2013-2014学年河北省承德市阳光教育八年级(下)期中数学模拟试卷(三)
河北省承德市数学八年级下学期期中模拟卷
河北省承德市数学八年级下学期期中模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮安) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·沈阳月考) 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A . 中位数是1B . 众数是1C . 平均数是1.5D . 方差是1.64. （2分） (2018九上·江苏月考) 有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B . 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是5. （2分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2+4x-3=0C . x2+3x-4=0D . x2-4x+3=06. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.347. （2分） (2018八下·罗平期末) 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）植树量（棵）34567人数410861A . 参加本次植树活动共有29人B . 每人植树量的众数是4C . 每人植树量的中位数是5D . 每人植树量的平均数是58. （2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 3000（1+x）2=5000B . 3000x2=5000C . 3000（1+x%）2=5000D . 3000（1+x）+3000（1+x）2=50009. （2分） (2019七上·长沙月考) 若，满足则的值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 8，9B . 8，8.5C . 16，8.5D . 16，10.511. （2分）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2013·徐州) 下列说法正确的是（）A . 若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B . 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D . 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ ．14. （1分） (2016九上·仙游期末) 若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。
13-14下八年级期中试卷.docx
2013-2014学年度下学期期中质量测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使二次根式冇意义,那么/的取值范围是（ ）A. x> —1B. x<lC. x±l 2、下列计算屮，正确的是（7、下列二次根式屮属于最简二次根式的是（□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点0,点E 是BC 的中点.若0E=3 cm,则D.xWlA. 2V3+4V2 =6>/5B.C. 373x3^2 =3^6D.3. 下列各组线段屮，能够组成肓角三角形的是（A 、 3、4、5B 、 5、 6、 7C 、 4、 5、 6D 、 6、 7、 8SS 4、 如图，下列条件中, 能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A> AB//CD, AD=CB B 、 AB 二AD, CB 二CDC 、 Z A=ZB, ZC=ZD D 、 AB 二CD, AD=BC5、 如图,已知0A=0B, 那么数轴上点A 所表示的数是（ A 、 -3 B 、 -5 C 、 D. 756、 3血一血等于（A. 3B. 2C. V2D. 2V2 A. V14 B. V48 C. a~b D. J4d +48、如图, AB 的长为A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cm D ・ 12 cm)第5题笫8题9、如图，一棵人树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为（A ： 9 米B ： 15 米C ： 21 米D ： 24 米 10、 将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处, 其中AB=4A /5若AC ED = 30°则折痕FD 的长为（ ）A 、4^5B 、8A /5C 、4D 、8二、填空题（每小题3分，共18分）11、 化简：JT 二 __________ o 12、 如图，在平行四边形ABCD 中ZA=120°,则ZD 二 _________13. 如图，在RtAABC 屮，D 为AB 的中点，AB 二10,则CD 二14、己知 a 〈2, J(Q -2)2 = ___________15、如图，正方形A. B 的面积分别是25和169,则正方形M 的面积是_______________________________________________________________1 1 1 1+ ------------- ---------------- + ■ • • + ---------------------V3 + 1 V5+V3 V7+V5 V20B + V20H三、解答题（共52分。
【翼教版】初二数学下期中一模试卷(含答案) (3)
一、选择题1．下列四个命题中，假命题有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． （3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，AD ，AE 分别为△ABC 的高线和角平分线，DF ⊥AE 于点F ，当∠ADF ＝69°，∠C ＝65°时，∠B 的度数为（ ）A ．21°B ．23°C ．25°D ．30°3．下面命题中是真命题的有（ ） ①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余 ③三角形内角和等于180° ④两直线平行内错角相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -，则方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=-⎩5．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ） ｘ … -1 0 1 2 … ｙ…52-1-4…A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-16．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．8．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h10．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2021,3B ．()2021,3-C ．20213,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20213,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭11．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 12．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A ．4，5，6B ．5，7，2C ．10，24，26D ．12，13，15二、填空题13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．如图，//AB CD ，AC AD ⊥，50ACD ∠=，则BAD ∠的度数为__________．15．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 16．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________． 17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （a ，0）是x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_____．19．已知a 、b 2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________．20．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为_____．三、解答题21．已知，如图，ADE B ∠=∠，12∠=∠，GF AB ⊥．求证：CD AB ⊥；下面是证明过，请你将它补充完整证明：∵ADE B ∠=∠ ∴ // （ ） ∴13∠=∠ 又∵12∠=∠ ∴23∠∠=∴ // （ ） ∴FGB ∠=∵FG AB ⊥ ∴FGB ∠= ∴CDB ∠= ∴CD AB ⊥22．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米． （1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m 人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?23．如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0），B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ＝3OC ． （1）求点B 的坐标；（2）求直线BC的表达式；（3）求△ABC的面积．24．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出ABC（三角形的顶点都在格点上）关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A'、B'、C'的坐标；（3）在x轴上画出点Q，并写出点Q的坐标，使QAC的周长最小．25．计算：（1）|3516（2）（23）0+（﹣12）﹣2364．26．在△ABC中，AB=8，AC=5，若BC边上的高等于4，求BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】按照命题的条件，结论，进行推理计算，或与定理，定义，法则对照，进行判断即可.∵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，∴（1）是假命题；∵对顶角相等，∴（2）是真命题；设锐角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，∴（90-x）-（180-x）=90°-x-180°+x=-90＜0，∴（3）是真命题；∵1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，∴1∠+3∠=90，2∠+（90-3∠）=180，∴2∠+1∠=180，∴（4）是真命题；故选A.【点睛】本题考查了对命题的真伪的甄别，解答时，熟练掌握数学的基本概念，基本定理，基本法则，基本性质是解题的关键.2．B解析：B【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．【详解】解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°∴∠DAF＝21°，∵AD⊥BC，∠C＝65°，∴∠CAD＝25°，∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； ②直角三角形两锐角互余，故符合题意； ③三角形内角和等于180°，故符合题意； ④两直线平行内错角相等，故符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．4．D解析：D 【分析】求得直线3y mx =-和直线2y x n =+关于原点对称的直线，由题意得出点P 的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得． 【详解】解：直线3y mx =-和2y x n =+关于原点对称的直线为y=mx+3和2y x n =-， ∵直线3y mx =-和2y x n =+相交于点P （-2，3）， ∴直线y=mx+3和y=2x -n 相交于点（2，-3），∴方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为23x y =⎧⎨=-⎩；故选：D ． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误；∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．6．D解析：D 【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案． 【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小， 符合此条件的只有D ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7．A解析：A 【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6， 当y=0时，x=-2． 故选：A ． 【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．8．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a＝300÷2÷60＝52，故选项B正确；b=300÷2=150，故C正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t-==+，当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t+==+，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A、B两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn（n 为自然数）点，观察，发现规律：1122P ⎛⎝⎭，，()210P，，332P ⎛ ⎝⎭ ，()42,0P ，552P ⎛ ⎝⎭ ，…，∴412n n P +⎛ ⎝⎭，42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，43,-22n n P +⎛ ⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为202122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 故选:C ．【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．11．C解析：C【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根．【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0，则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【详解】解：A.2224564,5,6∴不是勾股数，故A 不符合题意；B.222257+≠5,7,2∴不是勾股数，故B 不符合题意； C. 222102426+=10,24,26∴是勾股数，故C 符合题意；D. 222121315+≠12,13,15∴不是勾股数，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题13．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P 根据平行线的性质求出∠EGP求出∠PGF根据平行线的性质平角的概念计算即可详解：过点G作AB平行线交EF于P由题意易知AB∥GP∥CD∴∠EGP=∠AE解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．40º【分析】求出∠CAD=90°根据三角形你的内角和定理求出∠ADC=40°根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC代入求出即可【详解】解：∵AC⊥AD∴∠CAD=90°∵∠ACD=50°∴∠ADC解析：40º【分析】求出∠CAD=90°，根据三角形你的内角和定理求出∠ADC=40°，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC，代入求出即可．【详解】解：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°．∵∠ACD=50°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=40°．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂直定义和平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC是解此题的关键．15．【分析】变形方程组根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组即是当代入方程组之后的方程组则也是这一方程组的解所以∴故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算解析：52 mn=⎧⎨=-⎩【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组()()11112222a2m6b c ba2m6b c bnn⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()111222a2m6b(1)ca2m6b(1)cnn⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x my n=-⎧⎨=--⎩代入方程组111222a b ca b cx yx y+=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41xy=⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x my n=-=⎧⎨=--=⎩，∴52mn=⎧⎨=-⎩．故答案是52 mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．16．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200把相关数值代入即可求解【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：解析：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩故答案为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．4＜a ＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a 的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析：4＜a ＜163. 【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a 的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a ＞4时，满足了形内有6个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= 34-x +4，令y=0，得x=163，因此当a ＜163时，满足了形内有6个格点； 所以a 满足的条件是4＜ a ＜163. 故应填4＜ a ＜163.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.19．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】230a b -+=20a -=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．20．【分析】由勾股定理求出AB 再由勾股定理求出DE 即可得出CD 的长【详解】解：连接ABAD 如图所示：∵AD ＝AB ＝∴DE ＝∴CD ＝故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理由勾股定理求出ABDE 是解题的关键解析：37【分析】由勾股定理求出AB ，再由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】解：连接AB ，AD ，如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=，∴DE ＝()222217-=，∴CD ＝37-．故答案为：37-．【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．三、解答题21．DE ，BC ，同位角相等，两直线平行 ；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90【分析】根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整．【详解】证明：∵ADE B ∠=∠∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴13∠=∠（两直线平行 ，内错角相等）又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD （同位角相等，两直线平行）∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥故答案为：DE ，BC ，同位角相等，两直线平行 ；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90．【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解．22．（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人【分析】（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．，根据题意列出方程组求解即可；（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据路段长6140米，在25天内合作完成和甲、乙工程每天修路的米数，列出方程，求出m的值即可；【详解】解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．依题意，得：2400, 23700. x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得：200,100. xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米．（2）设甲工程队最多可以调走m人．依题意，得：8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140．解之得：m=8．答：甲工程队最多可以调走8人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，理清题中的数量关系，找准等量关系列出方程组是解题的关键；23．（1）B（0，6）；（2）y=3x+6；（3）24【分析】（1）将点A坐标代入解析式求得b的值，然后求直线与y轴的交点坐标；（2）根据OB＝3OC确定C点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（3）用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0），B两点∴﹣6﹣b=0，解得：b=-6∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6当x=0时，y=6∴B点坐标为（0，6）（2）∵B点坐标为（0，6），过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB＝3OC∴点C的坐标为（-2，0）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（0，6），C（-2，0）代入解析式可得：620n m n =⎧⎨-+=⎩，解得：36m n =⎧⎨=⎩∴直线BC 的表达式为：y=3x+6（3）∵A （6，0），B （0，6），C （-2，0）∴AC=8，OB=6 ∴11862422ABC S AC OB ==⨯⨯=△． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键． 24．（1）见解析；（2）()4,1A '--，()3,3B '--，()1,2C '--；（3）见解析，()3,0-【分析】 （1）（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； （3）连接CA′交x 轴于Q ，利用两点之间线段最短可判断此时△QAC 的周长最小．【详解】解：（1）如图A B C '''即为所求；（2）由图可得，()4,1A '--、()3,3B '--、()1,2C '--；（3）连接A C '，与x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时QAC 周长最小即为AC 的长，Q 点坐标为()3,0-．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．25．（1）15-2） 1．【分析】（1）直接根据绝对值和算术平方根的性质分别化简即可得出答案；（2）直接根据0指数幂，负整数指数幂，立方根的性质分别化简即可得出答案．【详解】解：（1）|351635415-=-（2）（2﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣364=1+4-4=1．【点睛】本题考查了实数的运算，0指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．26．BC=43+3或43-3【分析】作AD⊥BC于D，分点D在线段BC上和BC的延长线上两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，分两种情况：①高BD在线段BC上，如图1所示：在Rt△ABD中，BD=22228443AB AD-=-=，在Rt△ACD中，CD=222254AC AD-=-=3，∴BC=BD+CD=43+3；②高AD在CB的延长线上，如图2所示：3；综上所述，BC的长为3+3或3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．。
承德市八年级下学期期中数学试卷
承德市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A . 某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B . 被抽取５００名学生C . 被抽取５００名学生的数学成绩D . 5万名初中毕业生2. （2分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣24. （2分） (2016九上·江阴期末) 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 圆锥的俯视图是圆B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 任意一个等腰三角形是钝角三角形D . 周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大6. （2分） (2017九上·沂源期末) 从3，﹣1，，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）A .B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣7. （2分）当x＝3时，下列各式中值为零的分式是（）A .B .C .D .8. （2分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 当x＜0时，y随x的增大而减小D . 当x＞0时，y随x的增大而增大二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2016九上·温州期末) 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．10. （1分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.11. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．12. （1分） (2017八下·长泰期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________．13. （1分） (2018九上·通州期末) 已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是________.14. （1分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________15. （5分） (2018八上·辽宁期末) 若关于x的方程有增根，则a的值为__．16. （1分）(2018·临河模拟) 如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ________17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为________．18. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．三、解答题 (共8题；共63分)19. （5分）计算：﹣.20. （5分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．21. （5分） (2017七下·淅川期末) 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．22. （5分） (2016八上·济南开学考) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．24. （5分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共63分)19-1、20-1、21-1、22-1、24-1、。
【翼教版】初二数学下期中模拟试卷(带答案) (3)
一、选择题1．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（ ）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误2．下列命题中真命题有（ ）①周长相等的两个三角形是全等三角形； ②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，已知ACF DBE?△≌△，下列结论：① AC DB =；② AB DC =；③ DCF ABE ∠∠=；④AF//DE ；⑤ACF DBES S =△△；⑥BC AF =；⑦CF //BE ．其中正确的有（ ）A ．4?个B ．5?个C ．6?个D ．7个4．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①②③都正确 6．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 8．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 9．已知a b c 、、是ABC 的三边长，其中a b 、是二元一次方程组10216a b a b +=⎧⎨+=⎩的解，那么c 的值可能是下面四个数中的（ ）A ．2B ．6C ．10D ．1810．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4） 11．下列各式计算正确的是（ ）A ．31-=-1B ．38= ±2C ．4= ±2D ．±9=3 12．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．7米C ．8米D ．9米二、填空题13．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．14．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）15．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．底面积（2cm ） 甲杯40 乙杯60 丙杯 8016．在方程27x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则得___________．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．18．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________19．若()22120x y ++-=，则xy =_________．20．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．三、解答题21．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分ACB ∠，//AC DE ，//CD EF ，求证：EF 平分DEB ∠．证明：∵CD 平分ACB ∠（已知），DCA DCE ∴∠=∠（角平分线的定义），//AC DE （已知），DCA ∴∠=____（两直线平行，内错角相等）DCA CDE ∴∠==∠（等量代换），//CD EF （已知），∴_____CDE =∠（_________）；DCE BEF ∠=∠（__________），∴__________＝__________（等量代换），EF ∴平分DEB ∠（______________）．22．表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx ＋b ，函数图象为直线1l ，如图所示．将函数y ＝kx ＋b 中的k 与b 交换位置后得一次函数y ＝bx ＋k ，其图象为直线2l ．设直线1l 交y 轴于点A ，直线1l 交直线2l 于点B ，直线2l 交y 轴于点C ． x ﹣2 4y ﹣4 2l 2的解析式；（2）若点P 在直线1l 上，且△BCP 的面积是△ABC 的面积的1＋2倍，求点P 的坐标； （3）若直线y ＝a 分别与直线1l ，2l 及y 轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a 的值．23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A p q ，(,)B m n ，如果点(,)T x y 满足4p m x -=，4q n y -=，那么称点T 是点A 、B 的“和谐点”． 例如(4,5)A -，(3,1)B -，当点(,)T x y 满足43744x --==-，5(1)342y --==，则称点73(,)42T -是点A 、B 的“和谐点”． （1）直接写出点(2,3)A -，(4,7)B -的“和谐点”C 的坐标：（2）点(2,0)D -，点(,21)E t t -+，点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．①求y 与x 之间的函数关系式；②若直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，求点E 的坐标．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部．复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．例如计算：()()()()62362382i i i i i ++-=++-=-．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：3i ______，6i =_________；（2）计算：2(32)i +；（3）将32i i+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）． 26．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B=∠GFC，故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．2．A解析：A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】△≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应利用ACF DBE边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵ACF DBE △≌△∴ AC DB =故①正确；②∵ AC DB =∴ AC-BC DB-BC =即： AB DC =，故②正确；③∵ACF DBE △≌△∴ ACF DBE ∠∠=；∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即： DCF ABE ∠∠=，故③正确；④∵ACF DBE △≌△∴ A D ∠=∠；∴AF//DE ，故④正确；⑤∵ACF DBE △≌△∴ACF DBES S =△△，故⑤正确； ⑥根据已知条件不能证得BC AF =，故⑥错误；⑦∵ACF DBE △≌△∴ EBD FCA ∠=∠；∴CF //BE ，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．4．B解析：B【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边； 把②2{1x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10； 把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．5．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确，综上所述①②③都正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．6．D解析：D【分析】分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；D 、由图1可知，若线段DE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．8．D解析：D【解析】试题∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．9．B解析：B【分析】先解二元一次方程组求出a,b的值，然后再根据三角形三边之间的关系确定c的值．【详解】解：由题意可知：10(1) 216(2) a ba b+=⎧⎨+=⎩，(2)-(1)式得：a=6，代回(1)中，解得b=4，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，6-4<c<6+4，即：2<c<10，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及三角形三边之间的关系，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．10．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵31=--1，38= 2，4= 2，±9=±3，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．12．C解析：C【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，∴2222=++=（米），AB AC BC345∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴∠PBC解析：30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.14．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．15．180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx+y利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx解析：180【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x ，y ，x+y ，根据题意可得：()()()40126012801240608040126012x y x y x y ⎧⨯+⨯+⨯+++⎪⎨-=-⎪⎩＝， 解得：7.59x y =⎧⎨=⎩， ∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm )，故答案是：180．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键． 16．【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x+y=7解得：y=7-2x 故答案为：y=7-2x 【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y解析：72y x =-【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+y=7，解得：y=7-2x ．故答案为：y=7-2x ．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．17．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图 解析：20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n n n n n A B∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．18．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝Rt△BPC≌Rt△ACQ（AAS），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A（5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ，CQ是解题关键．19．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】由非负数的性质可知x=-12，y=2，然后求得xy的值即可．【详解】解：∵2x1|+（y-2）2=0，∴2x+1=0，y-2=0，∴x=-12，y=2．∴xy=-12×2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．20．4【分析】连接AE根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE∵DE垂直平分AB∴AE=BE∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：解析：4【分析】连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE，再根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE ，∵BE=5，CE=3，∴==4，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题21．∠CDE ；∠DEF ；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF ；∠FEB ；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．【详解】解：证明：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠DCA=∠DCE （角平分线的定义），∵AC ∥DE （已知），∴∠DCA=∠CDE （两直线平行，内错角相等），∴∠DCE=∠CDE （ 等量代换），∵CD ∥EF （ 已知 ），∴∠DEF=∠CDE （两直线平行，内错角相等），∠DCE=∠FEB （两直线平行，同位角相等），∴∠DEF=∠FEB （等量代换），∴EF 平分∠DEB （ 角平分线的定义 ）．故答案为：∠CDE ；∠DEF ；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF ；∠FEB ；角平分线的定义．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．22．（1）21y x =-+；（2）(2或(24-；（3）5-或75-或12- 【分析】（1）根据待定系数法求得直线1l 的解析式，由题意k 与b 交换位置可得出直线2l 的解析式；（2）根据函数与x 轴交点、y 轴交点以及交点坐标特征分别求出A 、B 、C 的坐标，根据三角形面积公式求得△ABC 的面积，由点在函数上的坐标特征设点P(x ，y)，由BCP ACP ABC S S S =-表示出△BCP 的面积，根据题意列出等式，解方程即可得出答案； （3）求得两条直线与指向y=a 的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【详解】解：（1）由题意：把（﹣2，﹣4）、（4，2）代入一次函数y ＝kx ＋b ，得4224k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩∴ 直线1l 的解析式为：2y x =-，由题意知直线2l 的解析式为：y bx k =+∴直线2l 的解析式为：21y x =-+（2）∵直线1l 交y 轴于点A ，∴把x=0，代入直线1l ，即022y =-=-，∴(0,2)A -∵直线1l 交直线2l 于点B ，∴ 联立2y 21y x x =-⎧⎨=-+⎩即221x x -=-+，解得：1x =，∴121y =-=-，∴ (1,1)B -，∵直线2l 交y 轴于点C ，∴把x=0，代入直线2l ，即0+11y ==，∴(0,1)C ∴11331222ABC B S AC x =⋅⋅=⨯⨯= ∵ 点P 在直线1l 上，∴ 设P （x ，y ）即P （x ，x-2） ∵13332222BCP ACP ABC P P S S S AC x x =-=⋅⋅-=- ∵()1+2BCP ABC S S =， (3331222p x -=+⨯解得：2p x =∴2p x =+2p x =-，∴22p y x =-=或y 242p x =-=--， ∴ 点P 的坐标：()222+，或()2242----，（3）把y=a 代入2y x =-，得2x a =+，把y=a 代入21y x =-+，得12a x -=， 分三种情况：①当中点在y 轴上时，1202a a -++=， 解得：5a =-，②当中点在l 1上时，()122=2a a -+， 解得：75a =-， ③当中点在l 2上时，1222a a -⨯=+， 12a =-， 综上所述，a 的值为：5-或75-或12-．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，两条直线交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．23．（1）35(,)22-；（2）①524y x =--；②(6,11)E - 【分析】（1）由 “和谐点”定义．代入计算32x =-，52y =即可求出“和谐点”C 的坐标： （2）①由点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．按定义求出2=4t x --，214t y -=，用含x的式子表示t 得24t x =--，消去t 则524y x =--， ②直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，由TD ⊥x 轴说明T 、D 两点横坐标相同得224t ---=，求出t 即可． 【详解】（1）由点(2,3)A -，(4,7)B -与“和谐点”定义． 243=442p m x ---==-，375=442q n y -+==， “和谐点”C 的坐标：C （32-，52）； （2）①点(2,0)D -，点(,21)E t t -+，点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”． 2=4t x --，()0212144t t y --+-==， 221(,)44t t T ---， 24t x =--，524y x =--， ②直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，TD ⊥x 轴，224t ---=， 6t =，2112111t -+=-+=-， E ()6，-11．【点睛】本题考查平面直角坐标系中新定义问题，掌握新定义的坐标关系，会根据新定义规则进行计算抓住T 、D 和坐标关系是解题关键．24．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题(1)∵a 、b 460.a b --=∴a −4=0，b −6=0，解得a =4，b =6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.25．（1）i -，1-；（2）512i +；（3）1i +【分析】（1）根据21i =-，则i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现i 2，化简为-1计算；（3）分子分母同乘以(2)i +后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】解：（1）∵21i =-，∴321i i i i i =⋅=-⋅=-，6222i i i i 1(1)(1)1=⋅⋅=-⋅-⋅-=-．故答案为：,1i --；（2）222(32)31249124512i i i i i +=++=+-=+；（3）223(3)(2)655512(2)(2)45i i i i i i i i i i i ++++++====+--+-． 【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．26．6【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC ，杯高AB=12cm ，杯底直径BC=5cm ；Rt △ABC 中，AB=12cm ，BC=5cm ；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm ．。
河北省承德市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 某校为了了解学生对“一带一路”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A. 2400名学生 B. 100名学生C. 所抽取的100名学生对“一带一路”的知晓情况D. 每一名学生对“一带一路”的知晓情况2. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. （ 2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3） 3. 函数y =中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.4. 直线y =x +1经过的象限是（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5. 已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （-m ，0）在（ ）A. y 轴的负半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. x 轴的正半轴上 6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 甲、乙两人进行1000米赛跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点7. 已知正比例函数y =kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx -k 的图象大致是（ ）A. B. C. D.8.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫约有（）名．A. 20%B. 200C. 240D. 24009.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A. （2，-1）B. （4，-2）C. （4，2）D. （2，0）10.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A. （1，）B. （2，）C. （3，）D. （4，）11.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A. （-a，-b）B. （b，a）C. （-b，a）D. （b，-a）12.）246 D. 813.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A. 北偏东55°B. 北偏西55°C. 北偏东35°D. 北偏西35°14.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜0D. x＞015.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a+b=-1C. 2a-b=1D. 2a+b=116.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.点A（-2，1）到y轴的距离为______．18.直线与x轴交点坐标为______________.19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）（2，2）…根据这个规律，第9个点的横坐标为______，第25个点的横坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图所示的平面直角坐标系中A，B，C，D四个点．（1）写出它们的坐标；（2）连结OA、OC，计算OC+OA的值．21.（）将上表补充完整；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出△A′B′C′；（3）你认为△A′B′C′的面积是△ABC面积的______倍．22.已知正比例函数y1=2x与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（m，2），y2的图象还经过点B（-2，1）．（1）求y2的函数关系式；并在坐标系中画出此图象．（2）若直线y2与x轴交于点N，求△AON的面积．23.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=______，b=______，m=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．24.一辆机动车行驶在路途中．出发时，油箱内存油40L．行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系．（1）司机行驶______小时停车吃饭；吃饭用了______小时．（2）求饭前行驶过程中的函数解析式；（3）行驶时间为6小时，邮箱内还有______升油．（4）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由．25.请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．26.如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形ABCD的边长为4cm，点P按A→B→C→M的顺序在正方形的边上以每秒2cm的速度作匀速运动，设点P的运动时间为x（秒），△APM的面积为y（cm2）（1）直接写出点P运动1秒时，△AMP面积；（2）在点P运动2秒后至4秒这段时间内（即2≤x≤4时），求y与x的函数关系式；并求出此范围内△APM的面积的最大值．（3）在点P整个运动过程中，当x为何值时，y=3．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“一带一路”的知晓情况，故选：C．根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．2.【答案】C【解析】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】A【解析】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥-2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵y=x+1，k=1，∴直线y=x+1经过第一、二、三象限，故选：A．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，∴m＜0，∴-m＞0，∴M（-m，0）在x轴的正半轴上．故选：D．首先判断出m的取值范围，然后可得-m的范围，进而可得答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0．6.【答案】C【解析】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；故选：C．由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可；本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：12000×（1-22%-18%-40%）=2400（名），答：估计其中选择红色运动衫约有2400名；故选：D．用本次所有参与者乘以选择红色运动衫的人数所占的百分比即可．本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，熟知样本中某一项目的百分比与总体中同一项目的百分比近似相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，-1），故选：A．根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系解答．10.【答案】D【解析】解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为（2，0），∴A（1，），∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标（4，），故选：D．根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（-b，a），故选：C．根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．考查点的旋转问题,用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．12.【答案】B【解析】解：∵第一组与第二组的频率和为1-20%=80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，∴第三组的人数为20×20%=4．∴a=4．故选：B．首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率=．13.【答案】D【解析】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．根据已知条件即可得到结论．本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．14.【答案】A【解析】解：从图象知，函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，∴当x＜2是，y＞0，即关于x的不等式kx-b＞0的解集是x＜2．故选：A．从图象得到函数y=kx+b的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx-b＞0的解集．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15.【答案】B【解析】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B．根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．16.【答案】B【解析】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．17.【答案】2【解析】解：点A（-2，1）到y轴的距离为2．故答案为：2．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18.【答案】（，0）【解析】解：根据题意知，当直线y=2x-1与x轴相交时，y=0，∴2x-1=0，解得，x=；∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．当直线y=2x-1与x轴相交时，y=0；将y=0代入函数解析式求x值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．19.【答案】3 ; 5【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，根据规律可知：当n为奇数时，最后以点（n，0）结束；当n为偶数时，最后以点（1，n-1）结束；∵9=32，3是奇数，∴第9个点的坐标为（3，0）．∵25=52，5是奇数，∴第25个点的坐标为（5，0）．故答案为：3; 5观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）A（2，2），B（0，-4），C（-4，3），D（-3，-4）；（2）∵OC=，OA=,∴OC+OA=5+2．【解析】(1）根据平面直角坐标系的定义即可求解；（2）根据勾股定理可求OC=5，OA=2，再相加即可求解．考查了坐标与图形性质，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21.【答案】（1）8 6 10 2（2）根据表中的数据所画的图象如下：（3） 4【解析】（1）由表格可知，x，y都扩大了2倍，所以，B'（8，6）；C'（ 10，2 ）故答案为：8；6；10；2（2）见答案（3）由（1）知，△ABC的边长和高均扩大了两倍，则面积扩大了4倍故答案为4【分析】（1）由表格可知，x，y都扩大了2倍，则对应点为（2x，2y），即可求出相应的坐标（2）根据（1）中的表格画出图象即可．（3）由于边长都扩大了2倍，由图象可知△ABC的高也扩大了2倍，则面积扩大了4倍．此题主要考查了相似三角形的面积，平面直角坐标系，根据直角坐标系中点的坐标是解题的关键．22.【答案】解；（1）把A（m，2）代入y1=2x得m=1，即点A（1，2）；设y2的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得k=，所以y2的函数关系式y=x+；画图如下：（2）在y=x+中当y=0时，x=-5，所以N（-5，0），∴△AON的面积=5×=5．【解析】（1）先将A（m，2）代入y1=2x得m=1，再将A、B两点坐标代入y2中求得y2的函数解析式，作出函数图象；（2）先求出点N的坐标，进而利用三角形面积公式求出面积即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及坐标系中两直线的相交问题，属于基础题．23.【答案】（1）30，150，0.2，0.24 ；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【解析】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1-0.12-0.3-0.24-0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】（1）2；1；（2）设饭前行驶过程中的函数解析式为y=kx+b，，得，即饭前行驶过程中的函数解析式为y=-5x+40；（3）15 ；（4）汽车在饭前和饭后每小时的耗油量相等，理由：饭前耗油量为（40-30）÷2=5L/h，饭后耗油量为：（30-10）÷（7-3）=5L/h，故汽车在饭前和饭后每小时的耗油量相等．【解析】解：（1）由图象可得，司机行驶2小时停车吃饭，吃饭用了3-2=1小时，故答案为：2，1；（2）见答案；（3）行驶时间为6小时时，邮箱内还有：30-（30-10）÷（7-3）×（6-3）=15（升）油，即行驶时间为6小时时，邮箱内还有15升油，故答案为：15；（4）见答案.（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得饭前行驶过程中的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得行驶时间为6小时时，邮箱内还有多少升油；（4）根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1（2，0）；C2（，0）；C3（0，0）；C4（，0）．【解析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．26.【答案】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，当点P运动1秒时，AP=2×1=2cm．∴S△AMP=AP•AD=×2×4=4cm2；（2）当2⩽x⩽4时，点P在BC边上，由运动知，BP=2x-4，CP=8-2x，∵M为CD的中点，∴DM=CM=2，∴y=S△AMP =S正方形-S△ADM-S△ABP-S△PCMABCD=AB2-DM•AD-AB•BP-CM•CP =16-×2×4-×4×（2x-4）-×2×（8-2x）=-2x+12；即y=-2x+12，此时：k=-2，y随x的增大而减小，所以在2⩽x⩽4时，x取2时面积最大，为8．（3）∵y=3，要分三种情况：①当点P在AB边上时（0＜x＜2），如图1，AP=2x，∴y=S△APM=AP×AD=×2x×4=4x=3，∴x=，②当点P在BC边上时（2⩽x⩽4），如图2，由（2）知，y=12-2x=3，∴x=（不符合题意，舍）③当点P在边CM上时（4＜x≤5），如图3，由运动知，PM=10-2x，∴y=S△APM=PM×AD=（10-2x）×4=3，∴x=，即：满足条件的x的值为或．【解析】（1）先求出AB=BC=4，进而求出AP=2×1=2cm，再用三角形的面积得出S△AMP=AP•AD=4；（2）先判断出点P在边BC上，由运动知，BP=2x-4，CP=8-2x，再求出DM=CM=2，最后利用面积的差即可得出结论；（3）分三种情况，利用三角形的面积公式计算即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，解（1）的关键是求出AP，解（2）的关键是判断出点P在边BC上，解（3）的关键是分类讨论，是一道中等难度的中考常考题．。
2013-2014学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
2013-2014学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）解：分式有，+b2．（3分）使分式有意义的x的值是（）B．；B．（=+，此选项错误；=﹣4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（），当6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）的图象上，故本选项正确；y=y=BC===．，，2 ））9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）AB===10AE=BE=×10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中B．，y=二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．解：由题意得13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．，当14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．•个分式为三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．=3+﹣17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．•+2x19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．×20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．y=，；21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？=，22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．BC=23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．AB BCAB CD=25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．）根据题意，反比例函数的图象经过点（∴反比例函数的解析式（．。
2013-2014学年度八年级(下)期中考试数学试题
八年级（下）期中考试数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 分式x-28有意义的条件是 （ ） A. 0≠x B. 1≠x C. 2≠x D. x < 2 2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 （ ）A. 31y x =+B. 22y x x =+C. 2x y =D. 2y x=3. 下列各组数中，构成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. 1.5，2，3B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 3, 4, 54. 若关于x 的方程3132--=-x mx 无解，则m 的取值为 （ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 35. 已知函数xky =的图象经过点(2,3),下列说法正确的是 ( )A.y 随x 的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当x <0时,必有y <0D.点(-2,-3)不在此函数的图象上 6. “五一”期间,八（1）班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费,若设原来参加游览的同学有x 人,依题意，可列方程为 ( )A.203004300=--xx B.204300300=+-x x C.204300300=--x x D. 203004300=-+x x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 某种感冒病毒的直径为0.00000043米，用科学计数法表示为 米；8. 已知点A （-2 ,3）在双曲线xky =上，则 =k ； 9. 分式12122++-x x x 的值为0，则=x ；10. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面6 m 处折断，树顶落在离树干底部8 m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 ；11. 分式方程1211-=+x x 的解为 ； 12. 校园里有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵8米，一只小燕子从一棵树的顶端飞到另一棵的顶端，它至少要飞的距离是 ；13. 点A(2,1)在双曲线xky =上，当1<y<4时，x 的取值范围是 ； 14. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是4321S S S S 、、、，则4321S S S S +++=三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：（－b a 23）2÷(－ba 2)3·(b 2)216.计算：21422---a a a17. 解分式方程：1262=++-x x x 18.已知y 与1+x 成反比例，当x =1时，y =2； 求y 与x 的函数关系式.四、（4小题，19、20各8分，20、21各9分，共34分）19. 先化简：41223122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，再选择一个你喜欢的x 的值代入求出结果.学校： 班级： 姓名： 学号：-------------------------------------------------------------密-------------------------- --------------封----------------------- -------------------线↑ ↓← → m 6 m 8 l321S 4S 3S 2S 120. 已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24， 且AB ⊥BC.求四边形ABCD 的面积.21. 前几天，四川雅安不幸发生地震灾害，举国关注.在某校的“情系雅安”捐款活动中，小明对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多5人，甲班共捐款240元，乙班共捐款180元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的0.9倍，求甲、乙两班各有多少人捐款？（假设甲乙两班每位同学都捐款）22. 如图，已知矩形ABCD 沿BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4.（1）求证：BE=DE ； （2）求DE 的长.五、（2小题，各10分，共20分）23. 近期，我国多个地方出现H7N9禽流感.为预防流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比；药物喷洒完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完时，空气中每立方米的含药量为8毫克． （1）喷洒药物时，y 与x 的函数关系式为 ，喷洒完后，y 与x 的函数关系式为 ； （2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问 消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不 低于12分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？24.已知反比例函数xky图象过第二象限内的点A （-2，m ）AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3, 若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过双曲线的另一点C （n ，—23）.（1）反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ； （2）求直线y=ax+b 的解析式；（3）在y 轴上是否存在点P ，使△OAP 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的P 点坐 标，若不存在，说明理由。
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2013-2014学年河北省承德市阳光教育八年级（下）期中数学模拟试卷（三）2013-2014学年河北省承德市阳光教育八年级（下）期中数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在代数式、、、、、中，分式有（）2．（3分）如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）是原来的．C D．5．（3分）在同一直角坐标系内，函数y=3x和的图象大致是（）．C D．6．（3分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）7．（3分）（2009•自贡）如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）．CD ．二．填空题（前6题每题2分，其余的每小题2分，共40分） 8．（2分）（1997•上海）函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．9．（2分）点P （﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是 _________ ． 10．（2分）点A （﹣3，2）到x 轴的距离是 _________ ，到y 轴的距离是 _________ ． 11．（2分）直线y=﹣3x+3不经过第 _________ 象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是 _________ ．12．（2分）如果双曲线y=与直线y=﹣x+1交于（﹣k ，﹣1），则k= _________ ．13．（2分）（2006•平凉）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 _________ 米．14．（4分）（2012•巴中）若关于x 的方程+=2有增根，则m 的值是 _________ ．15．（4分）如图，点P 是反比例函数图象上的一点，若矩形APBO 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_________ ．16．（4分）关于x 的方程的解是负数，则a 的取值范围是 _________ ．17．（4分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则代数式2m ﹣n 的值是 _________ ．18．（4分）（2011•苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_________．19．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_________．20．（4分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为_________．三、解答题（共89分）21．（10分）计算：（1）22﹣（﹣）﹣2+3﹣1﹣+（π﹣3.14）0；（2）﹣a﹣b．22．（15分）解方程（1）；（2）；（3）．23．（8分）（2009•兰州）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．25．（8分）（2005•扬州）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．26．（9分）如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线长为x，△PAD的面积为y．（1）求当x=4和x=18时，△PAD的面积y的值．（2）写出y与x之间的函数关系式．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．27．（6分）先化简，然后从﹣1、﹣2、1、2中选取一个数作为x的值代入求值．28．（13分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（_________，_________）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．29．（12分）（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？2013-2014学年河北省承德市阳光教育八年级（下）期中数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在代数式、、、、、中，分式有（）、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）是原来的代入分式可得=，．C D．=1=．5．（3分）在同一直角坐标系内，函数y=3x和的图象大致是（）．C D．反比例函数6．（3分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）7．（3分）（2009•自贡）如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）．CD ．二．填空题（前6题每题2分，其余的每小题2分，共40分）8．（2分）（1997•上海）函数中，自变量x 的取值范围是 x ≤2 ．9．（2分）点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是（2．﹣4）．10．（2分）点A（﹣3，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3．11．（2分）直线y=﹣3x+3不经过第三象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是y=﹣3x﹣1．12．（2分）如果双曲线y=与直线y=﹣x+1交于（﹣k，﹣1），则k=﹣2．13．（2分）（2006•平凉）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．14．（4分）（2012•巴中）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．15．（4分）如图，点P是反比例函数图象上的一点，若矩形APBO的面积为2，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．在反比例函数．中16．（4分）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是a＜1且a≠0．17．（4分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式2m﹣n的值是﹣1．18．（4分）（2011•苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．的解．解：根据题意可知，二元一次方程组的解是故答案为：19．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=3．在反比例函数）20．（4分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为16．=3的面积是AB×三、解答题（共89分）21．（10分）计算：（1）22﹣（﹣）﹣2+3﹣1﹣+（π﹣3.14）0；（2）﹣a﹣b．+1﹣22．（15分）解方程（1）；（2）；（3）．23．（8分）（2009•兰州）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．=0y=的图象上，的图象上，∴，解之得：．OC OC×2+=0的图象的交点的横坐标，﹣的函数值，24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．x+b﹣﹣=25．（8分）（2005•扬州）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．∴解这个方程组，得26．（9分）如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线长为x，△PAD的面积为y．（1）求当x=4和x=18时，△PAD的面积y的值．（2）写出y与x之间的函数关系式．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．=16=827．（6分）先化简，然后从﹣1、﹣2、1、2中选取一个数作为x的值代入求值．﹣]••=28．（13分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．的解析式为∴双曲线∴∴S=29．（12分）（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；dbz1018；星期八；sks；HLing；zhjh；ZJX；caicl；zhangCF；lanchong；lanyan；zhxl；算术；王开东；zjx111；csiya；399462；nhx600；gsls；CJX；蓝月梦；hdq123（排名不分先后）菁优网2014年10月16日。