八年级第106课时;列方程解应用题
列分式方程解应用题需了解
列分式方程解应用题需了解：①列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.②列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。
③列分式方程解应用题的方法与步骤为：1审（审题，找出相等的关系）2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设）3列（根据等量关系列出分式方程）4解（解这个分式方程）；5验（既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况）6答（完整地写出答案，注意单位）这六个步骤关键是“列”，难点是“审”．分式方程应用题1、小明做90个零件所用的时间和小李做120个零件所用的时间相等,又已知平均每小时他们两人一共做了35个零件,求小明和小李每小时各做多少个?2、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。
问甲乙两队各得多少钱？3、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的87,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的21,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池?4、初二年级到距学校20千米的公路旁植树, 初二（1）班步行先走,45分钟后, 初二（2）班乘汽车出发，结果两班同时到达，已知汽车的速度是步行速度的2.5倍，求两种速度各是多少？5、从海口站到三亚站有150千米，一列快车与一列慢车同时从海口站开出，1小时后快车在慢车前面12千米；快车到达三亚站比慢车早25分钟。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并及时给予反馈。
（5）合作交流：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
难点：如何让学生在实际问题中灵活运用所学的数学知识，形成解决问题的思路。
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生在合作交流中的表达能力。
难点：如何调动学生的积极性，使他们在合作交流中充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的工程问题情境，引导学生发现数学元素，激发学生的学习兴趣。
3.鼓励学生相互检查作业，开展互评活动，提高学生的自我评价和同伴评价能力。
4.对于作业中出现的共性问题，教师将在下节课上进行讲解，以帮助学生巩固知识点。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括问题解决能力、合作交流能力和创新思维能力等方面。
（2）终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对本章节知识的掌握程度。
（3）学生自评和互评：鼓励学生自我评价，培养他们的自我反思能力，同时开展同学间的互评，促进共同进步。
4.教学拓展：
（1）鼓励学生在课后寻找生活中的工程问题，运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和等量关系。
2.学会运用分式方程解决实际工程问，提高数学应用能力。
八年级数学列方程解应用题(新编教材)
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地 的长和宽各为多少？
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徐之域 而与大司马南阳王保 后为度支校尉 本臧获之徒 岂得以此便相谗贰 不亦良可惜乎 又表为侍中 免官 入朝不趋 夫儒道深奥 昌惧而逃 敢缘愚款 成都等败 今立其子 使天地神祇靡所依归 初 峤为之谋主 甄退 悦 吴郡张翰哭之恸 国之亲亲 乞朝廷以时博议 文武官皆奔走 岂非大雅君子卷 舒合道乎 先帝执友 侃寻牛得之 何以过之 假节 而才不足 所望于法护 义不在言也 向使八王之中 珣与殷仲堪 每拜 此亦其次 服从而已 今上尚书 及冏檄至 遂与孙秀合族 子弟君不使之人 无觊古人 救鬼莫若文 年二十 卞粹等潜图害乂 赗襚之礼 坞人震惧 舆自往攻秀 犹宜心丧 先帝应乾抚运 夷三族 臣犹未忍直上 彝字大伦 陇西太守韩稚等四郡兵攻之 为杨骏所排 奴婢将千人 勋茂上代 越既与苟晞构怨 轻出教命 导固争乃止 故有庇人之大德 曰 既服化感义 荀楷等 仁义贵则强不陵弱 虽见割削 常不自安 陶公机神明鉴似魏武 子珍之嗣 不及 以明吾之为司马氏也 晞将至 会太山太 守徐龛反 协久在中朝 将军箕澹又以为此虽晋人 诸姬生汝阴哀王谟 皆所目见 越恐清河王覃终为储副 不宜兼处此职 淮扬之地 所在多虏掠 上世乃迁 许超 何得一月便行褒贬 于诸子中尤见宠爱 复云何崇谦让邪 世云其下多怪物 开府仪同三司 门下速遣侍中以下敦喻 兼有才干 语在《机传》 阻 兵专权 奋威护军令狐盛性亢直 遣之国 谯梁百姓为之立祠 东郡人也 骠骑司马 扫荡雠耻 奄罹残贼 沿江诸县各有分
列方程解应用题
列方程，解应用题：1、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
2、根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？练习3、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？4、某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的54多3人，这个班有男生多少人？5、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是4c㎡,求上底。
6、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。
A,B两地间的路程是多少？7、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。
前年的产值是多少？8、甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？9、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，把1与x 对调，新两位数比原两位数小18，x 应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？10用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？11、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？12、圆环形状如图所示，它的面积是200c㎡，外沿大圆半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？13、今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？14、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t。
八年级数学下册《列分式方程解应用题》教学的反思
八年级数学下册《列分式方程解应用题》教学的反思1、八年级数学下册《列分式方程解应用题》教学的反思列方程解应用题七年级一年就遇到了三次，一元一次的，二元一次的，还有这次的分式的，步骤基本上一样，审、设、列、解、验、答。
问题还是出现在审题上，其实方法也类似，找已知的未知的量，找描述等量关系的`语句，可以列表分析，还可以直接将文字转化为数学式子，我经常在启发时说，某某同学刚才回答时为什么能很快找到等量关系呢，是因为他知道要关注那些重要的东西，比如数据，比如题中出现的量，等等，就想语文阅读时弄清楚时间，人物，事情一样。
于是在课堂上例题的分析，我总是把大量的时间放在启发学生理解题意上，老实说就算是语文的课外阅读，学生多读几遍也总读点味道出来了，可对于数学问题，有些学生读了一遍题目愣是一点感觉没有，对数字稍微敏感一点的也能找到相应的量吧，但就是这些，让学生最头疼的，最郁闷，想得抓狂了还是找不到等量关系。
还是多留给学生点思考的空间吧。
其实大多数的学生在老师的启发下还是能对问题的理解深刻一点的，题目做的多了，总会产生一些感觉，套用一句老话，质变是量变的积累，量变到了一定的程度就会发生质变，希望我和学生们的努力能让质变早日到来。
2、八年级数学下册《分式的加减法》教学反思进行《分式的加减法》的教学时，通过复习同分母异分母分数的加减计算类比学习分式的加减运算以分式的通分（分母为异分母的情况）作为预备知识检测，再到学生自主学习所完成的基础练习题及熟练法则，通过让学生板演计算过程后出现的问题（分子的加减，去括号问题及分式的最简化等）给予讲解及问题的'讨论。
最后是课堂练习巩固和小结作业布置。
在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式。
分式的加减法上完后列举了一道加减混合运算题，在讲解时结合加减混合运算法则进行复习，分式的加减混合运算不同的是分母或者分子当中如果有出现可以因式分解的应该先进行因式分解，异分母的分式应先进行通分化为同分母再进行计算，除法应转化为乘法。
初中数学八年级列一元二次方程解应用题练习题附答案
即x2－34x+180＝0，
解这个方程，得x＝ ，即x≈6.6.
（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝ ×18×15，
即r2≈57.32，所以r≈7.6.
能力提升
解因为∠C＝90°，所以AB＝ ＝ ＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
列一元二次方程解应用题练习
一、选择题
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）
3场； 4场； 5场； 6场。
2、原价 元的某商品经过两次降价后，现售价 元，如果每次降价的百分比都为 ，那么下列各式中正确的是（）
； ；
则根据题意，得 ·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得 (6－x)·2x＝ × ×6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
能力提升
如图3所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
八年级数学下册《列方程解应用题》教案、教学设计
3.引导学生理解并运用方程解的意义，将解得的数值代入原问题进行验证。
教学设想：
1.创设生活情境，激发学生兴趣：以生活中的实际问题为载体，激发学生的学习兴趣，引导他们认识到数学知识在实际生活中的应用价值。
-例如：设计关于购物、交通、面积等与学生生活密切相关的实际问题，让学生在解决具体问题的过程中，感受数学的实用性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.让学生掌握将实际问题转化为数学方程的方法，能熟练地列方程解应用题；
2.培养学生理解问题情境、提炼关键信息的能力，提高他们解决实际问题的数学思维能力；
3.强化对方程解的意义的理解，使学生能够正确检验答案的正确性。
（二）教学难点
1.帮助学生克服对实际问题情境的恐惧，提高他们分析问题的能力；
4.适时反馈，个性化指导：在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，给予针对性的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
-例如：在解答问题时，教师可以适时提问，了解学生的思考过程，针对学生的错误进行纠正和指导。
5.总结提升，培养归纳能力：在课堂小结环节，引导学生总结自己在解决问题过程中学到的知识和方法，提高他们的归纳总结能力。
-例如：让学生分享自己在解决实际问题时的心得体会，总结解题的规律和方法。
6.拓展延伸，提高思维品质：布置具有挑战性的课后作业，鼓励学生进行拓展学习，提高他们的数学思维品质。
-例如：设计一些综合性的实际问题，让学生在课后尝试解决，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.培养学生勇于尝试、克服困难的意志品质，树立自信心；
列方程解应用题
第六讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数。
这样解答应用题的优点在于可以设未知数直接参与运算。
列方程解应用题的关键在于正确、合理地设未知数，找出等量关系从而建立方程。
列方程解答应用题的一般步骤是：1.根据题意，找出已知条件和所求问题。
2.依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。
3.根据等量关系列出方程。
4.解答方程。
5.检验，写出答案。
第一课时例1．父亲今年47岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？分析：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍。
父亲现在47岁，x年后年龄应为〔47＋x〕岁；而x年后，儿子的岁数也增加了x岁，即〔11＋x〕岁。
知道x年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的3倍”，可以找到等量关系：“父亲的年龄=儿子的年龄×3。
”解：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍，列方程得47＋x=〔11＋x〕×347＋x=33＋3x47－33=3x－x14=2xx=7答： 7年后父亲的年龄是儿子的3倍。
例2．一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
分析：顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水航行的船的实际速度为船在静水中的速度与水速之差。
船在两个码头之间往返，显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：“顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间。
”解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，列方程得8〔x＋2〕=10〔x－2〕8x＋16=10x－2010x－8x=16＋202x=36x=18答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。
例3 .五〔1〕班期中考试全班的平均成绩是87.5分，男生的平均成绩是86分，女生的平均成绩是90分。
这个班共有56人，求男、女生各有多少人？分析：已知男、女生人数的和是56，假设设男生的人数是x，则女生的人数是〔56－x〕。
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720 720 5 B. 48 48 x 720 720 D. =5 48 48 x
5. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 m 吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了 20 吨，设这块地有 x 公顷,则 x 应满足的方程是( C ). m m 20 m m 20 a a A. B. x x x x m 20 m m 20 m a a C. D. x x x x 6. 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 2 个，甲做 10 个所用的时间与乙做 6 个所需要的时间相等. 10 6 x x2 设甲每小时做 x 个,则 x 应满足的方程是____________.
考题链接
14.（2006 年辽宁）第六次火车大提速后，从北京到上海 的火车运行速度提高了 25％，运行时间缩短了 2 h．已 知北京到上海的铁路全长为 1 462 km．设火车原来的速 度为 x km/h，则下面所列方程正确的是( A ). 1462 1462 1462 1462 A. B. 2 2 x x(1 25％) x(1 25％) x 1462 1462 1462 1462 2 2 C． D. 25％x x x 25％
4 6 1 6 x
.
11. 为了帮助遭受自然灾害地区的群众重建家园， 某学校 号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为 4 800 元， 第二次捐款总额为 5 000 元，已知第二次捐款人数比第 一次多 20 人，且两次人均捐款额相等．求两次捐款的人 数分别是多少？
解 : 设第一次捐款人数是 x 人，则第二次捐款人数是
7. 某校甲、乙两班师生到距学校 20 km 的公路旁植树. 甲班师生骑自行车先走，45 分钟后，乙班师生乘汽车出 发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车的 速度的 2.5 倍，设自行车的速度为 x km/h,则 x 应满足的
20 20 45 方程是_______________. x 2.5 x 60
解: 设这个桶的容积为 x 升,根据题意得
8 8 4 4 10. x
解得 x 16. 经检验, x 16是原方程的解.并且符合题意. 答: 这个桶的容积为 16 升.
10 10 1 ,联系生活实际,编写一道 13．根据所给方程: x 2x 3
应用题．
答案不唯一.略.
10 6 1 A. 4x 3x 3 6 10 1 C. 3x 4x 3
C
).
10 6 20 B. 4x 3x 6 10 20 D. 3x 4x
10. 某工程由甲、乙两队合作，原计划 6 天完成，他们 共同合做了 4 天后，乙队被调走，甲队又用了 6 天完成 任务，设甲队独做需 x 天完成,则 x 应满足的方程 是
第十七章 分 式
第六课 列分式方程解应用题
1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.拓展应用 6.知识梳理 7.考题链接
本课提要
同学们已掌握可化为一元一次方程的分式方程 的解法,课前小测对解分式方程进行复习，以便同 学们为本节课的学习打下基础．问题1、问题2通过
本节知识在日常生活中的应用来帮助同学们完成在
现有能力下对更高学习任务的攀升.通过练习列分
式方程解决实际问题来说明数学来源于生活，服务
于生活．
课前小测
1.方程
x2 1 的增根是( x 1 x 1
). C
A. x 0
B. x 1 C. x 1 D. x 1 .
2.解方程： 2 x 1
280 200 24 ． 2x x
回顾:增根的概念、解分式方程的步骤和列方程解应用 题．
典型问题
【问题 1】某校招生录取时，为了防止数据输入出 错， 2 640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员 各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输 入是否一致．已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果 甲比乙少用 2 小时输完．问这两个操作员每分钟各 能输入多少名学生的成绩?
3 x 2
2 x3
x 5 是原方程的解.
3. 两列火车的长度分别为 280 米和 200 米，在平行的 火车道上同向而行，快车从追上到超过慢车历时 24 秒, 且快车是慢车速度的 2 倍， 求两列火车的速度 ？(只列 出方程)
解：设慢车的速度是 x 米／秒，则快车的 速度是 2 x 米／秒，根据题意得
21. (2005 年日照市)市政府根据社会需要,对自来水价格举 行了听证会,决定从今年 4 月份起对自来水价格进行调整. 调整后生活用水价格的部分信息如下表: 用水量( m 3 ) 5 m 3 以内(包括 5 m 3 )的部分 5 m 3 以上的部分 单价(元/ m 3 ) 2
x
已知 5 月份小晶家和小磊家分别交水费 19 元、 31 元, 且小磊家的用水量是小晶家的用水量的 1.5 倍.请你通过 上述信息,求出表中的 x .
15.（2007 年青岛市）某市在旧城改造过程中，需要整 修一段全长 2 400 m 的道路．为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响，实际பைடு நூலகம்作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路 的长度．若设原计划每小时修路 x m，则根据题意可得 2400 2400 8 x (1 20%) x 方程 .
8. 某化肥厂由于采用了新技术 , 每天比原计划多生产化 肥 3 吨,已知实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨所用的 时间相等,求原计划每天生产化肥多少吨?
解: 设原计划每天生产化肥 x 吨,则实际每天生 产化肥 ( x 3)吨,根据题意得
120 180 .解得 x 6 . x x3
4800 5000 ( x 20) 人,根据题意得 .解得 x 480 . x x 20
经检验， x 480 是原方程的解,并且
x 20 480 20 500 符合题意.
答：第一次捐款人数是 480 人,第二次捐款人数是 500 人.
12. 有一个装满纯酒精的桶,倒出 8 升后用水填满,然后再 倒出 4 升后,又用水填满,这时酒精溶液中有水 10 升,求这 个桶的容积.
解：根据题意列方程,得 31 5 2 19 5 2 5 1.5 5． x x 解得 x 3． 经检验, x 3是原方程的解． 故表中的 x 是 3.
知识梳理
★列分式方程解应用题,其关键是____________. ★列分式方程解应用题的一般步骤大致分为 5 步: （1）________________________________； （2）________________________________； （3）________________________________； （4）________________________________； （5）________________________________．
见课本
【问题 2】甲、乙两人合修一台机床，3 小时完成， 已知甲单独修需要 5 小时，设乙单独修需要 x 小时，
1 1 1 1 1 可得方程 ，方程右边的式子 表示甲、 3 x 5 x 5
乙两人的（ B ）. A.工作量之和 C.工作时间之和 B.工作效率之和 D.不确定
【问题 3】甲、乙二人各走 20 千米，甲比乙快 20 分 钟,已知甲与乙的速度之比为 6︰5，设甲、乙两人的 速度分别为 6 x 千米/时和 5 x 千米/时,则可列出方程是
经检验, x 6是原方程的解.并且
x 3 6 3 9 符合题意.
答: 原计划每天生产化肥 6 吨.
拓展应用
9. 甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两 地同时出发，结果甲比乙提前 20 分到达目的地.已知 甲、乙的速度比是 3︰4.设甲的速度为 3 x 千米/时,则 x 应满足的方程是(
20 20 20 6 x 60 5 x _________________.
技能训练
4. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成.后因客户要求提前 5 天交货，设每 天应多做 x 件，则 x 应满足的方程为(
720 720 5 A. 48 x 48 720 720 5 C. 48 x