ch8_1信号的抽取与内插
数字信号数字内插
1、数字内插的概念采样周期T 是许多信号处理技术和应用中首先要考虑的因素，它决定了信号处理过程实现的方便性、效率、和精度。
在某些情况下，输入信号可能己经某个采样周期T 事先采样过，而我们的目的是要将这个已采样的信号转换成为一个以新的采样周期T 采样的信号，从而使这个处理后的信号仍对应于同一个原始的模拟信号；在另一些情况下，在一个处理方法中的不同部分以不同的采样速率进行处理可能会更方便或更有效，因此，也需要将系统中的信号采样速率进行转换。
从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现，这是讨论的基本点。
这种将信号采样频率从一个给定频率F=1/T 转换到另一个频率F ’=1/T ’的过程就称为采样频率转换。
当新的采样频率高于原始频率F ’>F 或T>T ’时，称为插值；而当F ’<F 或T<T ’时，称为抽取在数字存储示波器中，为了改善视觉混淆现象，就需要对己采集的数据点作插 值后，再显示在示波器屏幕上。
图1所示为一个采样频率变换系统。
输入信号x(n)是经过采样速率为F=1/T 的采样脉冲 采样得到的，而期望输出信号y(m)的采样速率为F ’=1/T ’,其中，T ’/T=F/F ’=1/L ，L 为整数。
图 1 采样频率变换系统这个采样频率转换系统是线性时变系统，也就是说gm(n)(m 是下标)是输入采样时刻为[m/L]-n 。
，而输出采样时刻为m 的系统响应(这里[u]表示小于或等于u 的取整)。
因此，输出采样y(m)可用输入信号线性和的形式表示，即()()()n m y m gm n x n L ∞=-∞⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦∑ （1） 从以后的讨论中，我们将会看到，系统响应gm(n)是m 的周期函数，且周期为L ，即()()gm n gm rL n =+，r=0，±1，±2， (2)当T ’=T 或L=1时，gm(n)的周期为1，且m-n 的整数部分即为m-n ，因此（1）式就是一个简单的时变数字卷积表达式:()()()n y m g n x m n ∞=-∞=-∑2、数字内插的过程如果采样速率提高L 倍，则新的采样周期T ’为T ’/T=1/L 且新的采样频率F ’为F ’=LF 。
北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插
XD(ej)1M1
j2πl
X(e M
)
Ml0
X (e j 1
3 倍
抽
取 后 信 号 的 频 谱
X (e j ) 1
X (ej( ) 1
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M
DAT (Digital Audio Tape)
CD 数字广播 DAT 抽样频率的一半 CD 抽样频率的一半 数字广播抽样频率的一半
利用抽样频率为16 kHz的播放系统，播放抽样频率分别为 32kHz、16kH和8kHz的音频信号。
播放抽样频率为 32 kHz的信号 播放抽样频率为 16 kHz的信号 播放抽样频率为 8 kHz的信号 问题 32 kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况慢
利用MATLAB实现序列内插
1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
1 0.5
0 -0.5
-1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
XD(z) x[k M ]zk
k
X D (z)
1 M
M 1 l 0
1
X (z M WMl )
X D (e j )
1 M
M 1 l 0
j 2πl
X (e M )
基本单元
M倍抽取后频谱的变换规律
1 XI(ejW)= X(ejLW)
X(e ) X(e ) 1kHz CD 抽样频率的一半
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
ch8_2抽取与内插滤波器
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
X(ej)
-p
-π
π
M
M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
H (e j
)
1
0
π/M π/M π
但理想低通滤波器无法实现
抽样率变换中的滤波器
p
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
MLeabharlann y[k ]X(ej)
-p
- π - m
m π
MM
MM
l=2时，要求的阻带为[(4p-0.4p)/4,(4p+0.4p)/4]=[0.9p,1.1p]
l=3时，要求的阻带为[(6p-0.4p)/4,(6p+0.4p)/4]=[1.4p,1.6p]
综上所述，抽取滤波器阻带为 [0.4p,0.6p]，[0.9p, p]
选滤波器的通带波动dp=0.01，阻带波动ds=0.001
-
L
L
可用理想低通滤波器滤除XI(ej)中的镜像分量
H (e j
)
1
0
π/L π/L π
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation filter)
X(ej)
-p -m
0 X(ej)
m p
p-m
-p
p
0
m
π 2π - m
L
2π m
L
L
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则可以有
1,
H (e j
)
0,
m /L
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , L -1
ch8-场强测试
五、数据处理
y yn y ^ y ^
n
1
y1 b
x1
xn
x
Lxy = ∑ ( xi − x )( yi − y )
i =1
n
Lyy = ∑ ( yi − y )
i =1 n
n
2
Lxx = ∑ ( xi − x )
i =1
2
a = L xy / L xx
b = y − ax
⌢ y = ax + b
第五章 移动通信电波传播场 强测试
一、研究移动通信电波传播特性的特点
场强预测 建立经验公式和电波传播模型， 建立经验公式和电波传播模型，确定正确合适 的测试方法 实测并得到结论 重点：研究快速、 重点：研究快速、正确的场强测试方法
二、测试对象
场强中值与距离的关系
1. 场强中值的概念 如图所示为实测场强曲线的一部分，它表示移动 台在时间T内行走了某一距离L时场强的变化情况。 称T为取样周期,L为取样区间长度。
r=
Lxy Lxx ⋅ L yy
六、场强分布图
根据各方向的场强－ 根据各方向的场强 － 距离 特性， 特性 ， 将每方向上测试点场强 中值标在适当比例的传播环境 平面图上， 平面图上， 然后根据场强间隔 的要求（ dB） 的要求 （ 如 5 dB ） 平滑连接八 个方向上的相同场强中值点， 个方向上的相同场强中值点， 就可以获得场强分布图。
2.
测试参数的确定
（1）取样区间长度 ）取样区间长度L 按随机变量理论可知， 越长 越长， 按随机变量理论可知，L越长，所测得的场 强中值就越接近于真值。 强中值就越接近于真值。但在移动通信的场强测 量中， 值变长就意味着行走距离增大 值变长就意味着行走距离增大， 量中，L值变长就意味着行走距离增大，当行走 过远时， 过远时，就不能认为在这一段长距离中各点的场 强中值不变（特别在离发射台较近时），所以 强中值不变（特别在离发射台较近时），所以L ），所以 值也不能取得过大。 值也不能取得过大。
ch7_1信号的抽取与内插解读
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1
3XD(ej)
p
p
p
p
p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0
第八 采样控制系统分析基础一-PPT精品文档
1
y 0
d 2
a 0 . 7 5
c 1 . 5
4
b 2 . 5
6
t
d
a x
2
3 t
§8.2 信号复现与零阶保持器
信号复现——从采样信号中恢复连续时间信号 保持器——恢复连续时间信号的工程器件
一、保持器
实现样点值外推功能的装置或者器件称为外推器或者 保持器。
1 2 x ( t ) x ( nT ) x ( nT )( t nT ) x ( nT )( t nT ) n t nT 2
1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T 1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T
零阶保持器
将样点幅值保持至下一时刻
x 0 * ( t)
x ( t ) x ( nT ), nT t ( n 1 ) T n
采样开关
采样器
x ( nT ) nT t nT x ( t ) t ( n 1 ) T 0 nT
*
x( t)
x *( t ) t=nT 开关闭合 t=nT + 开 关 打 开
采样信号 1 * x ( t ) x ( nT ) [ 1 ( t nT ) 1 ( t nT )] 矩形近似 n 0 理想采样信号 单位脉冲函数 (t nT)dt1
0
t
xn xn +1 xn +2
一阶保持器
不仅可以保持样点的幅值，而且可以保持采样点的斜 率至下一时刻。
ch1-2取样和内插概述
原始信号和取样信号的频谱
结论
时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域产 生周期性函数，其周期等于取样角频率。 只要取样频率足够高，大于原信号频谱最高频 率的两倍，该周期性函数就不会发生混迭。 抽样信号的频谱包含着原信号的频谱以及无限个 经过平移的此基带频谱，频谱的幅度乘以常数1/T， 平移的大小为取样角频率的整数倍。
4.实指数序列
x(n)=an，
a为实数
如果|a|<1，x(n)的幅度随n的增大而减小， 称 x(n) 为收敛序列 , 其波形如书上图 2.13 。 如 |a|>1，则称为发散序列。
5. 正弦序列
x(n)=sin(nw0)
对模拟信号xa(t) =sin(Ω0t)采样,可得到正弦序列： xa (t)|t=nT= xa(nT) =sin(Ω0nT)= sin(nw0)= x(n) 上式中有关系：w0=Ω0T
y(t)
2.1 取样和内插
模拟信号与离散信号之间的转换 （1）将模拟信号离散化的过程称为抽样 或取样。 （2）将离散信号变为模拟信号的过程称 为内插。
2.1.1 取样
最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时间 T取一个信号值。 取样频率：
取样角频率：
f s 1/ T
s 2 f s 2 / T
n
9．序列的能量
E
n
x ( n)
2
常用离散信号
•单位取样序列 •单位阶跃序列 •矩形序Байду номын сангаас •实指数序列 •正弦序列
1．单位取样序列
时移性
0, n j (n j ) 1, n j
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4.
5.
掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。
了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。
6. 了解两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤 波器组的设计方法和主要步骤。
重 点 和 难 点
本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析
本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计
信号的内插与抽取
x[k / L]z k
x[n]z nL
n
X I ( z) X ( z L )
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p
p
p
p
p
基本单元的联接
M
N
L L
基本单元
xD[k]
0 1 2 3 k
基本单元
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
1 0 2 3 4 5
x D [k ], M 2
k
0
1
2
k
y[k ] x[k 1]
2 0 1 3 4 5 6
y D [k ], M 2
k
0 1 2 3
k
利用Matlab实现对正弦序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取
抽取滤波器和内插滤波器
多相分解
半带滤波器 两通道滤波器组
学 习 要 求
1.
2. 3.
掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。
掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。
基本单元
抽取等式
x[k ] M
H (z )
y1[k ]
x[k ]
1
H (z )
M
M
y 2 [k ]
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM ) M )
π
π 3π 6π j( 4 π ) / 3 j( 2 π ) / 3 X (e ) X (e )
6π
3π
π
π
X D ( e j )
3π
6π
6π
3π
π
π
3π
6π
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
利用Matlab实现对正弦序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=2, M=3
k
0
0
k
v1[k]
Байду номын сангаас
v2[k]
0
y1[k]
k
0
k
y2[k]
0
k
0
k
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级连等价。
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
p
p
p
p
p
p
2倍抽取产生的频谱混迭
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
X I ( z)
k
x I [k ]z k
k k是L的整数倍
H ( z ) M 1 l X ( z M WM ) M l 0
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
抽取和内插的时域描述 抽取和内插的变换域描述 基本单元的联接 抽取等式 内插等式
基本单元
抽取和内插的时域描述
(a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator)
x[k ]
M
y[ k ] x D [ k ]
x D [k ] x[ Mk ]
x[k] 0 3 6 9 k
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[k / L], k 0, L,2 L, x I [k ] 其它 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用Matlab实现对正弦序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
y[k] x[k]
MN
y[k]
x1[k]
1
x1[k]
M M
1
y[k]
x2[k]
2
M
y[k] x2[k]
2
x[k] x[k]
M
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
利用Matlab实现对正弦序列内插
1 0.5 0 -0.5 -1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1
0.5
0 -0.5 -1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
X D ( z ) x[kM ]z k
k
1 M
n是M的整数倍
l M
x[n]z
n M
1 X D ( z) M
j
M 1
l 0
X (z W )
j
1 X D (e ) M
M 1
l 0
2 πl
M
X (e
)
基本单元
X ( e j )
2π
π
π/3
π/3 X ( e j / 3 )
π
2π
6π
3π
π
3π π X ( e j( 2 π ) / 3 )
6π
6π
3π