19.1多边形内角和__学科信息：数学-沪科版-八年级下
八年级数学下册教案-19.1 多边形内角和24-沪科版
19.1多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）、使学生理解多边形的定义及其相关概念；（2）、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；（3）、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教学重难点重点：多边形内角和定理推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
三、教法：启发式、探索式四、学法：自主探索、合作交流五、前置作业：1、做一个不规则四边形学具；2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。
（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。
二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）六、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形…进而指出什么是多边形，以及多边形的边，内角，顶点，对角线以及凸多边形的概念。
老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。
过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
八年级数学下册课件-19.1 多边形内角和35-沪科版
你能说比出这一两比幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
任意四边形的内角和等于多少度？你 是怎样得到的？你能有几种方法？
A
B
C
D
A
B
A
C
D
D
B
C
123
课堂导学
方法一：
13
方法三：
A D
12 43
B
C
小结：在四边形内任取一点，连接它与各个
顶点，将四边形分割成4个三角形，不是四边
形内角的角组成了一个周角，故四边形内角
和等于4×180°-360°
12
A
D 方法一：由多边形一个顶点 引对角线分割三角形
B
C
B
C
A
12 3
方法二：在多边形一条边上 任取一点分割三角形
D
A
解：如图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C=180°
A B
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D=
（4-2）×180°=360°
D
∴ ∠B＋∠D
C
=360°-（∠A＋∠C）
=360°-180° =180°
结论：如果四边形的一组 对角互补，那么另一组对 角也互补。
谢谢
分割 成三 角形 的个 数
内角 和
三角 四边形 五边形 六边形 … 形
0
1
2
3
1
2
3
4
180° 2×180° 3×180° 4×180°
n边形
…
n-3
…
n-2
八年级数学下册教案-19.1 多边形内角和8-沪科版
19.1多边形内角和教学目标【知识与技能】1、掌握多边形的内角和公式。
2、会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数。
【过程与方法】1、通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，体会转化思想在几何中的应用。
2、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【情感、态度与价值观】通过合作学习，培养学生的合作意识和良好的数学思维能力。
教学重点探索多边形的内角和公式。
教学难点用分割多边形的方法推导多边形的内角和公式。
教学方法引导探索法。
教学过程一、引入新课：提问1、什么是多边形、多边形的内角。
2、三角形内角和是多少度？3、长方形和正方形的内角和是多少度？教学说明通过温故旧知，激发学生的探索兴趣，为后面的探究活动奠定基础。
二、探究新课（一）试一试：1、在练习本上画一个四边形ABCD,量出四个内角的度数，并计算出这四个内角度数和。
2、能否用三角形内角和的知识说明你的结论：任意四边形的内角和是360°能否用上面的方法探究其他多边形的内角和。
（二）探究：1、从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？他们将五边形分成几个三角形？2、这个五边形的内角和是多少度？3、那么六边形呢？n 边形呢？填写下表探索多（n）边形的内角和小结: n边形的内角和为(n-2)×180°由此等式我们可以知道：已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数教学说明多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式。
（三）学以致用：例1：一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2) ×180°= 1800°(n－2) = 10n = 12答:这个多边形的边数为12.例2：已知多边形的每个内角都等于150°，求他的边数及内角和。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.1多边形内角和 教案
《19.1多边形内角和》教学设计教学目标：知识与技能：了解多边形及其有关的概念；掌握多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关的计算。
过程与方法：通过对多边形内角和公式的探究，培养学生分析问题、解决问题的方法和能力。
情感、态度与价值观：培养数学中的转化意识。
教学重、难点重点：1.多边形及其有关的概念；2.多边形的内角和公式。
难点：把多边形转化为三角形，用分割法推导多边形的内角和。
教学过程一、创设情境，引入新知问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？（运用希沃白板5中的蒙层、放大镜、动画）观察结果：三角形、长方形、五边形、六边形、八边形等。
问题2：我们给这些图形一个统一的名字：多边形。
那么什么是多边形呢？如何定义它？二、探索新知、解决问题1、类比三角形的概念，给出多边形的有关概念问题1：观察图形类比着三角形的概念及四边形、五边形的概念，尝试说出什么是多边形？（运用希沃白板中的动画）讨论结果：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
问题2：根据图形，说明什么是多边形的顶点、边、内角、外角、对角线。
（运用希沃白板5中的笔、橡皮擦、几何、形状）问题3：过多边形的一个顶点能引几条对角线？一个n边形一共有多少条对角线？（运用希沃白板5中的笔、橡皮擦、几何、形状、蒙层以及超链接）问题4：n边形对角线的总条数（运用希沃白板中的蒙层）问题5：n边形过一个顶点的对角线把多边形分成多少个三角形？（运用希沃白板中的蒙层）2、探索多边形的内角和问题1：三角形是最简单的多边形，它的内角和是180度，你能尝试求出四边形的内角和吗？（运用希沃白板5中的计时、笔、橡皮擦、希沃助手手机投屏）问题2：利用第一种分割方法，类比四边形内角和的求法，求出五边形、六边形、n边形的内角和。
（运用希沃白板5中的蒙层）学生活动交流探索、填表。
问题3：你能推导出多边形内角和吗？（运用希沃白板5中的蒙层、笔、橡皮擦）学生活动交流探索、填表定理： n边形的内角和等于(n－2)·180º（n为不小于3的整数）（运用希沃白板5中的蒙层）三、当堂训练，巩固基础（一）课堂小测：1.过七边形的一个顶点有（）条对角线，七边形共有（）条对角线。
沪科版数学八年级下册《19.1多边形内角和》教学设计2
沪科版数学八年级下册《19.1 多边形内角和》教学设计2一. 教材分析《19.1 多边形内角和》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是引导学生探究多边形的内角和与边数之间的关系，并能够运用这个规律解决实际问题。
教材通过实例和活动，让学生经历探究过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多边形的定义、性质等基础知识，对多边形有一定的认识。
同时，学生已经掌握了四边形的内角和是360度的知识。
但是，学生对于多边形内角和与边数之间的关系可能还没有清晰的认识，需要通过实践活动和引导探究来建立这个关系。
三. 教学目标1.让学生掌握多边形内角和的计算方法，能够运用这个方法解决实际问题。
2.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：多边形内角和与边数之间的关系。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生进行实践活动，探究多边形内角和与边数之间的关系。
2.小组合作法：让学生在小组内进行讨论和实践，培养合作意识和交流能力。
3.讲授法：教师在必要时进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与边数之间的关系。
2.实践活动材料：准备一些多边形的模型或者图片，让学生进行实践活动。
3.教学辅导用书：为学生提供相关的辅导用书，以便学生进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的性质。
然后提出问题：“你们知道多边形的内角和是多少吗？它与边数之间有什么关系呢？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师引导学生进行实践活动，让学生通过观察和操作，发现多边形内角和与边数之间的关系。
学生可以分组进行讨论和实践，教师巡回指导。
3.操练（15分钟）教师给出一些多边形的模型或者图片，让学生运用刚刚发现的关系，计算多边形的内角和。
沪科版八年级数学下册_19.1 多边形内角和
知4－练
感悟新知
知4－练
解：边形的木质门框容易变形，是因为四边形具有不 稳定性，而斜钉上木条后，则利用了三角形的稳定性， 固定了四边形的四条边的位置，从而避免四边形变形 .
答案：四边形具有不稳定性； 三角形具有稳定性
感悟新知
知4－练
方法点拨 将不稳定的多边形转化为稳定图形的方法就是
让转化的图形的每一个组成部分都成为三角形，常 用的转化方法是作多边形从同一顶点出发的对角线 .
课堂小结
多边形内角 和
定义
内角 多
内角和
边 对角线
正多边形 形 外角
外角和
感悟新知
知1－讲
(2) 分类： 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边 形、五边形……三角形是最简单的多边形 . 如果一个多边 形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形 .
感悟新知
特别解读 多边形的三个必要条件： 1.线段在“同一平面内”； 2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3； 3.首尾顺次相接.
④六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对 角线共有 9 条 .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析 .
知1－练
解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三
角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；
③ n 边形有 n 条边、 n 个顶点、 n 个内角和 2n 个外
提示
知4－讲
(1)四边形的不稳定性即其形状的不确定性，有它有利的
一面，也有它不利的一面，我们应充分利用它有利的一面为
生活服务 .
(2)生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸
八年级数学下册课件-19.1 多边形内角和33-沪科版
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
学以致用
3、多边形内角和为1080°则它是（ 八）边形。
分析：设多边形的边数为n，由题意得： （n-2）×180°=1080° 解这个方程得：n=8
4、多边形内角和为1800°则它是（ 十二）边形。
分析：设多边形的边数为n，由题意得： （n-2）×180°=1800° 解这个方程得：n=12
1：三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
2：长方形和正方形的内角和是多少度？ （都是360°）
19.1 多边形内角和
你能猜吗：
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
任意一个四边形的内角和是多少度？
动动手：
（360°）
请你任意画一个四边形，用量角器量一 下各个内角的度数，计算一下四边形的 内角和。
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
在四边形一边上找一点， 作该点与另两个顶点的连线， 可将四边形分为3个三角形． 由图知，四边形的内角和为：
12 3
180°×3－ 180° ＝360°
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
方法四:
在四边形外部找一点， 作该点与另四个顶点的连1 多边形内角和
方法二：
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
在四边形内任找一点，作 该点与四个顶点的连线，可将 四边形分为４个三角形．由图 知，四边形的内角和为：
四边形的内角和
＝ 四个三角形的内角和－一个周角
＝ 180 °×4－360° ＝ 360 °
1
4
2
3
19.1 多边形内角和
方法三：
1 2 3 4 5 … n－2 … 180° 360° 540° 720° 900° （n－2）×180°
八年级数学下册教案-19.1 多边形内角和3-沪科版
19.1多边形的内角和教学目标知识与能力：1.掌握四边形定义；2.了解四边形的外角定义，并能准确找出四边形的外角过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
教学重难点四边形内角和与外角和既是重点又是难点。
教学过程一、导入新课、揭示目标1、回顾有关图形学习的知识，请学生观看展示的图片抽象出有关图形。
2、回顾有关三角形的基本知识，为了解四边形以致多边形做好铺垫。
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形： 三角形的基本元素：顶点，边，内角，外角以及表示方法二、合作探究，解决疑难（15分钟左右）（一）、多边形的定义1、想一想 四边形的定义（学生探索回答）在同一平面里. 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫做四边形 。
2、想一想 五边形的定义（学生探索回答）在同一平面里. 由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫做五边形 。
3、类比得出多边形的定义（学生探索回答，教师强调）在同一平面里. 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫多边形 。
4、多边形的基本元素与凸多边形（教师引导学生类比三角形探索，说明对角线的产生） 对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段.多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧的叫凸四边形多边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧的叫凹四边形。
（二）探索多边形的内角和1、请学生回顾三角形，长方形，正方形的内角和2、请学生猜想普通的四边形的内角和是多少，并寻求验证的方法（学生分组探索） A B C D E F G H3五边形 六边形 七边形 n 边形 过一个顶点作多边形的对角线的条数所有对角线的条数( 大屏幕展示表格，让学生完成填空，猜想论证得出多边形的内角和定力)定理：n 边形的内角和等于（n-2）•180°(n 为不小于3的整数)注:把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.4、请学生用其他添辅助线方法验证多边边内角和.三、巩固练习1、十边形的内角和为______.2、已知多边形内角和等于2520º，则它的边数为______ .3、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.解：设此多边形边数为n ，由多边形的内角和公式可得：（n-2) ·180°= 150°· nn =12150º×12 = 1800º答：此多边形边数为12，内角和为1800º.4、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？ （请学生课下思考完成）四、课堂小结：1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？2、你认为这节课中最大的收获是什么？3、你还有哪些疑惑或不足？五、布置作业课本 习题 19.1 第1、5题 ＡＢＣＤ。
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提升练习
4、在四边形ABCD中，∠A=1200，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。 解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 度，由 四边形的内角和等于3600可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 ∴ 3x = 60
(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加—18—00。
2、如图：
A F
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并 B
分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E D
解：(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) ·1800 = 7200
看一看 A
E A
D
D
B
B
四边形 C
记作：四边形ABCD
A
A
C 五边形 记作：五边形ABCDE
H
B
F
B
G
C
C
D
D 六边形
E
记作：六边形ABCDEF
E 八边形
F
……
记作：八边形 ABCDEFGH
二、动手操作，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
直角三角形
正三角形
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
3、（1）如果一个多边形 的内角和是14400，那么这 是 —十—边形。
解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·1800 = 14400 (n - 2) = 8
n = 10 ∴这是十边形。
（2）已知一个多边形的每一个内角都是 156°，则它的边数为＿1＿5 。
解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·1800 = 156n0
1720度。这是多少边形？去 掉的角的度数是多少？
日
常
日
常
行
做
，
，
不
不
怕
怕
千
千
万
万
里
事
；
。
边数若多于三条,那么将怎样定义？
……
在平面内，由若干条不在同一直线上的 线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多 边形
外角 顶点
边
内角
对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
比 一 比
图1
图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长， 其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的 多边形 叫做凸多边形。 我们所研究的多边形都指凸多边形
4
1
2
2×1800
5
2
3
3×1800
6
3
4
4×1800
... ……
…… …… ……
n
n-3
n-2
(n-2)×1800
定理：n边形的内角和等于 （n一2）•180° (n为不小于3的整数)
你能用其他的方法得出这个结论吗？
三、当堂训练，巩固基础:
1、填空：
(1)一个n边形有—n—个顶点，—n—条边，—n—个内角，—n— 个外角，从一个顶点出发，能引n—-3—条对角线。
同步练习：62～63 选做题：思考题
思考：
1 、如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三 角形、四边形、五边形的广场各角修建半径 为1米的花坛，小区绿化组长想先求出花坛的 面积，再根据面积买花苗。你能帮组长求花
坛的面积(图中阴影部分）吗？（结果保留 ）
2、一个多边形，去掉一个内 角后，其余各个角的和为
④这个点还可以取在边上（若此点与顶 点重合，转化为第一种情况——连接对
角线） 内角和为3×180°-180°
你能仿照四边形分割成三角形的方
法，选出你认为最简单的一种分割多 边形并求其内角和吗?
． A
F
B
E
C
D
归纳总结 按照第一种分割的做法来看：
多边 从一个顶点引出 图形 形边 对角线数 数
分割成的 多边形的内角和 三角形个 数
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和吗？
A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C
D
任意凸四边形内角和
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三 角形，内角和为2×180°=3600
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也 可以得到相应的结论
任意凸四边形内角和
对比以上方法， 你认为哪一种 更容易操作？
4x = 80
5x = 100 答：∠B，∠C，∠D分别为600，800, 1000。
课堂小结
（知1识）：通过本节课的学习，你学到了哪些
知多识边和形方的法有？关概念； （多2边）形你内认角为和这公节式课；中最大的收获是什么？
方（法3）：你还有哪些疑惑或不足？
类比，转化，归纳
作业： 必做题：习题19.1 1、4、5、6、7
学习目标
１了解多边形的概念，分类，各元素名称。 ２探索，总结，掌握多边形内角和定理。 ３会用多边形内角和定理进行简单的运算。
一 了解多边形
长方形
三角形 六边形 四边形 八边形
类比推理，得出概念: 三四 五 多角边形定义: 由平面内 不在同一直线上的若三四五干
条线段首尾顺次相接所组成的封 闭图形叫做三四 五 多边角 形