或“跟踪能力”。在频率较低
时, T<<1时，输入信号基本上可以按原比例在输
出端复现出来，而在频率较高时，输入信号就被 抑制而不能传递出去。对于实际中的系统，虽然 形式不同，但一般都有这样的“低通”滤波及相 位滞后作用。
(2) 频率特性随频率而变化，是因为系统含有储能元件。 实际系统中往往存在弹簧、惯量或电容、电感这些储 能元件，它们在能量交换时，对不同频率的信号使系 统显示出不同的特性。
解：系统的微分方程为
dy(t ) x(t) C ky(t)
dt
系统的传递函数
G(s) Y (s) 1/ k 1/ k X (s) c s 1 Ts 1 k
式中 T=c/k=10/10=1（s）
系统的频率特性
G(j ) 1 / k 0.1 1 jT 1 j
系统的实频特性为 系统的虚频特性为