图像信号的抽取与插值

设计性实验1 图像信号的抽取与插值
一、实验目的
1、熟悉图像处理常用函数和方法；
2、培养通过查阅文献解决问题的能力。

二、实验要求
给出一个二维灰度图像，
3、编程实现对该图像的任意比例的放大及缩小；
4、编程实现对该图像的任意角度旋转；
5、解决缩放及旋转时产生的锯齿等图像不平滑问题。

实验提示
6、利用上采样、下采样等方法对信号进行缩放变换；
7、观察对图像进行缩放或旋转时，图像是否会出现锯齿等不平
滑现象？
8、分析产生锯齿现象的原因；
9、查阅文献了解解决锯齿现象的方法。

（例如平滑滤波、双线
性插值、双立方插值等处理）
三、实验细节
1、实现图像的放大
算法：
为了实现图像的放大，首先将原图按照x1=a*x,y1=b*x将原图的像素点(x,y)映射为新的画布上的(x1,y1)点，如上图左一到左二。

然后，以行或列为一个处理单位，采用一种图
像插值算法，在两红点之间的空白点插入一些值，使图像充满整个画布。

具体顺序如上图所示，先按行插值，再按列插值。

本实验采用的插值算法要达到的目标是，使插入点的斜率与原图保持一致 具体插值方法如下（以宽度放大三倍为例）：
取出一行像素点，使时域坐标变为原来的三倍。

假设两相邻像素点坐标分别为a[n]和a[m]，则在a[n+1]、a[n+2]、a[n+i]…a[m -1]处填入的灰度值为：
][n
-m i
a[n])-(a[m]i]a[n n a +⨯=+
过程如下：
图①
原图像的一行像素点
图②
使时域坐标变为原来的三倍
插入的点
图③
在两点间插值，使新插入的点与原先的两点以同一斜率变化。

2.实现图像的缩小：
若要实现缩小，则同样按照x1=ax,y1=by的坐标转换关系将原画布上的点映射到新画布上，那么新画布上的一点将成为原画布上多点的映射，此时，新画布的点只需取其中一个映射点即可。

过程如下：
运行结果：
（以行列均放大三倍为例）
①放大前的图像：
②将图像的行列上的时域变为原来的三倍。

③行插值：
④列插值后（完成）：
使用线性插值法
假如使用临近插值法，将得到如下图片，可见，在图中眼部的位置，临近插值法的锯齿更为明显，而使用本实验插值算法得到的图像边缘更为平滑。

使用临近插值法
图像缩小：
（以行列均缩小为1/2为例）
颗粒（锯齿）
不明显
颗粒（锯齿）明显
缩小
代码清单：
clear;clf;
pic=imread('image.jpg');
k=2; %¾â³ÝÏû³ýϵÊý
[l,w]=size(pic);
pic(l+1,1)=0;
pic(1,w+1)=0;
l1=2*l;
w1=2*w;
i=1:l;
x=ceil(i*l1/l);
ii=1:w;
y=ceil(ii*w1/w);
for i=1:l
for ii=1:w
a(ceil(i*l1/l),ceil(ii*w1/w))=pic(i,ii);
end;
end;
for i=1:l
for ii=1:w-1
n=(y(ii));
m=(y(ii+1));
for iii=1:m-n-1
a(x(i),n+iii)=(a(x(i),m)-a(x(i),n))*iii/(m-n)+a(x(i),n);
end;
end;
end;
for i=1:w1
for ii=1:l-1
n=(x(ii));
m=(x(ii+1));
for iii=1:m-n-1
a(n+iii,i)=(a(m,i)-a(n,i))*iii/(m-n)+a(n,i);
end;
end;
end;
imshow(a);
2.实现图片的旋转
算法：
根据坐标变换公式，可将旋转后坐标(x1,y1)映射到原坐标(x,y)
x=x1*cos(b)-y1*sin(b)
y=x1*sin(b)+y1*cos(b)
由于求出来的原坐标不为整数，故将其取整，若求得(x,y)坐标范围处于有效范围，即0<x ≤l,0<y≤w，l为原图长度,w为原图宽度，则(x1,y1)的灰度取为(x,y)的灰度值。

原图(x,y) 旋转后(x1,y1)
如上图所示，从(x1,y1)出发回到原图寻找对应的(x,y)坐标，如果(x1,y1)对应的点(x,y)在原画布内，则该点的灰度值取为最临近的整数点的灰度值，如图中黑线所示；否则(x1,y1)取为空白点，如途中红线所示。

运行结果：
旋转后的图片
旋转后的图片产生了锯齿
程序清单：
clear;clf;
pic=imread('image1.jpg');
[l,w]=size(pic);
b=30;
xx=[0,0,l,l];
yy=[0,w,w,0];
b=b*2*pi/360;
x0=min(xx.*cos(b)-yy.*sin(b));
y0=min(xx.*sin(b)+yy.*cos(b));
x1=max(xx.*cos(b)-yy.*sin(b));
y1=max(xx.*sin(b)+yy.*cos(b));
for x=1:fix(x1-x0)+1
for y=1:fix(y1-y0)+1
a(x,y)=uint8(205);
end;
end;
[l1,w1]=size(a);
for x=1:l1
for y=1:w1
xt=floor(+x*cos(b)-y*sin(b)+l*sin(b)*sin(b)); yt=floor(+x*sin(b)+y*cos(b)-l*sin(b)*cos(b)); if (xt>0 && xt<=l && yt>0 && yt<=w)
a(x,y)=pic(xt,yt);
end;
end;
end;
imshow(a);
四、实验感想
我们小组在完成本实验要求的两道题目的过程中，尝试了多种图像处理的算法，从一开始的邻近插值，到使用滤波器滤波，再到使用线性插值，最终得到了较优的处理效果。

在这过程中，设计算法与编程的能力得到了提高。

在设计图像放大算法的时候，我们首先采用的是邻近插值法，即按照坐标映射的方法，从新画布出发寻找原画中的较邻近对应点作为新像素的值，这种算法的缺点在于，当图像放大之后，原本的渐变区域并没有进行相应的处理，结果造成渐变部分出现锯齿。

于是我们小组提出了改进算法，即将图像中的高频部分滤除，以使渐变部分更为平滑。

处理的结果让人失望，虽然得到的图像比原来平滑了，但是总体上看，却使得图像质量明显下降。

于是我们又设计了第二种改进算法，即采用线性插值法。

具体做法为，在两点之间，插入一些点使之与原本的渐变速度保持一致。

处理的结果让人欣喜，在一些细致区域可以明显地看到，此算法的处理结果优于邻近插值法（报告中有对比图像）。

但是仍有不足，因为在图像变化比较大的区域不应采用平稳的渐变，而线性插值虽然使变化平稳部分的锯齿状况有所改善，但缺使变化剧烈的部分出现了不应有的渐变。

故本实验仍有可改善之处，我们可以设计一个图像均衡器，增强图像的高频部分，使图像的轮廓更清晰。

在设计图像旋转算法的时候，我们最开始采用的是直接映射法，即从原画布出发，根据坐标变换公式，寻找新画布上的对应点并赋值。

这种方法的缺陷在于，由于图像旋转后新增了许多像素点，新旧图像的像素点无法一一对应，因此在新画布上出现了许多空白的点。

于是我们采用了第二种方法，即从新画布出发寻找原画布上的像素点，由于变换之后的坐标为小数，故对新坐标取整，这个过程实际上是邻近插值法。

插值结果总体上令人满意。

但放大后仍能发现一些锯齿。

本实验有可改善之处，可采用更优的插值方法进行改进。