江苏省奔牛高级中学2012-2013学年第一学期高三第一次学情调研考试文科数学

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江苏省常州市奔牛高级中学2012-2013学年高三数学上学期第一次段考试卷 (含解析)新人教A版

2012-2013学年江苏省常州市奔牛高级中学高三（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上）1．（5分）命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．考点：命题的否定．分析：根据命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．解答：解：∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．（5分）（2010•卢湾区一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（C U A）∩B{2} ．考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：根据全集和集合A求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．解答：解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，得到C U A={2，4，5}，又B={1，2}，则（C U A）∩B={2}．故答案为：{2}点评：此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．3．（5分）命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．分析：命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}，解出0＜x＜1；命题q：a∈N={x||x|＜2}，解出﹣2＜x ＜2，然后判断充要条件．解答：解：命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}，可知x2﹣x＜0时M={x|0＜x＜1}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，得到|x|＜2时N={x|﹣2＜x＜2}，显然a∈M则a∈N，即p⇒q；a∈N时则a不一定∈M，q不能推出p，p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：正确解不等式是解好本题的关键，明确推理判断好充要条件．4．（5分）已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=﹣，则tan2α的值为﹣．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意利用α是第二象限的角这个条件．5．（5分）已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，则x= 4 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先计算两个向量的数量积，再利用两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为0，即可列方程解得x的值解答：解：∵⊥⇔•=0，∵=（﹣1，1），=（x﹣3，1），∴（﹣1，1）•（x﹣3，1）=0，即3﹣x+1=0解得x=4故答案为 4点评：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，向量数量积运算的运算性质，向量垂直的充要条件等基础知识6．（5分）设，则a，b，c从小到大的关系为a＜b ＜c ．考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：综合题．分析：运用指数函数的单调性得到a＜1，化简c后，运用幂函数的单调性得到c＞b＞1．解答：解：＜0.160=1，＞1.50.75＞1.50=1，所以a＜b＜c．故答案为a＜b＜c．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了指数函数和幂函数的单调性，此题是基础题．7．（5分）（2005•江苏）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b= 2 ．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；压轴题．分析：将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．解答：解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2点评：本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．8．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则= 2 ．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=xα，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出α的值，可得函数的解析式，从而求得的值．解答：解：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=xα，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴==2，故答案为 2．点评：本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．9．（5分）已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：先求出f′（x），根据三次函数在R上有极值⇔f′（x）=0有两个不等的实数根，解出即可．解答：解：∵，∴f′（x）=x2+bx+1．已知三次函数在R上有极值⇔f′（x）=0有两个不等的实数根⇔△=b2﹣4＞0，解得b＜﹣2，或b＞2．故答案为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：正确理解函数有极值的条件是解题的关键．10．（5分）设函数，则不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．考点：指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．解答：解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．11．（5分）若函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（1，3）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3﹣a＞0，由此求得a 的取值范围．解答：解：由于函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3﹣a＞0，∴3＞a＞1，故答案为：（1，3）．点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到a＞1，且3﹣a＞0，是将诶提的关键．12．（5分）若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（2﹣2ln2，+∞）．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：画出函数f（x）=e x﹣2x﹣a的简图，欲使函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0．由此求得实数a的取值范围．解解：令f，（x）=e x﹣2=0，则x=ln2，答：∴x＞ln2，f，（x）=e x﹣2＞0；x＜ln2，f，（x）=e x﹣2＜0；∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，ln2）上是减函数．∵函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：（2﹣2ln2，+∞）．点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．13．（5分）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．解答：解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足且为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为；（2）函数y=f（x）的图象关于点对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．其中真命题有（2）（3）．（填序号）考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：本题可先由恒等式得出函数的周期是3，可以判断（1），再由函数是奇函数求出函数的对称点来判断（2）（3），综合可得答案．解答：解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件，故有恒成立，故函数周期是3，故（1）错；又函数是奇函数，故函数y=f（x）的图象关于点对称，由此知（2）（3）是正确的选项，故答案为：（2）（3）点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）设α为锐角，，求tanα和tanβ的值．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：依题意，可求得sinα，从而可求得tanα；利用tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]可求得tanβ的值．解答：解：由α为锐角，cosα=得sinα=，∴tanα=﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又tan（α﹣β）=，∴tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，变换出tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]是关键，考查角的变换，属于中档题．16．（14分）（1）证明函数 f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．（2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；解证明：（1）设2＜x1＜x2，则答：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）∵2＜x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，∴1﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是增函数；（2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，f（x）max=f（8）=；f（x）min=f（4）=5，∴f（x）的值域为：[5，]；点评：本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上已知条件；17．（12分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x ﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f（x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．18．（12分）已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a 的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围．解答：解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…（3分）∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（4分）（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…（3分）点评：本题给出含有指数和对数形式的函数，在已知奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题．19．（16分）如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域﹣﹣养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．考点：正弦定理的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）先确定∠COD，再在△OCD中，利用正弦定理，可求CD的长度；（2）根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，即可求得所需渔网长度的取值范围．解答：解：（1）由CD∥OA，∠AOB=，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=，∠COD=﹣θ．在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin（），θ∈（0，）（6分）（2）设渔网的长度为f（θ）．由（1）可知，f（θ）=θ+1+sin（）．（8分）所以f′（θ）=1﹣cos（），因为θ∈（0，），所以﹣θ∈（0，），令f′（θ）=0，得cos（）=，所以﹣θ=，所以θ=．θ（0，）（，）f′（θ）+ 0 ﹣f（θ）极大值所以f（θ）∈（2，]．故所需渔网长度的取值范围是（2，]．（14分）点评：本题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．20．（12分）（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：（1）根据函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），可知函数在区间[2，3]上是单调函数，故可建立方程组，从而可求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）利用分离参数法，求出函数的最值，即可得到结论；（3）根据f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0，可得|2x﹣1|++﹣3t﹣2=0，利用换元法u=|2x﹣1|＞0，转化为u2﹣（3t+2）u+（4t+1）=0，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，故可求实数t的取值范围．解答：解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：①得②得（舍去）∴a=1，b=0…（4分）∴g（x）=x2﹣2x+1，…（5分）（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即k…（9分）设，∴，∴k≤（t﹣1）2∵（t﹣1）2min=0，∴k≤0…（11分）（3）f（|2x﹣1|）+t•（﹣3）=0，即|2x﹣1|++﹣3t﹣2=0．令u=|2x﹣1|＞0，则 u2﹣（3t+2）u+（4t+1）=0…（①…（13分）记方程①的根为u1，u2，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，记φ（u）=u2﹣（3t+2）u+（4t+1），由题可知，或．…（16分）∴时满足题设．…（18分）点评：本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分离参数法求解恒成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题．。

2024年江苏省奔牛高级中学数学高三上期末考试模拟试题含解析

2024年江苏省奔牛高级中学数学高三上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-2．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（）A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（） A ．12B ．14C ．34D ．224．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x > D ．{2x x <或}4x >5．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（） A ．12B ．14C ．1D ．27．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C ．33D ．38．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（） A ．35B ．35±C ．12D ．12±9．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（） A ．0B ．1C ．3D ．410．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（）A ．58B ．57C ．56D ．5511．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏常州市奔牛高级中学高三第一次调研测试(数学文)缺答案

江苏常州市奔牛高级中学高三第一次调研测试（数学文）一、填空题（共70分，每题5分） 1、化简复数2)1(i i -=2、已知全集U={}Z x x x ∈≤<-,43 {}{},3,2,13,1,2=--=B A 则)(B A C U ⋃= 3已知向量),(),1,1(),4,2(λ+⊥==若则实数λ=4、已知数列{}n a 中，)(a ,1,41122n 31*++∈===N n a a a a n n 且则8a =5、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(,3)(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f = 6、数列{}n a 满足,1),(2111=∈=+*+a N n a a n n 前n 项和为n S ，则=21S 7、已知函数[]b a x x x x f ,,2)(2∈-=的值域为[]3,1-，则b-a 的取值范围是 8、函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是9.三角形ABC 中，若∙=∙=4,则边AB 的长等于 10、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，220082010,2010200820101=--=S S a ，则2010S = 11、已知,是非零向量，且它们的夹角为,3π若+==12、设函数θθθtan 2cos 33sin )(23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ，则导数'f （1）的取值范围是 13、若函数m x x f ++=)cos(2)(ϑω对任意的实数)9()9f(t f t t -=+ππ都有且,3)9(-=πf 则m=14、三角形ABC 中，6π=∠A ，D 为边BC 上任一点（D 不与B.C 重合），DC BD ∙+=,则B ∠=二、解答题：本大题共6小题，共90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本大题满分14分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 16（本大题满分14分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.17（本大题满分15分）已知x f x x ∙===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2（1）求)(x f 的最小正周期（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求f(x)的值域（3）三角形ABC 中，∠分别为c b a ,,A ，C B,∠∠的对边，C)f （=3， c=1 ，23=S ，且a>b ，求a,b 的值。

高三第一学期期中联考数学(文科)试卷

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.（本题满分14分）
在中，分别是角A、B、C的对边，，且．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．
16.（本题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
20.解：（1）由成等差数列知其公差为1，
故 ……………………
由等比数列知，其公比为，
故 …………
=
+6= = ………
＝ +6=2+ …………………………………………………
(2)由(1)题知, = ,所以当或时，取最小项，其值为3…
（3）假设存在，使 -2- = -
则 - 即 …………
19.（本题满分15分）
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 .
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值.
20.（本题满分16分）
设数列满足，若是等差数列，是等比数列.
（1）分别求出数列的通项公式；
（2）求数列中最小项及最小项的值；
（3）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.
18.（本题满分15分）
某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.

高三语文第一次阶段考试

江苏省奔牛高级中学2012届高三年级第一次调研考试语文试卷时间：150分钟分值：160分请考生在答题前认真阅读注意事项及答题要求：1.本试卷总分160分，考试用时150分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上的指定位置。

3.所有答案必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

考试结束后，只需将答题纸交回。

一、语言文字运用（14分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（2分）（）A．解．数/解．甲归田着．凉/着．手成春连累．/硕果累．累提．防/提．心吊胆B．济．世/人才济．济应．届/应．有尽有豪强．/强．词夺理铜臭．/遗臭．万年C．落拓．/经文拓．片肥胖．/心宽体胖．悄．然/悄．无声息折．本/百折．不挠D．复辟．/鞭辟．入里瘦削．/削．足适履收拾．/拾．级而上模．样/模．棱两可2、下列词语中没有．．错别字的一组是（2分）（）A．触膝谈心诡计多端莫衷一是不堪之论B．暗渡陈仓愤发图强黔驴计穷罄竹难书C．唉声叹气老生常谈凤毛鳞角口蜜腹剑D．轻歌曼舞委曲求全平心而论却之不恭3、下列各句中，加点成语使用正确．．的一项是（2分）（）A.打电话有时并不是最好的方法，有些事情非得耳提面命．．．．，一边说一边比画才能讲清楚。

B.他是个饱学之士，为人谦和，气度不凡，真是个风流儒雅的谦谦君子．．．．。

C.我与同事们一直保持适中距离，不偏不倚．．．．，不太疏远，又不靠得太近，这样更有利于工作。

D.“书山有路勤为径”，在知识爆炸的今天，我们更要努力攀登书山，而不能高山仰止．．．．。

4、阅读下面的材料，用自己的话概括“马太效应”造成的结果（不超过．．．15个字）。

(4分) 《新约·马太福音》中说：“凡有的还要加给他叫他多余；没有的连他所有的也要夺过来。

”社会学家由此引出“马太效应”的概念。

1968年，罗伯特·莫顿首次用这一概念描述科技界的现象：“对已有相当声誉的科学家做出的贡献给予的荣誉越来越多，而对于那些还没有出名的科学家则不肯承认他们的成绩。

2013届江苏省高三学情调查(数学)

高三期初模拟考试数学Ⅰ试题一．填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.： 1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ∙为实数，则x 为。

2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________；3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sinα＝4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于。

5. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则点P 到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________。

6、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是。

9.观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示为 .10.直线x +a 2y +1=0与直线(a 2+1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab≠0,则|ab |的最小值是 .11.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是。

12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则。

13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e的概率为． 14.若数列{n a }满足d a a n n =-+221（其中d 是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的条件。

江苏省奔牛高级中学2010届高三上学期学情调研

江苏省奔牛高级中学2010届高三上学期学情调研政治试题第一卷一、选择题：本大题共33小题，每小题2分，满分66分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

1. 2008年12月16日，国家开发银行股份有限公司挂牌成立，成为我国第一家由政策性银行转型而来的商业银行。

转型后的国家开发银行的主体业务是A．存款业务B．贷款业务C．结算业务D．股票买卖业务2.2008年9月份以来，美国的次贷危机已演变成一场金融“飓风”，席卷全球，在这种经济背景下，我国中小企业的发展面临严峻考验。

有经济学家形容中小企业须渡过一个“寒冬”。

下列措施中，有利于中小企业“过冬”的是①政府建立完善的中小企业信用担保体系，帮助中小企业融资②适度裁员以提高企业经营成本，是企业渡过难关的有效途径③企业及时调整经营策略，主动适应动荡时期的市场需求④国家由实施稳健的财政政策转变为实施积极的财政政策A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④3.电器电子产品提高了人们的生活水平，但同时，大量废弃淘汰的电器电子产品也影响了人们的生活质量。

这启示我们A．生产决定消费的质量和水平B．生产为消费创造动力C．要保护环境、绿色消费D．要摒弃求异消费心理4.自8月1日起国家将部分纺织品、服装的出口退税率由11％提高到13％。

下列对提高出口退税认识正确的是A．有利于鼓励出口、防止经济下滑B．是正确处理公平与效率的有效手段C．必然刺激内需，促使经济高速发展D．可以有效地防止企业的骗税行为5.2008年下半年以来，以美国雷曼兄弟公司破产为标志，国际金融危机爆发并迅速蔓延，对我国经济产生重大影响。

为此我国果断决定实行积极的财政政策和适度宽松的货币政策。

我国运用上述两项政策，主要是通过改变来实现宏观调控的目标的。

A．社会总需求B．社会总供给C．经济增长率D．社会就业率6.一般而言，当一种商品的价格上涨至远离其基本价值，或是远超国民的消费能力时，其价格必然A．最终上涨B．最终回落C．低于价值D．高于价值7. 郑板桥的《渔家》："卖得鲜鱼百二钱，余粮炊饭放归船。

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2012－2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1.设全集S ＝{}{})(,1,0,1,2,1,0,1,2T S C T s ⋂-=--则集合＝ ▲ ．2.已知命题{}{}2:;0:2<=∈<-=∈x x B a q x x x A a p 命题，那么p 是q 的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为 ▲ ．4．函数)23(log 221+-=x x y 的增区间是 ▲ ．5.已知数列{a n }成等差数列，S n 表示它的前n 项和，且a 1＋a 3＋a 5＝6，S 4＝12.则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ ．6．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC ∆外接圆的半径为 ▲ ． 7．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x ＋sinx ，如果f(1－a)＋f(1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8. 已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)．若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，则实数a ＝ ▲ ．9．设OM ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅ ≤1，0≤OP ON ⋅≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ▲ ．10．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m m -2，则m 的取值范围是 ▲ ．11．设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 12．已知{a n }是首项a 1＝－52，公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4＝2S 2＋4，b n＝1＋a n a n.则当n b 取得最大值是，n= ▲ ．13．若不等式a ＋21x x-≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB ＝90︒，AC ＝2)沿x 轴滚动，设顶点A (x ，y )的轨迹方程是y ＝()f x ，则()f x 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．16.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数f(x)=x|x 2-3|，x ∈［0，m ］其中m ∈R ，且m>0.（1）若m<1，求证：函数f(x)是增函数。

（2）如果函数f(x)的值域是［0，2］，试求m 的取值范围。

（3）若1≥m ,试求函数f(x)的值域。

18。

如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为32π，半径OA 为1Km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。

其中D 在线段OB 上，且CD//AO ，设∠AOC=θ，一．用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围。

二．当θ为何值时，观光道路最长？19.已知函数.32)(2x x e x f x -+=（1）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；（2）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点（3）当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥x a x x f x x 试求实数a 的取值范围.20定义：若数列{}n A 满足)(*21N n A A n n ∈=+，则称数列{}n A 为“平方递推数列”。

已知数列{}n a 中，,21=a 点),(1+n n a a 在函数x x x f 22)(2+=的图象上，（1）证明：数列{}12+n a 是“平方递推数列”，且数列{})12lg(+n a 为等比数列。

（2）设（1）中的“平方递推数列”的前n 项之积为)12()12)(12(,21+++=n n n a a a T T 即，求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表达式。

（3）记n a n T b n )12(l o g +=，求数列{}n b 的前n 项之和n S ，并求使2012>n S 的n 的最小值。

2013届高三第一学期第一次学情调研文科数学答案1．{}2,2- 2。

充分不必要 3。

8± 4。

)1,(-∞ 5。

－2n+8 6。

339 7．)2,1( 8。

51-9。

－2 10。

－1＜m<2 11。

7 12．4 13。

1≥a 14。

2+4π15. （1）由→→n //m 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b 4′ 由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B∴0sin cos sin 2=-B A B 6′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A 8′ （2）B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++==B B 2sin 232cos 211+-10′ =1)62sin(+-πB 12′由（1）得67626320ππππ<-<-∴<<B B ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62sin(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y 14′ 16. 解：若命题p 为真，则a x a 3<<； 3分若命题q 为真，则32≤<x 。

6分（1）当a ＝1，且q ∧p 为真，则323231<<⇒⎩⎨⎧≤<<<x x x 8分（2）因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所是q 是p 的充分不必要条件即21332≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧⇒⇒a a a q p p q 14分17.(本题15分)（3）当21≤≤m 时，f(x)在[0,m]的值域为[0,2] 12分当m>2时，f(x)在[0,m]的值域为]3,0[3m m - 15分 18.解：（1）在COD ∆中，由正弦定理得CDOCODCO OD COD CD ∠=∠=∠sin sin sin …2分又因为θ=∠=AOC CO AO CD ,1,// 所以θθsin 31cos +=CD ，θsin 32=OD30,23s i n ,πθθ<<∴<∴<OB OD ………………………………………4分所以 θθsin 31cos +=CD ，)3,0(πθ∈…………………………………7分（2）设道路长度为)3,0(,1sin 31cos )(),(πθθθθθθ∈++-=L L 则…………9分6,0)(,1cos 33sin )(''πθθθθθ==+--=得令L L ……………………………11分列表如下： θ )6,0(π6π )3,6(ππ)('θL ＋ 0 － )(θL 递增极大递减所以当）（时，θπθL 6=取得最大值。

……………………………………………14分即当时，6πθ=观光道路最长。

………………………………………………………15分19．解：（1）()()11,34+='-+='e f x e x f x 则，…………1分又()11-=e f ，()()()1,1f x f y 在点曲线=∴处的切线方程为()()()021,111=--+-+=+-y x e x e e y 即……3分（2）()()011,02300>+='<-=-='e f e f ，()(),010<'⋅'∴f f ……………5分令()()34-+='=x e x f x h x ，则()()[]40,0,1x h x e f x ''=+>∴在上单调递增，…………7分()[]10，在x f '∴上存在唯一零点，()[]1,0在x f ∴上存在唯一的极值点………9分（3）由()()()1325321325222+-+≥-++-+≥x a x x x e x a x x f x 得，即21,1212≥--≤x x e ax x ，x x e a x 1212--≤∴，…………………………12分令()()()2221211,121xx x e x g x x e x g x x +--='--=则, 令()()()()1,12112-='+--=xx e x x x x e x ϕϕ则()()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∴>'∴≥，在21,0,21x x x ϕϕ 上单调递增，()0218721>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∴e x ϕϕ，因此()()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞>',21,0在故x g x g 上单调递增，则()492211812121-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥e e g x g ， a ∴的取值范围是492-≤e a ………………………………16分20解：（1）由条件22121)12(14412,22+=++=++=++n n n n n n n a a a a a a a 得所以{}n b 是“平方递推数列”……………………………………………2分 n n b b lg 2lg 1=∴+ 2)12lg()12lg(,05lg )12lg(11=++≠=++n n a a a{})12lg(+∴n a 是等比数列。

……………………………………………5分（2）5lg 2)12lg(,5lg )12lg(11-=+∴=+n n a a )15(21,5121122-=∴=+∴--n n n n a a ………………………………………7分5lg )12(21)21(5lg )12lg()12lg()12lg(lg 21-=--⋅=++++++=n n n n a a a T125-=∴n n T ……………………………………………10分（3）111)21(22125lg 25lg )12()12lg(lg ----=-=-=+=n n n n n n n n a T bnn nn n n n n n s )21(222)21(122211)21(12)21()21(211212+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=∴- ………………………………………………………………………………………………13分由2012>n s ，得1007)21(,2012)21(222>+>+-nnn n当;1007)21(1006<+≤n n n 时，当;1007)21(1007>+≥nn n 时，n ∴的最小值为1007。