2013-2014学年湘教版九年级上第2章命题与证明检测题含答案详解
(真题汇编)湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A.（x+2）2＝2B.（x﹣2）2＝﹣2C.（x﹣2）2＝2D.（x﹣2）2＝62、一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.3、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±25、用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A.（x+3）2=9B.（x﹣3）2=9C.（x+3）2=6D.（x+3）2=76、一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D.x1=0,x2=-47、若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A.1，﹣2B.﹣1，2C.1，2D.﹣1，﹣28、己知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）A.2.5B.6C.5D.9、已知，则的值是（）A.-3B.4C.-3或4D.3或-410、△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是（）A.8B.10C.8或10D.711、欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是( )A.AC的长B.CD的长C.AD的长D.BC的长12、α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则αβ的值为（）A.5B.-5C.2D.-213、将一元二次方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）A.﹣2，6B.﹣2，﹣6C.2，6D.2，﹣614、一元二次方程的解是( )A.x1=1，x2=2 B. C. D.x1=0，x2=215、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则________.17、x2=x的解是________.18、已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是________19、已知，是方程的两根，则________．20、一元二次方程x2﹣4=0的解是.________21、若是方程的一个根，则的值为________.22、若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．23、如果一元二次方程ax2﹣bx+c=0有一个根为0，则c=________；关于x的一元二次方程2x2﹣ax﹣a2=0有一个根为﹣1，则a=________．24、已知实数满足，那么的值为________.25、一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．27、解方程：x2+4x﹣5=0．28、k取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.29、试说明m取何值，关于x的方程（x+m）(x-m)=2(3x-4)总有两个不相等的实数根.30、从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽m，竖着比城门高m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、D6、B7、A8、C9、B10、A11、C12、B13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A.a＝2B.a≠﹣2C.a≠±2D.a≠22、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+2=0B.2x 2+x+1=0C.x 2-x+3=0D.x 2-2x-1=03、方程x2-2x+3=0的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根4、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A.-7B.-3C.7D.35、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.06、代数式的最小值为（）.A.-1B.0C.3D.57、下列方程属于一元二次方程的是( )A.3x-1=0B.x 3-4x=3C.x 2+2x-1=0D.8、设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（）A.5B.6C.7D.89、方程x2﹣8x+2＝0，经过配方后，结果正确的是（）A.（x+4）2＝8B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝510、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形11、直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A.a=2B.a=10C.a=2或a=﹣10D.a=2或a=1012、一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A.3B.﹣3C.6D.913、一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A.1B.2C.3D.414、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A.289(1-2x)=256B.256(1+x) 2=289C.289(1-x)2=256 D.289-289(1-x)-289(1-x) 2=25615、若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有实数根，则k的取值范围为（）A.k=－1B.k＞－1C.k≥－1D.k≤－1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.17、某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是________18、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.19、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．20、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．21、已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝________.22、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.23、如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．24、已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．25、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________.26、解方程：（x﹣2）2＝3（x﹣2）．27、设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．28、阅读下面的例题.解方程：.解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.（ 2 ）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.∴原方程的解是，.请参照上述方法解方程.29、已知﹣3x2+mx﹣6=0的一个根是1，求m及另一个根．30、关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、B11、C12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级数学上册第二章 命题与证明练习(全章)
第二章 命题与证明2.1 定义 一、填空题1.对于一个概念的特征性质的描述叫做这个概念的2.如果两个角的度数之和等于90°，则这两个角叫做3.有一组邻边相等的平行四边形叫做4.三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做5.有公共端点的两条射线所组成的图形叫做6.无限不循环小数叫做 二、叙述下列概念的定义 1.数轴2.三角形的中位线3平行四边形4矩形平行线 整式三、当n 为正整数时，数132++n n 一定是质数吗？2.2 命题 一、填空题1.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题我们称为 其中一个叫做另一个的2.命题：“如果a ＞b ，那么2a ＞2b ”的条件是 ，结论是 3. 命题：“如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数”的逆命题是 二、选择题1．下列语句中，不是命题的是 （ ） A.对顶角相等B.你是九年级的学生吗？C.负数小于正数D.两点确定一条直线2下列命题中，真命题是（ ）A.有一组对边平行且相等的四边形是矩形B.每一个命题都有逆命题C.如果b a =，那么b a =D. 同位角相等3.下列命题中，假命题是（ ） A.对角线相等且平分的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.等腰梯形的对角线不一定相等D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三、解答题1.指出命题“对顶角相等”的条件与结论，并写出它的逆命题。
2.3若a ＞b,则ac ＞bc ”是真命题吗？为什么？如果它不是真命题，请你添加适当的条件把它改成一个真命题四、写出与四边形知识有关的两个真命题和两个假命题2.3 公理与定理一、填空题1.定理就是2.等腰三角形的性质定理是3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是4.如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是，或C是不二、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.一个命题正确，它的逆命题不一定正确D.公理是不需要推理论证的真命题2.下列定理中，没有逆定理的是（）A.全等三角形的三条对应边相等B.在角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的面积相等三、解答题1.下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来，如果没有，说明理由⑴直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
初中数学湘教版九年级数学上第2章一元二次方程检测题及答案.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列关于的方程：①；②；③；④；⑤．其中一元二次方程有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个试题2:一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（）A.=17B.=15C.=17D.=15试题3:要使方程是关于的一元二次方程，则（）A. B.C. 且D.且且试题4:用配方法解关于的一元二次方程时，配方后的方程可以是（）A. B. C. D.试题5:若关于的一元二次方程有实数根，则（）A. B. C.≥ D.≤试题6:关于x的一元二次方程k+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k≥-1C.k≠0 D.k＞-1且k≠0试题7:如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B.且C. D.且试题8:某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率为（）A. B. C. D.试题9:若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（）A. -1B. 1C. -4D. 4试题10:股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=试题11:一元二次方程的解是________．试题12:已知关于的方程的一个根是，则_______．试题13:若方程的两根为，则_______．试题14:若是关于的一元二次方程，则的值是________．试题15:关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .试题16:若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________．试题18:若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.试题19:解方程：.试题20:已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.试题21:方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.试题22:已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．试题23:在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.试题25:在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.试题1答案:B 解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，无论取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个．试题2答案:C 解析：移项，得.配方，得，即试题3答案:B 解析：由，得．试题4答案:A 解析：由，得即.试题5答案:D 解析：把原方程移项，得．由于实数的平方均为非负数，故，•则．试题6答案:D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝-4×(-1) ×k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.试题7答案:D 解析：由题意，得解得且.试题8答案:A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意，得，所以，（舍去），，所以平均每次降价的百分率为.试题9答案:B 解析：由题意得，一元二次方程4-4x+c=0的根的判别式等于0，即==0，整理得，16-16c=0，解得c=1.试题10答案:B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是=.试题11答案:0,2试题12答案:解析：把代入方程，得，则，所以．试题13答案:1 解析：∵∴∴或.∵，∴.∴.试题14答案:或1 解析：由题意，得解得或．试题15答案:b＜解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b＜.试题16答案:解析：设正方形的边长为，则，解得.因为边长不能为负，所以舍去，故．试题17答案:或解析：设其中一个偶数为，则，解得，则另一个偶数为16或-14．故这两个偶数的和是或．试题18答案:-2 解析：把代入，得，所以方程为，解这个方程，得.试题19答案:解：将原方程变形，得，这里,∴,即.试题20答案:解：∵关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，∴Δ=4×1×4=0.∴ 2m1=±4.∴m=或m=.试题21答案:解：将方程分解因式，得，∴或，∴，∴较大根为1，即. 将方程变形，得，∴，∴，∴，∴或，∴，，∴较小根为-1，即，∴. 试题22答案:解：（1）设方程的两根为，则，解得.（2）当时，，所以.当时, ，即，所以，所以，所以△为等边三角形．试题23答案:解：设截去的小正方形的边长为.由题意，得，解得（舍去），所以截去的小正方形的边长为.试题24答案:解：（1）.（2）根据题意，得.解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率是10%．试题25答案:解：(1)设每张门票的原定票价为x元.由题意得：,解得：x＝400.经检验：x＝400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得：＝324.解得：＝0.1,＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等2、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（）A.1一定不是关于x的方程x 2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x 2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x 2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x 2+bx+a=0的根3、把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（）A.6，3B.-6，-3C.-6，3D.6，-34、下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. B. C. D.5、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.6、菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A.10cmB.12 cmC.16cmD.12cm或16cm7、方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A.x=2B.x=﹣3C.x1=﹣2，x2=3 D.x1=2，x2=﹣38、已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则(m-1)2+(n-1)2的最小值是（）。
A.6B.3C.-3D.09、如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10、方程2x2-3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )A. =16B.2 =C. =D.以上都不对11、一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12、规定运算：对于函数y=x n（n为正整数），规定y′=nx n﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（）A.x1=3，x2=﹣3 B.x1=x2=0 C.x1= ，x2=﹣ D.x1=3 ，x2=﹣313、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或114、若是一元二次方程的两根，则=（）A. B.2 C.3 D.515、我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程的两根之比为2，则k的值为________．17、若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________18、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：________.19、若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有实数根，则m的取值范围是________．20、若x=1是一元二次方程x2﹣a=0的一个根，则a=________．21、关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，m=________．22、如果是关于x的一元二次方程，那么a=________.23、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．24、若关于x的方程的一个根是0，则________.25、若m是方程x2﹣2x=2的一个根，则2m2﹣4m+2010的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣2x﹣6＝0．27、春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？28、自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？29、一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1， x2，且|x1﹣x2|=1，求m．30、向阳村的人均收入为12000元，的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、D5、C6、C7、D8、A9、D10、C11、B12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
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第2章命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个定义中不正确的是（）A. 数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B. 有一组邻边相等的四边形叫菱形C. 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D. 两腰相等的梯形叫等腰梯形2. 有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0,负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是I或0.其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.43. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A .一组对角相等B .对角线互相平分C .一组对边相等D .对角线互相垂直4. 有下列四个命题：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.15. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 如图，在△「中，「的垂直平分线分别交想褴于点…，跖挪交… 的延长线于点E，已知/』=30°，则四边形贾DE的面积是（）A. -B.矇C.「D.廳7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（）A.「 B . '' C .「 D .8. 用反证法证明“△ 做中，若2险此则少60" ”，第一步应假设（）A.」B.凉RifC.「7D. _<9. 如图，将一个长为：J 『沪，宽为黑肿 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）A 就朋B •朋朋C •如亦 D.魏询：10. 如图是一张矩形纸片 用〕U ，若将纸片沿「「折叠，使「:落在「.上，点 一的对应点为点 「，若m 】，则匚-（）A•如］ B •彳旬 C•瑕肝 D.逊…二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB = CD ，再添加一个条件 _______________ （写出一个即可），则四边形 ABCD 是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）12. 命题：“如果 匸二%，那么［「二卜”的逆命题是 _________________ ，该命题是 _____ 命题（填真或假）.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形卅翔成为正方形，则这个条件是 _______________ （只填一个条件即可）.第L1题圉的角平分线，且…//15. 如图，矩形潛豎的对角线麗二.m -出则图 中五个小矩形的周长之和为 _______ 」 16. 如图，在等腰梯形 » 中，」f 〃C0，刖祕，■O 匱，，则上底］的长是17. 有下列命题：①若二〕，则二二〕；②若一 - •二］,则胆③ 次方程-:「，若则方程必定有实数根；④若- lp = X -1,贝叮＞［,其中是真命题的是 ________ .18. 有这样一个游戏：把 100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取____ 根火柴.三、解答题（共46分）19. （5分）如图，在△癱中，泳耳两点分别在 二和…上，求证：匚二 不可能互相平分.20. （8分）已知前B 是整数，F+b ：能被3整除，求证：0和$都能被［整除.（用反证法证 明）C第14题图17.有…的周长是第16题图二，j 和_|第21题图21. （5分）已知：如图，在平行四边形 胡①中，对角线」80相交于点Q , EF 过点0分别交嬲肚于点］I 求证:仏济22. （ 9分）如图，在△ 眦中，/据=艸，世 的垂直平分线 册交祀于0，交仙于1，:在二上，且…「=燼=朋⑴求证：四边形 册骄是平行四边形；⑵当/ E 满足什么条件时，四边形 MEF 是菱形，并说明理由•23. （5分）已知：如图， 在n 二中，E 、 F 是对角线BD 上的两点，且BF = DE . 求证：AE二 CF .24. （5分）已知：如图， 二―是•「上一点，二二 于, ：_ 的延长线交'的延 长线于'.求证：△谢汗是等腰三角形.25. （9分）已知：如图，在△ ［「中，•：；—=， 垂足为 「，〕是△匚「外 角/渊的平分线，潔丄册，垂足为］.（1）求证：四边形强腳为矩形；(2)当△ . ］「满足什么条件时，四边形 期般是一个正方形？并给出证明.第亞题图第烈题團第 25® □矩形审孑冑是正方形.第2章命题与证明检测题参考答案1. B 解析：A 、C 、D 都正确，B.由图可知，四边形符合 B 项的要求, 但不是菱形.2. D 解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的 数是错误的，例如二 故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负 数，还可能是0,故②错误；③无理数包括正无理数和负无理数，不包 括0,故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是I ，0，或，故④错误.故选D.四边形；；；；是矩形.fl 二孙，/ （二90°，胆二2，「朋二4，••• 一 —— -,…一一一 -,•四边形就蹶的面积为心7. A解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为省我裂所以等腰梯形的钝角为一「，所以/驚紺. 8. D解析： —与; 的大小关系有 ZA>60c ，Zl=60c ，ZK 册 三种情况,因而的反面是 心6『 •因此用反证法证明“—一…”时，应先假设-,i.-.' •故选 D.9. A 解析：由题意知 噩「4诃，極丄5 ；i[, s 菱形二寸4 5 = 10（ cm 2）. 10. A 解析：由折叠知 DM ，四边形__ _为正方形，—丁二一 -二 . ii.U 或二二f 亍/.：-/加:甜或（答案不唯一）3.B 解析 :利用平行四边形的判定定理知 B 正确.4.D解析:只有（1）正确，（2） （3） （4）错误. 5.C 解析： 由四边形的两条对角线相等， 知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等， 即所得四边形是菱形 .6.A 解析: 二是匚 的垂直平分线, 「是褫的中点，•••「//]「，12. 如果诰二険那么:胆脣假解析：根据题意得，命题“如果加■帚那么帛二存的条件是“加护，结论是“常二:箱”，故逆命题是“如果弟二护，那么加护，该命题是假命题.13. BAD =90：（或AD_AB，AC = BD 等）14/ 解析:•帆茅分别是/臨住和/胭］的角平分线，二 /卿二ED’dCP 二/咂「PD〃」f，PE〃M，—卿二/卿，JCP二HE，-——二—I「鬱朋m••• △漑的周长「「二「「二二二二［二.15.28 解析：由勾股定理得 -…「，又.-_：，：/-：，所以 -,所以五个小矩形的周长之和为二命:二［:-＞：K16.2 解析：/ 覚上麻胖•••等腰梯形________________________ ■中，/一..一-ZE '=汕,’又“曲"朋-则归『―血佩7吐想化30—:...「•広=茁=£： = la17. ③解析：由:-?=；，得/ = -■■,可以求出很多结果，故①是假命题；由jf（i I©二0,得］二0或］二［，故②是假命题；在一元二次方程中，若判别式■■ -■ ； - ^,则方程有两个不相等的实数根，因为yd，则判别式「 --■一定大于.，故③是真命题；若-.-■-.,则矍*［，故④是假命题.18.1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者•为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99, 88, 77, 66, 44, 33, 22, 11 .所以先取者为战胜对手, 第一次应取1根火柴.故答案为1.匚不可能互相平分.20. 证明：如果訐fj 不都能被•整除，那么有如下两种情况: (1)予$两数中恰有一个能被「整除， 不妨设 = L 7^ 全吒， 蔓吒，令啟丄际，_：-. . 「仝厂,于是-一,不是3的倍数，与已知矛盾•(2)麵曆两数都不能被：整除，令 m 損土:,【；-「；；! 土 1，则小 + F = (3显 土 I)3 + (3s+l)s= 9PIZ+ 6 m+l+9fc 2+fe+1不能被]整除，与已知矛盾. 由此可知，城曆都是：的倍数.21. 证明：T 四边形打背朋是平行四边形，••• 癞器決it•••田0二”他加。
湘教版九年级上册数学《第2章一元二次方程》单元测试题含答案.docx
第2章一元二次方程一、选择题1•下列方程为一元二次方程的是（）A. x2・2xy+y2 = oB. x （x+3）=兀2・1 c.x^-2x = 3 D .X +¥=O2. 下列方程中没有实数根的是（）A. X 2+X +2=0B. X 2+3X +2=0C. 2015X 2+11X - 20=0D. x 2*x - 1=03. 用配方法解下列方程，其屮应在方程左右两边同时加上4的是（）A. X 2-2X =5B. 2X 2-4X =5C. X 2+4X =5D. X 2+2X =5 4. 已知x=l 是方程2x 2- 3x - m=0的一个根，则m 的值为（） A. 1 B. 5 C. -1 D. -55. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设 平均每月的增长率为X,根据题意可列方程（ ）A. 50 （1+x ） 2=175B.50+50 （1+x ） 2=175C. 50 （1+x ） +50 （1+x ） 2=175D.50+50 （1+x ） +50 （1+x ） 2=1756. 若关于x 的方程x 2+2x +a=0不存在实数根，则a 的取值范围是（）• A. a<l B. a>l C. a<l D. a>l7. 关于x 的一元二次方程（m ・2） x 2 - x+m 2 - 1=0的一个解是0,则m 的值为（） 8•用配方法解一元二次方程x<4x +3=0时可配方得（）9•若x=3是关于x 的方程x 2 - bx - 3a=0的一个根，则a+b 的值为（10•关于多项式-2X 2+8X +5的说法正确的是（二. 填空题11.一元二次方程2x 2- 3x+l=0的二次项系数为 12•某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的白分率为 A. 0B. ±1C. 1D.-1A. (x-2) J7B. (x-2) 2=1C. (x+2) 2=1D. (x+2) JA. 3B. -3C.9D.・9A.有最大值13B. 有最小值-3C. 有最大值37D. 有最小值1，一次项系数为13. ___________________________________________________________ 将一元二次方程X 2+2X - 4=0用配方法化成（x+a ） 的形式，则a 二 ______________________________________ , b= ________ 14. 已知xi , _____________________________________________________ X2为一元二次方程2X 2+3X - 1=0的两个实数根，那么X12+X 22= ______________________________________16. _______________________________________________________ —元二次方程 ax 2+3x+4a - 3b=0 一根是 1,则 7 - 10a+6b 的值为 ________________________________________17. _____________________________________________ 若代数式x 2 - 6x+b 可化为(x - a) $ - 3,则b - a= 2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是 设这两年绿化投资的平均增长率为x,根据题意所列的方程为 19. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所|韦|的栅栏的总长度是6m ・若矩形的面积为4亦，则AB 的长度是 ___________ m?（可利用的围墙长度超过6m ）.B ------------------------- C三、解答题20. 解方程：(1) x 2 - 4x - 3=0(2)(x - 3) 2+2X (x - 3) =0 (3) (x ・ 1) 2=4(4) 3X 2+5 (2x+3) =0.22. 己知 a 、b 、c 都是整数,且 a —2b=4, ab+c 2—1=0,求 a+b+c 的值。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A. B. C. D.2、若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是（）A.6B.5C.2D.-63、将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（）A.﹣4，2B.﹣4x，2C.4x，﹣2D.﹣4x，-24、用配方法解方程，下列配方正确的是( )A. B. C. D.5、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是( )A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=26、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x) 2=256B.256(1+x) 2 =289C.289(1-2x)=256 D.256(1-2 x)=2897、一元二次方程x2=2x的解为（）A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=28、当满足时，方程的根是（）A. B. C. D.9、用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，经过配方，得到（）A. B. C. D.10、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x211、关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A. B. 且 C. 且 D.13、关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.014、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（）A.x1＝﹣1，x2＝0 B.x1＝1，x2＝0 C.x1＝﹣1，x2＝1 D.x1＝x2＝115、已知方程的两个根为、，那么的值（）A.3B.1C.－1D.－6二、填空题(共10题，共计30分)16、当x＝________时，多项式x2+2x﹣5有最小值.17、已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为________.18、若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是________ ．19、若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）．20、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是________21、已知：+y2﹣4y+4=0，则5x2﹣20x﹣y3的值为________ ．22、已知关于的方程的判别式等于，且是方程的根，则的值为________．23、若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。
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第3章 图形的相似检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
2.已知四条线段是成比例线段，即
＝
，下列说法错误的是（
）
A ．
B ．＝
C ．＝
D ．＝
3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是
（ ） A ．
B.
C. D.
4.若
8
75c
b a ==，且，则的值是（ ）
A.14
B.42
C.7
D.
3
14 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①
；②△
∽△；③其中正确的有（ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）
A.4对
B.5对
C. 6对
D.7对
A
7.已知
△如图所示，则下列4个三角形中，与
△相似的是（ ）
8.下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似．
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④ 9.已知，如图，点是线段的黄金分割点
，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延
长线于点，则
的长为（ ）
A.
B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知
，且
，则
_______.
12.已知是成比例线段，即其中，则
______
．
A
D B
第10题图
13.如图，在△中，∥，，则______．
14.若5.0===f
e d c b a ，则
f d b e c a +-+-2323=__________.
15.
如图，
是
的黄金分割点，
，以
为边的正方形的面积为，以
为
边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）． 16.五边形
∽五边形
，
17.如图，在△
中
，分别是
边上的点，,
则
_______．
18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，
将△
缩小，位似比为
，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题（共46分）
19.(5分)如图，在平行四边形
中，为边
延长线上的一点，且为
的黄金分割点，
即，交于点，已知，求的长．
20. (4分)如图，在△中，，
平分∠，∥．求证：． 21.（5分）已知：如图，是上一点，
∥
，
，
分别交
于点
，
∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.
22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于
点． （1）求证：△∽△
；
（2）当点是的中点时，过点作
∥
交
于点，若
，求
的长．
23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的
延长线交的延长线于．
D C F
E A
B
G
第22题图
（1）求证：；（2）若，，求线段的长．
24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．
求证：（1）△∽△；（2）
25．（8分）如图，在正方
形中
，分别是
边上的点
，
并延长交的延长线于点
（1）求证：ABE DEF
△∽△；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
C
A E D
F
B C G
第25题图
第3章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.
3.D 解析：
4.D 解析：设
x c
b a ===8
75，则所
以
所以
3
14. 5.A 解析：因为点分别是
的中点，所以
是△
的中位线.由中位线的
性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△
∽△
∽△
.
7.C 解析：由对照四个选项知，C 项
中的三角形与△
相似. 8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D ． 9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．
10. B 解析：在△
中，∠
由勾股定理得
因为所以
.又因为
所以
△∽△所以，所以
所以
11.4
解析：因为
，所以
设
，所以
所以
12.4 解析：把代入得
13.9 解析：在△
中，因为
∥
，所以∠
∠
∠
∠
，所以
△∽△，所以，所以，所以
14. 解析：由
5.0===f
e
d c b a ，得，，，所以
f
d b e
c a +-+-2323
.
5.0235.05.1=+-+-=
f d b f
d b
15. 解析：由黄金分割的概念知，又
所以
所
以．
16. 解析：因为五边形
∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为所以.
17.
解析：在△
和△中，∵
,
,∴ △
∽△
.
∴
∴ ∴
18.
或
解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），
又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点
的坐标为
或
.
19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，
∴ △∽△，∴ ，即 ，∴ ，∴．
20.证明：∵ ∥，∴ .
又∵，∴．
∵∥，∴∠∠．
∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，
∴，∴．
21.解：. 理由：∵∥∴∠∠.又∴.
又∵∴△∽△，∴即.
22.（1）证明：∵梯形中，∥，∴
∴△∽△．
（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴
∴△≌△∴
又∵∥∥，∴∥，得．
∴∴．
23.（1）证明：∵∥，∴∠∠.
∵∠∠，∴△∽△，∴ .
∵点是边的中点，∴，∴.
（2）解：∵∥，∴∠∠，∠∠，
∴△∽△，∴.
由（1）知，，∴.
∵，，∴，∴．
24.证明：（1）∵，∴∠．
∵∥，∴，．
∴．
∵，∴△∽△．
（2）由△∽△，得
EF
DE DE DB =
，∴ EF DB DE ⋅=2
． 由△∽△，得．
∵∠
∠
，∴△
∽△
．∴
DF
DE
DE DG =
． ∴DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅． 25.（1）证明：在正方形
中，
，
.
∵ ∴ ，
∴
DF
AE
DE AB = ，∴ABE DEF △∽△.
（2）解：∵
∴ 522422=+=
BE ，
∴DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴︒=∠90BEG . 由
∥
，得EBG AEB ∠=∠，∴ △
∽△
，
∴BG BE BE AE =，∴102
==AE
BE BG .。