【走向高考】2014高考一轮复习课件：6-1数列的概念与简单表示法 80
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(名师伴你行)2014高考数学一轮复习课件 第六章 数列的概念与简单表示法
●两个区别 (1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们 就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复 出现．
●三种方法 由递推式求通项an的方法： (1)an＋1－an＝f(n)型，采用叠加法； an＋1 (2) a ＝f(n)型，采用叠乘法； n (3)an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)型，采用待定系数法转化 为等比数列来解决.
§6.1
数列的概念与简单表示法
[高考调研 明确考向] 考纲解读 考情分析
•本部分主要考查数列的基 •了解数列的概念和几种简 本概念及表示方法、通项 公式的求法以及数列的性 单的表示方法(列表、图 质． 象、通项公式)． •了解数列是自变量为正整 •题型多以选择、填空题为 数的一类函数. 主，有时也作为解答题的 一问，难度不大.
解析：(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列
n 2 －1 1, 2, 3, 4 2 2 2 2 ，…，所以an＝ 2n .
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－ 1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值 的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为
－1
6 序号n □ 7 an＝f(n) □ 8 S1 □ 9 Sn－Sn □
＋1
10 an □
－1
11 an □
12 an □
－1
13 an □
＋1
名师微博 ●一个联系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然 数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对 应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要 注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．
高考数学总复习精品课件6-1数列的概念 92张(人教版)
3．在推理论证上或在与实际应用上设计试题，考查综合分 析、归纳、类比、建模及数学应用能力．
●备考指南 在数列这一章的复习中，要注重基础、归纳方法、适度综 合、关注交汇、重视应用． 1．数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决 数列问题． 2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类 问题需要抓住基本量 a1、 d(或 q)， 常通过“设而不求， 整体代入” ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第六章
数
列
高考导航
●课程标准 1．数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表 示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．
2．等差数列、等比数列 (1)通过实例，理解等差数列、等比数列的概念． (2)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和 的公式． (3)能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关 系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．
二、注意数列的两个性质 (1)单调性——若 an＋1>an，则{an}为递增数列；若 an＋1<an， 则{an}为递减数列． (2)周期性——若 an＋k＝an(n∈N*，k 为非零常数)，则{an} 为周期数列，k 为{an}的一个周期．
三、数列求和方法 1．公式法 (1)直接用等差、等比数列的求和公式求． (2)了解一些常见的数列的前 n 项和． 1 1＋2＋3＋„＋n＝ n(n＋1)； 2 1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2； 1 1 ＋2 ＋3 ＋„＋n ＝6n(n＋1)(2n＋1)．
疑难误区 点拨警示 1．数列与数集应予区别，数列中的数排列有序，数集中 的元素无序；数列中的数可重复出现，数集中的元素互异． 2．并不是每一个数列都有通项公式，给出前 n 项时，写 出的通项公式可以不止一个．
高三数学一轮复习精品课件6：§6.1数列的概念及简单表示法
与君歌一曲，请君为我倾耳听。
钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。
古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。
陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
主人何为言少钱，径须沽取对君酌。
五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
1.数列的相关概念
概念
数列
数列的项
有穷数列
无穷数列
含义
按照一定顺序排列的一列数
,k为{an}
5.数列的函数特征
数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集
{1,2,3,4,…,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所
对应的一列函数,数列的通项公式是相应函数的解析式,它的图
象是
一群孤立的点
.
6.常用的数学方法与思想
分类讨论思想、等价转化思想、函数与方程思想.
为 d,所以 an+1-an=d,从而有 a1d<0.
4.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=
.
【答案】【解析】因为
n+1
所以
又
n
即数列
故
所以
n+1
是以
n
n+1
n
为公差的等差数列
所以
n
.
考点 1 由数列的前几项归纳出数列的通项公式
典例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…
(2)0.7,0.77,0.777,…
(3)1,0, ,0, ,0, ,0,…
【解析】观察数列各项与对应项号的关系,可从符号、分子、分母、平
钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。
古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。
陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
主人何为言少钱，径须沽取对君酌。
五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
1.数列的相关概念
概念
数列
数列的项
有穷数列
无穷数列
含义
按照一定顺序排列的一列数
,k为{an}
5.数列的函数特征
数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集
{1,2,3,4,…,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所
对应的一列函数,数列的通项公式是相应函数的解析式,它的图
象是
一群孤立的点
.
6.常用的数学方法与思想
分类讨论思想、等价转化思想、函数与方程思想.
为 d,所以 an+1-an=d,从而有 a1d<0.
4.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=
.
【答案】【解析】因为
n+1
所以
又
n
即数列
故
所以
n+1
是以
n
n+1
n
为公差的等差数列
所以
n
.
考点 1 由数列的前几项归纳出数列的通项公式
典例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…
(2)0.7,0.77,0.777,…
(3)1,0, ,0, ,0, ,0,…
【解析】观察数列各项与对应项号的关系,可从符号、分子、分母、平
高考数学一轮复习统考 第6章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法课件
第十九页，共六十八页。
[即时训练] 1.(2019·宁夏中卫市模拟)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝__－__1n____.
解析 ∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由 a1＝－1，知 Sn≠0， ∴S1n－Sn1＋1＝1，∴S1n是等差数列，且公差为－1，而S11＝a11＝－1，
－1－26 列{an}是以－1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 S6＝ 1－2 ＝－63.
第十八页，共六十八页。
解析
已知 Sn 求 an 的一般步骤 (1)当 n＝1 时，由 a1＝S1 求 a1 的值； (2)当 n≥2 时，由 an＝Sn－Sn－1，求得 an 的表达式； (3)检验 a1 的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示 a1； (4)写出 an 的完整表达式．
第六章 数列(shùliè) 第1讲 数列的概念(gàiniàn)与简单表示法
第一页，共六十八页。
1
PART ONE
基础知识整合(zhěnɡ hé)
第二页，共六十八页。
1．数列的定义 按照 01 ___一__定__顺__序___排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做 这个数列的 02 __项____.
第十二页，共六十八页。
解析 答案
4．(2019·济宁模拟)若 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝n＋n 1，则a15等
于( )
5 A.6
B．65
1 C.30 解析
D．30 ∵当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，∴a15＝5×(5
＋1)＝30.
第十三页，共六十八页。
[即时训练] 1.(2019·宁夏中卫市模拟)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝__－__1n____.
解析 ∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由 a1＝－1，知 Sn≠0， ∴S1n－Sn1＋1＝1，∴S1n是等差数列，且公差为－1，而S11＝a11＝－1，
－1－26 列{an}是以－1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 S6＝ 1－2 ＝－63.
第十八页，共六十八页。
解析
已知 Sn 求 an 的一般步骤 (1)当 n＝1 时，由 a1＝S1 求 a1 的值； (2)当 n≥2 时，由 an＝Sn－Sn－1，求得 an 的表达式； (3)检验 a1 的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示 a1； (4)写出 an 的完整表达式．
第六章 数列(shùliè) 第1讲 数列的概念(gàiniàn)与简单表示法
第一页，共六十八页。
1
PART ONE
基础知识整合(zhěnɡ hé)
第二页，共六十八页。
1．数列的定义 按照 01 ___一__定__顺__序___排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做 这个数列的 02 __项____.
第十二页，共六十八页。
解析 答案
4．(2019·济宁模拟)若 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝n＋n 1，则a15等
于( )
5 A.6
B．65
1 C.30 解析
D．30 ∵当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，∴a15＝5×(5
＋1)＝30.
第十三页，共六十八页。
高三数学一轮复习 6.1 数列的概念与表示
高三数学一轮复习课件
第六章 数 列
6.1 数列的概念与表示
-4-
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
1234
1.数列的概念 (1)数列的有关概念:
概念
含义
数列
按照 一定顺序
排列的一列数
数列的通项 an 是数列的 第n项 ,叫做数列的通项
数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个函 通项公式 数式 an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通
3.数列不仅有递增数列、递减数列,还有常数列、摆动数列.
合4a.n已的知情S况n求,要an分,要开对写n,=即1和an=n≥������������21������两,-������������种���=���-1情,1������,况≥进2.行讨论.当n=1时,a1不适
-15-
考点1
考点2
考点3
∴an=3×2n-1-2.
考点1
考点2
考点3
-23-
解题心得已知数列的前n项和Sn,则通项公式
an=
������1,������ = 1, ������������ -������������-1,������ ≥ 2.
当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则当n=1时数列的项a1可并入n≥2时的 通项公式an;当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.
=������+������ 1
×
������-1 ������
×
������������--21×…×34
×
23×1=������+2 1.
又 a1 也满足上式,∴an=������+21.
答案
第六章 数 列
6.1 数列的概念与表示
-4-
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
1234
1.数列的概念 (1)数列的有关概念:
概念
含义
数列
按照 一定顺序
排列的一列数
数列的通项 an 是数列的 第n项 ,叫做数列的通项
数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个函 通项公式 数式 an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通
3.数列不仅有递增数列、递减数列,还有常数列、摆动数列.
合4a.n已的知情S况n求,要an分,要开对写n,=即1和an=n≥������������21������两,-������������种���=���-1情,1������,况≥进2.行讨论.当n=1时,a1不适
-15-
考点1
考点2
考点3
∴an=3×2n-1-2.
考点1
考点2
考点3
-23-
解题心得已知数列的前n项和Sn,则通项公式
an=
������1,������ = 1, ������������ -������������-1,������ ≥ 2.
当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则当n=1时数列的项a1可并入n≥2时的 通项公式an;当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.
=������+������ 1
×
������-1 ������
×
������������--21×…×34
×
23×1=������+2 1.
又 a1 也满足上式,∴an=������+21.
答案
【走向高考】高考数学总复习 6-1数列的概念与简单表示课件 北师大版
列的第_n_项．
3．数列的分类
分类原则 类型
满足条件
有穷数列 项数
无穷数列
项数有___限__ 项数无 ___限__
项与项间 的大小关系
其他 标准
递增数列
an＋1_>___an
递减数列
an＋1_<___an
其中 n∈N＋
常数列
an＋1＝an
从第 2 项起，有些项大于它的前 摆动数列
一项，有些项小于它的前一项
因而有 an＝3n4＋2. (2)注意到 6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再 把各项同乘以 2，即1×2 2，2×2 3，3×2 4，4×2 5，5×2 6，…，因而 有 an＝nn2＋1.
(3)各项的分母分别为 21,22,23,24，…易看出第 2,3,4 项的分子 分别比分母少 3，因此把第 1 项变为－2－2 3，
[点评] 数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是：
an＝
S1 Sn－Sn－1
n＝1 n≥2 .
此公式经常使用，应引起重视．当 n＝1 时，a1 若适合 Sn－
Sn－1，则 n＝1 的情况可并入 n≥2 时的通项 an；当 n＝1 时，a1
若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
[解析] (1)由条件得 a1＝0，a2＝0＋1＝1＝12， a3＝1＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝4＋(2×3－1)＝9＝32，归纳 通项公式为 an＝(n－1)2. (2)由条件得 a1＝3，a2＝3a1＝32，a3＝3a2＝33，a4＝3a3＝34， 归纳通项公式为 an＝3n.
由数列的前几项探索数列的通项公式 [例 1] 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公 式： (1)45，12，141，27，…； (2)1,3,6,10,15，…；
3．数列的分类
分类原则 类型
满足条件
有穷数列 项数
无穷数列
项数有___限__ 项数无 ___限__
项与项间 的大小关系
其他 标准
递增数列
an＋1_>___an
递减数列
an＋1_<___an
其中 n∈N＋
常数列
an＋1＝an
从第 2 项起，有些项大于它的前 摆动数列
一项，有些项小于它的前一项
因而有 an＝3n4＋2. (2)注意到 6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再 把各项同乘以 2，即1×2 2，2×2 3，3×2 4，4×2 5，5×2 6，…，因而 有 an＝nn2＋1.
(3)各项的分母分别为 21,22,23,24，…易看出第 2,3,4 项的分子 分别比分母少 3，因此把第 1 项变为－2－2 3，
[点评] 数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是：
an＝
S1 Sn－Sn－1
n＝1 n≥2 .
此公式经常使用，应引起重视．当 n＝1 时，a1 若适合 Sn－
Sn－1，则 n＝1 的情况可并入 n≥2 时的通项 an；当 n＝1 时，a1
若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
[解析] (1)由条件得 a1＝0，a2＝0＋1＝1＝12， a3＝1＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝4＋(2×3－1)＝9＝32，归纳 通项公式为 an＝(n－1)2. (2)由条件得 a1＝3，a2＝3a1＝32，a3＝3a2＝33，a4＝3a3＝34， 归纳通项公式为 an＝3n.
由数列的前几项探索数列的通项公式 [例 1] 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公 式： (1)45，12，141，27，…； (2)1,3,6,10,15，…；
高三第一轮复习数列的概念和简单表示法课件-PPT精品文档
S1 , ( n 1 ) 5 . 已知 S ,则 a . 数列 { a } 中 ,若 a n n n n S S , ( n 2 ) n n-1 an-1 , an-1, a a n n 最大 ,则 a 最小 ,则 a 若 a n a . a n n+1 n n+1.
(2 ) a n1 an a n 1
a n1 ( n 1 ) a n , n 1 an a n 1 n 1, an2
n,
a3 3, a2 a2 2, a1 a1 1 . 累乘可得 , a n n ( n 1 ) ( n 2 ) 3 2 1 n ！. 故 a n n ！.
S 2 1 3 2 n 1 n n n 1 1 9 . n 99 .
题型分类 深度剖析
题型一 由数列的前几项写数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式： （1）-1，7，-13，19，…
（2）0.8，0.88，0.888，…
基础自测 1.下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集 {1，2，3，…，n}）上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立 的点； ④数列的通项公式是惟一的. 其中说法正确的序号是 （ C ） A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 解析 由数列与函数的关系知①③对，由数 列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一 的，④不对.
11 51329 61 （3） , , , , , , 24 81632 64 3 7 9 , , , （4） ,1 2 10 17 （5）0，1，0，1，…
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法
典例突破
1
例 4.在数列{an}中,a1=2且(n+2)an+1=nan,则它的前 30 项和 S30=(
30
A.
31
29
B.
30
28
C.
29
19
D.
29
)
答案 A
解析 易知
+1
an≠0,∵(n+2)an+1=nan,∴
2 3
∴an=a1·
· ·
…·
1 2
-1
=
1 1 2
2-1-2 , ≥ 2.
增素能 精准突破
考点一
利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究)
考向1.已知Sn求an
典例突破
例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数列{an}的前n项和是2n-1,则a5=(
)
A.9
B.16
C.31
D.33
(2)若数列{an}对任意n∈N*满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a4 023=1+(4 023-1)×1=4 023.故选B.
(2)因为 + -1 =an=Sn-Sn-1=( + -1 )( − -1 )(n≥2),所以
− -1 =1.又 1 = √1 =1,所以数列{ }是首项为 1,公差为 1 的等差
(+1)
1+2+3+…+n=
.
2
考向2.已知an与Sn的关系式求an
典例突破
例2.(1)(2023河南名校联考改编)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足
1
例 4.在数列{an}中,a1=2且(n+2)an+1=nan,则它的前 30 项和 S30=(
30
A.
31
29
B.
30
28
C.
29
19
D.
29
)
答案 A
解析 易知
+1
an≠0,∵(n+2)an+1=nan,∴
2 3
∴an=a1·
· ·
…·
1 2
-1
=
1 1 2
2-1-2 , ≥ 2.
增素能 精准突破
考点一
利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究)
考向1.已知Sn求an
典例突破
例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数列{an}的前n项和是2n-1,则a5=(
)
A.9
B.16
C.31
D.33
(2)若数列{an}对任意n∈N*满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a4 023=1+(4 023-1)×1=4 023.故选B.
(2)因为 + -1 =an=Sn-Sn-1=( + -1 )( − -1 )(n≥2),所以
− -1 =1.又 1 = √1 =1,所以数列{ }是首项为 1,公差为 1 的等差
(+1)
1+2+3+…+n=
.
2
考向2.已知an与Sn的关系式求an
典例突破
例2.(1)(2023河南名校联考改编)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足
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.
第六章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
7．写出分别满足下列条件的数列的前4项，并归纳出通 项公式： () a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1 n∈N＋)； 1 ) ( () a1＝3，an＋1＝3an(n∈N＋)． 2
第六章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第六章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
考向预测 1．已知数列的通项公式或递推关系，求数列的各项． 2．以数列的前几项为背景，考查“归纳—推理”思想． 3．由数列的递推关系式求数列的通项公式的是本节重 点，也是本节难点．
第六章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
课堂典例讲练
第六章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
由数列的前几项探索数列的通项公式
[例1] 项公式：
根数的几，出列数的个 据列前项写下各列一通
4 1 4 2 () 5，2，11，7，„； 1 ()3,05 2,61 1,1, ，„；
1 1 5 13 29 61 () ， ，－ ， ，－ ， ，„； 3 2 4 8 16 32 64 ()3333 4,3333 3, ,3 ，„.
a1 ，n＝1 7．已知Sn，则an＝ Sn－Sn－1 ，n≥2 a ≥ n 最大，则 an≥
.数列{an}中，若an
a ≤ an－1 ， an－1 ， n an＋1 . 若an最小，则an≤ an＋1 .
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命题分析
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数
列
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数一是考重和点有甚是点历 列直高的点热，时至难．年 来数在考的型如特： ，列高中题有下征 1． 年 出 道 择 或 空 ， 要 查 差 等 每必一选题填题主考等、比 数的 列概 念性，及项式前 和质以通公、 用题具 ，目有 “小 巧 活 、、 ”的 点 特． n项 公 的 活 和式灵运
[答案]
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[解析]
当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n＋2－(n－1)2＋2(n－1) －2＝n2－2n－n2＋2n－1＋2n－2＝2n－3， 当n＝1时，2×1－3＝－1≠1，
1，n＝1 ∴an＝ 2n－3，n≥2
3．数列的分类 分类原则 项数 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 满足条件 项数有限 项数有限 an＋1> an an＋1<an an＋1＝an 中n∈ N＋ 其
项与项间 的大小关系
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分类原则
类型
满足条件 从第2项起，有些项大
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数
列
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3．重视知识的综合，深刻领悟蕴藏在数列概念及方法中 的数学思想，对其中的函数与方程、数形结合、分类讨论、 等价转化等数学思想要在解题中进行感受和体会．
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数
列
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第一节 数 的 念 简 表 法 列 概 与 单 示
1 ＝ ＝ 2 015－ 2 014， 2 014＋ 2 015
1 又∵ 10－3＝ 10－ 9＝ ， 10＋ 9 ∴n＝9.
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6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N＋，则 它的通项公式为________．
1，n＝1 an＝ 2n－3，n≥2
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[分析]
先察项特，后纳其项式 观各的点然归出通公，
要注意项与项数的关系及项与前后项之间的联系．
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[解析]
() 注 到 四 中 项 子 为 1 意前项两分均
4，不妨把分子
4 4 4 4 都统一为4，即5，8，11，14，„， 4 因而有an＝ . 3n＋2 () 注意到6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显， 2 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 再把各项同乘以2，即 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ，„， nn＋1 因而有an＝ 2 .
1
∴数列奇数项相同，偶数项相同． ∴a02 1 4 1 1 ＝a2＝－a ＝－2. 1
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3．下列说法正确的是(
)
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
n＋1 1 的第k项为1＋ C．数列 k n
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1 4．(文)数 {an}的 n项 为 Sn， an＝ 列 前 和 若 ， S5等 则 nn＋1 于( ) A．1
[答案] B
5 B.6
1 C.6
1 D.30
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[解析]
1 1 1 S5＝ ＋ ＋„＋ 1 2 · 2 3 · 5 6 ·
24－3 2n－3 )n 2 4 ，„，∴an＝(－1 · n . 2 () 将 列 项 写 ： 4 数各改为 是3， 分 分 是 而子别 1 －10 0 1 , 9 9 9 99 9 99 99 分都 3， 3 ， 3 ， 3 ，„， 母
5．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式． 6．数列的递推公式 若一个数列首项确定，其余各项用an与an－1的关系式表示 (如an＝2an－1＋1，n>1)，则这个关系式就称为数列的递推公 式．
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(理)数列{an}的通项公式an＝
1 n＋ n＋1
，则a2
0 1 4
＝
________， 10－3是此数列的第________项．
[答 ] 案
2 015－ 2 014
9
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[解析]
a02 1 4
D．数列0,2,4,6，„可记为{2n}
[答案] C
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[解析]
根数的义集定的同数中 据列定与合义不：列的
数是按一定次序排列的，而数集中的数具有无序性，可知 A，B不正确；D项{2n}中的n∈N＋，故不正确；C中因为an＝ n＋1 1 ，所以ak＝1＋ . n k
有限子集 )Biblioteka 函数，f(n)是当自变量n从1开始依次取自然数
时所对应的一列 函数值 f() ，f() ，„，f(n)，„通常用an代 1 2 替f(n)，故数列的一般形式为 a1，a2，a3，„，an ，简记为 {an}，其中an是 列 第 数的
n 项．
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[解析]
() 由条件得a1＝0，a2＝0＋1＝1＝12， 1
a3＝1＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝4＋(2×3－1)＝9＝32， 归纳通项公式为an＝(n－1)2. () 由条件得a1＝3，a2＝3a1＝32，a3＝3a2＝33，a4＝3a3＝ 2 34，归纳通项公式为an＝3n.
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课前自主预习
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知识梳理 1．数列的定义 按照 一定次序 排成的一列数称为数列，数列中的每一个 数叫作这个数列的 项 ．排在第一位的数称为这个数列的第1 项(通常也叫作 首项 )．
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2．数列与函数的关系 在函数意义下，数列是定义域为正整数集N＋(或它的
基 础 自 测
2 3 4 5 1.数列1，3，5，7，9，„的一个通项公式an等于( n A. 2n＋1 n C. 2n－3 n B. 2n－1 n D. 2n＋3
)
[答案]
B
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[解析] n . 2n－1
由知，列写 已得数可成
1 2 3 ， ， ，„.故通项为 1 3 5
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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列
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1 1 1 1 1 ＝1－2＋2－3＋„＋5－6
1 5 ＝1－ ＝ . 6 6
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(理)02 ( 1· 2 n 1 ，则a ＝( n＋1 5 5 A.6 1 C.30