12空间几何体的三视图和直观图

12空间几何体的三视图和直观图
1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体
中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）
2．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④
3．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2, 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为_______．
4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为. 5．一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积为.（楼层之间的距离为20米）
A1、面BCC1B1的中心，
6．如图，E、F分别是正方体的面ADD
则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是
（要求把可能的图的序号都填上）。

7．一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯
视图如图所示，请回答下列问题：
（1）该物体共有层？
（2）最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑
以标记）
（3）一共需要个小正方体？
8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成
如右图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂
上颜色的总面积为.
9．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处,
同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该
球的半径等于米。

10．右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主
视图和俯视图。

（1）请你画出这个几何体的各种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出
n的所有可能值。

11．小华身高1.6米，一天晚上回家走到两路灯之间，如右图
所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5米，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部。

已知两路灯之间的距离为10米，（两路灯的高度是一样的）。

求：（1）路灯的高度；（2）当小华走到B路灯下时，他在A路灯下的身影有多长？
参考答案：
1．B ；2．B ；3
；4．4
6；5．108米；6．②③ ； 7． （1）三层。

（2）如右图所示。

（3）需要11块小正方体，如下图所示：
8．分析：分别画出该组合体的三视图如下：
根据三视图可知其露出的表面积为6×2＋6×2＋9＝33（m 2）。

9．提示：22
21210221110
tan tan tan ()R
AC R PA ααα⋅
====--
解得球的半径20R =-+
10．解析：（1）左视图有以下五种情形：
（2）n ＝8，9，10，11。

注：由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象。

例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字。

11． 解析：如右图所示，设A 、B 为两路灯，小华从MN 移到PQ ，并设C 、D 分别为A 、B 灯的底部。

由图中已知得MN=PQ=1.6m ，NQ=5m ，CD=10m.
（1）设CN=x ，则QD=5-x ，路灯高BD 为h
~,CMN CBD ∆∆
即
16
110.()CN MN x CD BD h
=⇒= PQD ACD ~,∆∆又即
PQ QD 1.652AC CD h 10
()x
-=⇒=
由（1）（2）解得2564.,.,x m h m ==
答：路灯高为6.4m 。

（2）当小华移到BD 所在线上（设为DH ）时，连接AH 交地面于E 。

则DE 长即为所求的影长。

166410
.~.DH DE DE
DEH CEA AC CE DE ∆∆⇒
=⇒=+ 解得10
3
DE m =。

答：他在A 路灯下的身影有10
3
m 。