2008-2009学年北京四中七年级(下)期中数学试卷_0
七下期中数学北京市四中含答案
2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=_________．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=_________°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是_________cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是_________．15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是_________．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_________．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=_________度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是_________°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是_________．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为_________．B1的坐标为_________．②△AOB的面积为_________．填上正确答案即可．26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：_________．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_________．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_________．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）∠C=∠A+6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）都满足方程代入得：8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=7x﹣10．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=76°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是19或17cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是19．代入原方程组得，再根据系数特点将两式加减，直接得到（代入原方程组得代入原方程，就可得到关于15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是apple．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣5，0）．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是（4，5）或（4，﹣5）或（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为110．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．），代入=．所以方程组的解为②所以方程组的解为22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．由题意得：．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为（1，1）．B1的坐标为（﹣3，3）．②△AOB的面积为2．填上正确答案即可．的面积为×26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．∠ABC+∠BAC=∠∠附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为①②③④．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．。
北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)
七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。
北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
54D3E21C B A数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410． 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。
2008-2009年七年级数学(下)期中测试试卷(3套含答案)新人教
2008－2009学年第二学期期中水平测试七年级数学试题卷注意: 1、本卷满分100分，考试时间120分钟.一、选择题（每题2分，共24分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：2、如图1，直线l1、l2被l所截，下列说理过程正确的是：A．因为∠1与∠2互补，所以l1∥l2B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l23、两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是：A．两对对顶角分别相等B．有一对对顶角互补C．有一对邻补角相等D．有三个角相等4、在平面直角坐标系中，点P（－3，2005）在：A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为A．2B．（2，0）C．（0，1）D．（1，0）6、已知点A（－1，0），B（1，1），C（0，－3），D（－1，2），E（0，1），F（6，0），其中在坐标轴上的点有A．1个B．2个C．3个D．4个7、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（－2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为：A．（9，3）B．（－1，－3）C．（3，－3）D．（－3，－1）8、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是：A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cmC．4cm，6cm，5cm D．8cm，4cm，3cm9、如图2，已知∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是：A、∠ADC＞∠AEBB、∠ADC＜∠AEBC、∠ADC＝∠AEBD、大小关系不能确定10、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为：A．7B．8C．9D．1011、如图3，下列推理及所注明的理由都正确的是：A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）12、只用一种大小完全相同的正多边形地砖铺地时，判断能否作平面镶嵌（无缝不重叠）的依据是：A．正多边形的材料B．正多边形的边长C．正多边形的对角线长D．正多边形的内角度数二、细心填一填（每题2分，共20分）1、如图4，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________2、如图5，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为________3、第四象限的一点A，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____________.4、在平面直角坐标系中，点M（t－3，5－t）在x轴上，则t＝_____.5、把一个图形进行如下平移：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则这个图形上各点的橫坐标都___________，纵坐标都________.6、在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，根据三角形按角进行分类．．．．．．，这个三角形是_______7、如图6，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝___8、如图7，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果，得所缺损的∠A的度数为_________.9、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________.10、如图8，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，把△ABC向____平移____个单位，再向_____平移____个单位得到△A1B1C1三、用心解一解：（每小题6分，共18分）1、如图三（1）：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数2、如图三（2），直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数3、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标：四、学着说点理：（1、2每小题6分，3小题8分，共20分）1、如图四（1）：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由：（1）因为∠1＝∠2所以____∥____ （）（2）因为∠1＝∠3所以____∥____ （）2、如图四（2）：已知AB∥CD，∠1＝∠2.说明BE∥CF.因为AB∥CD所以∠ABC＝∠DCB（）又∠1＝∠2所以∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2即∠EBC＝∠FCB所以BE∥CF（）4、如图四（3），E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1＜∠2五、动手画一画：（8分）1、如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′（画图工具不限）.六、有趣玩一玩：（10分）中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六（1），按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。
北京四中2008~2009学年度第一学期月考初三年级数学学科
数学试卷（考试时间为90分钟，试卷满分为120分）班级 学号 姓名 分数一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A.()1,2--B.()1,2-C.()1,2D.()2,12．众志成城，抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,135.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.50,20B.50,30C.50,50D.135,50若 40A ∠= ，则C ∠3．如图，AB 与 O 相切于点B ，AO 的延长线交 O 于点C ，连结BC ，的度数等于（ ）A. 20B. 40C. 25D. 504．如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，60P ∠= ，PA ＝2，C.2D.15．将抛物线25y x =先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ）A.25(3)2y x =++B.25(3)2y x =+-C.25(3)2y x =-+D.25(3)2y x =--6．在实数范围内定义一种新运算“¤”,其规则为a ¤b 22a b =-,则根据这个规则，方程()2x +¤3=0的解为（ ）A.5x =-或1x =-B.5x =或1x =C.5x =或1x =-D.5x =-或1x =7．如图所示，AB 是O 的直径，AD DE =，AE 与BD 交于点C ，则图中与BCE ∠相等的角（除BCE ∠外）有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 8．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致 图象是（ ）二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．某运动衣专卖店，为支持奥运，从自身做起，将某种品牌的运动衣经过两次降价，价格由原来的300元降至现在的192元.问两次降价的平均降低率是 .10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为结论：①24b ac >;②20a b +=;③0a b c -+=;④5a b <.其中正确结论是 .第10题图 第11题图 第12题图11．如图，直线443y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △以x 轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90︒，得到'"AO B △，则"B 的坐标是 .12．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的的圆与水平地面是相切的，20cm AB CD ==,200cm BD =，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，黄红同学计算出这个圆形弧门的最高点离地面的高度应是 cm .13．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球传向对方球门PQ 进攻.当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙方,由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式.14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，30AOC ∠=︒，半径为1cm 的P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm .如果P 以1cm /s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么 秒钟后P 与直线CD 相切.三、计算题（共2道小题，共11分）14()30123π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭解：15．已知220x -=，求代数式2223(1)(2)11x x x x x ⎛⎫⎡⎤-++÷- ⎪⎣⎦-⎝⎭的值.解：四、解答题（共2道小题，共12分）16．已知：如图，割线AC 与圆O 交于点B 、C ，割线AD 过圆心O .若圆O 的半径是5，且30DAC ∠=︒,13AD =，求弦BC 的长.17．如图，AB 是O 的直径，AC 的中点D 在O 上，DE BC ⊥于E .求证：DE 是O 的切线.五、作图题.（本小题满分5分）18．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规.试作直线l，使其将两圆的面积均二等分.（不写作法，保留作图痕迹）六、解答题（本题满分10分）19．已知二次函数2=--.246y x x（1）用配方法将2y a x h k()=-+的形式;246y x x=--化成2（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;（3）当x为何值时，函数值0y=?（4）当32-<<时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围.x七、应用题（本小题满分8分）20．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式.（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？21．（本小题满分6分）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数.八、解答题22．（本小题满分6分）如图△ABC 内接于O ，60BAC ∠=︒，点D 是 BC的中点.BC ，AB 边上的高AE ，CF 相交于点H . 试证明：（1）FHA CAO ∠=∠;（2）四边形AHDO 是菱形.23．（本小题满分6分）如图，M 的圆心在x 轴上，与坐标轴交于(0,A 、(1,0)B -，抛物线23y bx c =-++经过A 、B 两点.（1）求抛物线的函数解析式;（2）设抛物线的顶点为P .试判断点P 与M 的位置 关系，并说明理由;（3）若M 与y 轴的另一交点为D ，则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 的封闭图形PABD 的面积是多少?24．（B层选做、A层必做题，本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为O为圆心，2为半径画O，P是O 上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由;（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由.。
2008—2009学年度第二学期期中考试七年级数学试题带答案
2008-2009学年度第二学期期中考试七 年 级 数 学 试 卷一、选择题（3分×12=36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将你认为正确的答案字母代号填在答题纸中.1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是2.下列各点中，在第四象限内的是 A.（2，-1） B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，0）3.如图，下列条件中能判断A B ∥CD 的是A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1=∠4D. ∠B+∠BAD=180°4.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是1 2A 12B 12C D1 25、某人到瓷砖店去购买一种形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是 A.等边三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形6.点A 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 坐标是A.（2，-4）B.（4，-2）C.（-2，4）D.（-4，2）7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.1cm, 2cm, 4cm B.8cm, 6cm, 4cm C.12cm, 5cm, 6cm D.2cm, 3cm, 6cm 8.如图，把长方形纸片ABCD 沿AC 折叠，点D 落在D ′处，若∠ACB =40°，则∠CA D ′的度数为A. 40°B.45°C. 30°D. 70°9.如果从多边形的一个顶点出发共可引6条对角线，则这个多边形的内角和等于A.1260°B.1440°C.1620°D.1800° 10.下列四个命题:①如果两个角互补，那么它们是邻补角；②如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； ③同位角相等；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 其中真命题是 A. ① ②③④ B. . ①② C. ③④ D.④11.如图，B 岛在A 岛的南偏西30°，A 岛在C 岛的北偏西35°，B 岛在C 岛的北偏西78°，则从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 的度数为 A.65° B.72° C.75° D.78°C北北南BAC B 第12题图第11题图12、如图，直线AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，且平移EH 恰好到GF ，则下列结论：①EH 平分BEF ∠；②EG=HF ；③FH 平分EFD ∠； ④ο90=∠GFH .其中一定正确的结论个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（3分×4=12分）13.点M （2，-3）关于x 轴对称的点的坐为 .14.观察下图中的一组图形，根据其变化规律，可得到该组图形中第5个图形的三角形个数为 .15.如图，已知AB ∥CD ，AM 平分∠CAB ，若∠C=70°，则∠AMC 的度数 .16.如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点P ，∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为 .BA CD M三、解答题（6分×3=18分）17、△ABC中，∠C=50°，∠A=∠B，求∠A的度数.18.如图，过顶点A作△ABC的中线AD，分别画△ABD和△ACD的公共边AD边上的高BE和CF，并填空：SABD∆ SACD∆，经测量可知：BE CF.（填＞、﹦或＜）19.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和10cm,求它的周长.四、解答题（8分×3=24分）20．完成下列推理过程：21.如图，在平面直角坐标系中三个点的坐标为A（-3，0），B（1，0）,C（0，6）.(1)求线段AB的长.(2)求S ABC ∆(3)将点C 向下平移3个单位得点C 1,在X 轴上找到一点B 1，使S 11C AB ∆=S ABC ∆，求点B 1坐标.22.如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，（1）求证：AB ∥EF ；（2）判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证明.五、解答题（8分+10分=18分）23.如图，已知∠ABC=ο30，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F. (1)求BFD ∠的度数；（2）若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.A BCE D F21324.如图1,在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ， D 在线段BC 上, E 在线段AC 上，且∠ADE=∠AED.（1）若∠BAD=40°，求∠CDE 的度数；（2）探索∠BAD 和∠CDE 的数量关系并说明理由. （3）如图2,若D 在线段CB 的延长线上，E 在线段AC 的延长线上,其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？给出并证明你的结论.图2BDCEADEC AB图1六、解答题（12分）25.（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD .①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A （-3，0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求点C 的坐标；（2）在平面直角坐标系中，如图2，已知一定点M （1，0），两个动点E （a, 2a+1）、F (b ，3552+b ),请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM.若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由.x 图1 yxMo·图22008~2009学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案13、（2，3） 14、17 15、55° 16、20° 三、解答题：（6分×3=18分）17、解：∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠A=∠B ，∠C=50° ······2分 ∴∠A=21（180°-∠C ）=21（180°-50°）=65° ······6分 18、解：画图正确 ···4分 S ABD ∆=S ACD ∆···5分 BE=CF ····6分19、解：当腰为10，底为4时， 周长为10+10+4=24 ······4分当腰为4，底为10时,∵4+4＜10 ∴不能组成三角形. ······6分四、解答题（8分×3=24分） 20、解：AC ∥DF ······2分 （同位角相等，两直线平行）······3分∠C=∠CGF ······4分 （两直线平行，内错角相等）······5分∠F=∠CGF ······6分 （内错角相等，两直线平行）······8分21、解：（1）∵ A （-3，0），B （1，0） ∴ AB=4 ······2分（2）SABC∆=21AB·OC=21×4×6=12 (4)分（3）C1（0，3）设B1（x,0）S11C AB∆=21A B1·O C1=21︱x-（-3）︱×3=12 (6)分∴x1=5,x2=-11 ∴B1（5，0）或（-11，0） (8)分22、（1）证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE（等量代换）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行） (3)分（2）∠AED=∠C 证明如下：∵AB∥EF（已证）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）······5分∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）······8分五、解答题（8分+10分=18分）23、解：（1）∵∠BAD=∠EBC, ∴∠BFD=∠BAD+∠ABE······2分=∠EBC+∠ABE=∠ABC······3分∵∠ABC=30ο∴∠BFD=30ο······4分（2）∵EG∥AD ∴∠BEG=∠BFD=30ο····6分又∵EH⊥BE ∴∠BEG+∠GEH=90ο∴∠GEH=90ο-30ο=60ο (8)分24、（1）∠BAD =2∠CDE ·····2分理由如下：∵∠AED=∠C+∠EDC，∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD又∵∠ADE=∠AED∴∠C+2∠EDC=∠B+∠BAD ······5分∵∠B=∠C∴∠BAD=2∠CDE ······6分 （2）结论不变，仍为∠BAD=2∠CDE证明：∵∠ACB=∠E+∠EDC ，∠ABC=∠BAD+∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB∴∠E+∠EDC=∠BAD+∠ADC ······8分 ∵∠ADE=∠AED=∠ADC+∠EDC∴∠BAD=2∠CDE ······10分六、解答题（12分）25.（1）①AB =CD ， AC= BD , AB ∥ CD ，AC ∥ BD ······2分②方法1:连接BC,BO,设C O =m, ∵AC ∥ BD ∴S△ACB =S△ACD =5····4分又S △ACB= S △AOC+ S △AOB - S △OCB =21×3×m+21×3×2-21×m ×2 =21m+3=5, ·····6分 ∴m=4, C （0，4）、D （1， 2）·····7分方法2:连接OD,设C （0，m ）则依题意有D （1， m-2）, ····4分S △ACD= S △AOC+ S △COD - S △AOD =21×3×m+21×1×m-21×3×(m-2)=21m+3=5, ·····6分 ∴m=4, C （0，4）、D （1， 2）·····7分（2）存在，依题意有EF= OM , EF ∥ OM ，则2a+1=-2b+3,a-b= OM=1,或2a+1=-2b+3,b-a= OM=1, .....9分 ∴a=1,b=0或a=0,b=1 .. (10)分∴S四边形OMFE=1或S四边形OMEF=3 (12)分。
北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试
北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试高一年级数学学科试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分共计150分，考试时间：120分钟。
卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 若三角形三边之比为3：5：7，则其最大角为（ ）A. 65πB. 43πC. 32πD. 2π2. 如果0b ,0a ><，那么下列不等式中正确的是（ ）A. b 1a 1< B.b a <-C. 22b a < D. |b ||a |>3. 等差数列}a {n 中，14a a ,1a 531=+=，若其前n 项和100S n =，则n=（ ）A. 9B. 10C. 11D. 124. 在△ABC 中，若B=45°，334b =，22c =，则A=（ ） A. 15°B. 75°C. 75°或105°D. 15°或75°5. 函数)2x (log 3x 2x y 22++--=的定义域为（ ）A. ),3()1,(+∞--∞B. (][)+∞-∞-,31,C. (]1,2--D. (][)+∞--,31,26. 数列}a {n 的前n 项和为n S ，若)1n (n 1a n +=，则5S 等于（ ）A. 1B. 65C. 61D. 3017. 如果正实数x ，y 满足1y x =+，那么xy 1-（ ）A. 有最小值21和最大值1B. 有最小值43和最大值1C. 有最小值43而无最大值D. 无最小值而有最大值18. 等比数列}a {n 中，若3a a ,6a a 3221=+=+，则=+++6543a a a a （ ）A. 815B. 89C. 49D. 83 9. 若数列}a {n 的前n 项和n 9n S 2n -=，第k 项满足8a 5k <<，则k=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 910. 非等边三角形ABC 中，a 为最大边，如果222c b a +<，那么角A 的取值范围是（ ）A. 60°<A<90°B. 60°≤A<90°C. ︒<<︒180A 90D. 0°<A<90°二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 不等式21x 1<的解集是___________________。
人教七年级数学下试题北京四中 第二学期期中考试初一数学试卷.doc
初中数学试卷桑水出品北京四中2011-2012学年度第二学期期中考试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）一、选择题1. 已知点A （1，2），AC ⊥x 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）。
A. （1，0）B. （2，0）C. （0，2）D. （0，1） 2. 如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）。
A. 42<<-xB. 42≤<-xC. 42<≤-xD. 42≤≤-x3. 在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）。
4. 已知，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA=4cm ，PB=6cm ，PC=3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）。
A. 3cmB. 小于3cmC. 不大于3cmD. 不确定 5. 已知二元一次方程82=+y x ，当0<y 时，x 的取值范围是（ ）。
A. 4>xB. 4<xC. 4->xD. 4-<x 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）21∠=∠；（2）43∠=∠ （3）︒=∠+∠9042；（4）︒=∠+∠18054 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，AB ∥DE ，那么BCD ∠=（ ）。
A. 12-∠B. 21∠+∠C. 21180∠-∠+︒D. 122180∠-∠+︒ 8. 如图，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ′B ′C ′，使B ′和C 重合，连结AC ′交A ′C 于D ，则△C ′AC 的面积为（ ）。
A. 9B. 12C. 18D. 369. 若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x ，的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）。
A. m<2B. 2≥mC. 1≤mD. 1>m10. 如图△ABC 中，︒=∠20ABC ，外角ABF ∠的平分线与CA 边的延长线交于点D ，外角∠EAC 的平分线交BC 边的延长线于点H ，若∠BDA=∠DAB ，则∠AHC=（ ）度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2008-2009学年北京四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
2．（3分）点P（﹣2，4）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．6cm、8cm、15cm B．7cm、5cm、12cm
C．4cm、6cm、5cm D．8cm、4cm、3cm
4．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）点P（m﹣1，m+4）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是（）A．（﹣5，0）B．（0，﹣5）C．（5，0）D．（0，5）6．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）
A．一定是直角三角形B．一定有一个内角为45°
C．一定是钝角三角形D．一定是锐角三角形
7．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）A．﹣5，﹣5B．﹣5，﹣7C．5，3D．5，7
8．（3分）下列说法正确的是（）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315°B．270°C．180°D．135°
10．（3分）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC 的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（每题3分，共30分）
12．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=．13．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=°时，能使AB∥CD．
14．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是cm．
15．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是．16．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是．（大小写均可）
17．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．
18．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=度．
19．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是°．
20．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是．21．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，
②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而
来的多边形的边数为．
三、解答题（共40分）
22．（6分）解下列二元一次方程组
（1）；
（2）．
23．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤
⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示
意图．
（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．
24．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
25．（5分）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．
26．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．
求：①O1的坐标为．B1的坐标为．
②△AOB的面积为．填上正确答案即可．
27．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A 的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？
28．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：
（1）读一读：
国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（2）想一想：
在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：．
（3）做一做：
如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）．
29．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．
五、标题
1．附加题
（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．
（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为．（填写拼图板的代码即可）．
（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
2008-2009学年北京四中七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．B；8．D；9．B；10．B；11．C；
二、填空题（每题3分，共30分）
12．7x﹣10；13．76；14．19或17；15．19；16．apple；17．（﹣5，0）；18．54；
19．75；20．（4，5）或（4，﹣5）或（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）；21．110；
三、解答题（共40分）
22．；23．；24．；25．；26．（1，1）；（﹣3，3）；
2；27．；28．（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；29．；
五、标题
1．12；①②③④；。