2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》单元检测题解析版-精编试题
华师大版九年级数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-32、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4、下列计算正确的是A．B．C．D．5、若与-互为倒数，则（）A．a=b-1 B．a=b+1C．a+b=1 D．a+b=-16、若，则x的值为 ( )A．B．C．D．17、二次根式中字母x的取值范围是A．B．C．D．8、计算×+的结果为（）A．2+B．+1 C．3 D．59、下列根式中，不能与合并的是A．B．C．D．10、已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（）A．5 B．3 C．7 D．8二、填空题11、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
12、式子有意义的条件是________________。
13、若y＝＋＋1，则x-y＝_____。
14、化简：=_______________。
的倒数为______________。
15、若，则的值为__________。
16、化简：（2+）（2﹣）= 。
17、已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为_____cm。
18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝____________。
19、计算：=______。
20、对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.三、计算题21、(1)×(2)22、计算：23、计算：.四、解答题24、先化简，再计算：，其中25、先化简，再求值：，其中，．26、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．27、已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．28、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？参考答案1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、C9、D10、B11、x≥112、x≥1且x≠1013、14、; -3+15、516、 1 17、918、219、20、521、(1)1；（2）2.22、14.23、.24、原式=25、26、1或227、1-228、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．答案详细解析【解析】1、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.2、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.3、试题解析：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选C．4、分析：本题只要根据二次根式的化简法则以及二次根式的计算法则即可得出答案．详解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算错误．故本题选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则以及计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要对化简法则和计算法则非常清晰．5、试题解析：根据倒数的定义得：即故选B.点睛：乘积为1的两个数互为倒数.6、根据题意，先移项为，两边同除以系数，可得x=.故选：C7、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义，则必须满足分式分母不为零．详解：根据题意可得：2x－1＞0，解得：，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的定义以及分式的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的非负性以及分式的分母不为零．8、试题解析：原式=2+1=3．故选C.9、A.=，能与合并，故A不符合题意；B. =2，能与合并，故B不符合题意；C. =3，能与合并，故C不符合题意；D. =，不能与合并，故D不符合题意；故选：D10、试题分析：根据同类二次根式的概念，可知其在化为最简二次根式，其被开方数相同，可知2a-4=2，解得a=3.故选：B11、∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．视频12、∵要使有意义，∴，解得且.点睛：解这道题必须考虑两个因素，（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母不能为0；二者必须同时满足，缺一不可.13、由二次根式的概念知2x-3≥0，3-2x≥0，所以2x-3=0，则x=.所以y=1，则x-y=-1=.故本题应填.14、试题解析：==；的倒数为：15、试题分析：=.考点：完全平方公式.16、试题解析：故答案为：17、三角形的周长为：.故本题应填.18、解：由题意得：4a-5=a+1，解得：a=2．故答案为：2．19、试题解析：原式=20、◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.21、试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质，零指数的意义化简后合并即可.试题解析：（1）原式；（2）原式=×4-×3-0+1=2-1+1=2.22、试题分析：根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：.考点: 实数的混合运算.23、试题分析：根据零次幂、二次根式、乘方、绝对值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：.考点: 实数的混合运算.24、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.25、分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把，代入计算.详解：原式===,当，时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，平方差公式，解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算和二次根式的运算.26、解：二次根式与是同类二次根式，，或，解得：或或2．点睛：同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.27、试题分析：先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．试题解析：∵的整数部分为1，∴5＋＝6＋a，5－＝3＋b，即a＝－1，b＝2－.∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1)＋4×(2－)－3＝－5＋3－＋1＋8－4－3＝1－2.28、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.。
华东师大版第21章《二次根式》章节测试题(2019版2)参考答案及解析
华东师大版九年级上册第21章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列式子：①9；②a -；③32+a ；④3-π；⑤122+x ；⑥322+-m m ，其中一定是二次根式的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：形如a 的代数式叫做二次根式，其中a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0∴①9；④3-π；⑤122+x ；⑥322+-m m 是二次根式，故选：B ． 【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是熟练运用二次根式的定义，本题属于基础题型．2、若式子()021-++m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A 、2- mB 、2- m 且1≠mC 、1-≥mD 、1-≥m 且2≠m【分析】二次根式的被开方数是非负数，且10=a （0≠a ），由此求得m 的取值范围． 【解答】解：依题意得：01≥+m 且02≠-m ，解得1-≥m 且2≠m 故选：D ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （0≥a ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3、若21≤≤a ，则化简|2|122-++-a a a 的结果是（ ） A 、32-aB 、a -C 、a 23-D 、1【分析】利用二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：∵21≤≤a∴121|2||1||2|122=-+-=-+-=-++-a a a a a a a 故选：D ．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意：＝|a |．||2a a =4、化简20的结果是（ ） A 、102B 、54C 、52D 、25【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：525420=⨯= 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 5、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，化简()()221a a b ---等于（ ）A 、1-bB 、12--b aC 、b -1D 、a b 21-+【分析】由数轴得出0 a b -，01 a -，再根据二次根式的性质||2a a =化简可得． 【解答】解：由数轴知0 a b -，01 a -则原式()1211|1|||--=+--=---=---=b a a b a a b a a a b 故选：B ．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质||2a a =及绝对值的性质．6、如果()()3232-+=-∙+a a a a ，那么（）A 、2-≥aB 、32≤≤-aC 、3≥aD 、a 为一切实数 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则得出a 的取值范围． 【解答】解：∵()()3232-+=-∙+a a a a∴⎩⎨⎧≥-≥+0302a a ，解得：3≥a故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7、下列各式正确的是（ ） A 、()222-=- B 、632=⨯ C 、()552-=-D 、2612=÷【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可． 【解答】解：A 、()222=-，本选项错误；B 、632=⨯，本选项正确；C 、()552=-，本选项错误；D 、2612=÷，本选项错误； 故选：B ．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．8、若72-=a ，则代数式242--a a 的值是（ ） A 、9B 、7C 、7D 、1【分析】将a 的值代入代数式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：当72-=a 时， 原式()()1274877442724722=-+-+-=----=故选：D ．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、18B 、13C 、27D 、5.0【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A 、2318=，故此选项错误； B 、13是最简二次根式，故此选项正确； C 、3327=，故此选项错误； D 、225.0=，故此选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 10、已知23+=x ，23-=y ，则=+22xy y x （ ） A 、22B 、32C 、6210+D 、625+【分析】先根据x 、y 的值计算出y x +、xy 的值，再代入原式()y x xy +=计算可得． 【解答】解：∵23+=x ，23-=y ∴32=+y x ，1=xy 则原式()32=+=y x xy 故选：B ．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．11、下列二次根式化成最简二次根式后不能与3合并的是（ ）A 、27B 、31 C 、18 D 、43 【分析】各项化简得到最简，利用同类二次根式定义判断即可． 【解答】解：A 、原式33=，不符合题意； B 、原式33=，不符合题意； C 、原式23=，符合题意； D 、原式23=，不符合题意， 故选：C ．【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12、37347--+的值是（ ） A 、314B 、32C 、4D 、34【分析】利用完全平方公式化简求解即可． 【解答】解：37347--+ ()()223232--+=()3232--+=32=故选：B ．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式正确的化简． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、若已知a 、b 为实数，且4525+=-+-b a a ，则_______=+b a ； 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可． 【解答】解：由题意得，05≥-a ，05≥-a 解得，5=a 则4-=b 则1=+b a 故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．14、若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则_____=a ，____=b ； 【分析】运用同类二次根式列式子求解．【解答】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式， ∴213=-b ，a b a -=+42 解得，1=a ，1=b 故答案为：1，1．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是利用同类二次根式的定义列出式子求解． 15、若m m m =-+-20182017，则______20172=-m ；【分析】根据二次根式的性质求出2018≥m ，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案． 【解答】解：∵m m m =-+-20182017 ∴02018≥-m2018≥m ，由题意，得m m m =-+-20182017 化简，得20172018=-m 平方，得220172018=-m 201820172=-m故答案为：201816、已知521133=++-x x ，则_______221133=+--x x .【分析】利用完全平方公式得出621133=+∙-x x ，即可求出2113=-x ，323=+x 或3113=-x ，223=+x ．分别代入求解即可．【解答】解：∵521133=++-x x ∴()25211233=++-x x ，解得621133=+∙-x x∴解得2113=-x ，323=+x 或3113=-x ，223=+x ∴4221133-=+--x x 或﹣1， 故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出311x -与32x +的值． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元测试题（有答案）1 / 42018-2019学年度第一学期华师大版 九年级数学上册第21章 二次根式 单元测试题考试总分： 100 分 考试时间： 100 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B.C.D.2.下列二次根式中，与 之积为无理数的是（ ）A.B. C. D.3.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D.4.使代数式 有意义的 的取值范围是（ ） A. B. C. D.5.化简的结果是（ ）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.7.下列等式或说法一定正确的是（ ） A.B. 不是最简根式C.若 ，则D. 或 是同类二次根式8.下列计算正确的是（ ） A.B. C.D.9.将一个边长为 的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）A. B.C.D.10.下列说法正确的是（ ） A. 有意义，则B. 在实数范围内不能因式分解C.方程 无解D.方程 的解为二、填空题（共 12 小题 ，每小题 3 分 ，共 36 分 ）11.化简： ________，________．12.观察分析下列数据，寻找规律： ， ， ， ， …那么第 个数据应是________．13.计算： ________； ________．14.请写出两个与被开方数相同的式子：________．15.已知 ， 是整数，则正整数 的最小值与 的平方根的积为________．16.当，时，________．17.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．18.计算：________．19.如果最简二次根式和可以合并，那么________，________．20.计算：________；________；________．21.若，则________．22.把移到根号内得________．三、解答题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）23.已知，，为的三边长，且，试说明这个三角形是什么三角形．24.24.．25.已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于的方程的解．26.已知，，求的值26.，求代数式．2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元测试题（有答案）3 / 4答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11. 12. 13.14. ， 15. 16. 17. 18. 19.20. 21.22.23.解：∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ， ∴ ，∴这个三角形为等边三角形．24.解： 原式； 原式； 原式 ．25.解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴ ， 解得： 或 ，当 时，关于 的方程为 ， 解得：，当 时，关于 的方程为 ， 解得； ， ，∴关于 的方程 的解： 、 或． 26.解： ∵ ，， ∴ ，， ∴； ∵ 且 ， ∴，当时，， 则原式．。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元评估检测试卷及解析
华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元评估检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题）A. x≥2B. x＜2C. x＞2D. x≤22.下列运算中错误的是（）A. √2+√3=√5B. √2×√3=√6C. √8÷√2=2D. (−√3)2=33.二次根式√1+2x有意义时，x的取值范围是（）A. x≥12B. x≤12C. x≤－12D. x≥－124.把√274化为最简二次根式，结果是（）A. √272B. √3√4C. 32D. 3√325.下列计算正确的是（）A. √3+√2=√5B. √8﹣√2=√6C. √2•√3=√6D. √8÷√2=46.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）7.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x=1B. x≥1C. x＞1D. x＜18.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤19.如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞10第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）（1）12√16−√4+(3−√3)(3+√3) （2）(√2-2)2-211.计算：（1）4√5+√45﹣√8+4√2（2）（﹣2√12）2÷（√75+3√13﹣√48）12.（1）计算：|2√2−3|−(−12)−2+√18； （2）已知x=√3+1，y=√3﹣1，求代数式x 2﹣y 2的值.13.先化简，再求值：4(x 2−x)x−1+（x ﹣2）2﹣6⋅ √x 29，其中，x=√5+1．14.已知：y =√x −2+√2−x −3，求：（x+y ）4的值.15.已知﹣2的值． 16.观察下列格式， √5−12 - √5−1 ， √8−22√8−2 ， √13−32−√13−3 ， √20−42−√20−4… （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果.（3）用含n （n≥1的整数）的式子写出第n 个式子及结果，并给出证明的过程.三、填空题 17.计算：7 =________．18.当__________x 时，是二次根式． 19.函数y=√6−x 中，自变量x 的取值范围是________．20.√8与最简二次根式√m +1能够合并,则m=______.21.使√x−1在实数范围内有意义的x 应满足的条件是________．22.﹣2|=0，则xy=_______．23.当x ＝－2时，则二次根式√2x +5的值为________．24.x 的取值范围是______． 25.等式√a 2−9=√a +3·√a −3成立的条件是________． 26.若实数x，y ，m 满足等式()223x y m +-= ，则m+4的算术平方根为_______．参考答案1.A【解析】1.根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．2.A【解析】2.试题根据二次根式的运算法则分别判断即可：A、√2和√3不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意；B、√2×√3=√2×3=√6，故此选项运算正确，不合题意；C、√8÷√2=√8÷2=√4=2，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意；D、(−√3)2=3，故此选项运算正确，不合题意．故选A．3.D【解析】3.根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．∵二次根式√1+2x有意义，∴1+2x≥0，解得：x≥−12．故选D．4.D【解析】4.根据二次根式的除法法则把原式变形，再根据二次根式的性质计算即可．√27 4=√27√4=3√32．故选D．5.C【解析】5.根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；先把√8化为最简二次根式，然后进行合并，即可对B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A．√3与√2不能合并，所以A选项不正确；B．√8−√2=2√2−√2=√2，所以B选项不正确；C．√2×√3=√6，所以C选项正确；D．√8÷√2=2√2÷√2=2，所以D选项不正确．故选C．6.D【解析】6.∵a2-6a+9+|b﹣4|=0，即（a-3）2+|b-4|=0，∴a-3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的第三边长，或直角三角形的第三边长∴直角三角形的第三边长为5故选D．7.B【解析】7.试题根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．8.A【解析】8.根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．9.A【解析】9.试题解析：根据二次根式的定义可知：3a−8=17−2a，所以a=5，所以4a−2x=20−2x≥0，所以x≤10，故选A．10.（1）6；（2）6−7√2.【解析】10.（1）先根据二次根式的性质和平方差公式进行运算，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和分母有理化对二次根式进行化简，然后合并即可．（1）原式=12×4−2+9−3=6；（2）原式= 2−4√2+4−3√2=6−7√2．11.（1）7√5+2√2；（2）8√3．【解析】11.（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再按二次根式的混合运算的法则进行计算即可．（1）原式=4√5+3√5﹣2√2+4√2=7√5+2√2；（2）原式=4×12÷（5√3+√3﹣4√3）=48÷（2√3）=8√3．12.（1）√2﹣1；（2）4√3．【解析】12.（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义化简，然后合并即可；（2）先计算出x +y 和x ﹣y ，再利用平方差公式分解得到x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ），然后利用整体代入的方法计算．（1）原式＝3﹣2√2−4+3√2=√2−1；（2）∵x =√3+1，y =√3−1，∴x +y ＝2√3，x ﹣y ＝2，∴x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝2√3•2＝4√3．13.（x ﹣1）2+3；8.【解析】13.原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：∵x=√5+1＞0，∴原式=4x(x−1)x−1+x 2﹣4x+4﹣2x=4x+x 2﹣4x+4﹣2x=x 2﹣2x+4=(x ﹣1)2+3=5+3=8.故答案为：(x ﹣1)2+3；8.14.1.【解析】14.整体分析：由二次根式的意义得x-2≥0，且2-x≥0，求出x ，再代入原式求y.解：∵√x −2与√2−x 有意义，∴x-2≥0，且2-x≥0，解得x=2，∴y=﹣3，∴(2﹣3)4=1． 15.124【解析】15.试题分析：由二次根式有意义的条件可知1﹣8x =0，从而可求得x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可．试题解析：解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x =0，解得：x =18．当x =18，y =2时，原式2=14+4﹣2=214． 16.（1）-1；-2；-3；-4；（2）√29−52 - 29−5=-5；（3）-n.【解析】16. 分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；根据（1）的结果写出第5个式子及结果；根据（1）的规律可得√n 2+4−n 2−√2,然后分母有理化，求出结果即可. （1）解： √5−12 - 5−1 = √5−12 - √5+1)(5−1)(5+1)= √5−12 - √5+12 =-1， √8−228−2 = √8−22 - √8+22 =-2， √13−32−13−3 = √13−32 - √13+32 =-3， √20−42−20−4= √20−42 - √20+42 =-4 （2）解：√29−52 - 29−5 =-5 （3）解：√n 2+4−n 2 - √2 = √n 2+4−n 2 - √n 2+4+n 2 =-n17.3【解析】17. 根据二次根式的乘除法可以解答本题．√21×√3√7=√3×√3=3．故答案为：3．18.为任意实数【解析】18.解：﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数．故答案为：为任意实数．19.x≤6【解析】19.由题意得6-x≥0,解得x≤620.1【解析】20.先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式定义得到m+1=2，然后解方程即可．∵√8=2√2，∴m+1=2，∴m=1．故答案为：1．21.x＞1．【解析】21.试题分析:二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，又因为分母不能是0，所以x-1>0,所以x>1．22.9 25【解析】22.根据几个非负数相加和为0，则每个非负数都为0性质，可求解x、y的值，再代入代数式易求解.25x y+-，∴2x-3y+5=0，x+y-2=0，解得，x=15，y=95，∴xy=15⨯99525=.“点睛”本题重点考查二次根式的非负性，解此题的关键是要掌握几个非负数相加和为0，则每个非负数都为0性质.23.1【解析】23.试题把x=-2代入√2x+5可得√2x+5=√2×(−2)+5=1.故答案为：124.1x>【解析】24.根据二次根式有意义的条件可得x-1>0，再解不等式即可．解：由题意得x-1>0，解得x>1．故答案为：x>1．“点睛“此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．25.a≥3【解析】25.根据二次根式有意义的条件求解即可．由题意得：{a +3≥0a −3≥0，解得：a ≥3． 故答案为：a ≥3．26.3【解析】26.先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．∴x +y =2①，()2230x y m +-=，∴3x +5y −3−m =0②且2x +3y −m =0③，把①代入②得，2y +3−m =0④，把①代入③得，y +4−m =0⑤，④-⑤得y ＝1，所以m ＝5.3.==故答案为：3.。
2018-2019年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试卷有答案
2018-2019年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试卷有答案第21章综合能力检测卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1 下列各式：①x 2-（x >0）；②41；③m -1（m >0）；④429b a .其中是二次根式的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个2 函数131-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是（）A . x ≥1B . x ≥1且x ≠3C . x ≠3D . 1≤x ≤33 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A . x 9B . 32-xC . x yx -2D . b a 234 若实数x ，y 满足()012122=-+-y x ，则x +y 的值是（）A . 1B . 23C . 2D . 255 下列根式中能与6合并的是（）A . 24B . 5C . 12D . 86 下列各式计算正确的是（）A . 63238=-B . 5102535=+C . 682234=?D . 222224=÷7 若a ，b 是有理数且()218881b a +=++，则a +b 等于（）A . 5B . 421C . 6D . 78 已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则()()=---2211a b （）A . b -aB . 2-a -bC . a -bD . 2+a -b9 对于任意的正数m ，n ，定义运算：()()<+≥-=n m n m n m n m m ※n ，计算(3※2)×(8※12)的结果为（） A . 642- B . 2 C . 52 D . 2010 按如图所示的程序计算，若开始图稿的n 值为2，则最后输出的t 值为（）A . 14B . 16C . 258+D . 214+二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11 若最简二次根式2-a 与5是同类二次根式，则 a =_______________.12 计算：=+-22138________________. 13 计算：=?÷631254129____________________. 14 规定两种新运算：a ⊕b =a b ，c *d =d c ?，如3⊕2=32=9，2*3=632=?，那么12*（21⊕3）=_______________.15 若x ，y 分别为118-的整数部分和小数部分，则2xy -y 2=_________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16 (8分)解答下列各题：（1）已知已知x =12-，y =1+2，求y x xy y x 2222+--+的值；（2）已知y =211881+-+-x x ，求代数式22-+-++xy y x x y y x 的值.17 （8分）计算：（1） ()()2223322332--+；（2） ()37612485÷-+.18 （9分）计算下列各题：（1） ()()10152023--+÷--+-π；（2） 2213112413-??? ??+---；（3） ()0112192--??? ???+--π.19 （9分）先化简，再求值：2111yxy y x y x +÷???? ??-++，其中x =25+，y =25-.20 （10分）如果一个三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，那么可以根据秦九韶-海伦公式()()()c p b p a p p S ---=[其中()c b a p ++=21]求出这个三角形的面积，试求出三边长a ，b ，c 分别为5，3，52的三角形的面积。
华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案
华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案一、单选题1．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√8=4√2C．3√2−√2=3D．√2×√3=√62．下列根式中是最简二次根式的是（）A．√8B．√1C．√12D．√1323．下列二次根式中，能与√2合并的是（）A．√48B．√20C．√18D．√234．在√2−x中，x的取值范围是（）A．x≤−2B．x≥−2C．x≥2D．x≤25．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√18C．√6D．√0.36．若a=√3，b=√2，则√6可以表示为（）A．ab B．√ab C．ab2D．a2b7．化简（√3−2）2022•（√3+2）2023的结果为（）A．﹣√3﹣2B．√3﹣2C．√3+2D．﹣18．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（）2√313√626√3A．2√2B．3√2C．4√2D．4√39．实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-3)2-√(a-12)2化简后为（）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．无法确定10．观察下列式子√223=2√23,√338=3√38,√4415=4√415⋅⋅⋅找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．√n nn2−1=n√nn2−1B．√(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1C．√n+nn2−1=n√nn2−1D．√(n+1)+n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1二、填空题11．计算√12−√34的结果是．12．计算：√8﹣2√12＝，√a2×√−a2b3＝．13．当a取值范围为时，√a+2a−7=√a+2√a−7．14．已知a，b是两个连续的整数，若a<√7<b，则√a−1+√b+5= .15．现有一个体积为120√3cm3的长方体，它的高为2√15cm,长为3√10cm,则这个长方体的宽为cm. 16．若a，b，c是△ABC的三边长，化简√(a+b−c)2+|a−b−c|的值为．17．已知x=√6+√3，y=√6−√3，那么x2−xy的值为．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b=√a−ba+b ，例如：6⊗5=√6−56+5=111，12⊗8=三、解答题19．计算(1)√12+3√3−(√27−1)(2)√35÷√223×√85(3)(√5+√2)(√5−√2)−(√2+1)2(4)(√5−√6)2022(√5+√6)202320．先化简，再求值：4aa2−4÷(1+a−2a+2)，其中a=√3+2．21．已知a=√2+1，b=√2−1，求下列式子的值：(1)a2−b2；(2)1a +1b．22．如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为√72m，宽AB为√32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−11=√2−1例√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3(1)√6+√5=；√100+√99=(2)请你用含n(n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99．参考答案：1．D2．D3．C4．D5．A6．A7．C8．C9．C10．D11．32√312．√2−a2b√−b13．a>714．1+2√215．2√216．2b17．6√2+618．11019．(1)2√3+1(2)35(3)−2√2(4)√5+√620．2a−221．(1)4√2(2)2√222．(1)20√2m(2)7200元=√n+1−√n(3)9 23．(1)√6−√5，10−3√11(2)√n+1+√n。
华东师大九年级数学上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷(解析版)
2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤14．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠25．式子﹣（a＞0）化简的结果是（）A．x B．﹣x C．x D．﹣x6．把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣110．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣111．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．815．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是．17．要使代数式有意义，x的取值范围是．18．化简：＝．19．把化为最简二次根式，结果是．20．若＝•成立，则x的取值范围是．21．计算：＝．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．23．计算﹣的结果是．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．2019年华师大版数学上册九年级《第21章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．（x＜0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．【解答】解：A、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；B、当＜0时，二次根式无意义，故错误；C、a取任何实数时，a2≥0．故正确；D、当c＜﹣1时，被开方数c+1＜0，二次根式无意义，故错误．正确的是C，故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x ﹣1≥0， 解得x ≥1， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．4．使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0， 解得，x ≥2， 故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．式子﹣（a ＞0）化简的结果是（ ）A ．xB ．﹣xC ．xD ．﹣x【分析】由已知得﹣ax 3≥0，a ＞0，可知x ≤0，再根据二次根式的性质解答． 【解答】解：∵a ＞0，∴﹣中x ≤0，故﹣＝﹣|x |＝x．故选：A ．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a ＞0时，＝a ；a ＜0时，＝﹣a ；a ＝0时，＝0．6．把根号外的因式化到根号内：﹣a ＝（ ）A ．B ．C ．﹣D ．【分析】根据被开方数是非负数，可得a 的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ﹣a ≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•＝（a≥0，b≥0）．10．若+与﹣互为倒数，则（）A．a＝b﹣1B．a＝b+1C．a+b＝1D．a+b＝﹣1【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．【解答】解：由题意得，（）（）＝1∴a﹣b＝1，即a＝b+1故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．11．已知a＝，b＝﹣2，则有（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．a＝【分析】本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：因为a＝＝﹣（﹣2），所以a＝﹣b．故选：B．【点评】本题涉及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键．12．的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）16．当a＝﹣2时，二次根式的值是2．【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．17．要使代数式有意义，x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．【解答】解：＝＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．19．把化为最简二次根式，结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．20．若＝•成立，则x的取值范围是2≤x≤3．【分析】根据二次根式的定义得出x﹣2≥0，3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：要使原式成立，必须x﹣2≥0，3﹣x≥0，解得：2≤x≤3，故答案为：2≤x≤3．【点评】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘除法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x﹣2≥0和3﹣x≥0是解此题的关键．21．计算：＝．【分析】根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝+1，故答案为+1．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．23．计算﹣的结果是．【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝4﹣3＝．故答案为：．【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．三．解答题（共3小题）24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝，把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．。
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《第21章二次根式》一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n 的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣19．下列运算正确的是（）A．﹣= B．=2C．﹣= D．=2﹣10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．14．若实数x，y满足，则xy的值为．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．4．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n 的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．等式•=成立的条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x 的取值范围．【解答】解：∵、有意义，∴， ∴x ≥1．故选C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．9．下列运算正确的是（ ）A ．﹣=B ． =2C ．﹣=D ． =2﹣ 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、=，故本选项错误；C 、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵==2，∴当n=6时，=6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm ，面积为cm2．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm，cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．14．若实数x，y满足，则xy的值为2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2．故答案是：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．16．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn 2=1，则2a+b= 2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a ，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn 2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn 2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b ）﹣（2a+6b ）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；（3）原式=6﹣3﹣1=2；（4）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x ﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+， ∴x+y=4，x ﹣y=﹣2， ∴x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=4×（﹣2）=﹣8． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等） 【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0，=x+1，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义，∴，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。