江苏省南京市高三数学二轮复习 讲座4 立体几何二轮复习建议
高考数学复习建议
数学复习建议对于刚进入高三的理科生来说，数学可能已经进入一轮复习了，此时考生要做的就是调整好心态，掌握一种适合自己的学习方法，扎实地进行一轮复习。
一、一轮复习夯实基础知识和能力并重书本上的基础知识很重要，覆盖书上重要的知识点和方法。
同时也要养成良好的解题习惯，对题目给予足够的重视，特别是立体几何和解析几何的题目，不要认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽略了基本计算的训练的常规方法的积累，造成实际与心理感觉的偏差。
夯实基础，要搞清基本原理、基本方法，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。
重要的公式，概念要记熟练，公式的表达式要记准。
比如，解圆锥曲线的的题目，作差法怎么来的，在什么情况下运用此方法解题比较方便等等。
二、讲究复习策略一轮复习，要注意构建完整的知识网络，做题抓典型，深刻理解概念，抓住问题的本质和知识点间的相互联系。
“数学是个应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。
搞题海战术是不对的，但是离开解题来学习数学同样也是错误的。
”解答数学题目之前要先分析解答此题目的方法，在已知条件和待求结论中架起联系的桥梁。
灵活运用数学方法和数学理论知识解体很关键，注重所学知识点之间的联系，平时在做题的过程中注意总结。
三、一轮复习养成良好的解题习惯对于上面提到的解题习惯，我再做一下具体的阐述。
解题习惯，从小的方面来讲，包括仔细阅读题目、看清数字和字母，规范解题格式和解题过程等等。
客服“会而不对”的情况，这种情况是高三数学复习的大忌，审题失误，计算错误等，平时都以为是粗心，其实只是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，负责否则考试会吃很大的亏。
四、加强做题后的反思二轮复习就是以考试和做高考真题为主，限时训练，解题方法和解题策略训练。
限时训练是指选择填空要在35（供参考）分钟之内做完，限时训练主要是拿上一年别的省市高考题训练。
一轮和二轮复习会做很多的题目，重视每次月考联考训练的机会，做题时，一定要全神贯注，保持最佳的状态，注意解题格式的规范化（考试平常化）。
高三数学二轮复习的应对策略
高三数学二轮复习的应对策略高三数学二轮复习必须遵循二轮复习的特点，充分挖掘高考的增长点，寻求急功近利，事半功倍，即时见效的方法和措施，是对知识进行“巩固、完善、综合、提高”的过程，绝不是旧知的简单再现。
巩固，即巩固一轮复习的成果，仍要把夯实三基放在重要位置。
完善，即针对一轮复习时学生中暴露出来的问题进行补救。
综合，即在专题复习和训练中恰当减少单一知识点试题，注重知识间的内在联系，恰当增强问题的综合性和开放性。
提高，即促进学生更深层地认知，领悟数学思想，运用数学方法，提高学生应试的综合素质，如应试心理、审题能力、答题习惯等。
一、夯实三基，巩固一轮复习成果高三一轮复习中暴露出了很多问题，主要原因是基础不扎实。
没有扎实的基础就不可能把知识内化为能力，就不可能在高考中取得好的成绩。
因此，巩固一轮复习成果，进一步夯实三基仍是二轮复习重点解决的问题。
1．提高对知识理解的深刻性和运用数学思想方法的灵活性。
知识的梳理不再是“全、细”的问题，重要的是提升对知识理解的层次性，沟通知识间的内在联系，提炼数学知识中蕴含的数学思想方法，熟悉由课本知识演变出来的常用结论等等。
2．强化运算能力的训练。
不仅要提高数与式运算的速度和准确率，更要有意识地进行运算策略等方面的训练。
3．重视基础题，主攻中档题，突破较难题，强化附加题。
如何落实“20字”方略因校制宜、因生制宜，理科附加题是重要增长点，系列4的复习基于课本题型，防止拓展过度。
4．提高专题复习课的效益（1）用好主资料。
专题复习教学案或以某套高质量的二轮复习资料为主线索，或传承前几届高三的资料，结合本届高三实际情况，对照《高考说明》和《教学要求》改编。
深入研究最近三年江苏省高考数学试题，深入研究教材，善于改编教材例题、习题。
（2）专题以知识性为主。
在深入研究《考试说明》与《教学要求》、考题与样题的基础上，精心选择二轮复习专题，专题应以知识性为主，思想方法篇前移，知识专题篇要一以贯之地渗透数学思想方法，要关注高考的重点与盲点、热点与冷点问题。
高三数学二轮复习指导
高三数学二轮复习指导高三数学二轮复习指导一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率要做到两先两后，即先预习后听课，先复习后作业。
以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。
而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
预习还可以培养自己的自学能力。
二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。
现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
查漏补缺的过程就是反思的过程。
除了把不同的问题弄懂以外，还要学会举一反三，及时归纳。
每次订正试卷或作业时，在做错的.试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的应用有问题。
4、知识点之间的迁移和综合有问题。
5、情景设计看不懂。
6、不熟练，时间不够。
7、粗心，或算错。
三、强化定时训练，及时反馈矫学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，因此要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。
1、要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题，但一定要做到定时定量;2、要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按学、练、思、结程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。
3、是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧。
高三数学二轮复习有效教学的几点建议
三、选题要准
B、例题选择的可行性。
问题 3：由 f(x) max g (x) min 可得，问题 4，5：则只需把 f(x)和 g(x)的范围 看成集合 A 和 B，则问题 4：A B ，问题 5：B A ，可得 k 的取值范围， 而下面的两个问题则需要学生动手（最好画数轴）分析才能得出答案。 设计相当的巧妙，能很好的培养学生的分析能力，解决问题的能力，当 然我们要根据学生实际情况合理的选择。
问题 1： x 3,3 ，成立，则只需满足：f(x) xax 6 即可，问题 2： 若 x 3,3 ， 都有 f(x) g (x) 成立， 则设 F(x)=g(x)-f(x)， F(x) min 0 由 求的 k 的取值范围；像这样的问题我们经常可以在近些年的高 考题看到。
内容。
3、在题型示例上，把握命题的方向。
寻找构建命题的形式，把脉训练题的难易度，
从示例中掌握选题的标准，使第二轮精选题 到位与高效，同时使学生认识答题的的规范 性，和得分点的采撷。
一、方向要明
1、在指导思想上，把握二轮复习的方向。
2、在具体要求上，把握二轮复习的主干
内容。
3、在题型示例上，把握命题的方向。
一、方向要明
八个专题
（3）数列。以等差、等比两种基本数列为载体，
考查数列的通项、求和等为重点，掌握特殊化与一 般化的思想方法.注意用函数的观念方法处理数列题 的简便易行。同时也要注意数列与其他知识交汇问 题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空 间向量解决点线面的问题是重点。突出“空间”、 “立体”。即把线段、线面、面面的位置关系考查 置于某几何体的情景中。几何体以棱柱”、棱锥为 重点。棱柱中又以三棱柱、正方体为重点；棱锥以 一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱 锥的结合体也要重视。位置关系以判断或证明垂直 为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用。
数学高三二轮复习建议
怀远二中高三二轮复习思路和计划高三数学备课组目前，高三复习一轮临近尾声（文科二质检前结束，理科在三月底基本结束），依照正常的进度，马上要进入到关键的第二轮复习。
对于第二轮复习，我们计划复习开始时间确定为3月底4月初，五月中下旬结束。
到目前为止我们还没有见到2012《考试大纲》，但从各种渠道我们了解的信息是今年《考试大纲》与去年完全一致。
针对2011年试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查，许多试题实际上并不难，知识点熟悉，个别题思维量比较大，学生数学素养、临场发挥的水平、以及运用已有知识解答问题的能力。
试题难度高于2010年的难度，考查的知识点、题型、题量保持一贯的稳定性，但是运算量有所增大。
解答题无论在知识点构成上，还是在知识点分值和题目设置上，都和往年虽然大体上相似同时存在一些差异，考题知识点的顺序发生改变（比如对三角函数的考查），但对于学生数学思想方法考查不变，对学生数学素养要求不变。
与之对应《考试大纲》不仅强调对数学基础知识的考查，还要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。
《考试大纲》对“考试内容”的具体要求，我们不难发现，函数、导数、不等式、三角函数、向量、概率与统计、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容。
同时对于选修内容应给与足够的重视，复习中我们要以这些知识为主体，理清脉络，选择专题来研究，提升综合能力。
据最新消息，安徽省考试院相关负责人表示，根据新课改方案的要求，安徽省考试院将高度重视，精心筹备高考命题工作，今年高考命题的思路是：“保持高度、降低难度、控制长度、提高区分度”。
这“17字”命题思路很关键，这其中或许透露我省今年高考试题或“降低难度”的信号。
《大纲》在“考试性质”和“考试要求”中都重点强调了对数学基础知识、数学基本思想及基本方法的考查。
在复习中要加强“三基”的落实，尤其是冲刺阶段不要忽略“三基”训练而盲目加大试题的难度。
高效复习,粗中求细——高三数学二轮复习的几点建议
怎样上好第二轮 复习课 ？复 习安排要做 到以下几点 ： 粗化 线条，敢于取 舍。
一
、
人 常说细节决定成败 。二轮复 习就要 看模糊的是否清晰起来 ，缺漏 的是否 填补起来 ，杂乱 的是否条理起来 ，孤立的是否联系起来 ，让学生形成系统化 、
对容易迷 惑或容易错误的那些考 点，猛 捶重敲 ，解析 突破 。教师讲 解 、学生练 来 ，做错题 笔记包括三个方面 ：（ １ ） 记下错误 是什么 ，最好用红笔划出。（ ２ ） 错误
习要体 现阶段性 、层次性和渐进 性 ，做到减少重复 ，重 点突出 ，让大部分学生 原 因是什么 ，从审题 、题 目归类 、重现知识 和找出答 案四个环节来分析。（ ３ ） 错 学有新意 ，学有收获 ，学有发展 误 纠正 方法及 注意事项。根据错误原 因的分 析提出纠正方法并提醒 自己下次碰
基本 方法 ，但因为第一轮 复习时间跨度长 ，任务 紧 ，使得学生们复 习过后总 的 真题的内容进 行固定流程式 的复习 ； ８ ～ １ ０ 套真题下来 ， 整个第二轮复习的三个 感觉 比较零散 ，综合应用能力存 在很大的问题 ，同时在做试题过程 中部分 同学 月左右时间就都可 以进行如此 有计划、有条理的周而复始 的复习 了。真题就是 答题 不规范 ，运算能力不 强 ，知识不能纵横联 系等等。二轮复习承上启下 ，是 最好的复习计划 ，每 一套 真题就包括了所有的知识板块 ；而且重点板块 的内容 知识 系统化、条理化 ，促进灵 活运用的关键时期 ，是促 进学生素质 、能力发展 会 重点命 题 ， 且重 复率 高，因此 以 ８ —１ ０套真题为框架 ，就能做到对重点章节 为 的关键 时期 ，因而对讲练 、检 测等要求较高 ，概括 了第 二轮复习的思路 ，目标 的重点命题 线索做到多次针对性的复习 ，就能够形成对数学试题的一种亲和． 和要求 ． 故二轮 复习是衡 量学生水平高低 ，拉开差距 的重要 时期 。故有 “ 二轮看 了提高效率建议 还可以采用 片段 练习对不是很有把握 的针对性练习。
高三数学二轮复习：立体几何
专题四 立体几何
第1讲 空间几何体
[考情考向分析]
1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.
内容索引
热点分类突破 真题押题精练
热规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视 图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图 的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.
跟踪演练3 (1)(2018·咸阳模拟)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为
A.13π C.25π
B.20π
√D.29π
解析 答案
(2)(2018·四川成都名校联考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，
√ 记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则SS12 等于
例3 (1)(2018·百校联盟联考)在三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC均为
边长为3的等边三角形，且PA＝326 ，则三棱锥P－ABC外接球的体积为
13 13 A. 6 π
10 10 B. 3 π
√C.5
15 2π
55 D. 6 π
解析 答案
(2)(2018·衡水金卷信息卷)如图是某三棱锥的三视
跟踪演练1 (1)(2018·衡水模拟)已知一几何体的正(主)视图、侧(左)视 图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是
√
解析 答案
(2)(2018·合肥质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱 A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于 截面以下部分的几何体的侧(左)视图为
2023届高三年级数学第二轮复习计划及策略
2023届高三年级数学第二轮复习计划及策略一、指导思想高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。
整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。
第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说．“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求。
具体地说，一是要看教师对《考试说明》、《考纲》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”。
二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展。
三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。
二、时间安排：1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月22——4月27日。
2．第二阶段是进行选择填空解答三种题型的解题方法和技能专项训练，时间为4月28日——4月30日。
3.第三阶段进行二轮复习备考，学生进行模拟训练，时间为5月1日——5月13日。
三、怎样上好第二轮复习课的几点建议：（一）、明确“主体”，突出重点。
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位。
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立体几何二轮复习建议
《课程标准》中的“立体几何初步”主要是培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力，《考试说明》也明确指出要“重视数学基本能力和综合能力的考查”，“数学基本能力主要包括空间想象，抽象概括，推理论证，计算求解，数据处理这几方面的能力”，因此，立体几何历年都是高考重点内容之一．2011年各地高考，多数是一大一小两道立体几何题，有的是一大两小，江苏卷是正题和附加题各一道大题．最近五年江苏高考中的立体几何题的基本情况如下表：
小题主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断等，难度中等(偶有中等偏上)；大题除07年外，都是2问，是以一个多面体为载体，重点考查平行与垂直的证明，难度中等，或中等偏下．但是，学生考试情况并没有想象的那么好，比较突出的问题有：空间想象能力不强，不能正确地分析图形中基本元素及其关系；推理论证能力不强(比如：有的学生判定定理与性质定理不熟悉，有的学生平面几何应用水平低，有的学生不知道正方体、直棱柱等几何体中哪些结论可以作为推理的依据哪些要经过证明)；书写不规范等．2012年，我们应该做好应对一个填空题一个解答题的准备，二轮复习中既要巩固基本
题型和基本方法，又要提高空间想象能力和推理论证能力，有条件的要适当训练非标准图形的识别、平面图形的翻折等，适当改变解答题问的形式(落脚点还是平行与垂直)，提高应变能力．在理科附加题中，要更加熟练地运用空间向量证明平行与垂直、计算空间的角，包括规范地建立空间直角坐标系，分清向量夹角与异面直线所成角、线面角、二面角．基本题型一：空间几何体的认识及表面积与体积的计算（填空题）
例1．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是．说明：本题主要考查正四棱锥的结构特征、空间几何体侧面积的计算方法，属容易题．例2．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2 3 ，则棱锥O—ABCD的体积为．
说明：本题主要考查球的几何特征以及相应的运算．球与其它几何体的组合问题，对空间想象能力要求较高，解决的关键是确定球心．
基本策略：涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的计算公式，另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用．基本题型二：空间中点线面位置关系的判断（填空题）
例3．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题
．．．的序号是．（写出所有真命题的序号）说明：这类题为高考常考题型，其实质为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选，有一定难度．
例4．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b 的充分条件的有．
①a//α，b β；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；
④a//α，b//β且a与α的距离等于b与β的距离．
说明：与例3一样，本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的
常用方法．
基本策略：正确转换符号语言、图形语言与文字语言；构造并利用具体模型(比如长方体)，直观感知，操作确认；熟练运用4条公理、3条推论和10条定理来判断空间位置关系，通过证明或举反例来确定命题的真假．注意不要把平面几何结论简单类比到空间．
基本题型三：线线、线面、面面平行与垂直的证明（解答题）
例5．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点D 在边BC
上，AD ⊥C 1D ．
(1) 求证：AD ⊥平面BB 1C 1C ；
(2)如果E 是边B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1．
说明：这是《必修2》62页第17题，考查正三棱柱
中的线面垂直和线面平行，实际上，还可以证明平面A 1EB ∥平面ADC 1，平面ADC 1⊥平面BB 1C 1C 等． 09年江苏卷第16题：
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ；
（2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．
例6．如图，四棱锥P ABCD 的底面是矩形，且AB ＝2BC ，E 、F 分别是棱AB 、PC 的中点．
（1） 求证：EF ∥平面PAD ；
（2）若点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，求证：平面PAC ⊥平面PDE ．
说明：第（1）问方法较多，比较容易想到的有：
①取PD 中点，构造平行四边形，证明线线平行；
②延长CE 与DA 相交，利用三角形中位性质证明线
线平行；
③取CD 中点，证明面面平行．
第（2）问中有关平面几何结论，一定要按照初中平面几何的要求，严格论证，不跳步． A C A 1 B 1 C 1 E F
D
1A 1。