高考数学新题型ppt课件
第6章 §6.4 数列中的构造问题--新高考数学新题型一轮复习课件
命题点3 an＋1＝pan＋qn(p≠0,1，q≠0,1) 例3 在数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，求数列{an}的通项 公式.
方法一 原递推式可化为
an＋1＋λ·3n＝2(an＋λ·3n－1).
①
比较系数得λ＝－4，①式即是
an＋1－4·3n＝2(an－4·3n－1). 则数列{an－4·3n－1}是首项为a1－4·31－1＝－5，公比为2的等比数列， ∴an－4·3n－1＝－5·2n－1，即an＝4·3n－1－5·2n－1. 方法二 将 an＋1＝2an＋4·3n－1 的两边同除以 3n＋1，得a3nn＋＋11＝23·a3nn＋342， 令 bn＝3ann，则 bn＋1＝23bn＋94，
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(2)递推公式 an＋1＝αan＋β 的推广式 an＋1＝αan＋β×γn(α≠0,1， β≠0，γ≠0,1)，两边同时除以 γn＋1 后得到aγnn＋＋11＝αγ·aγnn＋βγ，转化 为 bn＋1＝kbn＋βγ(k≠0,1)的形式，通过构造公比是 k 的等比数 列bn－γ1－β k求解.
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两边同时取倒数转化为an1＋1＝ps·a1n＋pr的形式，化归为 bn＋1＝ pbn＋q 型，求出a1n的表达式，再求 an.
跟踪训练 3 (1)已知函数 f(x)＝3x＋x 1，数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝ f(an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为_a_n_＝__3_n_1－__2_(n_∈__N__*)_.
又a1＝5，所以{an－2}是以a1－2＝3为首项，3为公比的等比数列， 所以an－2＝3n，所以an＝3n＋2.
命题点2 an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0,1，q≠0) 例2 已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的 通项公式.
第6章 §6.2 等差数列--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第六章§6.2 等差数列考试要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义表达式为_______________________ .(2)等差中项若三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且有A ＝ .2同一个常数d a n －a n －1＝d (常数)(n ≥2，n ∈N *)2.等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝ .(2)前n 项和公式：S n ＝ 或S n ＝ .3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋ (n ，m ∈N *).(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则.(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为的等差数列.a 1＋(n －1)d (n －m )d a k ＋a l ＝a m ＋a n md(4)数列S m，S2m－S m，S3m－S2m，…也是等差数列.(5)S2n－1＝(2n－1)a n.(6)等差数列{a n}的前n项和为S n，为等差数列.1.已知数列{a n}的通项公式是a n＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{a n}一定是等差数列，且公差为p.2.在等差数列{a n}中，a1＞0，d＜0，则S n存在最大值；若a1＜0，d ＞0，则S n存在最小值.3.等差数列{a n}的单调性：当d＞0时，{a n}是递增数列；当d＜0时，{a n}是递减数列；当d＝0时，{a n}是常数列.4.数列{a n}是等差数列⇔S n＝An2＋Bn(A，B为常数).这里公差d＝2A.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的.( )(2)若一个数列每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( )(4)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列.( )√√×√教材改编题1.已知等差数列{a n}中，a2＝3，前5项和S5＝10，则数列{a n}的公差为√设等差数列{a n}的公差为d，∵S5＝5a3＝10，∴a3＝a2＋d＝2，又∵a2＝3，∴d＝－1.90 2.在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a5＝_____.3.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3＝2，且S6＝30，则S9＝126______.T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型例1 (1)(多选)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4＝0，a 5＝5，则下列选项正确的是A.a 2＋a 3＝0B.a n ＝2n －5C.S n ＝n (n －4)D.d ＝－2√题型一等差数列基本量的运算√√∴a1＋a4＝a2＋a3＝0，A正确；a5＝a1＋4d＝5，①a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝0，②∴a n＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，B正确，D错误；(2)(2022·内蒙古模拟)已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S4＝24，S9＝99，则a7等于√A.13B.14C.15D.16教师备选1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝5，S4＝24，则a9等于√A.－5B.－7C.－9D.－11∵a3＝5，S4＝24，∴a1＋2d＝5,4a1＋6d＝24，解得a1＝9，d＝－2，∴a n＝11－2n，∴a9＝11－2×9＝－7.∵a1＋a10＝a9，∴a1＋a1＋9d＝a1＋8d，即a1＝－d，(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，a n，S n，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.跟踪训练1 (1)(多选)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a3＋a6＝24，S6＝48，则下列正确的是√√A.a1＝－2B.a1＝2C.d＝4D.d＝－4(2)(2020·全国Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a1＝－2，a2＋a6＝2，25则S10＝______.设等差数列{a n}的公差为d，则a2＋a6＝2a1＋6d＝2.因为a1＝－2，所以d＝1.题型二等差数列的判定与证明例2 (2021·全国甲卷)已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{a n}是等差数列；②数列是等差数列；③a2＝3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.①③⇒②.已知{a n}是等差数列，a2＝3a1.设数列{a n}的公差为d，则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1，①②⇒③.②③⇒①.所以a n＝S n－S n－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是关于n的一次函数，且a1＝d2满足上式，所以数列{a n}是等差数列.教师备选(2022·烟台模拟)已知在数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n－1＋1(n≥2，n∈N*)，记b n＝log2(a n＋1).(1)判断{b n}是否为等差数列，并说明理由；{b n}是等差数列，理由如下：b1＝log2(a1＋1)＝log22＝1，当n≥2时，b n－b n－1＝log2(a n＋1)－log2(a n－1＋1)∴{b n}是以1为首项，1为公差的等差数列.(2)求数列{a n }的通项公式.2nb 由(1)知，b n ＝1＋(n －1)×1＝n ，∴a n ＋1＝＝2n ，∴a n ＝2n －1.判断数列{a n}是等差数列的常用方法(1)定义法：对任意n∈N*，a n＋1－a n是同一常数.(2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2a n＝a n＋1＋a n－1.(3)通项公式法：对任意n∈N*，都满足a n＝pn＋q(p，q为常数).(4)前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足S n＝An2＋Bn(A，B为常数).跟踪训练2 已知数列{a n}满足a1＝1，且na n＋1－(n＋1)a n＝2n2＋2n.(1)求a2，a3；由题意可得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.命题点1 等差数列项的性质例3 (1)已知数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，a 2＋a 4＋a 6＝12，a 1＋a 3＋a 5＝9，则a 3＋a 4等于A.6B.7C.8D.9√题型三等差数列的性质因为2a n＝a n－1＋a n＋1，所以{a n}是等差数列，由等差数列性质可得a2＋a4＋a6＝3a4＝12，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，所以a3＋a4＝3＋4＝7.(2)(2022·宁波模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，则S9等于√A.225B.250C.270D.300等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝150，解得a5＝30，命题点2 等差数列前n项和的性质例4 (1)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝60，则S40等于√A.110B.150C.210D.280因为等差数列{a n}的前n项和为S n，所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列.故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)，所以S30＝150.又因为(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)，所以S40＝280.1.若等差数列{a n }的前15项和S 15＝30，则2a 5－a 6－a 10＋a 14等于A.2B.3C.4D.5√教师备选∵S 15＝30，∴ (a 1＋a 15)＝30，∴a 1＋a 15＝4，∴2a 8＝4，∴a 8＝2.∴2a 5－a 6－a 10＋a 14＝a 4＋a 6－a 6－a 10＋a 14＝a 4－a 10＋a 14＝a 10＋a 8－a 10＝a 8＝ 2.√∴S2 023＝2 023×2＝4 046.(1)项的性质：在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝a p＋a q.(2)和的性质：在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(a n＋a n＋1).②S2n－1＝(2n－1)a n.③依次k项和成等差数列，即S k，S2k－S k，S3k－S2k，…成等差数列.√跟踪训练3 (1)(2021·北京){a n }和{b n }是两个等差数列，其中 (1≤k ≤5)为常值，若a 1＝288，a 5＝96，b 1＝192，则b 3等于A.64B.128C.256D.512√设等差数列{a n}的公差为d，K E S H I J I N G L I A N 课时精练1.(2022·芜湖模拟)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＝30，a 4＝11，则{a n }的公差为A.－2B.2C.－3D.3基础保分练√设公差为d ，因为a 3＋a 9＝2a 6＝30，2.(2022·莆田模拟)已知等差数列{a n}满足a3＋a6＋a8＋a11＝12，则2a9－a11的值为√A.－3B.3C.－12D.12由等差中项的性质可得，a3＋a6＋a8＋a11＝4a7＝12，解得a7＝3，∵a7＋a11＝2a9，∴2a9－a11＝a7＝3.3.(2022·铁岭模拟)中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是√由题设知在等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝4，a7＋a8＋a9＋a10＝3.4.(2022·山东省实验中学模拟)已知等差数列{a n}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为√A.28B.29C.30D.31设等差数列{a n}共有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n，该数列的中间项为a n＋1，又S奇－S偶＝a1＋(a3－a2)＋(a5－a4)＋…＋(a2n＋1－a2n)＝a1＋d＋d＋…＋d＝a1＋nd＝a n＋1，所以a n＋1＝S奇－S偶＝319－290＝29.5.(多选)等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有√√A.a7B.a8C.S15D.S16由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，。
第6章 §6.3 等比数列--新高考数学新题型一轮复习课件
题型二 等比数列的判定与证明
例2 已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝ann. (1)求b1，b2，b3；
2n＋1 由条件可得 an＋1＝ n an. 将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4. 将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12. 从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
由a61a·1q＋＝a61·，q2＝30， 解得qa＝1＝32， 或qa＝1＝23，， a4＝a1·q3＝2×33＝54或a4＝3×23＝3×8＝24.
2.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a2a6＝－2a7，S3＝－6，
则a6等于
A.－2或32
√B.－2或64
C.2或－32
D.2或－64
思维升华
等比数列的三种常用判定方法 (1)定义法：若aan＋n 1＝q(q 为非零常数，n∈N*)或aan－n 1＝q(q 为非 零常数且 n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)等比中项法：若数列{an}中，an≠0 且 a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)， 则{an}是等比数列. (3)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常 数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列.
设等比数列{an}的公比为q，易知q≠－1，由等比数列前n项和的性 质可知S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列， ∴S6－S3 S3＝SS96－ －SS63，
又由已知得S6＝3S3， ∴S9－S6＝4S3， ∴S9＝7S3， ∴SS96＝73.
2.已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的 和大80，则公比q＝__2___.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《解三角形必刷大题》课件ppt
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因为 B＝π3，b＝2，
利用正弦定理得sina
A＝sinc
C＝sinb
B＝sin2
π＝4 3 3
3，
所以
a＝4 3
3 sin
A，c＝4 3
3 sin
C，
所以 l＝a＋b＋c＝2＋433(sin A＋sin C)，
所以
l＝2＋4
1－2
5
52＝
55，
sin∠ADC＝sin∠ACB－4π
＝ 22(sin∠ACB－cos∠ACB)＝ 22×255－ 55＝ 1100，
在△ACD 中，由正弦定理得sin∠CDDAC＝sinπ－A∠D ACB＝sin∠ACADC，
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即CD2 ＝ A1C0＝2105＝5 5，解得 CD＝5 210，AC＝522， 2 10 5
第四章 三角函数与解三角形
必刷大题9 解三角形
1.(2023·郑州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且满足2ccos C＝acos B－bcos(B＋C). (1)求角C；
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因为A＋B＋C＝π，所以cos(B＋C)＝－cos A， 所以2ccos C＝acos B＋bcos A， 由正弦定理得2sin Ccos C＝sin Acos B＋sin Bcos A＝sin(A＋B). 因为sin(A＋B)＝sin C，所以2sin Ccos C＝sin C. 因为C∈(0，π)，所以sin C≠0， 所以 cos C＝12，则 C＝π3.
即b2＋c2－a2＝－bc，
由余弦定理得 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝－12，
又 A∈(0，π)，所以 A＝23π.
第10章 §10.5 古典概型、概率的基本性质--新高考数学新题型一轮复习课件
(2)求派出医生至少2个的概率.
方法一 “派出医生至少2人”的概率为 P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝ 0.74. 方法二 “派出医生至少2个”的概率为 1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
教师备选
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A 表示“向上的点数是奇数”，事件 B 表
方法二 (含有相同元素的排列)将 4 个 1 和 2 个 0 安排在 6 个位置， 则选择 2 个位置安排 0，共有 C26种排法；将 4 个 1 排成一行，把 2 个 0 插空，即在 5 个位置中选 2 个位置安排 0，共有 C25种排法.所以 2 个 0 不相邻的概率 P＝CC2625＝23.
常用 结论
若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可
能性相同.( √ )
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这
质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们
称该定理为费马小定理.依此定理，若在数集{2,3,5,6,8}中任取两个数，其
中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为
√ 3
9
A.5
B.20
2 C.5
1 D.2
在数集{2,3,5,6,8}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，样
镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为
√A.13
第3章 §3.1 导数的概念及其意义、导数的运算--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第三章§3.1 导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如 f(ax＋b))的导数.落实主干知识探究核心题型内容索引课时精练L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.导数的概念(1)函数y ＝f (x )在x＝x0处的导数记作 或 .0'|x x y f ′(x 0)(2)函数y ＝f (x )的导函数2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的，相应的切线方程为 .y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)斜率3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f (x )＝c (c 为常数)f ′(x )＝___f (x )＝x α(α∈Q ，且α≠0)f ′(x )＝______f (x )＝sin xf ′(x )＝______f (x )＝cos xf ′(x )＝_______f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)f ′(x )＝_______0αx α－1cos x －sin x a x ln ae xf(x)＝e x f′(x)＝____ f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)f′(x)＝______ f(x)＝ln x f′(x)＝___4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有[f (x )±g (x )]′＝ ；[f (x )g (x )]′＝ ；f ′(x )±g ′(x )f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x)[cf (x )]′＝ .cf ′(x )5.复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x y′u·u′x＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率.( )(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( )(3)f ′(x 0)＝[f (x 0)]′.( )(4)若f (x )＝sin (－x )，则f ′(x )＝cos (－x ).( )××××教材改编题∴f ′(1)＝e －1，又f (1)＝e ＋1，∴切点为(1，e ＋1)，切线斜率k ＝f ′(1)＝e －1，即切线方程为y －(e ＋1)＝(e －1)(x －1)，即y ＝(e －1)x ＋2.1.函数f (x )＝e x ＋ 在x ＝1处的切线方程为______________.y ＝(e －1)x ＋22.已知函数f(x)＝x ln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝______. f′(x)＝1＋ln x＋2ax，3.若f(x)＝ln(1－x)＋e1－x，则f′(x)＝____________.T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型题型一导数的运算例1 (1)(多选)(2022·济南质检)下列求导运算正确的是√√(x2e x)′＝(x2＋2x)e x，故B错误；教师备选1.函数y＝sin 2x－cos 2x的导数y′等于√y′＝2cos 2x＋2sin 2x2.(2022·济南模拟)已知函数f′(x)＝e x sin x＋e x cos x，则f(2 021)－f(0)等于√A.e2 021cos 2 021B.e2 021sin 2 021C. D.e因为f′(x)＝e x sin x＋e x cos x，所以f(x)＝e x sin x＋k(k为常数)，所以f(2 021)－f(0)＝e2 021sin 2 021.(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.跟踪训练1 (1)若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)等于√A.1B.2C.3D.4当x＝1时，f(1)＋g(1)＝0，∵f(1)＝1，得g(1)＝－1，原式两边求导，得f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x，当x＝1时，f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，得f′(1)＋g′(1)＝2－g(1)＝2－(－1)＝3.e2 (2)已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋ax e－x，若f′(2)＝1，则a＝___.∴f′(2)＝2＋a e－2－2a e－2＝2－a e－2＝1，则a＝e2.命题点1 求切线方程题型二导数的几何意义例2 (1)(2021·全国甲卷)曲线y ＝ 在点(－1，－3)处的切线方程为_____________.5x －y ＋2＝0所以切线方程为y ＋3＝5(x ＋1)，即5x －y ＋2＝0.(2)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，x－y－1＝0则直线l的方程为_____________.∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝x ln x上，∴设切点为(x0，y0).又f′(x)＝1＋ln x，∴直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x.∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.命题点2 求参数的值(范围)例3 (1)(2022·青岛模拟)直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝a ln x＋b相切于点P(1,2)，则2a＋b等于√A.4B.3C.2D.1∵直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝a ln x＋b相切于点P(1,2)，将P(1,2)代入y＝kx＋1，可得k＋1＝2，解得k＝1，解得a＝1，可得f(x)＝ln x＋b，∵P(1,2)在曲线f(x)＝ln x＋b上，∴f(1)＝ln 1＋b＝2，解得b＝2，故2a＋b＝2＋2＝4.(2)(2022·广州模拟)过定点P(1，e)作曲线y＝a e x(a>0)的切线，恰有2条，(1，＋∞)则实数a的取值范围是__________.由y ′＝a e x ，若切点为(x0， )，则切线方程的斜率k ＝ ＝ >0，∴切线方程为y ＝ (x －x 0＋1)，又P (1，e)在切线上，∴ (2－x 0)＝e ，0'|x x y 0e x a 0e x 0e x a 0e x a 0e x a 令φ(x )＝e x (2－x )，∴φ′(x )＝(1－x )e x ，当x ∈(－∞，1)时，φ′(x )>0；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，∴φ(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴φ(x)max＝φ(1)＝e，又x→－∞时，φ(x)→0；x→＋∞时，φ(x)→－∞，解得a>1，即实数a的取值范围是(1，＋∞).1.已知曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线与直线x ＋2y －1＝0垂直，则P 点的坐标为A.(1,3)B.(－1,3)C.(1,3)或(－1,3)D.(1，－3)√教师备选设切点P(x0，y0)，f′(x)＝3x2－1，又切点P(x0，y0)在y＝f(x)上，∴当x0＝1时，y0＝3；当x0＝－1时，y0＝3.∴切点P为(1,3)或(－1,3).2.(2022·哈尔滨模拟)已知M是曲线y＝ln x＋x2＋(1－a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数a的取值范围是A.[2，＋∞) B.[4，＋∞)√C.(－∞，2]D.(－∞，4]故a≤2，所以a的取值范围是(－∞，2].(1)处理与切线有关的参数问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P处的切线”.跟踪训练2 (1)(2022·南平模拟)若直线y＝x＋m与曲线y＝e x－2n相切，则√设直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝e x －2n 切于点(x0， )，因为y ′＝e x －2n ，所以 ＝1，所以x 0＝2n ，所以切点为(2n ,1)，代入直线方程得1＝2n ＋m ，02e x n -02e x n -(2)若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，[2，＋∞)则实数a的取值范围是__________.直线2x－y＝0的斜率k＝2，又曲线f(x)上存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴a≥4－2＝2.∴a的取值范围是[2，＋∞).例4 (1)(2022·邯郸模拟)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，直线l 与f (x )的图象相切于点A (1,0)，若直线l 与g (x )的图象也相切，则a 等于A.0B.－1C.3D.－1或3√题型三两曲线的公切线由f(x)＝x ln x求导得f′(x)＝1＋ln x，则f′(1)＝1＋ln 1＝1，于是得函数f(x)在点A(1,0)处的切线l的方程为y ＝x－1，因为直线l与g(x)的图象也相切，即关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，因此Δ＝(a－1)2－4＝0，解得a＝－1或a＝3，所以a＝－1或a＝3.(2)(2022·韶关模拟)若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝e x存在公共切线，则a的取值范围为__________.由y ＝ax 2(a >0)，得y ′＝2ax ，由y ＝e x ，得y ′＝e x ，曲线C 1：y ＝ax 2(a >0)与曲线C 2：y ＝e x 存在公共切线，与曲线C 2切于点(x 2， )，2e x 222121e e ,x x ax x x -=-则2ax 1＝可得2x 2＝x 1＋2，1121e 2x x +∴a ＝ ，12e 2x x+记f (x )＝ ，122e (2)4x x x +-则f ′(x )＝ ，当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增.延伸探究 在本例(2)中，把“存在公共切线”改为“存在两条公共切线”，则a的取值范围为___________.由本例(2)知，∵两曲线C 1与C 2存在两条公共切线，∴a ＝ 有两个不同的解.1121e 2x x +12e 2x x +∵函数f (x )＝ 在(0,2)上单调递减，又x →0时，f (x )→＋∞，x →＋∞时，f (x )→＋∞，1.若f (x )＝ln x 与g (x )＝x 2＋ax 两个函数的图象有一条与直线y ＝x 平行的公共切线，则a 等于A.1B.2C.3D.3或－1教师备选√解得x＝1，故切点为(1,0)，可求出切线方程为y＝x－1，此切线和g(x)＝x2＋ax也相切，故x2＋ax＝x－1，化简得到x2＋(a－1)x＋1＝0，只需要满足Δ＝(a－1)2－4＝0，解得a＝－1或a＝3.。
第5章 §5.1 平面向量的概念及线性运算--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第五章§5.1 平面向量的概念及线性运算考试要求1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__________.(2)零向量：长度为的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于长度的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.方向长度(或模)01个单位相反相同相反向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a＋b＝_______；结合律：(a＋b)＋c＝_________2.向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)减法a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝_______，当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a 的方向；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝_______；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝________ |λ||a|相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共线定理b＝λa 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________.5.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|a |与|b |是否相等，与a ，b 的方向无关.( )(2)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .( )(3)若向量 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上.( )(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.( )√√××1.(多选)下列命题中，正确的是A.若a 与b 都是单位向量，则a ＝bB.直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量C.若用有向线段表示的向量 不相等，则点M 与N 不重合D.海拔、温度、角度都不是向量√√A错误，由于单位向量长度相等，但是方向不确定；B错误，由于只有方向，没有大小，故x轴、y轴不是向量；C正确，由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不同；D正确，海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量.2.下列各式化简结果正确的是√3.已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝______.由题意知存在k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]，T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型例1 (1)(多选)给出下列命题，不正确的有A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B.若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且 ，则四边形ABCD 为平行 四边形C.a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥bD.已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线√√√题型一向量的基本概念A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；C错误，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件；D错误，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b 不一定共线.(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是√(多选)下列命题为真命题的是A.若a 与b 为非零向量，且a ∥b ，则a ＋b 必与a 或b 平行B.若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |eC.两个非零向量a ，b ，若|a －b |＝|a |＋|b |，则a 与b 共线且反向D.“两个向量平行”是“这两个向量相等”的必要不充分条件教师备选√√√平行向量有关概念的四个关注点(1)非零向量的平行具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.跟踪训练1 (1)(多选)下列命题正确的是A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0C.若a ，b 都为非零向量，则使 ＝0成立的条件是a 与b 反向共线D.若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c √√√A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；即a与b是反向共线时才成立，故C正确；D项，由向量相等的定义知D正确.(2)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的√A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若a＋b＝0，则a＝－b，则a∥b，即充分性成立；若a∥b，则a＝－b不一定成立，即必要性不成立，即“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.例2 (2022·济南模拟)已知单位向量e 1，e 2，…，e 2 023，则|e 1＋e 2＋…＋e 2 023|的最大值是________，最小值是________.题型二平面向量的线性运算命题点1 向量加、减法的几何意义2 023 0当单位向量e1，e2，…，e2 023方向相同时，|e1＋e2＋…＋e2 023|取得最大值，|e1＋e2＋…＋e2 023|＝|e1|＋|e2|＋…＋|e2 023|＝2 023；当单位向量e1，e2，…，e2 023首尾相连时，e1＋e2＋…＋e2 023＝0，所以|e1＋e2＋…＋e2 023|的最小值为0.例3 (多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点，且，F是AE的中点，则下列关系式正确的是命题点2 向量的线性运算√√√所以选项A正确；所以选项B正确；所以选项C不正确；所以选项D 正确.命题点3 根据向量线性运算求参数例4 (2022·青岛模拟)已知平面四边形ABCD满足√如图所示，易知BC＝4AD，CE＝2AD，教师备选√∵D为BC的中点，√平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.跟踪训练2 (1)点G 为△ABC 的重心，设如图所示，由题意可知√√如图所示，由题意知，共线定理及其应用题型三例5 设两向量a与b不共线.又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.(2)试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.∵k a＋b与a＋k b共线，∴存在实数λ，使k a＋b＝λ(a＋k b)，即k a＋b＝λa＋λk b，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.1.已知P 是△ABC 所在平面内一点，且满足 若S △ABC ＝6，则△P AB 的面积为A.2B.3C.4D.8教师备选√2.设两个非零向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且a，t b， (a＋b)的终点在同一条直线上，则实数t的值为________.又a，b为两个不共线的非零向量，利用共线向量定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.(2)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(3) (λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.跟踪训练3 (1)若a，b是两个不共线的向量，已知＝a－2b，＝2a ＋k b，＝3a－b，若M，N，Q三点共线，则k等于√。
高考理科数学大二轮复习课件高考新题型揭秘新题型一
考查学生能力
新题型更加注重对学生数学素养和能 力的考查，包括创新思维、逻辑推理 、数学建模等方面，旨在选拔出具有 优秀数学潜质的学生。
新题型特点及意义
创新性
新题型在题目设计、解题思路和 方法等方面都具有一定的创新性 ，能够激发学生的创新思维和探 究欲望。
下一步备考计划安排
专题突破
针对学生在二轮复习中暴露出的薄弱环节，安排专题训练，进行 有针对性的突破。
模拟考试与讲评
定期组织模拟考试，让学生熟悉考试流程，提高应试能力。同时， 对模拟考试结果进行讲评，帮助学生查漏补缺。
知识巩固与拓展
通过课外阅读、在线课程等方式，引导学生对数学知识进行巩固和 拓展，提高数学素养。
03
解答题
考查学生的计算能力和思维严密 性，要求学生能够准确、快速地 完成题目。
包括计算题、证明题和应用题等 ，考查学生的综合能力和创新思 维。
试卷评讲与答题技巧指导
试卷评讲
对试卷进行全面、深入的评讲，分析试题特点、解题思路和方法，总结考试经验和教训。
答题技巧指导
针对不同题型给出相应的答题技巧和方法，如选择题的排除法、填空题的特殊值法、解答题的分类讨论法等，帮 助学生提高解题速度和准确性。同时，强调规范书写和表达的重要性，避免因书写不规范而导致的失分现象。
综合性
新题型往往涉及多个知识点和数 学方法，需要学生综合运用所学 知识进行解答，考查学生的知识 整合能力。
实用性
新题型注重数学在实际问题中的 应用，引导学生将数学知识与实 际问题相结合，提高数学的应用 价值。
应对策略与备考建议
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13
yxx1,1,xx00
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y(x1)2
14
C．条件和结论都发散型：
有些题目条件和结论都是不确定的，但 是给出了一定量的信息和情境，要求解题者 在题目给出的情境中，自行设定条件，自己 寻找结论，自己构建命题并进行演绎推理.
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15
1.（1999年上海卷）若四面体各棱的长 是1或2，且该四面体不是正四面体，则 其体积的值是_____________．（只需写 出一个可能的值）
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3
A1
D1
1.（1998 年全国卷）如图， B1
在直四棱柱 A1B1C1D1 — ABCD
A
中，当底面四边形 ABCD满足条件 B
时，有 A1C B1D1 ．（填上你
C1 D
C
认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）
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4
2.（2003年新课程卷，理工类）下列五个
正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点
”．
f 1 ＞ f 2 . f1 f2.
3. 0 a 2 2, f 1 f 2 .
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12
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3. 老师给出一个函数 y f (x四).个学生甲,乙,
丙,丁各指出这个函数的一个性质:
甲.对于 x 都R有, f(1；x)f(1x)
乙.在 上,是0减函数;
丙.在 0上, 是增函数; 丁. f不是0 函数的最小值.
1 2
，用水越多，洗掉的农药量也越多，
但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，
蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x).
（1）试规定f(0) 的值，并解释其实际意义．
（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质． （3）设f(x) = 1, 现有a（ a ＞0）单位量的水可以清洗一次， 也可以把水平均分1 成x 22份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后
① f (a x) f (a x) ； ② f (b x) f (b x) ；
③ f (c x) f (c x) ； ④ f (d x) f (d x) ；
⑤存在T 0 ，使 f (x T ) f (x) ．
以其中两个作为条件，一个作为结论，请写出二个正
确的命题
.
19
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21
1．（2003 年全国卷，新课程卷）在平面几何里，
有勾股定理：“设 ABC的两边 AB, AC 互相垂直，则
AB2 AC2 BC2 ．”拓展到空间，类比平面几何的
勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，
可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A BCD 的三个
侧面 ABC, ACD, ADB 两两互相垂直，则
高考数学新题型
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1
A.条件探究型 B.结论开放型 C.条件和结论都开放型 D.类比归纳型 E.信息迁移型 F.存在型 G.策略开放型
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2
A 条件探究型：
这类题目的特点是给出了题目的结论， 但没有给出满足结论的条件，并且这类条 件常常是不唯一的，需要解题者从结论出 发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生 结论的条件，并通过推理予以确认．这种 条件探究性问题实质上是寻找使命题为真 的充分条件或充要条件．
.
8
1. （ 1998 年 全 国 卷 ） 关 于 函 数 f (x) 4sin(2x )
3 (x R ) 有下列命题：
(1) 由 f (x1 ) f (x2 ) 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍； (2) y f (x) 的表达式可改写为 y 4 cos(2x ) ；
6
M,N, P分别为其所在棱的中点，能得出l 面
MNP的图形的序号是
．
（写出所有符合要求的图形序号）
P M
N
1
N
M
P
2
P
M M
N
P
3.
4
P
Hale Waihona Puke NNM55
3.（2002年全国卷,文史类）对于顶 点在原点的抛物线，给出下列条件：
(1) 焦点在 轴y 上；
(2) 焦点在 轴x上；
(3) 抛物线上横坐标为1的点到焦点 的距离等于6；
蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
.
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1. f 0 1;
2.
f
1
1; 2
3. x0,
4. y 0,1
5. f x 在 0, 是减函数.
.
11
f
1
1
1 a
2
f2
1
1( a
)2
. 1(1a
)2
2
2
f1
f2
a2(a2 8) (1a2)(4a2)
1. a 2 2 ,
2. a 2 2 ,
(3) y f (x) 的图像关于点 ( ,0) 对称；
6
(4) y f (x) 的图像关于直线 x 对称．
6
其中正确命题的序号是
．（注：把你认为正
确的命题的序号都填上）
.
9
2.（2001年上海卷）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对
用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水
可洗掉蔬菜上残留量的
①→ fxf2ax
f2axf2bxfxfx2b2a ⑤
②→ fxf2bx
①→fxf2ax
f2 a x f2 c x f2 c 2 a x fx
③→fcxfcx f4 c 4 a x f2 c 2 a x fx ⑤
.
20
D．类比归纳型:
这种题目的特点是给出一个数学情境 或一个数学命题，要求解题者发散思维去 联想，类比，推广，转化，找出类似的命 题，推广的命题，深入的命题，或者根据 一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一 般的规律．
(4) 抛物线的通径的长为5； (5) 由原点向过焦点的某条直线作垂
线，垂足的坐标为 (2．,1) 能使这抛物线方程为 y2 的10条x 件是
．
.
6
OM 2 OT OF 5 2 OF , OF 5
2 p 5 , 2 p 10
22
.
7
Ｂ．结论开放型：
这类题目的特点是给出一定的条件， 要求从条件出发去探索结论，而结论往往 是不唯一的，甚至是不确定的，需要解题 者从已知条件出发，运用所学过的知识进 行推理、探究或实验得出结论。
.
16
.
17
2. （1999 年全国卷）, 是两个不同的平面， m, n 是平面, 之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ， ② ，③ n ，④ m ．
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写 出你认为正确的一个命题 ．
.
18
3. f (x) 在 (,) 上有定义，有下面 5 个论断 (a b c d, a,b, c, d R) ：