状态反馈H∞控制问题可解条件的简化

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一类切换线性奇异系统的状态反馈H_∞控制

中图分类号：Ｔ２３Ｐ７文献标志码：Ａ文章编号：１０－６５２１）０３２－３０１３９（０１１－７００
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ — ６５２１．００１ｏ：０３６／．ｓ．０１３９．０１１．３ｓ
Ｈｓａｅｆｅｂｃｏｔｏｏｔｔｅｄａｋｃｎｒｌｆｒｃａｓｏｗｉｃｅｉｅｒｓｎｕａｙｔｍｓｌｓｆｓｔｈｄｌｎａｉｇｌｒｓｓｅ
Ｆｕｍｕ．ＰｉＵＺｈＵＹ
（ｏｅｅｏｌｔｎｃ＆ＩｏｔｎＥｇｎｅｎ，ＨｎｎＵｏｎｒｉｎｉｅｒｇｅａｎｅｓｙｆｃｎｅ＆Ｔｃｎｌｙｕｙｎ－ｎｎ４１０Ｃｉａｆｍａｏｉｖｉｅｅｈｏｇ，Ｌｏａｇ／ａ７０３，ｈｎ）ｏ／ｅ
ａｄｆａｉｉｔｆｔｅｐｅｅｔｄｍｅｈｄｎｅｓｌｙｏｒｓｎｅｔｏ．ｂｉｈ
Ｋｅｒｓｓｉｈｄｓｓｍｓｉｇｌｒｓｓｅ；Ｈｃｎｒｌｔｔｅｄａｋ；Ｌｓｙｗｏｄ：ｗｔｅｙｔｃｅ；ｓｕａｙｔｍｓｎｏｔｏ；ｓｅｆｅｂｃａＭＩ
函数与线性矩阵不等式相结合的方法，了一类切换线性奇研究异系统的状态反馈日控制问题，到了使闭环系统渐近稳定得
且满足日性能的控制器存在的一个充分条件。
件，并设计了相应的子控制器和切换策略。采用矩阵变换，矩阵不等式等价转换为一组线性矩阵不等式。数将

《鲁棒控制》课堂笔记-3-H无穷控制理论

（６）跟踪问题
r
u
C1 +
P
y
C2
u = C1r + C2 y
考虑控制性能指标：
min
r−
y
+
2
ρ
u
2 = min
r−y ρu
2
即 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∫ min
∞ 0
(
r
−
y
)2
+
ρ2u2
dt
令
z
=
∆ ∞ ≤γ
该系统鲁棒稳定 iff A0 稳定，且
γ
<
C0 ( sI
) − A0 −1 B0
∞
−1
即
C0
( sI
−
A0
)−1
B0
∞
<
1 γ
（５）状态反馈鲁棒镇定问题
《鲁棒控制》课堂笔记清华大学自动化系钟宜生
考虑不确定系统
x&(t ) = Ax (t )+ Bu (t)
其中：W1 称为加权。
问题：求 K 使闭环系统内稳定，且
即
min K
W1Ty d
∞
min
K内镇定P
W1Tyd
∞ －－ H∞ 最优问题
《鲁棒控制》课堂笔记清华大学自动化系钟宜生
（２）稳定裕度问题
−
K
P
假设闭环系统稳定，定义：
r − y ρu
则
z
=
1
−
1
C1 P − C2P
ρ
C1P 1− C2P
r
= Tzrr
性能指标等价为：

T-S模糊系统的部分状态反馈H∞控制

& ##
& & 其中 "$ $ ) %$ ! * !%& $ ) !， "， …， $ * ’ $ (" $ * (" $ ’ $ ，
#， " "$ ) ) % $ ! * ! % & * ’& ("&$ * (" $ ’) * %) ! * !% & $ ) ) * ’ ( * ( " ) ’$ ， $， ) ) !， "， …， #， %$ ) &* %$ &*+ ! ， ( " $ ) &* (" $ ， !)
针对部分状态反馈控制器设计问题定义如下集合 6 ;｛ % @ % 为 ! 到 0 之间的正整数，表示状态变量 " % 不用于反馈｝，（!） 7 ; ｛4 @ 4 ! /1 A 0 ，且 4 的第 % 列全为零， %! 6｝。则部分状态反馈控制器设计问题可归结为求 4% !7，使闭环系统（$）稳定。定理 !. 如果存在矩阵 8! % ， % ; !， ’， …， $，和
! . * + , 模糊系统
* + , 模糊系统是由一系列 27 *89: 规则组成的，它的每个子系统都是一个线性系统，考虑如下模糊系统 " （#）; $& （（ ’% " （ #） < (! % ) （ #） < (’ % * （ #））， % !）
% ;! $ $
（ + #） ; $& （（ ,% （ " #） < -% * （ #）） . % !）
% ;!
收稿日期： ’""(

《2024年离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》范文

《离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》篇一离散广义系统的H∞控制及有限时间控制一、引言随着现代控制理论的发展，离散广义系统在众多领域如通信、网络、航空航天等得到了广泛的应用。

其中，H∞控制及有限时间控制是离散广义系统控制策略中的两个重要研究方向。

H∞控制旨在通过设计控制器，使系统在外部扰动下仍能保持稳定并满足一定的性能指标；而有限时间控制则强调在特定时间内完成对系统的控制任务。

本文将重点探讨离散广义系统的H∞控制和有限时间控制的原理、方法及实际应用。

二、离散广义系统的H∞控制（一）H∞控制基本原理H∞控制是一种基于无穷范数的控制方法，旨在优化系统在外部扰动下的性能。

对于离散广义系统，H∞控制的目的是寻找一个合适的控制器，使得系统在外部扰动的作用下，其输出信号的无穷范数最小化。

（二）H∞控制方法H∞控制方法主要包括状态反馈控制和输出反馈控制。

其中，状态反馈控制通过测量系统的状态信息，设计出相应的控制器；而输出反馈控制则通过测量系统的输出信息，设计出反馈控制器。

这两种方法都可以有效地抑制外部扰动对系统的影响，提高系统的稳定性和性能。

（三）H∞控制在离散广义系统中的应用H∞控制在离散广义系统中的应用广泛，如航空航天、通信网络等领域。

通过设计合适的控制器，可以有效地抑制外部扰动对系统的影响，提高系统的稳定性和性能。

三、离散广义系统的有限时间控制（一）有限时间控制基本原理有限时间控制是指在特定时间内完成对系统的控制任务。

对于离散广义系统，有限时间控制的目的是在给定的时间内，使系统的状态达到期望的状态或满足特定的性能指标。

（二）有限时间控制方法有限时间控制方法主要包括终端滑模控制和有限时间镇定控制等。

终端滑模控制通过设计合适的滑模面，使系统在有限时间内到达滑模面并保持在该滑模面上；而有限时间镇定控制则是通过设计合适的控制器，使系统在有限时间内达到期望的状态。

（三）有限时间控制在离散广义系统中的应用有限时间控制在离散广义系统中的应用主要涉及机器人控制、自动驾驶等领域。

《鲁棒控制》-3-H无穷控制理论

考虑不确定系统
x (t ) = Ax (t ) + Bu (t )
其中： A = A0 + ΔA ； B = B0 + ΔB
[ΔA ΔB] = DΩ[E1 E2 ] = DΩE
ΩT Ω ≤ I
问题：求状态反馈 u = Kx, s.t.
( E1 + E2 K ) ( sI − A0 − ) B0 K −1 D ∞ < 1
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
r
=
Tzr r
性能指标等价为：
∫ min ∞ zT z dt = min z 2
0
2
设
{ } r ∈
r
r = Wd, d ∈ H2 ,
d
≤1
2
《鲁棒控制》课堂笔记清华大学自动化系钟宜生
-- H∞ 次优问题
问题：求 C1 和 C2 使系统内稳定，且：
⎡
min ⎢ sup ⎣ C1 ,C2 d∈H2 , d 2 ≤1
1 min
K 1+ PK ∞
-- H∞ 最优问题
（3）频域鲁棒镇定问题
Δ
+
−
P0
K
} G = {P P = P0 + Δ, Δ 稳定，且 Δ ( jω ) ≤ r ( jω ) ,∀ω ∈ R
其中： P0 为标称对象； r ( s) 是已知的稳定的实有理函数。
• 鲁棒镇定： K 镇定 G ，即对 ∀P ∈G, K 使闭环系统内稳定。
问题：
( ) min
K内稳G
Tzw
∞
= min K内稳 P
1+ PK −1
∞
2、鲁棒镇定问题 ⇒ 标准问题
Δ

单时滞系统时滞状态反馈H_∞控制

单时滞系统时滞状态反馈H_∞控制
屈百达;陆殿生
【期刊名称】《沈阳工业学院学报》
【年(卷),期】1999(18)3
【摘要】提出了在时滞系统的Ｈ∞ 控制中，引入当前状态反馈与时滞状态反馈的问题；应用传递函数与状态空间法相结合的论证方法，给出了时滞系统复合状态反馈Ｈ∞ 控制的可解判据；同时，得出了复合状态反馈控制律．
【总页数】6页(P73-78)
【关键词】状态反馈;H∞控制;黎卡提方程;时滞系统
【作者】屈百达;陆殿生
【作者单位】沈阳工业学院专科学校
【正文语种】中文
【中图分类】TP13;TP273
【相关文献】
1.线性时不变时滞系统与时滞相关的状态反馈控制 [J], 张潜;梅灿华
2.同时具有状态与控制时变时滞系统的H_∞输出反馈控制 [J], 官建伟;杨富文
3.线性广义时滞系统的H_∞状态反馈控制器 [J], 冯俊娥;程兆林
4.线性离散时滞系统滞后相关型H_∞状态反馈控制 [J], 姜偕富;徐文立
5.变时滞线性系统的时滞相关的输出反馈H_∞控制 [J], 张志钢;张承慧;冯俊娥因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

线性时滞系统的状态反馈H∞控制

维普资讯
２００８年６月
湖南鲜报一彝学
ＪｕｎｌｏｎｎＦｒｔＮｏｍａｏｌｇｏｒａｆＨｕａｉｒｌＣｌｅｓｅ
Ｊｎ２ｏｕ。ｏ８
Ｖ０．Ｎｏ２１８．
第８卷第２期
线性时滞系统的状态反馈Ｈ∞控制
林敏
（湖南第一师范学院数理系，湖南长沙４００）１２５
摘要：基于Ｌａｕｏ —Ｋａｏｓｉ泛函方法，Ｌ（ｙｐｎｖｒｓｖｋｉ以ＭＩ线性矩阵不等式）的形式，出了一般的状态滞后自治系统内稳给
定且具有范数界的一个充分条件和一般的状态滞后系统问题有解的一个充分条件，并通过ＬＩＭ获得控制器的解。数值例
成立
收稿日期：０８０ —２２０— ２５
作者简介：林
敏（９Ｏ）女，１８一，湖北随州人，湖南第一师范学院数理系助教，主要从事鲁棒控制方面的研究。
１６７
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２闭环系统具有Ｈ范数约ｙ即Ｉ（ｌ＜ｌ（）束，ｌ￡ｌｙｌ）２ ∞ ）
引理１［对任意常数矩阵， ∈Ｒ，＝Ｗｒ，：４一＞０某一
ｖｘ＝（）￡＋一（）喀＋一（一＋（Ｐ（』＾Ｑ（）』＾＾ｔ））
一
ｙ０（＋）ｘｔ喀』￡Ｗ（＋）＿
控制理论是鲁棒控制的一个重要分支。在许多实际系统中，由予测量的不灵敏性、件的老化、械传输等元机原因，系统中出现时滞现象极为普遍。因此，滞系统的时

离散时间多胞型系统的状态反馈H∞控制

ＳａｅＦｅｄｂｃ ∞ ＣｏｒｌｆｒＤｉｃｅｅｉｅＰｏｙｏｃＳｓｅｓｔｔｅａｋＨｎｔｏｏｓｒｔ－ｔｍｌｔｐｉｙｔｍ
ＷＡＮＧｉｕＬ —ｋｉＨＵｏｉＧｕ —ｌｎ
（ａｃａｇＨｎｋｎｎｖｒｔ，ａｃａｇＪａｇｉ３０３Ｃｉ）ＮｎｈｎａｇｏｇＵｉｓｙＮｎｈｎ，ｉｎｘ０６，ｈｎｅｉ３ａ
离散时间多胞型系统的状态反馈Ｈ∞控制
王利魁
（昌航空大学，南江西南昌３０６）３０３
胡国林
［关键词］。Ｈ。控制；多胞型系统；齐次多项式参数相关矩阵函数
［摘要］针对离散时间多胞型系统的Ｈ。控制，。利用新的Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数及控制律，不同于其他方法中只对当前时刻参数并
ｏｎｃｅｅａｅｓｔｏｖｒｅｃａｅ，ｗｈｃｖｒｏｓｄｒｗｂｃｆｐｅｉｕｓｍｅｈｏｈａｈｏｖｒｅｃａｅｉｌｗｎｅｄ — ｎｅａｄａｃｌｒｔｈｅｃｎｅｇｎｅｒｔｉｈｏｅｃｍｅａａｋｓｏｒｖｏｔｄｔｔｔｅｃｎｅｇｎｅｒｔｓｓｏａｄｔｅｈ
ｇｅａｏｏｉｆｎｔｌｔｕｅｄｎｓｏｓｒａｉｅｒｓｌ．Ｉｈｎｒｅｃｎｎｔｇｉｉｙ，ｈｓｌａｉｇｔｌｓｃｎｅｖｔｅｕｔｎｔｅｅｄ，ｓｌｔｎｅｐｒｎｓａｅｇｖｎｔｅｎｔａｅｔｅｅ－ｎｅｏｅｖｓｉａｉｘｅｍｅｔｒｉｅｄｍｏｓｔｈｆｍｕｏｉｏｒｆｃｉｅｅｓｏｅｐｏｏｅｐｒａｈｅｔｎｓｆｔｒｐｓｄａｐｏｃ．ｖｈ

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转置和Ｎａｅｅｒｅ．为具有如下特征的矩ｏｒ．ｎｏ逆ＡＰｓ
１问题提出
考虑广义被控对象：
＋四１
＝
阵：ＫｒＡｅ（）＝Ｉ（ｍＡ）
＋四２１
且
Ｃ＋Ｄｌ＋Ｄ２ｌＬｌⅡ）
＋Ｄ＋Ｄ
中：＝（ ‘口 — Ｑ）。＞０口。－｝（）２
引理ｌ给定矩阵口，ｃ和Ｑ＝Ｑ，下陈述如
等价：
单位矩阵，（、和ＡｐＡ）Ａ分别为Ａ的谱半径、
收璃日期：０３４４２２１）－８０

基金项目：山西省青年科学基盎资助项目（９９０Ｂ；航空科学基金资助项目（９ＳＣ２１９１Ｉ）９ＥＩｆ
作者筒介：曾建平（９６一）男，南常穆人．士生．０３北京１６．湖博１∞８，
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第１期
曾建平等：态反馈１状ｔ控制问题可解条件的简化
５
１）Ｑ＋Ｂ，＋（Ｃ＜；ＣＣＢ，Ｃ）０
（）１
ＡＡ
）０
ｙ：ｃ
Ｊ
其中ＫｒＡ）ｈ（分别表示Ａ的核空间和值ｅ（和ｎＡ）
域空间，Ｓｍ（Ｘ，：＝ＥＦ＋（ＸｙＥ，Ｆ）ＸＥＦ）
其中，Ｒ、Ｒ，ＹＲ ∈ Ｒ ∈ ∈ ｏ、 ∈ ～、 “和 ∈ Ｒ “
２）Ｂ—Ｑ口＜０，ＣＱｃｕ＜０
故由引理１对固定的 ∈Ｌ，ＭＩ６可解，ｙ，Ｌ（）且满足式（）从而，５．由引理２可知，有可允的日所
控制器具有式（）形式．５的
分别表示广义对象的状态、制输出、量、部控测外
输人和控制变量．周知，态反馈日状控制问题的可解性可转化为线性矩阵不等式（ＭＩ的可解Ｌ）性．除少数较特殊情形外，般难于给出ＬＩ一Ｍ的
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２００２年２月
北京航空航天大学学报
ＪｕｎｌｆＢｉｎｎｖｒｉｆＡｒｎｕｉｓａｄＡｓｏａｔｓｏｒａｅｊｇＵｉｅｓｔｏｅｏａｔｎｔｎｕｃｏｉｙｃｒｉ
Ｆｂｕｒ２］２ｅｒａ￣（０
推广到这些控制问题中去．文中采用的记号说明如下，，表示台适维数
Ｋ＝ＲＬＣ中：一Ｓ（ｃ）
Ｒ（～，Ｉ＜１Ｒ＞０一口中ｃｃ中ｃ）ＩＬＩ，，
：＝置一口［一中Ｃ中：～Ｃ中］中ｃ（ｃ）口，
解析解，求解依赖于凸优化算法．此，少其因减
ＬＩＭ中变量数目，于有效地求解Ｌ是重要的．对ＭＩ本文对在状态反馈日控制问题中出现的一类ＬＩ考虑其可解性判据简化以及可行解簇的构Ｍ，造问题．由于镇定控制、正实控制、协方差上界控制、Ｌ控制、控制、Ｌ混合Ｈ／控制和鲁棒Ｈ控制、鲁棒Ｈ控制、棒Ｌ鲁控制等控制问题 “ 也导致类似结构的Ｌ，本文结果可以ＭＩ故
２Ｎｏ．８１
第２卷第１８期
状态反馈日控制问题可解条件的简化
曾建平
北京航空航天大学
程鹏
自动化科学与电气工程学院）
张力军
（京航空航天大学计算机科学－北５工程系）
摘
要：考虑了状态反馈日控制可解条件的简化问题．态反馈日状控制
由参数．后，出了两个简单的例子．明了文中方法的正确性．最给说关键词：态反馈；线性系统；鲁棒控制；Ｈ状控制；ＭＩＬ
中图分类号：Ｐ１Ｔ３文献标识码：Ａ文章编号：０１５６（０２０－０－１０．９５２０）１０４００４
约定各矩阵具有合适的维数．
２基本引理
给定矩阵Ｑ＝Ｑ，和ｃ．Ｒｎ（＝ｎＢ设ａｋＢ），ＲｋＣ）＝ｎ进行满秩分解Ｂ＝ＢＢ，＝ｎａ（，Ｃｃｃ，定义集台：
工口，Ｑ）珊（Ｃ，：＝｛：（Ｌ，，．６＝６Ｚ，Ｒ）ｓｔＢＪ：＋Ｚ一口Ｚ，Ｃｃ：
问题的可解性可转化为一类线性矩阵不等式（Ｍ）可解性，过删除这类ＬＩ中ＬＩ的通Ｍ多余的矩阵变量，可减少矩阵变量的维数．而且，于降维Ｌ的可行解，基ＭＩ可构造出厚Ｌ的可行解集．此基础上，出了简化的状态反馈日ＭＩ在导控制问题可解条件．基于简化条件的可行解，可构造出状态反馈日控制器簇，控制器簇中含有丰富的自该